数学：2.1.3《分层抽样》课件(2)(新人教B版必修3)
练习:1.某大学数学系本科生有1200名学生, 练习:1.某大学数学系本科生有1200名学生,其 某大学数学系本科生有1200名学生 中大一,大二,大三,大四学生的比例为4 中大一,大二,大三,大四学生的比例为4:3: 2:1,现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本,应分别抽取多少人? 个容量为100人的样本,应分别抽取多少人? 100人的样本 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人,大二应抽取 30 人, 人,大四应抽取 10 人.
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
将总体分成 将总体分成 用简单随机 总体中 均衡几部分 均衡几部分, 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层, 不交叉的几层, 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
练习: 某公司在甲, 练习: 某公司在甲,乙,丙,丁四个地区分别有 150个 120个 180个 150个销售点 个销售点, 150个,120个,180个,150个销售点,公司为了 调查产品的销售情况, 从这600 600个销售点中抽 调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽 取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在 取一个容量为100的样本,记这项调查为① 100的样本 丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7 20个特大型销售点 丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况, 调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查 要从丁地完成抽取分配到的销售点情况, 为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记 这项调查为③ 这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用 什么方法? 什么方法?
n 不为整数时,采用四舍五入取整! 若Ni× N 不为整数时,采用四舍五入取整!
层个体数) (其中Ni为第 层个体数) 其中 为第i层个体数
练习: 在下列问题中, 练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适? 取样本较为合适? (1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. 有甲厂生产的300个篮球 10个入样 (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样. 有甲厂生产的300个篮球 30个入样 (3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 (3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个 个篮球 21 生产的有9 抽样10个入样; 10个入样 生产的有9个,抽样10个入样;
N
练习
分层抽样说明 1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 )分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况,每一部分称为层. 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况,每一部分称为层.在 实用中更为广泛. 实用中更为广泛. 广泛 2)在每一层中实行简单随机抽样,故分层抽 中实行简单随机抽样 ) 每一层中实行简单随机抽样, 样的样本更具有代表性,也是等可能性的. 样的样本更具有代表性,也是等可能性的 代表性 等可能性 3)根据第二步计算出各层的抽样数,不仅可 )根据第二步计算出各层的抽样数, 以调查总体的特征,还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征,还有利于进一步比较各层 次间的差异情况. 次间的差异情况.
定义说明
分层抽样的步骤 (1)根据已有信息,将总体分成互不交叉的层; (1)根据已有信息,将总体分成互不交叉的层; 根据已有信息 (2)根据总体容量N 和样本容量n 计算抽样 (2)根据总体容量N 和样本容量n,计算抽样 根据总体容量 n 比 k = (3)确定第i层应该抽取的个体数n (3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k. 确定第 为第i层所包含的个体数),使得各层n ),使得各层 (Ni为第i层所包含的个体数),使得各层ni 之和应等于n 之和应等于n. (4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个 (4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个 中确定的数目在各层中随机 合在一起得到容量为n的样本. 体,合在一起得到容量为n的样本.
回到引例
问:若用分层抽样从该地区抽取 3.3 0 学 00 生调查身体发育状况,那么高中生( 生调查身体发育状况,那么高中生(共2400 ),初中生 初中生( 人),初中生(共10800人)和小学生(共 人 和小学生( 11000人)应分别抽取多少人? 人 应分别抽取多少人? 8 应抽取高中生:___(共2400人) 应抽取高中生:___(共 人 36 应抽取初中生:___(共 应抽取初中生:___(共10800人) 人 36 应抽取小学生:___(共 应抽取小学生:___(共11000人) 人
某大学共有全日制学生15000 15000人 2. 某大学共有全日制学生15000人,其中专科 3788人 本科生9874 9874人 研究生1338 1338人 生3788人,本科生9874人,研究生1338人,现 为了调查学生上网查找资料的情况, 为了调查学生上网查找资料的情况,欲从中抽 取225人,为了使样本具有代表性,问如何抽样 225人 为了使样本具有代表性, 才合适? 才合适? 57,148,20
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 什么关联? 1.适用范围 1.适用范围 2.优点 2.优点 3.共同点 3.共同点 4.相互关联 4.相互关联
表格
方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中逐 从总体中逐 个不放回抽 个不放回抽 取
分层抽样概念 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 互不交叉的层 然后按照一定的比例 按照一定的比例, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定 数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为 数量的个体, 样本,这种抽样的方法叫分层抽样 分层抽样.抽样
简单随机抽样简单易懂, 简单随机抽样简单易懂,且在其他随机抽样方法 简单易懂 大都会引用它; 中,大都会引用它; 系统抽样比简单随机抽样容易操作 节约成本, 容易操作, 系统抽样比简单随机抽样容易操作,节约成本, 且可应用到个体有编号, 且可应用到个体有编号,但总体数无法估计时 生产线); (生产线); 分层抽样比前两者有更好的代表性, 分层抽样比前两者有更好的代表性,并且可进行 更好的代表性 各层比较 各层比较
①用分层抽样,②用简单随机抽样. 用分层抽样, 用简单随机抽样. ③简单随机抽样或系统抽样
�
问:某地区有高中生2400人,初中生 某地区有高中生 人 初中生10800人, 人 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 小学生 人 当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况, 中小学生的普遍身高情况,要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查 你认为应当怎 学生中抽取 的学生进行调查.你认为应当怎 的学生进行调查 样抽取样本? 样抽取样本? n:N=1:100 24 应抽取高中生:___(共 应抽取高中生:___(共2400人) 人 108 应抽取初中生:___(共 应抽取初中生:___(共10800人) 人 110 应抽取小学生:___(共 应抽取小学生:___(共11000人) 人
人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)
晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量
课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
高中数学人教B版必修3 2.1 教学课件 《分层抽样》(人教)
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
探究新知 分层抽样的应用
分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样 更能反映总体的情况,是等可能抽样.当各层抽取的个体数目确 定后,每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法. 用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比,
用抽样比乘该层的个体数等于在该层中抽取的个体数.
显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按 各层个体在总体上所占比例进行抽取.分层抽样要求对总体的 内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当， 一般说来抽样结果比简单随机抽样更能反映总体情况.
(2)分层抽样将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽 样或系统抽样.
总结
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中
抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有
教师
人.
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
典型例题
（1）解析：设在高二年级的学生中抽取x人，则有 解得x=8. 答案：B.
（2）解析：设该校其他教师有x人，则有 解得x=52，经检验，x=52是原方程的根， 故全校教师共有26+104+53=182人. 答案：182.来自__________.
2.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一 般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见 ，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取， 请具体实施操作.
谢谢观看！
新课导入
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问 题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 而上列中每一类型所包含的数量都不一样，故 用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不 具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要 一个更好的抽样方法—分层抽样来解决.
高中数学人教B版必修3课件2.1.3 分层抽样精选ppt课件
章
随 机 抽 样
2.1.3
分 层 抽 样
读教材·填要点
课前预习·巧设计
名
师 课
考点一
堂 ·
考点二
一 点
考点三
通
小问题·大思维
创
新
演 练
N0.1课堂强化
·
大
N0.2课下检测
冲
关
[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念 将总体中各个个体按某种特征分成若干个 互不重叠 的几 部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例 进行 简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常 重要．当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法．
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机 抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种抽样方式的步骤如下： ①在这20个班中用抽签法任意抽取一个班． ②从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名 学生，考察其考试成绩． 第二种抽样方式的步骤如下： ①在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某个学号， 如学号为a. ②在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共20人．
3．分层抽样与简单随机抽样、系统抽样有什么区别与联系？
提示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
从总体中逐个 抽取
总体中的个体 数较少
将总体均分成 在起始部 几部分，按事 分抽样时 总体中的个体 先确定的规则 采用简单 数较多 在各部分抽取 随机抽样
高中数学人教B版必修3 2.1 素材 《分层抽样》精品课件(人教)
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2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
课程目标
学习脉络
1.正确理解分层抽样的概念及其适用对象. 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.掌握数据收集的基本方法.
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2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
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S 随堂练习 UITANG LIANXI
1.分层抽样 (1)将总体中各 个个体 按某 种特征 分成若 干个互 不重叠 的几部 分,每一部分叫做层,在各层中按层在 总体中所占比例 进行简单随机 抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好 地反映总体的情况,往往选用分层抽样的方法.
(3)分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性,而且在各层抽 样时,又可灵活地选用不同的抽样法.
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2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
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2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
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3.数据的收集 在实际统计调查时, 一般先要 确定调查的目 的、对象, 也就是统 计调查要解决的问题和需 要调查的总体;还要 确定好调查的项目, 也 就是要统计的变量. 接下来就可 以开始收集数据 了. 收集数据的方式 主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
高中数学必修三 2.1.3分层抽样 教学课件PPT
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课件：2-1-3-2-1-4
题型一
题型二
题型三
题型四
分层抽样的概念
【例 1】 某企业共有 3 200 名职工,其中,中年、青年、老年职工的 比例为 5∶3∶2,为了调查职工的身体状况,现从所有职工中抽取一 个样本容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?且中年、青 年、老年职工应分别抽取多少人? 分析:总体由差异明显的几部分组成,应采用分层抽样. 解:因为总体中个体之间的差异比较明显,所以应采用分层抽样 的方法进行抽取. 由样本容量为 400,而中年、青年、老年职工的比例是 5∶3∶2, 所以应抽取中年职工 400 × 120(人);老年职工 400 ×样本 Nhomakorabea量 总体容量
.
这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同,可以提 高样本对总体的代表性. 在实际操作时,应先计算出抽样比 k=
样本容量 总体容量
,
获得各层入样数的比例,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数. 如:一批灯泡 400 只,其中 20 W,40 W,60 W 的数目分别为 200 只、 150 只和 50 只,现用分层抽样的方法获取一个容量为 40 的样本,则三 种灯泡依次抽取的个数可按如下方法确定:求出抽样比 k=
2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本 个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
3.数据的收集 在实际统计调查时,一般先要确定调查的目的、对象,也就是统 计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也就是要统计的变量.接下来就可以开始收集数据了.收集数据的 方式主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
2020版数学人教B版必修3课件：第二章 2.1.2~2.1.3~2.1.4 系统抽样 分层抽样 数据的收集 .pdf
第二章 2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学习目标1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .知识点一 系统抽样梳理 系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.(2)步骤：编号①先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；③在第1段用确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号，再加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.分段随机重新编号简单随机抽样(l ＋k )(l ＋2k )思考1 当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？思考2 分层抽样的总体具有什么特性？知识点二 分层抽样答案 不可以.答案 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.思考3 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.梳理 分层抽样(1)定义一般地，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.差异明显(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比＝ .第三步，各层抽取的个体数＝ .第四步，依各层抽取的个体数，按 从各层抽取样本.第五步，综合每层抽样，组成样本.各层总的个体数×抽样比简单随机抽样知识点三 三种抽样方法的比较方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样__________________________________________________________________________________________________系统抽样________________________________________________________________________________________分层抽样_________________________________________________________________________________________抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成 知识点四 数据收集的几种常见方式1.做试验根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据.试验时要注意准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料；缺点是：花费人力、物力、时间较多.2.查阅资料有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.3.设计调查问卷做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.[思考辨析 判断正误]1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样.( )2.系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数.( )3.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( )√×√题型探究题型一 系统抽样及应用例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数表法剔除2个号.(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.跟踪训练1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解 (1)将每个工人随机编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.题型二 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解答解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样.(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练2 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号，依次得到余下的19个个体编号.方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③答案√解析由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确.命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.解答解 抽样过程如下：第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练3 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解答解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(3)在各层分别按系统抽样或随机数表法抽取样本.达标检测1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是√A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.其他抽样方法解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可.2.交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N√为A.101B.808C.1 212D.2 0123.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则4乙组中应抽取的城市数为____.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号37码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_____的学生.解析 因为12＝5×2＋2，所以第n组中抽得号码为5(n－1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程.解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号均分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号；将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号；将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，即可得到所需样本．(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，其中N为总体容量，n为样本容量；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小时，用简单随机抽样；总体容量大时，用系统抽样；总体差异明显时，用分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使。
人教版高中数学必修三_2.1.3分层抽样课件
分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是 什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学 生，有无不足之处？
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样
一、分层抽样的定义
指抽样时，将总体分成互不交叉层然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本。
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同
该层个体数
（3）每一层抽取的数=
总体个体数
பைடு நூலகம்
样本容量 总体个体数
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试