苏教版四年级数学下册相遇问题
第六单元运算律
科目：数学年级：四年级执教人：
课题：相遇问题第 5 课时课时安排1课时
教学目标：
1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米
学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程
2.导入新课。
（1）课件出示教材第68页例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点追问：他们的距离有什么变化吗
（3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。
（板书课题）
二、交流共享
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。
所求问题：他们两家相距多少米
2.整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的
策略呢（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
小明家小芳家
米
3.分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5.观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系
引导学生从以下几方面进行交流：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来
（2）观察等式，你想到了哪个运算律
（乘法分配律）
6.回顾反思，交流体会。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会
交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
三、反馈完善
1.完成教材第69页“试一试”。
这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2.完成教材第69页“练一练”。
这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相遇问题”的理解。
3.完成教材第70页“练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获还有哪些疑问。
相遇问题(教案)2023-2024学年数学四年级下册苏教版
相遇问题（教案）20232024学年数学四年级下册苏教版教案：相遇问题一、教学内容本节课的教学内容来自于苏教版数学四年级下册第66页至第68页，主要包括了相遇问题的定义、相遇问题的解法以及相遇问题的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解法，并能够将相遇问题应用到实际生活中。
三、教学难点与重点教学难点：相遇问题的解法，特别是如何求解相遇时间。
教学重点：相遇问题的概念，相遇问题的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为v1，乙的速度为v2，问他们何时相遇？2. 讲解相遇问题的概念：相遇问题是指两个或多个物体在运动过程中，在某一时刻或某一位置相遇的问题。
3. 讲解相遇问题的解法：解题步骤分为三步：（1）画图表示运动过程；（2）列出方程；（3）求解方程。
4. 例题讲解：以教材第66页例题为例，详细讲解相遇问题的解法。
5. 随堂练习：教材第67页练习题。
6. 板书设计：甲 B\ /v1 v2/ \A C7. 作业设计题目1：甲、乙两人从C、D两地同时出发，相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，问他们何时相遇？答案1：他们相遇的时间为1小时。
题目2：小明、小红从同一地点出发，相背而行，小明的速度为3km/h，小红的速度为5km/h，问他们何时相遇？答案2：他们相遇的时间为2小时。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解相遇问题的概念和解法，使学生掌握了相遇问题的基本知识。
在教学过程中，通过例题讲解和随堂练习，使学生能够将所学知识应用到实际问题中。
然而，由于相遇问题的种类繁多，学生在解决实际问题时，仍可能存在一定的困难。
因此，在课后，学生应加强练习，熟练掌握相遇问题的解法。
拓展延伸：相遇问题在实际生活中应用广泛，如交通、运动、工程等领域。
苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》优秀教案
苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》主要让学生理解相遇问题的实质，掌握相遇问题的解题方法，能运用相遇问题解决实际生活中的问题。
本节课通过具体的案例，引导学生理解相遇问题中的基本概念，如相遇、速度、时间等，并学会运用图示法、公式法等方法解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图示法、公式法等方法有一定的了解。
但在解决相遇问题时，部分学生可能还存在着对实际情境理解不深、解题步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相遇问题的实质，让学生在实际情境中感受相遇问题的应用，从而提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解相遇问题的实质，掌握相遇问题的解题方法。
2.培养学生运用相遇问题解决实际生活中的问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解相遇问题的实质，掌握相遇问题的解题方法。
2.难点：让学生运用相遇问题解决实际生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，让学生在情境中感受相遇问题的应用。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现相遇问题的解题规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际情境案例，如相遇问题图片、视频等。
2.准备相遇问题的图示法、公式法等相关资料。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示相遇问题的实际情境图片或视频，引导学生关注相遇问题，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生举例说明生活中遇到的相遇问题，从而引出本节课的主题。
2. 呈现（10分钟）教师通过讲解、示范，呈现相遇问题的解题方法，如图示法、公式法等。
同时，让学生跟随教师一起动手操作，加深对相遇问题的理解。
3. 操练（10分钟）教师设置一些简单的相遇问题，让学生独立解决。
四年级下册数学教案-第六单元第6课时 相遇问题 苏教版
四年级下册数学教案-第六单元第6课时相遇问题苏教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解题方法。
2. 培养学生运用相遇问题的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的能力。
二、教学内容1. 相遇问题的概念及解题方法。
2. 相遇问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的概念及解题方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用相遇问题的知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 通过创设情境，引导学生思考：在生活中，我们经常会遇到两个人或两辆车从不同方向出发，最后在某一点相遇的情况。
这就是我们今天要学习的相遇问题。
- 提问：同学们，你们知道什么是相遇问题吗？2. 学习新知- 讲解相遇问题的概念：相遇问题是指两个人或两辆车从不同方向出发，最后在某一点相遇的问题。
- 讲解相遇问题的解题方法：可以通过画图、列方程等方法来解决相遇问题。
- 示例讲解：通过一个具体的相遇问题示例，讲解如何运用相遇问题的解题方法。
3. 巩固练习- 设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
- 引导学生通过画图、列方程等方法解决练习题。
4. 应用拓展- 让学生举例说明相遇问题在实际生活中的应用。
- 引导学生运用相遇问题的知识解决实际问题。
5. 总结提升- 让学生总结本节课所学的内容，加深对相遇问题的理解。
- 提问：通过本节课的学习，你们对相遇问题有了哪些新的认识？五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中遇到的相遇问题，并尝试运用所学知识解决。
六、教学反思本节课通过讲解相遇问题的概念及解题方法，让学生掌握了相遇问题的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
同时，要注重培养学生的合作交流、探究学习的能力，提高学生的综合素质。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学效果和学生的学习成效。
苏教版四年级下册数学课件8、相遇问题 (共13张PPT)
（4+6）×40 =10×40 =400(米) 答：跑道长400米。
小芳和小明在环形跑道上 跑步, 从同一地点同时出 发, 反同向 而行。小芳的速 度是4米/秒，小明的速度 是6米/秒经，过40秒，两两人人相相遇。 距环多形少跑米道？长多少米？
（6-4）×40 =2×40 =80(米) 答：两人相距80米。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
苏教版四年级数学下册
相遇问题
口答
（1）甲汽车从淮安开往南京，每小时行驶 70千米，3小时到达，淮安到南京的距离是 多少千米？
（2）乙汽车从淮安开往上海，每小时行驶 90千米，3小时后离上海还有13千米，淮 安到上海的距离是多少千米？
速度×时间=路程
小明和小芳同同时时从家家里出发，相相向向而行，
走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。
70+60
两人每分钟 共走的米数
70+60
70+60 70+60
比较：两道算式有什么联系？
70×4+60×4 =（70+60）×4 （乘法分配律）
小芳和小明两人分别从相距520米的两地同时 出发，相向而行，小芳每分钟走60米，小明每分 钟走70米，2分钟后两人相距多少米？
520米
70米 70米60米 6Fra bibliotek米小明家
？米
小芳家
小芳和小明两人分别从相距520米的两地同时 出发，相向而行，小芳每分钟走60米，小明每分 钟走70米，5分钟后两人相距多少米？
小芳
小明
小芳和小明在环形跑道 上跑步, 从同一地点同时 出发,反向而行。小芳的 速度是4米/秒，小明的速 度是6米/经秒过，40秒两人相遇。 环形跑道长多少米？
四年级下册数学教案-《相遇问题》苏教版(2023秋)
一、教学内容
《相遇问题》选自苏教版四年级下册数学教材第七单元第二课时。本节课主要内容包括：理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题的数量关系及解题方法；通过实际情境，学会用线段图分析相遇问题，并能够解决简单的相遇问题，具体内容包括：
1.掌握相遇问题的定义，理解两个物体在同一时间内从不同地点出发，沿同一方向或相反方向行走，最终在某一点相遇的情况。
-解决实际相遇问题：学生需学会将生活情境转化为数学问题，运用所学知识求解。
举例：在讲解速度、时间、路程的关系时，可通过以下示例进行强调：
甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为5km/h，问他们多长时间后会在路上相遇？
2.教学难点
-理解相遇点、相遇时间的概念：学生需要理解相遇点是指两个物体相遇的地点，相遇时间是指两个物体从出发到相遇所经过的时间。
2.培养学生的逻辑思维和空间想象能力，通过线段图的分析，让学生掌握相遇问题的本质特征，形成清晰的解题思路。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，加强数学与生活实际的联系，提高学生的应用意识。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，促进学生共享解题思路，发展团队协作精神。
5.培养学生严谨的数学态度，在解决相遇问题的过程中，培养学生认真、细致、准确的数据处理能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调速度、时间、路程的关系以及线段图的分析方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生模拟两个人从教室两端出发，相向而行，观察他们相遇的过程。
苏教版四年级下册数学相遇问题(课件)
知识回顾
相遇问题：两个物体从两地出发，相向而行，经过一
段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇 问题。
相遇公式
速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
【例题1】两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86 千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇， 求两地相距多少千米？
700÷5=140（千米） 140-75=65（千米）
路程÷相遇时间=速度和
答：乙每小时行65千米。
【例题3】小强和小丽在环形跑道上进行长跑比赛，小强的速度 是150米/分，小丽的速度是140米/分，小强十分钟到达终点，此 时小丽距离终点还有多少米？
150×10=1500（米） 140×10=1400（米） 1500-1400=100（米）
答：小红比小明晚出发3分钟。
谢谢您的观看指导!
56-48=8（千米） 32×2=64（千米）
路程差=中点×2
64÷8=8（小时）
（56+48）×8=832（千米）
答：东西两地相距832千米。
【练习4】甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每小时行12千米，
乙每小时行10千米，两人在离中点3000米的地方相遇，AB两地相
距多远？
12-10=2（千米）
答：此时小丽距离终点还有100米。
【练习3】一艘轮船从甲港驶往乙港每小时行驶20千米，10小时 到达，回来时每小时行驶25千米，几小时可以回到甲港？
20×10=200（千米） 200÷25=8（小时） 答：8小时可以回到甲港。
【例题4】甲，乙两车同时从东西两地相向开出甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，问东 西两地相距多少千米？
四年级下册数学教案-6.9 相遇问题丨苏教版
四年级下册数学教案-6.9 相遇问题一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相遇问题的基本概念和解决方法，能根据实际情况选择合适的解决策略。
2. 过程与方法：通过解决相遇问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作学习的意识，激发学生对数学问题的探究兴趣。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解决方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的解决方法2. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的解决策略四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出相遇问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解相遇问题的基本概念，引导学生理解相遇问题的实质。
3. 解决方法：讲解相遇问题的解决方法，包括图解法、方程法等，并结合实例进行演示。
4. 练习巩固：布置一些相遇问题让学生独立解决，检验学生对解决方法的理解程度。
5. 应用拓展：引导学生将相遇问题应用于生活实际，提高学生的应用能力。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些相遇问题让学生课后解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对相遇问题的掌握情况。
3. 定期检测：通过阶段性的测试，了解学生对相遇问题的解决能力。
六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 注重实际操作，让学生在解决实际问题的过程中掌握相遇问题的解决方法。
3. 鼓励学生合作学习，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教材：苏教版四年级下册数学教材2. 教学课件：制作多媒体教学课件，辅助教学。
3. 网络资源：利用网络资源，拓展教学内容，提高教学效果。
八、教学时间1课时九、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生对相遇问题的掌握。
苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》优秀教学设计
苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》优秀教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学下册第六单元《相遇问题》是本册教材中的重要内容，主要让学生初步理解相遇问题的基本概念，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够运用到实际问题中。
本节课的教学内容主要包括相遇问题的定义、相遇问题的解决方法以及相遇问题在实际生活中的应用。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于相遇问题可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的故事和实际例子，引导学生理解相遇问题的本质，并通过大量的练习，让学生掌握解决相遇问题的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解相遇问题的定义，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索相遇问题的解决方法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作探索的精神，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的定义，解决相遇问题的基本方法。
2.难点：相遇问题在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的故事和实际例子，引导学生理解相遇问题的本质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验相遇问题的解决过程。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探索相遇问题的解决方法。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，用于讲解和展示相遇问题的解决过程。
2.练习题：准备一些相遇问题的练习题，用于让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件呈现一个生动有趣的故事，引导学生在故事中观察和思考相遇问题。
通过故事导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解相遇问题的定义，并用课件展示相遇问题的解决过程。
让学生通过观察和分析，理解相遇问题的基本概念和解决方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些相遇问题。
四年级下册数学教案 - 6.8《相遇问题》苏教版
四年级下册数学教案 - 6.8《相遇问题》苏教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题的解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
3. 培养学生积极参与、主动探索的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的解题方法及应用2. 教学难点：理解相遇问题的数量关系，学会运用解题方法解决实际问题四、教学过程1. 导入通过创设生活情境，引入相遇问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）讲解相遇问题的基本概念，让学生明确相遇问题中涉及到的速度、时间、路程等数量关系。
（2）通过例题，引导学生掌握相遇问题的解题方法，如：求两车相遇所需时间、求两车相遇时所行驶的路程等。
3. 案例分析让学生分组讨论，分析相遇问题在实际生活中的应用，如：两辆火车相向而行，何时何地相遇；两人同时从两地出发，相向而行，何时相遇等。
4. 练习巩固设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调相遇问题的解题方法和注意事项。
6. 作业布置布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对相遇问题的掌握情况。
2. 在课堂练习中，观察学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
3. 关注学生在课堂上的参与度和积极性，鼓励学生提问和发表自己的观点。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解相遇问题的数量关系，培养学生的逻辑思维能力。
2. 通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
3. 注重培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会沟通、交流、分享。
4. 教师要关注学生的学习过程，及时调整教学策略，提高教学效果。
总之，在教学过程中，教师要注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，使学生在掌握相遇问题的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
苏教版数学四年级下册相遇问题
四年级相遇问题相遇问题公式：（速度和）×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷（速度和）=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和一、同时出发、相向而行1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3小时相遇。
A、B两地相距多少千米？2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。
两城相距多少千米？4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的2倍，两地相距960千米。
请问几小时两船可以相遇？5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？二、同时出发，相背而行1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。
甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。
多少分钟后两车相距15千米？三、同时出发、相向而行，不相遇1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63千米，另一列火车每小时行80千米，3小时后两列火车还相距多少千米？2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57千米，客车每小时行45千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？3、师徒两人共同加工280个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？四、不同时出发，相向而行1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。