14.1.1直角三角形三边的关系
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
2
AB AC BC 2 2 12 5
2
5
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度 13 y 1 5 ①
②
勾股定理
x 2 2 2 解：x 5 13 2 2 2 x 13 5
∟
解：如图在直角三角形中根据勾股定理可得 可要当心噢！ ？ 3 ① 2 （求斜边） 2 3 4 =5 4
∟
周长：3+4+5=12
4 3 = 7
2 2
？
4
∟
②
（求直角边）
3
周长： 3 4 7 =7 7
1： 已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
S3
S4
结论: S1+S2 S3+S4 =S5 =S6 =4 =6 S7=S5+S6 =10
弦
勾
（较短直角边） （斜边）
股
（较长直角边）
勾2 + 股2 = 弦2
二千多年前，希腊的毕 达哥拉斯学派证明了这个勾 股定理，所以勾股定理又被 称为“毕达哥拉斯定理”， 不过毕达哥拉斯的发现比中 国晚了500多年。
希腊的著明数学家 毕达格拉斯发现了这个 定理，因此世界上许多 国家都称勾股定理为 “毕达格拉斯”定 理．为了庆祝这一定理 的发现，毕达哥拉斯学 派杀了一百头牛酬谢供 奉神灵，因此这个定理 又有人叫做“百牛定 理”．
2
A R B C Q P
SR
25 (Cm2)
返回
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
概括
数学上可以说明： c b 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 a 为a、b，斜边为c，那么一定有 • a2+b2=c2 • 这种关系我们称为勾股定理 • 勾股定理 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
• ∟
公式变形
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果知道了直角三角形两边 2=a2 + b2 c 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
b
c
a2=c2－b2
a c b
2 2
b2 =c2-a2
C
c a b
2
2
a
B
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多 年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦 五”的说法。
证法一：
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c
b
a
c 2ab b 2ab a
2 2
1 2 c = 4 ab (b a) 2
2
2
c a b
2 2
2
证法二：
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
b a c
c a 2ab b 2ab
2 2 2
各位同学： 你们知道勾股定理在生活中的运用？
想一想.
3、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
因为我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指其 荧屏对角线的长度
∵ 58 46 5480
B 1 ( a b)( a b) 梯形ABCD的面积＝ 2 E C
1 1 1 2 ab ab c 梯形ABCD的面积＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 ( a b)( a b) ab ab c ∴ 2 2 2 2
∴
ห้องสมุดไป่ตู้
a 2 b2 c 2
勾股定理： 对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c ，那么一定有a2＋b2＝c2。
2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
通过探究分割R我们发 现：可以把R看成直角 边长为 1个单位 的4个 等腰直角三角形
返回
运用网格图探究 一般直角三角形
观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B
2
Q P
2
SR = 25 cm2 SR与SP、SQ 之间存在怎 S P SQ S R
AB AO 0.7
C
O
B
D
解：在直角在三角形ABO中，∠AOB=90º , ∵AB=2.5， AO=2.4∴OB= 2 2 又∵OC=AO-AC=2.4-0.4=2。在直角三角形OCD中，∠COD=90º ，OC=2，CD=2.5， ∴OD= CD2 OC2 1.5 ∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8m, ∴梯子底端B外移0.8m.
b c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
勾股定理揭示了直角三角
形三边之间的关系
应用知识回归生活 y=0
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
勾股定理
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
2 2
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
S2 S1 S5
S6
S7
美丽“勾股树”
2:有两棵树，一棵高6米，另一棵 高3米，两树相距4米，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 至少要飞（ C ）米
• A. 3 • C. 5 B.4 D.6
A
一个2.5m长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO的距离为 2.4m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m,那么梯子 底端B也外移0.4m吗?
2
解： y 2 1
2 2
x 13 5 169 25 144 12
2 2
3
练习2
1、在直角△ABC中，∠C=90° a=3，b=4，则c的值是（ 5 ）. 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, a =12，b=13，则c的值是（ 5 ）.
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3 厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是 多少厘米？
样的关系？
方法1 方法2
C
2
即：BC AC AB
图14.1.2
（每一小方格表示1cm2)
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形 A R B C Q P
SR
1 4 4 3 1 2
25 (cm2)
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
方法二： 补成一个正 方形
1 7 4 43 2
第14章勾股定理 1、直角三角形三边的关系
y=0
创设情景
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
探索新 运用网格图探究等腰直角三角形 知
（1）通过观察图14.1.1发现 正方形 P中含有 1 个小方格，即P的面积 是 1 个单位面积。 正方形Q的面积是 1 个单位面 积。 正方形R的面积是 2 个单位面积。
1 c = (a b) 4 ab 2
2
2
c a b
2 2
2
证法三：
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，D 就把这一证法称为“总统”证法。 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A 可知∠AED=90°；
A Q
R
C P B 图14.1.1
（图中每个小方格代 表一个单位面积）
SR与SP、SQ
之间存在怎样的关系？
即：BC AC AB
2 2
S P SQ S R
2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法
A Q
R
正方形R的面积
SR
C P B 图14.1.1
1 1 1 4 2
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积华东师大
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
14章
14.1.1直角三角形三边关系 第一课时学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题教学过程：自主学习：自学108-110，完成探究2和31. 勾股定理：____________________________________________.2. 在直角三角形ABC 中，角C 是90°，AB=c,BC=a,AC=b 可得，a=________,b=_______, c=_______合作探究：一、探索勾股定理探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：请你猜想三边的长度a 、 b 、 c 之间的关系 巩固练习：1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值2.将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）2x x15小结这节课主要探索了勾股定理， (1)勾股定理的内容:_______________________________________________________________________________________________ (2)勾股定理公式的几个变形AB=_____________ BC=_____________ AC=_____________达标测评：1.在RT △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B= 90(1)已知a=6,b=10,求c (2)已知a=24,c=25,求b2.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长一个3m 长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO 的距离为2.5m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 也外移0.5m 吗?A OB DC14.1.1勾股定理证明方法第二课时学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。
核心素养导向下的数学教学设计——以14.1.“1_直角三角形三边的关系”为例
核心素养导向下的数学教学设计———————以14.1.1“直角三角形三边的关系”为例文|武旦珠核心素养导向下的数学教学是对传统教学的一次变革，摆脱了过去以课时为单位的传统范式，推崇以单元为整体的设计理念。
这种变革体现了对数学知识内在逻辑关系的深层次思考，教学设计应该体现单元整合教学内容。
这种教学设计旨在通过深入挖掘数学知识之间的关系，为学生提供更为系统和全面的学习体验。
教学设计要充分考虑核心素养的重要性，确保在整个教学过程中的指导作用。
教学目标应该是全面的、有层次的，可以涵盖知识、技能和态度的培养，以确保学生在学习过程中获得全面的发展。
教师要考虑学生的数学核心素养、创造力、批判性思维等方面的发展。
在每个课时中，结合教学内容和目标展开教学，能够更好地发展学生的核心素养。
【教材分析】北师大版数学八年级上册“直角三角形三边的关系”，是“勾股定理”章节的主要内容，重点讲解了勾股定理的证明过程。
教材通过两个例子“正方形的瓷砖”和“试一试”来发现直角三角形三边之间的关系。
接着，通过“做一做”的实践验证，学生先获得直接的经验，再进行总结和归纳，证明勾股定理。
勾股定理是几何学中最为重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系。
直角三角形中斜边较长，而另外两条边较短，该定理证明它们之间有着精确的数量关系，为学生今后学习解直角三角形问题奠定基础。
因此，探索直角三角形三边的关系对学生来说非常重要，既能使学生更好地理解直角三角形，又能培养他们的逻辑思维能力。
【学情分析】八年级学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，并且掌握了学习数学的基本方法。
直角三角形是他们非常熟悉的图形，因此，通过自主探索、合作互助、交流分享的方式来验证和应用勾股定理是非常适合的。
通过这样的学习方式，学生能够轻松、愉快地完成本节课的学习目标。
【教学目标】1.育人目标（1）通过探究、验证、证明和应用勾股定理，培养学生对数学学习的意识和能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系和勾股定理，确保学生对知识点的深入理解和灵活运用，特布置以下作业：
1.必做题：
-课本第十四章第一节课后练习题1、2、3，要求学生独立完成，注意解题过程的规范性和准确性。
-设计一道实际生活中的问题，要求运用勾股定理解决，鼓励学生将所学知识应用于生活实践。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现直角三角形三边的关系，培养学生的观察力和团队合作能力。
-设计探究活动，让学生在实际操作中发现直角三角形三边的关系，提高学生的自主探究能力。
-引导学生通过小组合作交流，共享探究成果，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理及其推导过程，能够运用其解决相关问题。
-通过实际操作，引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，加深对勾股定理的理解。
-通过数形结合的方法，使学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
1.学生对勾股定理的认知水平：大部分学生可能已经听说过勾股定理，但对其证明过程和内涵理解可能不够深入。教学中，应引导学生通过实际操作、自主探究，逐步理解并掌握勾股定理。
2.学生的几何直观和空间想象力：在本章节的学习中，学生需要运用几何直观和空间想象力来理解直角三角形三边关系。教师应关注学生的个体差异，通过丰富的教学手段，帮助学生提高几何直观和空间想象力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，激发学生的学习兴趣。
-通过发现直角三角形三边关系的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。
2022秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系__认识勾股定理授课课
解： 根据勾股定理， 可得
长度，可以求出第三 边的长度.
AB2 + BC2 = AC2. 所以 AC = A B 2 ＋ B C 26 2 ＋ 8 2 1 0 .
知1－讲
例2 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a， b，c， ∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝,4，求c； (2)已知c＝13，a＝12，求b； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b（结果保留根号）.
知1－导
要点精析： (1)勾股定理揭示的是直角三 角形的三边的平方关系， 只有在直角三角形中才可 以使用勾股定理； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的 数量关系，已知其中任意两边可以求出第三边； (3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (4) 运用勾股定理，若分不清 哪条边是斜边时，则要 分 类讨论，写出所有可能的 情况，以免漏解或解 ．
知1－讲
利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般 都要经过“一分二代三化简”这三步：即一分：分 清哪条边是斜边、哪些是直角边；二代：代入a2＋b2 ＝c2及两边之间的关系式；三化简．
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8.
求AC.
应用勾股定理，由直
角三角形任意两边的
知1－讲
例3 已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第 三边的长．
错解：第三边的长为 32＋ 42 255. 错解分析：由于习惯了“勾三股四弦五”的说法，因此
将题意理解为两直角边长分别为3和4，于是 斜边长为5.但这一理解的前提是3，4为直角 边长，而题中并没有任何说明，因而所求的 第三边长可能为斜边长，也可能为直角边 长．所以需要分情况求解．
正方形R的面积=
初中数学14.1.1直角三角形的三边关系(2)先进优质课课件
课堂小结： 通过本节课的学习你有什么收获？（从知识方面、能 力方面、解题技巧等方面进行总结）
运用勾股定理求三角形的边长时，还能运用方程解答。 在解决问题时，常把实际问题转化为数学问题，然后 运用数学知识解答。 运用勾股定理时要先构造直角三角形。 本节课运用的思想方法有：方程思想，转化思想，数 形结合思想。
设疑自探 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 你能说说勾股定理的内容吗?公式又能如 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 何变形？ 斜边为c,则 a2+b2=c2 .
A
c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2
2
2
b
c
a c b
2
C
b= c2-a2
2
a
c a b B 在直角三角形中，知道任意两边长，利
展示点评分工表
题号 2 2 展示方式 板书 板书 展示组 4组3号 5组3号 评价组
1组2号 6组2号
展示要求：
1、展示要板书工整、规范、快速； 2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评 价，并做好变式编题 准备。
点评要求：
1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评出优、缺点及总结方法 规律。 2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。 3、注意教态端庄大方，身体与黑板成30°角。 4、对展示同学打分，每题满分10分。
质疑再探
通过刚才的学习，同学们还有哪些问题没 有解决，或又产生了哪些新的疑问，请大 胆提出来，大家共同解决。
拓展应用
1· 请你自编一道题，考考你的同桌，好的题 目不要忘了介绍给大家。
想一想:
14.1.1 直角三角形三边的关系 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
返回目录
解题通法
当题目中没有直角三角形时，往往先通过
重
难
题 作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求
型 得线段的长.
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
返回目录
方 ■方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长
法
应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些
技
巧 边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨
考
［解题思路］ 图 1：∵S 梯形 ACED= ·（a+b）（a+b）
点
清
2
单 ，S梯形ACED= ab+ ab+ c ，∴ （a+b）（a+b）= ab+
解
读 ab+ c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2，故图 1 可
以验证勾股定理；
图 2：图形的总面积可以表示为
∴S△ABC=
BC×AD= ×14×12=84（cm2）.
返回目录
14.1.1 直角三角形三边的关系
返回目录
变式衍生
如图，一个直角三角形的两直角边长分别
重
难
题 为 6，8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长
型 方形，则图中阴影部分的面积为 ________．
50
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
续表
14.1.1 直角三角形三边的关系
考
点
清
单
解
读
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用
14.1 勾股定理
2．勾股定理在四边形中的应用： (1)梯形的问题，通常通过作高，构造直角三角形，利用勾股定理 求解． (2)有内角为直角的四边形的问题，通常连结对角线等，转化成直 角三角形的问题，再应用勾股定理求解．
14.1 勾股定理
例 3 如图 14－1－7 是一个蔬菜大棚的简单示意图，大棚宽为 6 m，高为 8 m，大棚的斜面是一个长方形，将该长方形用塑料薄膜 遮盖，求所需塑料薄膜的面积．
2019/8/3
最新中小学教学课件
20
谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
21
(2)如果MB＝a，BQ＝b，AB＝c，那么利用这个图形中的面积 关系，你能得到勾股定理吗？请说明理由．
图14－1－5
14.1 勾股定理
解：(1)正方形 ABCD 的面积＝正方形 MNPQ 的面积－4×三角形 BCM 的面积＝ 7×7－4×12×3×4＝25. (2)能．理由如下：正方形 MNPQ 的面积＝(a＋b)2 ＝a2 ＋b2 ＋2ab， 正方形 MNPQ 的面积＝4×12×ab＋c2＝2ab＋c2， 所以 a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， 得 a2＋b2＝c2.
14.1 勾股定理
【归纳总结】拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以 下步骤： 拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 导出勾股定理．
14.1 勾股定理
目标二 能用勾股定理解决简单问题
例 四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，AD＝4，求 AB 的长．
14.1 勾股定理
【归纳总结】勾股定理在三角形及四边形中的应用： 1．勾股定理在三角形中的应用： (1)添线应用． 应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，当题目中没有直角 三角形时，可以通过作高等方式，把非直角三角形的问题转化为 直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系二、教学目标1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．教学分析三、重点难点1．探索和验证勾股定理过程．2．通过面积计算探索勾股定理．四、教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．五、教学过程（一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．（二）合作互动1．小组讨论活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？（1）正方形P的面积为，正方形Q 的面积为，正方形R的面积为．（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为．（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：① 在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．② 再用刻度尺量出斜边长．③ 验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．1．展示评价2．质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长．C B A 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A c 1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b （1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）已知a=24,c=25,求b. 2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）（五）作业布置：导学个性化增删部分：在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。