多光束干涉

补充：自由光谱范围 设 1、2 1 2 （ ）二光以相同方向射入F-P标准具，各生
一组同心环状亮条纹。 对同一级次 k（二波长亮圆环有一定位移）
(k 1)2 k 2 k 1
(k 1)1
设波长差大到某一 值，二圆环重合
2h cos i k1 (k 1)2
2 1
2
6.1
多光束干涉强度分布公式
A
P 1
i
P2
At
Atr 2 Atr 4
Ar Artt '
Ar 3tt ' Ar 5tt '
Atr Atr 3
Att '
Att ' r 2 Att ' r 4
r 2 为镀银面的强度反射系数
当 r 1 ， t 1时，反射光中 t
r tt 1
ik 4 10 rad 0.001
（2） i 固定， 变化（非单色平行光入射） 由于多光束干涉，在很宽的光谱范围内只有某些特定 波长 k 附近出现极大。 当i
0 时，k 满足 2nh kk (k 0,1, 2...)
2nh k k
kc vk k 2nh
2
2
将此值代 入IT 表达式:
I0 I0 IT I0 2 2 2 4 R sin ( / 2) 4 R( 4) 1 1 2 (1 R) (1 R)2
可得
2(1 R ) （*） 定量说明R对干涉条纹锐 度的影响。 R
R 1, 0 ，即反射率越大，干涉条纹的锐度越大。
由等比级数公式
首项 级数和 1 公比
得
UT
Att 1 r 2 ei
r tt 1
2
则透射光强为
U IT U T T
A (tt ) 2 i 2 i 1 r e 1 r e
2 2
2 2

I 0 1 r

1 2r 2 cos r 4
劈形薄膜 ：干涉条纹为与棱平行的直线。 条纹间距Δ x=λ/2α 牛顿环：干涉条纹为同心圆
条纹的半径 rk =
kRl
k
光场的相干性： 空间相干性问题：原于扩展光源不同部分发光的独立性， 表现在波场的横向上，相干区域的孔径角Δθ0≈λ/b (b光源 宽度）。 时间间相干性问题：原于光源发光过程在时间上的断续 性，表现在波场的纵向上。相干时间可用波列长度来衡 量，L0=λ2/Δλ（ Δλ频带宽度）。 多光束干涉 F-P干涉仪：光在薄膜表面经过无穷多次反 射和折射，所有反射或折射光叠加的结果。
c
每条谱线 k 或 k ，称为一个纵模（与光强极大对应）。
c v vk 1 vk 2nh
故，相邻极强的频率间隔（纵模间隔）相同，与腔长h 成反比。
纵模的半高宽： 令d
d 4πnh cos i
d

2
1 R k 4nπh cos i 2πnh cos i R 1 R πk R 这里 k 2nh cos i ，用频率表示为
透射光束中，二相邻光束的光程差为（不考虑半波损失）
2nh cos i
位相差

4
(1)
(2)

nh cos i
对空气 ， =1， 则 n
2h cos i 4 h cos i
(1) '
(2) '
则透射光的总振幅为
Att (1 r 2ei r 4ei 2 r 6ei 3 ) UT
(3)
用光强反射率 R r 2 来表示，透射光强最后可写为
I0 IT 2 4 R sin ( / 2) 1 2 (1 R)
(4)
2 这里 I A，上式为透射光在 L 焦面上的光强分布公 2 o 式。
反射光强为
I0 I R I 0 IT 2 (1 R) 1 2 4 R sin ( / 2)
k
二谱线
k 级亮纹间的角距离为 ：
此式反映了干涉仪的色散 本领。
k ik 2nh sin ik
k 级亮纹本身半角宽度为 i k
1 R 2πnh sin ik R

可分辨极限要求 i i（k 级明纹的半角宽度） k k 代入公式计算得可分辨的最小波长间隔 ：
1 R k R
输出
Δ
输入

m1
m

m1
F-P干涉仪的选频作用
６.3 F-P干涉仪在光谱学中的应用 精确比较光谱线的波长，研究谱线的超精细结构
F-P干涉仪条纹的细锐对提高谱线分辨本领极为有利。若入 射光中含有两个十分接近的波长
2nh cos ik k k ( ) 2nh cos i
2
% % % U ( p) = U1 ( p) + U 2 ( p)
I ( p) ? I1( p)
2
干涉
I 2 ( p)
I ( p) A( p ) U1 ( p) U 2 ( p) U1* ( p) U * ( p) 2 U10 2 ( p) U 20 2 ( p) 2U10 ( p)U 20 ( p) cos(1 ( p) 2 ( p))
(5)
反射与透射光的等倾干涉条纹互补（图3-59） 。
讨论：
（1）对透射光，光强极大和极小值的位置仅由 决定，与 R无关 当 2k ， k 0,1, 2
IT Max I0
当 (2k 1)，k 0,1, 2
IT min
I0 4R 1 2 (1 R)
本章主要内容小结 波的叠加与相干 复振幅 强度 叠加
ì U ( p) = A ( p)e ij 1 ( p ) ï % 1 ï 1 í ï U ( p) = A ( p)e ij 2 ( p ) ï % 2 î 2
% % I ( P ) = [A( P ) ] = U * ( P )U ( P )
1 ~ 1 范围内，则所产生的干涉圆环不重叠，称 为标
准具的自由光谱范围。
第三章 小结
• • • • • • • 1.波的叠加与干涉，产生干涉的条件 2.干涉装置（分波前，分振幅） 3.杨氏双缝实验（条纹间隔） 4.薄膜干涉（等厚，等倾） 5.迈克耳逊干涉仪 6.光场的相干性 7.多光束干涉，F-P干涉仪
（3） R 1 （空气玻璃界面上 R 0.05 ） 在此情况下 (1 R)2 1
(1 4 R sin
因此
2

2
) 1 4 R sin
1
2

2 1 2R(1 cos )
IT I0 1 2R(1 cos )
I R I0 IT 2RI0 1 cos 4 RI 0 sin
干涉滤光片：一对互相平行的高反射率标准平面 滤波器 (干涉) 主要参数特征 1. 中心波长和中心频率 可以形成透射干涉极大的波长和频率
2nh k k
kc vk k 2nh
c
c 各中心频率等间距分布，频率间隔 Δ 2nh
注意：(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔 特性：干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压 缩其线宽，以某种方式取出 的一个单一纵模，输出单色 性将大大提高。
2
Ar 3tt Ar 5tt Ar Artt
故我们只考虑反射光中前两条，而把从第三束光起的光 束可全忽略。（双光束干涉）
当 r 2 1很大，而t ，t '很小时，则构成多光束干涉，需将 复振幅都叠加起来才能得到反射光和透射光经透镜聚焦后的 总振幅AR和AT。
对反射光，光强极大和极小值的位置与透射光对调。
（2）R（r）对光强分布的影响
（2）R（r）对光强分布的影响
R较大时
IT 与I R随 的变化曲线见图3-60（P146），从图可见，
反射系数R愈大，由透射光所得的干涉光强度主最大处锐度 越大（暗的背景中出现很细的亮线，看起来十分清晰）。
R越大，无穷光束系列中后面光束的作用越大， 参加干涉的光束数目越多，使干涉条纹锐度变大。 这是多光束干涉的普遍规律。
2
k
一般 cos i 1，在F-P标准具中，由 2h cos i k1
k
将 k 值代入上式
2h

1 12
2h
可认为 12 12 ，省去角码，可得
2 / 2h
此 为某一波长光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环 重合时的波长差。即在 h 给定的标准具中，若入射光波长在
§6
多光束干涉 F-P干涉仪
前面讨论的薄膜和迈克耳逊干涉仪都是分振幅干涉， 只讨论了两束反射光之间的干涉。若两光束强度相同，屏 幕上的光强分布为：
I 4 I1 cos 2
若相位差 连续变化，则光强变化缓慢，在实验中很 难确定光强的最大和最小值的精确位置。 实际应用中，干涉图样最好是十分明亮锐利的细亮条 纹，要求这些窄而亮的条纹被宽阔的暗区隔开。 采用多光束干涉可以满足以上要求。 最常用的多光束干涉仪是F-P干涉仪。
2 2
， d k


c 1 R vk 2 πk R 上式表明： 越高，或腔长 h 越长（ k越大），则谱线宽 R
度（单模线宽）越窄。（ P150表3-3）
ck
F-P干涉仪作为滤光器的选频作用 非单色光正入射 干涉效应
同一方向透射，光程差为2nh
透射极大 2nh m
（*）式是用位相差 表示的透射光束中的光强半高宽，而

4
n, h一般固定，故