高三数学一轮复习专题突破训练直线与圆 Word版含答案
高考数学复习专题训练—直线与圆(含答案及解析)
高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 216−y29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.54B.√2C.32D.√33.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.√7+11B.17C.√37+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.4√33C.2√3D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.4√2B.2√2C.8D.8√27.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[8,12]B.[8√2,12√2]C.[12,20]D.[12√2,20√2]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N 两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+√5=0D.x+2y-√5=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-211.(2021·海南三亚模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为.13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,则k=,直线l与圆C的位置关系为.答案及解析1.A 解析 由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x ,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为√32+(−4)2=95.故选A . 2.C 解析 直线y=-2x 和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x 的距离d=12×√4+1=√52,2√r2-d 2=2√r 2-54=2,解得r=32.3.B 解析 设点P (x ,y ),则(x-3)2+(y-4)2≤1,圆心(3,4)到3x+4y+5=0的距离为d=√32+42=6,则点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5. 4.C 解析 依题意,圆C 1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C 1(1,2),半径r 1=3.圆C 2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C 2(2,8),半径r 2=8, 故|MN|max =|C 1C 2|+r 1+r 2=√37+11.5.B 解析 直线过定点(-√3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB 是等边三角形,圆心O 到直线AB 的距离为√3,所以√3m-1|√1+m 2=√3,m=-√33,直线斜率为k=-m=√33,倾斜角为θ=π6, 所以|CD|=|AB|cosθ=2cosπ6=4√33. 6.A 解析 将圆C 的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C (2,1),半径r=2.将直线l 的方程整理为y=k (x-1)+2,则直线l 恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C 内. 最长弦MN 为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ 为过(1,2),且与最长弦MN 垂直的弦,∵k MN =2−11−2=-1,∴k PQ =1.直线PQ 方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 圆心C 到直线PQ 的距离为d=√2=√2,|PQ|=2√r 2-d 2=2√4−2=2√2.四边形PMQN 的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×2√2=4√2.7.C 解析 直线x+y+4=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,A (-4,0),B (0,-4),故|AB|=4√2.设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d ,则d=√1+1=4√2.设点P 到直线x+y+4=0的距离为h ,故h max =d+r=4√2+√2=5√2,h min =d-r=4√2−√2=3√2,故h 的取值范围为[3√2,5√2],即△ABP 的高的取值范围是[3√2,5√2],又△ABP 的面积为12·|AB|·h ,所以△ABP 面积的取值范围为[12,20].8.C 解析 对于A,曲线C :x 2+y 2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m )2=m 2-1,曲线C 要表示圆,则m 2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C 表示圆的充分不必要条件,故A 错误;对于B,m=3√3时,直线l :x+√3y+1=0,曲线C :(x+2)2+(y+3√3)2=26, 圆心到直线l 的距离d=√3×(−3√3)+1|√1+3=5,所以弦长=2√r 2-d 2=2√26−25=2,故B错误;对于C,若直线l 与圆相切,圆心到直线l 的距离d=2√9+m 2=√m 2-1,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l 与曲线C 表示的圆相切的充分不必要条件,C 正确;对于D,当m=-2时,曲线C :(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=√3,曲线C 与圆x 2+y 2=1两圆圆心距离为√(-2-0)2+(2−0)2=2√2>√3+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D 错误.9.D 解析 由题意,圆M :(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M (2,1),半径为r 1=1,圆N :(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N (-2,-1),半径为r 2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O 对称,则有两条切线过原点O , 设切线l :y=kx ,则圆心M 到直线l 的距离为√1+k 2=1,解得k=0或k=43.故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN 平行且相距为1,又由l MN :y=12x , 设切线l':y=12x+b ,则√1+14=1,解得b=±√52, 此时切线方程为x-2y+√5=0或x-2y-√5=0. 结合选项,可得D 不正确.10.CD 解析 圆C 方程可化为(x-a )2+y 2=1,则圆心C (a ,0),半径r 1=1;由圆D 方程知圆心D (0,0),半径r 2=2.因为圆C 与圆D 有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.11.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为√2=√2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2,D正确.12.√5解析因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程y-0-1-0=x-20−2,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=√1+4=√5.13.(x-6)2+(y-1)2=1解析圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2√10解析由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于.直线l1,l2之间的距离d,则d=√5若圆的半径为r,由正方形的性质知d=√2r=2√2,故=2√2,即有|m-n|=2√10.√515.√3相离解析x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=√m2+3,)=-1,解得k=√3.因为直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,所以k·√3=√3+m.直线l:y=√3x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=√3+m+m|√3+1因为d2=m2+2√3m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.。
高三数学一轮同步训练直线与圆的综合(1) Word版含答案
. 直线与圆的综合（）
【典型例题】
例()已知直线的方程为θ＋)－(θ∈)，则直线的倾斜角的取值范围是.
()若直线与曲线＝－)恰有一个公共点，则的取值范围是.
例求适合下列条件的直线方程：
（）经过点（，），且在两坐标轴上的截距相等；
（）经过点（，），倾斜角等于直线的倾斜角的倍.
例平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
（）求圆的方程；
（）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当长最小时，求直线的方程；
（）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（，０）和（，０），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【巩固练习】
．过点（，）引一直线，使它的横截距是纵截距的倍，则直线的方程是.
．若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为.
．已知直线：和直线：()，若⊥，则的值为.。
直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(解析版)—2025年高考数学一轮复习
直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
则由椭圆的中心对称性可知可知AF1BF2为平行四边形，则可得△ABF2的周长为|AF当AB位于短轴的端点时，当围成的等腰三角形底边在x轴上时，当围成的等腰三角形底边在直线l因为tanα=2tanα21―tan2α2=2，且tanα2>所以k=tanθ=tanα2=5―12，或故选：B．5．（5分）（2024·西藏拉萨的最小值为（）A．1453【解题思路】先设点的坐标，结合轨迹方程求参，再根据距离和最小值为两点间距离求解即可6．（5分）（2024·湖南邵阳点B在C上且位于第一象限，B．8 A．453【解题思路】由点A―1,8由点A―1,8在抛物线y23所以抛物线C的方程为y2设B(x0,y0)，则x0>0,y0>由题意知F p2,0，又OP 显然直线AB的斜率不为由y2=2pxx=ty+p2，得y2―2pty显然直线BD的斜率不为由y2=2pxλp，得y2故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
如图，因为K OA=∠PDA=∠ODB，所以×|PA|⋅S△PAB=12故选：ABD.11．（6分）（2024·福建龙岩|AB|=8.过焦点F的直线C的准线与坐标轴的交点，则（A．若MF=3FN，则直线C．∠MON为钝角设M(x1,y1),N(x2,y 得y2―8my―16=所以y1y2=―16,x1∴x1x2+y1y2=4⟨⟩三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020届高考数学一轮复习人教A版直线与圆作业Word版含答案
2020届一轮复习人教A 版 直线与圆 作业1．设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．【答案】：4π【解析】：圆C 的方程可化为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，可得圆心的坐标为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，所以圆心到直线x －y ＋2a ＝0的距离为|－a ＋2a |2＝|a |2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＋(3)2＝(a 2＋2)2，解得a 2＝2，所以圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为4π.2．(2019·云南十一校跨区调研)已知动圆C 过A (4，0)，B (0，－2)两点，过点M (1，－2)的直线交圆C 于E ，F 两点，当圆C 的面积最小时，|EF |的最小值为________．【答案】：2 33．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1，则实数a 的取值范围为________．【答案】：(－15，1)【解析】：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝10－a ，故10－a >0，即a <10.圆心(1，2)到直线3x －4y －15＝0的距离为4.数形结合可得，当圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1时，圆的半径r 满足3<r <5，即3<10－a <5，即－15<a <1.4．已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．【解析】：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0，4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x ，2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13， 故l 的方程为y ＝－13x ＋83. 又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165. 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程． 【解析】：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2，从而y 2＋2＝x 2＋3.故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)．由已知得|x 0－y 0|2＝22. 又P 点在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得⎩⎪⎨⎪⎧|x 0－y 0|＝1，y 20－x 20＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝1，y 20－x 20＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.此时，圆P 的半径r ＝ 3. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝－1，y 20－x 20＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝1.此时，圆P 的半径r ＝ 3. 故圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3或x 2＋(y －1)2＝3.[能力提升]1．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋y ＋a ＝0与点A (0，2)，若直线l 上存在点M 满足|MA |2＋|MO |2＝10(O 为坐标原点)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－5－1，5－1) B ．[－5－1，5－1]C ．(－22－1，22－1)D ．[－22－1，22－1]【答案】D.【解析】设M (x ，y )，因为|MA |2＋|MO |2＝10，所以x 2＋(y －2)2＋x 2＋y 2＝10，即x 2＋(y －1)2＝4，由于点M在直线l 上，所以直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋(y －1)2＝4相交或相切时满足题意，即|1＋a |2≤2，解得－22－1≤a ≤22－1.2．已知过定点P (2，0)的直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当S △AOB ＝1时，直线l 的倾斜角为__________．【答案】：150°【解析】：由y ＝2－x 2得x 2＋y 2＝2(y ≥0)，它表示以原点O 为圆心，以2为半径的半圆，其图象如图所示． 设过点P (2，0)的直线为y ＝k (x －2)，则圆心到此直线的距离d ＝|2k |1＋k 2，弦长|AB |＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫|2k |1＋k 22＝22－2k21＋k2， 所以S △AOB ＝12×|2k |1＋k2×22－2k 21＋k 2＝1， 解得k 2＝13， 由图可得k ＝－33⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝33应舍去， 故直线l 的倾斜角为150°.3．已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2，0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．【解析】：(1)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝2x 可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4. 又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝（y 1y 2）24＝4. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1，所以OA ⊥OB . 故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4.故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝（m 2＋2）2＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP →·BP →＝0，故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.由(1)可得y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4.所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12. 当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3，1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854，圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516. 4．已知圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，直线l ：y ＝kx ，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(0，b )，且满足MA →⊥MB →.(1)当b ＝1时，求k 的值； (2)当b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32时，求k 的取值范围． 【解析】：(1)圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，故圆心为C (1，1)，半径r ＝1，当b ＝1时，点M (0，1)在圆上，又MA →⊥MB →，故直线l 过圆心C (1，1)，所以k ＝1.由判别式Δ>0得k >0，且有x 1＋x 2＝2＋2k 1＋k 2，x 1x 2＝11＋k2，② 将②式代入①式整理得1－2kb （1＋k ）1＋k2＋b 2＝0，从而1＋b 2b ＝2k ＋2k 21＋k 2， 又b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. 所以2<2k ＋2k 21＋k 2<136， 可得k 的取值范围是(1，6－23)∪(6＋23，＋∞)．。
名校推荐江苏省南京师范大学附属中学高三数学一轮同步训练：直线与圆的位置关系2 含答案
10. 直线与圆的位置关系（2）1．已知圆C 的圆心在直线2x －y －3＝0上，半径为5，且该圆与直线x －y ＝0相交所得的弦长为223，求圆C 的方程．2．已知直线l 过点M (12，1)，与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，求∠ACB 取得最小值时，直线l 的方程．3．已知直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，求系数b 的取值范围．4．自点A (－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．5．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0和直线x ＋2y －3＝0交于P 、Q 两点且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求m 的值．6．已知与圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切的直线交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，O 为原点，|OA |＝a ，|OB |＝b ，(a ＞2，b ＞2).（1）求证：(a －2)(b －2)＝2； （2）求△AOB 的面积的最小值．7. 若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，求直线l 的倾斜角的取值范围．8．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有4个不同的交点，求实数m 的取值范围．9．已知圆O ：x 2＋y 2＝4和点M (1,2)，过点M 的圆的两条弦AC 、BD 互相垂直，求AC ＋BD 的最大值．※10．设集合A ＝{(x ,y )|m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ,y ∈R }，B ＝{(x ,y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ,y ∈R }， 若A ∩B ≠ ，求实数m 的取值范围．[反思回顾]10. 直线与圆的位置关系（2）1. (x －1)2＋(y ＋1)2＝25或(x －5)2＋(y －7)2＝25．2. 要使∠ACB 最小，则需弦长最小，需圆心到直线的距离最大．所以当直线与CM 垂直时，∠ACB 取得最小值，此时直线l 方程为2x －4y ＋3＝0．3. 解一：可直接画出图形来判断.即在同一坐标系内作出l ：y ＝x ＋b及C ：y ＝1－x 2的图形(如图)易得b 的取值范围是1≤b ＜2．解二：由方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b x 2＋y 2＝1(y ≥0)，消去x 得2y 2－2by ＋b 2－1＝0 (y ≥0)，l 和C 有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧△＝4b 2－8(b 2－1)＞0b ＞0b 2－1≥0， 解得1≤b ＜2．4.解：经配方，已知圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1， 它关于x 轴的对称圆的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1， 设光线l 所在直线方程为y －3＝k (x ＋3)，由题设，对称圆的圆心(2,－2)到直线l 的距离为1.即|5k ＋5| 1＋k 2＝1，整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或－43．故所求直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0．5. 解法1：将x ＝3－2y 代入方程x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，得5y 2－20y ＋12＋m ＝0．设P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，则y 1,y 2满足条件：y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝m ＋125，∵ OP ⊥OQ , ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0,而x 1＝3－2y 1，x 2＝3－2y 2，∴x 1x 2＝9－6(y 1＋y 2) ＋4y 1y 2，∴m ＝3，此时△＞0.∴m 的值为3．解法2: 把圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0化为(x ＋12)2＋(y －3)2＝37－4m 4，∴圆心C (－12，3)，半径r ＝37－4m 2．过点C 作直线x ＋2y －3＝0的垂线为2x －y ＋4＝0． 由⎩⎨⎧2x －y ＋4＝0，x ＋2y －3＝0解得线段PQ 的中点M 为(－1，2)． ∵OP ⊥OQ ，在Rt △POQ 中，斜边PQ 上的中线|OM |＝12|PQ |＝5．圆C 的半径r ＝(12|PQ |)2＋|CM |2＝52，∴37－4m 2＝52，解得m ＝3． 6. 解：（1）曲线C 可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1， 直线l 方程为：x a ＋yb＝1，即：bx ＋ay －ab＝0， ∵圆与直线l 相切．∴|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1， 化简整理得：(a －2)(b －2)＝2．（2）∵(a －2)(b －2)＝2，∴ab ＝2(a ＋b )－2＝2[(a －2)＋(b －2)]＋6， S △AOB ＝21ab ＝(a －2)＋(b －2)＋3≥2 (a －2) (b －2)＋3＝2 2＋3， ∴当且仅当a ＝b ＝2＋ 2时，S △AOB 最小＝22＋3． 3. [π12，5π12]．4. 解：曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，为圆心(1,0)，半径为1的圆． 曲线C 2：y ＝0或y －mx －m ＝0，其中直线y －mx －m ＝0恒过点(－1,0)， 即C 2为x 轴所在直线和恒过点(－1,0)的两条直线． 作图分析：k 1＝tan30°＝33，k 2＝－tan30°＝－33，又直线l 1（或直线l 2）、x 轴与圆共有四个不同 的交点，结合图形可知m ＝k ∈(－33,0)∪(0, 33)．5. 解法一：设O 到直线AC 、BD 的距离分别为d 1、d 2（d 1，d 2≥0），则d 12＋d 22＝OM 2＝3．于是AC ＝2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom，BD ＝2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom．所以AC ＋BD ＝2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom＋2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom．则(AC ＋BD )2＝4(4－d 12＋4－d 22＋2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom\s\up 6(24－dan" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom )＝4(5＋2d 1216－4(d 错误!) ＝4(5＋2\s\up 6(24＋d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom)．因为2d 1d 2≤d 12＋d 22＝3，所以d 12d 22≤94，当且仅当d 1＝d 2＝32时取等号， 所以\s\up 6(24＋d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom≤52．所以(AC ＋BD )2≤4×(5＋2×52)＝40，所以AC ＋BD ≤210，O xy11 1ll即AC ＋BD 的最大值为210．（另解2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom \s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom≤(4－d 12)＋(4－d 22)＝8－(d 12＋d 22)＝8－3＝5，当且仅当d 1＝d 2＝32时取等号．所以(AC ＋BD )2＝4(4－d 12＋4－d 22＋2\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom\s\up 6(24－d an" \* hps13 \o(\s\up 6(2s New Rom)≤4(5＋5)＝40，所以AC ＋BD ≤210，即AC ＋BD 的最大值为210．）解法二：当AC 、BD 有一条经过点O 时，AC 、BD 有一条为4，另一条为2， AC ＋BD ＝6．当AC 、BD 均不过点O 时，O 在AC 、BD 的射影与O 及M 构成一矩形． 所以可设d 1＝3sin β，d 2＝3cos β．则AC ＝24－3sin 2β，BD ＝24－3cos 2β． 所以AC ＋BD ＝24－3sin 2β＋24－3cos 2β． 以下参照解法一．解法三：当AC 的斜率为0或不存在时，可求得AC ＋BD ＝2(2＋3)． 当AC 斜率存在且不为0时，设直线AC 的方程为y －2＝k (x －1)，直线BD 的方程为y －2＝－1k (x －1)． 根据弦长公式l ＝2r 2－d 2，可得AC ＝23k 2＋22k ＋2k 2＋1，BD ＝22k 2－22k ＋3k 2＋1．因为AC 2＋BD 2＝4(3k 2＋22k ＋2k 2＋1＋2k 2－22k ＋3k 2＋1)＝20，所以(AC ＋BD )2＝AC 2＋BD 2＋2AC ×BD ≤2(AC 2＋BD 2)＝40． 故AC ＋BD ≤210，即AC ＋BD 的最大值为210．6. 分析：若直线x ＋y ＝k 与圆(x －2)2＋y 2＝m 2相切，则|k －2|2＝m ， 所以k ＝2±2m ，所以与圆有公共点的直线满足{(x ,y )|2－2m ≤ x ＋y ≤ 2＋2m ，x ,y ∈R }． 因为与{(x ,y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ,y ∈R }有交集，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥2－2m 2m ≤2＋2m，又因为m 2≤m 2，解得12≤m ≤2＋2.。
2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】
2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练一、基本技能练1.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.x－y＋1＝0B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0或x＋y－3＝0D.2x－y＝0或x－y＋1＝02.已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x＋3y－2＝0，则“r>3”是“直线l与圆C 相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知O为坐标原点，直线l：y＝kx＋(2－2k)上存在一点P，使得|OP|＝2，则k 的取值范围为()A.[3－2，3＋2]B.(－∞，2－3]∪[2＋3，＋∞)C.[2－3，2＋3]D.(－∞，3－2]∪[3＋2，＋∞)4.已知直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴，则ab的最大值为()A.1 4B.1 2C.1D.25.过点P(5，1)作圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的割线l交圆C于A，B两点，点C 到直线l的距离为1，则PA→·PB→的值是()A.32B.33C.6D.不确定6.已知直线x＋y＋1＝0与x＋2y＋1＝0相交于点A，过点A的直线l与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于点B，C，且∠BMC＝120°，则满足条件的直线l的条数为() A.0 B.1C.2D.37.已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()A.(y－1)2－x2＝65B.x2－(y－1)2＝65C.y2－(x＋1)2＝65D.(x＋1)2－y2＝658.已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是()A.[3－1，23＋1]B.[2－1，32＋1]C.[2－1，22＋1]D.[2－1，33＋1]9.(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则()A.l1恒过点(2，－2)B.若l1∥l2，则a2＝12C.若l1⊥l2，则a2＝1D.当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限10.(多选)如图，O为坐标原点，B为y轴正半轴上一点，矩形OABC为圆M的内接四边形，OB为直径，|OC|＝3|OA|＝3，过直线2x＋y－4＝0上一点P作圆M 的两条切线，切点分别为E，F，则下列结论正确的是()A.圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1B.直线AB的斜率为2C.四边形PEMF的最小面积为2D.PA→·PC →的最小值为4511.已知直线l 1：y ＝(2a 2－1)x －2与直线l 2：y ＝7x ＋a 平行，则a ＝________.12.过点M (0，－4)作直线与圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0相切于A ，B 两点，则直线AB 的方程为________.二、创新拓展练13.(多选)已知圆C 1：(x －3)2＋(y －1)2＝4，C 2：x 2＋(y ＋3)2＝1，直线l ：y ＝k (x －1)，点M ，N 分别在圆C 1，C 2上.则下列结论正确的有()A.圆C 1，C 2没有公共点B.|MN |的取值范围是[1，7]C.过N 作圆C 1的切线，则切线长的最大值是42D.直线l 与圆C 1，C 2都有公共点时，k ≥2314.(多选)过点P (1，1)的直线与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且|MN |＝42，则()A.△ABC 面积的最大值为92B.△ABC 面积的最大值为14C.|AB |的最小值为27D.|PM →＋PN →|的最小值为22－215.在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝1交x 轴于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，若直线x ＋3y ＋m ＝0上存在点P ，使得|PA |＝2|PB |，则实数m 的取值范围为________.16.在平面直角坐标系xOy 中，过点A (0，－3)的直线l 与圆C ：x 2＋(y －2)2＝9相交于M ，N 两点，若S △AON ＝65S △ACM ，则直线l 的斜率为________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案D解析当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为xa＋y－a＝1，∵直线过(1，2)，∴1a－2a＝1，∴a＝－1，∴方程为x－y＋1＝0，故选D.2.答案A解析由题意知圆心(0，0)到直线x＋3y－2＝0的距离d＝|－2|1＋3＝1，当r>3时，直线与圆相交，当直线与圆相交，则d＝1<r，故“r>3”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.3.答案C解析点O(0，0)到直线l：y＝kx＋(2－2k)的距离d＝|2－2k| k2＋1.由题意得坐标原点到直线l距离d≤|OP|，所以|2－2k|k2＋1≤2，解得2－3≤k≤2＋3，故k的取值范围为[2－3，2＋3]，故选C.4.答案A解析圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为(1，1)，直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴.可得a＋b＝1，则ab ＝14，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号.所以ab 的最大值为14，故选A.5.答案B解析由题意，可得向量PA →与PB →共线且方向相同，圆C 的圆心为(－1，2)，半径为2，如图所示，其中PD 为切线，根据切割线定理，则PA →·PB →＝|PA →|·|PB →|＝|PD →|2＝|PC →|2－|CD →|2＝62＋12－22＝33.故选B.6.答案B解析由题意得点A (－1，0)，圆M ：x 2＋y 2＋4x ＝0的标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝4，圆心(－2，0)，半径r ＝2，由∠BMC ＝120°，可得圆心M 到直线l 的距离d ＝1，直线l 过点A (－1，0)，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝－1，圆心M 到直线l 的距离d ＝1，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＝0.圆心M (－2，0)到直线l 的距离d ＝|－2k －0＋k |k 2＋1＝|－k |k 2＋1＝1，此方程无解.故满足条件的直线l 的条数为1，故选B.7.答案D解析设动圆圆心P (x ，y )，半径为r ，则P 到l 1的距离d 1＝|2x －3y ＋2|13，P 到l 2的距离d 2＝|3x －2y ＋3|13，因为l 1，l 2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.∴2r 2－d 21＝26，2r 2－d 22＝24，化简后得r 2－d 21＝169，r 2－d 22＝144，相减得d 22－d 21＝25，将d 1，d 2代入距离公式后化简可得(x ＋1)2－y 2＝65，故选D.8.答案B解析依题意，直线l 1：m (x －3)－n (y －1)＝0恒过定点A (3，1)，直线l 2：n (x －1)＋m (y －3)＝0恒过定点B (1，3)，显然直线l 1⊥l 2，因此，直线l 1与l 2交点P 的轨迹是以线段AB 为直径的圆，其方程为：(x －2)2＋(y －2)2＝2，圆心N (2，2)，半径r 2＝2，而圆C 的圆心C (0，0)，半径r 1＝1，如图：|NC |＝22>r 1＋r 2，所以两圆外离，由圆的几何性质得：|PM |min ＝|NC |－r 1－r 2＝2－1，|PM |max ＝|NC |＋r 1＋r 2＝32＋1，所以|PM |的取值范围是[2－1，32＋1].故选B.9.答案BD解析l 1：(a ＋1)x ＋ay ＋2＝0⇔a (x ＋y )＋x ＋2＝0，＋y ＝0，＋2＝0，＝－2，＝2，即直线恒过点(－2，2)，故A不正确；若l1∥l2，则有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝12，经检验满足条件，故B正确；若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1－a≠0时，aa－1<0，解得0<a<1，当a＝1时，直线l2：x＝1，也不过第三象限，当a＝0时，直线l2：y＝1，也不过第三象限，综上可知，当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限，故D正确.10.答案AD解析由题意可得圆M的直径|OB|＝2，线段OB的中点即为圆M的圆心，所以圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1，故A正确；易知∠AOB＝π3，从而可得∠xOC＝π3，所以直线OC的斜率为k OC＝tan π3＝3，由AB∥OC可得直线AB的斜率为k AB＝k OC＝3，故B错误；连接PM，可得Rt△PME≌Rt△PMF，所以四边形PEMF的面积为S＝2S Rt△PME＝|ME|·|PE|＝|PE|＝|PM|2－1，当直线PM与直线2x＋y－4＝0垂直时，|PM|最小，即|PM|min＝|2×0＋1－4|5＝355，所以S min＝255，故C错误；因为PA→·PC→＝(PM→＋MA→)·(PM→＋MC→)＝(PM→＋MA→)·(PM→－MA→)＝PM→2－MA→2＝PM→2－1≥95－1＝45，故D正确.故选AD.11.解析∵两直线平行，a2－1＝7，≠－2，解得a＝2.12.答案x－7y＋18＝0解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆心为C(－1，3)，半径为2，由圆的切线的性质可得MA⊥AC，则|MA|＝|MC|2－22＝（－1－0）2＋（3＋4）2－22＝46，所以，以点M为圆心、以|MA|为半径的圆M的方程为x2＋(y＋4)2＝46，将圆M的方程与圆C的方程作差并化简可得x－7y＋18＝0.因此直线AB的方程为x－7y＋18＝0.二、创新拓展练13.答案AC解析圆C1的圆心C1(3，1)，半径r1＝2，圆C2的圆心C2(0，－3)，半径r2＝1.对于选项A，圆心距d＝（0－3）2＋（－3－1）2＝5>r1＋r2，所以圆C1，C2外离，选项A正确；对于选项B，|MN|的最小值为d－(r1＋r2)＝2，最大值为d＋(r1＋r2)＝8，选项B 错误；对于选项C，连接C1C2与圆C2交于点N(外侧交点)，过N作圆C1的切线，切点为P，此时|NP|最长，在Rt△C1PN中，|NP|＝（d＋r2）2－r21＝62－22＝42，选项C 正确；对于选项D，直线l方程化为kx－y－k＝0，圆心C1到直线l的距离|2k－1|k2＋1≤2，解得k≥－3 4，圆心C2到直线l的距离|3－k|k2＋1≤1，解得k≥43所以直线l与圆C1，C2都有公共点时，k≥43，选项D错误.故选AC.14.答案BCD解析设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得0≤d ≤2，|AB |＝29－d 2，则S △ABC ＝12|AB |·d ＝12×29－d 2·d ＝9d 2－d 4当d 2＝2时，(S △ABC )max ＝14，故A 错误，B 正确；由0≤d ≤2，|AB |＝29－d 2知|AB |min ＝29－2＝27，C 正确；过圆心C 作CE ⊥MN 于点E ，则点E 为MN 的中点，又|MN |＝42，则|CE |＝9－8＝1，即点E 的轨迹为圆(x －2)2＋y 2＝1.因为|PM →＋PN →|＝2|PE →|，且|PE →|min ＝|PC |－1＝2－1，所以|PM →＋PN →|的最小值为22－2，故D 正确.因此应选BCD.15.答案－133，1解析由题意得A (－1，0)，B (1，0)，设P (x ，y )，则由|PA |＝2|PB |，得（x ＋1）2＋y 2＝2（x－1）2＋y 2，＋y 2＝169，＋y 2＝169与直线x ＋3y ＋m ＝0有交点，即|53＋m |2≤43，解得－133≤m ≤1.故实数m 的取值范围为－133，1.16.答案±3147解析由题意得C (0，2)，直线MN 的斜率存在，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线MN 的方程为y ＝kx －3，与x 2＋(y －2)2＝9联立，得(k 2＋1)x 2－10kx ＋16＝0，Δ＝100k 2－64(k 2＋1)＝36k 2－64>0，得k 2>169，x 1＋x 2＝10k k 2＋1，x 1x 2＝16k 2＋1.因为S △AON ＝65S △ACM ，所以12×3×|x 2|＝65×12×|2－(－3)|×|x 1|，则|x 2|＝2|x 1|，于是x 2＝2x 1，x 1＝10kk 2＋1，x 21＝16k 2＋1两式消去x 1得k 2＝187，满足Δ>0，所以k ＝±3147.。
2018届高考数学一轮复习精选试题直线与圆(解答题) Word版含答案
直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。
()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。
【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。
高考数学一轮复习精选试题：直线与圆(选择与填空) Word版含答案
直线与圆01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两直线与平行，则它们之间的距离为( )A ．B C D【答案】D2．圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A3．已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为( )A ．7B ．-5C ．3D ．-1 【答案】A4．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B5．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A ．2x+y-4=0B ． x+2y-5=0C ．x+3y-7=0D ．3x+y-5=0 【答案】B330x y +-=610x my ++=421313513267102006422=+-+y x y x 0622=-+x y x ,A B AB 30x y +=3+0x y =30x y -=350y x -=216．已知直线与直线相互垂直，则实数的值为( )A ．9B ．—9C ．4D ．—4【答案】D7．若表示圆，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．R【答案】C8．如果两条直线l 1:与l 2:平行，那么 a 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ． 【答案】B9．直线与直线之间的距离是( )A ．B ．2C ．D ． 【答案】C10．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A ．+=1B ．+=1C ．+=1D ．+=1 【答案】B1:2310l x y +-=2:650l x my ++=m 22(1)20x y x y λλλ++-++=λ(0)+，∞114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1(1)()5+-，∞∞，260ax y ++=(1)30x a y +-+=233470x y +-=6830x y ++=5417101751C 2(1)x +2(1)y -2C 1C 10x y --=2C 2(2)x +2(2)y -2(2)x -2(2)y +2(2)x +2(2)y +2(2)x -2(2)y -11．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．【答案】B12．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点分别在直线上，则线段长度的最小值是 .【答案】14．已知曲线y ＝3x2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝ ．【答案】415．已知圆交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是 。
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江苏省年高考一轮复习突破训练
直线与圆
一、填空题
、（年江苏高考）在平面直角坐标系
中，以点（）为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
、（年江苏高考）在平面直角坐标系中，直线被圆
截
得的弦长为 ▲ ．
、（南京市届高三三模）在平面直角坐标系中，圆：(－)＋(＋－)＝(＞)，点为圆上任意一点．若以为圆心，为半径的圆与圆至多有一个公共点，则的最小值为． 、（南通、扬州、泰州三市届高三二模）在平面直角坐标系中，过点
的直线与圆
相切于点，与圆
相交于点
，且
，则正数
的值为▲．
、（南通市届高三一模）在平面直角坐标系
中，点.若直线
上存在点，使得,则实数的取值范围是
、（苏锡常镇四市届高三一模）在平面直角坐标系中，已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点，，若点恰为线段的中点，则圆心到直线的距离为
、（苏锡常镇四市市届高三二模）若直线与圆
始终有
公共点，则实数的取值范围是▲． 、
（
镇
江
市
届
高
三
一
模
）
函
数
()
＝>，,()－\\(\\(()＋))，≤，))
若
关于的方程()＝－至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为． 、（常州市届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知圆：
，动点在直线
上，过分别作圆，的切线，
切点分别为，若满足＝的点有且只有两个，则实数的取值范围是
、（南京、盐城市届高三上期末）过点
的直线与圆
相交于
两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 ▲
、（苏州市届高三上期末）若直线和直线
将圆
分成长度相等的四段弧，则
＝ ▲
、（泰州市届高三第一次模拟）已知直线与圆相交于
两点，若，则▲
、（扬州市届高三上期末）已知圆：，若不过原点的直线与圆交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为▲.
二、解答题
、（年江苏高考）本小题满分分。
如图，在平面直角坐标系中，点，直线
,设圆的半径为，圆心在上。
（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。
、（南京、盐城市届高三上期末）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，
的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发
电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？。