数学建模一等奖——二孩问题
数学建模计划生育分析
数学建模计划生育分析数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析学生姓名1：陈佳俊学号1：201420320102学生姓名2：肖骁学号2：201420320207学生姓名3：徐文晗学号3：201420320209专业：信息与计算科学指导教师：刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师2016年5月10日摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。
本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。
模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。
模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。
模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。
最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。
1.问题的提出与分析1.1 问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高，死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的 5.4 亿人迅速增加到 1970 年的 8.3 亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。
为控制人口过快增长，1980年党中央发表《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员的公开信》，提倡一对夫妇生育一个子女，1982 年，计划生育被确定为基本国策，并写入《宪法》之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。
而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。
国家不得不推行新的计划生育政策。
人口模型数学建模
计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。
针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。
首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。
然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。
针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。
将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。
数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。
依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。
针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。
开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。
针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。
首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。
然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
数学建模一等奖——二孩问题
为了对开放二孩政策的影响做预测分析，我们建立了数学模型解决以下问题： （1）建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面 性。 （2）建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、 县），对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。 （3）假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势；假 设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结 构更加合理。 （4）二孩政策下，预测 A 地区未来 10-20 年按年龄划分的人口结构。 （5）假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预 测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。
我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）：
C
我们的报名参赛队号为：
2039
参赛组别（研究生或本科或专科）：
研究生
所属学校（请填写完整的全名）
江苏大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴雪刚
2. 刘昌宁
3. 孙登辉
日期： 2016 年 5 月 2 日
获奖证书邮寄地址： 苏省镇江市学府路 301 号江苏大学汽车学院 邮政编码：212013
题目
“二孩政策”问题
பைடு நூலகம்摘要
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
E题全面二孩政策对中国人口的影响
2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策。
从2016年1月1日起，施行开始实施全面两孩政策。
二孩政策，是中国实行的一种计划生育政策，规定符合条件的夫妇允许生育“二胎”。
因为是二孩政策，故第一胎为多孩时，不可生第二胎。
引发社会的诸多讨论主要集中以下几个方面：全面二孩政策与生育率的关系，是否会出现生育高峰；是否会减慢社会老龄化程度的速度，甚至出现扭转的局面；能否增加劳动人口，能否缓解若干年后劳动力的供需平衡，以及缓解家庭压力（减轻“421”家庭养老，减少失独家庭比例等）其他问题。
希望你们建立数学模型，就“二孩政策”对中国人口的影响进行研究，为有关政策和科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1.请选取合适的评价指标体系，量化全面二孩政策对中国人口的影响，建立中国人口的数学模型。
2.应用你们建立的人口模型进行预测，定量比较实施二孩政策前后一定时间段里对中国人口问题的影响。
3.根据你们的研究结果，从政府决策的角度，提出你们关于全面二孩政策配套实施手段的合理化建议，使得人口发展更加符合社会的进步，提高生育率，降低社会老龄化程度，增加劳动人口，以及促进其他医疗卫生的同步发展。
C题 “二孩政策”问题
2016年四川工商学院第四届校内数学建模竞赛题目
（请先阅读“2016年四川工商学院第四届数学建模竞赛论文格式规范”）
C题：“二孩政策”问题
（本题来自2016年五一数学建模联赛）
多年来实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。
在优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，但也带来了不利影响，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。
2016年，在全国范围内放开二孩政策。
早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。
例如：1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
查阅相关材料并参考附件材料，建立数学模型，解决如下问题。
问题1：建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。
问题2：建立人口结构可持续发展的评价模型。
选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。
并结合你的模型给出当前A地区评价等级。
问题3：假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。
问题4：二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。
问题5：假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。
注：附件包括A地区分区户数、人口数，A地区分区人口自然变动，A地区主要年份人口数及构成，A地区出生、死亡、自然增长情况，A地区主要年份户数、平均人口及人口密度，A地区人口年龄分布情况等。
国家正式面向全国放开生育二胎政策的相关问题-2015数学建模竞赛
2015中国矿业大学徐海学院第十届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们参赛选择的题号为（从A/B中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：日期：2015 年12 月 2 日赛区评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：中国矿业大学徐海学院第十届数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由数学建模协会进行编号）：统一编号：国家正式面向全国放开生育二胎政策的相关问题摘要关键词：1一、问题重述国家正式面向全国放开生育二胎政策是为了解决我国的老龄化问题，从人口结构方面，大家可以从人口性别比例、年龄机构、出生率与死亡率、城镇化进程等方面选取合理的指标，建立国家人口可持续发展的评价指标体系。
反应人口可持续发展的指标要具有科学性、全面性、代表性，根据指标体系给出人口可持续发展定义，建立国家人口可持续发展的评价模型。
然后选取世界上具有代表性国家，对这些国家进行评价，并做出合理的等级分类，并分析我国当前等级。
找出我国现在人口发展中存在的问题，建立数学模型预测我国人口结构水平在哪一年更加合理，或是提出建议，并分析采取相应措施能够尽早实现可持续发展模式。
设计一个放开二胎政策解决问题。
本文通过建立数学模型量化解决二胎政策的相关问题。
二，问题分析1.1问题重要性分析二胎政策一般指二孩政策，二孩政策是中国实行的一种计划生育政策，指符合指定条件的夫妇允许生育“二胎”。
值得注意的是，因为是二孩政策，故第一胎为多孩时，不可生第二胎。
单独二胎政策的影响研究数学建模完整版
单独二胎政策的影响研究数学建模HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】“单独二胎”政策的影响研究数学建模“单独二胎”政策的影响研究数学建模摘要：本文根据2010年全国第六次人口普查数据建立了Leslie模型，在未实施“单独二胎”政策时假设2010年以后生育率不变，利用Leslie模型对我国人口数量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。
由于2014年实施“单独二胎”政策，所以将2014年的人口数据作为实施“单独二胎”政策后测算的初始数据，通过建立韦伯分布模型，对生育模式进行调整，实现对生育率的改变，可以实现对实施“单独二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。
假设2020年实施“全面二胎”政策，根据Leslie模型预测的实施“单独二胎”政策后我国的人口数据，将2020年的人口数据作为实施“全面二胎”政策后测算的初始数据，通过建立的韦伯分布模型，改变生育率，可以实现对实施“全面二胎”政策后我国的人口总量、人口结构、性别比和老龄化等的预测。
建模结果表明：未实施“单独二胎”政策，我国人口将在2022年达到人口最大值亿人，实施“单独二胎”政策后我国人口将在2024年达到人口最大值亿人，之后我国人口呈现急剧减少的趋势，但是根据人口预测，实施“单独二胎”政策后我国人口一直比未实施“单独二胎”政策的人口多，并且我国人口日益呈现老龄化，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时老年人口比例已分别达到%和%，我国老龄化人口数量急剧增多，老龄化现象不断加重，虽然实施“单独二胎”政策相对未实施“单独二胎”政策能够减少老龄化人口比例，但是也无法避免老龄人口增多的问题，从而使得劳动人口减少；同时，实施“单独二胎”政策会导致男女性别比下降的趋势减缓，实施“单独二胎”政策前后，到2050年时性别比分别为：100和：100。
当我国2020年开始实施“全面二胎”政策后，预计在2029年我国人口达到最大值亿人，同时，实施“全面二胎”政策后我国儿童阶段人口，即0-6岁人口在2033年以后逐渐增多，少年阶段人口，即7-17岁人口在2041年后开始逐渐增多，青年阶段人口，即18-40岁人口在2030年后开始平稳增多，虽然中年阶段人口，即41-65岁人口2030年后呈现减少趋势，但是老年阶段人口，即66岁以后人口在2040年以后呈现逐渐减少的趋势，并且在实施“全面二胎”政策后60岁以上老年人口比例相对有所减小，2050年以内均稳定在30%以下，人口老龄化问题有所缓和，同时，人口性别比也在102~105之间，属于正常水平。
以人口预测为例初试数学建模
答疑解惑239以人口预测为例初试数学建模★纪秀浩本文研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，然后建立leslie 模型，将用灰色预测模型算出来的数据代入leslie 模型中，得到leslie 矩阵，进而预测出未来30年我国的人口数；通过搜集中国统计局各个年龄段的结构比例以及老年人口占全部人口的比重，预测未来30年老龄化程度。
本课题是研究单独二胎和全面二胎对未来人口的影响，所以我们要用到最新的数据并对未来30年做一个预测，由于需要的数据很少，所以我们必须用已有的数据做一些预测，本次预测方法采用灰色模型矩阵来进行预测，灰色模型它的优点就在于根据已有的少量数据，对事物的发展规律做一个模糊性的描述，来预测后边未知的数据，当然在此之前我们还要把之前的数据进行一些累加，以弱化原始数据的影响，而且大大的减少了原始数据的随机性，从而呈现出比较明显的变化规律。
得到了一个初步的数据后，我们可以用Leslie 模型在MATLAB 的基础上编程求解，在图中呈现不开放二胎和单独二胎政策和全面二胎政策的一些发展趋势，并定量的分析两种政策下对未来国家总人口及老龄化的影响。
一、灰色GM（1，1）模型为了研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，通过搜集统计局近5年的数据人口[1]，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，将已知的2006年至2010年出生人口性别比数据作为已知数据向量0x ，(0)125{(0),(0),,(0)}x x x x = ，先对五年的数据进行一次累加。
以减少对后边数据的影响，并得到新的向量表达式：1(1)(0) (1,2,,30),kk jj x xk ===∑ 令x为生成的新向量，(1)1230{(1),(1),,(1)}x x x x = ，在新向量x 的基础上建立灰色方程为(t)(1)dx cx v d t+= （1）式（1）为灰色一阶微分方程，一般记做(1,1)G M，其中,c v为未知参数。
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我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）：
C
我们的报名参赛队号为：
2039
参赛组别（研究生或本科或专科）：
研究生
所属学校（请填写完整的全名）
江苏大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴刚2. 刘昌宁3. 孙登辉
日期： 2016 年 5 月 2 日
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针对问题（3），基于马尔萨斯人口预测模型预测 A 地区人口性别比；人口迁移变化 是个较复杂的动态问题，利用人工神经网络在时间序列预测中的应用预测 A 地区的非农 业与农业人口比未来的发展趋势；在此基础上，利用模糊 Leslie 离散矩阵模型，预测 A 地区未来人口年龄结构变化趋势。开放二胎后，做出相应模型假设，利用目标规划求出 此时对应的最优出生率为 17.68‰。
§2 问题分析
问题（1）的分析： 建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。要 确定人口结构可持续发展指标体系，首先需要确定人口结构可持续发展指标都有哪些。 根据参考文献，人口结构包括主要包括自然结构、社会结构和地域结构，而这三个方面 又可以细划出很多小的分支，与可持续发展有关的方面可以总结为年龄结构、性别结构、 城乡结构、人口密度和自然增长率五个方面。分别对这五个方面进行分析，即可建立一 个合理而又全面的人口结构可持续发展指标体系。 问题（2）的分析： 建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、县）， 对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。该问 题就是要求我们建立一个评价模型。利用问题（1）的分析结果，我们可以建立一个层 次分析模型，然后代入数据对人口结构进行评价分级。 问题（3）的分析： 假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势。即在 A 地区所给数据的基础上预测未来的人口结构。假设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策 下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结构更加合理。结合问题（2）中所给的评
收件人姓名：
吴雪刚
电话： 18852868851
2016 年第十三届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录 评 阅 人
评 分
备 注
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码： 2039
2016 年第十三届五一数学建模联赛
题目
“二孩政策”问题
摘要
本文以某地区人口结构为研究对象，选取了评价人口结构合理性、科学性的具有代 表性的指标，建立人口结构可持续发展评价模型与人口结构预测模型，研究该地区未来 若干年在计划生育、“二胎政策”及全面开放生育政策下人口结构的变化趋势，预测评 价人口结构合理性。
针对问题（1），考虑到人口结构划分标准的多样性，查阅我国当前人口结构情况， 选取了年龄结构、性别比例、城乡结构、人口密度、自然增长率五个量作为评价人口结 构可持续发展的指标。
针对问题（4），根据问题三中求得的开放二胎的最优生育率，在二孩政策下，取生 育率为 2.32，根据模糊 Leslie 离散矩阵模型预测 A 地区按年龄划分的人口结构发展。
针对问题（5），假设全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定 的基础上预测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。先根据 80 年代生育率 a,通过模型 分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分 析。确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变 化。
针对问题（2），运用层次分析法（AHP）确定各评价指标的权重，经过归一化和一 致性检验建立综合评价模型。根据综合评价值 Yi 将人口结构可持续发展体系分为优 （>8.5）、良(7.5-8.5)、中(6.5-7.5)、差(<6.5)四个等级。查找并统计江苏省、辽宁 省等国内十个地区以上五个指标，利用评价模型计算各地区的综合评价值并给出其人口 结构可持续发展的合理性、科学性评价，根据 A 地区所给数据计算并评价其人口结构可 持续发展等级。
为了对开放二孩政策的影响做预测分析，我们建立了数学模型解决以下问题： （1）建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面 性。 （2）建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、 县），对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。 （3）假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势；假 设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结 构更加合理。 （4）二孩政策下，预测 A 地区未来 10-20 年按年龄划分的人口结构。 （5）假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预 测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。
关键词：层次分析法（AHP）；马尔萨斯模型；神经网络；Leslie 模型；最优化
§1 问题重述
人口结构反映了一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例 关系，主要有性别结构和年龄结构。人口结构可以影响人口再生产模式，从而对人类可 持续发展前景产生影响。人口结构是多种多样的，改善人口结构，尤其是改善人口年龄 结构、性别结构、城乡结构和地域结构等方面对实现可持续发展将会产生比较明显而重 要的影响。多年来，我国实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。在 优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，对于国家的资金积累、优化资源配置 和提高人均资源水平、实现社会稳定、改善人民的劳动就业情况都有重要的意义。但是， 这也带来了不利影响，例如生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。 2016 年，我国在全国范围内放开二孩政策，这一决策对于社会人口结构的合理化，家庭 结构合理化都有着积极意义。早在 20 年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。例 如：1985 年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长 过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
2016 年第十三届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。