浙江省湖州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学试题(WORD版,有答案)
湖州 2018 -2019学年第二学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项：
1. 本科目考试分试卷和答题卷， 考生须在答题卷上作答.
2. 本试卷分为第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分， 共 4 页， 全卷满分 150 分，考试满分 150 分， 考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（ 选择题， 共 40 分)
一、 选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 A = {x ∈ R | 0 < x < 2} ， B = {x ∈ R || x |< 1} ， 则 A ∩B = （ ）
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (1, 2)
D. (-1,2)
2.已知复数 z 满足z ＝12i i + ( i 为虚数单位)， 则| z |= （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
3.已知曲线 f (x ) = x 3 - ax 2 + 2 在点 (1, f (1)) 处的切线的倾斜角为
34π ， 则实数 a = （ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 3
4.若 90件产品中有 5 件次品， 现从中任取 3件产品， 则至少有一件是次品的取法种数是（ ）
5.若定义在[a ,b ]上的函数 f (x ) 的导函数 f '(x ) 的图象如图所示， 则（ ）
A. 函数 f (x ) 有1个极大值，2 个极小值
B. 函数 f (x ) 有 2 个极大值，3个极小值
C. 函数 f (x ) 有 3个极大值，2 个极小值
D. 函数 f (x ) 有 4 个极大值，3个极小值
6.把函数 y = sin x (x ∈ R ) 的图象上所有点向左平行移动6
π个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 得到的图象所表示的函数是
A.y = sin(
26x π+) B. y = sin(2x 3
π+) C.y = sin(26x π-) D. y = sin(2x 3π-) 7.用数学归纳法证明不等式， 则当 n = k +1 时， 左端应在 n =
k 的基础上加上
8.有 3 位男生， 3 位女生和 1 位老师站在一起照相， 要求老师必须站中间， 与老师相邻的不能同时为男生或女生， 则这样的排法种数是
A. 144
B. 216
C. 288
D. 432
9. ∆ABC 中， ∠C = 90ο ， M 是 BC 的中点， 若sin ∠BAM =1
3
，则sin ∠BAC = A. 1
3 B. 23 C. 33 D. 63
10. 若存在实数 a ,b ， 使不等式4e ln x ≤ ax + b ≤ 2x 2 + 2 对一切正数 x 都成立（其中 e 为自然对数的底数）， 则实数 a 的最小值是
A. 2e
B. 4
C. e
D. 2
第Ⅱ卷（ 非选择题部分， 共 110 分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上， 做在试题卷上无效.
二、 填空题： 本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分， 共 36 分。
11. 已知多项式 (1- 2x )6 = a 0 + a 1x + a 2x 2 +……+ a 6x 6 ， 则 a 0 = ， a 3 = .
12. 已知 {a n } 是等差数列， 公差 d 不为零.若 a 2 ， a 3 ， a 7 成等比数列， 且 2a 1 + a 2 =1 ， 则a 1 = ， d = .
13. 在三角形 ABC 中， 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .已知
A =4
π， b 6，三角形 ABC 的面积为332+， 则 c = ， 角 B = . 14. 设函数 f (x ) = x 3 - x 2 .已知 a ≠ 0， 且 f (x ) - f (a ) = (x - b )(x - a )2(x ∈ R )， 则实数 a = ， b = .
15. 今有 4 张卡片上分别写着1， 2 ， 3， 4 ， 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张， 则取出的 2 张的片上的数字之和为奇数的概率是 .
16. 已知两个不共线的非零向量a ，b ， 满足｜a ｜= 2，｜a - b ｜= 1， 则向量 a ，b 夹角的最大值是 .
17. 若函数 f (x ) = x (ln x -1) - ax - b (a ,b ∈ R ) 在[1,e ]存在零点（ 其中 e 为自然对数的底数）， 则a 2 + 2b 的最小值是 .
三、 解答题： 本大题共 5 小题， 共 74 分。
解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
18. （ 本小题满分14分） 已知函数 f (x ) = x 3 - 3ax 2 - x 在 x = 1处取到极值.
（Ⅰ） 求实数 a 的值， 并求出函数 f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ） 求函数 f (x ) 在[-1,2]上的最大值与最小值及相应的 x 的值.
19. （本小题满分 15 分）一个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球
被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为1
3
，从盒
子里一次随机取出2 个球，取到的球至少有1个是白球的概率为10 11
.
（Ⅰ）求m,n 的值；
（Ⅱ）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.
20. （本小题满分 15 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 3, AD = 6,E 在线段AD 上，DE = 2 ，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A'，F 在线段A'C 上，且CF = 2F A'.（Ⅰ）求证：DF // 平面A'BE ；
（Ⅱ）若A 在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线A'C 与平面A'BE 所成角的正弦值.
21. （本小题满分 15 分）
已知A(x1, y1),B(x2, y2 ) 为抛物线y2 =16x 上的相异两点，且x1 +x2 =8 .
（Ⅰ）若直线AB 过M (2,0) ,求AB 的值；
（Ⅱ）若直线AB 的垂直平分线交x 轴与点P ，求∆P AB 面积的最大值.
22. （本小题满分 15 分）已知函数f (x) = ln x + 2x2 -mx (m∈R) .
（Ⅰ）若函数f (x) 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；
（Ⅱ）若存在正实数对(a,b) ，使得当f (a) -f (b) =1 时，a -b = 1能成立，求实数m 的取值范围.。
【数学】浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题(word版附答案)
浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}2A x x =≤，{}22x B x =<，则A B = （ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x ≤ D ．{}12x x ≤≤2.函数()ln f x x x =的图象在()()1,1f 点处的切线的倾斜角是（ ）A ．34πB ．23πC ．3πD ．4π 3.已知1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．2425 B ．2425- C ．1225 D ．1225- 4.用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（ ）A ．假设()n k k N *=∈，证明1n k =+时命题也成立 B ．假设n k =（k 是正奇数），证明1n k =+时命题也成立C. 假设n k =（k 是正奇数），证明2n k =+时命题也成立D ．假设()21n k k N =+∈，证明1n k =+时命题也成立5.从2名男生和3名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概率是（ ）A ．35B ．34 C. 45 D ．7106.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个长度单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（ ）A ．72,21212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈B ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C. 7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．22,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 7.函数2ln x y x x=+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．8.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的6个不同角色，其中1号角色只能由小丁或小军出演，6号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（ ）A ．192种B ．288种 C. 240种 D ．216种9.设x ，y ，z 都是正数，且235x y z ==，则（ ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C.352y z x << D ．325y x z <<10.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1cos tan 21cos 2ααβαα-<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．42ααβ<< B ．2αβα<< C.84ααβ<< D ．168ααβ<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知,x y R ∈且132x yi i i+=+-，则复数z x yi =+的虚部是 ，z = ． 12.平面向量(),1a m =- ，()2,4b = ，且a b ⊥ 及0a b c ++= ，则m = ，c = ．13.多项式()()412x x ++的展开式中，含2x 的系数为 ，展开式的各项系数和为 ．（均用数字作答）14.已知函数()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期T = ，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15.如图所示，用4种不同的颜色给图中5个区域涂色（4种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有 种.16.设函数()()()22ln 1f x x ax b x =-+-，,a b R ∈，当1x >时，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．17.单位向量a ，b ，c 满足12b c ⋅= ，则()()22201a b c λλλ---≤≤ 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数()31f x x ax =--，x R ∈，a R ∈. （Ⅰ）求()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若3a =，求()f x 在[]2,2-上的最大值与最小值.19. 从n 个正整数1，2，3，…，n 中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为328. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若()201212nn n x a a x a x a x -=++++ . ①求3a 的值；②在{}0123,,,,,n a a a a a 中任取不同的3个元素，求取出的3个元素的乘积是负数的概率.20. 如图，三棱锥P ABC -中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，4PB PC AB ===，8AC =，BC =PA =（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值.21. 已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，O 是坐标原点，2OF = ，过F 作x 轴的垂线交椭圆于直线A ，B 两点，且OAB ∆的面积是103. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且与x 轴交于点M ，且2P M M Q = ，求O P Q ∆的面积取得最大值时l 的斜率.22.已知函数()()ln 1mf x x m R x =+∈-. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当12m ≥，()1,x ∈+∞时，证明：()1f x >.。
(高二)湖州市2019学年第二学期期末调研测试参考答案(高二数学)定稿
y12 4
1,
y1
，FB
y22 4
1,
y2
，则有
y12 4
1
y2
y22 4
1
y1
0，
解得 y1 y2 4 ．------------------------------------------------3 分（由韦达定理得到同样给分）
所以
y2
4 y1
1，由
AC
EF
得 kAC
（Ⅱ）有题意得
g
x
x3 2
x2
e
x
，故
g
1
3e 2
g x 1 x x 1 x 4 ex ，--------------------------------------------------------------10 分
2
则 g1 5e ，-----------------------------------------------------------------------------------12 分
z
D
M
A
O
y
C
B
x
高二数学期末调测试卷答案(共 10 页) 第 4页
21．（本小题满分 15 分）
如图，已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，过点 F 的直线交抛物线于 A, B 两 点，点 B 在准线 l 上的投影为 E ，点 C 是抛物线上一点，且满足 AC EF ．
（Ⅰ）若点 A 坐标是 (4,4) ，求线段 AC 中点 M 的坐标； （Ⅱ）求 ABC 面积的最小值及此时直线 AC 的方程.
（Ⅱ） Tr1 C4r
x
4r
浙江省嘉兴市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
浙江省嘉兴市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==，则U C A =A. {1}B. {7}C. {1,7}D. {1357}，，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：{}1,7U C A = 本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.双曲线2212x y -=的渐近线方程是A. 12y x =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. y =【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线方程求得,a b ，由渐近线方程by x a=±求得结果.【详解】由双曲线方程得：a =1b =∴渐近线方程为：b y x x a =±=本题正确选项：B【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.4.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. //,,αβmαn β，则//m nB. //,//m m n α，则//n αC. ,//,m n m αβα⊥⊥，则//n βD. ,//m m n α⊥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A 错误；//m α且//m n ，此时//n α或n α⊂，可知B 错误；αβ⊥，//m n ，m α⊥，此时n β⊥或n β⊂，可知C 错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，D 正确. 本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.5.若直线l 经过点(1,2)--，且原点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为 A. 3450x y --=B. 1x =-C. 3450x y --=或1y =-D. 3450x y --=或1x =-【答案】D 【解析】 【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线l 斜率不存在时，方程为：1x =-，满足题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为：()21y k x +=+，即：20kx y k -+-=∴原点到直线l距离：1d ==，解得：34k =∴直线l 为：35044x y --=，即：3450x y --= 综上所述：直线l 的方程为：1x =-或3450x y --= 本题正确选项：D【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.6.设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果. 【详解】若0a b ≥≥，则a a b =≥；若0b a ≤≤，则0a a b =-≥≥；若0a b ≥≥，则0a a b =≥≥，可知充分条件成立；当3a =-，2b =-时，则a b ≥，此时a b <，可知必要条件不成立；a b ∴≥是a b ≥的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是A. ()211f x x x =-- B. ()211f x x x =+- C. ()()2211f x x x =--D. ()()2211f x x x =+-【答案】C 【解析】 【分析】根据()01f =且()20f <，可依次排除,,A B D ，从而得到答案.【详解】由图象知，()01f =且()20f <A 中，()01f =-，不合题意；B 中，()01f =-，不合题意；D 中，()21450f =+=>，不合题意；本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为 A. 9(0,]5B. 3(0,] C. 5(0,] D. 13(,]3 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆对称性可证得四边形AFBF '为平行四边形，根据椭圆定义可求得3a =；利用点到直线距离构造不等式可求得2b ≥，根据222a b c =+可求得c 的范围，进而得到离心率的范围. 【详解】设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB = 又OF OF '= ∴四边形AFBF '为平行四边形AF BF '∴=又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =点P 到直线l 距离：3655b d -=≥，解得：2b ≥，即22292a c c -=-≥ 05c ∴<≤ 50,3c e a ⎛⎤∴=∈ ⎥ ⎝⎦本题正确选项：C【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上)，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D 【解析】 【分析】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，连接EF ，以A 为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=，整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设()0,,0M t ，(),,0P x y由正方体特点可知，PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+，()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项：D【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.10.设a =b =2log 15c =，则下列正确的是 A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据15xy =得单调性可得a b >；构造函数())2log 0f x x x =>，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得()()15160f f >=，得到c a >，进而得到结论.【详解】由15xy =的单调递增可知：11321515>>a b ∴>令())2log 0f x x x =>，则())10ln 2f x x x '==> 令()0f x '=，则22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>；当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '< 即：()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 23ln 2ln e =>=2ln 23> 229ln 2⎛⎫∴< ⎪⎝⎭()()21516log 160f f ∴>==，即：2log 15c a ∴>综上所述：b a c << 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭后，需验证零点与15之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____． 【答案】 (1). (1,0)- (2). 2 【解析】 【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由22230x y x ++-=得：()22:14M x y ++=∴圆心坐标为：()1,0-，半径为：2本题正确结果：()1,0-；2【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.12.已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则公比q =______；3a =______． 【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可. 【详解】33418a a q q === 2q ∴=2314a a q ∴==本题正确结果：2；4【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.13.若实数,x y 满足不等式组,2,36,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是_____，最大值是______．【答案】 (1). 3 (2). 9 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值，由图象可知2y x z =-+过B 时，z 最小；过C 时，z 最大，求出,B C 坐标，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令2z x y =+，则求z 的最大值和最小值即为求2y x z =-+在y 轴截距的最大值和最小值 由2y x =-平移可知，当2y x z =-+过B 时，z 最小；过C 时，z 最大由2y x x y =⎧⎨+=⎩得：()1,1B ；由36y xy x =⎧⎨=-⎩得：()3,3Cmin 2113z ∴=⨯+=，max 2339z =⨯+=本题正确结果：3；9【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.14.函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是______，值域是______． 【答案】 (1). π (2). [1,1]- 【解析】 【分析】利用二倍角公式将函数化为()cos2f x x =，根据余弦型函数的周期性和值域得到结果. 【详解】()()()44222222cos sin cos sin cos sin cos sin cos2f x x x x x x x x x x =-=+-=-=()f x ∴的最小正周期22T ππ==；值域为：[]1,1- 本题正确结果：π；[]1,1-【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15.已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______．【答案】1 【解析】 【分析】分别在1x ≤-、10x -≤≤和0x >三种情况下求解()f x 在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当1x ≤-时，()()112f x x x =---+=+，此时：()()11f x f ≤-= 当10x -≤≤时，()()11f x x x =-++=-，此时：()()11f x f ≤-= 当0x >时，()12f x x =-，此时：()0f x < 综上所述：()max 1f x = 本题正确结果：1【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.16.已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，a b= ______．【答案】18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b =18a b ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17.已知1()42xx f x m +=-⋅，设21()21x x g x -=+，若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0g a g b +=和()()0f a f b +=，则实数m 的取值范围为______．【答案】1(,)2+∞ 【解析】 【分析】根据奇偶性定义求得()g x 为奇函数，从而可得=-b a 且0a ≠，从而可将()()0f a f b +=整理为：221222a a a am --+=-+，通过求解函数()()122x h x x x =->的值域可得到m 的取值范围. 【详解】()()21122121x xx x g x g x -----===-++ ()g x ∴为R 上的奇函数又()()0g a g b +=且ab b a ∴=-且0a ≠()()()()()1144220a a a a f a f b f a f a m -+-∴+=+-=+-+= 即：()()2112224422122222222a aaaa a a a a a a am ---+---+-++===-+++ 令()()122x h x x x =->，则()21102h x x'=+> ()h x ∴在()2,+∞上单调递增 ()()112122h x h ∴>=-= 又222a a -+> ()2211222222a a a aa ah ---+∴+=->+ 1,2m ⎛⎫∴∈+∞ ⎪⎝⎭本题正确结果：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为221222a a aa--+-+的值域的求解问题；易错点是在求解22a a -+的取值范围时，忽略0a ≠的条件，错误求解为222a a -+≥，造成增根.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且222b a c ac =+-. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围. 【答案】（1）3B π=（2）【解析】 【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得cos B ，根据B 的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将sin sin A C +6A π⎛⎫+⎪⎝⎭，由20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得6A π+6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由222b ac ac =+-得：222122a cb ac +-=，即：1cos 2B =()0,B π∈ 3B π∴=（2）()sin sin sin sin sin sin coscos sin33A C A AB A A A ππ+=++=++3sin 26A A A π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 5,666A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦62A π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝sin sin A C ∴+的取值范围为：2⎛ ⎝ 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为()sin y A ωx φ=+的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.19.如图几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===.（1）求证：//BE 平面PDA ； （2）求PA 与平面PBD 所成角的大小. 【答案】（1）见解析（2）6π【解析】 【分析】（1）由//BC AD ，//EC PD ，结合面面平行判定定理可证得平面//BEC 平面PDA ，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接AC 交BD 于点O ，连接PO ，利用线面垂直的判定定理可证得AO ⊥平面PBD ，从而可知所求角为APO ∠，在Rt APO ∆中利用正弦求得结果. 【详解】（1）四边形ABCD 为正方形 //BC AD ∴又AD ⊂平面PDA //BC ∴平面PDA又//EC PD ，PD ⊂平面PDA //EC ∴平面PDA,EC BC ⊂平面BEC ，ECBC C = ∴平面//BEC 平面PDABE ⊂平面BEC //BE ∴平面PDA（2）连接AC 交BD 于点O ，连接POPD ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD AO PD ∴⊥又四边形ABCD 为正方形 AO BD ∴⊥,BD PD ⊂平面PBD ，BD PD D = AO ∴⊥平面PBDAPO ∴∠即为PA 与平面PBD 所成角2PD AD ==且PD AD ⊥PA ∴=又1122AO AC === 1sin 2AO APO PA ∴∠== 6APO π∴∠=即PA 与平面PBD 所成角为：6π【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.已知函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()f x 的图像上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）65n a n =-；（2）10． 【解析】分析：（1）由已知条件推导出232n S n n =-，由此能求出65n a n =-；（2）由()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项求和法求出()11122612n T n =-<+，由此能求出满足要求的最小整数. 详解：（1）232n S n n =-当2n ≥时，()()22132312165n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当1n =时，111a S ==符合上式 综上，65n a n =-（2）()!3311165)6126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭（ 所以111111111112771365612612n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯⋯+-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ 由20n m T <对所有*n N ∈都成立，所以1220m ≤，得10m ≥, 故最小正整数m 的值为10.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．21.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,A x y B x y ，且124y y =-． （1）求抛物线的方程；（2）设直线l 与y 轴交于点D ，试探究：线段AB 与FD 的长度能否相等？如果相等，求直线l 的方程，如果不等，说明理由．【答案】（1）24y x =（2）当l的方程为1)y x =±-时有||||AB FD =.【解析】 【分析】（1）设直线:2p l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得p ，从而得到抛物线方程；（2）将()():10l y k x k =-≠与抛物线方程联立，利用韦达定理可得()212222242k x x kk++==+，根据焦点弦长公式可求得244AB k =+，利用两点间距离公式得DF =AB FD =构造方程，解方程求得k ，从而得到直线l 的方程. 【详解】（1）设直线:2p l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线方程得：2220ky py kp --= 2124y y p ∴=-=-，解得：2p =∴抛物线方程为：24y x =（2）由（1）知：()():10l y k x k =-≠联立()214y k x y x⎧=-⎨=⎩得：()2222220k x k x k -++=此时()224242416160k k k ∆=+-=+>恒成立()212222242k x x k k+∴+==+，121=x xl 过焦点F 12244AB x x p k ∴=++=+由()0,D k -，()1,0F DF ∴=由AB FD =244k=+，即：()()242116160k k k +--=210k +> 4216160k k ∴--=，解得：28k =+28k =-（舍）k ∴==±∴当直线l 方程为：)1y x =±-时，AB FD =【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.22.已知函数11()(,0)f x b a b R a x a x a=++∈≠-+且. （1）判断()y f x =的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由； （2）设()(1)g x b x =+，试讨论()()y f x g x =-的零点个数情况.【答案】（1）()y f x =的图象是中心对称图形，对称中心为：()0,b ；（2）当0b >或22b a <-时，有3个零点；当220b a-≤≤时，有1个零点 【解析】 【分析】（1）设()()h x f x b =-，通过奇偶性的定义可求得()h x 为奇函数，关于原点对称，从而可得()f x 的对称中心，得到结论；（2）()()0y f x g x =-=，可知0x =为一个解，从而将问题转化为222b x a =-解的个数的讨论，即22222a b x a b b+=+=的解的个数；根据b 的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果. 【详解】（1） 设()()11h x f x b x a x a=-=+-+ ()h x ∴定义域为：{}x x a ≠± ()()1111h x h x x a a x x a x a ⎛⎫-=+=-+=- ⎪---+-⎝⎭()h x ∴奇函数，图象关于()0,0对称()y f x ∴=的图象是中心对称图形，对称中心为：()0,b（2）令()()110y f x g x bx x a x a=-=+-=-+ ()()20x b x a x a ⎡⎤∴-=⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，可知0x =为其中一个解，即0x =为一个零点只需讨论222b x a =-的解的个数即可①当0b =时，222b x a=-无解 ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点②当0b >时 ，2220x a b =+> x ∴=为方程222b x a =-的解()()y f x g x ∴=-有x =0x =共3个零点 ③当0b <时，22222a bx a b b+=+=（i ）若220a b +<，即22b a <-时，220a bb+>x ∴=222b x a =-的解()()y f x g x ∴=-有x =0x =共3个零点（ii ）若220a b +=，即22b a =-时，222b x a =-的解为：0x = ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点（iii ）若220a b +>，即220b a -<<时，220a bb+<，方程222b x a =-无解 ()()y f x g x ∴=-有且仅有0x =一个零点综上所述：当0b >或22b a <-时，有3个零点；当220b a-≤≤时，有1个零点 【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程222b x a =-根的个数的讨论，从而根据b 的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.。
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·滁州期末) 有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（）A . 006B . 041C . 176D . 1962. （2分） (2017高二上·汕头月考) 阅读如图的程序框图，则输出的S等于（）A . 14B . 20C . 30D . 553. （2分）用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（）A . －57B . 220C . －845D . 3 3924. （2分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A . 13，11，6B . 15，11，4C . 14，11，5D . 16，11，35. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 恰好有一个黑球与恰好有两个红球B . 至少有一个黑球与至少有一个红球C . 至少有一个黑球与都是黑球D . 至少有一个黑球与都是红球6. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为107. （2分） (2019高一下·砀山月考) 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个红球，至少有一个绿球B . 恰有一个红球，恰有两个绿球C . 至少有一个红球，都是红球D . 至少有一个红球，都是绿球8. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.2 4.3 4.8 6.7且回归方程是，则（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.59. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±210. （2分）实数a的值由右上面程序框图算出，则二项式展开式的常数项为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·宁海期中) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A . 60B . 48C . 42D . 3612. （2分）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．14. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若，则 ________，________.15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. （1分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．（1）求BC边上的高所在直线的一般式方程；（2）求△ABC的面积．18. （10分） (2018高二下·双流期末) 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计参考数据：参考公式：，其中 .（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.19. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于的一元二次方程．（1）若从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数，是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．22. （5分） (2018高二下·乌兰月考) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
2018-2019学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)
直线的斜率为������
=
3
3，
它的倾斜角是30 ∘ ．
故选：A．
求出直线的斜率，再求它的倾斜角．
本题考查了求直线的斜率与倾斜角的计算问题，是基础题．
2. 在等比数列{������������}中，������3 = 8，������6 = 64，则公比 q 是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3，由������
∈
(0,������)，可得：������
=
���3���，������
=
������
2，
∴ ������ = 2������．
故选：D．
由已知及余弦定理可得������������������������
=
23，可得������
=
������
6，利用三角函数恒等变换的应用可求������������������������
10. 过点������( ‒ 3,0)作直线2������ + (������ + 1)������ + 2������ = 0(������ ∈ ������)的垂线，垂足为 M，已知点������(3,2)，则当������变化时，|������������|的取
值范围是( )
A. [0,5 + 5]
值，则答案可求．
本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．
2
再考虑到������2 = 12������1，所以数列{������������}是等比数列，故有������������ = 2 ‒ 2 ⋅ (12)������．
1001
因此原不等式足1000
<
2017-2018学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U＝R，集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|x≤2}D．{x|1≤x≤2} 2．（4分）函数f（x）＝xlnx的图象在（1，f（1））点处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，则sin2θ等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．（4分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A．假设n＝k（k∈N*），证明n＝k+1命题成立B．假设n＝k（k为正奇数），证明n＝k+1命题成立C．假设n＝2k+1（k∈N*），证明n＝k+1命题成立D．假设n＝k（k为正奇数），证明n＝k+2命题成立5．（4分）从2名男生和3名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z 7．（4分）函数y＝+lnx2的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的6个不同角色，其中1号角色只能由小丁或小军出演，6号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（）A．192种B．288种C．240种D．216种9．（4分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 10．（4分）已知，，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．（6分）已知x，y∈R且，则复数z＝x+yi的虚部是，|z|＝．12．（6分）平面向量，，且及，则m＝，＝．13．（6分）多项式（x+1）（x+2）4的展开式中，含x2的系数为，展开式的各项系数和为．（均用数字作答）14．（6分）已知函数，则函数f（x）的最小正周期T＝，在区间上的值域为．15．（4分）如图所示，用4种不同的颜色给图中5个区域涂色（4种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有种．16．（4分）设函数f（x）＝（2x2﹣ax+b）ln（x﹣1），a，b∈R，当x＞1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是．17．（4分）单位向量，，满足，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知函数f（x）＝x3﹣ax﹣1，x∈R，a∈R．（Ⅰ）求f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝3，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值与最小值．19．从n个正整数1，2，3，…，n中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若．①求a3的值；②在{a0，a1，a2，a3，…，a n}中任取不同的3个元素，求取出的3个元素的乘积是负数的概率．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是棱BC，AC的中点，PB＝PC＝AB＝4，AC＝8，，．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求直线PC与平面P AB所成的角的正弦值．21．已知点F是椭圆的右焦点，O是坐标原点，，过F 作x轴的垂线交椭圆于直线A，B两点，且△OAB的面积是．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，且，求△OPQ的面积取得最大值时l的斜率．22．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当，x∈（1，+∞）时，证明：f（x）＞1．2017-2018学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x＜2}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}．故选：A．2．【解答】解：根据题意，设函数f（x）＝xlnx的图象在（1，f（1））点处的切线的倾斜角为θ，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝（x）′lnx+x（lnx）′＝lnx+1，有f′（1）＝ln1+1＝1，则有tanθ＝f′（1）＝1，且0≤θ＜π，则θ＝；故选：D．3．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝，∴（sinθ+cosθ）2＝，∴1+2sin2θ＝，∴sin2θ＝．故选：B．4．【解答】解：由于相邻的两个奇数相差2，根据数学归纳法证明数学命题的步骤，在第二步时，假设n＝k（k为正奇数）时，x n+y n能被x+y整除，证明n＝k+2时，x n+y n也能被x+y整除，故选：D．5．【解答】解：所有的取法总数为＝35，选出的2人中既有男生又有女生的取法种数为＝6，故选出的2人中既有男生又有女生的概率等于＝，故选：A．6．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）＝sin （2x+）的图象，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：C．7．【解答】解：∵x2≠0，∴x≠0，∴函数y＝lnx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）＝﹣+ln（﹣x）2，∴函数y＝为非奇非偶函数，当x＞0时，函数y＝1+2lnx，函数为增函数，当x＜0时，函数y＝﹣1+2ln（﹣x）函数为减函数，故选：B．8．【解答】解：若1号角色由小丁出演，则其余的全排列即可，故有A55＝120种，若1号角色由小军出演，6号从除了小丁中的4人选一人，则其余的全排列即可，故有C41A44＝96种，根据分类计数原理可得，共有120+96＝216种，故选：D．9．【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴3y＝，2x＝，5z＝．∵＝＝，＞＝．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴＝＝＞1，可得2x＞3y，＝＝＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．10．【解答】解：∵，∴由三角函数线可得α＞sinα．，∴，且，∴．构造函数g（x）＝x﹣2sin，x∈（0，）．＞0，∴g（x）单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0．∴时，．∴＝．∴．综上：．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：由，得x+yi＝（1+i）（3﹣2i）＝5+i，∴复数z＝x+yi的虚部是1；|z|＝．故答案为：1；．12．【解答】解：平面向量，，且，则：2m﹣4＝0，解得：m＝2．故：向量，由于：，设，则：2+2+x＝0，﹣1+4+y＝0，解得x＝﹣4，y＝﹣3，所以：，则：．故答案为：2，513．【解答】解：（x+1）（x+2）4＝x（x+2）4+（x+2）4，在x（x+2）4的展开式中，含x2的项为：＝32x2，在（x+2）4的展开式中，含x2的项为：＝24x2，∴多项式（x+1）（x+2）4的展开式中，含x2的系数为：32+24＝56．多项式（x+1）（x+2）4的展开式中，令x＝1，得展开式的各项系数和为：（1+1）（1+2）4＝162．故答案为：56，162．14．【解答】解：∵函数＝4cos x•（cos x+sin x）＝2cos2x+2sin x cos x＝cos2x+1+sin2x＝2sin（2x+）+1，则函数f（x）的最小正周期T＝＝π．在区间上，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，故f（x）＝2sin（2x+）+1∈[0，3]，故答案为：π；[0，3]．15．【解答】解：先从最右边开始涂，共四种涂法，再涂和它相邻的三种涂法，再涂竖着的三块依次为3，2，2种凃法自上而下，由分类乘法计数原理得共4×3×3×2×2＝144种．故答案为：144．16．【解答】解：f（2）＝0，a∈R．f′（x）＝（4x﹣a）ln（x﹣1）+．（x＞1）．∵当x＞1时，f（x）≥0恒成立，∴2是函数f（x）的最小值即极小值点．∴f′（2）＝8﹣2a+b＝0．∴b＝2a﹣8．①x＞2时，ln（x﹣1）＞0，则2x2﹣ax+2a﹣8＞0，∴a＜＝2（x+2），∴a＜8．②2＞x＞1时，ln（x﹣1）＜0，则2x2﹣ax+2a﹣8＜0，∴a＜＝2（x+2），∴a＜6．综上可得：a点取值范围是（﹣∞，6）．故答案为：（﹣∞，6）．17．【解答】解：由单位向量，，满足，可得，的夹角为，不妨令＝（1，0），＝（，），＝（x，y），可得x2+y2＝1，则﹣2λ﹣2（1﹣λ）＝（x，y）﹣（2λ，0）﹣（1﹣λ，（1﹣λ））＝（x﹣1﹣λ，y﹣（1﹣λ）），则的几何意义是（x，y）到（1+λ，（1﹣λ））的距离，由0≤λ≤1可得1+λ∈[1，2]，（1﹣λ）∈[0，]，结合右图可得所求距离的最大值为点（1，）到圆上的点距离取得最大，且为1+＝3；最小值为﹣1．即所求取值范围是[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（I）f′（x）＝3x2﹣a，∵f（x）在定义域R内为增函数，∴f′（x）＝3x2﹣a≥0，∴a≤3x2，∴a≤0．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（II）a＝3时，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），x∈[﹣2，2]．令f′（x）＝0，解得x＝±1．列出表格：由表格可得：x＝﹣1时函数f（x）取得极大值，x＝1时函数f（x）取得极小值，f（﹣1）＝1，f（1）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣3，f（2）＝1．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值与最小值分别为：1，﹣3．19．【解答】解：（Ⅰ）从n个正整数1，2，3，…，n中任取两个不同的数，基本事件总数N＝，取出的两数之和等于7包含的基本事件有：（1，6），（2，5），（3，4），共3个，∵取出的两数之和等于7的概率为p＝＝．∴，解得n＝8．（Ⅱ）①∵．∴T r+1＝＝（﹣2）r x r，由r＝3，得x3的系数a3＝（﹣2）3＝﹣448．②∵＝1，，＞0，同理得a0，a2，a4，a6，a8都是正数，a1，a3，a5，a7都是负数，在{a0，a1，a2，a3，…，a n}中任取不同的3个元素，基本事件总数n＝＝84，取出的3个元素的乘积是负数包含的基本事件个数：m＝+＝44，∴取出的3个元素的乘积是负数的概率p＝＝＝．20．【解答】（1）证明：AB＝4，BC＝4；∴AB2+BC2＝AC2，∴BC⊥AB；D，E分别是BC，AC中点，∴DE∥AB，∴BC⊥DE；又PB＝PC，D是BC中点，∴BC⊥PD，DE∩PD＝D；∴BC⊥平面PED；（2）P A＝，PC＝4，AC＝8；∴由余弦定理cos∠PCA＝；在△PCE中，PC＝4，CE＝4；∴由余弦定理得PE＝2，DE＝2，并可求得PD＝2；∴△PDE为等边三角形；∴△PDE边DE上的高为，即三棱锥P﹣ABC的高为．设点C到面P AB的距离为d，＝2.由得d＝直线PC与平面P AB所成的角的正弦值为．21．【解答】解：（Ⅰ）∵点F是椭圆的右焦点，O是坐标原点，，∴c＝2，①∵过F作x轴的垂线交椭圆于直线A，B两点，且△OAB的面积是．∴＝，②再由a2＝b2+c2，③联立①②③，得a＝3，b＝，∴椭圆C的标准方程为＝1．（2）解法一：设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x＝my+t，代入椭圆方程＝1．可得（5m2+9）y2+10mty+5t2﹣45＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2＝﹣，y1y2＝＜0，∵，∴﹣y1＝2y2，代入韦达定理可得，t2＝，即有m2＝，即有1＜t2＜9．∴△OPQ的面积S＝|t|•|y1﹣y2|＝|t|•＝|t|•＝|t|OPQ＝3|t|＝3|t|＝＝，∴当t2＝5＜9时，m2＝，△OPQ的面积取得最大值，且为＝，∴△OPQ的面积取得最大值时l的方程为x＝﹣，直线的斜率为．解法二：设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x＝my+t，代入椭圆方程＝1．可得（5m2+9）y2+10mty+5t2﹣45＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2＝﹣，y1y2＝＜0，∵，∴﹣y1＝2y2，∴y1+y2＝﹣y2＝﹣，t2＝，S△OPQ＝＝＝＝＝＝，∴m2＝时，△OPQ的面积取得最大值，且为＝，∴△OPQ的面积取得最大值时l的方程为x＝﹣，直线的斜率为．22．【解答】（Ⅰ）解：当时，f（x）＝lnx+，f′（x）＝＝＝＝（x＞0）．当x∈（0，）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（）∪（1，2）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞）．函数f（x）的单调减区间为（），（1，2）；（Ⅱ）证明：要证f（x）＞1，只需证lnx+＞1，即证2（x﹣1）lnx+1＞2（x﹣1）当x＞1时成立，设g（x）＝2（x﹣1）lnx﹣2（x﹣1）+1（x＞1），g′（x）＝2（lnx﹣），则g′（x）在（1，+∞）内为增函数，且g′（1）＝﹣2＜0，g′（2）＝2（ln2﹣）＞0，∴g′（x）＝0在（1，2）内有唯一零点x0，使得＝0．且当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上由最小值为g（x0）＝2（x0﹣1）（lnx0﹣1）+1＝＝，∵x0∈（1，2），∴2，∴g（x0）＞0，即＞1．。
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省湖州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·集宁月考) 若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是（）A . A＝CB . C≠AC . A⊆CD . C⊆A2. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤2）=0.72，则P（X≤0）=（）A . 0.22B . 0.28C . 0.36D . 0.643. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（）x2345y 2.534 4.5A . 1.25B . 1.05C . 1.35D . 1.454. （2分） (2016高一上·虹口期中) 是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·中原模拟) 已知，若是纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2017·临翔模拟) （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A . 320B . 446C . 482D . 2487. （2分） (2017高二下·孝感期末) 若曲线C的参数方程为（t为参数），则下列说法正确的是（）A . 曲线C是直线且过点（﹣1，2）B . 曲线C是直线且斜率为C . 曲线C是圆且圆心为（﹣1，2）D . 曲线C是圆且半径为|t|8. （2分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ，x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]9. （2分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一定点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为2，3，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 410. （2分）小明有5道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选2道题做，则选出的都是不会做的题的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A . 312B . 288C . 480D . 45612. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知函数f（x）= 若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·曲周期末) 设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为________．14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．15. （1分）函数y= 的导数为________．16. （1分）四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有________种．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分）(2017·安徽模拟) 医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．19. （5分） (2017高二下·南昌期末) 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生205女生1015（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．20. （10分） (2015高二下·思南期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．21. （5分）(2017·宁化模拟) 在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣2 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；（Ⅱ）若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l 交圆C于A，B两点，求的取值范围．22. （10分） (2016高一上·天河期末) 已知a∈R，函数f（x）═log2（ +a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省湖州市织里中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
浙江省湖州市织里中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6] B。
[2,5] C。
[3,6] D。
（3,5]参考答案：A2. 数列2，5，8，11，x，17，…中的x为( )A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值．【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，∴x=11+3=14．故选：B．【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题．3. “m=1 ”是“双曲线的离心率为2 ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴ m=1。
∴“m=1 ”是“双曲线的离心率为2 ”的充要条件。
选C。
4. 已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A5. 下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.6. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个参考答案：D7. 已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出k BC，k AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC=﹣k==，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC=﹣k==﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C8. 不等式的解集是()A. [－5,7]B. (－∞,+∞)C. (－∞,－5)∪(7,+∞)D. [－4,6]参考答案：B【分析】利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.【详解】恒成立.故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.9. 在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：D【分析】T r+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴T r+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．故选：D．10. 若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
湖州市2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学试题卷(初稿)06-02-21点10分
2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}20|<<∈=x x A R ，{}1|<∈=x x B R ，则A B =A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,2-2．已知复数z 满足12iiz +=（i 为虚数单位），则=z A ． 1 B ．2 C ． 3 D3．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为34π，则实数a =A ．2-B ．1-C ．2D ．34．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是A ． 12585C C B ． 12589C C C ． 339085C C - D ． 329085C C -5．若定义在[],a b 上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值B ．函数()f x 有2个极大值，3个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，2个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，3个极小值6．把函数sin y x =()R ∈x 的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是第5题图A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． sin 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ． sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．用数学归纳法证明不等式()51111236n n n n *+++≥∈++N ，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上A ． 133k +B ． 11331k k -++C ． 111313233k k k +++++D ． 112313233k k k +-+++8．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ． 144B ． 216C ． 288D ． 432 9．ABC ∆中，090=∠C ，M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠B A C s i nA ．13B ． 3C ． 3D ． 310．若存在实数,a b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是A ．e2B ． 4C ． eD ． 2第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11．已知多项式()626012612x a a x a x a x -=++++，则0a = ▲ ，3a = ▲ ．12．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ▲ ，d = ▲ ．13．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，b =ABC 的面积为32+，则c = ▲ ，角B = ▲ ． 14．设函数()23x x x f -=．已知0a ≠，且()()()()2f x f a x b x a -=--()R x ∈，则实数a = ▲ ，b = ▲ ．15．今有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ▲ ． 16．已知两个不共线的非零向量,a b →→，满足2,1a a b →→→=-=，则向量,a b →→夹角的最大值是 ▲ ．17．若函数()()()R ∈---=b a b ax x x x f ,1ln 在[1,e]存在零点（其中e 为自然对数的底数），则22a b +的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分14分)已知函数()323f x x ax x =--在1=x 处取到极值． （Ⅰ）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值及其相应x 的值．19．(本小题满分15分)―个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等．已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13；从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011．（Ⅰ）求n ,m 的值；（Ⅱ）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．20. (本小题满分15分)如图，在矩形ABCD 中，36AB AD E ，，==在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段C A '上，且A F CF '=2． (Ⅰ)求证：//DF 平面BE A '；(Ⅱ)若A 在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线C A '与平面BE A '所成角的正弦值．21．(本小题满分15分)已知()11,y x A ，()22,y x B 为抛物线x y 162=上的相异两点，且821=+x x ．(Ⅰ)若直线AB 过()0,2M ，求AB 的值； (Ⅱ)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，求ΔPAB 面积的最大值．22. (本小题满分15分)已知函数()mx x x x f -+=22ln （R m ∈）．（Ⅰ）若函数()x f 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（Ⅱ）若存在正实数对()b a ,，使得当()()1=-b f a f 时，1=-b a 能成立，求实数m 的取值范围．DCA 'EFDCB AE⇒B第20题图第21题图。
浙江省湖州市2019-2020学年第二学期期末调研测试卷高二数学(PDF版)
高二数学期末调测试卷(共 4 页) 第 4页
2019 学年第二学期期末调研测试
高二数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
C
C
D
A
B
二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．)
的切线的方程．
【解析】（Ⅰ）由题意可得 f ' x 3ax2 2 x ，--------------------------------------------3 分
因为 f (x) 在 x 4 处取得极值，所以 f '( 4) 0 ，
3
3
即 3a 16 2 ( 4) 16a 8 0 ，解得 a 1 ．--------------------------------------6 分
的切线的方程．
高二数学期末调测试卷(共 4 页) 第 3页
20．（本小题满分 15 分）
如图，ACD 中，AD CD ，RtABC 中，AB BC 4 2 ，现将 ACD 沿着 AC
边折起．
（Ⅰ）求证： AC BD ； （Ⅱ）若二面角 D AC B 的大小为150 时， BD 4 7 ，求 BCD 的中线 BM 与
（Ⅱ）有题意得
g
x
x3 2
x2
e
x
，故
g
1
3e 2
g x 1 x x 1 x 4 ex ，--------------------------------------------------------------10 分