重叠问题教案
《重叠问题》(教案)-四年级下册数学青岛版
教案：《重叠问题》-四年级下册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，知道什么是重叠问题，并能用数学语言描述出来。
2. 培养学生运用集合的思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过对重叠问题的探究，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的概念和解决方法，能够运用集合的思想解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的实质，运用集合的思想解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如家庭成员、学校社团等，引导学生发现重叠现象，激发学生对重叠问题的兴趣。
2. 新课导入（1）讲解重叠问题的概念，让学生理解什么是重叠问题。
（2）通过实例，让学生了解重叠问题的解决方法，如韦恩图等。
3. 实践操作让学生分组讨论，找出生活中的重叠问题，并尝试用所学方法解决。
4. 小结对本节课所学内容进行小结，让学生明确重叠问题的概念、解决方法及应用。
5. 作业布置布置一些与重叠问题相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
1. 是否达到教学目标，学生是否掌握了重叠问题的概念和解决方法。
2. 教学过程中是否存在不足，如讲解是否清晰、实例是否恰当等。
3. 学生在实践操作中是否积极参与，合作意识和探究精神是否得到培养。
通过以上反思，教师可以不断提高教学质量，为学生的数学学习奠定坚实基础。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是实践操作环节。
这个环节是学生将理论知识应用到实际问题中的关键步骤，也是检验学生学习效果的重要环节。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：实践操作环节的详细补充和说明1. 分组讨论在实践操作环节，教师应先将学生分成小组，每组3-5人。
分组时要注意学生的个性、能力等因素，力求使每组学生都能在讨论中发挥作用。
三年级上册数学教案-9 重叠问题 ︳人教新课标
三年级上册数学教案-9 重叠问题 | 人教新课标教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念，并能用集合图表示重叠问题。
2. 培养学生运用集合思想解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 重叠问题的概念及其表示方法。
2. 集合图的绘制和应用。
教学难点：1. 重叠问题的理解和表示。
2. 集合图的绘制和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生用练习本、彩笔等。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些重叠现象的图片，如：重叠的圆、重叠的线段等，引导学生观察并说出这些现象的共同特点。
2. 学生回答后，教师总结：这些现象都是重叠问题。
二、新课讲解1. 讲解重叠问题的概念：重叠问题是指两个或多个图形、线段等在某个部分重合的现象。
2. 讲解集合图表示重叠问题的方法：用圆圈或长方形表示集合，重叠部分用不同颜色表示。
3. 示例讲解：教师通过课件或黑板展示一个具体的重叠问题，并讲解如何用集合图表示。
4. 学生跟随教师一起绘制集合图，加深对重叠问题的理解。
三、课堂练习1. 教师出示一些重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、巩固提高1. 教师出示一些稍微复杂的重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重叠问题的概念和表示方法。
2. 学生回答后，教师总结：本节课我们学习了重叠问题的概念和表示方法，希望大家能够熟练掌握。
六、课后作业1. 教师布置一些与重叠问题相关的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了重叠问题的概念和表示方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、动手操作，培养他们的集合思想。
同时，要加强课堂练习和课后作业的布置，巩固所学知识。
在今后的教学中，还要注意对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
四 牧童——认识图形：《重叠问题》(教案)一年级下册数学青岛版
四牧童——认识图形：《重叠问题》教案一、教学目标1. 让学生通过观察和操作，初步感知和理解重叠问题的概念。
2. 培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容1. 教学重叠问题的概念。
2. 学习解决重叠问题的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生通过观察和操作，初步感知和理解重叠问题的概念。
2. 教学难点：培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课（1）让学生观察教室里的物品，找出重叠的物品，引导学生发现重叠现象。
（2）引出重叠问题的概念。
2. 学习新知（1）让学生观察教材中的图片，引导学生发现重叠问题。
（2）讲解重叠问题的概念，让学生初步感知和理解重叠问题。
（3）引导学生运用重叠问题的方法解决实际问题。
3. 实践操作（1）让学生分组进行操作，通过观察和操作，进一步理解重叠问题。
（2）让学生举例说明重叠问题在实际生活中的应用。
4. 小结（1）让学生总结本节课所学的内容，加深对重叠问题的理解。
（2）鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用重叠问题的方法解决实际问题。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的练习题。
2. 让学生观察生活中的重叠现象，并尝试用重叠问题的方法解决实际问题。
六、教学反思1. 教师要关注学生在教学过程中的参与度，调动学生的学习积极性。
2. 教师要注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中加深对重叠问题的理解。
3. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
以上是一份关于《重叠问题》的教案，希望对您有所帮助。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“实践操作”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际操作能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解重叠问题的重要时刻。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：实践操作环节的详细补充和说明1. 分组合作学习在实践操作环节，教师应将学生分成小组，每组大约4-6人。
智慧广场(重叠问题)(教案)青岛版(五四学制)一年级上册数学
智慧广场（重叠问题）教案一、教学目标1. 让学生掌握和理解重叠问题的概念，能够识别并解决简单的重叠问题。
2. 培养学生运用数学语言描述重叠问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 通过解决重叠问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类。
2. 重叠问题的解决方法和步骤。
3. 重叠问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的解决方法，能够解决简单的重叠问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的概念，培养学生运用数学语言描述重叠问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：重叠问题教学挂图、PPT课件。
2. 学具：学生自备草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的重叠现象，引导学生关注重叠问题。
2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生理解并掌握。
3. 解决方法：讲解重叠问题的解决方法和步骤，通过例题演示，让学生学会运用。
4. 实践环节：让学生分组讨论，解决实际问题中的重叠问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重叠问题的重要性。
6. 课后作业布置：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 重叠问题的概念、分类及解决方法。
2. 重叠问题在实际生活中的应用实例。
3. 本节课所学内容的总结。
七、作业设计1. 基础题：解决简单的重叠问题。
2. 提高题：解决稍微复杂的重叠问题。
3. 拓展题：研究重叠问题在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。
2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，发现自己的不足之处，提出改进措施。
本节课通过讲解重叠问题的概念、分类及解决方法，让学生掌握了重叠问题的基本知识。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用所学知识，提高了学生的解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生对重叠问题有了更深入的理解，为今后的学习奠定了基础。
《重叠问题》说课稿教案
《重叠问题》说课稿教案第一章：教学目标1.1 知识目标（1）让学生理解重叠问题的概念，知道重叠问题是指两个或多个图形相互覆盖的部分。
（2）培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。
1.2 技能目标（1）培养学生用语言、图形等方式描述重叠问题的能力。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.3 情感目标培养学生积极参与课堂活动，乐于合作、分享，培养学生的数学兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课选用的是人教版小学数学四年级上册第107页例1和第108页的“做一做”，通过这两个例题让学生感受和理解重叠问题的意义，学会解决重叠问题的方法。
2.2 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备了一定的观察和分析能力。
他们对新鲜事物充满好奇，善于动手操作，但解决重叠问题时往往缺乏策略。
在教学中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、操作、思考、讨论等方式，经历解决重叠问题的过程，培养他们的空间观念和解决问题的能力。
2.3 教学重难点（1）重点：让学生理解和掌握重叠问题的概念及解决方法。
（2）难点：培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课（1）利用课件展示生活中的重叠现象，如衣服叠放、食物叠加等，引导学生关注重叠问题。
（2）提问：你们在生活中还见过哪些重叠现象？3.2 自主探究（2）分组讨论，分享各自的解题方法。
3.3 教师讲解（1）讲解重叠问题的概念及解决方法。
（2）引导学生运用画图、列举等方法解决重叠问题。
3.4 课堂练习（1）让学生独立完成教材中的练习题。
（2）挑选几名同学上台展示解题过程，并讲解思路。
（2）出示一些实际生活中的重叠问题，让学生课后思考和解决。
第四章：教学评价（1）学生对重叠问题概念的理解程度。
（2）学生解决重叠问题的能力和方法。
（3）学生在课堂中的参与程度和合作意识。
第五章：教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
重叠问题(教案)2023-2024学年数学四年级下册
教案：重叠问题年级：四年级学科：数学教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念和意义。
2. 培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学重点：1. 重叠问题的概念和意义。
2. 重叠问题的解决方法。
教学难点：1. 重叠问题的理解和应用。
2. 解决重叠问题的逻辑思维和抽象思维能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 重叠问题的练习题。
教学过程：一、导入1. 引入重叠问题的概念，通过图片或实物展示重叠现象。
2. 引导学生观察和思考重叠问题，提出问题并引导学生进行讨论。
二、新课导入1. 讲解重叠问题的概念和意义，通过示例进行解释和说明。
2. 讲解重叠问题的解决方法，通过示例进行解释和说明。
3. 引导学生进行练习，解决重叠问题。
三、巩固练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生进行练习，解决重叠问题。
3. 对学生的练习进行评讲和指导。
四、总结和拓展1. 对重叠问题的概念和解决方法进行总结。
2. 引导学生思考重叠问题在实际生活中的应用。
3. 提供一些拓展性的问题和练习，让学生进行思考和解决。
五、作业布置1. 布置一些重叠问题的练习题，让学生回家进行练习。
2. 要求学生在练习中运用所学的重叠问题的解决方法。
教学反思：本节课通过引入重叠问题的概念和意义，讲解重叠问题的解决方法，并进行练习和巩固，使学生能够理解和掌握重叠问题的解决方法。
在教学过程中，要注意引导学生进行观察和思考，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
同时，要注重练习和巩固，提高学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以进一步拓展重叠问题的内容和应用，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：重叠问题的解决方法在重叠问题的教学中，解决方法是学生能否成功应用知识解决实际问题的关键。
因此，教师需要详细补充和说明重叠问题的解决方法，以便学生能够理解和掌握。
一、重叠问题的分类重叠问题主要分为两种类型：集合重叠和图形重叠。
2023-2024学年四年级下学期数学智慧广场-重叠问题(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学智慧广场-重叠问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类。
2. 解决重叠问题的方法及步骤。
3. 重叠问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的概念，学会将实际问题转化为数学问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生明确什么是重叠问题。
3. 解决重叠问题的方法：讲解解决重叠问题的方法，如画图法、列表法等，让学生掌握解决重叠问题的步骤。
4. 案例分析：分析一些典型的重叠问题案例，让学生学会将实际问题转化为数学问题。
5. 实践操作：让学生分组进行实践操作，解决一些实际问题，培养学生的合作精神和动手能力。
6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，让学生明确重叠问题的概念、解决方法及在实际生活中的应用。
7. 作业布置：布置一些与重叠问题相关的作业，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后针对本节课所学内容进行测试，了解学生对重叠问题的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的运用能力。
3. 搜集学生对本节课的反馈意见，不断改进教学方法。
六、教学资源1. 教材：人教版四年级下册数学教材。
2. 多媒体课件：用于展示重叠问题的实例、解决方法等。
3. 实物道具：用于实践操作环节。
七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。
2. 讲解解决重叠问题的方法时，要注重步骤的讲解，让学生掌握解题思路。
3. 在案例分析环节，要让学生学会将实际问题转化为数学问题。
4. 实践操作环节，要注重培养学生的合作精神和动手能力。
《重叠问题》教案
《重叠问题》教案前置基础：学生有了一定画直观图解决问题的经验基础后继地位：为进一步学习用集合思想解决问题打下必要的基础。
核心知识点：用集合的思想解决简单的重叠问题。
教学目标：1.引导学生经历集合图产生的过程，会利用集合思想解决简单的重叠问题。
2.在探究中体验解决问题策略的多样性，渗透模型思想，发展学生分析推理的能力。
3.在交流与探索中，体会数学与生活的联系，提高孩子的应用意识。
教学层次：（一）设疑激趣（二）探究新知（三）建立模型（四）实践应用一，设疑激趣师：同学们，最近我们学校举行了一个超级热门的活动，想看吗？（想看的坐端正！）请看我们的宣传海报（等两秒）。
它要求每个班推选5名小记者(贴板书)，6名小交警（贴板书）参与活动，经过激烈角逐，我们班有这部分同学最终入围，现在，老师需要把他们的姓名牌粘贴在公示栏上(贴公示栏)，你们能帮我分一分吗？生：能。
师：好，老师给每对同桌准备了（慢）他们的姓名牌（举名牌），在我们的透明学具袋里面，请同桌两人快速的在桌面上分分类。
好，开始！师：哎，你们遇到什么问题了？谁来说说？生：我发现张书砚、苏光照这2位同学，分别参加了“小记者”“小交警”两项活动。
师：你很会观察，谁听明白他的意思了？再来说说。
生1：张书砚、苏光照，既参加了小记者活动，又参加了小交警活动。
生2：这两位同学重复参加了两项活动。
师：你的语言表达特别好，“重复”这两个字用的特别棒”教师小结：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。
（板书课题）师：刚才同学们说，他俩重复了参加了两项活动，那他们两个的姓名我该往哪里摆？一边放一个行不行？生：不行。
师：你觉得该放在哪里？生：放在中间吧。
师：大家同意吗？为什么？生：因为他俩重复了.二、探究新知1.师：刚开始，你就发现他俩重复了吗？生：在摆的时候才发现的。
师：那看来，老师这样用两个方框来表示的方法还不够清楚。
那你能想个办法，让大家一眼就能看出“哪些人参加了小记者，哪些人参加了小交警，那些人重复参加了两项活动”吗？把你的想法画在学具纸上，如果有困难，可以同桌或小组讨论一下。
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三下《数学广角——重叠问题》凌斐预案
教学内容：数学广角（重叠问题）
教学目标：
1、学会借助直观图，利用韦恩图的重叠思想解决简单的实际问题。
2、掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养善于观察、善于思考，养成良好的良好习惯。
教学流程：
课前谈话：
1．脑筋急转弯：2个妈妈和2个女儿来临城，可是他们只买了3张公交车票，为什么？
引导学生用既…又…关联词表示重叠的部分。
S ：其中一个人既是妈妈又是女儿。
她是外婆的女儿，是孩子的妈妈。
我们发现有重复出现的情况，在数学中我们称为重叠问题。
2．提示课题。
脑筋急转弯两位妈妈和两位女儿一同坐船来高亭，
可是她们只买了3张票，却顺利地进上船了，这是为什么？妈妈
女儿
妈妈女儿
一、情境揭题
1．4个苹果和3个香蕉可以分给几个同学？为什么只有6位同学？
（提前分给一小组，其中1个同学既有苹果又有香蕉。
）
模型演示：请有水果的同学上台，有哪一类同学比较特别。
听集合令，让三类同学站到左右呼啦圈中。
如何合理表示出既有**又有**的同学。
明确他们就是重叠的部分
1．然后将既有苹果又有香蕉的同学放入呼啦圈相交的部分。
想一想：能用其它办法来表示刚才分成三类的情况？
用即时贴表示出两个集合相交。
2．用即时贴好韦恩图，并介绍韦恩图的产生。
]师：今天遇到的重叠问题是2个图的，还可以3个图重叠的。
John Venn
（约翰.韦恩）
十九世纪英国
的哲学家和数
学家
他在1881年发
明了韦恩图。
韦恩图(也叫文氏图
)
3．完整读出图意，理解五个区域所表达的意义。
a.左边红色圈内表示是什么？
b.右边蓝色圈里表示什么？
c.中间部分的两个表示什么？
d.左边的“蓝色部分”表示什么？用算式如何表示？
e.再运用多种方法求一共有多少种文具？
同时把6位同学姓名放到韦恩图中。
2、列式计算（板书）
一题多解，并说出每一个算式的思路。
优化选择，感知用两个集合的和减去重叠部分的数量就是总数。
4+3-1=6（只） 4-1+3=6（只） 4+3-1=6（只）
4-1+3-1+1=6（只）
二、调查应用
1．独立解答：两天一共进货多少种？用韦恩图进行验证。
2．选择题：参加兴趣小组的人数。
准确找到重叠部分的姓名，并选择错误的方法。
三、变式练习
1．利用韦恩图感悟至多与至少。
三(1)班第一组有9个同学喜欢看《动画城》,有6个同学喜欢看《哈利波特》。
三（1）班可能会有多少个同学？
最多可能多少，最少可能多少？
在怎样的情况下，总人数是11人？
( )人
哈利波特
动画城
( )人( )人
第一小组最多有几人?
三(1)班第一组
有9个同学喜欢看《动画城》,
有6个同学喜欢看《哈利波特》
6人
9人
最少有几人?
哈利波特
动画城
9人6人
第一小组最多有15人
三(1)班第一组
有9个同学喜欢看《动画城》,
有6个同学喜欢看《哈利波特》
第一小组最多有几人?
最少有几人?
动画城9人
第一小组最少有9人
三(1)班第一组
有9个同学喜欢看《动画城》,
有6个同学喜欢看《哈利波特》
第一小组最多有几人?
最少有几人?
哈利波特
6人
]
小结：只要确定重叠部分的数量。
答案就成了唯一。
四、欣赏评价
1．欣赏几何重叠图形
2．用重叠词来评价课堂学习。
3．彩卡的密码——“重叠问题”的总长是多少厘米？
五、课堂作业
1．对比作业（必做题）
少年宫组织同学去春游，每人至少会去一个景点，21人去了普陀山,33人去了朱家尖,其中14人既去普陀山又去朱家尖,请问一共有多少个同学?
阳光体育比赛，一共有30人参加健美操和乒乓比赛，每人至少参加一项比赛。
其中参加乒乓比赛有16人，参加健美操的有22人，两种比赛都参加的有几人？2．智慧解密（奖励题）
扫把的密码：现有一把长80厘米的扫把，一根长竹竿，把它们接起来，连成一根长170厘米的竿子。
接头处有30厘米。
这根竹竿需要多少厘米？
扫把的密码
现有一把长80厘米的扫把，一根
120厘米长的竹竿，把它们接起来要达
到170厘米长的竿子打扫卫生。
接头处至少接多少厘米才牢固？
80厘米
120厘米
？厘米
总长170厘米
4．课堂总结：孩子们，只要你留心观察，我们能找到更丰富的重叠问题；只要你勤于思考，善于分辩，就能用多种方法解决重叠问题。
附一：学生练笔（略）、教学简案（略）
附二：教学设计分析
在教学时尚和思辩中漫步
---自议《重叠问题》
教学时尚是以教学为内核的时尚，是循着现代化对人、对教学的要求而建构的。
它具有新颖性、规律性、趋向性、时间性和审美性等特征。
如学法指导主体化、课堂教学生活化、开放式教学、研究性学习，解决问题多样化和优化性等。
数学教学时尚就在今天的课堂教学活动中，我们可以感受到它的气息，领会到它的精神，我在努力模仿它，主导它，创造它，而最后却在思辩它。
“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛，具有浓浓的“生活味”。
确定教学内容、教学目标之后，该采用怎样引导学生开展合理的学习方式去达到这些目标？
考虑过多种方案，最后确定设计思路：以“情境导入、引发冲突——探究新知、感悟韦恩图——解决问题、韦恩变形”为结构；以“冲突——猜想——思考——交流——验证”为学法，让学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分的关系，自主探究正确解答重叠现象中的相关数量关系；在探究生活中的重叠问题过程中，利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，体验到数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，感悟到数学的价值；渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
学法的主题是“借助直观的图形，体会重叠问题”，围绕这个主题，主要三点：
1.情境导入引发冲突
数学源于生活。
我选择熟悉的生活事例引入,既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感，也可以使学生感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。
结果发现，同学们的猜测与实际总种数不相符，引起学生认知冲突。
两个环节的创设，由易到难，前一环节为后一环节的解决作准备，符合学生的认识规律。
2.“探究新知感悟韦恩图”
学生是学习的主体，在学习过程中我们要给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。
通过老师已经给学生有一定的认知，启发孩子们自己设计图形，用两个圈表示甲、乙两个盒子。
给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。
和学生设计的方案相比较，让学生体会图的作用──更简便、清楚，感到图示更直观、更清楚；学生能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性，获得成功的体验。
3.解决问题运用韦恩图
4.欣赏重叠，总结延伸
5.智慧解密韦恩图变形
“智慧解密”的两处设计，第一次利用重叠问题的课题中的长度，第二次解决求另一部分的量。
既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时对学生进行可能性的思想渗透以及解决问题时思维的有序性。
相信自己，为促进学法优化和学法的有效性，为形成具有独特个性风格的数学课堂，在时尚与思辩中而自由漫步！
感谢您的阅读，祝您生活愉快。