2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级(上)期末数学试卷
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列黑体字中是轴对称的是（）A．猴B．年C．吉D．祥2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米3．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a104．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）A．8°B．18°C．28°D．44°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．139．分式方程+=的解为（）A．x=﹣1 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣310．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是．（写一个符合条件的即可）12．分解因式：3xy2+6xy+3x=．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为．15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．则∠DFC=度．16．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．17．甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x 个，则可列方程．18．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．三、解答题19．计算：（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（2）解分式方程：=﹣．20．（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1﹣x2．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．22．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．24．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25．如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列黑体字中是轴对称的是（）A．猴B．年C．吉D．祥【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的性质得出：只有“吉”是轴对称图形．故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．2．1纳米=10﹣9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是（）A．156×10﹣9米B．15.6×10﹣8米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：156纳米=0.000000156米=1.56×10﹣7米；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a4÷a3=a2C．（3a﹣b）2=9a2﹣b2D．﹣a4•a6=﹣a10【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a12，故本选项错误；B、结果是a，故本选项错误；C、结果是9a2﹣6ab+b2，故本选项错误；D、结果是﹣a10，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能熟记法则是解此题的关键．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC=（）A．8°B．18°C．28°D．44°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=﹣4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（﹣4）2﹣2×2=12，故选C．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．9．分式方程+=的解为（）A．x=﹣1 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2x+2=2x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm故选：A．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形两边长是5和6，则第三边的长可能是3．（写一个符合条件的即可）【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系定理为：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据定理求出第三边的范围，只要写出符合的一个即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：设第三边为x，∵三角形两边长是5和6，∴根据三角形三边关系定理得出：6﹣5＜x＜6+5，∴1＜x＜11，∴第三边的长可以为3，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边．12．分解因式：3xy2+6xy+3x=2x（y+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为1．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=2，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=2，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．则∠DFC=60度．【考点】等边三角形的性质．【分析】由已知条件得到三角形全等，即△ABD≌△CAE，得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等效代换求出结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=AE，∠B=∠ACB=60°∴△ABD≌△CAE，∴∠ACE=∠BAD，∵∠BAD+∠DAC=60°∴∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∠CAD+∠ACE=∠DFC，∴∠DFC=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了等边三角形的性质；会利用全等求解角相等，能够运用等效代换解决一些简单的问题．16．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为（3，7）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．【解答】解：点A（﹣3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．故答案为：（3，7）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．17．甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工120个零件的时间=乙加工100个零件的时间．【解答】解：设甲每小时加工零件x个，则乙每小时加工（x﹣5）个零件，甲加工120个零件的时间为：，乙加工100个零件的时间为：．所列方程为：=．故答案是：=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上①②③④．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故答案为①②③④．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．三、解答题19．计算：（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（2）解分式方程：=﹣．【考点】平方差公式；完全平方公式；解分式方程．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2=﹣2y2+2xy；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2=x﹣1﹣2，解得：x=5，检验：当x=5时，2（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和解分式方程的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意运算顺序和解方程步骤．20．（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1﹣x2．【考点】分式的化简求值；因式分解-分组分解法．【分析】（1）首先把第二个分式的分母分解因式，转化为乘法运算，则可以化简，然后代入代数式计算即可；（2）首先把前三项分成一组，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=•=，当a=4时，原式==；（2）原式=（y+1）2﹣x2=（y+1+x）（y+1﹣x）．【点评】本题综合考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．（2）由点位置直接写出坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．【点评】此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．22．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】作∠AOB的平分线和PQ的垂直平分线，则它们的交点即为M点．【解答】解：如图，点M为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．25．如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，进而得到∠BAM=∠CAN，再利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∠B=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ACN=∠B=60°；（2）解：结论∠ACN=60°仍成立．如图，理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ACN=∠B=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等的条件，利用全等的性质证明结论．。
临泉期末考试初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，下列关于该方程的描述正确的是（）A. 该方程有两个实数根B. 该方程有两个复数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x - 4C. y = 2x + 1/2D. y = x^3 + 17. 一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积是（）A. abB. a + bC. a - bD. 2ab8. 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC，如果∠BAC=50°，则∠B=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. 下列关于直角坐标系中点到直线的距离公式正确的是（）A. d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)B. d = |Ax - By + C| / √(A^2 + B^2)C. d = |Ax + By - C| / √(A^2 + B^2)D. d = |Ax - By - C| / √(A^2 + B^2)二、填空题（每题5分，共20分）11. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7- B ．7 C ．0 D ．7或7-2．下列变形中，正确的是（ ） A.2111x x x -=-+ B.22a a b b = C.362x y x y=++ D.11a a b b +=+ 3．下列计算正确的是( ) A ．a 5＋a 5＝a 10 B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 4．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-55．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能6．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数7．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高10．在△ABC 与△DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则不能使△ABC ≌△DEF 成立的条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF11．∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE=（ ）A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15° 12．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.514．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．1415．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2二、填空题 16．计算：22()()x y x y xy xy+--=_____． 17．计算：()21x -=_____．【答案】221x x -+18．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．三、解答题21．解分式方程（1）13144x x x --=-- （2）28124x x x -=-- 22．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+23．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(6,5),(2,1)A B --，(6,1)C -.（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在图中的y 轴上找一点P ，使1PA PC +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P 的坐标；（3）在图中的y 轴上找一点Q ，使QA QB +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出ABQ 的面积.24．已知：在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点.（1）如图1，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF ∆为等腰直角三角形.（2）如图2，若E 、F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠(1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)【参考答案】***一、选择题16．417．无18．19．六20．()0,4三、解答题21．（1）3x=；（2）原分式方程无解22．（1）（a2+9）（a+3）（a-3）；（2）2y（x-y）2．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析，(0,3)P（3）画图见解析，ABQ的面积为6【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数画图即可；（2）连接AC1交y 轴于P，根据两点之间线段最短可得P即为所求，根据图象写出P点坐标即可；（3）连接AB1交y轴于Q，根据轴对称性质可得QB=QB1，所以Q点即为所求，根据S△ABQ=S△ABB1-S△QBB1即可得△ABQ的面积..【详解】（1）如图，∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，∴A1（6，5），B1（2，1），C1（6，1），∴△A1B1C1即为所求，（2）如图，连接AC1，交y轴于P，点P即为所求，P（0，3）（3）如图，连接AB1，交y轴于Q，因为BQ=QB1，所以Q即为所求，Q点坐标为（0，2）S△ABQ=S△ABB1-S△QBB1=12×4×4-12×4×1=6.【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征及利用轴对称求最短路线等知识，得出P点、Q点位置是解题关键．24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：BDE ADF∆≅∆，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：DAF DBE ∆≅∆，主要证∠DAF=∠DBE （∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【详解】（1）证明：连结AD ，如图1所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，BD AD =，∴45B DAC ∠=∠=︒，又BE AF =，∴()BDE ADF SAS ∆≅∆.∴ED FD =，BDE ADF ∠=∠，∴EDF EDA ADF EDA BDE ∠=∠+∠=∠+∠90BDA =∠=︒.∴DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，连结AD ，如图2所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BD =，AD BC ⊥，∴45DAC ABD ∠=∠=︒，∴135DAF DBE ∠=∠=︒.又AF BE =，∴()DAF DBE SAS ∆≅∆，∴FD ED =，FDA EDB ∠=∠，∴EDF EDB FDB FDA FDB ∠=∠+∠=∠+∠90ADB =∠=︒.∴DEF ∆仍为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．（1）25°;（2）OE OF ⊥.。
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x- B ．22(2)x x + C ．||2x x + D ．22x x + 3．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A.5 B.10 C.32D.64 4．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=-5．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 6．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15° 8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( ) A.2厘米 B.4厘米C.6厘米D.8厘米 9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A.7B.5C.3D.212．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°13．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．40cm14．如图，图中有四条互相不平行的直线1L 、2L 、3L 、4L 所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( )A.∠2=∠4+∠5B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠7=180°D.∠5=∠1+∠4 15．下列运算错误的是（ ）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a 3）4＝a 12 二、填空题16．化简：2111m m m---_______. 17．分解因式：2m 3﹣8m= ．18．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于D ，若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是_____．19．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．20．已知在平面直角坐标系中，点A（－1，－2），点B（4，12），试在x轴上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大，求P点坐标为_________。
安徽省阜阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
安徽省阜阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·汇川模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （1分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列多项式中能用公式法分解因式的是（）A . x2+4B . x2+2xy+4y2C . x2﹣x+D . x2﹣4y4. （1分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 25. （1分）若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 126. （1分）(2015·湖州) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=27. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （1分） (2015九上·海南期中) 如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A . 甲和丙B . 丙和乙C . 只有甲D . 只有丙9. （1分） (2016八上·蕲春期中) 如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分） (2019九上·瑞安月考) “双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双。
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．1202．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4B.6C.6或－4D.6或4 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 5．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 6．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 7．将一个有45°角的三角板的直角顶点C 放在一张宽为5cm 的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．D ．8．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.9 9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°10．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与 BC交于点D，交 AB 于 E，DB＝10，则 AC的长为（）A.2.5B.5C.10D.2011．如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A．∠ABD=∠ACE B．BD=CE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE12．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°∠=︒，13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若A54∠=︒，则∠CDE的大小为( )B48A．38°B．39°C．40°D．44°14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．6,6,1315．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D二、填空题 16．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____． 17．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，4），作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为_____________．（点C 不与点A 重合）18．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．【答案】a=519．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，则BPC ∠=________.20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为______．三、解答题21．解方程：（1）352x x --＝2+12x x +-； （2）2(1)4713933x x x x --=+--． 22．（1）化简：计算：（2）先化简，再求值：，其中，. 23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝ ；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.24．如图，∠AOB=90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF=60°，求∠AOC的度数．25．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：；（2）若，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．-1.17．(2,4)或（-2,0）或（-2,4）18．无19．12020．2三、解答题21．（1）x＝0；（2）x＝2．22．（1）-x2；（2）x2+xy；5.23．(1)2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由见解析；(3)△CDE可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或.【解析】【分析】(1)过C作CM⊥AB于M，求出CM，根据勾股定理求出AM，代入AB=2AM求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC，求出BD，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC或∠ACD的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=AC=1，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠AD F=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，∴CD=AD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．24．120°【解析】【分析】先由角平分线定义求出∠BOF的大小，再求出∠BOE=15°，由OE平分∠BOC，求出∠BOC=30°，即可得出∠AOC的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°OF平分∠AOB∴∠BOF=12∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOE=60°-45°=15°．∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOE=30°．∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差以及运算，熟练掌握角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．25．（1），见解析；（2），见解析.。
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
安徽省阜阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．1 2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 10．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）A. B. C. D.11．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，1314．已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是( )A.22°B.46°C.68°D.78°15．如图，已知△ABC ，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm二、填空题 16．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________； 17．已知2a ab 6+=，2ab b 3+=，a b 1-=，那么a b +=______．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，DE=2，则 CD 的长为____.19．若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________．20．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．三、解答题21．先化简，再求值：222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中5a =. 22．计算：（1）()3232a a ÷（2）(21)(2)2(2)m m m m +---23．如图，已知AB AC =，40A ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，（1）求DBC ∠的度数；（2）若DBC ∆的周长为14cm ，5BC =cm ，求AB 的长.24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【参考答案】***一、选择题16．217．318．219．1220．2三、解答题21．12a -，1322．(1)38a ;(2)2m -23．（1）30DBC ∠=∠；（2）9AB cm =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求出.【详解】解：（1）因为AB AC =，所以A ABC CB =∠∠，又因为40A ∠=，所以70ABC ACB ∠=∠=，因为MN 是AB 的垂直平分线，所以BD AD =，所以40A ABD ∠=∠=所以704030DBC ABC ABD ∠=∠-∠=-=o o o .（2）因为MN 是AB 的垂直平分线，所以BD AD =，因为DBC ∆的周长为14cm ，所以14BD BC CD cm ++=，因为5BC cm =，所以9BD CD AD CD AC cm +=+==，又因为AB AC =，所以9AB cm =.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【详解】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.25．35︒,35︒,110︒。
2019-2020学年安徽阜阳八年级上数学期末试卷 (1)
2019-2020学年安徽阜阳八年级上数学期末试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(−1,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A1(−2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )A.(−1,−1)B.(1,0)C.(−1,0)D.(3,0)3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是( )A. B. C. D.5. 如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，则不等式−2x+b<0的解集为( )A.x>32B.x<32C.x>3D.x<36. 判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为( ) A.12B.−12C.0D.−27. 若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )A.1B.2C.3D.88. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30∘，∠ADC=70∘，则∠C的度数是( )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，直线a//b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145∘，则∠2的度数是( )A.45∘B.40∘C.35∘D.30∘10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≅△AEB，添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线）已知一次函数y=(k+2)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．在△ABC中，∠A=50∘，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC的度数是________．在平面直角坐标系中，若点A(0,4),B(3,0)，则AB=5，请在x轴上找一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，点C的坐标为________.三、解答题已知一次函数的图象经过点A(0,−4),B(1,−2)两点．求这个一次函数的解析式.如图，△ABC≅△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162∘，∠DBC=30∘，求∠CDE 的度数．如图，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，求证：DE=EF．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,1),C(3,2)．(1)作出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．(2)作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2(−2,−3)；(3)写出直线l的函数解析式为_________．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③AB//DE；④BE=CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．解：我写的真命题是：已知：____________________；求证：____________.（注：不能只填序号）证明如下：如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=30∘，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A.(1)求点A 的坐标；(2)若一次函数 y 1 与 y 2 的图象与x 轴分别相交于点B ，C ，求△ABC 的面积．(3)结合图象，直接写出 y 1≤y 2 时x 的取值范围.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件(a ≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为W 元，求W 与a 之间的函数关系式，并求出W 的最小值．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为各边中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）.(1)如图1，当点M 在点B 左侧时，请判断EN 与MF 有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M 在点C 右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．（提示：连接DE ，DF ，EF ．可证 △DEF ，△ADE ，△BDF ，△CEF 均为等边三角形．)参考答案与试题解析2019-2020学年安徽阜阳八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P(−1, x2+1)在第二象限．故选B.2.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：由点A(2, 1)平移后得到(−2, 2)，可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标(−1, 0)．故选C．3.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.4. 【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选B．5.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0，3)，∴b=3，令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=32，∴点B(32，0)．观察函数图象，发现：当x>32时，一次函数图象在x轴下方，∴不等式−2x+b<0的解集为x>32．故选A．6.【答案】D【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】解：当n=−2时，满足n<1，但n2−1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题．故选D．7.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系，得5−3<a<3+5，即2<a<8．因此，本题的第三边应满足2<a<8，C选项符合题意.故选C.8.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由∠B＝30∘，∠ADC＝70∘，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠B=30∘，∠ADC=70∘，∴∠BAD=∠ADC−∠B=70∘−30∘=40∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−30∘−80∘=70∘.故选C.9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB=AC，且∠A=30∘，∴∠ACB=75∘，在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AED=145∘，∴∠AED=145∘−30∘=115∘，∵a // b，∴∠AED=∠2+∠ACB，∴∠2=115∘−75∘=40∘，故选B．10.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，再根据题意，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.二、填空题【答案】AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(任选其一)【考点】全等三角形的判定【解析】根据图形可知证明△ADC≅△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加条件AB=AC，则△ADC≅△AEB；添加条件∠ADC=∠AEB，则△ADC≅△AEB；添加条件∠ABE=∠ACD，则△ADC≅△AEB；故答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(任选其一).【答案】k<−2【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数y=(k+2)x+1的图象经过第一、二、四象限，∴ k+2<0，∴ k<−2，故答案为：k<−2.【答案】15∘【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50∘，AB=AC，∴∠ABC=180∘−∠A2=180∘−50∘2=65∘．∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘．故答案为：15∘．【答案】(−3,0),(8,0)或(−2,0)【考点】等腰三角形的判定与性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则另一腰长为5，当BC为腰时，点C在B左侧时，点C(−2,0)；点C在B右侧时，点C(8,0)；当AC为腰时，点C(−3,0)；故答案为：(−3,0),(8,0)或(−2,0).三、解答题【答案】解：设此函数的表达式为y=kx+b，将A(0,−4),B(1,−2)代入得，{−4=b，−2=k+b 解得{k=2，b=−4.则一次函数解析式为y=2x−4．【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设此函数的表达式为y=kx+b，将A(0,−4),B(1,−2)代入得，{−4=b，−2=k+b 解得{k=2，b=−4.则一次函数解析式为y=2x−4．【答案】解：∵△ABC≅△DBE，∴∠ABC=∠DBE，AB=BD，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE=12(162∘−30∘)=66∘, 又AB=BD，∴ ∠ADB=∠A=12(180∘−∠ABD)=57∘，∵ ∠CAB=∠EDB，∴ ∠EDB=57∘，∵ ∠EDB=57∘，∠BDA=57∘，∴∠CDE=66∘.【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC≅△DBE，∴∠ABC=∠DBE，AB=BD，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE=12(162∘−30∘)=66∘, 又AB=BD，∴ ∠ADB=∠A=12(180∘−∠ABD)=57∘，∵ ∠CAB=∠EDB，∴ ∠EDB=57∘，∵ ∠EDB=57∘，∠BDA=57∘，∴∠CDE=66∘.【答案】证明：∵对顶角相等，∴ ∠AED=∠CEF，∵E是AC的中点，∴ AE=CE，∵CF//AB，∴ ∠A=∠ECF．在△ADE和△CEF中，{∠A=∠ECF，∠AED=∠CEFAE=CE∴ ∴ADE∴∴CEF(AAS)，∴ DE=EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵对顶角相等，∴ ∠AED=∠CEF，∵E是AC的中点，∴ AE=CE，∵CF//AB，∴ ∠A=∠ECF．在△ADE和△CEF中，{∠A=∠ECF，∠AED=∠CEFAE=CE∴ ∴ADE∴∴CEF(AAS)，∴ DE=EF．【答案】解：(1)如图所示：C1(−1，1)．(2)如图所示：y=−x．【考点】待定系数法求一次函数解析式作图-轴对称变换作图-平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：C1(−1，1)．(2)如图所示：(3)因为△ABC和△A2B2C2关于直线l对称，所以直线l垂直平分CC2.所以直线l的解析式为y=−x，故答案为：y=−x．【答案】解：已知：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF．求证：③AB//DE．证明：∵BE=CF，∴ BE+EC=CF+EC，∴ BC =EF ．在 △ABC 和 △DEF 中， {AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ ∴ABC ∴∴DEF(SSS)， ∴ ∠ABC =∠DEF ， ∴ AB//DE ．【考点】全等三角形的性质与判定 平行线的判定与性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：已知：在 △ABC 和 △DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一直线上， ①AB =DE ， ②AC =DF ， ④BE =CF ． 求证：③AB//DE ． 证明：∵ BE =CF ， ∴ BE +EC =CF +EC ， ∴ BC =EF ．在 △ABC 和 △DEF 中， {AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ ∴ABC ∴∴DEF(SSS)， ∴ ∠ABC =∠DEF ， ∴ AB//DE ． 【答案】 解：BD =12DC ．证明：∵ DE 是AC 的垂直平分线， ∴ DC =DA ，∠C =∠DAC =30∘， ∵ ∠ADB 是△ADC 的外角，∴ ∠ADB =∠C +∠DAC =60∘． 在Rt △ABD 中， ∵ ∠B =90∘，∴ ∠BAD =180∘−90∘−60∘=30∘， ∴ BD =12AD ， 即BD =12DC ． 【考点】三角形内角和定理 线段垂直平分线的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：BD =12DC ．证明：∵ DE 是AC 的垂直平分线， ∴ DC =DA ，∠C =∠DAC =30∘， ∵ ∠ADB 是△ADC 的外角，∴ ∠ADB =∠C +∠DAC =60∘． 在Rt △ABD 中， ∵ ∠B =90∘，∴ ∠BAD =180∘−90∘−60∘=30∘， ∴ BD =12AD ，即BD =12DC ． 【答案】解：(1)设点A 的坐标为(x ，y)， 由题得，{y =−x −2，y =x −4，解得{x =1，y =−3，∴ 点A 的坐标为 (1，−3)．(2)将y 1=0代入 y 1=−x −2，得x =−2， 将y 2=0代入y 2=x −4，得x =4， ∴ B(−2,0)，C(4,0)， 又A(1，−3)， ∴ ∴ABC 高为3，∴ S △ABC =12⋅BC ⋅3=12×6×3=9．(3)由图象得，两直线交于A(1,−3)， ∴ 当y 1≤y 2时，x 的取值范围是x ≥1， 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 三角形的面积 函数的综合性问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设点A 的坐标为(x ，y)，由题得，{y=−x−2，y=x−4，解得{x=1，y=−3，∴点A的坐标为(1，−3)．(2)将y1=0代入y1=−x−2，得x=−2，将y2=0代入y2=x−4，得x=4，∴ B(−2,0)，C(4,0)，又A(1，−3)，∴ ∴ABC高为3，∴S△ABC=12⋅BC⋅3=12×6×3=9．(3)由图象得，两直线交于A(1,−3)，∴当y1≤y2时，x的取值范围是x≥1，【答案】解：(1)依题意可得方程：360x+60=180x，解得x=60，经检验x=60是方程的根，∴x+60=120(元)，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元.(2)∵销售甲种商品为a件(a≥30)，∴销售乙种商品为(50−a)件，根据题意得：W=(200−120)a+(100−60)(50−a)=40a+2000(a≥30)，∵40>0，∴W的值随a值的增大而增大，∴当a=30时，W min=40×30+2000=3200（元）．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．【解答】解：(1)依题意可得方程：360x+60=180x，解得x=60，经检验x=60是方程的根，∴x+60=120(元)，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元.(2)∵销售甲种商品为a件(a≥30)，∴销售乙种商品为(50−a)件，根据题意得：W=(200−120)a+(100−60)(50−a)=40a+2000(a≥30)，∵40>0，∴W的值随a值的增大而增大，∴当a=30时，W min=40×30+2000=3200（元）．【答案】解：(1)EN与MF相等，证明：连接DE，DF，∵△ABC和△DMN为等边三角形，∴DM=DN，∠MDN=60∘，∵点D，E，F，分别为边AB，AC，BC的中点，∴△DEF是等边三角形，∴∠MDF=∠NDE，在△DMF和△DNE中，{DM=DN，∠MDF=∠NDE，DF=DE，∴△DMF≅△DNE，∴EN=MF；(2)成立.证明：连结DE，DF，EF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60∘．又∠MDF+∠FDN=60∘，∠NDE+∠FDN=60∘，∴∠MDF=∠NDE．在△DMF和△DNE中，{DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN，∴△DMF≅△DNE，∴MF=NE.(3)画出图形如图3所示：MF与EN相等的结论仍然成立．由(2)得，△DMF≅△DNE，∴MF=NE．【考点】三角形中位线定理等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF＝∠NDE，证明△DMF≅△DNE，根据全等三角形的性质证明；（2）与（1）的方法相同；（3）根据题意画出图形，证明△DMF≅△DNE，根据全等三角形的性质证明．【解答】解：(1)EN与MF相等，证明：连接DE，DF，∵△ABC和△DMN为等边三角形，∴DM=DN，∠MDN=60∘，∵点D，E，F，分别为边AB，AC，BC的中点，∴△DEF是等边三角形，∴∠MDF=∠NDE，在△DMF和△DNE中，{DM=DN，∠MDF=∠NDE，DF=DE，∴△DMF≅△DNE，∴EN=MF；(2)成立.证明：连结DE，DF，EF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60∘．又∠MDF+∠FDN=60∘，∠NDE+∠FDN=60∘，∴∠MDF=∠NDE．在△DMF和△DNE中，{DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN，∴△DMF≅△DNE，∴MF=NE.(3)画出图形如图3所示：MF与EN相等的结论仍然成立．由(2)得，△DMF≅△DNE，∴MF=NE．。
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2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）3．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3D．x＜36．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．7．（4分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．88．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）12．（5分）已知一次函数y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．13．（5分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°．14．（5分）在平面直角坐标系中，若点A（0，4），B（3，0），则AB＝5．请在x轴上找一点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，点C的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4），B（1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．16．（8分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）．（3）写出直线l的函数解析式为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．解：我写的真命题是：已知：；求证：．（注：不能只填序号）证明如下：20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．六、（本题满分12分）21．（12分）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．7．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C．10．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；12．【解答】解：y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k+2＜0，∴k＜﹣2；故答案为：k＜﹣2；13．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°∵DE为AB的中垂线∴AD＝BD∴∠ABD＝∠A＝50°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故填15．14．【解答】解：如图，当BA＝BC时，C′（﹣2，0），C″（8，0），当AB＝AC时，C（﹣3，0），故答案为（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣4），B（1，﹣2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为＝2x﹣4．16．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：∵点E是AC中点，∴AE＝EC，∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，且AE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（SAS）∴DE＝EF．18．【解答】解：（1）如图，△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，C1（﹣1，1）；（2）如图即为△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）；（3）直线l的函数解析式为y＝﹣x．故答案为y＝﹣x．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：我写的真命题是：已知：①②④；求证：③证明如下：∵BE＝FC，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝FE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．故答案为①②④；③．20．【解答】解：DC＝2BD，理由是：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∴DC＝2BD．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，∴点A的坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：6×3＝9；（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．八、（本题满分14分）23．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF＝DF＝BF．∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，∴∠BDM＝∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF＝EF，∴MF＝EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF＝NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE＝DF，∠NDE＝∠FDM，DN＝DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF＝NE．。