苏科版九年级下6.6图形的位似同步练习及答案
第10课时图形的位似
1．下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是_______．（只填序号）
2．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2 cm，则A'B'＝_______cm，并在图中画出位似中心O．
3．如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为2．如果五边形ABCDE 的面积为16 cm2，周长为20 cm，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______，周长为_______．4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
5．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心，试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点的坐标．
6．下列说法正确的是( )
A．两个等腰三角形一定是位似图形
B．位似图形一定是相似的几何图形
C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上
D．位似图形一定是全等图形
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是( )
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得图形是△A'B'C'．设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A．－ a B．－（a＋1）C．－（a－1）D．－（a＋3）
9．（2014．玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．（2014．武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐
标为（）
A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）
11．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐
标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心
的坐标是_______．
12．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，
则位似中心的坐标是_______．
13．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角
坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似
的菱形，使其面积扩大4倍．
14．如图，点E、F分别是ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点H、G，写出图中的位似三角形．
参考答案
1．②③2．4 图略3．4 cm2 10 cm 4．C
5．图略(0，0)，(4，4)，(6，2)或(0，0),（－4，－4），(－6，－2)
6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
11．（－2，0）12．(9，0) 13．略
14．图中的位似三角形有△EBG与△EAH、△EBG与△FCG、△EBG与△FDH、△EAH 与△FCG、△FDH与△FCG、△EAH与△FDH。
苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》知识点总结+易错点汇总
第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。
知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。
6.6 图形的位似同步练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
HM GFNCBA ED 九年级数学下册同步练习6.6图形的位似一、选择题1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．两个图形的面积比等于位似比的平方B．两个图形上的对应线段必平行C．两个图形上的对应线段之比等于位似比D．每对对应点所在直线交于同一点2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.A.②③B.①②C.③④D.②③④3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）第3题第4题第5题5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D，C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→④→②8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》同步练习.doc
图形的位似A组题1、利用位似形只能将一个图形放大，这句话_______（填“正确”或“不正确”）。
2、两个构成位似的三角形其相似比为k，则对应点到位似中心的距离之比为__ ___。
3、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且相似比相等。
其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A、每对对应点所在的直线相交于同一点B、两个图形上对应线段之比等于位似比C、两个图形上对应线段必平行D、两个图形的面积比等于位似比的平方5、下列说法正确的是（）A、分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B、两位似图形的面积比等于位似比；C、位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D、位似图形的周长之比等于位似比的平方。
6、某习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如上图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A、（-2a，-2b）B、（-a，-2b）C、（-2b，-2a）D、（-2a，-b）7、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的12。
任取一点O，连AO，•BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF是周长的比为2：1④△ABC与△DEF面积比为4：1A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，•则点E的对应点E′的坐标为（）A、（2，-1）或（-2，1）B、（8，-4）或（-8，4）y EC 、（2，-1）D 、（8，-4）9、如图△ABC 。
第六章 图形的相似提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
DCBA九年级数学下册提优练习第六章 图形的相似一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ． 1∶2B ． 1∶4C ． 2∶1D ． 4∶14.如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12cm ，EF=16cm ，则边AD 的长为（ ）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 28cm5.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线交AB ，BD 于M ，N 两点.若AM=2，则线段ON 的长为（ ）A.22B.23 C. 1 D.26 6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ） A ．100cm B ．60cm C ．50cm D ．10cm7.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2m ，CA ＝0.8m ，则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m第6题 第7题 第8题 8.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有（ ）A DEBC①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_________.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，且l 1，l 2，l 3分别过点A ，B ，C ，则边AC 的长为_________.第9题 第10题 第11题11. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ．12.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①FBFGAB AG =；②点F 是GE 的中点；③AF=32AB ；④S △ABC =5S △BDF .其中正确的结论序号是_______.第12题 第13题 第14题14.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是＿＿＿米.三、解答题15.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ∥BC ，交AC 于点E ，△ADE 与四边形DBCE 的面积的比为1：3，求ABAD的值.16.如图，在□ABCD 中，E 是BC 上的3等分点，AE 交BD 于点F ，求：（1）DFBF的值. （2）△BEF 与△DAF 的周长的比、面积的比.17.如图，□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，试说明：（1）AB ＝BH ；（2）△ABG ∽△CED ；（3）AB 2＝AG·HE18.如图所示，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A 处，他的身高（线段AB ）在路灯下的影响子为线段AM ，已知路灯灯杆OQ 垂直于路面. （1）在OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点P ；（2）小明沿AO 方向前进到点C ，请画出此时表示小明影子的线段CN ； （3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离.19.如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．20.已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．（1）如图1，若AB＝3，AD＝4，求AE的长；（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN•DE＝DM•BM．21.【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______________.【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值为_________（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=28，BC=36，AE=18，CD=14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．22.在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．图2AD O BC 21MN图1AD BM N12图3AD O BC21MNO23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.（2）如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点.（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.。
2024九下6-6图形的位似1图形的位似习题新版苏科版
由题易得 AD＝ 33m，BF＝ 33n. ∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，∴ 33m＋m＋n＋ 33n＝ 3＋3， 化简得 m＋n＝3，∴S＝12[32＋(m－n)2]＝92＋12(m－n)2. ①当(m－n)2＝0，即 m＝n 时，S 最小，S 最小＝92. ②当(m－n)2 最大时，S 最大，
解：如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长； 解:设正方形 E′F′P′N′的边长为 x.
∵△ABC
为正三角形，∴易得
AE′＝BF′＝
3 3 x.
∵正三角形 ABC 的边长为 3＋ 3，∴AB＝3＋ 3.
∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋ 33x＋ 33x＝3＋ 3. ∴x＝92＋33＋33，即 x＝3 3－3.
∴正方形 E′F′P′N′的边长为 3 3－3.
(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形 EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB， CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并 说明理由．
解：这两个正方形面积和的最大值是 99－54 3，最小 值是92. 理由如下：如图②，连接 NE，EP，PN， 则∠NEP＝90°.
【答案】 C
5 【2022•梧州】如图，以点 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似四边形 A′B′C′D′，已知OOAA′＝13，若四边形 ABCD 的面积是 2，则四边形 A′B′C′D′的面积是( )
A．4
B．6
C．16 D．18
【点拨】 紧扣相似图形的面积比等于相似比的平方求解．
【答案】 D
与△ A1B1C1 位似，原点 O 是位似中心，且AA1BB1＝3. 若 A(9，3)，则 A1 的坐标是__(_3_，__1_)_．
苏科版九年级下册 6.6 图形的位似巩固练习(含答案)
（）
A.位似图形一定是相似图形.
B.相似图形不一定是位似图形.
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.
3.下列说法正确的是
（）
A.分别在 ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E，使 DE∥BC，
则 ADE 是 ABC 放大后的图形.
理由：∵ AB∥CD∥EF，
∴ △DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴ △DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，
△AEB 与△DEC 都是位似图形；
（2）∵ △BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3， ∴ = =， ∴ = =，
解得：EF= ．
9.【答案】4.5．
【解析】∵ △ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原 点，已知 A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0）， ∴ AO=2，DO=5，∴ = = ，
∵ AB=1.5，∴ DE=4.5．
故答案为：4.5．
8 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A'的坐标是
（）
A．（﹣1，2）
B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
第4题
第7题
5.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图 形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三 角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是苏科版数学九年级下册第6章《几何变换》的第6节内容。
本节课主要让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现图形的位似变换，从而总结出位似的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的变换有一定的了解。
但位似变换作为一种新的图形变换，对学生来说是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要通过实例来感受位似变换，理解位似与相似的区别，并能够运用位似性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现图形的位似变换，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的位似概念，位似性质。
2.教学难点：位似与相似的区别，运用位似性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生发现图形的位似变换，激发学生的兴趣。
2.探究位似：让学生观察实例，分组讨论，发现位似的性质，总结出位似的概念。
3.讲解位似：教师讲解位似的概念和性质，引导学生理解位似与相似的区别。
4.运用位似：让学生运用位似性质解决实际问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
6.布置作业：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.位似概念：图形的形状相同，大小不一定相同。
2.位似性质：a.对应边成比例b.对应角相等c.位似中心：位似变换的中心点3.位似与相似的区别：a.相似：形状相同，大小相同b.位似：形状相同，大小不一定相同4.运用位似性质解决实际问题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，了解学生的学习兴趣。
6.6_图形的位似
A.2:3
OD′，则 A′B′: AB为（ D ） B.3:2 C.1:2 D.2:1 C′ D′ C D
B′ B O A
(
E
E′
A′
如图，以点O为位似中心，把三角 形ABC按相似比2:1放大（即所画的 图形与原图形的相似比为2:1）。
书79、80页习题6.6
第1、2、3题
拓展与延伸
初中数学九年级下册
（苏科版）
6.6图形的位似
A’
A C O B
C’
B’
如图,已知点O和△ABC.连接OA、OB、 OC，分别在线段OA、OB、OC的反向延长线 上取点 A'、B'、C', 使 OA OB OC 2 ，画△A′B′C′ OA OB OC A
O
B
C
这两个三角形中，对应顶点 A′与A，B′与 B，C′与C都和O点有什么关系?
）
）
③位似图形中每组对应顶点所在直线相交 于一点．（ ） ④位似图形中每组对应边所在直线必相互 平行或在同一直线上．（ ） ⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离 之比等于相似比．（ ）
3.如图, △ABC和△A’B’C’是位似三角 形,且顶点都在格点上，则位似中心的坐标 是 (9,0) ．
4.如图,五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心，
图中, 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是位似 四边形，这两个四边形相似吗？它们的对应边又 有怎样的位置关系？为什么？
OA’与OA的位置关系又如何？
结论：两个位似形对应边互相平行（或在 同一条直线上）；
位似多边形的性质: 1.两个位似多边形一定是相似形; 2.各对对应顶点所在的直线都经过同一点 3.两个位似多边形对应边互相平行 （或在同一条直线上）； 4. 各对对应顶点到位似中心的距离的比等 于相似比. 利用位似可以把一个图形按所给相似比 放大或缩小．
第六章 图形的相似同步练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
九年级数学下册同步练习第六章 图形的相似一、选择题1.给出下面四个结论，其中正确的是（ ）①两个等腰直角三角形相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④各有一个角为100°的两个等腰三角形相似A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A. BC ：DF=1：2B. ∠A 的度数：∠D 的度数=1：2C. △ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2D. △ABC 的周长：△DEF 的周长=1：23.如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中共有相似三角形（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对第2题 第3题 第4题 4.已知，如图△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP·AB ；④AB·CP ＝AP·CB ，其中能使△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点G ，则DG ：GC 的值为（ ）A ．3：4B ．2：3C ．1：2D ．1：3第5题 第6题 第8题6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC 为（ ）A ．1：4B ．1：3C ．2：3D ．1：27.在△ABC 与△A'B'C'中，有下列条件：（1）''''C B BC B A AB =；（2）"'''C A AC C B BC =；（3）∠A ＝∠A'；（4）∠C ＝∠C'，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A'B'C'的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，且∠B ＝∠ACD ，AD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AC 的长为（ ）A ．12cmB ．23cmC ．6cmD ．2cm二、填空题9.线段a ＝1cm ，b ＝5mm ，则a ：b ＝＿＿＿。
(含答案)九年级数学苏科版下册课时练第6单元《6.6 图形的位似》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练6.6图形的位似一、选择题1.如图1,四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形,则位似中心是()图1A.点AB.点BC.点FD.点D2.下列关于位似图形的四种表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA∶OA1=1∶3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()图2A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶94在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR5.已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为12,则点A的对应点A1的坐标是()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(6,2)或(-6,-2)D.(2,6)二填空题6.如图3,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=.7.如图在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为2∶3,点B,E在第一象限.若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是.8.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数的图像上,则该反比例函数的表达式为.9.如图9,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为.图910.如图10,已知▱ABCD,以点B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,▱EBFG与▱ABCD的相似比为23,连接CG,DG.若▱ABCD的面积为30,则△CDG的面积为.图10三、解答题11.如图,已知四边形ABCD,以AD的中点为位似中心将它放大,使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.12.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出位似中心点O,△ABC与△A'B'C'的相似比是.(2)以点O为位似中心,在方格纸中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于2∶1.13.如图7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(2,4),B(-4,2),C(-2,-2).图7(1)以原点O为位似中心,画出一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2;(2)根据(1)中的作图,△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.14.如图11,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.图11参考答案1.B2.A3.D4.A5.C657.(6,6)8.y=-89.(3,2)10.5.11.解:(答案不唯一)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求.12.解:(1)点O如图所示.∵OA∶OA'=6∶12=1∶2,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.(2)△A1B1C1如图所示.13.解:答案不唯一.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)(1,2)(-2,1)(-1,-1)14.解:当位似中心在两个正方形之间时,如图①,连接AF,DG交于点H,则点H为其位似中心,且点H在x轴上.∵DC∥GO,∴△DCH∽△GOH,∴ ‹ ‹=‹吠‹吠.由题意,得DC=2,GO=1,∴CH=2OH,∴OH=13OC.又∵D(-3,2),∴C(-3,0),∴OC=3,∴OH=1,∴其位似中心的坐标为(-1,0).当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图②,连接DE并延长,连接CF并延长,两条延长线交于点M,则点M为其位似中心,过点M作MN⊥x轴于点N,则CD∥EF∥MN,∴△MEF∽△MDC,△CED∽△NEM,∴ 〼 ‹= ‵ ‵, ‵= ‹ 吠= ‹‵吠.由题意,得DC=2,EF=1,∴ ‵ ‵= 〼 ‹=12,∴ED=EM,∴EC=EN,MN=DC=2.∵OC=3,OE=1,∴EC=4,∴ON=OE+EN=OE+EC=5,∴位似中心点M的坐标为(5,-2).综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-1,0)或(5,-2).。