2020届高三二轮复习数学(全国卷)备考策略最全最新
素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与 要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比 较
素 养 导 向
素 养 导 向
强调 特点 目标
强调 特点 要求 目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和 后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定 考查目标）
中 国 学 生 发提 展出 核 心 素 养
核心素养的总 体框架
高考评价体系
核心素养的基 本内涵
命题
考 确查 标 定目 志
标
能素 力养 立导 意向
探索和表述论证过程，理解命题 体系，有逻辑地表达与交流
数学学 科核心 素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图 形描述问题，借助几何直观理解 问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探 索运算思路，选择运算方法，设计 运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射 三视图 算法 系统抽样 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划 推理与证明 定积分与微积分基本定理 统计案例
增加的内容
有限样本空间 百分位数 空间向量与立体几何 数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理 常用逻辑用语
有限样本空间 百分位数 数学建模活动与数学探究活动
⑷转化与化归
想 ⑸特殊与一般
⑹或然与必然
能讨论已知量与参变量之间的关系 能进行代数语言与图形语言相互转化 能揭示局部与整体之间的关系 能化难为易、化繁为简地等价认识问题 能揭示现象与本质的辩证关系 通过统计概率知识，揭示随机现象的客观本质
数 (1)具体方法 学 方 法 (2)逻辑方法
①配方法；②换元法；③消去法；④割补法； ⑤反证法；⑥待定系数法；⑦数学归纳法.
命
题
有利于 有利于学生养成严谨的科学态度，培养主动性
全国新课标I卷分析
2017年高考数学试题评析
——教育部考试中心
• 1.加强理性思维考查，突出选拔性 • 2.弘扬优秀传统文化，体现基础性 • 3.加强应用能力考查，增强实践性 • 4.考查数学思想方法，凸显创新性 • 5.突出通用性，落实高考“不分文理科”
高三数学二轮复习策略
二轮复习目标任务：
强化重点 解决疑点
突破难点 消除盲点
专题复习 精讲精练 二轮复习方法策略： 师生互动 答疑解惑
落实规范 细抓共管
二轮复习基本原则：基础性 时效性 综合性 拓展性
二轮复习时间安排： 2月中旬至5月初
1、领悟数学思想方法
⑴函数与方程
⑵数形结合
数 ⑶分类与整合
学 思
(x) 在区间 (1,
) 2
存在唯一极大值点；（2） f (x) 有且仅有 2 个零点．
三.课堂教学的建议：
1.两大课型：专题复习课；试卷讲评课。
专题复习课：
(1)课堂容量问题；(2)讲练比例问题； (3)学生主体问题；(4)信息反馈问题。 试卷讲评课：
(1)对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！ (2)一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！ (3)就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！ (4)缺乏提炼式讲评：别因“散打”寻不到规律！
（一）近3年的课标卷试题——重点研究，找趋势 （二）近三年各地方卷试题——综合研究，找特征 （三）归类相同考点的试题——纵向研究，找变化
1.研考纲—找准方向用力，抓基础题 2.研考题—选定目标突破，抓经典题 3.研课本—立足基础强化，抓课本题 4.研考卷—针对问题点拨，抓易错题
1、选题：以陈为主，进行精选，提倡积累。
xx0
xx0
g(x)
则: lim f (x) lim f (x) xx0 g(x) xx0 g(x)
高三二轮复习 备考建议
一、华师一附中数学组的做法 1、集体备课，落到实处 2、独立作业，坚持执行 3、研究高考，科学备考 4、资源共享，共同进步 5、培养优生，促进良生
二、研考题，定方向
研究哪些题?
（4）围绕立德树人和数学核心素养来选题
6、不听信小道消息，要以正式官方公布信息为准
坚持三个并重：巧算与硬算，主干与细节，重点与 非重点。
7、适当补充高等数学背景内容
洛必达法则:
若 lim f (x) 0 ， lim g(x) 0 ,称 f (x) “ 0 ”型,
xx0
xx0
g(x) 0
或 lim f (x) ， lim g(x) ,称 f (x) “ ”型;
计数原理 圆锥曲线与方程 常用逻辑用语
2、适当关注高考评价体系
3、适当关注新题型
重视数学核心素养
课程目标 通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发
展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验（“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析 和解决问题的能力（“四能”）。学会用数学眼光观察世界，学 会用数学思维分析世界，学会用数学语言表达世界。发展学生数 学核心素养。（三会）
问：是否存在 a ，使得 k 2 a ? 若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由．
2018年全国1卷理科第21题
已知函数 f x 1 x a ln x .（1）讨论 f x 的单调性；
x
（2）若
f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 证明：
f
x1
x1
f x2
x2
a2
.
例1、（2015年全国1卷理科第21题） 已知函数 f (x) x3 ax 1 , g(x) ln x 。（1）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f (x) 4
近几年全国1卷试题总体特点：
1、试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面基本稳定； 2、倡导通性通法，注重考查应用意识和创新意识，重视探究，多角度 、多层次检测数学能力和素养； 3、重点知识重点考查，并达到必要的深度，非主干知识渗透考查；注意 在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉和综合，解答题更加强调主干知识 的融合； 4、注重对数学文化与数学应用的考查，体现核心素养； 5、适当设置题目难度与区分度（重选拔性）； 6、布局合理，考查全面，重数学方法、数学思想和数学思维的考查。
策略：（1）讲评前要独立研做试卷； （2）通过调研制定讲评策略； （3）以学生的思维误区为基点分类讲评。
2.一题多解，拓宽视野
在高考复习过程中，正确引导学生进行一题 多解是培养学生发散性思维的有效方法，学 生如果学会了发散性思维，就能全面考虑问 题，就能沿着提供的已知条件、从不同角度 去思考解决问题，这样就能开发学生智力， 活跃学生思维、提高学生能力，只有培养了 学生灵活运用知识的能力，才能达到高效复 习的目标
(1)课本题：是母题、是题根、是考题生长点； (2)高考题：体验高考：设计3-5个高考模拟题； (3)易错题：来源于以往的作业和考试，突出纠错； (4)模拟题：从各地模拟题中筛选。
2、编题：以新为主。适应、迁移、运用、指导
(1)改编题：用课本题、高考题、模拟题改编；
(2)原创题：如用“定义法”原创；
的探究能力 从学科知识化到真实情境化
从结构良好到结构不良 从单一因素到复合因素
从碎片到整体
素养导向下高考数学命题走向
4.素养导向的高考命题
素
重视
重视学科观念，学科规律的考查
养
导
注重科学思维的考查，严谨思维、科学态度
向
的
注重
注重科学探究能力的考查，开放性、探究性
高
考
注重情境化试题的考查，学生学科素养的情境
（3）做好例题，练好习题，让学生思维有挫折、有 痛感 （4）练习的“度”，不要迷信“熟能生巧”
（5）题目不求多，求“活”，求“联”，求“变”
（6）搞好专项训练（选择填空题和中档题专项训练， 做后要及时讲评）
5、不猜题、押题，但方向明确
（1）高考的基础内容是可以复习到的
（2）高考难题是猜不到的，是学生能力达到和积累 一定解决难题经验后灵感闪现才能解决的 （3）除全国卷外，还应关注北京、上海、江浙等地 的命题方向
（5）新课标上删减的内容不宜过分拓广加深
3、抓好中低档题的复习
（1）中低档题在高考中的地位及作用(有120分左右)
（2）“小、灵、通”题目是训练重点，由“小灵通” 累积为“大综合”题
（3）抓中低档题三点：入手点、关键点、警戒点
4、加强训练的针对性、有效性、科学性
（1）选题既要针对学生的实际，又要针对高考实际 （2）提高练习的效率，抓好120分
的改革要求
2018年高考数学试题评析
——教育部考试中心
• 1.聚焦主干内容，突出关键能力； • 2.理论联系实际，强调数学应用； • 3.考查数学思维，关注创新意识； • 4.增强文化浸润，体现育人导向； • 5.探索内容改革，助推素质教育。
2019年高考数学试题评析
——教育部考试中心
1.素养导向，落实“五育并举”教育方针 2.突出重点，灵活考查数学本质 3.情境真实，综合考查应用能力
不追求题目结构完整，追求目标指向 开放
临场思考发挥
更清晰、准确地考查智力水平、思考 深度、思维习惯和科学态度
素养导向下高考数学命题走向
3.能力立意向素养导向转向（表现、目标、情境、条件、
要素、结构）
能 力 立 意 向转 向 素 养 导 向
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 Word版含答案.doc
限时规范训练五 不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3， 即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
高三高考二轮复习计划策略(7篇)
高三高考二轮复习计划策略（7篇）高三怎么安排好复习计划才能达到更好的效果呢?通过复习,使学生对知识有一个明确的、系统的了解,要想取得好成绩，一个完备的复习计划是必不可少的。
下面是小编给大家整理的高三高考二轮复习计划策略，仅供参考希望能帮助到大家。
高三高考二轮复习计划策略篇1通过第一轮复习，学生基本能掌握概念、性质、定理及其简单应用，但掌握的深度和广度不够，亦不能形成完善的知识网络，因此第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。
然而，如何才能在第二轮的复习中提高效率，取得满意效果呢?一、研究《考试说明》与高考信息第二轮复习中，不可能再做到面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，尤其是在一些课外辅导书中出现的旧教材的内容可以不予研究。
同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，尤其要注意教科书中新增内容的考查形式和频率，它们能够体现新课程中的新思想、新理念，这样复习才能有的放矢，事半功倍。
二、优化知识体系，提升数学思想尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，当然回归课本不是死记硬背，不是象一轮复习那样“事”无巨细，面面俱到，而是抓纲悟本，对照课本进行回忆和梳理知识。
近几年高考数学试题能在课本中找到“原型”，所以对课本典型问题进行挖掘推广，发挥其应有的作用。
在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识模块的综合。
尤其注意在知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
如平面向量与三角函数，平向向量与解析几何的综合等。
在方法专题复习中，以这些重点知识的综合性题目为载体，渗透对数学思想和方法的系统学习。
三、规范训练，提高速度与准确率高考复习学生需要大量练习，为了赶时间，他们往往只注重解题思路的寻找，不按规定格式解题，导致会而不对，对而不全，全而不规范。
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题四 第一讲等差数列、等比数列
(2)求Sn.并求Sn的最小值．
[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.由题意得3a1＋3d＝－15.
由a1＝－7得d＝2.
所以{an}的通项公式为an＝2n－9.
(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.
所以当n＝4时.Sn取得最小值.最小值为－16.
例1 (1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.a1＋a3＝30.S4＝120.设bn＝1＋log3an.那么数列{bn}的前15项和为( B )
6．(20xx·全国卷Ⅰ.14)记Sn为数列 的前n项和．若Sn＝2an＋1.则S6＝－63..
[解析]依题意. 作差得an＋1＝2an.
所以数列{an}是公比为2的等比数列.
又因为a1＝S1＝2a1＋1.
所以a1＝－1.所以an＝－2n－1.
所以S6＝ ＝－63.
7．(20xx·全国卷Ⅱ.16)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a1＝－7.S3＝－15.
A．1B．2
C．4D．8
[解析]设{an}的公差为d.则由
得
解得d＝4.
故选C．
4．(20xx·全国卷Ⅲ.9)等差数列{an}的首项为1.公差不为0.若a2.a3.a6成等比数列.则{an}的前6项和为( A )
A．－24B．－3
C．3D．8
[解析]由已知条件可得a1＝1.d≠0.
由a ＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d).
(3)注意整体思想.如在与等比数列前n项和有关的计算中.两式相除就是常用的计算方法.整体运算可以有效简化运算．
G
1．(20xx·邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2a3＝2a1.且a4与2a7的等差中项为 .则S5＝( B )
2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第19题+统计概率+Word版含答案
常考题型大通关：第19题统计概率1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。
射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60]频数 5 10 10 5 10赞成人数 4 6 8 4 91.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[)本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。
现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者.组号分组频数频率160,165 5 0.05第1组[)第2组[165,170)0.35第3组[170,175)第4组[175,180)20 0.20第5组[180,185)10合计100 1.001.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;2.为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?3.在2的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.1.若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?2.在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.6、某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4脱贫户数y55 69 71 85（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程$$y bx a=+$；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.附：$$1221,ni iiniix y nxyb a y bxx nx==-==--∑∑$$7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
2020届高考数学二轮复习专题《形如f(x)lnx+g(x)型的函数问题》
原问题等价于lnx－a（x－x 1）≥0对所有x≥1都成立，令f(x)＝lnx－ a（x－x 1），则f′(x)＝x－x2a，当a≤1时，f′(x)＝x－x2a≥0恒成立，即f(x)在[1，＋∞)上单调 递增，因而f(x)≥f(1)＝0恒成立；当a＞1时，令f′(x)＝0，则x＝a，f(x)在(0，a)上单调递 减，在(a，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(a)＝lna－a＋1＜0，不合题意．
已知当x≥1时，x2lnx－x＋1≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围． －∞，32
原不等式等价于lnx－m（x－1）x2＋2 （x－1）≥0，令f(x)＝lnx－ m（x－1）x2＋2 （x－1），则f′(x)＝（x－1）[x－x3（2m－2）]，令f′(x)＝0，得x1＝1，x2＝ 2m－2.当2m－2≤1时，即m≤32时，f′(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，f(x)递增，f(x)≥f(1)＝ 0，满足题意；当2m－2＞1时，即m＞32时，f(x)在(1，2m－2)上单调递减，
所以a≤－e＋e 1.………………….13分(a≤－e＋e 1时，推出a≤－e＋e 1)
3°若－e＋e 1＜a＜0，因为g(x)＝f（xx）＝(1＋1x)lnx＋a， g′(x)＝－lxn2x＋x＋x21＝x－lxn2x＋1≥x＋1－x2 x＋1＝x22＞0， 所以g(x)＝f（xx）在[1，e]上单调递增，又g(1)g(e)＝a(a＋1＋1e)＜0，则存在唯一的 x0∈(1，e)， 使h(x0)＝((x10＋1)lnx0＋a)e1x0＝0，
f(2m－2)＜f(1)＝0，不合题意；综上所述，m的取值范围是－∞，32.
已知关于x的不等式(x－3)lnx≤2λ有解，求整数λ的最小值． 0
令h(x)＝(x－3)lnx，所以h′(x)＝lnx＋1－3x单调递增，h′32＝ln32＋1－2＜0，
2020高考数学二 三轮复习方法
2020高考数学二轮复习方法真抓实干实现飞跃高三数学备课组一、指导思想通过第一轮复习，学生大都已掌握了基本概念、性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
我们的指导思想是：强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，发展应试能力，掌握通性通法。
我们的的思路，目标和要求是：一是教师对《考试说明》、《题型示例》深入研究、透彻理解，把握到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是教师讲解、学生练习体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是知识讲解、练习检测等内容增强科学性、针对性，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是练习检测与高考对路，不拔高，不降低，难度适宜，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．二、时间安排：1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为4月20——5月20日。
2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月21日——5月30日。
三、上好第二轮复习课的几点措施：（一）.明确“主体”，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2018-2019高考试题.第二轮复习的形式和内容形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
（1）集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
主要解决：简单数集的运算、充要条件的判定、含参数的集合关系问题中参数范围的确定方法，函数本身的性质问题、反函数问题、定义法和导数解决函数的单调性问题、导数法求最值、与函数有关的应用问题。
2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十五直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线课件理
3．(2019·湖南师大附中月考七)已知动圆 C 经过点 A(2,0)，且截 y 轴所
得的弦长为 4，则圆心 C 的轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线 答案 D
D．抛物线
解析 设圆心 C(x，y)，弦为 BD，过点 C 作 CE⊥y 轴，垂足为 E，则|BE|
＝2，∴|CA|2＝|CB|2＝|CE|2＋|BE|2，∴(x－2)2＋y2＝22＋x2，化为 y2＝4x，故
r2－A2B2＝ 52－32
10．(2019·河南鹤壁模拟)与双曲线x92－1y62 ＝1 具有相同的渐近线，且经
过点 A(3，－2 3)的双曲线方程是________．
答案 解析
49x2－y42＝1 设与双曲线x92－1y62 ＝1 具有相同的渐近线的双曲线的方程为x92－
1y62 ＝m(m≠0)，代入点 A(3，－2 3)，解得 m＝41，则所求双曲线的方程为x92－
(2)证明：①当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 x＝2，此时直线 l 与椭圆x42＋y32＝1 相切，与题意不符．
②当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)．
y＋1＝kx－2，
由x42＋y32＝1，
消去 y 整理得
(4k2＋3)x2－(16k2＋8k)x＋16k2＋16k－8＝0.
二、填空题 9．(2019·湖南株洲第二次教学质量检测)设直线 l：3x＋4y＋a＝0，与圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 交于 A，B，且|AB|＝6，则 a 的值是________．
答案 10 或－30
解析 因为|AB|＝6，所以圆心到直线的距离为 d＝ ＝4，所以|6＋324＋＋4a2|＝4，即 a＝10 或 a＝－30.
2024届高三数学二轮复习策略课件
1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的 问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。
2020年高三数学第二轮复习方案
2020年高三数学第二轮复习方案1. 目标本文档旨在提供2020年高三数学第二轮复的方案，帮助学生有效备考数学高考。
2. 复策略为了确保复过程简单明了，避免法律复杂性，我们将采取以下简洁策略：- 系统性复：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复计划，确保全面覆盖相关知识点。
系统性复习：按照高考数学知识点的重要性和难度，制定系统性的复习计划，确保全面覆盖相关知识点。
- 刷题训练：通过大量的题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
刷题训练：通过大量的习题训练，提高解题速度和准确性，加深对知识点的理解和掌握。
- 错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
错题集整理：将做错的题目整理成错题集，经常复习并找出解题思路上的问题，加强弱点的掌握。
- 模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
3. 复计划以下是一个简单的复计划，供参考：第一周- 复集合与函数、数列与数列极限、函数与导数等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高对知识点的理解和应用能力。
第二周- 复微分中值定理、不等式与极值、定积分等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的掌握和应用能力。
第三周- 复曲线的切线与法线、常微分方程、向量与空间解析几何等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题速度和准确性。
第四周- 复立体几何、概率与统计、数理统计等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加强对知识点的掌握和应用能力。
第五周- 复复数、数学归纳法、数学证明等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，提高解题能力和思维能力。
第六周- 复矩阵与变换、数列的极限与级数、空间向量等知识点。
- 刷题训练：完成相关章节的题，加深对知识点的理解和应用能力。
第七周- 复三角函数与解三角形、导数与微分、数列与级数等知识点。
2020届高考数学二轮复习专题《形如f(x)e^x+g(x)型的函数问题》
专题8形如f(x)e x＋g(x)型的函数问题用导数的方法研究形如f(x)e x＋g(x)的函数问题研究历来是高考的热点和难点，解决此类问题的难点是转化目标的有效选择，本专题主要研究与函数f(x)ex＋g(x)有关的恒成立、存在性以及零点等问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.已知e x≥1＋ax对任意x∈[0，＋∞)成立，求实数a的取值范围．本题考查的是结构为e x f(x)＋g(x)，且含参数a的恒成立问题，由于题目中含有参数a，故解决过程中，先对参数a分类讨论，第一种情况a≤1，证明恒成立，而第二种情况a>1，则利用单调性导入反例，否定结论.已知x＋e x2x＋1≥t对一切正实数x恒成立，则实数t的最大值为________．已知函数f(x)＝e x－1－x－ax2，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．若不等式e x(x－a)＋(x＋a)＞0对任意x∈(0，＋∞)成立，求正实数a的取值范围．若f(x)＝e x－ax2在(0，＋∞)只有一个零点，求实数a的值．.(2019·福建卷)已知定义在R上的函数f(x)＝e x＋1－e x＋x2＋2m(x－1)(m＞0)，当x1＋x2＝1时，不等式f(x1)≥f(x2)恒成立，则实数x1的取值范围为________．(本小题满分14分)已知a∈R，x轴与函数f(x)＝e x－1－ax的图像相切．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>1时，f(x)>m(x－1)ln x，求实数m的取值范围．(1)f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；(2)⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12. (1)f ′(x )＝ex －1－a ，设切点为(x 0，0)，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧f （x 0）＝0，f ′（x 0）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 0－1－ax 0＝0，e x 0－1－a ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，a ＝1，2分(求出x 0与a 的值) 所以f ′(x )＝e x －1－1，当x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0，4分(解出不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0的解)故f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞).6分(写出f (x )的增减区间)(2)令g (x )＝f (x )－m (x －1)ln x ，x >0，则g ′(x )＝ex －1－m (ln x ＋x －1x )－1， 令h (x )＝g ′(x )，则h ′(x )＝e x －1－m (1x ＋1x2)，8分(求出g (x )的二次导函数h ′(x )) ①若m ≤12，因为当x >1时，e x －1>1，m (1x ＋1x2)<1，所以h ′(x )>0，所以 h (x )即g ′(x )在(1，＋∞)上单调递增．又因为g ′(1)＝0，所以当x >1时，g ′(x )>0，从而g (x )在[1，＋∞)上单调递增，而g (1)＝0，所以g (x )>0，即f (x )>m (x －1)ln x 成立；10分(推出m ≤12时，f (x )>m (x －1)ln x 成立)②若m >12，可得h ′(x )＝e x －1－m (1x ＋1x2)在(0，＋∞)上单调递增，又因为 h ′(1)＝1－2m <0，h ′(1＋ln(2m ))＝2m －m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＋ln （2m ）＋1[1＋ln （2m ）]2>0， 所以存在x 1∈(1，1＋ln(2m ))，使得h ′(x 1)＝0，且当x ∈(1，x 1)时，h ′(x )<0，所以h (x )即g ′(x )在(1，x 1)上单调递减，又因为g ′(1)＝0，所以当x ∈(1，x 1)时，g ′(x )<0，从而g (x )在(1，x 1)上单调递减，而g (1)＝0，所以当x ∈(1，x 1)时，g (x )<0，即f (x )>m (x －1)ln x 不成立；综上所述，m 的取值范围是(－∞，12]． 14分(推出m >12时，f (x )>m (x －1)ln x 不恒成立，并写出结论) 第一步：由条件求出切点横坐标x 0和a ；第二步：解不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0；第三步：写出f (x )的增减区间；第四步：求出g (x )的二次导函数，g ″(x )＝h ′(x )；第五步：推证：m ≤12时，f (x )＞m (x －1)ln x 恒成立； 第六步：推证m >12时，f (x )>m (x －1)ln x 不恒成立，并得出结论.作业评价若函数f (x )＝e x －ax 在(1，＋∞)上有最小值，则实数a 的取值范围是________． 已知函数f (x )＝(ax ＋1)e x 的单调增区间为(－2，＋∞)，则实数a 的值为________． 方程|e x －1|＋ax ＋1＝0有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．若x ＝－3是函数f (x )＝[x 2＋(a ＋2)x ＋a ]e x 的极值点，则f (x )的极小值为________． 已知函数f (x )＝e x ＋ax －1(a ∈R ，a 为常数)，若对所有x ≥0都有f (x )≥f (－x )，则a 的取值范围是________．如果函数y ＝f (x )在其定义域内总存在三个不同实数x 1，x 2，x 3，满足|x i －2|f (x i )＝1(i ＝1，2，3)，则称函数f (x )具有性质Ω.已知函数f (x )＝a e x 具有性质Ω，则实数a 的取值范围为________．已知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a ＋1)e x (a 为常数，e 是自然对数的底数)有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)．(1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＞0且mx 1e x 2－f (x 2)＞0恒成立，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )＝(x －1)e x －a 2x 2，其中a ∈R . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数f (x )的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a 的值，若不能，请说明理由；(3)若对于任意x 1∈R ，x 2∈(0，＋∞)，不等式f (x 1＋x 2)－f (x 1－x 2)＞－2x 2恒成立，求最大的整数a .。