专题训练反比例函数中k的几何意义(含答案)
专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法(解析版)
专题01 用几何意义探究反比例函数中k 值问题的多种解法如图，反比例函数k y x =（k >0），A 、C 是第一象限上两点，S △OAB =S △OCD =2k ；S △OAC =S 梯形ABDC 在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k 与面积的关系，往往可以事半功倍．典例1．知面积比值，求k 值（2022•山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线于点E ，且．()30y px p =+¹()0k y k x=>()2,A q 3y px =+:3:4AOB COD S S =△△(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．【答案】(1)，；(2)点C 的坐标为(4，2)【解析】【方法一】坐标法（1）解：∵直线与y 轴交点为B ，∴，即．∵点A 的横坐标为2，∴．∵，∴△COD 的面积为4，设，∴，解得．∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；8k =12p =3y px =+()0,3B 3OB =13232AOB S =´´=V :3:4AOB COD S S =△△,k C m m æöç÷èø142k m m×=8k =()2,A q 8y x=4q =()2,4A 3y px =+12p =8k =12p =（2）解：由（1）得8,C m m æöç÷èø，∴．∵OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∴，∵32BOE S m =△，，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴点的坐标为（4，2）．【方法二】k 的几何意义法解：（1）由题意知，△ABO 的面积为3，又，得：△OCD 的面积为4，故k =2S △OCD =8，所以，A （2,4），把点代入，得（2）如图，过A ，E 作y 轴垂线，垂足为M ，N则四边形ODEN 为矩形，所以，S △OEN =S △OED ，又S △OBE =S △OCE ，所以S △BEN =S △OCD =4，1,32E m m æö+ç÷èøBOE COE S S =△△13422COE m S m æö=+-ç÷èø△3134222m m m æö=+-ç÷èø4m =4m =-C :3:4AOB COD S S =△△()2,4A 3y px =+12p =所以S △ABM =1，∵AM ∥NE ，∴△ABM ∽△EBN ，其面积比为1:4，∴AM ：NE =1:2，即NE =4，∴C 点坐标为（4,2）典例2．知比例线段，求k 值（2022•贵州铜仁中考真题）如图，点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上，AC y ^轴，垂足为D ，BC AC ^．若四边形AOBC 的面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．【答案】3．【解析】【方法一】坐标法设点,k A a a æöç÷èø，∵AC y ^轴，∴AD a =，k OD a =，∵12AD AC =，∴AC 2a =，∴CD =3a ，∵BC AC ^．AC y ^轴，∴BC ∥y 轴，∴点B 3,3æöç÷èøk a a ，∴233k k k BC a a a=-=，∵AOD AOBC OBCD S S S =+V 四边形梯形，四边形AOBC 间面积为6，∴12136232k k a k a a æö+´=+ç÷èø，解得：3k =．【方法二】k 的几何意义法如图，连接OC ，延长CB 交x 轴于E ，则S △AOD =S △BOE =12k ，因为AD ：AC =1:2，所以S △AOC =2S △AOD =k ，S △BOC =6-k ，又四边形DOEC 为矩形，OC 为对角线，所以，S △COD =S △COE ，所以12k +k =6-k +12k ，解得：k =3．典例3．知面积值，求k 值（2022•内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若ACD △的面积是1，则k 的值是_________．【答案】43．【解析】【方法一】坐标法解：设C （m ，k m），因为C 为OA 中点，所以A （2m ，2k m），则D （2m ，2k m ），又△ACD 的面积为1，所以12122k k m m m æö×-=ç÷èø，解得：k =43【方法二】k 的几何意义法解：连接OD ，过C 作CE AB ∥，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，1ACD S =V ，∴12COE BOD S S k ==△△，1ACD OCD S S ==V V ，2OC =OA ，∵CE AB ∥，∴△OCE ∽△OAB ，∴221124OCE S OC S OA æöæö===ç÷ç÷èøèø△△O A B ，∴4OCE OAB ACD OCD OBD S S S S S ==++V V V V V ，∴1141122k k ´=++，∴k ＝43，故答案为：43．1.（2022•辽宁锦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =k x(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．【答案】2．【解析】【方法一】坐标法解：设A(a，b) ，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，∴12×OC×AC=12ab=1，∴ab=2，∵A(a，b) 在y=kx上，∴k=ab=2 ．【方法二】k的几何意义法由上知，S△AOC=1，所以，k=2S△AOC=2故答案为：2．2.（2022•辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．在Rt OAB V 中，90OAB Ð=°，边OA 在y 轴上，点D 是边OB 上一点，且:1:2OD DB =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点D 交AB 于点C ，连接OC ．若4OBC S =△，则k 的值为_________．【答案】1．【解析】【方法一】坐标法解：∵反比例函数()0k y x x=>的图象经过点D ，∠OAB ＝90°，∴D （m ，k m ），∵OD ：DB ＝1：2，∴B （3m ，3k m），∴AB ＝3m ，OA ＝3k m ，∴反比例函数()0k y x x =>的图象经过点D 交AB 于点C ，∠OAB ＝90°，∴12AOC S k =△，∵4OBC S △＝，∴4AOB AOC S S -△△＝，即1313422k m k m ´×-=，解得k ＝1【方法二】k 的几何意义法如图，过D 作DE ⊥x 轴，则DE ∥AB ，因为OD ：BD =1:2，所以DE ：AB =1:3，所以S △ODE ：S △OAB =1：9，又S △ODE =S △OAC =12k ，所以12k +4=92k ，解得：k =13.（2022•江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点．若，则k 的值为___________．【答案】【解析】【方法一】坐标法解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m ＝n ，∴，，∴点B 、C 关于原点对称，∴设直线BC 的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC 的解析式为，xOy (,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x=¹2ABC S =△34(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x =¹260k m =>6k mn =(3,2)B m m (3,2)C m m --()0y kx k =¹(3,2)B m m 23m mk =23k =23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，把x ＝m 代入得：，∴D （m ，），∴AD ＝，∴，∴，∴，而当m ＜0时，可得，故答案为：．【方法二】由题意知，S △OAB =12632m n m m ×-×，O 为BC 中点，因为所以，S △OAB =12632m n m m ×-×=1，即291mn m -=①，又632m m m n k ×=×=②，23y x =23y m =23m 216633m m m -=()11633223ABC S m m m =´×+=V 218m =2136684k m ==´=34k =342ABC S =△由①②可得：4.（2022•湖北十堰中考真题）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【答案】B ．【解析】【方法一】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∴点D 的坐标为（3，23k ），∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）．∵点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，34k=∴（3-t ）（23k +t ）=k 2，化简得：t =3-23k ，∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ，∴点B 的坐标为（3，6-23k ），∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18．【方法二】先利用D 点坐标，表示出A 和C 点坐标，再根据四边形ABCD 为正方形，BD 与y 轴平行，知AC 平行于x 轴，那么，A 和C 点的纵坐标相等，进而求解23,3k D æöç÷èø，13,3k B æöç÷èø，122123,636k k k C k k æöç÷--ç÷-ç÷-èø，121123,636k k k A k k æöç÷-+ç÷-ç÷+èø所以2112123366k k k k k k =---+，整理得：()212212180k k k k ---=即()()1212108k k k k -+=-因为()120k k -¹所以()12018k k +-=，即1218k k +=5.（2022•黑龙江龙东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D ．【解析】解：设B点坐标为3,mmæöç÷èø，则A3,3kmmæöç÷èø，因为平行四边形OBAD的面积是5，所以353kmmmæö-×=ç÷èø，解得k=-2【方法二】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴1522AOB OBADS S==V Y，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，∴3,22 COB COAkS S==-V V，∴35222 AOB COB COAkS S S=+=-=V V V，解得：2k=-．故选：D．6.（2022•湖北黄石中考真题）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，OCE△的面积为6，则k=______________．【答案】8．【解析】设C （m ，0），由题意知E 为AC 中点，因为△OCE 面积为6，所以E 点纵坐标为12m，所以E 12,12km m æöç÷èø，A 24,6km m m æö-ç÷èø，又A 在反比例函数图像上所以246km m k mæö-×=ç÷èø解得k =8【方法二】解：如图作EF ⊥BC ，则12EF AB =，设E 点坐标为（a ，b ），则A 点的纵坐标为2b ，则可设A 点坐标为（c ，2b ），∵点A ，E 在反比例函数k y x=上，∴ab =k =2bc ，解得：a =2c ，故BF =FC =2c -c =c ，∴OC =3c ，故113622OEC S OC EF c b =´´=´´=V ，解得：bc =4，∴k =2bc =8，故答案为：8．7.（2022•贵州六盘水中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．y x =4y x=A B(1)求，两点的坐标；(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：联立与，解得，；（2）【方法一】解：如图，过点作轴于点，A B y x =a C x D y E 13CD DE =a ()()2,2,2,2A B --3a =y x =4y x=121222,22x x y y ==-ììíí==-îî()()2,2,2,2A B \--C CF y ^F，，，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知,令，得，令，得，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，将代入，得，解得或（舍去）．【方法二】CF OD \∥Q 13CD DE =13OF CD OE DE \==Q y x =a y x a =-0a >0x =y a =-0y =x a =()0,E a \-(),0D a 10,3F a æö\ç÷èø13c y a \=Q y x a =-4y x=C 41213c x aa \==121,3C a a æöç÷èøy x a =-1123a a a=-3a =3a =-如图，连接OC ，过C 作CE ⊥x 轴，因为CD ：DE =1:3，CE ∥OE则△CDE ∽△EDO ，相似比为1:3，面积比为1:9，易知△ODE 面积为212a ，△OCE 的面积为12k =2，所以△OCD 的面积为2-2118a ，又△OCD 与△ODE 的面积比为1:3，所以2-2118a =21132a ´，解得：a =3或a =-3（舍）8.（2022•安徽中考真题）如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=¹的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．【答案】3．【解析】【方法一】设C 1,m m æöç÷èø，因为OC =AC所以A ()2,0m ，又OABC 为平行四边形所以B 13,m m æöç÷èø因为B 点在k y x =上，所以k =133m m ×=【方法二】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥ ，即CB DE ∥，OC =AB ，∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，OC AB CD EB =ìí=î，∴Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），∴S △OCD =S △ABE ，∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =AD ，∵反比例函数1yx=的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=12，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=11 2OCBAS=平行四边形，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=13122+=，∴3232k=´=．故答案为3．。
备考2024年中考数学二轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-综合题专训及答案反比例函数系数k的几何意义综合题专训1、(2019盘锦.中考真卷) 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE.（1）求点B的坐标.（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式.2、(2019镇江.中考真卷) 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接 .已知与的面积满足 .（1）＝，＝；（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标.3、(2018常州.中考真卷) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．4、(2017兴化.中考模拟) 已知点A（1，2）、点 B在双曲线y= （x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y= （x＞0）上的任意两点，s= ，t= ，试判断s与t 的大小关系，并说明理由．5、(2018深圳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．6、(2018河南.中考模拟) 如图，点P是反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y 轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．7、(2017黄冈.中考模拟) 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S= 时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．8、(2017黄冈.中考模拟) 反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y= 的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= 的图象上，求t的值．9、(2020辽宁.中考模拟) 如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A.（1）求和的值.（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线交于点C.求△OAC的面积.10、(2017湖北.中考真卷) 如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y= 于另一点，求△OBC的面积．11、(2018株洲.中考真卷) 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值12、(2017常德.中考真卷) 如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．13、(2018深圳.中考模拟) 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．14、(2018广州.中考真卷) 设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。
反比例函数k的几何意义专项训练及答案
反比例函数K 的几何意义专项训练及答案（中考复习）1、如图（1）所示，已知反比例函数 y =x k 和 y =x 1分别过点 A 和点 B ，且 AB // x 轴， S ABC △ =23，点C 是 x 轴上任意一点，则 k =____________. 2、如图（2）所示,矩形ABOC 的顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴上,顶点A 在第二象限,点B 的坐标为(-2,0)，将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段0D,若反比例函数y=xk （k ≠0）的图像经过A ，D 两点，则k 的值为_____________. 3、如图（3）所示,面积为25的Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=xk 的图象恰好经过点A ，则k 的值为______________.4、如图(4)所示,A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1y 21，，B ()2y 2，为反比例数y=x 2图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴上运动,当|AP-BPI 的值最大时，连接OA ，则△AOP 的面积为_________.5、如图(5)所示,反比例函数y=x12在第一象限内的分支经过菱形OACB 的顶点A,B,且点A,B 的横纵坐标都为正整数,则点C 的坐标为__________________.6、如图（6）所示,在反比例函数y=xk 的图象上有A,B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C ，连接BC 并延长交y 轴于点D,连接AB,AD,若BD=4CD,ABD S △=8,则k 的值为__________________.（1）（2） （3）7、如图（7）所示,直线y=3x-6分别交x ，y 轴于点A ，B ，M 是反比例函数y=xa (x>0)的图象上位于直线AB 上方的一点，MC//x 轴交AB 于点C,MD ⊥MC 交AB 于点D,若AC ·BD=43则a 的值为__________.8如图(8)所示，正方形ABCD 的顶点A.B 分别在x ，y 轴上，tan ABO=3,正方形的面积为10,反比例函数y=xk 的图象经过点D,则k 的值是_______________. 9如图（9）所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 在反比例函数y=x 1上，顶点B 在反比例函数y=xk 上,AB ∥x 轴,△OAB 的面积是3，则k 的值为____________. 10、如图（10）所示,在平面直角坐标系中,等边三角形的顶点 A 在反比例函数y=x 1（x>0）上,顶点B,C 在反比例函数y=xk (x>0)上,且点B,C 关于直线y=x 对称.若等边三角形的边长为62，则k 的值为________________.（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）参考答案1、-22、3316-3、5-4、55、（13,13）或（8,8）或（7,7）6、-47、-38、-69、7 10、13。
2023年中考数学重难点专题练习-反比例函数系数k的几何意义(含答案)
2023年中考数学重难点专题练习-反比例函数系数k 的几何意义1．如图，点C 是反比例函数k y x=图象的一点，点C 的坐标为(4,)1-．(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数3y ax =+与反比例函数k y x=相交于A ，C 点，求点A 的坐标； (3)在x 轴上是否存在一个点P ，使得PAC △的面积为10，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．2．如图，已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图像经过第二象限内的点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，AOB 的面积为1，A 的半径为1．(1)k =___________，当A 与x 轴相切时，A 点坐标为___________(2)点C 为y 轴上一动点，当AOB 为等腰直角三角形且AOC 面积为3时，求出点C 坐标．3．如图，已知反比例函数y ＝k x图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC ，AB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若⊥ABC 的面积为7，求B 点的坐标．4．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于2A m （，），B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式(2)求AOB ∆的面积．5．如图，点A 为函数()>0k y x x=图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交 y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB 的面积为2，求k 的值．6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若ACD ∆的面积是43，则k 的值是_____．7．如图，已知反比例函数1m y x =和一次函数2y kx b =+的图像交于点()3,,621A B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点．(1)求m 、n 的值；(2)连接OA OB 、，求AOB 的面积．8．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =9．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的点(16)A ，和(6)B m ，，与x 轴交于点C ，交y 轴于点D ．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求AOB ∆的面积；(3)点P 为坐标平面内的点，若点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．10．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于(),3A a ，()3,B b 两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．(1)求a 、b 的值及反比例函数的解析式；(2)若点P 在直线2y x =-+上，且ACP BDP SS =，请求出此时点P 的坐标．11．如图，点A 、B 分别在反比例函数11(0)k y x x =>和22(0)k y x x =>的图象上，线段AB 与x 轴相交于点P ．(1)如图⊥，若AB x ⊥轴，且||2||AP PB =，121k k +=．求1k 、2k 的值；(2)如图⊥，若点P 是线段AB 的中点，且OAB 的面积为2．求12k k -的值．12．如图，点P 在反比例函数6y x=第一象限的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则OPA 的面积为___________．13．如图，Rt ⊥ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且32ABO S ∆=．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和⊥AOC 的面积．14．如图，已知一次函数22y x =+的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像交于点C ，且2BC AB =，点(,1)E a 在反比例函数的图像上．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线EC 交y 轴于点D ，求BCD △的面积．15．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数m y x=(0m ≠，0)x >的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点，AE x ⊥轴于点E ，BC x ⊥轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出+kx b >m x(0)x >时的x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．16．如图，一次函数()10y k x b k =+≠与反比例函数()20k y x x =>的图像交于()1,6A ，()3,B m 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出21k k x b x +<时，x 的取值范围： (3)求AOB 的面积．17．如图，反比例函数1(0)k y x x =>的图像与一次函数2y ax b =+的图像交于A （1，m ），B （3，n ）两点，过点A 作AC 垂直于x 轴于点C ， 3.OAC S ∆=(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当12y y >时，求x 的取值范围．参考答案：1．(1)4y x=-； (2)()14-，； (3)存在，P 点的坐标为()1,0-或()7,0．2．(1)2-，()2,1-；(2)(或(0,-．3．(1)6y x =； (2)209(,)310B4．(1)2y x =； (2)32 ．5．46．1697．(1)6m =，4n = (2)454AOB S =△8．（1）（2，0），m =-5；（2）2455y x -=+ 9．(1)6y x=，7y x =-+ (2)352 (3)点P 的坐标为：(86)，，(66)-，，(66)-，10．(1)a =-1，b =-1，3y x=- (2)()0,2P 或()3,5-11．(1)12k =，21k =-；(2)124k k -=．12．313．(1)3y x=-，y =-x -2 (2)A （1，-3），C （-3，1），Δ4AOC S =14．(1)12(0)y x x=> (2)515．(1)6y x =，28y x =-+ (2)13x <<(3)816．(1)28y x =-+，6y x=(2)01x <<或3x >(3)817．(1)反比例函数关系式为16y x =，一次函数的关系式为228y x +＝- (2)0＜x ＜1或x ＞3。
专题训练(10)反比例函数中k的几何意义(含答案)
专题训练（十）反比例函数中k的几何意义（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）一一31 .如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y = -（x > 0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B,X点A运动过程中△AOB的面积将会（)A . 逐渐增大B .逐渐减小C.先增大后减小 D .不变.2 •如图，过反比例函数y= X2（x >0）图象上任意两点A, B分别作x轴的垂线，垂足分别为C, D,连接OA OB设AC与0B的交点为AOE与梯形ECDB勺面积分别为S, S,比较它们的大小，可得（）A . S i > S2B . S i v S2C . S i = S2D . S i、S2的大小关系不能确定k3. （鄂州中考）点A为双曲线y = x（k丰0）上一点，B为x轴上一点，且△ AOE为等边三角形，△ AOB的边长为2,则k的值为（）A . 2 :3B . ± 2 3C. D . ± .34. 设P是函数y = 2■在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为点P',过点P作PA平行于y轴,x过点P'作P' A平行于x轴，PA与P' A交于A点，侧厶PAP的面积（）A .随P点的变化而变化B .等于1C .等于2D .等于4k5. 如图，点A是反比例函数y = -图象上的一点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,点C为y轴上的一点，连接AC,xBC.若厶ABC的面积为3，贝U k的值是（）A . 3B . —3C . 6D . —6k （黔西南中考）如图，点A 是反比例函数y =-图象上的一个动点，过点A 作AB 丄x 轴，ACL y 轴，垂足点分别为 XC,矩形ABOC 的面积为4,贝y k = ______ . 4 （临沂中考）如图，反比例函数 y = -的图象 经过直角厶OAB 的顶点A, D 为斜边OA 的中点，则过点 D 的反比例函 X数的表达式为 _________ .一 一 69.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1 , 2），点B 与点D 在反比例函数y = -（x > 0）的图象上, X则点C 的坐标为 _________ .的面积为2,贝U k 的值是11.（资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线I // y 轴，且直线I 分别与B 、 4 y =-的图象交于A, 8. 10.（铁岭中考）如图，点P 是正比例函数7.B 两点，则四边形 MAOB 勺面积为 y 轴的垂线与反比例函数 PAL OP 交x 轴于点A , △ POA求k 和m 的值.ii y =-的图象于点A, PD 丄y 轴，垂足为D,交y = -的图象于点B.已知点A(m , 1)为线段PC 的中点. X—(1)求m 和k 的值； ⑵求四边形OAPB 的面积. 参考答案11. D2. C3. D4. D5. D6. — 47. 108. y = -9. (3 , 6) 10. 2 11. — 20 12.设点 A 的坐标为(—,y) . v— 1 1△ AOB 的面积为飞：3,「. 2凶 Tyl = 2同=1： 3.解得|k| = 2苓3又v k v 0,「. k = — 2 3.二反比例函数 表达式为y = .解得 m = 2.综上可知：k =— 2 \3, n = 2. 13. (1)把1 A(m, 1)代入y = -，得m= 1,二A 点坐标为(1 , 1) .v 点A(1 , 1)为线段PC 的中点，.••点 P 坐标为(1 , 2).把(1 , —k 1 2)代入y = -，得k = 1X 2= 2.(2) v 点P 坐标为(1 , 2) ,•••四边形 OCPD 勺面积为1 X 2= 2.又：公ODB 的面积为-, — 21 1 1 △ OAQ 的面积为§，•四边形 OAPB 的面积为2 — 2 — 2= 1.反比例函数y = 8(x > 0)和 y = X (x >0)的图象交于P 、Q 两点，若 &PO F 14,则k 的值为12.如图，已知反比例函数k y = x (k v 0)的图象经过点 A( — .'3, m),过点A 作AB 丄x 轴于点B ,且厶AOB 的面积为 13 .反比例函数y = f 和y = X (k 丰0)在第一象限内的图象如图所示，点k P 在 y =x 的图象上, 年3. v 反比例函数图象经过点 A( — , m),「. m=—三备。
_第17训练八反比例函数比例系数k的几何意义作业课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册
·|13
|＝12
Hale Waihona Puke ×13＝1 6，S 矩形 PCOD＝1，
∴S 四边形 PAOB＝1－2×16
＝2 3
11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是 △OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数 y＝k) (x>0)的图象上，若△OAB 的面积等于 6，
解：作 AD⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，BF⊥AD 于 F，如图，∵A，B 两点的横坐 标分别为 1，2，∴A(1，k)，B(2，k )，∴OD＝1，DE ＝1，AF ＝FD＝BE ，易证
2 △ABF≌△BCE，AD＝AF＋FD＝2BE，∴CE＝FB＝DE＝1，∴OC＝3，∵△AOC 的 面积为 6，∴1 ·3·k＝6，∴k＝4
x 则 k 的值为( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，反比例函数 y＝2 的图象经过长方形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 x
OABC 的面积为____4_____．
13．如图，A，B 是双曲线 y＝kx (x>0)上两点，A，B 两点的横坐标分别为 1，2， 线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若△AOC 的面积为 6，求 k 的值．
专题训练八 反比例函数比例系数k的几何意义
1．如图，点 A 是反比例函数 y＝kx 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B.点 C 为 y 轴上的一点，连结 AC，BC.若△ABC 的面积为 4，则 k 的值是( D )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．如图，点 P 是反比例函数 y＝6 (x＞0)的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐 x
解：∵点 B 与点 A 关于 x 轴对称，△OAB 的面积为 6，∴△OAC 的面积为 3.
反比例函数k的几何意义专项练习题
反比例函数k的几何意义专项练习1、如图.矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上.点B的坐标为B（20,53-）.D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折.使A点恰好落在对角线OB上的点E处.若点E在一反比例函数的图像上.那么该函数的解析式是 .2、如图.点P在反比例函数的图象上.过P点作PA⊥x轴于A点.作PB⊥y轴于B点.矩形OAPB的面积为9.则该反比例函数的解析式为.3、如图, 如果函数y=－x与y=x4-的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为___________.4、如图.正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上.点F在AB上.点B.E在函数()1y xx=>的图象上.则点E的坐标是( )5、反比例函数xky=的图象如图所示.点M是该函数图象上一点.MN垂直于x轴.垂足是点N.如果S△MON＝2.则k的值为（）(A)2 (B)-2(C)4 (D)-46、如图.A、B是反比例函数y＝x2的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴.垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1.0)、(4.0).则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．A．21B．41Ｃ．81D．1617、如图.A、B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点.BC∥x轴.AC∥y轴.△ABC的面积记为S.则（）A．2S= B．4S= C．24S<< D．4S>8、如图.直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点.过点A作AM⊥x轴.垂足为M.连结BM,若ABMS∆=2.则k的值是（）A．2 B、m-2 C、m D、4OBxyCA9、如图.双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点 E.交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3.则双曲线的解析式为A ．x y 1=B ．x y 2=C ． x y 3=D ．xy 6=10、如图.在直角坐标系中.点A 是x 轴正半轴上的一个定点.点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点.当点B 的横坐标逐渐增大时.OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11、如图.已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点 D.与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为 3.则k ＝____________．13、如图.点A 、B 是双曲线3y x=上的点.分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段.若1S =阴影，则12S S +=．14、如图.⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切.圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上.则图中阴影部分的面积等于 .15、如图.已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A .与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B .AOB △的面积为1.则AC 的长为xyABO1S 2SA BO xyxyOABxyBAo（保留根号）．16、如图.过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M .N 两点.根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．17、如图11.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上.则点E 的坐标是（.）18、如图1.已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点.过点C 向坐标轴引垂线.垂足分别为A 、B .那么四边形AOBC 的面积为 ．19、如图.已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D .且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-.4）.则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．420、如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.10OyxMNl yO x AC B图1DBAyxOC21、如图.已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上.BC ∥AO .AB ⊥AO .过点C 的双曲线ky x=交OB 于D .且OD ：DB=1:2.若△OBC 的面积等于3.则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定22、如图.已知在直角梯形AOBC 中.AC ∥OB .CB ⊥OB .OB ＝18.BC ＝12.AC ＝9.对角线OC 、AB交于点D .点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点.以O 为原点.直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系.则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．【答案】A ．23、如图.直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4.BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动.使A.B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６Ｃ．12 D ．415【答案】D24、如图.反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M .分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6.则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】BO ABCDxy AB CD E yxOM（第10题）25、双曲线xy x y 21==与在第一象限的图象如图所示.作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点.连接OA 、OB.则△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A27、直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点.其图象信息如图4所示.则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个【答案】B28、如图所示.已知菱形OABC .点C 在x 轴上.直线y =x 经过点A .菱形OABC 的面积是2.若反比例函数的图象经过点B .则此反比例函数表达式为（ ）A ．1y x=B ．2y =C ．21y +=D ．21y +=180°【答案】C29、反比例函数xky =的图象如图所示.则k 的值可能是（ ）A ．-1B ．21C ．1D ．2【答案】B 30、如图5.等腰直角三角形ABC 位于第一象限.AB=AC=2.直角顶点A 在直线y=x 上.其中A 点的横坐标为1.且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。
备考2024年中考数学二轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-单选题专训及答案反比例函数系数k的几何意义单选题专训1、(2012抚顺.中考真卷) 如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y= （x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 52、(2017石家庄.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A . 4B .C . 5D .3、(2019温州.中考模拟) 如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y = （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BC‘O’A‘，点 O 的对应点O¢ 恰好落在此反比例函数图象上.延长 A’O‘，交 x轴于点 D，若四边形C’ADO‘ 的面积为 2，则 k 的值为（）A . +1B . -1C . 2 +2D . 2 -24、(2016余姚.中考模拟) 如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A . 3B . 6C . ﹣3D . ﹣65、(2017北仑.中考模拟) 如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA 到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 4B . 4C . 2D . 26、(2019包河.中考模拟) 如图，若反比例函数y= （x＜0）的图象经过点（- ，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 无法确定7、(2017宿州.中考模拟) 点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A .B . 2C . 2D . 18、(2019夏津.中考模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1>0，x>0），y= （k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A . 8B . -8C . 4D . -49、(2017蒙阴.中考模拟) 如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 410、(2018河南.中考模拟) 如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A . 3B . 2C . kD . k211、(2017濮阳.中考模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . ﹣412、(2016河南.中考真卷) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 513、(2019株洲.中考真卷) 如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（）A .B .C .D .14、(2018湛江.中考模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=15、(2016宝安.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B （1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 9D . ﹣916、(2022任城.中考模拟) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④17、(2011玉林.中考真卷) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（ ）A . 1B . 2C . 4D . 818、(2019昆明.中考模拟) 如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣2C . 2D . ﹣219、(2017.中考模拟) 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A . 12B . 4C . 12-3D .20、(2019吉林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（ ）A . 2：3B . 3：2C . 4：9D . 9：421、(2019鄂尔多斯.中考模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A .B .C .D . 1222、(2020四川.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A . 4 ﹣B . 4 -C . 2 -D . 2 -23、(2021四川.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 824、(2020石家庄.中考模拟) 如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为， .随着的增大，四边形的面积（）A . 增大B . 减小C . 不确定D . 不变25、(2021满洲里.中考模拟) 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）A . 5B . 6C . 11D . 1226、(2020威海.中考真卷) 如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A .B .C .D .27、(2020安阳.中考模拟) 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个28、(2021三台.中考模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A . 10B . 4C . 3D . 5 29。
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专题训练(十) 反比例函数中k 的几何意义
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3
x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变
2．如图，过反比例函数y ＝2
x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2 —
D ．S 1、S 2的大小关系不能确定
3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝k
x (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )
A ．2 3
B ．±23 D ．±3
4．设P 是函数y ＝2
x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于4
%
5．如图，点A 是反比例函数y ＝k
x 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3
C ．6
D ．－6
6．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝k
x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．
7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4
x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．
8．~
9．
(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4
x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数
的表达式为________．
9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6
x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．
10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k
x 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是________．
11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝k
x (x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．
《
12．如图，已知反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．
（
13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝k
x 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1
x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；
：
、
(2)求四边形OAPB 的面积．
参考答案
1．D 6.－4 ＝1x 9.(3，6) 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴1
2|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐
标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k
x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为1
2，∴四边形O APB 的面积为2－12－1
2＝1.。