BP神经网络与简单示例
BP神经网络步骤及应用实例
1、数据归一化2、数据分类，主要包括打乱数据顺序，抽取正常训练用数据、变量数据、测试数据3、建立神经网络，包括设置多少层网络（一般3层以内既可以，每层的节点数（具体节点数，尚无科学的模型和公式方法确定，可采用试凑法，但输出层的节点数应和需要输出的量个数相等），设置隐含层的传输函数等。
关于网络具体建立使用方法，在后几节的例子中将会说到。
4、指定训练参数进行训练，这步非常重要，在例子中，将详细进行说明5、完成训练后，就可以调用训练结果，输入测试数据，进行测试6、数据进行反归一化7、误差分析、结果预测或分类，作图等数据归一化问题归一化的意义：首先说一下，在工程应用领域中，应用BP网络的好坏最关键的仍然是输入特征选择和训练样本集的准备，若样本集代表性差、矛盾样本多、数据归一化存在问题，那么，使用多复杂的综合算法、多精致的网络结构，建立起来的模型预测效果不会多好。
若想取得实际有价值的应用效果，从最基础的数据整理工作做起吧，会少走弯路的。
归一化是为了加快训练网络的收敛性，具体做法是：1 把数变为（0，1）之间的小数主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。
2 把有量纲表达式变为无量纲表达式归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量比如，复数阻抗可以归一化书写：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，复数部分变成了纯数量了，没有量纲。
另外，微波之中也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等，有很多运算都可以如此处理，既保证了运算的便捷，又能凸现出物理量的本质含义。
神经网络归一化方法：由于采集的各数据单位不一致，因而须对数据进行[-1,1]归一化处理，归一化方法主要有如下几种，供大家参考：1、线性函数转换，表达式如下：复制内容到剪贴板代码:y=(x-MinVal ue)/(MaxVal ue-MinVal ue)说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxVal ue、MinVal ue分别为样本的最大值和最小值。
BP神经网络详解-最好的版本课件(1)
月份 1
销量 月份 销量
2056 7
1873
2
2395 8
1478
3
2600 9
1900
4
2298 10
1500
5
1634 11
2046
6
1600 12
1556
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
➢%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入
P=[0.5152
0.8173 1.0000 ;
0.8173
计算误差函数对输出层的各神经元的偏导
数
。 o ( k )
p
e e yio w ho y io w ho
(
yio(k) h who
whohoh(k)bo)
who
hoh(k)
e
yio
(12oq1(do(k)yoo(k)))2 yio
(do(k)yoo(k))yoo(k)
(do(k)yoo(k))f(yio(k)) o(k)
1.0000 0.7308;
1.0000
0.7308 0.1390;
0.7308
0.1390 0.1087;
0.1390
0.1087 0.3520;
0.1087
0.3520 0.0000;]';
➢%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量
T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761];
BP神经网络模型
三层BP网络
输入层 x1
x2
隐含层
输出层
-
y1
z1
1
T1
y2
z2
-
2
BP算法代码实现
BP算法代码实现BP算法（Backpropagation Algorithm）是一种常用的神经网络训练算法，它主要用于监督式学习任务中的模型训练。
BP算法的核心思想是通过反向传播来更新神经网络的权重和偏差，以使得神经网络的输出逼近目标输出。
在反向传播的过程中，通过求解梯度来更新每个连接权重和偏置的值，从而最小化损失函数。
以下是BP算法的代码实现示例：```pythonimport numpy as npclass NeuralNetwork:def __init__(self, layers):yers = layersself.weights = []self.biases = []self.activations = []#初始化权重和偏置for i in range(1, len(layers)):self.weights.append(np.random.randn(layers[i], layers[i-1])) self.biases.append(np.random.randn(layers[i]))def sigmoid(self, z):return 1 / (1 + np.exp(-z))def sigmoid_derivative(self, z):return self.sigmoid(z) * (1 - self.sigmoid(z))def forward_propagate(self, X):self.activations = []activation = X#前向传播计算每一层的激活值for w, b in zip(self.weights, self.biases):z = np.dot(w, activation) + bactivation = self.sigmoid(z)self.activations.append(activation)return activationdef backward_propagate(self, X, y, output):deltas = [None] * len(yers)deltas[-1] = output - y#反向传播计算每一层的误差（梯度）for i in reversed(range(len(yers)-1)):delta = np.dot(self.weights[i].T, deltas[i+1]) * self.sigmoid_derivative(self.activations[i])deltas[i] = delta#更新权重和偏置for i in range(len(yers)-1):self.weights[i] -= 0.1 * np.dot(deltas[i+1],self.activations[i].T)self.biases[i] -= 0.1 * np.sum(deltas[i+1], axis=1)def train(self, X, y, epochs):for epoch in range(epochs):output = self.forward_propagate(X)self.backward_propagate(X, y, output)def predict(self, X):output = self.forward_propagate(X)return np.round(output)```上述代码使用numpy实现了一个简单的多层神经网络，支持任意层数和任意神经元个数的构建。
BP神经网络实例分析
j1
a1(i)f(u1(i))=
1 1exp(u1(i))
i 1,2
同理，输出神经元
3
u2 (1) w2 (1, j)a1 ( j) j 1
1 a2 (1) 1 exp( u2 (1))
(3) 训练输出单元的权值
PS：利用输出层各神经元的误差项 2(1)和隐含层 各神经元的输出来修正权值。
PS：利用隐含层各神经元的误差项 各神经元的输入来修正权值。
1(p1)(i)
和输入层
1 (p 1 )(i)f'[u 1(i)]2 (p 1 )(1 )W 2 (p 1 )(1 ,i)
a 1(iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 [a 1(i)]2 (p 1 )(1 )W 2 (p 1 )(1 ,i)
W 1 ( p 1 ) ( i ,j ) W 1 ( p ) ( i ,j ) 1 ( p 1 ) ( i ) a 0 ( p 1 ) ( j )
取激励函数
f
(x)
1 1ex
则 f'(x)(1 ee xx)2f(x)1 [f(x)]
2 ( 1 ) (t( 1 ) a 2 ( 1 )f') (u 2 ( 1 ))
( t ( 1 ) a 2 ( 1 ) e ) u x 2 ( 1 ) / p 1 ) ( e ( u x 2 ( 1 )2 p )) (
二、具体训练步骤如下：
令p=0，p为样本编号 (1) 网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（0，1）内的随机数，设定
误差函数E，给定计算精度值 和最大学习次数M。
W 1 w w 1 1((1 2,,1 1 ))
w 1(1,2) w 1(2,2)
w 1(1,3) w 1(2,3)
BP神经网络模型应用实例
BP神经网络模型第1节基本原理简介近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能新途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径．它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注．目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。
在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。
直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络设想，如图34-1所示。
BP 算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。
对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。
节点的作用的激励函数通常选取S 型函数，如Qx e x f /11)(-+=式中Q 为调整激励函数形式的Sigmoid 参数。
该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。
在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。
每一层神经元的状态只影响下一层神经输入层 中间层 输出层 图34-1 BP 神经网络模型元的状态。
如果输出层得不到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
社含有n 个节点的任意网络，各节点之特性为Sigmoid 型。
BP神经网络详解与实例
模型，它是一个互联的非线性动力学网络.他解决问题
的方法是一种反复运算的动态过程,这是符号逻辑处理 方法所不具备的性质. 1987年首届国际ANN大会在圣地 亚哥召开，国际ANN联合会成立，创办了多种ANN国际
人工神经网络研究的局限性
（1）ANN研究受到脑科学研究成果的限制。 （2）ANN缺少一个完整、成熟的理论体系。
图6 简单网络
假设有P个训练样本，即有P个输入输出对 （Ip, Tp）,p=1,…,P, 其中
输入向量为 :
I p (i p1 ,...,i pm )
pn
T
目标输出向量为（实际上的）:
Tp
(t p1 ,...,t
)
T
网络输出向量为 （理论上的）
Op (o p1 ,...,o pn )T
y f ( wi xi )
i 1
• θ 为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性 函数，也可以是非线性函数．
m
例如，若记
z
w x
i 1 i
m
i
取激发函数为符号函数
1, sgn( x) 0,
则
1, y f ( z) 0,
x 0, x 0.
ANN研究的目的和意义
(1)通过揭示物理平面与认知平面之间的映射，了 解它们相互联系和相互作用的机理，从而揭示思 维的本质，探索智能的本源。 (2)争取构造出尽可能与人脑具有相似功能的计算
机，即ANN计算机。
(3)研究仿照脑神经系统的人工神经网络，将在模
式识别、组合优化和决策判断等方面取得传统计
算机所难以达到的效果。
人工神经网络 (Artificial Neural Netwroks -----ANN) -----HZAU 数模基地
BP神经网络算法程序
BP神经网络算法程序一、BP神经网络算法原理BP神经网络算法包括输入层、隐藏层和输出层三个层次。
每个层次的神经元节点与下一层次的神经元节点之间存在权重系数。
神经元节点通过输入信号经过激活函数的处理得到输出信号，并将输出信号传递给下一层次的神经元节点。
反向传播过程中，首先根据误差评估结果计算输出层的误差信号，再根据该误差信号分别计算隐藏层和输入层的误差信号。
然后根据误差信号的计算结果，逐层更新网络的权重系数。
二、BP神经网络算法步骤1.初始化网络权重：随机初始化网络各层次之间的权重系数。
2.设置学习率和最大迭代次数。
3.迭代训练网络：重复以下步骤直到满足停止条件为止。
a)根据当前样本的输入信号，通过前向传播算法计算输出结果。
c)根据误差信号，通过反向传播算法更新网络的权重系数。
4.测试网络：使用独立的测试数据集，通过前向传播算法计算网络的输出结果，评估网络的泛化能力。
三、BP神经网络算法示例程序下面给出一个简单的使用Python编写的BP神经网络算法示例程序。
```pythonimport numpy as npclass BPNeuralNetwork:def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): self.input_dim = input_dimself.hidden_dim = hidden_dimself.output_dim = output_dimself.W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim)self.W2 = np.random.randn(hidden_dim, output_dim)def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(self, x):return x * (1 - x)def forward_propagation(self, X):self.z2 = np.dot(X, self.W1)self.a2 = self.sigmoid(self.z2)self.z3 = np.dot(self.a2, self.W2)self.y_hat = self.sigmoid(self.z3)return self.y_hatdef backward_propagation(self, X, y, lr):self.loss = y - self.y_hatdelta3 = self.loss * self.sigmoid_derivative(self.y_hat) dW2 = np.dot(self.a2.T, delta3)delta2 = np.dot(delta3, self.W2.T) *self.sigmoid_derivative(self.a2)dW1 = np.dot(X.T, delta2)self.W2 += lr * dW2self.W1 += lr * dW1def train(self, X, y, lr=0.1, epochs=1000):for i in range(epochs):y_hat = self.forward_propagation(X)self.backward_propagation(X, y, lr)def predict(self, X):return np.round(self.forward_propagation(X))#示例用法X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])y = np.array([[0], [1], [1], [0]])nn = BPNeuralNetwork(2, 2, 1)print("预测结果：")print(nn.predict(X))```以上是一个简单的BP神经网络算法示例程序，用于训练一个XOR逻辑门的分类模型。
bp神经网络算法步骤结合实例
bp神经网络算法步骤结合实例
BP神经网络算法步骤包括以下几个步骤：
1.输入层：将输入数据输入到神经网络中。
2.隐层：在输入层和输出层之间，通过一系列权值和偏置将输入数据进行处理，得到输出
数据。
3.输出层：将隐层的输出数据输出到输出层。
4.反向传播：通过反向传播算法来计算误差，并使用梯度下降法对权值和偏置进行调整，
以最小化误差。
5.训练：通过不断地进行输入、隐层处理、输出和反向传播的过程，来训练神经网络，使
其达到最优状态。
实例：
假设我们有一个BP神经网络，它的输入层有两个输入节点，隐层有三个节点，输出层有一个节点。
经过训练，我们得到了权值矩阵和偏置向量。
当我们给它输入一组数据时，它的工作流程如下：
1.输入层：将输入数据输入到神经网络中。
2.隐层：将输入数据与权值矩阵相乘，再加上偏置向量，得到输出数据。
3.输出层：将隐层的输出数据输出到输出层。
4.反向传播：使用反向传播算法计算误差，并使用梯度下降法调整权值和偏置向量，以最
小化误差。
5.训练：通过不断地输入、处理、输出和反向传播的过程，来训练神经网络，使其达到最
优状态。
这就是BP神经网络算法的基本流程。
在实际应用中，还需要考虑许多细节问题，如权值和偏置的初始值、学习率、激活函数等。
但是，上述流程是BP神经网络算法的基本框架。
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BP神经网络
多层前馈神经网络，信号向前传播，误差向后传播。
输入层
i
中间层 j
输出层
k
输入层
i
中间层 j
输出层
k
xi
ji
kj
中间层：
输入
p
u j xi ji i 1
输出
v j f (u j )
输入层
i
中间层 j
输出层
k
xi
ji
kj
输出层:
输入
n
U k v j kj j 1
输出 Vk f (Uk )
输入层
i
中间层 j
输出层
k
xi
ji
kj
n
p
Uk ( f ( (xi ji )) kj )
j 1
i1
n
p
Vk f ( ( f ( (xi ji )) kj ))
j 1
i 1
思路：
1、触角长和翼长作为输入信息，分别记为x1,x2。 目标输出：(0,1) 、(1,0)。 Af类记为 (1,0)，Apf类记为(0,1)。
神经网络
——浅尝
数学建模工作室 张敏
神经网络浅尝
• 神经网络基础知识 • 常用函数介绍 • 案例——蠓虫分类
神经网络基础知识
构成：大量简单的基本元件——神经元相互连接 工作原理：模拟生物的神经处理信息的方式 功能：进行信息的并行处理和非线性转化
特点：比较轻松地实现非线性映射过程 具有大规模的计算能力
调用格式：A=logsig(N)
2 f (x) 1 e2x
如：
n=-10:0.1:10 a=logsig(n)
plot(n,a)
grid on
图形如下：
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 10
tansig(双曲正切S型传递函数)：
叫隐含层，可以由若干层组成)和输出层。
输入层
中间层
输出层
特点：每层只接受前一层的信息，没有反馈。 如：感知器网络和BP神经网络
有反馈的前向神经网络：
特点：输出层对输入层有反馈信息。
如：认知机和回归BP网络。
层内有互相结合的前向网络：
特点：可以实现同一层内神经元之间的横 向抑制或兴奋作用
相互结合型网络：
clear p1=[1.24,1.27;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]; p2=[1.14,1.82;1.18,1.96;1.20,1.86;1.26,2.00 1.28,2.00;1.30,1.96]; p=[p1;p2]'; pr=minmax(p); goal=[ones(1,9),zeros(1,6);zeros(1,9),ones(1,6)]; plot(p1(:,1),p1(:,2),'h',p2(:,1),p2(:,2),'o') net=newff(pr,[3,2],{'logsig','logsig'}); net = train(net,p,goal); x=[1.24 1.80;1.28 1.84;1.40 2.04]'; y0=sim(net,p) y=sim(net,x)
调用格式：A=tansig(n)
2 f (x) 1 e2n 1
如：
n=-10:0.1:10 a=tansig(n) plot(n,a) grid on 如右图所示
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 10
newff
常用函数
创建一个BP网络，其调用格式为：
train 用于对神经网络进行训练。调用格式为：
[net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai)
其中，
NET：待训练的神经网络； P：网络的输入信号； T：网络的目标，默认值为0； Pi：初始的输入延迟，默认为0； Ai：初始的层次延迟，默认为0； net：函数返回值，训练后的神经网络； tr：函数返回值，训练记录(包括步数和性能)； Y：函数返回值，神经网络的输出信号； E：函数返回值，神经网络的误差； Pf：函数返回值，最终输入延迟； Af：函数返回值，最终层延迟。
输入层
i
中间层 j
输出层
k
xi
ji
kj
n
p
Vk f ( ( f ( (xi ji )) kj )) 0或1
j 1
i 1
输入层
i
中间层 j
输出层
k
xi
ji
kj
2、通过已知样本训练出合适的权值 ji、kj
使输出为(0,1)或(1,0)。
3、将待区分的蠓虫数据输入网络，求值。
权值求法：向后传播法
理想输出 Af类(1,0)，Apf类(0,1)记为 { Tis}
则有误差：
E()
1 2
i、s
(Ti s
Vk
)2
1 2
(Ti s
i、s
f
(
n
(
j 1
f
p
(
i 1
( xi
ji )) kj )))
使得E(w)最小的 ji、kj 作为所需的权值
传递函数(激活函数)
logsig(S型函数)：
MATLAB按此函数计算：
应用范围
医学：疾病识别
图像：识别、去噪、增强、配准、 融合
金融：股票和有价证券的预测分 析、资本收益的预测和分析、风 险管理、信用评估等等
神经网络结构图
输入层
中间层
输出层
生物神经元结构：
树突
细胞体
细胞核
轴突
突触 神经末梢
神经元结构模型
x1
x2
x3
xj
ijபைடு நூலகம்
i
yi
xn
可以看出神经元一般表现为一个多输入、单输出的非线性器件
神经网络仿真函数sim 调用格式为：
[Y,Pf,Af,E,perf]=sim(net,P,Pi,Ai,T)
其中， Y：函数返回值，网络输出； Pf：函数返回值，最终输出延迟； Af：函数返回值，最终的层延迟； E：函数返回值，网络误差； perf：函数返回值，网络性能； net：待仿真的神经网络； P：网络输入； Pi：初始输入延迟，默认为0； Ai：初始的层延迟，默认为0； T：网络目标，默认为0.
xj为输入信号， i 为阈值，
表示与神经元
ij
xj
连接的权值
yi表示输出值
阈值型 线性型
S型
传递函数
f
(x)
1 0
xi 0
xi 0
1 f (xi ) axi b
0
xi x2
x1 xi x2
xi x1
1
f (xi )
( xi ) 2
1 e c
神经网络的互连模式
前向网络： 神经元分层排列，分别组成输入层、中间层(也
net=newff
net=newff(PR,[S1 S2 …SN1],{TF1 TF2…TFN1},BTF,BLF,PF)
其中，
net=newff ：用于在对话框中创建一个BP网络 PR ：由每组输入(共有R组输入)元素的最大值和最小值组成的R×2维的矩 阵；
Si ：第i层的长度，共计N1层 TFi：第i层的传递函数，默认为“tansig” BTF：BP网络的训练函数，默认为“trainlm”; BLF：权值和阈值的BP学习算法，默认为“learngdm” PF：网络的性能函数，默认为“mse”