东北大学大物振动和波总结
大物2公式总结
振动与波动对比小结振动—波动的基础 波动—振动的传播 谐振动 平面谐波 一、 方程： 一. 方程： 1.形式： 1.形式：()φω+⋅=t A y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=φωu x t A y cos 一个质点的振动规律（少体） 一条波线上各点的振动规律（多体）2.建立： 2.建立：1).判据 1).由波线上已知点的振动方程和波速， kx F-= 建立波动方程0222=+x dtx d ω ()φω+⋅=t A y cos 2).求特征量:ωφ,,A A:()φω+⋅=t A y A cosm k =ω P: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=φωu l x t A y P cosφ,A 由初始条件定 2).已知一点的振动曲线和2220ωv y A +=波速,求波动方程 00y v tg ⋅-=ωφ 3).已知某时刻波形曲线和波速.由旋转矢量法或振动曲线定 求波动方程 3.位相： 3.位相：φω+⋅t 初相:φ λπφωx t 2-+⋅运动的时间周期性:T t = 时间周期性：T,波形重复出现 同位相:πφk 2=∆ 空间周期性：λ位相重复出现 反位相:()πφ12+=∆k 位相是x,t 的函数，位相传播 二.图象： 二.图象：x=const,y=y(t),振动图y-t 曲线 振动图x获取： ()2,,,πφνω-=T A 振动方程:()φω+⋅=t A y cos 获取: ()ωλνλ,,,,T u A =O 点: 2πφ=波动方程:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=x t A y λπφω2cos三.能量 三.能量⎪⎭⎫ ⎝⎛-===+=u x t A W const KA E E E K P K ωωρ2222sin 2121()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅==u x t A W t KA Kx E P P ωωρφω222222sin 21cos 2121 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅==u x t A W t A m mv E K ωωρφωω2222222sin sin 2121 不守恒 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπθ2cos sin 能量密度：2221ωρA W =P E 与K E 位相差2π,不同步调 P K W W , 同步调变化 能流密度：u A u W I2221ωρ==四.叠加： 四.叠加： 1.同向同频谐振动叠加 1.相干波叠加—干涉现象()111cos φω+⋅=t A x 相干条件：同频同向相差恒定 ()222cos φω+⋅=t A x 干涉加强减弱条件()()1221212cos ()x x x A t r r πωφψφφλ=+=⋅+∆=--- 相差恒定()πψφφk A A A A A 2cos 212212221=∆-++=加强21122A A A k +==-πφφ ()πψ12+=∆k 减弱()211212A A A k -=+=-πφφ 2221λδk r r =-= 加强22112211cos cos sin sin φφφφφA A A A tg ++= ()21221λδ+=-=k r r 减弱2.同向、近频谐振动叠加 2.驻波 拍:()t A A =t x A y ⋅=ωλπcos 2cos2拍频 21ννν-= 1).()x A A x A A '='='λπ2cos 2()()x A A x A A '=''='minmax 波腹 波节2). t ⋅ω不传播，两波节间各点 同位相，一波节两边各点反位相波动光学小结光的波动性光的衍射光的干涉⎭⎬⎫光的偏振 光的横波性三个方面：⎪⎩⎪⎨⎧条纹特点原理基本公式装置实验现象)()(一条线索：计算光程差n 不同⇒光程不同，2λ损失⇒光程不同一、 光的干涉1． 理解二个基本概念 1）相干光： 什么是相干光？如何获得相干光？分波面、分振幅 2）光程：什么叫光程？nr 光程的物理意义？ 光程差概念2． 掌握二类干涉规律： 1）双缝干涉 ① 实验现象 ② 基本公式：⎪⎩⎪⎨⎧-====-=2)12(sin 12λλφφδk k D x a atg a r r明纹 λaD k x =,2,1,0=k 暗纹2)12(λa D k x += ,2,1=k③ 条纹特点：（等间距） 干涉级： k 间距（宽度）：λaD x x k k =-+12）薄膜干涉： ① 实验现象： ② 基本公式：22cos 222n e λδγλ=+=（321n n n 或321n n n 附加2λ）（123n n n 或123n n n 不附加2λ）⎪⎩⎪⎨⎧+=暗明2)12(λλδk k两种特例：ⅰ：等倾干涉 const e = )(i δδ= ⅱ：等厚干涉 const i= )(e δδ=劈尖：0=i 22λδ+=ne③ 条纹特点： ⅰ：=∆e ne e k k 21λ=-+ⅱ：nl 2sin λθ=ⅲ：棱边明暗纹取决于n二、 光的衍射1． 理解一个基本原理：惠更斯——菲涅尔原理 基本点：子波相干 2．掌握两类衍射规律： 1）夫朗和费单缝衍射 ① 实验现象 ② 基本公式： 波带法：计算光程差 单缝边沿两点的光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+===a k k a k k a 2)12(sin 2)12(sin 22sin λφλλφλφδ明暗 ③条纹特点：条纹位置：φφsin f ftg x ==暗纹：af k x λ=明纹：af k x 2)12(λ+=间距：af x x x k k λ=-=∆+1中央明纹宽度：x ∆2 2）光栅衍射：①实验现象：条纹明亮、暗区宽广 ②基本公式：λφk b a =+sin )( 明纹 k ab a k '+=缺级)sin (衍射暗级λφk a '=三、光的偏振： 1． 理解三个概念1）自然光 2）部分偏振光 3）线偏振光2． 理解二条定律：1）马吕斯定律 α20cos I I =2）布儒斯特定律：120n n tgi = 20π=+r i几个概念：光程 波带 缺级气体动理论小结1、理想气体状态方程：在平衡态下RT MPV μ= nkT P = 普适气体常数 R=8.31J/mol ·K 阿佛伽德罗数 N A =6.023×1023/mol 玻耳兹曼常数K=R/N A =1.38×10-23J/K2、理想气体压强公式 22132v m n p =3、温度的统计意义 22123v m kT =4、能量均分定理 平均每个分子每个自由度的能量为kT 21。
大学物理知识点总结(振动及波动)
2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2
2c o s;得
π3 ； 又 v0
0 ,所 以
π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u
T
1,y
2co
s
[π( 2
t-
x
)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动
简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x) u
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
由旋转矢量法知：
0 )
0
4
y Acos(500 t 2x )
振动与波知识点总结
振动与波知识点总结一、振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置来回摆动或者来回重复运动的现象。
振动是物体相对平衡位置的周期性运动，也就是说，振动是由物体周期性地向着某一方向偏离平衡位置，然后再向着相反方向偏离平衡位置并且这个过程一直不断地重复。
振动的基本要素包括振动物体、平衡位置和振动的幅度、周期和频率等。
振动的产生是由于外力的作用或者物体本身的内部力的作用。
二、振动的表征和描述1. 振动的幅度：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。
振幅是一个振动过程中最大的位移值，代表了振动物体最大偏离平衡位置的距离。
2. 振动的周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间称为振动周期，用T表示。
振动周期是一个振动过程完成一次往复运动所需要的时间。
3. 振动的频率：振动物体完成一个往复运动所需要的次数称为振动频率，用f表示。
振动频率是一个振动过程在单位时间内完成的往复运动的次数。
4. 振动的角速度：振动物体单位时间内完成的角度偏移称为角速度，用ω表示。
角速度是一个振动过程单位时间内振动物体完成的角度偏移。
5. 振动的相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的位置状态的概念，通常用角度来表示。
相位是一种描述振动物体在振动过程中某一时刻相对于起始位置的相对状态的概念。
三、振动的共振现象当外力的频率与振动系统自身的振动频率相同时，振动系统会出现共振现象。
共振现象会使振动系统产生很大的振幅，甚至导致系统的破坏。
共振现象在实际生活中有很多应用，比如音乐中的共振现象会增加声音的响亮度，而机械振动中的共振现象则可能导致机械系统的破坏。
四、波的基本概念波是由物质的振动或者波的传播介质本身的运动所产生的，波是一种传播能量和动量的方式。
波可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波：需要通过介质来传播的波称为机械波，比如水波、声波等。
2. 电磁波：不需要介质来传播的波称为电磁波，比如光波、无线电波等。
波的传播可以分为横波和纵波两种类型。
大学物理机械振动总结(二)2024
大学物理机械振动总结（二）引言概述：本文将对大学物理机械振动进行总结，包括其中的五个主要方面。
第一部分将介绍机械振动的基本概念和原理；第二部分将探讨机械振动的各种振动模式；第三部分将讨论机械振动的能量转换与耗散；第四部分将介绍机械振动的强迫振动与共振现象；最后一部分将概述机械振动的应用与未来发展方向。
机械振动的基本概念和原理：1. 振动的定义和分类2. 自由振动和受迫振动3. 振动系统的基本参数4. 单自由度振动系统的运动方程5. 阻尼振动和无阻尼振动机械振动的各种振动模式：1. 简谐振动和复谐振动2. 线性振动与非线性振动3. 自由振动与强迫振动4. 旋转振动和横向振动5. 特殊振动模式的示例和应用机械振动的能量转换与耗散：1. 势能与动能的转换2. 能量耗散与能量损失的机制3. 振动系统的能量储备和耗散方式4. 阻尼对振动系统的影响5. 能量转换与耗散的相关实例与应用机械振动的强迫振动与共振现象：1. 强迫振动的定义和性质2. 强迫振动的驱动力和响应3. 共振现象的发生条件和特性4. 共振的影响和应用5. 频率调谐和共振抑制方法机械振动的应用与未来发展方向：1. 机械振动在工程设计中的应用2. 振动传感器和控制技术的发展3. 振动的噪声控制与减震技术4. 机械振动在医学和生物工程领域的应用5. 未来机械振动研究的主要方向和挑战总结：本文对大学物理机械振动进行了全面总结。
通过对机械振动的基本概念和原理、各种振动模式、能量转换与耗散、强迫振动与共振现象以及应用与未来发展方向的介绍，我们可以更好地理解和应用机械振动的知识。
在未来，我们可以期待机械振动在工程领域和其他领域的新的应用和发展。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
2024年度大学物理振动与波动
ONE KEEP VIEW 大学物理振动与波动目录CATALOGUE•振动基本概念与分类•波动基本概念与传播特性•振动与波动关系探讨•典型振动系统分析•典型波动现象解析•振动与波动在日常生活和工程应用中的实例PART01振动基本概念与分类振动的定义及特点振动的定义振动是指物体或系统在一定位置附近所做的往复运动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动系统分类自由振动系统受到初始扰动后，不再受外界激励而发生的振动。
受迫振动系统在外界周期性激励作用下产生的振动。
自激振动系统通过自身的运动或变化产生的激励而维持的振动。
简谐振动与非简谐振动简谐振动物体在大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动，叫做简谐振动。
非简谐振动不满足简谐振动条件的振动，包括阻尼振动、非线性振动等。
PART02波动基本概念与传播特性1 2 3波动是物质运动的一种形式，表现为振动在介质中的传播。
波动具有周期性，即波动的振动状态会随时间作周期性变化。
波动具有传播性，即振动能量可以在介质中传播，形成波。
波动的定义及特点波动方程与波速公式对于一维简谐波，波动方程可以表示为y=Acos(ωt-kx+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，k为波数，φ为初相。
波速公式为v=fλ，其中v为波速，f为频率，λ为波长。
此公式表明波速与频率和波长有关。
波动传播过程中的能量传递波动传播过程中伴随着能量的传递，这种能量称为波动能。
对于机械波，波动能包括动能和势能两部分。
质点的振动动能和相邻质点间的相互作用势能随波动传播而传递。
在波动传播过程中，能量密度与振幅的平方成正比。
因此，振幅越大，波动传播的能量也越大。
PART03振动与波动关系探讨振动产生波动条件分析振源条件振源是产生波动的必要条件，振源需具备周期性或准周期性的振动特性。
介质条件波动需要介质来传播，介质可以是固体、液体或气体，不同的介质对波动的传播速度和特性有影响。
初始条件振动的初始条件决定了波动的初始状态，如振幅、频率和相位等。
大学物理振动波动学知识点总结-2024鲜版
目录
CONTENTS
2
01
振动学基本概念与分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/3/28
3
振动定义及特点
振动定义
振动是指物体在其平衡位置附近所作 的周期性或往复性运动。
振动特点
振动具有周期性、往复性、能量传递 性等特点。
2024/3/28
4
振动系统组成要素
图像表示
简谐振动的图像是一条正弦或余弦曲线，表示物体的位移随时间的变化规律。
2024/3/28
10
能量守恒原理在简谐振动中应用
机械能守恒
在简谐振动过程中，物体的动能和势能相互转化，但总机械能保持不变。
能量转化
在振动过程中，物体的动能和势能不断转化，当物体运动到最大位移处时，动能全部转化为势能；当物体通过平 衡位置时，势能全部转化为动能。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/3/28
13
波动现象及产生条件
波动现象
指振动在介质中的传播过程，包括机械波和电磁波。
2024/3/28
产生条件
振源和介质。振源提供能量，使介质中的质点产生周期性振动；介质则负责传递这种振 动。
14
波速、波长和频率关系式推导
1 2
电子衍射实验
通过电子衍射实验，验证微观粒子（如电子）具 有波动性，是波动力学的重要实验基础。
中子干涉实验
利用中子干涉实验，进一步验证微观粒子的波动 性，并探索其在量子力学等领域的应用。
物质波概念及应用
3
根据德布罗意物质波原理，所有微观粒子都具有 波动性，这一概念在粒子物理学、凝聚态物理等 领域有广泛应用。
大学物理振动归纳总结(二)2024
大学物理振动归纳总结（二）引言概述：大学物理中的振动是一种重要的物理现象，在学习物理过程中经常会遇到。
本文旨在对大学物理中的振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动的相关知识。
正文内容：1. 振动的基本概念- 振动的定义和特征- 振动的周期和频率- 振幅和相位的概念- 自由振动和受迫振动的区别- 单摆和简谐振动的介绍2. 振动的数学描述- 振动的简谐运动方程- 振动的位移、速度和加速度之间的关系- 振动的能量转化和守恒- 振动的叠加原理和相干振动的概念- 阻尼振动和受迫振动的描述3. 振动的谐振- 谐振的条件和性质- 谐振的频率和振幅之间的关系- 谐振的峰值和品质因数的概念- 谐振在实际应用中的重要性- 谐振的应用举例：共振现象和声学传感器4. 振动的衰减和受迫振动- 阻尼振动的三种情况：无阻尼、临界阻尼和过阻尼- 阻尼振动的衰减过程和衰减因子- 受迫振动的叠加原理和共振现象- 受迫振动的强迫力和共振曲线- 受迫振动在电磁学、光学和声学中的应用5. 振动的应用领域- 振动在工程中的应用：建筑物抗震设计和机械振动控制- 振动在电子学中的应用：微声器和电子元件测试- 振动在医学中的应用：超声波成像和医疗设备- 振动在交通运输中的应用：车辆悬挂系统和高速列车设计- 振动在音乐和艺术中的应用：乐器演奏和音乐设备总结：振动是一种常见的物理现象，它在大学物理中占据着重要的地位。
通过本文的归纳总结，我们深入了解了振动的基本概念、数学描述、谐振、衰减和受迫振动以及它们在不同领域中的应用。
振动的研究不仅拓宽了我们对物理世界的认识，也为科学研究和工程技术提供了重要的理论基础。
希望通过本文的阐述，读者能对大学物理中的振动有更深入的了解。
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4 波的干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 相干加强： 当
2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大
相干减弱： 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
5 驻波 形成条件: 两列振幅相同的相干波相向传播 x 驻波方程: y 2 A cos 2π cos 2π t
2 波动方程
y A cos t t A cos 2 π T A cos t
x u x
2 πx
3 波的能量
能量密度：单位体积介质中的波动能量
dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
判断波节、波腹的位置以及相位 半波损失
驻波的能量
两端固定的弦振动的简正模式
l n
n
2
n 1,2,
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
1 n l (n ) 2 2 n 1,2,
6 多普勒效应
u V0 u VS
E不随时间变化，简谐振动系统机械能守恒。
5 同方向同频率的简谐振动的合成
x A cos(t )
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
两个同方向同频率简 谐运动合成后仍为同 频率的简谐运动
(1) 振动加强
A=A1+A2 (k=0,1,2,…)
2 1=2k
(2) 振动减弱 6 拍 A=|A1-A2|
2 1=(2k+1)
(k=0,1,2,…)
频率较大而频率之差很小的两个同方向简 谐运动合成
合振动振幅随时间周期性变化的现象波 动1 基本概念小 结
横波与纵波，波长，周期与频率，波速 波线，波面，波前
振
动
小 结
k m
2
1 简谐振动运动方程
x A cos(t )
g 单摆 l
2
2p w= T
2
复摆
mgl J
2 基本概念
振幅，周期，频率，相位
3 简谐振动的描述方法
解析法，曲线法，旋转矢量法
4 简谐振动的能量
1 2 1 E Ek E p kA m 2 A2 2 2
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值
1 T 1 w wdt 2 A2 T 0 2
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P wu S
平均能流：
P wu S
能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.
P 1 I wu 2 A2u S 2