2012年小学六年级超常班选拔考试样题
超常班选拔数论专题
重庆学而思六年级超常班选拔考试备考练习（二）5、在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是多少? 【考点】整除之综合系列【难度】4星【题型】解答6、在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】3星【题型】解答（二）因倍质合1、著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6=3+3，12=5+7，等。
那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）。
【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】填空2、四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
【考点】质数合数综合【难度】3星【题型】填空3、9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答4、两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空5、一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？【考点】约数【难度】2星【题型】解答6、一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？【考点】求最大公约数【难度】2星【题型】解答7、用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是___________．【考点】公约数与最大公约数综合【难度】3星【题型】填空（三）平方数1、已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?【考点】完全平方数计算及判断【难度】2星【题型】解答2、下面是一个算式：112123123412345123456+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯，这个算式的得数能否是某个数的平方？【考点】平方数特征之平方数的尾数特征【难度】3星【题型】解答3、从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【考点】平方数特征之奇数个约数【难度】3星【题型】解答4、证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。
2012年小学六年级推荐生面试数学试题二
2012年小学六年级推荐生面试数学试题（二）时间：90分钟 满分：100分一．判断题：本大题共6个小题，每题1分，满分6分，正确的打“”，错误的打“”。
1. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（ ） 2. 圆的周长和它的半径成正比例。
（ ） 3. 两个数倒数之和等于这两个数和的倒数。
（ ）4. 一个长方形的长和宽都增加6米，则面积增加36平方米。
（ ）5. 一种商品的价格为a ，先提价10%，然后再降价10%，现价格与a 比变低了。
（ ）6. 给一个数乘10%，就是将这个数缩小到原来的101。
（ ） 二．选择题：本大题共5个小题，每题2分，满分10分。
每小题只有一项是符合要求的。
1. 把10千克的盐溶解在40千克的水中，这时盐水中含盐率是 （ ） A ．25% B.20% C.80%2.钟面上，6点15分分针和时针的夹角是（ ） A ．直角 B.钝角 C.锐角3.下列图形中，对称轴最多的是（ ） A ．正方形 B.等边三角形 C.圆4.18x =y5，那么x 和y 的关系是（ ） A ．正比例 B.反比例 C.不成比例5.读同一本书，甲15天读完，乙12天读完，甲、乙读书的速度比是（ ） A ．5：4 B.4：5 C.5：9三、填空题：本大题共10个小题，每题2分，满分20分。
1.甲乙两地相距3300km ，在比例尺为1:25000000的地图上，应画 厘米。
2.糖占糖水的41，糖比水少 。
3.修一条路，当修到这条路的54时，离终点还有200米，这条路全长 米。
4.鸡兔共100只，鸡的腿比兔子的腿少34条，则鸡和兔子各有 、 只。
5.A=2×2×3×5,B=2×2×2×3×7,则A 和B 的最大公因数是 ，A 和B 的最小公倍数是 。
6.在一次考试中，某班数学得10分的有16人，语文得100分的有10人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有 人；全班45人两科都不得100分的有 人。
2012年天津市河北区六年级升级考试数学试卷
） C ，夜间的平均温
度为零下 150 C ，记作（
）C 。
18. （1）39 分米=（
）米
（2）400 平方厘米=（ ）平方分米
（3）9.6 dm3 =（
） cm3
（4）135 分钟=（ ）时（ ）分
19. 兰州到乌鲁木齐的铁路线长 1900 千米，在一幅比例尺是 1：40000000 的地 图上，它的长是（ ）厘米。
（2）王师傅 4 小时可以加工 240 个零件，照这样计算，王师傅要加工 720 个这样的零件，需要多少小时完成？列式：
31. 看图解答问题。（4 分） 某地区 2011 年第四季度三种家用电器销售量所占百分比情况统计图 （1）已知这个地区第四季度销售空调 9 万台，这三种电器共销售（ ） 万台。 （2）电视销售量是（ ）万台。
22. 甲、乙两个仓库各存有同样多的小麦，现在甲仓库每天运出 60 吨小麦，乙
仓库每天运进 20 吨小麦，照这样运了 3 天后，这时甲仓库的小麦占两个仓
库小麦总数量的 30%，甲、乙两个仓库原来共存有小麦（ ）吨。
23. 有甲、乙两个完全一样的长方体冰箱，高都是 6 分米，里面水深都是 2 分米，
现在把一个圆柱体铁块完全沉入甲水箱水中，这时水深与水箱高度正好相等
32. 解决实际问题。（19 分） （1）某学校六年一班有男生 20 人，女生人数比男生人数多 20%，这个学 校六年一班有女生多少人？
（2）某工程队修一段路原计划每天修 20 米，需要 18 天修完，实际每天修 30 米，实际需要多少天修完？（用比例解）
（3）甲、乙两个工程队共同挖一条水渠，分别从两端挖，先由乙队挖了 560
柱体的体积是（
） cm3 。
成都学而思第七届超常班选拔考试试题.六年级试题
第七届学而思超常班选拔考试试卷
成都分校 六年级
总分 150 分 考试时间 90 分钟
9. 在不超过 300 的正整数中，是 3 或 5 的倍数，但同时不能被 10 或 15 整除的数有____个． 10. 一个正整数除以 7 余 1，除以 11 余 2，除以 15 余 3，则这个自然数最小是_____．
A
F D B E C
B
学校
姓名
共 4 页，第 3 页
共 4 页，第 4 页
6 1 3 5
7. 骰子有 6 个面，每个上标有数字 1、2、3、4、5、6，如果抛两颗骰子，所得两数的和是质数的概率 是______． 8. 某人从 A 点向前走 20 米，原地右转 20° ，再向前走 20 米，再右转 20°……这样走下去，他第一次
4
2
学校
回到 A 点，一共走了_____米．
共 4 页，第 1 页
二、计算题． （每题 5 分，共 20 分）
2013 11. （1） 2013 2013 （2） 2014
1 3
2 4 5 6 7
【考试须知】请将试题答案填写到答题纸上。
一、填空题． （每题 6 分，共 60 分）
1. 在
9999 10001 和 中，比较大的是_____． 4999 5001
共 4 页，第 2 页
【 绝 密 ★ 启 用 前 】
14. 甲种溶液的浓度为 95%，乙种溶液的浓度为 80%，要想得到浓度为 85%的酒精溶液 270 克，应从 甲、乙两种酒精溶共 30 分）
17. 一个整数的个位右边写一个 3 就得到比原整数多一位的新整数．若新整数正好是原整数的首位加 3 所得整数的 3 倍，则原整数最小是多少？
2024年超常思维(数学)六年级初赛真题+答案
2024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评 六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分． （3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1．如图，几根周长均为1米的滚柱，同时旋转一周，放在上面的石头前进了（ ）米．A. πB. 2πC. 1D. 2E. 32．若n 2和2n 都是四位正整数，那么，这样的n 有（）个． A. 1000B. 1300C. 1500D. 1800E. 30003．有一道南北走向的篱笆，一只小鸟位于篱笆上的P 处．小鸟先朝北飞了1千米，然后朝西飞了2千米，再朝北飞了12千米，最后它朝东南方向飞过篱笆．那么它飞越篱笆那瞬间的位置R 在（ ）处．A. P 向北1千米B. P 向北12千米C. P 向南12千米D. P 向南1千米E. P 向北212千米4．将光投射在一片玻璃上，有25%的红光会被吸收．那么，至少要放置（ ）片玻璃才可使穿透的红光不大于原来强度的12．A. 3B. 4C. 5D. 6E. 其它选项都不对5．如图，有一组舞蹈课的学生间隔相等的站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．第20名的学生正对着第51名的学生，则这群学生的总数是（ ）．A. 60B. 62C. 64D. 66E. 686．今年的2月29日是星期四，那么，下一次2月29日是星期四的情况将会在（）年出现．A. 2032B. 2038C. 2040D. 2048E. 20527．如果某种商品的进货价降低了15%，而售出价不变，最后利润率提高了21%，那么该商品现在的利润率为（）%．A. 36B. 38C. 40D. 45E. 488．一个水池在某一高度有四个相同的排水口（排水口水平放置），上方有一个注水口．若四个排水口都关闭，则1小时可以把水池注满；若开一个排水口，则需要65分钟才能注满水；若开两个排水口，则需要72分钟才能注满水．那么四个排水口都开放，需要（）分钟才能注满水．A. 65B. 72C. 75D. 100E. 2109．透视图形如图所示，长方体由三种不同颜色的部分拼成，每部分都是由4个小正方体黏合而成的．其中白色部分与下图中形状相同的是（）．A. B. C. D. E.10．算式1×3×5×7×⋯×99，其乘积的十位数字是（）．A. 7B. 5C. 2D. 0E. 311．如图，共有6个等边三角形和19个圆圈．如果将1-19这19个自然数分别填入图中的圆圈中，使得每个等边三角形的每条边上的3个数之和都等于S，那么S的最小值是（）．A. 22B. 25C. 27D. 29E. 3012．在三个容器内盛有不同量的同一液体．若把其中一个容器内液体的一半（按体积）分为两等份分别倒入另外的两个容器内，第一个倒完后再把第二个中的一半分为两等份倒入第一、第三个容器内，然后再把第三个容器内液体的一半分为两等份倒入第一、第二个容器内，这时各个容器内的液体体积相等且同为16升，则原来各容器内的液体体积依次是（）升．A. 8B. 14C. 18D. 26E. 3013．一根长为2024米的绳子，第一天剪去它的12，第二天剪去剩下的13，第三天剪去剩下的14，……则第2024天剪后还剩下（）米．A. 1B.12023C.12024D.20232024E.2024202514．将正常顺序的字母表ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 记为T 0，我们现在应用某种置换规则使得T 0转换为JQOWIPANTZRCVMYEGSHUFDKBLX ，记为T 1．如果我们再将同样的置换规则应用于T 1，就会得到ZGYKTEJMUXSODVLIAHNFPWRQCB ，记为T 2．我们又继续将同样的置换规则应用于T m ，从而得到T (m+1)．则使得T n =T 0的最小正整数n =（ ）．A. 26B. 63C. 252D. 378E. 151215．如图，X 和Y 是半径为1单位的两个圆的圆心，且面积P =面积Q ．则XY 的长度为（）．A. 1.5B. π4C. π2D. 1.4E. 1.616．在下图的方格中，每个格子最多只能画上一个“×”，欲使每行每列都恰好有两个格子画有“×”，那么，共有（ ）种不同的画法．A. 6B. 9C. 12D. 18E. 2717．超超带着一条猎犬骑车离家到32千米远的莲花山郊游，他骑车的速度是每小时16千米，猎犬奔跑的速度是超超骑车速度的2倍．当猎犬跑到莲花山脚下后，如超超还未到，则马上返回迎着超超跑去，遇到超超后再跑向莲花山……这样来回跑一直到超超到莲花山为止．那么猎犬在这个过程当中共跑了（ ）千米．A. 68B. 64C. 60D. 58E. 其它选项都不对 18．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数（每个数字恰使用一次），那么，这三个数的和可能等于（ ）．A. 2020B. 2024C. 2028D. 2040E. 2050 19．如图放置的4个正六边形，每个面积都是6，中心分别是A ，B ，C ，D ．以这4个正六边形的顶点和中心为顶点，共可以构成（ ）个等边三角形．A. 58B. 70C. 72D. 84E. 8820．一个城市铁道系统只卖从一站出发到达另一站的单程车票，每一张票都说明起点站和终点站，现在因为增设了若干个新站，因而必须再印76种不同的票，那么，增设了（）个新站．A. 4B. 2C. 19D. 8E. 3821．如图，我们想要填满空白的方格，使得在每行和每列中都出现1，2，3，4，5，6这六个数字．那么有（）种不同的填写方式．A. 16B. 24C. 216D. 244E. 16222．如图，沿着圆周依次标出A，B，P，C，Q，D，R，E，S，F，使得ABCDEF是一个等边六边形，APQRS是一个等边五边形，则∠BAP的度数为（）．A. 3°B. 5°C. 6°D. 10°E. 15°23．从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有一个数可以整除剩下m−1个数的乘积，则m的最小值为（）．A. 5B. 10C. 25D. 26E. 2724．在1，2，…，200的任意一个排列中，总可找到连续20个数之和不小于a. 则a的最大值为（）．A. 2000B. 2010C. 2023D. 2024E. 202525．一次数学竞赛，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛八位同学获得前八名．老师让他们猜一下，谁是第一名．甲说：“己是第一名，或者辛是第一名．”乙说：“我是第一名．”丙说：“庚是第一名．”丁说：“乙不是第一名．”戊说：“甲说得不对．”己说：“我不是第一名，辛也不是第一名．”庚说：“丙不是第一名．”辛说：“我同意甲的意见．”老师最后指出，上面8人中，有3人猜对了，那么第一名是（）．A. 甲B. 丙C. 己D. 庚E. 辛26．N是一个四位数，将它除以21所得的余数为10；将它除以23所得的余数为11；将它除以25所得的余数为12．则N的各位数字之和为（）．A. 7B. 13C. 16D. 19E. 2227．计算：22 1×3+423×5+625×7+⋯+100299×101=()A. 50B. 5050101C. 5099101D. 100E. 1005010128．选取四个正整数a，b，c和d(a<b<c<d)，使得1a +1b+1c+1d是一个整数，共有（）种方法．A. 1B. 4C. 5D. 7E. 1229．设p是质数，若存在小于p2的正整数a，b，使得ab−1p是正整数，则称质数p是超常的．则非超常质数有（）个．A. 2B. 3C. 5D. 7E. 1330．黑胡子海盗有一个宝藏，他手下有2024个守卫，这些守卫有如下特点：第一个守卫看守一天休息一天，第二个守卫看守一天休息两天，第三个守卫看守一天休息三天，……，第2024个守卫看守一天休息2024天．黑胡子海盗要在这些守卫中选出若干守卫看守宝藏，那么，他至少需要挑选（）个守卫，才能确保每天都有人在看守．A. 4B. 5C. 6D. 7E. 82024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．（3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1.D2.C3.C4.A5.B6.E7.C8.D9.C10.A11.A12.ABD13.E14.C15.C 16.A17.B18.ACDE19.E20.A21.A22.C23.D24.B25.B26.C27.B28.D29.C30.B。
2012年寒假--六年级寒假学案与课后演练答案_超常班_第6讲
//超常体系（超常班适用）六年级寒假学案和课后演练答案第六讲构造与论证一、学案答案【超常班学案1】【分析】(1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0) →(950，900，950) →(50，0，50) →(25，25，50) →(0，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【超常班学案2】【分析】法1：从整体进行考虑．所得的2011个和相加，便等于1～2011的所有数的总和的2倍，是个偶数．2011个数的和是偶数，说明这2011个数中必有偶数，那么这2011个数的乘积是偶数．法2：本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2011中有1006个奇数，那么正反两面共有2012个奇数，而只有2011张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2011个和的乘积也是偶数．【超常班学案3】【分析】不能，3×3×1的长方体木块任何一面的面积都可以被3整除，而7×9×11的长方体的匣子的7×11 面的面积不能被3整除。
【超常班学案4】【分析】用反证法.如果找不到两行的某种颜色数一样，那么就说所有颜色的行与行之间的数目不同.那么红色最少也会占：01214105……（个）格子.++++=……(个)格子.同样蓝色和绿色也是，这样必须有至少：3(01214)315×++++=但是，现在只有1515225×=（个）格子，所以和条件违背，假设不成立，结论得证.【超常123班学案1】【分析】我们很自然的想到把用得比较多的乘数去掉，因为它们参与的乘式比较多，把它们去掉有助于使剩下的构不成乘式，比较小的数肯定是用得最多的，因为它们的倍数最多，所以考虑先把它们去掉，但关键是去到哪个数?考虑到44×45＝1980，45×46＝2070所以去到44就够了，因为如果剩下的构成了乘式，那么乘式中最小的数一定大于44，45×46＝2070，2070已经大于2008了，所以可以保证剩下的构不成乘式．因为1对结果没有影响，所以可以将1保留，于是去掉2，3，4，……，44这43个数．但是，是不是去掉43个数为最小的方法呢?构造2×97，3×96，4×95，…，44×45，发现这43组数全不相同而且结果都比2008小，所以要去掉这些乘式就至少要去掉43个数，所以43为最小值，即为所求.【超常123班学案2】【分析】先将6× 6×6的正方体盒子视为实体，那么6×6×6的正方体可分成216个小正方体，这216个小正方体可以组成27个棱长为2的正方体．我们将这27个棱长为2的正方体按黑白相间染色，如下图所示．其中有14个黑色的，13个白色的，而一个白色的2×2×2的正方体可以对应的放入4个每个面都与盒子侧面平行的1×1×4的小长方体，所以最多可以放入13×4=52个1×1×4的小长方体．评注：6×6×6的正方体的体积为216，1×1×4的小长方体的体积为4，所以可放入的小正方体数目不超过216÷4=54个．【超常123班学案3】【分析】显然这道题目要用到反证法，因为直接不好说明，而且又不知道总量关系，所以就可以先假设没有平局，如果能推出矛盾，那么平局就肯定出现过.−个人,不妨设总人数是1n+，如果没有平局，第一个学生胜了x个人，输给了n x=分，由此得出27x n x x n所以得到了-(-)2-−=，这说明n是奇数，而第二个x n学生胜了y个人，输了n y=分，由此得出y n y y n−个人,所以得到了-(-)2-y n=，这说明n是偶数，产生矛盾.所以比赛过程中没有平局是不成立的，也2-20就是肯定有过平局.【超常123班学案4】【分析】105357=××。
2012年第十届希望杯第二试试题及详解(六年级)
（1）
（2）
（3）
图 2
7. 如图 3 所示的“鱼”形图案中共有 个
图 3
三角形。 8. 已知自然数 N 的个位数字是 0， 且有 8 个约数， 则 N 最小是 。
9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1” ，准 备付款 489 元，实际应付 147 元，已知商品的单价及购买 的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 华共买了 件。 元，李
千米。
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9 根火腿，乙买了 6 个面包，丙买了 3 瓶矿泉水，乙花的钱是甲的
12 2 ，丙花的钱是乙的 ，丙根据每人所花钱的多少 13 3
拿出 9 元钱分给甲和乙，其中，分给甲
元，分给乙
元。
二、解答题（每小题 15 分，共 60 分。 ）每题都要写出推算过程。 13. 将 1 到 9 这 9 个自然数中的 5 个数填入图 5 所示的圆圈内，使任意有 线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图 6 给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
2
7
1
5
3
图 5
答：
图 6
14. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，于 C 地相遇后，甲 继续向 B 地行走， 乙则休息 14 分钟后再继续向 A 地行走， 甲和乙各自到达 B 地 和 A 地后立即折返，又在 C 地相遇，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米， 则 A、B 两地相距多少米？
7、这是常规题，多次遇到，分类统计，共 35 个。 8、依据约数个数判定定理： 8=2 4=（1+1） （3+1） ，
N= 23 51 40 N= 21 31 51 30
学而思超常班选拔考试(答案)
学而思六年级超常班选拔考试·答案一、简答题（共10题，每题6分，要求写出简要过程）1. 【考点】分数计算 【答案】29419；111636【分析】 ⑴19101011901001190010001989810198101019801001980010001191910119191998989898981919199898398191929419⨯⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯=原式 ⑵()()()11199412345199219939979972399719941993199219912169979976111636=-+-+-++-+⨯-⨯=-+-++-+=+=原式2. 【考点】不定方程【答案】13平方厘米【分析】 设上面长方形的未知边长为x ，下面长方形的未知边长为y ，则有：7543x y +=，由于()433mod5≡，55y ，因此有：()73mod5x ≡，又743x <，所以728x =，即4x =．代入原方程有：3y =．那么两个矩形的面积之差为：281513-=平方厘米．3. 【考点】计数【答案】12个【分析】 21世纪即为20□□年，那么这个八位数即为2002□□□□，也就是说日已经定了，接下来只要月份定下来，相应的年份也就确定了．一年12个月，所以共12个世界对称日．分别是：20100102、20200202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902、20011002、20111102、20211202．4. 【考点】因倍质合【答案】()A 428=；()4296B =；24【分析】 分解质因数，42237=⨯⨯，即42的约数个数有2228⨯⨯=个，()A 428=，()()()()01010122337734896B n =+⨯+⨯+=⨯⨯=．由于()A 8n =，而8824222==⨯=⨯⨯，所以7n p =或13n p q =⨯或111n p q r =⨯⨯，三种情况下n 的最小值分别为128、24、30，因此n 的最小值是24．5. 【考点】等差数列【答案】4组【分析】 首先1000为一个解．连续数的平均值设为x ，1000必须是x 的整数倍．假如连续数的个数为偶数个，x 就不是整数了．x 的2倍只能是5，25，125才行．因为平均值为12.5，要连续80个达不到．62.5是可以的．即62，63；61，64；…．连续数的个数为奇数时，平均值为整数．1000为平均值的奇数倍．1000=2×2×2×5×5×5；x 可以为2，4，8，40，200排除后剩下40和200是可以的．所以答案为平均值为62.5，40，200，1000的4组整数．6. 【考点】立体几何【答案】942平方厘米【分析】 如下图所示将圆柱倾斜，此时可以多装一部分水．水的体积为：221π59π56300π9422V =⨯⨯+⨯⨯⨯==平方厘米．7. 【考点】概率【答案】13【分析】 四人入座的不同情况有432124⨯⨯⨯=种．A 、B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排C 、D 的座位有2种，一共有42216⨯⨯=种．所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243-÷=．8. 【考点】比例行程【答案】25:18【分析】 乙45分钟的路程=丙50分钟的路程，因此有:50:4510:9v v ==乙丙，同理，甲60分钟的路程=乙75分钟的路程，因此有：:75:605:4v v ==乙甲，所以::25:20:18v v v =乙丙甲，即:25:18v v =丙甲．9. 【考点】数列数表【答案】991118590【分析】 将原数列按照每组1个、2个、3个…分组，有：12132143212011201011121231234122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，我们假设第2012个数在第()1n +组，有前n 组的个数小于2012且最接近2012，即()120122n n +<，估算得62n =，此时已经有1953个数了，因此第2012个数是第63组的第59个数，即559．而倒数第2012个数就是12010．两数之差为519991592010118590-=．10. 【考点】构造与论证【答案】见分析【分析】 本题答案不止一种，下面给出一种方法：二、解答题（共4题，每题10分，要求写出详细过程）11. 【考点】行程问题【答案】100米【分析】 甲只可能在DC 上追上乙，当乙到达D 点时，我们可以推算一下此时甲在什么地方才有可能追上乙．如果乙走到C 点时，甲恰好追上，那么甲的追击时间就是120430÷=秒，追击路程为()305430⨯-=米．当乙第一次到达C 点时，用时180445÷=秒，甲走了455225⨯=米，甲还没有到达B 点，此时肯定追不上；当乙第二次到达C 点时，用时4804120÷=秒，甲走了1205600⨯=米，甲刚好回到A 点，此时也不可能；当乙第三次到达C 点时，用时7804195÷=秒，甲走了1955975⨯=米，此时甲从B 地返回且距离D 点25米，追及路程小于30米．可以追上．()255425÷-=秒后，甲第一次追上了乙，此时乙在距离D 点254100⨯=米处．12. 【考点】工程问题【答案】3204小时 【分析】 据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的11117345660-+-=，加上池内原来的水，池内有水171766060+=． 再过四个4小时，即20小时后，池内有水1773460604+⨯=，还需灌水14，此时可由甲管开113434÷=小时． 所以在3204小时后，水开始溢出水池．13. 【考点】逻辑推理【答案】C【分析】 因为ABC 三人得分共40分，三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分，4058410220140=⨯=⨯=⨯=⨯，不难得出项目数只能是5．即M 5=．A 得分为22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5，故A 应得4个一名一个二名．22542=⨯+，第二名得1分，又B 百米得第一，所以A 只能得这个第二． B 的5项共9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分，951111=++++．即B 除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C 所得．14. 【考点】直线型面积【答案】1:2【分析】 如下图，过点E 、点F 作AD 的平行线，两条平行线间的距离为h ，∵:2:3EF FC =，∴:2:3DEF S S =乙△，∴:4:22:1DEF S S ==甲△ 又12DEF ADF ADE S S S AD h =-=⨯⨯△△△ 12BCE BCF S S S BC h =-=⨯⨯甲△△ ∴:1:2AD BC =。
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2012年小学六年级超常班选拔考试样题
一、填空题（共10题，每题5分）
1、3331111
281282008
100425120081004251⎛⎫⎛⎫++÷++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.
2、学学从1开始，按1，2，3，4，5…的顺序在黑板上写到某数为止，思思把其中一个数擦掉了，现在剩下的数的平均数是11.05，请问：思思擦掉的数是 .
3、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了_____块木块，最少用了______块木块．
4、将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 份.
5、图中共有_______个长方形(包括正方形).
6、从1开始的连续自然数依次写成一个多位数：A=1234567891011…200920102011，则数字A 处以9的余数是 .
7、甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲乙两车的速度比为 .
8、买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。
那么买一盏台灯和一个插座需付_____元.
9、农场里所有大鸭子的重量均相同,所有小鸭子的重量均相同.已知3只大鸭子和2只小鸭子共重32kg,4
只大鸭子和3只小鸭子共重44kg,请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克?
10、将自然数1，2，3…按图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3，4，然后向上转写5，6，7，
依次写下去，这样第一次转弯是2，第二次转变是4，第三次转弯是7，第四次转弯是11，…那么，第20次转弯的数是 ；第2012次转弯的数是 .
A B D C H
图图1
二、简答题（共5题，每题10分）
11、111111111111111123423452345234⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
12、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
19，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
16，于是提前1 小时40 分到达北京。
北京、上海两市间的路程是多少千米？
13、光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的2
1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。
已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。
求乙工程队共修路多少天?
14、如图，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、DF 、BE 、CE.AFD ∆面积为2，
BCE ∆的面积为5, 则四边形ABCD 的面积为多少？
H
G F E D C B
A
15、A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑。
甲每分钟跑300米，
乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时A 地最近？最近距离是多少米？。