生产函数与成本函数的对偶性
2009-2010微观经济学试题及答案
（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为D’＝8000－400P，短期供给函数为SS’＝4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量。
（1）消费者均衡时的X、Y购买量各是多少？
（2）消费者均衡时的的总效用是多少？
（3）货币的边际效用。
3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数 。试求：
（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期产量和利润；
（2）当市场价格下降到多少时，厂商必需停产。
4已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6300－400P，短期市场供给函数为SS’=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
学生答题不得超过此线
五、计算题（第1、2、3小题各8分；第4题10分，共34分）
得分
评卷人
1 .已知某商品的需求函数 =30－4P，供给函数 =-10＋6P。试求：
（1）该商品的均衡时的价格、产量；
（2）商品需求价格弹性；
（3）若要增加销售收入，厂商如何采取价格策略。
2.设某人效用函数U=XY，价格为PX =2，PY =3，收入I=260，试求：
重庆理工大学考试试卷
2009～2010学年第1学期
班级学号姓名考试科目微观经济学A卷闭卷共7页
····································密························封························线································
第三章(89)--生产函数与成本
第三章 生产函数与成本一、名词解释1．边际报酬递减规律； 2．等产量线； 3．边际技术替代率； 4．产出弹性； 5．生产力弹性； 6．替代弹性； 7．规模报酬； 8．生产函数；二、判断题(正确的在括号内画T ，错误的画F)1．在只有一种可变投入的条件下，当边际产量下降时，总产量也下降。
( )2．边际报酬递减规律反映了生产的投入和产出关系，适用于一切生产过程。
( )3．根据对一种可变投入要素生产过程的三阶段划分，厂商可以确定一个生产体系中投入 要素的最佳投入量。
( )4．当边际产量递增时，总产量将以递减的速率上升。
( )5．等产量线的斜率是负斜率，并且都凸向原点。
( )6．边际技术替代率递减规律的存在是因为边际报酬递减法则在发挥作用。
( )7．用来进行经济决策分析的成本通常是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切 费用。
( )8．经济学中所说的“短期”具体包括两个条件：一是厂商的要素规模不变；二是行业内 厂商的数量不变。
( )9．生产函数与成本函数具有对偶关系，AP 增加与AC 和A VC 下降相对应。
( )10．MC 、A VC 、VC 曲线都呈U 形，当MC 曲线下降时，A VC 和VC 曲线也下降；当 MC 曲线开始上升时，A VC 和VC 曲线也上升。
( )11．利用生产扩展线可以推导出厂商的LTC 曲线。
( )12．产出既定成本最小的两种可变投入要素组合的均衡条件是：两种要素的边际技术替代 率等于两种要素的价格之比。
( )13．当企业生产扩大、总成本增加时，正常要素增加，而劣质要素则减少。
( )14．LAC 曲线分别与各个SAC 曲线的最低点相切。
( )15．在LAC 曲线与SAC 曲线切点所对应的产量水平上，LMC 曲线和SMC 曲线相交。
( )16．规模经济、规模报酬、边际报酬都是长期概念。
( )17．当边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。
( )18．脊线界定了厂商有效生产与无效生产的范围。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(对偶)
第6章 对 偶1．成本函数为(){}1212,,min ,c w w y w w y =。
生产函数是什么？条件要素需求函数是什么？The cost function is (){}1212,,min ,c w w y w w y =. What is the production function? What are the conditional factor demands?解：由成本函数(){}1212,,min ,c w w y w w y =可以知道：两种要素是互相替代的，因此生 产函数是：()1212,f x x x x =+条件要素需求函数是：2．成本函数为()()1212,,c w w y y w w =+。
条件要素需求是什么？生产函数是什么？ The cost function is ()()1212,,c w w y y w w =+. What are the conditional factor demands? What is the production function?解：由成本函数()()1212,,c w w y y w w =+的形式可以看出，两种要素是互补的，因此生产函数是里昂惕夫技术：(){}1212,min ,f x x x x =条件要素需求是：12x x y ==。
3．成本函数为()1212,,a b c w w y w w y =。
a 和b 有什么关系？The cost function is ()1212,,a b c w w y w w y =. What do we know about a and b ？ 答：由于成本函数是w 的非减函数，所以0a ＞，0b ＞。
由于成本函数是w 的凹函数，所以成本函数关于w 的二阶导数为负：由于成本函数是w 的一次齐次函数，所以有：()()()()121212,,aba b a b c tw tw y tw tw t w w +==所以，1a b +=。
企业生产函数与成本函数全面概述
TP
• MPL递增阶段（OL1）；
TP
• MPL递减阶段（L1L3）；
• MPL为负阶段（L3以后）。
O
L
MP
I
II
III
AP
MP
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AP
O
L L1 L2 L3 16
6、一种变动投入的最优选择
• 边际要素投入的边际产量产值 VMPL=MPL PX （ PX为产品价格）
• 产品的边际成本 MC=w/MPL ，w= MPL MC（ W为要素 价格）
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4
一、生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要素投 入量的某一组合与其可能生产的最大产量 之间的关系，称为生产函数，即投入和产
出之间的关系：劳动、资本、土地是任 何生产活动的最基本投入，称原始投入。
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5
生产函数
可与原始投入相配合而作生产投入之用的称为中间 投入，生产要素常泛指原始投入和中间投入。
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7
二、一种可变投入生产函数
技术条件不变，一种可变动投入（劳 动）与另一种固定投入（通常是资 本）相结合，只生产一种产品，可 能生产的最大产量（Q），通常又称 作短期生产函数：
Q =f (L)
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8
1. 实物产量
可能的最大产量和变动投入之间的关系， 可表示为：
TP = Q = f (L)
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11
一种可变投入生产函数
150
100
50
Q
0
0
2
4
6
8
10
30
20
10
AP
基于Cobb-Douglas生产函数的分配效率测算方法
数的自对偶性, 通过分析 Cobb- Doug las型 技术效 率与经 济效率 之间的 关系, 得到了 分配效 率的 测算 公式.
这个测算公式与投入 价格无关, 仅仅是技术效率的一个 函数. 对我国 20 个行业分配 效率和技 术效率 的测算
结果表明: 我国工业各部门的资源配置能力相对较强, 但获取最大产出的能力较弱.
为了消除投入要素间的共线性, 首先采用主 成分分析得到两个主成分. 由于第一主成分的贡 献率已达到 0 8989, 故选择 lny 与第一主成分进 行回归. 然后对模型误差以及常数项进行修正, 最 后得到的 Cobb- Douglas生产函数的对数形式为
lnyi = 3 0602 + 0 3789 lnK i + 0 4537 lnLi + ( ∃^ i - 0 7549).
饮料业
表 1 各行 业的技术效率与分配效率
误差
技术无效项
技术效率
0 754971
0
1
- 0 09995 - 0 854925
0 425315
- 0 34337 - 1 098336
0 333425
- 0 63552 - 1 390488
0 248954
0 023256 - 0 731714
0 481083
F K
= wK -
#A
K - 1L
e- u
=
0,
F L
=
wL -
#A
K
L e - 1 - u
=
0.
或
#A e- u K - 1L = wK,
( 4)
#A e- u K L -1 = wL .
( 5)
且式 ( 4) 与式 ( 5)的比可以写成
南开大学历年考研真题
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题回忆版一、简答题（50分）1.解释完全竞争的市场为什么总可以实现帕累托最优状态。
2.判断并解释“在长期中，厂商总可以在代表最优生产规模的最小平均成本处进行生产”的说法。
3.说明私人物品和公共物品的供求决定并进行比较，并说明你所描述的这种状态是否总可以达到。
4.说明“凯恩斯区域”和“古典区域”的经济含义，并说明财政政策和货币政策在这两种情况下的有效性。
5.货币冲击在长期和短期内对一国的实际产出会产生怎样的影响？用宏观经济学各理论流派的观点加以解释。
二、计算题（60分）1.消费者消费X、Y两种商品，效用函数为U（X，Y）=X2Y3，收入100元，（1）求对商品X的需求函数；（2）Py=3，Px从3降为2，求替代效应和收入效应。
2.市场反需求函数P=100-2Q，成本函数C=4q，（1）两厂商进行古诺竞争，求均衡时两厂商的产量和利润；（2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润（3）厂商1和厂商2,1是领先者，2是追随着，求均衡时的产量；（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场，求均衡时的产量和利润；若厂商二保持合作，厂商一不合作，求均衡时的产量状况。
3.已知C=200+0.75Yp，I=500+?Y-?r，G=250，T=0.2Y,Md=2PY+?r,Ms=(1/0.2)H,H=240,(1)求IS曲线；(2)P=1时求LM曲线；(3)此时政府收支是否平衡？若要平衡政府支出应为多少？(4)求总需求曲线4.总需求状况：gy=gm+π，菲利普斯曲线πt-π(t-1)=-2（u-4%），奥肯定律：具体式子实在想不出了；gy为产出变动率，gm为货币供应增长率，π为通货膨胀率，u为失业率；(1)求自然失业率(2)(3)(4)三、论述题（50分）1、激励理论（1）论述市场怎样产生激励作用；（2）当个人不能获得或付出与其私人活动相符的效益时，激励如何发挥作用；（3）如何解决这种现象；（4）信息不完全怎样产生激励。
微 观 经 济 学 习 题
微观经济学习题习题一绪论一、名词理解1．经济学的定义，几个基本概念：稀缺性、理性人、生产可能性曲线、机会成本等。
2．实证分析与规范分析的区别与联系。
习题二供求分析一、计算题1、已知厂商的总收益函数为TR=100Q-2Q2，计算当MR=20时的Ed二、简答分析题1、需求量与需求的区别？供给量与供给的区别。
2、通过TR与Ed的关系解释“薄利多销”与“谷贱伤农”的道理。
3、需求变动与供给变动的影响因素？供求变动时均衡价格和数量的变动情况？习题三效用论一、计算题1．已知U=XY，Px=2，Py=1，I=40，求均衡的消费量。
二、简答分析题1、正常商品的需求曲线为什么是向右下方倾斜的？2、解释“吉芬之迷”。
3、解释水与钻石的价值悖论，并作图分析。
4、分析实物补贴与现金补贴对消费者的影响。
5、小玲是一位大学生，每月看电影花费80元。
最近，电影票价上涨了一倍。
妈妈很宠她，就又补贴了她80元，请作图并分析小玲的境况发生了怎么样的变化（变好还是变坏了）？6、分析比例税与收入税对消费者的影响。
假设某市政府通过调查发现本市普通家庭的年收入为5000元，其中用于食物支出平均为2000元，政府通过有关研究认为在目前物价情况下，普通家庭食物支出应达到2500元较为合理，于是决定给予家庭相应的食物补贴，但面临两种选择：一种方案是直接提供相当于500元食物，另一种方案是提供500元现金。
试从消费者均衡角度来帮助政府分析这两种方案的结果。
习题四生产理论一、计算题1、已知某企业的生产函数为：Q= L3+10L2，确定L的合理投入区域。
2、已知厂商的生产函数为Q=L2/3K1/3，且w=2，r=1，求（1）当C=3000时，L与K的最佳投入量及此时的Q；（2）当Q=800时，L与K的最佳投入量及此时的C。
二、简答分析题1、分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率不变”，对否，为什么？习题五成本理论一、计算题1、假设某厂商的短期成本函数MC=3Q2-12Q+10，且当Q=5时，TC=55，求解：（1）TC、TVC、AC、A VC函数；（2）当企业的边际产量最大时，企业的平均成本为多少？二、简答分析题1、判断：短期成本函数中的最低平均成本就是短期生产函数中的最高平均产量水平上的平均成本。
微观经济学第五章
第五章一、单项选择题1、下列因索中不属于固定成本的是(C）A.土地的租金B.折旧C.财产税D.营业税2、边际成本低于平均成本时，（B)A.平均成本上升B.平均可变成本可能上升也可能下降C.总成本下降D.平均可变成本上升3、长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应，但短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。
这句话(A)A.总是对的B.有时对C.总是错的D.无法判断4、根据替代原则，（B）A.边际成本在平均成本的最低值处与其相等B.一种投入的价格提高会导致厂商用其他的投入来替代C.一种投入的价格下降会导致厂商用其他的投入来替代D.若厂商不知其边际成本线，可用平均成本线代替E.上述各项皆不是5、假如增加1单位产量所带来的边际成本大于产量增加前的平均可变成本，那么，在产量增加后平均可变成本（B)A.减少B.增加C.不变D.都有可能6、某企业主从企业的总收入中每年提取20，000元作为其“工资”,此企业主的隐性成本(A）A.每年是20，000元B.每年多于20,000元C.每年少于20,000元D.上述都有可能7、长期与短期的区别在于：(B）A.短期中存在着不变收益,而长期不存在B.从长期看,所有的投入都可变C.三个月D.平均成本在短期是递减的,而在长期是递增的E.A和B8、在长期中，下列成本中不存在的是(A）。
A.不变成本B.平均成本C.机会成本D.隐含成本9、随着产量的增加,平均固定成本（C)A.固定不变B.先下降后上升C.不断下降D.决定一个企业的停止营业点10、固定投入即:（D）A.投入不可变动B.只能以某种固定形式购买投入品C.能以固定价格购买的投入品D.不依赖于产出水平的投入E.上述皆不是11、总成本等于：（A）A.固定成本与可变成本之和B.固定成本与可变成本之积C.固定成本与可变成本的比率D.平均成本与平均可变成本之和E.上述各项皆不是12、总成本等于：（A)A.固定成本与可变成本之和B。
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论生产函数与成本函数的对偶性
一、含义
生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入
数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为：
Q=f(X1，X2，…,X n)
②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。
L表示劳动的投入数量，K表
示资本投入数量，则：
Q=f(L,K)
③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△
TP l(L,K固定)/ △L
成本函数：
(一)短期成本
①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳
动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为：
Q=f(L,K 固定)
①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产
量水平上的短期总成本为：
STC=w· L(Q)+r·K(固定)
③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、
平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、
TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)=
△TC(Q)/△Q
（二）长期成本
长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本
LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q
一、基本原理
生产函数
（一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数
量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特
定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投
入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递
减的。
（边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着
一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征）（二）、只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值。
（三）、当MP l>AP l时，AP l曲线是上什的；当MP l<AP l时, AP l曲线是下降的；当MP l=AP l 时，AP l曲线达极大值。
（四）、第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。
成本函数
（一）、短期成本变动的决定因素：边际报酬递减规律
在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产
量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值相对应的
是边际成本的最小值。
正因为如此，在边际报酬递减规律作用下的边际成本
MC曲线表现出先降后升的U行特征。
（二）、短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系
①边际成本MC和边际产量MP l两者的变动方向是相反的；②总产量和总成
本之间存在着对应关系：当总产量TP l曲线下凸时，总成本TC曲线和总可
变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TP l曲线下凹时，总成本TC曲线和总
可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TP l曲线存在一个拐点时，总成本TC
曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点；③平均产量和平均成本的关
系：平均可变成本和平均产量两者的变动方向相反；MC曲线和AVC曲线的
交点与MP l曲线和AP l曲线的交点是对应的。
二、实际应用
（一）等产量线和等成本线
等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的
所有不同组合的轨迹；等成本线是在既定的成本和既定的生产要素价格下生产
者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
（二）、边际技术替代率
在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另
一种要素的投入数量，称为边际技术替代率；等产量线上某一点的边际技术替
代率就是等产量线在该点斜率的绝对值。
（三）、边际技术替代率递减规律
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的
这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
（四）、最优的生产要素组合
1、关于既定成本条件下的产量最大化
为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际替代率等于两要素的价格比例;厂商可以通过对两要素投入
量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获
得的边际产量都相等。
2、关于既定产量条件下的成本最小化
为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际替代率等于两要素的价格比例；厂商应该对两要素投入量的
不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产
量相等。