符号运算
特殊运算符号
特殊运算符号我们在学习数学的时候，经常会遇到各种各样的符号和运算符号。
除了我们日常所熟知的“+”、“-”、“×”、“÷” 等基本运算符号，还有一些比较特殊的运算符号。
今天，我们就来介绍几个特殊运算符号，它们的产生和使用方式。
1. 求和符号求和符号是我们学习数学中经常会遇到的符号之一，它的英文称为summation，表示将一列数相加的运算。
我们通常可以用这个符号：∑ 来表示求和。
通常，我们使用求和符号来表示一系列累加的数。
例如：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ∑(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，我们使用了求和符号来表示 1 到 5 的数相加的结果。
其中，i =1 代表了我们把累加的序列从 1 开始计算，而 i = 5 即表示累加序列的截止位置是 5。
2. 阶乘符号在数学中，阶乘是一个很重要的概念，通常使用 n! 来表示。
简单来说，阶乘就是把一个数 n 从 1 到 n 进行乘法运算，如 n! = 1 × 2 × 3 × ... × n。
阶乘符号常用于计算组合问题，如 Cnr 或 C(n,r)。
例如：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120在这个例子中，我们用阶乘符号来表示了 1 到 5 的所有数的乘积。
这个结果可以很轻松地得到，也可以通过计算机或计算器来进行计算。
3. 求积符号除了求和符号和阶乘符号之外，还有一种比较特殊的符号，就是求积符号。
求积符号通常用来表示一系列数相乘之后的结果。
与求和符号类似，我们通常使用一个明确的下标或者上标来表示我们进行积分的数列。
例如：1 × 2 × 3 × 4 × 5 = ∏(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，∏ 符号表示了我们要将 1 到 5 的每一个数进行相乘的过程，最终得出的结果为 120。
运算符号
运算符号如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。
关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“≱”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b表示”a能整除b“)，x可以代表未知数，y也可以代表未知数，任何字母都可以代表未知数。
结合符号如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5×（23+2）+1]=x，3.5+[3+1]+1=y等。
性质符号如正号“+”，负号“－”，正负号“±”省略符号如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），∵因为，（一个脚站着的，站不住）∴所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点；因为上面两个点，所以下面两个点)总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数C，幂等。
排列组合符号C 组合数A(或P) 排列数N元素的总个数R参与选择的元素个数! 阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1!! 半阶乘(又称双阶乘)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840离散数学符号∀全称量词∃存在量词├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）﹁命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p∧命题的“合取”（“与”）运算∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算↔ 命题的“双条件”运算的p<=>q命题p与q的等价关系p=>q命题p与q的蕴涵关系A* 公式A的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（“与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（“或非门” ）□ 模态词“必然”◇模态词“可能”∅空集∈属于A∈B,即“A属于B”∉不属于P(A) 集合A的幂集|A| 集合A的点数R²=R○R [R=R○R] 关系R的“复合”א阿列夫⊆包含⊂（或下面加≠）真包含∪集合的并运算∩ 集合的交运算-或\ 集合的差运算〡限制集合关于关系R的等价类A/R集合A上关于R的商集[a] 元素a产生的循环群I环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系R的自反闭包s(R) 关系R的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系与关系的复合domf 函数的定义域（前域）ranf 函数的值域f:x→y f是x到y的函数(x,y) x与y的最大公约数[x,y] x与y的最小公倍数aH(Ha) H关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(A,B),|AB|,或AB点A与点B间的距离d(V) 点V的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图GW(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度Δ(G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C复数集I 虚数集N 自然数集，非负整数集（包含0在内）N*（N+）正自然数集，正整数集（*表示从集合中去掉元素“0”）P素数（质数）集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴R ing 有单位元的（结合）环范畴R ng 环范畴C R ng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴希腊数学符号字母古希腊语名称英语名称古希腊语发音现代希腊语发音中文注音数学意思Α α?λθαAlpha [a],[a?] [a] 阿尔法角度；系数；平面Β ββ?ηαBeta [b] [v] 贝塔角度；系数；平面Γ δδ?ληαDelta [d] [ð] 德尔塔变动；求根公式Δ ε?ψιλονEpsilon [e] [e] 伊普西隆对数之基数Ε δδ?ηαZeta [zd] [z] 泽塔系数；Θ θθ?ηαTheta [t?] [θ]西塔温度；相位角Ι ιι?ηαIota [i] [i] 约塔微小，一点儿Λ λλ?μβδα(现为λ?μδα)Lambda [l] [l] 兰姆达波长（小写）；体积Μ μμυ(现为μι)Mu [m] [m] 谬微（千分之一）；放大因数（小写）Ξ ξξιXi [ks] [ks] 克西随机变量Π ππιPi [p] [p] 派圆周率=圆周÷直径≈3.1416Σ ζζ?γμαSigma [s] [s] 西格玛总和（大写）；统计学上的标准差（小写）Τ ηηαυTau [t] [t] 陶时间常数Φ θθιPhi [p?] [f] 弗爱辅助角Ω ωωμ?γαOmega [??] [o] 欧米咖角genhao 意义编辑符号(Symbol)意义(Meaning)= 等于is equal to≠ 不等于is not equal to≈ 约等于approximately equal to< 小于 is less than> 大于 is greater than//平行is parallel to平行且相等≱垂直≥ 大于或等于is greater than or equal to≤ 小于或等于is less than or equal to≡ 恒等于或同余π 圆周率约等于3.1415926536e 自然常数约等于2.7182818285|x| 绝对值absolute value of X∽相似is similar to≌全等 is equal to(especially for geometric figure) >> 远大于<< 远小于∪并集∩交集⊆包含于∈属于≰圆\ 求商值α，β，γ，…角度；系数（数学中常用作表示未知角）φ角（数学中常用作表示未知角）∞无穷大ln x以e为底的对数lg x以10为底的对数floor(x)或[x] 下取整函数ceil(x)上取整函数x mod y求余数x-floor(x) 或{x} 小数部分d y，d f(x) 函数y=f(x)的微分（或线性主部）∫f(x)d x 不定积分，函数f的全体原函数平面二维k-ε紊流模型不同壁函数的对比及研究函数f从a到b的定积分表示i从m到n逐一递增对连加求和表示i从m到n逐一递增对连乘求积。
符号运算
x3 x 1 x3 6 x 2 6 x 1 y 2 2 x( x 1) x ( x 2) x ( x 1)(x 2)
例3.4.2 求出 的分子、分母
f
1
x
3
6
x
2
12
x
8
>>syms x >>f=1/(x^3)+6/x/x+12/x+8 >>[n,d]=numden(f) f= 1/x^3+6/x^2+12/x+8 n= 1+6*x+12*x^2+8*x^3 d =x^3
syms x; y=((x+3)/(x*(x+1)))+((x-1)/(x^2*(x+2))); [n,d]=numden(y)%提取有理多项式的分子、分母多项式。其中y
是符号表达式，n为符号表达式y的分子，d为符号表达式y的分母。
n =x^3+6*x^2+6*x-1 d =x^2*(x+1)*(x+2) 即：
进行符号运算时，首先要创建（即 定义）基本的符号对象， 它可以是常 数、变量和表达式。然后利用这些基 本符号对象构成新的表达式，进而完 成所需的符号运算。
符号对象的创建使用函数 sym （）和 syms （）来完成， 它们的调用格式如下：
S ＝ sym （ A ）将数值 A转换成符号对象 S ，A 是数字（值）
2. 符号运算中的运算符号和基本函数 2.1. 基本运算符 (1） 运算符号“+”、“－”、“*”、“＼”、“／”、 “^”分别实现矩阵的加法、减法、乘法、左除、右除与求幂运 算。
(2） 运算符号“.*”、“.＼”、“./”、“.^”分别实现
小学数学常用运算符号及运算法则解析
小学数学常用运算符号及运算法则解析数学是一门广泛应用于日常生活中的学科，它的基本概念和运算法则是我们理解和解决数学问题的基础。
在小学数学学习中，我们常常接触到各种运算符号和运算法则。
掌握这些符号和法则，对于进一步学习数学和解决实际问题非常重要。
本文将详细解析小学数学中常用的运算符号和运算法则，帮助读者更好地理解和应用。
首先，让我们来了解一些常见的数学运算符号。
加号（+）是加法运算的符号，表示将两个数相加；减号（-）是减法运算的符号，表示一个数减去另一个数；乘号（×）是乘法运算的符号，表示将两个数相乘；除号（÷）是除法运算的符号，表示一个数被另一个数除；等号（=）是判等关系的符号，表示两个数或表达式相等。
接下来，我们将逐一解析这些常见符号的运算法则。
首先是加法运算法则。
当两个数相加时，可以交换加法的顺序而不改变结果，这就是加法的交换律。
比如，3 + 5与5 + 3的结果都是8。
加法还满足结合律，即当三个数相加时，可以任意改变加法的顺序而不改变结果。
例如，(2 + 3) + 4与2 + (3 + 4)的结果都是9。
另外，加法还有一个特殊的性质，即0是加法的单位元素，任何数与0相加都等于它自己。
接着是减法运算法则。
减法运算可以理解为加法的逆运算，即a - b可以表示为a + (-b)，其中-号表示取相反数。
当两个数相减时，结果与加法的交换律和结合律相同。
例如，7 - 4与4 - 7的结果分别是3和-3。
需要注意的是，减法没有交换律，即a - b与b - a的结果一般是不相等的。
然后是乘法运算法则。
乘法运算满足交换律，即两个数相乘的结果与乘法的顺序无关。
例如，2 × 3与3 × 2的结果都是6。
乘法还满足结合律，即当三个数相乘时，可以任意改变乘法的顺序而不改变结果。
例如，(2 × 3) × 4与2 × (3 × 4)的结果都是24。
正确使用数学符号与运算规则
正确使用数学符号与运算规则数学符号与运算规则是数学领域中的重要基础，它们确保了数学表达的准确性与精确性。
在数学学习与应用中，正确使用数学符号与运算规则对于解决问题、证明定理以及进行数学推理都至关重要。
本文将针对一些常见的数学符号与运算规则进行详细介绍与阐述，帮助读者掌握正确使用它们的方法。
一、数学符号的正确使用1. 加法符号（+）、减法符号（-）、乘法符号（×）、除法符号（÷）的使用加法符号（+）用于表示两个或多个数的相加操作，例如：3 + 4 = 7。
减法符号（-）用于表示两个数的相减操作，例如：8 - 5 = 3。
乘法符号（×）用于表示两个数的相乘操作，例如：2 × 6 = 12。
除法符号（÷）用于表示两个数的相除操作，例如：16 ÷ 4 = 4。
2. 等于符号（=）与不等于符号（≠）的使用等于符号（=）用于表示左右两边的数或表达式相等，例如：3 + 4= 7。
不等于符号（≠）用于表示左右两边的数或表达式不相等，例如：5 - 2 ≠ 3。
3. 大于符号（>）、小于符号（<）、大于等于符号（≥）、小于等于符号（≤）的使用大于符号（>）用于表示左边的数大于右边的数，例如：7 > 5。
小于符号（<）用于表示左边的数小于右边的数，例如：3 < 6。
大于等于符号（≥）用于表示左边的数大于或等于右边的数，例如：4 + 2 ≥ 5。
小于等于符号（≤）用于表示左边的数小于或等于右边的数，例如：9 - 3 ≤ 7。
4. 括号的使用括号（()）用于改变运算次序与优先级，以及明确数学表达式的含义。
例如：2 × (3 + 4) = 14。
二、数学运算规则的正确使用1. 符号运算法则符号运算法则包括“正数加正数得正数”，“负数加负数得负数”，“正数加负数得正数”，“正数减正数得正数”，“负数减负数得正数”，“正数减负数得正数”，“正数乘正数得正数”，“负数乘负数得正数”，“正数乘负数得负数”，“正数除以正数得正数”，“负数除以负数得正数”，“正数除以负数得负数”等。
数学逻辑运算符号
数学逻辑运算Βιβλιοθήκη 号以下是常见的数学逻辑运算符号： 1. 非（否定）：表示取反或否定。通常用符号 "~" 或 "¬ " 表示。
2. 与（合取）：表示逻辑与关系。通常用符号 "&" 或 "∧" 表示。
3. 或（析取）：表示逻辑或关系。通常用符号 "|" 或 "∨" 表示。
4. 蕴含：表示一个命题 A 蕴含另一个命题 B 。通常用符号 "→" 或 "⇒" 表示。 5. 等价：表示两个命题具有相同的真值。通常用符号 "↔" 或 "⇔" 表示。 6. 存在：表示存在某个量或元素满足给定的条件。通常用符号 "∃" 表示。 7. 全称：表示对于所有的量或元素都满足给定的条件。通常用符号 "∀" 表示。 8. 若且仅若：表达两个命题互相蕴含。通常用符号 "iff" 或 "⇔" 表示。 需要注意的是，这只是一些常见的逻辑运算符号，逻辑学还有许多其他的符号和概念，具 体使用哪些符号可能取决于所涉及的数学逻辑系统、教材或作者偏好。
c语言 符号运算规则
在C语言中，符号运算规则主要包括加减乘除和取余等操作。
具体来说，加减乘除的规则与常规数学运算相同，遵循先乘除后加减的原则，从左到右依次进行。
在进行除法运算时，需要注意除数不能为0，否则会导致程序出错。
取余运算则用于获取两个整数相除的余数，其结果的正负号与被除数相同。
此外，C语言还提供了位移运算符，包括左移和右移。
左移运算符将一个整数的二进制位向左移动指定的位数，高位用0填充；右移运算符则将一个整数的二进制位向右移动指定的位数，低位用符号位填充。
需要注意的是，位移运算的结果类型取决于被移数的类型，如果被移数的类型为无符号类型，则结果也为无符号类型；如果被移数的类型为有符号类型，则结果也为有符号类型。
在C语言中，符号运算的优先级从高到低依次为：括号、一元运算符、算术运算符、比较运算符、逻辑运算符、位运算符、条件运算符、赋值运算符。
在运算过程中，优先级高的运算符会优先执行。
如果优先级相同，则按照从左到右的顺序进行计算。
总之，C语言的符号运算规则包括加减乘除、取余、位移等操作，需要注意除数不能为0，位移运算的结果类型取决于被移数的类型。
在编写程序时，需要遵循运算符的优先级规则，以确保程序的正确性和可读性。
符号计算
x ln(1 t 2 ) d2y 例 5 已知 ，求 2 ,并把结果化简。 dx y t arctan t
解 MATLAB 程序如下： syms t x=log(1+t^2)；y=t-atan(t)； simplify (diff(diff(y,t)/diff(x,t),t)/diff(x,t))
x x0
基本格式为： L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’) 说明： （1）若加上参数’left’代表左极限， ‘right’代表右极限； （2）若 x0 为 ，可用 inf 表示。 例 1 计算极限 lim
x 1
1 e
1 x 1 1
2 e x 1
解 MATLAB 语句为： syms x; limit((1+exp(1/(x-1)))/(2-exp(1/(x-1))),x,1,'left') ans = 1/2
注意：如果 n 为非负整数，则 factor(n)计算 n！ 。 例如：syms x t; F=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) F1=collect(F) %默认按 x 的同幂项系数进行合并 F2= collect(F,exp(-t)) 结果：F = (x + 1/exp(t))*(x^2 + x/exp(t) + 1) F1 = x^3 + (2/exp(t))*x^2 + (1/exp(2*t) + 1)*x + 1/exp(t) F2 = x/exp(2*t) + (2*x^2 + 1)/exp(t) + x*(x^2 + 1) 例如：syms a x; G=x^3-a^3; g1=factor(x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6) g2=factor(G) g3=factor(4) 结果：g1 = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x + 1) g2 = -(a - x)*(a^2 + a*x + x^2) g3 = 24 例如：vpa(pi,20)
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与Wolfram公司（Mathematics的开发公司）相比，Mathworks公司一直以矩阵计算和强大的数据处理能力见长，而符号计算非强项。
1993年，mathworks公司从加拿大Waterloo Maple公司购买了maple的内核技术，作为MA TLAB符号运算与推导的平台，开发了用以进行符号计算的基本符号运算工具箱和扩展符号运算工具箱，从而解决了MA TLAB在符号计算方面的缺陷。
MA TLAB7.0的符号运算工具箱已上升到3.1.1版本，它几乎可以完成所有的符号运算功能，包括符号函数与符号方程的定义、运算、复合、化简、符号矩阵的计算、符号微分、符号积分、符号代数方程、符号微分方程的求解、符号积分变换和符号特殊函数。
在MA TLAB7.0的符号数学工具箱中，符号表达式含有符号函数和符号方程两种形式，它是表示数字、函数或变量的字符串或字符串组。
字符就是符号变量的值。
因此在MA TLAB的源程序中符号表达式被表示成字符串和字符串组。
符号函数和符号方程的区别是符号函数没有等号，而符号方程必须有等号。
符号变量的定义MA TLAB有默认的符号自变量，但在各种情况下默认的自变量是不同的。
系统默认的自变量主要有x、x1、y、y1、z、v、u、t、theta、alpha。
对于这些变量MA TLAB 的默认规则与平时数学习惯大致相同，即：当这些变量中的某一个与其他变量组成符号数学表达式时，这个变量即为默认的自变量；当这些变量中的某几个组成符号数学表达式是，默认自变量的顺序是：x>x1>y>y1>z>v>u>t>theta>alpha例如：当数学表达式为cos(2*x*a^2)时，默认的自变量为x；当数学表达式为cos(2*x*v)时，默认的自变量为x；当数学表达式为cos(2*t*alpha)时，默认的自变量为t；符号变量可以通过命令syms和sym定义，syms命令一个可以定义一个或多个符号变量。
sym一个只能定义一个符号变量。
>> syms x y z t>> whoY our variables are:t x y z>> syms u>> whoY our variables are:t u x y z>> x=sym('x');>> t=sym('t');>> z=sym('z');>> y=sym('y');>> whoY our variables are:ans t x y z符号表达式的定义MA TLAB7.0当中，符号表达式可以通过基本赋值语句，采用单引号或sym/syms命令定义。
定义好的符号函数可以通过symvar检查其自变量。
实例：>> f='a*x^2+b*x+c=0'f =a*x^2+b*x+c=0>> f='a*D2y+b*Dy+3*y=0'f =a*D2y+b*Dy+3*y=0>> f='asin(x)'f =asin(x)>> sym('x*log(x)-sin(x)')ans =x*log(x)-sin(x)>> symvar('x*log(x)-sin(x)')ans ='x'>> f=sym('a*x^2+b*x+c=0')f =a*x^2+b*x+c=0>> A=sym('[a,b,c,d;f,g,h,k]')A = [ a, b, c, d][ f, g, h, k]符号表达式的基本运算符号表达式的基本运算有合并同类项、表达式展开、因式分解、提取符号表达式的分子和分母、符号表达式的化简、确定符号矩阵的维数等等。
1、collect(S) 按默认变量的次数对符号多项式S合并同类项。
2、collect(S,v) 按指定变量的次数对符号多项式S合并同类项。
3、expand(S) 将S展开4、factor(x) 将符号表达式因式分解。
当x是正整数时，分解为质数分解式；当x为符号表达式，分解为乘积形式；当x为符号整数或符号表达式阵列，则分解每一个元素为质数分解式或乘积形式5、[N,D]=numden(A) 求符号表达式的分子A和分母D6、simple(S) 求各种不同算法下符号表达式的化简形式7、[r,how]=simple(S) 求S的最短形式和化简方法8、simplify(S) 对S进行化简，若S为矩阵则化简其每一个元素9、size(A) 求符号函数A的维数10、[m,n]=size(A) 求符号函数A的行数和列数11、size(A,n) n=1时求A的行数；n=2时求A的列数>> syms x y a b>> f=(x+a)*(x+b)+(x-a)^2f =(x+a)*(x+b)+(x-a)^2>> f1=collect(f)f1 =2*x^2+(-a+b)*x+a*b+a^2>> f=(x+y)^3-(x+y)^2+y^4;>> f2=collect(f,y)f2 =y^4+y^3+(3*x-1)*y^2+(3*x^2-2*x)*y+x^3-x^2 >> f=(x-2)^2*(x-1)-(x+1)^2>> expand(f)ans =x^3-6*x^2+6*x-5>> A=[sin(2*x),cos(2*x);(a+b)^2,(a-b)^2];>> expand(A)ans =[ 2*sin(x)*cos(x), 2*cos(x)^2-1][ a^2+2*a*b+b^2, a^2-2*a*b+b^2]>> A1=factor(sym('243'))A1 =(3)^5>> A2=factor(243)A2 =3 3 3 3 3>> A3=factor([a*x-a*b,x^2-b*x;(x-b)^2,x^2-b^2]) A3 =[ a*(x-b), x*(x-b)][ (x-b)^2, (x-b)*(x+b)]>> f=(x-2)/(x*(x-1));>> [n1,d1]=numden(f)n1 =x-2d1 =x*(x-1)>> A=[1/x,2/y, 1/a^2;1/y,2/b,3/x;2/a,3/x,1/y^2]; >> [n2,d2]=numden(A)n2 =[ 1, 2, 1][ 1, 2, 3][ 2, 3, 1]d2 = [ x, y, a^2][ y, b, x][ a, x, y^2]>> f=(x^2-1)/(x^2+2*x-3);>> [r,how]=simple(f)r =(x+1)/(x+3)how =simplify>> A=[a,b,c;x,y,z];>> d=size(A)d =2 3>> [m,n]=size(A)m =2n =3>> d=size(A,1)d =2>> d=size(A,2)d =3符号表达式的转化12、pretty(S) 求符号表达式或符号矩阵S的常规形式，默认线宽度为7913、pretty(S，n) 按设定现宽度n求常规形式14、horner(S) 求嵌套形式15、latex(S) 求LaTex形式16、findsym(S) 求S中的符号变量、17、findsym(S,n) 求最靠近x的n个符号变量18、subs(S,a) 用a替换S中默认的变量19、subs(S,new,old) 用new替换S中的old >> f=taylor(cos(x))f =1-1/2*x^2+1/24*x^4>> pretty(f)2 41 - 1/2 x + 1/24 x >> horner(f)ans =1+(-1/2+1/24*x^2)*x^2>> f=(x-a+y)/(y+b-x);>> findsym(f)ans =a, b, x, y>> findsym(f,2)ans =x,y>> f1=subs(f,z)f1 =(z-a+y)/(y+b-z)>> f2=subs(f1,z,2)f2 =(2-a+y)/(y+b-2)复合函数的计算(主要指复数、复合函数、反函数计算)20、B=conj(A) 求复数A的共轭复数21、R=real(Z) 求复数Z的实部22、I=imag(Z) 求复数Z的虚部23、compose(f,g) 求f=f(x),g=g(x)的复合函数f[g(x)]24、compose(f,g,z) 求f=f(x),g=g(x),x=z的复合函数f[g(z)]25、compose(f,g,x,z) 求f=f(x),g=g(y),y=z的复合函数f[g(z)]26、g=finverse(f) 求函数f的反函数g27、g=finverse(f,v) 求函数f对指定自变量v的反函数g >> syms('a','real');>> syms('b','real');>> z=3*a-2*b-(6+b)*i;>> real(z)ans =3*a-2*b>> imag(z)ans =-6-b>> conj(z)ans =3*a-2*b+i*(6+b)>> syms x y z u t>> f=u^3;g=sin(2*x+1);>> compose(f,g)ans =sin(2*x+1)^3>> compose(f,g,t) (求f,g 的复合函数，再将自变量x 换成t)ans =sin(2*t+1)^3求22x e -，12xx -+的反函数>> finverse(exp(2*x)-2)ans =1/2*log(2+x)>> finverse((1-x)/(2+x))ans =-(-1+2*x)/(1+x)特征多项式运算1、p=poly(A) 求数值矩阵或符号矩阵A 特征多项式系数向量p2、p=poly(A,v) 求数值矩阵或符号矩阵A(指定变量v)特征多项式系数向量p3、r=poly2sym(p) 将数值系数向量p 转化为符号变量多项式r4、r=poly2sym(p,v) 将数值系数向量p(按指定变量v)转化为符号变量多项式r >> A=[1 2 3;2 3 1;3 1 2];>> p=poly(A)p =1.0000 -6.0000 -3.0000 18.0000>> q=poly(sym(A))q =-6*x^2-3*x+18+x^3>> r=poly2sym(p)r =-6*x^2-3*x+18+x^3>> syms t>> t=poly2sym(p,t)t =t^3-6*t^2-3*t+18符号函数的极限运算28、limit(F,x,a) 计算当x→a时求F的极限值29、limit(F) 计算默认变量v→0时F的极限值30、limit(F,a) 计算默认变量v→a时求F的极限值31、limit(F,x,a,’right’) 计算当x→a时求F的右极限值32、limit(F,x,a,’left’) 计算当x→a时求F的左极限值>> syms x y t>> f=1/x;>> limit(f,a)1/a>> limit(f,inf)ans =>> limit(f,0)ans =NaN>> g=atan(x)；>> limit(g,x,inf)ans =1/2*pi>> limit(g,x,-inf)ans =-1/2*pi>> f=tan(x)f =tan(x)>> limit(f,x,pi/2,'right') ans =-Inf>> limit(f,x,pi/2,'left')Inf 例：按系统默认自变量求函数22x t x y --的自变量趋近于0和3时的极限值 >> f=(x^2-t^2)/(x-y);>> limit(f)ans =t^2/y>> limit(f,3)ans =(-9+t^2)/(-3+y)例3、求符号矩阵()()()2sin cos sin 2ln 1ln 2ln 3x x x x e e e e xx x x x x --⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++ ⎪ ⎪⎝⎭当x →0时的左极限>> A=[exp(x) exp(-x) (exp(x)-exp(-x))/2;sin(x) cos(x) sin(2*x);log(1+x) log(2+x) log(3+x)];>> limit(A,x,0,'left')ans =[ 1, 1, 0][ 0, 1, 0][ 0, log(2), log(3)]1、 符合函数求导2、 diff(S,’v ’)/ diff(S,sym(’v ’)) 计算S 对指定符号变量v 的一阶导数3、 diff(S) 计算S 对默认变量的一阶导数4、 diff(S ，n) 计算S 对默认变量的n 阶导数5、 diff(S,’v ’,n)/ diff(S,sym(’v ’),n) 计算S 对指定符号变量v 的n 阶导数 例：求)2x x e 的一阶导数>> f=exp(x)*(sqrt(x)+2^x)f =exp(x)*(x^(1/2)+2^x)>> diff(f)ans =exp(x)*(x^(1/2)+2^x)+exp(x)*(1/2/x^(1/2)+2^x*log(2))>> diff(f,3)ans =exp(x)*(x^(1/2)+2^x)+3*exp(x)*(1/2/x^(1/2)+2^x*log(2))+3*exp(x)*(-1/4/x^(3/2)+2^x*log(2)^2)+exp(x)*(3/8/x^(5/2)+2^x*log(2)^3)例：求隐函数223x y xy +=的一阶导数>> S=x^2+y^2-3*x*y;>> -diff(S,'x')/diff(S,'y')ans =(-2*x+3*y)/(2*y-3*x) 例：求二元函数222xyx y +的两个一阶导数和三个二阶导数>> S=2*x*y/(x^2+y^2);>> dfx=diff(S,'x')2*y/(x^2+y^2)-4*x^2*y/(x^2+y^2)^2>> dfy=diff(S,'y')dfy =2*x/(x^2+y^2)-4*x*y^2/(x^2+y^2)^2>> d2fx=diff(S,'x',2)d2fx =-12*y/(x^2+y^2)^2*x+16*x^3*y/(x^2+y^2)^3>> d2fxy=diff(dfx,'y')d2fxy =2/(x^2+y^2)-4*y^2/(x^2+y^2)^2-4*x^2/(x^2+y^2)^2+16*x^2*y^2/(x^2+y^2)^3 >> d2fy=diff(dfy,'y')d2fy =-12*y/(x^2+y^2)^2*x+16*x*y^3/(x^2+y^2)^3符号函数的积分1、 int(S) 对S 中默认变量求S 的不定积分2、 int(S,v) 对S 中指定变量v 求S 的不定积分3、 int(S,a,b) 对S 中默认变量在区间[a,b]上求S 的不定积分4、 int(S,v,a,b)对S 中指定变量v 在区间[a,b]上求S 的不定积分 例：计算22741225x dx x x -++⎰、2cos 3x e xdx ⎰>> S=(2*x-7)/(4*x^2+12*x+25);>> int(S)1/4*log(4*x^2+12*x+25)-5/4*atan(1/2*x+3/4)>> S=exp(2*x)*cos(3*x);>> int(S)ans =2/13*exp(2*x)*cos(3*x)+3/13*exp(2*x)*sin(3*x)例；求1220⎰、220sin x xdx π⎰、2114dx x ∞-∞+⎰>> syms x y z a b>> S=x^2/(sqrt(1-x^2));>> int(S,0,1/2)ans =-1/8*3^(1/2)+1/12*pi>> S=x*sin(x)^2 ;>> int(S,0,pi/2)ans =1/4+1/16*pi^2>> S=1/(1+4*x^2);>> int(S,-inf,inf)ans =1/2*pi 例：求二重积分sin D x dxdy x ⎰⎰，其中D 是由直线,2x y x y ==及2x =围成的区域先求解,2x y x y ==可知02x ≤≤，2x y x ≤≤，由微积分的知识，我们知道二重积分是两个定积分的累次积分>> S=sin(x)/x;>> int(S,y,x/2,x)ans =1/2*sin(x)>> s1=int(S,y,x/2,x)s1 =1/2*sin(x)>> int(s1,0,2)ans =1/2-1/2*cos(2)2）求()22ln Dx y dxdy +⎰⎰，其中22:116D x y ≤+≤我们知道当被积函数为圆域时，我们一般用极坐标法，因此原式2ln Dr rdrd θ⎰⎰ :14,02D r θπ≤≤≤≤>> syms r sita>> S=2*r*log(r);>> s2=int(S,r,1,4)s2 =-15/2+32*log(2)>> int(s2,sita,0,2*pi)ans =-15*pi+64*pi*log(2)例：求曲线积分22L xydx x dy +⎰，其中L 为曲线2cos ,3sin ,04x t y t t π⎛⎫==≤≤ ⎪⎝⎭依参数增大方向。