巧填运算符号
第四讲 巧填运算符号
第四讲巧填运算符号专题引导：运用我们所学过的四则计算的有关知识，对题目进行认真分析、思考，找出填写运算符号的方法，正确、合理进行填写，必要时还要进行大胆的尝试。
典型例题：例1：在下面4个3中间添上+、-、×、÷、( )，写出三个不同的算式，使得数都等于1。
3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 1解析：我们可以这样思考，如果第一个“3”后面填上“-”，3-2=1，也就是后面三个3填上适当的运算符号等于2就可以了；如果第一个“3”后面填上“×”，那么3×3=9，9÷9=1，即后面两个3相乘得9就行了；如果第一个“3”后面填“÷”，那么3÷3=1，1-0=1，即后面两个3相减加就行了。
3 – ( 3 + 3 ) ÷3 = 1 3 ×3 ÷( 3 ×3 ) = 1 3 ÷3 + ( 3 – 3 ) = 1模仿训练：添上+、-、×、÷使等式成立。
1 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 2例2：在6、5、10、2，四个数之添上+、-、×、÷、( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)解析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以以结果等于24的一些算式中去考虑，这样算式很多。
如2×12=24，6×4=24；30-6=24，120÷5=24等等。
但是我们可以使用的数是6、5、10、2和一些运算符号，这就需要我们分析、试验。
根据2×12=24，可以组成的算式有：2 ×( 10 ×6 ÷5) = 24 (10 ÷5 )×( 2 ×6 ) = 242 ×( 10 ÷5 ×6) = 24 (10 ÷5 )×( 6 ×2 ) = 24根据4×6=24，可以组成的算式有：10 ÷5 ×2 ×6 = 24 10 ×2 ÷5 ×6 = 24根据30-6=24，可以组成的算式有：10 ×( 5 – 2 ) ÷6 = 24根据120÷5=24，可以组成的算式有：10 ×2 ×6 ÷5 = 24例3：在下面各数中间添上+、-、×、÷、( )，使等式成立。
《巧填运算符号》教案
、填上“＋”使等式成立。
（长春市小学数学竞赛试题）
、填上运算符号或括号使等式成立。
＝＝
＝＝
（无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题）
、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。
＝＝
（广东省江西省小学数学竞赛试题）
、填上括号，使等式成立。
×＋÷＝×＋÷＝×＋÷－＝
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
《巧填运算符号》教案
教学要求：
、使学生掌握添运算符号的各种方法。
、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：
一、导入新课语：
添运算符号，也×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。
添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。
二、探索新课：
、教学例：
填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。
（）
（）解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。
（）
：×＝或两个相同的数相除＝：＋＝
：使前个等于即可。
、教学例：
在○填上“＋、－”使等式成立。
○○○○○○
○○○
解题思路：采用凑数法思考。结果是：，最后一个数是，再加上就可以得到，我们就把前面的数凑成。
、教学例：
填上运算符号和括号使式子成立。
○○＝
○○＝□□小于
解题思路：我们可以采用逆推的方法。
、教学例：
在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。
＋×＋÷－
＋×＋÷－
解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。
注意考虑四则运算之间的关系。
三、全课小结：
我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。
教学体会：
第9节 巧填运算符号
巧填运算符号___月 日 姓 名:___________【知识要点】1．我们通常所做的计算题，是给定运算数字、运算符号和括号，只需要去求出运算结果。
而巧填运算符号、括号和数字谜是运算的一种逆向问题。
无论哪一种，都是以四则运算的定义、法则、运算顺序、运算性质等为基础的。
2．逆推和凑数相结合是巧填运算符号的主要思考方法。
3. 认真审题，把握题目的特点，选择适当的方法是巧填运算符号、快速找准突破点的重要合格证。
【典型例题】例1. 在下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（ ），[ ]，{}；使得等式成立：（1）1 2 3 ＝1；（2）1 2 3 4 ＝1；（3）1 2 3 4 5 ＝1；（4）1 2 3 4 5 6 7＝1；例2 在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立。
1□2□3□4□5□6□7□8□9=1例3 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990例4 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立例5 在下面算式合适的地方填上（ ），使算式成立。
（1）（2）（3）（4）【课堂练习】1.按要求完成下面的题目。
（1）在4个5之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
5 5 5 5=0（2）在4个3之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
3 3 3 3=0（3）在6个8之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
8 8 8 8 8 8=02. 你能在下面各数中添上适当的运算符号，使算式成立吗？4 1 2 5=103 1 2 5=108 8 8 8=08 8 8 8=18 8 8 8=23. 在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
5 5 5 5 5=55 5 5 5 5=105 5 5 5 5=205 5 5 5 5=304. 在下面的数字之间只添上“+”号，使等式成立，位置相邻的两个数字可以组成一个数。
三年级下册数学试题-奥数巧填算符(练习含答案)全国通用
巧填算符巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括:＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”“[ ]”“｛｝” 巧填算符常用的方法有：1．凑数法：先选出一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数进行适当的增加或减少，使算式成立。
我们把这种方法称为凑数法。
2．逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法。
逆推法思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数比较少、结果比较小的添运算符号问题。
注：添运算符号问题的解都比较多，并不唯一。
如果没有特殊的要求，只要添出一种答案就可以了。
例1在5＋3×9－4＋8÷2＝66这个算式中添上两个小括号，使算式成立。
例2在下面算式的适当地方，添上运算符号＋，－，×，÷和( )，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000例3在八个8之间的适当地方，添上＋，－，×，÷运算符号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000例4(第二届迎春杯决赛)试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：＋、－、×、÷，使运算结果等于1986。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1986例5在□中填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。
⑴5□5□5□5□5＝1⑵5□5□5□5□5＝2⑶5□5□5□5□5＝3⑷5□5□5□5□5＝4同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是－种添运算符号的游戏。
游戏规则是拿出四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用：并且只能用一次，使最后的结果等于24。
三年级奥数第九讲巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
三年级奥数第九讲--巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
巧填运算符号(三年级)
第10讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
四年级数学(第二讲__巧填运算符号)
第二讲巧填运算符号课程目标：熟练掌握四则运算规律。
灵活运用+、—、×、÷和（）等符号。
通过数学游戏，增加学习兴趣，提升思维能力。
知识精讲：例1、在○里填上合适的运算符号，使等式成立。
54○6=8○1 9○13○7=100 24○6＝2×248－6＝7○6 2＋2＝2○2 1○2○3＝1＋2＋212－6－2＝12○6○2 20÷10＋4＝20○10○4例2、填入合适的运算符号。
（1）4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 14 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3（2）5 5 5 5 = 15 5 5 5 = 25 5 5 5 = 35 5 5 5 = 4（3）1 2 3 4 5 = 11 2 3 4 5 = 0例3、在合适的地方加上括号，使等式成立。
64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 5 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 7664 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 67 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 27例4、下面有两个有趣的等式，每个等式左右两边的数字相同，结果相同，但运算符号不同，你（1）2+8+3=2（）8（）3（2）2×4-1+2（）4（）1例5、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 212 3 4 5 6 7 8 9 = 1例6、怎样计算，使等式成立？12 3 3 3 = 2412 5 5 5 = 2412 8 8 8 = 24例7、在下面算式填入合适的运算符号。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 18 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1991例8、填上“+”使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99一、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 4 4
4 4 4
4 ＝ 2 4 ＝ 2 4 ＝ 2
解：（1） 4÷4＋4÷4＝2 （2） 4×4÷（4＋4）＝2
练习1： 将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面 的等式成立。 ⑴ 4 4 4 4 4 ＝ 1 ⑵ 4 4 4 4 4 ＝ 2 ⑶ 4 4 4 4 4 ＝ 3 ⑷ 4 4 4 4 4 ＝ 4
（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算 是减法，那么这四个数可以分成两组，这两 组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8－8－（8－8）=0 8×8－8×8=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那 么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等， 相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
ห้องสมุดไป่ตู้
（5＋5＋5）÷5＝3
巧填运算符号（二）
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两 种： 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个 数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等 式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两 种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。
⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102
【思路导航】 ⑵首先找题中最接近102的数， 是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与 56的和是102，1 2 3 4怎么得46呢， 12+34=46。所以最后结果12+34+56=102
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使 等式成立。
操作体验． 在下列12个5之间添上＋、—、×、÷，使下面 算式成立. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000 思路点睛 这道题的结果比较大，那我们就要尽量 想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如： 555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我 们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
填运算符号
添运算符号问题，通常采用尝试探索法. 而尝试方法有两种： 1.如果题目中的数字比较简单，可以从 等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个 结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）. 2.如果题目中的数字多，结果也较大， 可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结 果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑 数法）. 添运算符号时通常采用凑数法和逆推法， 有时两种方法也同时使用.
【例题2】 ：
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 ⑶想8×125=1000，7个8怎么凑成125呢？ 先找最接近125的：（8+8）×8=128，剩 下的4个8只要得3就可以了。数字游戏提 到4个一样的数一定能得3，（8+8+8） ÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8(8+8+8)÷8]×8=1000
【例题1】 填上运算符号或括号使等式成立. 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 解：（1＋2）÷3＋4＋5＝10 （1＋2）×3－4＋5＝10 1＋2＋3×4－5＝10 （1×2×3－4）×5＝10 （1＋2＋3－4）×5＝10
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等 式成立。 ⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60 ⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102 ⑶ 1 2 3 4 5 6 ＝ 75
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式 成立。 ⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60 【思路导航】⑴首先找到一个比较接近60的 数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能 否组成一个算式得数是15，这样和正好是 60．12加上3正好得15，算式成立．所以最 后结果是12+3+45=60
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加 法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假设最后一步是除 法，那么前三个数凑为3个8，有： （8＋8＋8）÷8=3
练习1. 在下列四个4之间，添上适当的运算符号和 括号，组成3个不同的等式，使得数都得2.
（1）4 （2）4 （3）4
⑶
1
2
3
4
5
6
＝
75
【思路导航】 ⑶同理能得到答案：
12+3+4+56=75 或1+23+45+6=75
【例题2】
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 ⑴凑数法。先找最接近1000的888，然 后想888+112=1000，余下的五个8要等 于112，再找88接近112，88+24=112， 最终得到结果888+88+8+8+8=1000
智力游戏场
1. 将＋－×÷分别填入下面等式的□里，使 等式成立。 ⑴ 7□2□4=10□2□5
（1）7×2－4=10÷2＋5
⑵ 12□4□9=2□8□4
12÷4＋9=2×8－4
⑶ 3□7□5=2□10□4 3＋7－5=2×10÷4
智力游戏场
填上“＋、－、×、÷和（ ）”，使算式 成立. （1）5 5 5 5＝0 解： 5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2）5 5 5 5＝1 （5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3）5 5 5 5＝2 5÷5＋5÷5＝2 （4）5 5 5 5＝3
练习： 填上运算符号或括号使等式成立 6 2 2 ＝ 6 8 2 3 ＝ 13 16 8 3 ＝ 5
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、 ×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3
智力游戏场
1.填上括号，使等式成立。 ⑴6×7＋18÷3＝78 ⑵6×7＋18÷3＝50 ⑶5×8＋16÷4－2＝20
智力游戏场
第1题 ⑴6×（7＋18÷3）＝78 ⑵6×（7＋18）÷3＝50 ⑶5×［（8＋16）÷4－2］＝20
智力游戏场
在下面15个8之间添上+、－、×、÷，使下 面的等式成立． 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1988． 解：8888÷8+888－88÷8+8÷8－8÷8=1988 或 8888÷8+888－88÷8+8+8－8－8=1988 或 8888÷8+888－88÷8+8×8－8×8=1988．
⑴想1+0=1，4÷4=1，后面的3个4可用（4-4）×4=0， ⑵想 2-0=2 ，得（ 4+4 ）÷ 4+4-4=2 故4÷4+（4-4）×4=1 或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1， 故（4+4）÷4-4÷4=1 ⑶想 ⑷5 个 2+1=3 4一定能得 ，得（ 44+4 ，（ ）÷ 4+4+4+4 4 ＋ 4÷ ）÷ 4=3 4=4。 或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=4
【例题2】
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 （2）都是8，做减法一定能得到整十、整 百、整千的数。如88-8=80，888-88=800。 那么8888-888=8000，8000÷8=1000， 最终得到结果（8888-888）÷8=1000。 注意：如果题目要求不能有括号，这种方 法则不行 。