第四讲 巧填运算符号
巧填算符课堂PPT
这道题中数字较多，但结果很小，我们应该 尽量先把较大的数经过运算变小，然后处理较 小的数 。 如： 4+5-6+7-8=2 ;
原式就变为：1 2 3 = 0 ; 而：1+2-3 = 0 所以： 1+2-3+4+5-6+7-8=2
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例4 在下面算式合适的地方，添
上括号，使等式成立。 1+2×3+4×5+6×7+8×9=169
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数字多，结果较大，我们一下子做不 出来时，可以先假设，再试验。 （1）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6×7+8）×9≠169， （2）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6）×7+8×9 ≠ 169， （3）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4）×5+6×7+8×9=169，等式成立。
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（1） 4 4 4 4 = 1 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 3 （4） 4 4 4 4 = 4
3
（1）4 ÷ 4 + 4 － 4 = 1 （2）4 －（4 + 4）÷ 4 = 2 （3）（4 + 4 + 4）÷ 4 = 3 （4）（4 － 4）× 4 + 4 = 4
2×（10×6÷5）=24， （10÷5）×（2×6）=24
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（2）根据4×6=24，可以组成的算 式有： 10÷5×2×6=24 （3）其它的算式还有：
10×（5-2）-6=24 10×2×6÷5=24
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例3、在等号的左边的各个数之间添 上适当运算符号和括号，使等式成立 。
第四讲 巧填运算符号
第四讲巧填运算符号专题引导：运用我们所学过的四则计算的有关知识，对题目进行认真分析、思考，找出填写运算符号的方法，正确、合理进行填写，必要时还要进行大胆的尝试。
典型例题：例1：在下面4个3中间添上+、-、×、÷、( )，写出三个不同的算式，使得数都等于1。
3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 1解析：我们可以这样思考，如果第一个“3”后面填上“-”，3-2=1，也就是后面三个3填上适当的运算符号等于2就可以了；如果第一个“3”后面填上“×”，那么3×3=9，9÷9=1，即后面两个3相乘得9就行了；如果第一个“3”后面填“÷”，那么3÷3=1，1-0=1，即后面两个3相减加就行了。
3 – ( 3 + 3 ) ÷3 = 1 3 ×3 ÷( 3 ×3 ) = 1 3 ÷3 + ( 3 – 3 ) = 1模仿训练：添上+、-、×、÷使等式成立。
1 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 2例2：在6、5、10、2，四个数之添上+、-、×、÷、( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)解析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以以结果等于24的一些算式中去考虑，这样算式很多。
如2×12=24，6×4=24；30-6=24，120÷5=24等等。
但是我们可以使用的数是6、5、10、2和一些运算符号，这就需要我们分析、试验。
根据2×12=24，可以组成的算式有：2 ×( 10 ×6 ÷5) = 24 (10 ÷5 )×( 2 ×6 ) = 242 ×( 10 ÷5 ×6) = 24 (10 ÷5 )×( 6 ×2 ) = 24根据4×6=24，可以组成的算式有：10 ÷5 ×2 ×6 = 24 10 ×2 ÷5 ×6 = 24根据30-6=24，可以组成的算式有：10 ×( 5 – 2 ) ÷6 = 24根据120÷5=24，可以组成的算式有：10 ×2 ×6 ÷5 = 24例3：在下面各数中间添上+、-、×、÷、( )，使等式成立。
第四讲 巧填运算符号
寒假班第四讲添运算符号根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要懂脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式入手，推想哪些算式能得到果，最后拼凑出所求的式子。
2、如果题目中的数字多结果也比较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近等式结果得数，再进行调整，使等式成立。
例题1 在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10变式练习1：1、你能在在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立吗？4 1 25 = 104 1 25 = 102、在下面各数中填上适当的运算符号，使等式成立。
3 4 5 6 8 = 83 4 5 6 8 = 83、巧添运算符号，使等式成立。
3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 23 3 3 3 = 3例题2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3变式练习2：1、在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 =5 2、巧添运算符号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3例题3 在两数中间加上运算符号，是等式成立。
12 4 4 = 10 3变式练习3：1、在两数中间填上运算符号，使等式成立。
8 4 2 = 4 42、在两数中间填上运算符号，使等式成立。
3华数奥赛教材三年级
《华数奥赛教材(3年级)》目录
上册
第一讲速算与巧算
第二讲火柴棒游戏
第三讲消元问题
第四讲填运算符号
第五讲找规律
第六讲等差数列及其应用
第七讲平均数
第八讲和倍问题
第九讲差倍问题
第十讲和差问题
第十一讲逆推问题
第十二讲植树问题
第十三讲方阵问题
第十四讲年龄问题
综合练习
《华数奥赛教材(3年级)》目录
下册
第一讲算式谜（一）
第二讲算式谜（二）
第三讲一笔画
第四讲奇偶分析
第五讲除法与余数（一）
第六讲除法与余数（二）
第七讲巧求周长
第八讲数图形
第九讲格点与面积
第十讲归一问题
第十一讲鸡兔同笼问题
第十二讲盈亏问题（一）
第十三讲盈亏问题（二）
第十四讲数字问题
综合练习。
三年级《巧填运算符号》奥数课件
用各种运算符号把下面三个相同的数字连 接起来，使结果等于30。
（ ）+5=30
+ 5 × 5 5 = 30
（ ）-6=30
倒推法
- 6 × 6 6 = 30
你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（ ）+5=10
（1）4 - 1 + 2 +5 =10
÷ （2）4 × 1 2 × 5 =10
1+ 1 - 1 = 1
2+2 - 2 = 2
1 - 1 +1 = 1 1× 1 ÷1 = 1
2 - 2 +2 = 2 2 × 2 ÷2 = 2
1 ÷1 ×1 = 1
2 ÷2 ×2 = 2
2、用四张连号的牌，你能算出“24点”吗？ 例如：1、2、3、4四张连号牌可以排出： 4×3×2×1=24。 请你按要求至少排出3个算式。
（ ）×5=10
倒推法
用6、5、10、2四个数，在它们之间添上+、-、×、÷和 （ ），使结果等于24（每个数只能用一次）。
可以从结果等于24的一些算式中去考虑：
（1）根据2×12=24，可以组成的算式有：
2×（10×6÷5） 2×（10÷5×6） （10÷5）×（2×6） （10÷5）×（6×2）
游戏规则：1、老师随意报4个数字。 2、学员用最短的时间利用加、减、 乘、除使得这4个数的结果等于24。 3、每个数必须用一次且只能用一 次,先算出结果者获胜。
解二十四点的方法： （1） 利用3×8＝24、4×6，2×12求解。把牌面上的 四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。 （2）先乘后加。常见的有2×7+10，3×5+9，2×9+6， 3×7+3。 （3）先乘后减。常见的有3×9-3，4×7-4，5×6-6。 这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如： 2、5、7、9。 （4）消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来 一个数，用消去法，可将多余的数除去。
四年级巧填运算符号
添运算符号时通常采用凑数法和逆推法， 有时两种方法也同时使用.
例1 填上运算符号或括号使等式成立.
1 2 3 4 5＝10
1 2 3 4 5＝10
1 2 3 4 5＝10
1 2 3 4
（1＋2）×3－4＋5＝10
1＋2＋3×4－5＝10
（1×2×3－4）×5＝10
（1＋2＋3－4）×5＝10
练习：
填上运算符号或括号使等式成立
6 2 2＝6
8 2 3 ＝ 13
16 8 3 ＝ 5
例2.
在下列四个4之间，添上适当的运算符号和 括号，组成3个不同的等式，使得数都得2.
（1）4 4 4 4 ＝ 2 （2）4 4 4 4 ＝ 2 （3）4 4 4 4 ＝ 2
（7） 4 4 4 4＝6
（8） 4 4 4 4＝7
（9） 4 4 4 4＝8
（10） 4 4 4 4＝9
（11） 4 4 4 4＝10
），使等
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放映结束 感谢各位批评指导！
让我们共同进步
填运算符号
主讲：
添运算符号问题，通常采用尝试探
索法.而尝试方法有两种：
1.如果题目中的数字比较简单，可以从 等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个 结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）.
2.如果题目中的数字多，结果也较大， 可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结 果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑 数法）.
解：（1）4×4÷（4＋4）＝2
（2）4÷4＋4÷4＝2
（3）4－（4＋4）÷4＝2
练习：
在下面的数中填上+、—、×、÷或（
式成立。
三年级奥数专题 巧填算符
巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。
3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。
12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。
1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
三年级奥数第04讲巧添符号(教师版)
三年级奥数第04讲巧添符号（教师版）教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法。
培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。
典例分析例1、在下面4个4中间,添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（）,组成3个不同的算式,使得数都是2。
4 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝2【解析】由题意,可以在4之间添加运算符号和括号,而题中没有一个运算符号,而只能采用逐一试验的方法,找到正确答案。
如果在第1个4后面添＋号,后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号,4－2＝2,很容易想到：（4＋4）÷4＝2。
所以4－（4＋4）÷4＝2。
如果第1个4后面是×号,4×4＝16,由于16÷8＝2。
容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。
如果第1个4后面是÷号,4÷4＝1,由于1＋1＝2,容易得到：4÷4＋4÷4＝2。
例2、在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。
请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意,错误的算式是丢了括号。
只能按先乘除,再加减的运算顺序来计算。
因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的,所添的括号要能够改变运算顺序。
所以,括号应添在含有加减运算的两边。
从左往右看,在4＋28两侧试添括号,计算得32,再除以4得8。
小明的算式就变为8－2×3－1＝4。
如果把括号加在8－2的两侧,计算结果大于4,只能把括号加在3－1的两侧。
很容易得到：8－2×（3－1）＝4。
正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6【解析】由题意,有8个地方要添运算符号,用逐一试验的方法很难找到答案。
由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10,因此可以把算式中的数分成两个部分,使两个部分的乘积等于60。
巧填符号的解题思路
巧填符号的解题思路
【实用版】
目录
1.引言：介绍巧填符号的解题思路
2.符号的种类与应用
3.巧填符号的方法与技巧
4.实战案例分析
5.总结：巧填符号的重要性与应用场景
正文
一、引言
在数学题中，我们常常会遇到需要填写符号的问题，例如：+、-、×、÷等。
正确地填写符号，是解决这类问题的关键。
巧填符号的解题思路，旨在帮助我们迅速找到正确的符号，提高解题效率。
二、符号的种类与应用
1.加法符号（+）：表示两个数的和，如 3+4=7。
2.减法符号（-）：表示两个数的差，如 7-3=4。
3.乘法符号（×）：表示两个数的积，如 3×4=12。
4.除法符号（÷）：表示两个数的商，如 12÷3=4。
5.其他符号：如括号、百分号、乘方等。
三、巧填符号的方法与技巧
1.分析题目，确定运算顺序。
2.注意运算符的优先级，如先乘除后加减。
3.适当利用括号改变运算顺序，简化计算。
4.观察数字特点，选择合适的运算符号。
四、实战案例分析
例题：8 ÷ 2 + 3，运用巧填符号的方法，可以先计算 8 ÷ 2 得到4，然后再 +3，得到最终答案 7。
五、总结
巧填符号的重要性在于，它能帮助我们迅速找到正确的符号，简化计算过程，提高解题效率。
三年级下册数学课件(数学思维)-第4讲 巧填符号 (共20张PPT)
（2）使四个数的和等于100。
1 3 + 2 4 + 5 6 + 7 =100
举一反三
抽出下面两组牌：①K，7,9,5；②J，6，Q，5。（J、Q、K分别 表示11点、12点、13点）请你算出24点（写算式）。
（1） 13 + 7 + 9 - 5 = 24
〇+ 8 〇+
7
〇+
6
4
〇+ 〇× 5
如果全填加号，和 是45，还少23，有 的地方试试用乘号。
1×2+3×4+5×6+7+8+9=68
练一练
在下面算式合适的地方添上“+”“-”“×”，使等式成立。 1+ 2 × 3 - 4+ 5 - 6 + 7 - 8 = 1
答案不唯一。
括号游戏
在下边算式中添上括号，使等式成立。 （2 + 5）x 4 + 8 = 36 7 x（9 + 12）÷ 3 = 49
（2） 11 - 5 + 6 + 12 = 24
举一反三
第五届“走进美妙的数学花园”竞赛题选 利用运算符号，把1、3、7、9连成结
果等于5的算式，至少写出三个。
（9-7）×1+3=5 （9-7+3）×1=5 （9+7-1）÷3=5 （的地方填上加号，使等式成立。 8 8 8+8 8+ 8+ 8 +8 = 1000
如果有三个8中间不填符号， 就可得到888，接近1000了。
练一练
在每两个数字之间填上加号或减号使等式成立。 1+ 2+3+4 - 5 - 6+ 7+ 8 - 9 = 5
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练习： 改变下式中的一个运算符号，使等式成立。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ＝ 100
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
× 9 ＝ 100
例6：在下面的各数之间，填上适当的运算符号 ＋、－、×、÷和括号，使运算成立. （1 ） 4 4 4 4 ＝ 5 （2 ） 1 2 3 4 5 ＝ 100
例3 ． 填上“＋、－、×、÷和（ ）”，使算 式成立. （1 ）5 5 5 5 ＝0 （2 ）5 5 5 5 ＝1 （3 ）5 5 5 5 ＝2 （4 ）5 5 5 5 ＝3 解：（1） 5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2） （5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3） （5÷5）＋（5÷5）＝2 （4） （5＋5＋5）÷5＝3
练习： 将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面 的等式成立。 ⑴ 4 4 4 4 4 ＝ 1 ⑵ 4 4 4 4 4 ＝ 2 ⑶ 4 4 4 4 4 ＝ 3 ⑷ 4 4 4 4 4 ＝ 4
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(4-4) × 4+4 ÷4＝1 (4-4+4+4) ÷4 ＝2 (4+4) ÷4 +4÷4＝3 4 ÷4 ×4 × 4 ÷4 ＝4
例8: 在下面等式的合适的地方，添上适当的运算 符号+、－、×、÷和（ ），使得等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 解： 1+2+3+4+5－6－7+8－9=1； （1×2+3+4+5－6－7+8）÷9=1； 1×23－4×5+6－7+8－9=1； 1+23－（4+5+6+7）+8－9=1； （1+2）÷3×45÷（6+7－8）×9=1； （1×2+3+4－5+6+7）÷（8+9）=1．
练习： 在下面五个数之间，添上适当的运算符号 ＋、－、×、÷和（ ），使下面的等式成立.
7 7 7 7 7 = 20 5 5 5 5 5 = 4 9 9 9 9 9 = 18 7 + 7 + 7 - 7 ÷ 7 = 20 （ 5 + 5 + 5 + 5） ÷ 5 = 4 （9 - 9） × 9 + 9 + 9 = 18
例4． 在下列12个5之间添上＋、—、×、÷，使 下面算式成立. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ＝1000
解：555＋555－55－55＋5－5＝1000
练习： 用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号， 使它们的和等于1000. 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
8
8
8 + 8
8+
8 + 8 + 8=1000
例5
在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符 号，填入下面的数字之间，使算式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1
解： 9－8＋7－6－（5－4）－（3－2）＋1＝1 或9－8－（7－6）＋5－4－（3－2）＋1＝1 或9－8＋7－6－（5－4）＋（3－2）－1＝1
练习： 在下面每两个数字之间填上＋、－、 ×、 ÷ ，使等式成立。 1 2 3 4 5 6=1
（1 × 2 + 3 - 4
+ 5） ÷
6=1Βιβλιοθήκη 练习： 请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及 括号，使等式成立。
1
2
3
4
5
6
7
8＝9
1 × 2 + 3
+ 4 - 5 + 6 + 7 - 8＝9
例7
在下面五个5之间，添上适当的运算符号＋、 －、×、÷和（ ），使下面的等式成立. 5 5 5 5 5 ＝ 10 解： （5－5）×5＋5＋5＝10； （5－5）÷5＋5＋5＝10； 5×（5－5）＋5＋5＝10； 5×5－5－5－5＝10； （5÷5＋5÷5）×5＝10； （5×5＋5×5）÷5＝10； 55÷5－5÷5＝10.
解：（1） （4+4×4）÷4=5 或者（4×4+4）÷4＝5 （2） （1×2＋3）×4×5=100 或 1×（2＋3）×4×5＝100
我们在问题6中采用的分析方法，是从算式 的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法 叫做倒推法.当题目给定的数字不多时，用这种 方法是很容易奏效的.不过使用倒推法时，一定 要考虑全面、周到．
练习：
填上运算符号或括号使等式成立 6 2 2 ＝ 6 8 2 3 ＝ 13 16 8 3 ＝ 5 6 - 2 +2 ＝ 6 8 +2 + 3 ＝ 13 16 - 8 - 3 ＝ 5
例2. 在下列四个4之间，添上适当的运算符号和 括号，组成3个不同的等式，使得数都得2.
填运算符号
添运算符号问题，通常采用尝试探索法. 而尝试方法有两种： 1.如果题目中的数字比较简单，可以从 等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个 结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）. 2.如果题目中的数字多，结果也较大， 可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结 果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑 数法）. 添运算符号时通常采用凑数法和逆推法， 有时两种方法也同时使用.
（1 ）4 （2 ）4 （3 ）4
4 4 4
4 4 4
4 ＝ 2 4 ＝ 2 4 ＝ 2
解：（1）4×4÷（4＋4）＝2 （ 2 ） 4 ÷ 4 ＋ 4 ÷ 4＝ 2 （3）4－（4＋4）÷4＝2
练习： 在下面的数中填上+、—、×、÷或（ ），使等式成 立。 （1 ） 4 4 4 4 ＝0 （1）4 ÷ 4 - 4 ÷ 4＝0 （2 ） 4 4 4 4 ＝1 （2）4 - 4 + 4 ÷ 4＝1 （3 ） 4 4 4 4 ＝2 （3）4 ÷ 4 + 4 ÷ 4＝2 （4）( 4 + 4 + 4) ÷ 4＝3 （4 ） 4 4 4 4 ＝3 （5）(4 - 4) × 4 + 4＝4 （5 ） 4 4 4 4＝4 （6）(4 × 4 + 4 ) ÷ 4＝5 （6 ） 4 4 4 4＝5 （7）(4 + 4) ÷ 4 + 4＝6 （7 ） 4 4 4 4 ＝6 （8） 4 + 4 - 4 ÷ 4＝7 （8 ） 4 4 4 4 ＝7 （9） 4 - 4 + 4 + 4＝8 （9 ） 4 4 4 4＝8 （10） 4 + 4 +4 ÷ 4＝9 （10） 4 4 4 4＝9
例1 填上运算符号或括号使等式成立. 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 解：（1＋2）÷3＋4＋5＝10 （1＋2）×3－4＋5＝10 1＋2＋3×4－5＝10 （1×2×3－4）×5＝10 （1＋2＋3－4）×5＝10