27二次根式(1)
二次根式混合计算练习(附答案)
两次根式混同估计之阳早格格创做1．估计题 （1）（2）．2．估计：()218(12)(12)5023212322+-+-+⨯--．3．估计：（2－3）（2＋3）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛4．估计(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、估计：)13(9-0+)322(2818)212(2----+2 7．估计（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8．估计：2×(2＋12)－1882-212-⎛⎫⎪⎝⎭－|22－3|＋38. 9．估计：4832426-÷+⨯.10．估计：(1)3132+218-5150;(2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3);(4)(12-481)(231-45.0). 11．估计：（1）11(24)(6)28--+ （2）3212524⨯÷ 12、估计36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、估计： （1）11383322+-+（2）(753)(753)++-- 14、33364631125.041027-++---.11(24)2(6)28--+ 15、已知,3232,3232+-=-+=y x 供值：22232y xy x +-.16、估计：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-17、估计（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．20．估计：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．估计22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．估计：（1）()222122763⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）()()35233523-+23．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+；（4）12272431233()? 24．估计(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+--（4）11545+204555245（5）()()201211+8π236+22--⨯－（）（6）4832426-÷+⨯ （7）20121031(1)5()27(21)2----+（8）113123482732（92225(7)(3)-（10）21(232)8(3325)(3325)3（11）5.081232+-；（12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+（14）18282-+（15）3127112-+（16）)31(33122-++参照问案 1．（1）﹣；（2）．【剖析】试题分解：（1）先把各个两次根式举止化简，再合并共类两次根式即可； （2）根据两次根式的乘除混同运算规则估计． 解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．2．32-【剖析】试题分解：先将所给的各式化简成整数或者最简两次根式，而后合并共类两次根式即可． 试题剖析：本式125282632=-+-- 32=-考面：两次根式的估计． 【问案】766【剖析】试题剖析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭5666＝766考面：两次根式的加减面评：本题主要考查了两次根式的加减运算.最先把两次根式化为最简两次根式，而后再合并共类两次根式. 4．0 【剖析】试题分解：根据真数的运算规则举止估计即可救出问案. 试题剖析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考面：真数的混同运算. 5．3(2)53．【剖析】试题分解：(1)先估计整次幂、两次根式化简、来千万于值标记、把括号展启，而后举止合并即可供解． （2）把两次根式化成最简两次根式后，合并共类两次根式即可．（1）本式(2)本式=12⨯=．考面：真数的混同运算；2．两次根式的混同运算．6．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，财举止乘除运算，末尾合并共类两次根式即可供出问案.试题剖析：本式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考面: 真数的混同运算.7．2013. 【剖析】试题分解：根据分母有理化的估计，把括号内各项分母有理化，估计后再利用仄圆好公式举止估计即可得解．试题剖析：（1211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1） =2014-1=2013.考面: 分母有理化． 8．2 【剖析】解：本式＝2＋1－＝2＋13－3＋2＝29．1＋114【剖析】解：本式＝4－(3－＋4＝4－3＋4＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【剖析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =ab (a ≥0,b ≥0)化简；（2）不妨利用多项式乘法规则，分离上题提示估计； （3）利用仄圆好公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（12【剖析】试题分解：（1）先把两次根式化成最简两次根式之后，再合并共类两次根式即可供出问案； （2）先把两次根式化成最简两次根式之后，再举止两次根式的乘除法运算.试题剖析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考面: 两次根式的化简取估计.12．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，再合并共类两次根式即可供出问案. 试题剖析:36)22(2)2(2+---=考面: 两次根式的化简供值.13．（1；（2）1--【剖析】试题分解：(1)把两次根式举止化简后，再合并共类两次即可得出问案； （2）先利用仄圆好公式展启后，再利用真足仄圆公式估计即可.试题剖析：（12=22=+=；（2）27=-78=--1=--考面: 两次根式的化简. 14．（1）1 （2）114-【剖析】解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=-15．385【剖析】解:果为xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ， 所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：-2(24-⨯22--考面：两次根式化简．17．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：--=． 考面：两次根式化简．18．(1)22; (2)6-【剖析】试题分解：(1)根据仄圆好公式，把括号展启举止估计即可供出问案.(2)分别根据仄圆、非整数的整次幂、两次根式、千万于值的意思举止估计即可得出问案. 试题剖析：(1)()()24632463+-22=-=54－32 =22.（2）2(2π+-312=+-6=-考面: 真数的混同运算. 19．（1）1；（2）13【剖析】试题分解：先把两次根式化简后，再举止加减乘除运算，即可得出问案.试题剖析：=32=-1=；（2）2÷=÷=÷13=.考面: 两次根式的混同运算.20．143．【剖析】试题分解：先将两次根式化成最简两次根式,再算括号内里的,末尾算除法．试题剖析：⎛÷⎝÷=143=．考面：两次根式运算．21．0.【剖析】试题分解：根据两次根式运算规则估计即可.=⎝.考面：两次根式估计.22．（1）2）10.【剖析】试题分解：(1)把括号内的项举止拉拢，利用仄圆好公式举止估计即可得到问案；（2）把两次根式化简后，合并共类两次根式，再举止估计即可供出问案．试题剖析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考面: 两次根式的混同运算.23．（1）18-（2）33.【剖析】试题分解：（1）根据两次根式化简估计即可;（2）应用仄圆好公式化简即可.试题剖析：（1）(18=-（2）(((22451233=-=-=.考面：两次根式化简.24．（1）92；（2）-【剖析】试题分解：（1）先来分母，再把各两次根式化为最简两次根式，举止估计；（2）曲交利用调配律来括号，再根据两次根式乘法规则估计即可．试题剖析：（1）本式92 =；（2）本式==-．考面：两次根式的混同运算；25．【剖析】试题分解：两次根式的加减，最先要把各项化为最简两次根式，是共类两次根式的才搞合并，没有是共类两次)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要证明的是公式从左到左是估计，从左到左是两次根式的化简，而且两次根式的估计要对于截止有央供，能启圆的要启圆，根式中没有含分母，分母中没有含根式.试题剖析：解: 本式=18-1＋3－考面：两次根式的估计.26．6-【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算程序战运算规则估计即可．试题剖析：22431233266233623662)?()()考面：两次根式的混同运算．27．（1）2103.（2）4.【剖析】试题分解：掌握两次根式的运算本量是解题的闭键.普遍天，两次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；两次根式的除法：baba=），（0ba≥；两次根式的加减时，先将两次根式化为最简两次根式，再将被启圆数相共的两次根式举止合并.估计时，先算乘除法，能化简的根式要先举止化简再估计，末尾估计加减法，即合并共类项即可. 试题剖析：解：（1）本式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯= =2103（2）本式8523+--=4=考面：1、两次根式的化简；2、真数的运算.28．-．【剖析】试题分解： 本题波及整指数幂、两次根式的化简、分母有理化、千万于值化简4个考面．正在估计时，需要针对于每个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止．试题剖析：本式=11-=-考面：1．真数的运算；2．整指数幂；3．分母有理化．29．2+.【剖析】试题分解：根据运算程序化各根式为最简两次根式后合并即可.试题剖析：本式1511322=⋅++=+ 考面：两次根式运算.30．2. 【剖析】试题分解：针对于有理数的乘圆，两次根式化简，整指数幂，背整数指数幂4个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止.试题剖析：本式12=-.考面：1.真数的运算；2.有理数的乘圆；3.两次根式化简；4.整指数幂；5.背整数指数幂. 31．32-22. 【剖析】试题分解：两次根式的乘法规则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，两次根式除法规则：)0,0( b a bab a ≥=÷，两次根式的乘除估计完后要化为最简两次根式，而后举止加减运算，两次根式加减的真量是合并共类两次根式.试题剖析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯. 考面：两次根式的混同运算.32．（1）0；（2）【剖析】试题分解：（1）本式=152310-++-=；（2）本式==．考面：1．真数的运算；2．两次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【剖析】试题分解：（1）解：本式=5－7+3=1；（2）解：本式=14(2720)--=7-考面：两次根式的混同运算．34．①、24；②、a 31【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算的规则分离两次根式的本量依次估计即可. 试题剖析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考面：真数的运算35．（1）-3）6；（4）6- 【剖析】试题分解：本题主要考查根式的根式的混同运算战0次幂运算.根据运算规则先算乘除法，是分式该当先将分式转移为整式，再按运算规则估计.试题剖析:（1）==-原式试题剖析：（2）=原式试题剖析：（3）116=+==原式试题剖析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（。
二次根式混合计算练习(附答案)
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．
4．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
5．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
22．计算：（1） （2）
23．化简：（1） （2）
（3）（ ；（4）
24．计算(1) （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） ；（12）
（13） （14）
（15） （16）
参考答案
1．（1）﹣ ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；
（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：二次根式的混合运算；
25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)work Information Technology Company.2020YEAR二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=- =54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+2553235+=32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3--【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=--. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23 26 考点: 二次根式的混合运算.1511223【答案】232. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】 试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==- 考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3+（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-+.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算. 19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】 试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：①01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】 试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----+（2）-【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π+- （2）2(3(4+-【答案】（1）1+；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+-+=+--=. 考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算125题（含答案）1、、2、3、45、6、7、．、8．9、；、10．、．1112、；13；、、．14；15、、．16、．17、18．、1920；、、2122．、、23、 2425、26、；．、27；、28；、29；、3031；、；）5（、3233、；、34；、 35+39﹣36、3）×337、÷（38、、3940、；．、41、42．、43、44；、45．、462）；﹣47、（﹣、48；49、；．、50．、；5152．、（）+2）53、3﹣+﹣2（﹣、54、5556、、 57、58．2﹣2﹣（2）、59÷2）+21（60﹣、﹣）﹣．（61+2、、62、6364、65．、、66．、67．、68、69﹣﹣（70、3）71、2、72﹣、7374、75、76、÷77 、﹣+÷×、78、79、80﹣81、．、8283、84、22 ﹣85、+1（）22 +1+）（1﹣86、（（）﹣（﹣1）+1）、8788、、89、90；．、91；92、93、；；、94、95；；、96、97、；|﹣|+﹣9899；、；、10020092008．）﹣、101（（）+、；102；103 、．、104；+）105、（3÷106、；107、；108、、109．1 ﹣、110．+）、（（+2﹣）1111﹣6 ×（4）（﹣﹣2）﹣﹣+|3|2、114﹣）（；2 115、116、；、117．118、．119 、、120、121+6a、；122﹣×．、1232+）﹣）4+（7））（2124、（7+4（125、参考答案﹣； 31、原式==2﹣=30、原式==；× 2 =2﹣12=﹣10．3、原式=2=．、原式 4=5、原式==﹣6a．；= 6、原式22= ）﹣（+1﹣（3﹣）、原式7=2（﹣1）=2=．8、原式2+3）×=）×9、．原式=（=1+3（﹣+3+；、原式10﹣==+3）÷=11、原式=（4=12、原式+3=2﹣；13、原式==；2×（14、原式=）7+）（7+=14==3+6﹣10=15、原式﹣=1；=﹣2=216、原式﹣．=﹣ 2=3﹣++217、原式=）=18﹣2、原式18=（3）（3+2﹣12=6；2、原式19=）﹣（=+1（++）=3=﹣15÷；÷? 5、原式﹣=1520=﹣2 =3﹣=；﹣+321、原式+﹣22、原式2b=3a+2． =5﹣3）﹣+123、原式=3﹣2﹣（2== 24、原式﹣）=3﹣1=225、原式=2+1．﹣（2+；）﹣=﹣﹣（26、原式=17193． 3﹣2=﹣、原式27=2﹣；=+12=4、原式28．=；﹣29、原式 =10+2；30、原式 =4=+﹣31、原式=6﹣5=1；=；12 32、原式=12+18﹣﹣2=3+﹣2=1）×33、原式=（；26×； 34、原式+3m=﹣﹣+mm=2m=0+1=1+=+1=﹣ 35、原式+）+6﹣3﹣=；36、原式 ==12（126==637、原式×=6）÷（÷2238、原式+3==3++3．﹣=3﹣．=7+× 1=6+1+++39、原式=? +3×﹣2x=3+6=2﹣、原式402=×3；2=2﹣+1﹣41、原式=2+3﹣2﹣；﹣ 2﹣3=3﹣++3=（、原式42=6﹣+﹣﹣2）÷﹣=4 43=、原式==44÷、=（42）2； 7=﹣45、原式=2+3﹣=14=．、原式46=；=3+﹣=1047、原式7+=+1×+）×（、原式48=2﹣=；+=﹣1； 49、原式+1=6+2） =5+2﹣（2﹣50、原式3=2+3+2=+；4、原式51﹣=4=2）÷52、原式=（4+2+6﹣2+1=+1﹣（﹣﹣3﹣=6、原式53+54=63﹣）；==、原式54．=．=55、原式2=2．2 ﹣（）=[﹣﹣（）﹣）=5][+﹣（（5﹣）]=556、原式﹣16；=﹣416+12﹣16﹣﹣857、原式=4×﹣2﹣+358、原式==+﹣+259、原式）=24﹣=24﹣66+4．=6 ﹣（2﹣﹣67﹣2﹣×60、原式×=+1=23．2 +6=6﹣+5．=a+2=2 、原式6162、原式；=．=、原式=﹣++﹣=063+2=2﹣64、=．==65、﹣=9﹣14+4=；、原式66﹣=﹣12﹣3=67、原式=．11﹣4×=2=12；68、原式×﹣369、原式=×；==16；﹣270、原式=12+6+2 71+6=2）﹣（、原式=×428；×﹣）×、原式72=278==3×﹣﹣8（÷32224﹣+52+2））73、原式==（）=3﹣（﹣（﹣+874、原式=11=3；；、原式=2﹣12=﹣1075=0+﹣76、原式；=56=÷．=÷、原式77=1=4+．= ﹣=4+=78、原式=；= 79、原式==9+6=15 =80、原式2﹣=5+ ﹣=81、原式+（）=3+2+2==82 ；、原式=；、原式8384、原式=5﹣6=﹣1；=、原式85=4+222+1+2+2）+12﹣2﹣（+11）﹣（﹣）+（1）、86（1+（﹣）=1﹣（）．1﹣+1=41+2+2﹣2+2﹣2﹣=1+1=1++1==+4．×﹣+87、原式=15；）88、原式=（=3040+2=2+．89、原式=2=；= =90、原式==12．= 91、原式=；+492、原式=2+2+2=；1493、原式=9﹣+244）+4﹣3=49﹣（7﹣48+1=2；94、原式=（7+4）﹣+1=﹣11﹣；84 ×+9﹣12﹣12+9=﹣（）95、原式=﹣=+=；﹣=2x 96、原式+）﹣+ab+=2a97、原式（=2abb×=﹣5﹣﹣98、原式=4﹣=2 +3；4﹣4+1=13；99、原式=12﹣=﹣100、原式；=2 +）==、原式101（102、原式=32﹣34=6﹣；+5××6+202×=20103、原式=7﹣3；+2=6﹣、原式104==?（﹣）=×﹣÷=3=+、原式=3÷+；105﹣1 、原式=3=2﹣﹣106﹣=2+1﹣2=1×2、原式；=+1 10721=3﹣=3﹣+12﹣108；、原式=3+4﹣109 、原式=1=﹣1=0﹣110﹣1=；、﹣+2=5））+2=﹣（111、（7+2=0；1﹣=3；112﹣、﹣+|3|﹣2 =1+3﹣﹣﹣×﹣69=﹣=4﹣）﹣113、（2=114、原式=4﹣5=﹣1；×=1；= 115、原式=；5+2﹣、原式=52﹣116﹣1=3、原式117=4﹣2﹣+=3﹣=2=1．、原式118==、原式119．=+1120、原式==5a；+6a+3a121、原式3==2a=3﹣=﹣﹣2=1=．、原式122=123、原式=12；=3+．48+2+=49124、原式﹣、原式125=．==。
二次根式计算题汇总
二次根式计算题汇总一. 根式加减（1）（2（3）-（4）-（5）（6）-（7）-（8）-（9）122x（10）-二、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0a b()5()6⎛÷ ⎝17. 计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷三、 计算题：1．（235+-）（235--）；2、 1145-－7114-－732+；3、 （a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n；4、 （a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab ba +）（a ≠b ）．5、 （25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．计算（16）：⑴. ⑵(231⎛+ ⎝⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+四、中考计算题：（1） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222；（2） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3） ()()()200215415215200020012002++-+-+；（4） ()()235235-++-；（5） ()100211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++答 案一、根式加减（1）=（2=（3）-=（4）-=（5）5=（6）-=（7）-=（8）0-=（9）122x =（10）当0x >时，11(2x y x y -=-+-+当0x <时，11(2x y x y-=-+-++二、计算与化简17. ()()()()()21.4,23.,4.1x y y x-+-；三\ 计算题1．（235+-）（235--）； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）． 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．16. ()()()()122,3.454.4-+；四、中考计算题答案：（1）3324-； （2）24332-； （3）2002； （4）62； （5）－1。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
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第课时课题:二次根式（1）
学习目标：
1.理解二次根式的概念，理解a(a≥o)的意义；
2.理解二次根式的性质，并能利用性质进行计算；
3.理解最简二次根式的概念，并能利用最简二次根式进行二次根式
的化简计算；
重点：二次根式的运算
难点：最简二次根式的化简计算
自主学习，思考问题
一．探究新知：备注
活动1：忆一忆
1.一个正数的平方是________;一个负数
的平方是_______;0的平方是______；所
以正数和______平方根；
2.
81
16的平方根是_________；算术平方根
是_______；16的算术平方根是_______；
活动2：算一算
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=2,
那么AB边的长是________；2.面积为S的正方形的边长为________；
3.要修建一个面积为6.28平方米的圆形
喷水池，它的半径为_______米；
活动3：说一说
填空：
(1)______;
9
4
_______,
9
4=
⨯
=
⨯
(2)__;
__________
25
16
,
__________
25
16=
⨯
=
⨯
(3);
__________
36
100
________,
36
100=
⨯
=
⨯
参考上面的结果，用“﹥，﹤或=”填空
(1);9
4
_______
9
4⨯
⨯
(2);25
16
________
25
16⨯
⨯
(3);36
100
________
36
100⨯
⨯
我的疑惑？
二．新知梳理：备注知识点一：二次根式的定义
一般地，形如a（a≥0）的式子叫做
二次根式，a叫做被开方数；
知识点二：二次根式的性质
1. 积的算术平方根等于每个因式 __________的积，即
ab =________________;
2. 商的算术平方根等于被除式的___________ 除以除式的__________，即
b
a
=___________;
知识点三：最简二次根式
一般地，被开方数中不含______，也不含 ____________________，这样的二次根式叫做 最简二次根式；化简时，要求最终结果中分母 不含有______，而且各个二次根式是________；
重难探究，解决问题 备 注 探究问题一：二次根式的判别
例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二 次根式：
y x y
x x x x
++-〉,1
,
2,2,0),
0(,1,
3,243
(x ≥0,y ≥0)
探究问题二：二次根式的化简
例2：将下列根式化简成最简二次根式 （1）
12
；（2）5.0；（3）2
13
；
当堂检测
1.在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A
D
2
）
A ．
B ．
C ．6
D ．12
3.若│a-2│+b 2
=0
·
）
A ．4
B ．2
C ．-2
D ．1 4
________．
5.化简： （1）20
； （2）
18； （3）24
；
（4）
54；
（5）
2
212b a
我的收获（反思静悟、体验成功）。