重复测量设计资料的方差分析

b.
Design: Intercept+group Within Subjects Design: time
量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分 析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。
表8-9 表8-6数据“球对称”检验结果
值
自由度
P
Greenhouse Huynh Lower
-Geisser
-Feldt -bound
15.44
5
0.010 0.536 0.671 0.333
第四节 重复测量数据统计分析常见的误用情况 Familiar errors
第一节 重复测量资料的数据特征
Data characteristic
重复测量资料是指对同一实验单位（如人、动物、标本）的 某项指标在不同时点上进行多次测量与观察所获得的数据。该 种设计可对观察指标进行动态观察或监测，更加符合临床试验、 药理学及毒理学的特点，故颇为常见。
立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系， 如表8-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。
配对设计与重复测量设计的区别
3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测 量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。
如由表 8-2 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01，用治疗前舒张压( X ) 推论治疗 后舒张压 (Y ) 的回归方程为：Yˆ 49.534 1.266X ， 截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的 是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假 定测量时间对观察结果没有影响。
配对设计与重复测量设计的区别
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的
观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独
临床研究中，重复测量数据属于非独立数据 （nonindependent data）范畴，即数据不独立或不完全独立。
不适用于存在缺失值、观察次数及观察时间不同的资料。
目的：推断处理、时间、处理*时间作用于试验 对象试验指标的作用。
资料特征：
处理因素：g（≥1）个水平，每个水平有n个试验对 象，共计 gn个试验对象。
时间因素：同一试验对象在m（≥2）个时点获得m个 测量值，共计gnm个测量值。
方法：方差分析
一、前后测量设计
最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测
量设计，即g=1, m=2, 如表8-1。
表8-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
治疗前
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均数
标准差
130 124 136 128 122 118 116 138 126 124
126.2
7.08
治疗 后
114 110 126 116 102 100
98 122 108 106
110. 2
9.31
差值
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0
3.13
配对设计
常见的配对设计主要有以下情形：
45
1
0.879**
0.876**
90
1
0.896**
135
1
**P<0.01
重复测量数据若用随机区组方差分析比较处 理组间差异，前提条件是满足“球对称”假设；
也可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F
界值的自由度。 SPSS仅给出了进行标准正交对比变换后的检
验结果，同时给出了校正系数ξ的三种估计值。
绝无效假设的概率增大，即犯第一类错误的概率增大。此 时可依据下列两种方法继续进行分析。
方法1：对一元F 统计量进行校正，通过求出球对称系数ε（index
of sphericity）以校正分子、分母的自由度，从而获得校正的概率。 方法2：进行多元方差分析:Hotelling T2检验、多元方差分析、轮
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
Content
第一节 重复测量资料的数据特征 Data characteristic
第二节 重复测量数据的两因素两水平分析 Analysis of two factors and two levels
第三节 重复测量数据的两因素多水平分析 Analysis of two factors and several levels
误差
21
0.264 0.013
2．重复测量设计实验单位各时间点的指标彼 此不独立，如表8-6，即同一受试者的血样重复测 量结果是高度相关的，其相关系数见表12-8。
表8-8
放置时间 （分）
0
表8-6各放置时间点血糖浓度的相关系数
放置时间（分）
0
45
90
135
1
0.978**
0.936**
0.860**
差值d
⑷＝⑵-⑶ 3.41 1.38 0.55 1.22 1.82 0.85 0.59 1.82 2.50 14.11
d2
11.63 1.90 0.30 1.49 3.31 0.72 0.35 3.31
6.25 29.26
配对设计与重复测量设计的区别
1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以
随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果， 可以比较处理组间差别。
①同一受试对象(或样品)分别接受两种不同的处理。(目的 是比较不同方法之间的差异) 如表8-2 ②成对设计：将条件近似的观察对象配成对子，对子中的 两个个体分别给予不同的处理。(目的是比较不同方法之间 的差异) 如表8-3 ③自身比较：同一受试对象处理前后或不同部位测定值的 比较。(目的是判断此处理有无作用) 如表8-4
a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.
因此，确定疗效的前后测量设计必须增加平行对照， 如将20位轻度高血压患者随机分配到处理组和对照组，试 验结果见表8-2。
表8-5 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
顺序号 治疗前
1
130
2
124
3
136
4
128
5
122
6
118
7
116
8
138
9
126
10 124
合 计 1262
均 数 126.2
• 为克服重复测量数据的自相关性，Huynh和Feldt等统计学 家1970年提出需满足Huynh-Feldt条件（HF条件）即齐性条 件与球对称（sphericity）条件。
• 若资料满足HF条件（满足“球对称”假设），可用重复测 量设计资料的单变量（随机区组）方差分析来处理。
• 若不满足HF条件，那么得到的F 检验统计量的值正偏，拒
合计
26550
20050
6500
表8-4 用某药治疗前后血浆胆固醇变化情况
病人编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
治疗前 ⑵
10.10 6.78 13.22 7.78 7.47 6.11 6.02 8.08 7.56 －
治疗后 ⑶
6.69 5.40 12.67 6.56 5.65 5.26 5.43 6.26 5.06 －
大鼠对号 正常饲料组 维生素 E 缺乏组
差值 d
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）=（2 ）-（3 ）
1
3550
2450
1100
2
2000
2400
-400
3
3000
1800
1200
4
3950
3200
750
5
3800
3250
550
6
3750
2700
1050
7
3450
2500
950
8
3050
1750
1300
治疗后 差值 (d)
124 122 132
96 124 118 116 122 124 128
1206
124.8 7.90
120.6 4.2 9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
单组前后测量设计与配对设计的区别
区别点
配对设计 单组前后测量设计
两实验单位
可随机分配
N
观测时间
同期
两时间点
试验数据与差值关系 独立
N
分析指标
平均差值 平均差值、相关回归
推断
组间差别
前后差别
二、设立对照的前后测量设计
表8-1中高血压患者治疗后的舒张压平均下降了16 mmHg，虽然经配对t检验：t=16.18，P<0.01 ，也未必 能说明治疗有效，因为住院休息、环境和情绪的改变同样 可以使血压恢复平稳。
三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设
计或重复测量数据。
表8-6 受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1)
编号 1
放 置 时 间 （分）
0
45
90
135
5.32
5.32
4.98