上海市浦东新区 七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，1x中，是整式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.甲数比乙数的一半少5，若乙数为a，则甲数是（ ）A. 2(a+5)B. 12a+5C. 12a−5D. 2a+53.下列各题中的两项是同类项的是（ ）A. 3x2y与−3x2yB. 2a2b与0.2ab2C. 11abc与9bcD. 62与x24.已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（ ）A. a=−1，b=−6B. a=1，b=−6C. a=−1，b=6D. a=1，b=65.计算（-a2b）3的结果是（ ）A. −a6b3B. a6bC. 3a6b3D. −3a6b36.如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（ ）A. 3B. −3C. 6D. ±3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.等边三角形的边长为a，则它的周长为______．8.当x=______，y=3时，代数式2x-y的值是7．9.单项式-29xy的系数是______，次数是______．10.合并同类项2x3+3x3-4x3=______．11.化简：2-（-3x-1）-（-2x+2）=______．12.计算：x4•x2=______．13.计算：[-（b-a）2]3=______．14.计算：2a2•3ab=______．15.计算：（2a-1）（-2a-1）=______．16.计算：（x+y）2-（x-y）2=______．17.已知有理数x，y满足|3x-6|+（12y-2）2=0，则x y的值是______．18.当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：a2•（-ab3）2•（-2b2）3．20.计算（x+5）（x-5）+（x-3）（3-x）．21.计算：（x-3y+2c）（x+3y+2c）．22.模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a═4cm，b=512cm时，求这个截面的面积．23.贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4=______．（a+b）5=______．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．四、解答题（本大题共4小题，共22.0分）24.计算：2x2-x（2x-5y）+y（2x-y）．25.已知A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．求：A-2B．26.先化简再求值：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]，其中x=1，y=-2．27.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．（1）搭4条小鱼需要火柴棒______根；（2）搭n条小鱼需要火柴棒______根；（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得，甲数为：-5，故选：C．根据题意，可以用代数式表示出甲数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】A【解析】解：A、3x2y和-3x2y符合同类项的定义，是同类项；B、2a2b与0.2ab2不符合同类项的定义，不是同类项；C、-11abc与9bc不符合同类项的定义，不是同类项；D、62与x2不符合同类项的定义，不是同类项．故选：A．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．4.【答案】B【解析】解：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6=x2+ax+b，∴a=1，b=-6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．6.【答案】D【解析】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】3a【解析】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为a，所以它的周长为3a．故答案为3a．等边三角形的边长为a，进而求出它的周长．本题利用了等边三角形的三边相等的性质．8.【答案】5【解析】解：根据题意知2x-3=7，解得：x=5，故答案为：5．根据题意列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据代数式求值步骤得出关于x的方程．9.【答案】-29 2【解析】解：单项式-xy的系数是：-，次数是：2．故答案为：-，2．直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．10.【答案】x3【解析】解：2x3+3x3-4x3=x3．故答案为：x3．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】5x+1【解析】解：原式=2+3x+1+2x-2=5x+1，故答案为：5x+1原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】x6【解析】解：x4•x2=x6，故答案为：x6根据同底数幂的乘法解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法解答．13.【答案】-（b-a）6【解析】解：[-（b-a）2]3=-（b-a）6．故答案为：-（b-a）6．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】6a3b【解析】解：2a2•3ab=6a3b，故答案为：6a3b．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．15.【答案】1-4a2【解析】解：原式=1-4a2，故答案为：1-4a2根据平方差公式计算即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16.【答案】4xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy．故答案为4xy．根据完全平方公式展开得到原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2），然后去括号合并即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．17.【答案】16【解析】解：∵|3x-6|+（y-2）2=0，∴3x-6=0且y-2=0，则x=2，y=4，所以x y=24=16，故答案为：16先根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数，当这些非负数的和等于零时，他们都等于零．18.【答案】25【解析】解：∵当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，∴原式=-1+2-3+4-5+6-……-49+50==25，故答案为：25．当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x=-1代入原式得-1+2-3+4-5+6-……-49+50，进一步求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．19.【答案】解：原式=a2•a2b6•（-8b6）=-8a4b12．【解析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．20.【答案】解：原式=（x+5）（x-5）-（x-3）（x-3）=x2-25-x2+6x-9=6x-34．【解析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【答案】解：原式=[（x+2c）-3y][（x+2c）-3y]=（x+2c）2-（3y）2=x2+4xc+4c2-9y2．【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：S=12ab+2a2+12b（a+2a）=2a2+2ab；（2）把a=4，b=512代入，得到：原式=2×42+2×4×112=76（cm2）．【解析】（1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2•（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=2x2-2x2+5xy+2xy-y2=7xy-y2．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．∴A-2B=（3a2b2+2ab+1）-2（-6a2-3ab-1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+2=3a2b2+8ab+12a2+3．【解析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．26.【答案】解：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]=[2x2-x2+y2][-x2-y2+2y2]=（x2+y2）[y2-x2]=y4-x4，当x=1，y=-2时，原式=（-2）4-14=15．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．27.【答案】26 （6n+2）【解析】解：（1）根据题意，可得搭4条小鱼需要火柴棒26根．故答案为26；（2）根据题意，可得搭n条小鱼需要火柴棒（6n+2）根．故答案为（6n+2）；（3）根据题意，可得6m+2=3m+44，解得m=14，此时6m+2=6×14+2=86．故m=14，这堆火柴棒的数量是86根．（1）根据图形可得搭1条小鱼需要火柴棒8根，搭2条小鱼需要火柴棒14根，搭3条小鱼需要火柴棒20根，即每增加1条小鱼，火柴棒增加6根，由此得出搭4条小鱼需要火柴棒26根；（2）根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用（6n+2）根火柴棒．（3）根据题意得6m+2=3m+44，可得答案．此题主要考查了规律型：图形的变化类，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．。
上海市浦东新区七年级数学上期中质量试题含答案
上海市浦东新区202*-202*学年七年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间90分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++ （2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x -（B ）x y -（C ）x y +（D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018 （D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________;8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72y x -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________; 11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；②×396=693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（ 取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层数学调研试卷 参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18.()n n x 12-- .三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- ------------------2分=()()y x 12142492-+-- -----------------2分 =y x 249+- --------------------2分20. 原式10104321x x x ++=+++ ------------------3分10102x x +=------------------------------------------1分103x = -------------------- ---------------------------2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=-----------1分)1)(1)(1(844x x x ++-=------------------2分 )1)(1(88x x +-=---------------------------2分161x -=--------------------------------------1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 = 27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题： 24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ………………………………………………………………(2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分=3．44（平方厘米）………………………………1分3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分,15242-=1)1(2-+n2)54321(3-++++=432))1(21(3-++++n Λ=129232++n n。
精编上海市浦东新区2019-2020学年七年级数学上期中质量试题有标准答案
上海市浦东新区2019-2020学年上学期期中质量调研试题七年级数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共 1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++ （2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x -（B ）x y -（C ）x y +（D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018 （D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________; 8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72yx -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________;11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a ，请用a 的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- . 三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- ------------------2分=()()y x 12142492-+-- -----------------2分 =y x 249+- --------------------2分20. 原式10104321x x x ++=+++ ------------------3分10102x x +=------------------------------------------1分103x = -------------------- ---------------------------2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=-----------1分)1)(1)(1(844x x x ++-=------------------2分 )1)(1(88x x +-=---------------------------2分 161x -=--------------------------------------1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分 23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 =27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题：24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ………………………………………………………………(2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分 =3．44（平方厘米）………………………………1分 3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分27. （每空1分）。
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷一、单选题1．代数式2221213122x yx x y x y +++、、、、中，单项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6x x -=-B ．555()x y x y +=+C ．437()x x x -⋅=D ．()3412x x -=3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．(1)(1)x x +--B ．()()2222a a +-C ．()()x y x y -+-D ．()()22x y x y +-4．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20225．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（）A ．()4211(1)(1)m m m m -=++-B ．222(2)44a b a ab b -=-+C ．12414(3)ab a ab a -+=-D ．221()()1a b a b a b --=+--6．将整式291x +加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（）A ．6x B ．6x -C ．4814x D ．3x二、填空题7．代数式327a b-的系数是．8．若代数式1231n x x +++是三次三项式，则n =．9．若1412m x y +-与23n x y 的和是单项式，则m n -=．10．把5432313a ab a b b -+-按照字母b 降幂排列．11．若212216x x +⋅=，则x =．12．若多项式(2)(83)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =．13．计算：47()()a b b a ---=．（结果用幂的形式示）14．计算20202019(2)(2)-+-的结果是．15．()38(____)4xy xy -÷=，括号里填．16．关于x 的整式2499x mx ++是一个完全平方式，则m =17．已知12a a +=，则221+=a a18．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数：第四行的四个数1,3,3,1恰好对应+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等，利用上述的规律计算：543210510101010105101+⨯+⨯+⨯+⨯+=．（结果用幂的形式表示）三、解答题19．计算：()222212223a a ab b b -+-+20．计算：()()()2332232()()a a a a a -+--⋅-⋅-21．计算：(23)(32)(2)(2)x y x y x y y x -+--+22．计算：(23)(23)a b a b -++-23．计算：()222661133ab a ab a b ab ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭24．已知：221,21A x x A B x =-+-=--，求B A +，并求当1x =-时B A +的值．25．定义a bad bc c d =-，若2521202125x x x x +-=---，求x ．26．已知5,4a b ab +==，求(1)22a b +；(2)2()5a b -+27．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式3237mx y x y -+--+-的值与x 的取值无关，求m 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，m 看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 的项的系数为0，即原式2410m x y =--+-（），所以20m --=，则2m =-．(1)若多项式22(21)3a x a x +--的值与x 的取值无关，求a 值；(2)5张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，发现212S S -的值始终保持不变，请求出a 与b 的数量关系．28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到222()2a b a b ab+=++(1)写出由图2所表示的数学等式：_______；(2)写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：_______；(3)已知实数a b c ，，满足22221a b c a b c ++=++=，，求ab bc ac ++的值．。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期中考数学试卷含详解
2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）在下面四个式子中，为单项式的是（）A．y＝x2B．C．﹣D．（x﹣y）2 2．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x6C．2x2•3x＝6x3D．（2x）3＝6x3 3．（2分）如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．84．（2分）如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．±C．D．±5．（2分）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．（2分）如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．8．（2分）用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是．9．（2分）将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是．10．（2分）如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝．11．（2分）计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝．12．（2分）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．13．（2分）计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．14．（2分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．15．（2分）分解因式4x2﹣4x+1＝．16．（2分）计算：（﹣2）2020×（）2019＝．17．（2分）已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．18．（2分）如果x+＝4，那么x2+＝．19．（2分）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．20．（2分）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．（6分）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．22．（6分）计算：（3x2﹣y+）•6xy．23．（6分）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．24．（6分）99.82．25．（6分）计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．26．（6分）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．27．（6分）已知A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，求：A﹣2B．28．（6分）已知a＝1，b＝2，求代数式（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2的值．29．（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BC＝a，AB＝2a，BE＝b（a＞b）．（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．30．（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a＞0，b＞0）2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．【解答】解：A．y＝x2是y关于x的函数，不是单项式；B．是数与字母的商，不是数与字母的积，不是单项式；C．﹣是单项式；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，是多项式，不是单项式；故选：C．2．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；B、x2•x3＝x5，故原题计算错误；C、2x3•3x＝6x3，故原题计算正确；D、（2x）3＝8x3，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．4．【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，∴mx＝±2x•，解得m＝±．故选：B．5．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．6．【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），故选：D．二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7．故答案为：﹣，7．8．【解答】解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．故答案是：﹣2．9．【解答】解：多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4；故答案为：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．10．【解答】解：由题意可知：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，∴（m﹣n）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．11．【解答】解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝（﹣x6y3）×（9x2y4）＝﹣x8y7．故答案为：﹣x8y7．12．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．13．【解答】解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．14．【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．15．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．16．【解答】解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．17．【解答】解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．18．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．19．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．20．【解答】解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），……∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），故答案为：n（n+1）．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．【解答】解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．22．【解答】解：原式＝（3x2）•6xy+（﹣y）•6xy+•6xy＝18x3y﹣8xy2+3xy．23．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．24．【解答】解：99.82＝（100﹣0.2）2，＝1002﹣2×100×0.2+0.22，＝10000﹣40+0.04，＝9960.04．25．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．26．【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．27．【解答】解：∵A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，∴A﹣2B＝﹣2x3+2x+3﹣2（x3﹣3x+）＝﹣2x3+2x+3﹣2x3+6x﹣1＝﹣4x3+8x+2．28．【解答】解：（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2＝6a2﹣3ab﹣2ab+b2﹣（9a2﹣6ab+b2）+3a2＝6a2﹣5ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+3a2＝ab，当a＝1，b＝2时，原式＝2．29．【解答】解：（1）如图，延长DC、EF相交于点M，则DM＝2a+b，MF＝a﹣b，∴S阴影＝S矩形AEMD﹣S△ABD﹣S△BEF﹣S△DMF＝a（2a+b）﹣×2a×a﹣×b×b﹣（2a+b）（a﹣b）＝；（2）当a＝5，b＝2时，S阴影＝＝15．30．【解答】解：由题意可得，S正方形ABCD＝3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2＝9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴正方形ABCD的边长为3a+2b．S长方形AMFQ：S长方形QFPD＝（3a2+4ab）：（6a2+8ab）＝1：2，∴MF＝AQ＝，又∵S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3b2：b2＝3：1，∴PG＝，∴FG＝MP﹣MF﹣PG＝（3a+2b）﹣﹣＝+，∴正方形EFGH的边长为+．。
上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷
上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，1x中，是整式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.甲数⽐⼄数的⼀半少5，若⼄数为a，则甲数是（）A. 2(a+5)B. 12a+5C. 12a?5D. 2a+53.下列各题中的两项是同类项的是（）A. 3x2y与?3x2yB. 2a2b与0.2ab2C. 11abc与9bcD. 62与x24.已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）A. a=?1，b=?6B. a=1，b=?6C. a=?1，b=6D. a=1，b=65.计算（-a2b）3的结果是（）A. ?a6b3B. a6bC. 3a6b3D. ?3a6b36.如果x2+6x+n2是⼀个完全平⽅式，则n值为（）A. 3B. ?3C. 6D. ±3⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）7.等边三⾓形的边长为a，则它的周长为______．8.当x=______，y=3时，代数式2x-y的值是7．9.单项式-29xy的系数是______，次数是______．10.合并同类项2x3+3x3-4x3=______．11.化简：2-（-3x-1）-（-2x+2）=______．12.计算：x4?x2=______．13.计算：[-（b-a）2]3=______．14.计算：2a2?3ab=______．15.计算：（2a-1）（-2a-1）=______．16.计算：（x+y）2-（x-y）2=______．17.已知有理数x，y满⾜|3x-6|+（12y-2）2=0，则x y的值是______．18.当代数式59+（x+1）2取最⼩值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是______．三、计算题（本⼤题共5⼩题，共30.0分）19.计算：a2?（-ab3）2?（-2b2）3．20.计算（x+5）（x-5）+（x-3）（3-x）．21.计算：（x-3y+2c）（x+3y+2c）．22.模型制作⽐赛中，⼀位同学制作了⽕箭，如图为⽕箭模型的截⾯图，下⾯是梯形，中间是长⽅形，上⾯是三⾓形．（1）⽤a，b的代数式表⽰该截⾯的⾯积S；（2）当a═4cm，b=512cm时，求这个截⾯的⾯积．23.贾宪三⾓如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这⼀成果⽐国外领先600年！这个三⾓形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上⽅左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由⼤到⼩的顺序排列）的系数规律．例如，在三⾓形中第三⾏的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四⾏的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三⾓直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4=______．（a+b）5=______．（2）请⽤多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．四、解答题（本⼤题共4⼩题，共22.0分）24.计算：2x2-x（2x-5y）+y（2x-y）．25.已知A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．求：A-2B．26.先化简再求值：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]，其中x=1，y=-2．27.如图，⽤⽕柴棒按以下⽅式搭⼩鱼，是课本上多次出现的数学活动．（1）搭4条⼩鱼需要⽕柴棒______根；（2）搭n条⼩鱼需要⽕柴棒______根；（3）若搭n朵某种⼩花需要⽕柴棒（3n+44）根，现有⼀堆⽕柴棒，可以全部⽤上搭出m条⼩鱼，也可以全部⽤上搭出m朵⼩花，求m的值及这堆⽕柴棒的数量．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．故选：C．直接利⽤整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得，甲数为：-5，故选：C．根据题意，可以⽤代数式表⽰出甲数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】A【解析】解：A、3x2y和-3x2y符合同类项的定义，是同类项；B、2a2b与0.2ab2不符合同类项的定义，不是同类项；C、-11abc与9bc不符合同类项的定义，不是同类项；D、62与x2不符合同类项的定义，不是同类项．故选：A．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．4.【答案】B【解析】解：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6=x2+ax+b，∴a=1，b=-6．故选：B．已知等式左边利⽤多项式乘以多项式法则计算，利⽤多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利⽤积的乘⽅性质：（ab）n=a n?b n，幂的乘⽅性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，⽐较简单，需要熟练掌握．6.【答案】D【解析】解：∵x2+6x+n2是⼀个完全平⽅式，∴n=±3，故选：D．利⽤完全平⽅公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平⽅式，熟练掌握完全平⽅公式是解本题的关键．7.【答案】3a【解析】解：因为等边三⾓形的三边相等，⽽等边三⾓形的边长为a，所以它的周长为3a．故答案为3a．等边三⾓形的边长为a，进⽽求出它的周长．本题利⽤了等边三⾓形的三边相等的性质．8.【答案】5【解析】解：根据题意知2x-3=7，解得：x=5，故答案为：5．根据题意列出关于x的⽅程，解之可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据代数式求值步骤得出关于x的⽅程．9.【答案】-29 2【解析】解：单项式-xy的系数是：-，次数是：2．故答案为：-，2．直接利⽤单项式的次数的确定⽅法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定⽅法是解题关键．10.【答案】x3【解析】解：2x3+3x3-4x3=x3．故答案为：x3．直接利⽤合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】5x+1【解析】解：原式=2+3x+1+2x-2=5x+1，故答案为：5x+1原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】x6【解析】解：x4?x2=x6，故答案为：x6根据同底数幂的乘法解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法解答．13.【答案】-（b-a）6【解析】解：[-（b-a）2]3=-（b-a）6．故答案为：-（b-a）6．直接利⽤积的乘⽅运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘⽅运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】6a3b【解析】解：2a2?3ab=6a3b，故答案为：6a3b．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式计算可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．15.【答案】1-4a2【解析】解：原式=1-4a2，故答案为：1-4a2根据平⽅差公式计算即可．此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．16.【答案】4xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy．故答案为4xy．根据完全平⽅公式展开得到原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2），然后去括号合并即可．本题考查了完全平⽅公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能⼒．17.【答案】16【解析】解：∵|3x-6|+（y-2）2=0，∴3x-6=0且y-2=0，则x=2，y=4，所以x y=24=16，故答案为：16先根据⾮负数的性质得出x，y的值，再代⼊计算可得．本题主要考查⾮负数的性质，解题的关键是掌握任意⼀个数的偶次⽅和绝对值都是⾮负数，当这些⾮负数的和等于零时，他们都等于零．18.【答案】25【解析】解：∵当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最⼩值，∴原式=-1+2-3+4-5+6-……-49+50==25，故答案为：25．当x=-1时，代数式59+（x+1）2取得最⼩值，再将x=-1代⼊原式得-1+2-3+4-5+6-……-49+50，进⼀步求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握⾮负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．19.【答案】解：原式=a2?a2b6?（-8b6）=-8a4b12．【解析】先计算单项式的乘⽅，再计算单项式乘单项式可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．20.【答案】解：原式=（x+5）（x-5）-（x-3）（x-3）=x2-25-x2+6x-9=6x-34．【解析】根据平⽅差公式和完全平⽅公式以及合并同类项法则计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平⽅差公式和完全平⽅公式是解题的关键．21.【答案】解：原式=[（x+2c）-3y][（x+2c）-3y]=（x+2c）2-（3y）2=x2+4xc+4c2-9y2．【解析】根据平⽅差公式和完全平⽅公式计算．本题考查的是多项式乘多项式，掌握平⽅差公式和完全平⽅公式是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：S=12ab+2a2+12b（a+2a）=2a2+2ab；（2）把a=4，b=512代⼊，得到：原式=2×42+2×4×112=76（cm2）．【解析】（1）由三⾓形⾯积+长⽅形⾯积+梯形⾯积，表⽰出S即可；（2）把a与b的值代⼊计算即可求出值．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2?（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 （1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利⽤多项式乘以多项式，以及完全平⽅公式计算，即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=2x2-2x2+5xy+2xy-y2=7xy-y2．【解析】直接利⽤单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=-6a2-3ab-1．∴A-2B=（3a2b2+2ab+1）-2（-6a2-3ab-1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+2=3a2b2+8ab+12a2+3．【解析】根据题意列出整式相加减的式⼦，再去括号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．26.【答案】解：[2x2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（-x+y）+2y2]=[2x2-x2+y2][-x2-y2+2y2]=（x2+y2）[y2-x2]=y4-x4，当x=1，y=-2时，原式=（-2）4-14=15．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代⼊求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应⽤，能正确根据整式的运算法则进⾏化简是解此题的关键．27.【答案】26 （6n+2）【解析】解：（1）根据题意，可得搭4条⼩鱼需要⽕柴棒26根．故答案为26；（2）根据题意，可得搭n条⼩鱼需要⽕柴棒（6n+2）根．故答案为（6n+2）；（3）根据题意，可得6m+2=3m+44，解得m=14，此时6m+2=6×14+2=86．故m=14，这堆⽕柴棒的数量是86根．（1）根据图形可得搭1条⼩鱼需要⽕柴棒8根，搭2条⼩鱼需要⽕柴棒14根，搭3条⼩鱼需要⽕柴棒20根，即每增加1条⼩鱼，⽕柴棒增加6根，由此得出搭4条⼩鱼需要⽕柴棒26根；（2）根据图形可得后⼀个图形中⽕柴数量是前⼀个图形⽕柴数量加6，根据题意，求出搭n条⼩鱼需要⽤（6n+2）根⽕柴棒．（3）根据题意得6m+2=3m+44，可得答案．此题主要考查了规律型：图形的变化类，⾸先应找出发⽣变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到⼀般的分析⽅法．。
上海市浦东新区2019-2020学年七年级数学上期中质量试题有答案
上海市浦东新区2019-2020学年上学期期中质量调研试题七年级数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共 1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++ （2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x -（B ）x y -（C ）x y +（D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018 （D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________; 8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72yx -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________;11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a ，请用a 的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- . 三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- ------------------2分=()()y x 12142492-+-- -----------------2分 =y x 249+- --------------------2分20. 原式10104321x x x ++=+++ ------------------3分10102x x +=------------------------------------------1分103x = -------------------- ---------------------------2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=-----------1分)1)(1)(1(844x x x ++-=------------------2分 )1)(1(88x x +-=---------------------------2分 161x -=--------------------------------------1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分 23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 =27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题：24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ………………………………………………………………(2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分 =3．44（平方厘米）………………………………1分 3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分27. （每空1分）。
2021-2022学年上海市浦东新区七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷1.下列各式中，不是代数式的是()A. 5ab2B. 2x+1=7C. 0D. 4a−b2.代数式(a+b)2c的意义是()A. a与b的平方和除c的商B. a与b的平方和除以c的商C. a与b的和的平方除c的商D. a与b的和的平方除以c的商3.已知单项式5x a y b+2的次数是3次，则a+b的值是()A. 1B. 3C. 4D. 04.下列计算中，正确的是()A. a2+a3=a5B. a⋅a=2aC. a⋅3a2=3a3D. 2a3−a=2a25.下列不能用平方差公式运算的是()A. (x+1)(x−1)B. (−x+1)(−x−1)C. (x+1)(−x+1)D. (−x+1)(−x+1)6.如果(x+1)(3x+a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A. 3B. −3C. 13D. −137.多项式3x2−2xy2+xyz3的次数是______．8.当a=−1时，代数式2a2−a+1的值是______．9.把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是______．10.若单项式12x3y m与−x n y2是同类项，则mn=______．11.比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”，“<”或“=”)12.计算：2a2−(a2+2)=______ ．13.计算：−x⋅(−x)2=______．14.计算：(−3a−2b)2=______．15.已知3x−3⋅9x=272，则x的值是______．16.若(2m+5)(2m−5)=15，则m2=______．17.观察下面的单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，….根据你发现的规律，写出第7个式子是______．18. 若a +b =−3，ab =1，则(a +1)(b +1)(a −1)(b −1)=______．19. 计算：(−3a 2)3+(4a 3)2−a 2⋅a 4．20. 计算：3a 3b ⋅(−2ab)+(−3a 2b)2．21. 计算：(x +2)(4x −1)+2x(2x −1)．22. 计算：(−310)2021×(313)2020×(−1)2022．23.化简：(a−2b)(a+2b)−(a−2b)2+8b2．24.若2x=4y+1，27y=3x−1，试求x与y的值．25.某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．26.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______；方法2：______；(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值；②已知(2021−a)2+(a−2020)2=5，求(2021−a)(a−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x+1=7为等式，不是代数式，其它都是代数式．故选：B．利用代数式的定义判断即可．本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．2.【答案】D【解析】解：代数式(a+b)2的意义是a与b的和的平方除以c的商，c故选：D．(a+b)2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．此题主要考查了列代数式，关键是根据计算顺序描述．3.【答案】A【解析】解：由题意得：a+b+2=3，∴a+b=1．故选：A．根据单项式的次数的概念求解．本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．4.【答案】C【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+a3≠a5，故A不正确，那么A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法，a⋅a=a2，故B不正确，那么B不符合题意．C.根据单项式乘单项式的乘法法则，a⋅3a2=3a3，故C正确，那么C符合题意．D.根据合并同类项法则，2a3−a≠2a2，故D不正确，那么D不符合题意．故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、(x+1)(x−1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、(−x+1)(−x−1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、(x+1)(−x+1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、(−x+1)(−x+1)不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D．根据平方差公式解答．此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．6.【答案】B【解析】解：(x+1)(3x+a)，=3x2+ax+3x+a，=3x2+(a+3)x+a，∵乘积中不含x的一次项，∴a+3=0，解得：a=−3，故选：B．首先利用多项式乘以多项的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】5【解析】解：多项式3x2−2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．根据多项式的次数的定义解答即可．此题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的次数的定义．8.【答案】4【解析】解：把a=−1代入2a2−a+1得2×1+1+1=4；故答案为：4．把a=−1直接代入2a2−a+1计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．9.【答案】+3−5m−m2n2+2m3【解析】解：把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是+3−5m−m2n2+ 2m3．故答案为：+3−5m−m2n2+2m3．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.【答案】6x3y m与−x n y2是同类项，【解析】解：∵单项式12∴n=3，m=2，∴mn=2×3=6，故答案为：6．根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式，可得n=3，m=2，再求mn的值即可．本题考查同类项，熟练掌握同类项的判别方法，准确计算是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：∵[(−2)3]2=(−2)3×2=(−2)6=26，(−22)3=−26，又∵26>−26，∴[(−2)3]2>(−22)3．故答案为：>．利用幂的乘方和积的乘方先计算[(−2)3]2与(−22)3，再比较大小得结论．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．12.【答案】a2−2【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．13.【答案】−x3【解析】解：−x⋅(−x)2=−x⋅x2=−x3．故答案为：−x3．根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】9a2+12ab+4b2【解析】解：(−3a−2b)2=(−3a)2+2(−3a)(−2b)+(−2b)2=9a2+12ab+4b2故答案为：9a2+12ab+4b2．可以将括号内看作(−3a)与(−2b)两项的和，按照完全平方公式展开计算即可．本题考查了完全平方公式的基本计算，牢记公式，并正确识别括号内的项是如何组成的，是解题的关键．15.【答案】3【解析】【分析】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵3x−3⋅9x=272，∴3x−3⋅32x=36，∴3x−3+2x=36，∴x−3+2x=6，解得x=3．故答案为3．16.【答案】10【解析】解：由(2m+5)(2m−5)=15，得4m2−25=15．解得m2=10．故答案是：10．利用平方差公式将已知等式左边展开，然后求m2的值．本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17.【答案】64x7【解析】解：各单项式的系数依次是1，−2，4，−8，…；次数依次是1，2，3，4…；可以推出第七个式子的系数应该是64，次数是7，即64x7．主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n−1，字母变化规律是x n．看各单项式的系数和次数的变化规律，是解答此题的关键．18.【答案】−5【解析】解：∵a+b=−3，ab=1，∴(a+1)(b+1)(a−1)(b−1)=[(a+1)(b+1)][(a−1)(b−1)]=(ab+a+b+1)(ab−a−b+1)=(1−3+1)×(1+3+1)=−1×5=−5．故答案为：−5．根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．19.【答案】解：(−3a2)3+(4a3)2−a2⋅a4=−27a6+16a6−a6=−12a6．【解析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则解决此题．本题主要考查积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则是解决本题的关键．20.【答案】解：原式=−6a4b2+9a4b2=3a4b2．【解析】根据单项式乘单项式和积的乘方化简，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘单项式和积的乘方，掌握(ab)n =a n b n 是解题的关键．21.【答案】解：(x +2)(4x −1)+2x(2x −1)=4x 2−x +8x −2+4x 2−2x=8x 2+5x −2．【解析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则、多项式乘多项式、单项式乘多项式是解决本题的关键．22.【答案】解：原式=(−310×313)2020×(−310)×1=1×(−310)×1=−310．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及有理数的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=a 2−4b 2−a 2+4ab −4b 2+8b 2=4ab ．【解析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可的结果．本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方．24.【答案】解：∵2x =4y+1，27y =3x−1，∴2x =22(y+1)，33y =3x−1，∴{x =2(y +1)3y =x −1， 解得：{x =4y =1．【解析】首先将已知化为同底数，进而得出关于x，y的等式求出即可．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将已知化为同底数是解题关键．25.【答案】解：(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30−2x)m，(20−x)m．白部分长方形的面积：(30−2x)(20−x)=2x2−70x+600．(2)答：超过．∵2×22−70×2+600=468(m2)，∵468>400，∴空白部分长方形面积能超过400m2．【解析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30−2x)m，(20−x)m.得空白部分长方形的面积；(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．26.【答案】(a+b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab【解析】解：(1)方法一：∵大正方形的边长为(a+b)，∴S=(a+b)2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；(2)由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab；故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；(3)①∵(a−b)2=a2+b2−2ab=13①，(a+b)2=a2+b2+2ab=25②，由①−②得，−4ab=−12，解得：ab=3；②设2021−a=x，a−2020=y，∴x+y=1，∵(2021−a)2+(a−2020)2=5，∴x2+y2=5，∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1−(x2+y2)=1−5=−4，解得：xy=−2，∴(2021−a)(a−2020)=−2．(1)方法1，由大正方形的边长为(a+b)，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；(2)由(1)直接可得关系式；(3)①由(a−b)2=a2+b2−2ab=13，(a+b)2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021−a=x，a−2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=−2，再求(2021−a)(a−2020)=−2即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．。
上海市浦东新区部分校2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题
上海市浦东新区部分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. x的5倍与y的差等于（）A.5x−yB.5(x−y)C.x−5yD.x5−y2. 下列说法正确的是()A.的系数是−2B.32ab3的次数是6次C.是多项式D.x2+x−1的常数项为13. 多项式是()A.三次四项式B.七次四项式C.四次三项式D.四次四项式4. 在下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.5. 在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是()A.x−yB.x+yC.−x+yD.−x−y6. 已知x+y＝−5，xy＝3，则x2+y2＝（）A.25B.−25C.19D.−19二、填空题当时，代数式的值________．单项式的系数是________．化简：=________．计算________.用的幂的形式表示：________．将多项式按降幂排列为________．若单项式与是同类项，则的值是________．若是关于的完全平方式，则________．已知，，则________．如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是________．三、解答题计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）计算：计算：(−2018)2+2017×(−2019)．已知，；（1）化简：；（2）已知满足，求的值．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：（1）写出图中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么他总共需要多少张纸片？参考答案与试题解析上海市浦东新区部分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】列代数式【解析】先求出∼的5倍，进而减去）即可得解．【解答】α的5倍与Ⅳ的差表示为：5x−y故选：A．2.【答案】C【考点】单项式多项式【解析】A．−2y3的系数是−23，故错误；B．32sin3的次数是4次，故错误；C．x+y5是多项式，正确；D．x2+x−1的常数项为−1，故错误；故选C．【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】多项式多项式的项与次数幂的乘方与积的乘方【解析】利用多项式的项和次数的定义即可解答．【解答】多项式3x2−2xy3+12y−1：有四项；最高次项四次单项式是−2xy3y−1是四次四项式故多项式3x2−2xy3+12故选D4.【答案】A【考点】合并同类项【解析】利用同类项的定义以及合并同类项运算法则即可解答．【解答】A．−12x+7x=−5x，正确；B．5y2−7y2=2y2，故B选项错误；C．3a+2b，不是同类项，故C选项错误；D．4m2n−2mn2，不是同类项，故D选项错误；故选A5.【答案】C【考点】平方差公式多项式乘多项式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】调l=y依据多项式乘多项式法则进行判断即可．【解答】解：(x−y)(−x−y)=y(−x−y)(x+y)=−x(−x+y)(−x−y)=x(−x−y)(−x−y)=x故选：C．6.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x+y=−5,xy=3：置2+y2=x+y)2−2xy=25−2×3=19故选C二、填空题【答案】3【考点】列代数式求值【解析】将x =2代入代数式中，计算出结果即可．【解答】将x =2代入代数式1−x +x 2得：1−2+22=3故答案为：3【答案】−5【考点】单项式单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】单项式的系数：单项式中数字因数，即可解答．【解答】单项式的系数：单项式中数字因数，单项式−5xv 的系数是−5故答案为：−5【答案】a −b【考点】合并同类项【解析】先根据去括号法则对多项式进行去括号，再合并同类项即可解答．【解答】3a −(2a +b )=3a −2a −b =a −b故答案为：a −b【答案】3【考点】指数式、对数式的综合比较顺序结构的应用命题的真假判断与应用【解析】利用对数的运算性质可求【解答】(49)0.5+(lg5)2+lg5⋅lg2−lg5=23+lg5(lg5+lg2)−lg5=23+lg5⋅lg10−lg5=23故答案为：23【答案】【答(x+y)【考点】同底数幂的乘法【解析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成(x+y)3(x+y)4，再利用积的乘方的逆运算即可完成．【解答】(x+y)2−x−y)4=(x+y)3[−(x+y)]=(x+y)3(x+y)4=(x+y)故答案为：(x+y)′【答案】−x3+5x2y−3xy2+y3【考点】多项式合并同类项多边形内角与外角【解析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可．【解答】5x2y+y3−3xy2−x3按》降幂排列为−x3+5x2y−3xy2+y2故答案为：−x3+5x2y−3xy2+y3【答案】16【考点】同类项的概念单项式轴对称图形【解析】根据题意可知n=2,m−1=3，即可求出m的值，再代入m n中计算出结果即可．【解答】因为单项式2x2y n−1与−13x2y3是同类项所以，n=2,m−1=3所以，n=2,m=4m2=42=16故答案为：16【答案】完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m−3)=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，2(m−3)=±8解得：m=−1或7，故答案为−1或7．【解答】此题暂无解答【答案】75【考点】同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案【解答】2x=527=3222×x=22x×2y=(22x2×2y=52×3=75故答案为：75.【答案】l495186273【考点】规律型：数字的变化类【解析】用（73）表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入fe2，(9,3)(9.6)(9,8)(9.9)中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故(9.2)应填9；第3、6、、9列中都含有7，故(9.8)应填7；此题分析规律，试着通过推理就可得到待求的数．【解答】用(7.3)表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入(9.2)(9,3)(9.6)(9,8)(9,9)中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故(9, 2)应填9；第3、6、、9列中都含有7，故（98）应填7；第3、6列中都含有3，故（93）应填5，(9.6)应填6；所以这个9位数应是495186273故答案为：495186273三、解答题【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形【解析】（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】−4x+−13【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】试题分析：本题考查了完全平方公式及平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式计算出多项式的乘法，然后去括号合并同类型解：(x−2)2−(x+3)(x−3)=x2−4x+4−(x2−9)=−4x+13【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合将:2017×(−2019)变形为(2018−1)×(2018+1)，然后利用平方差公式展开进行计算即可得【解答】(−2018)2+2017×(−2019)=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−20182+1=【答案】（1）−a ^{2}+7ab}$；（2）13.【考点】合并同类项整式的加减——化简求值非负数的性质：绝对值【解析】（1）将A 、B 代入2.A −B ，再进行计算即可解答；（2）利用绝对值和偶次方的非负性即可求得a 、b 的值，再代入（1）中求得的整式即可解答．【解答】（1）2.A −B =2(b 2−a 2+5a )−(3ab +2b 2−a 2)=2b 2−2a 2+10ab −3ab −2b 2+a 2=−a 2+7ab（2）根据题意得：{a +1=0b +2=0解得，{a =−1b =−2所以2.A −B =−a 2+7ab =−(−1)2+7×(−1)×(−2)=13【答案】a =2，b =−3【考点】多项式乘多项式【解析】试题分析：本题需先根据已知条件分别(x 2+2x +3)与(ax +b )进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a 、b 的值．解：(x 2+2x +3)×(ax +b )=a 3+bx 2+2ax 2+2xb +3a +3b=a 3+(bx 2+2a 2)+(2xb +3ax )+3b积中不出现一次项，且二次项系数为1，2a +b =2b +3a =0b =−3,a =2【解答】此题暂无解答（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）50；（3）143.【考点】合并同类项多项式乘多项式列代数式求值【解析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可．（2）将a+b+c=12,ab+bc+ac=47代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积(5a+8b)(7a+4b)=xa2+yb2+zb，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，代入即可求解．【解答】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)=(12)2−2×47=50（3）根据题意得，(5a+8b)(7+4b)=xa2+yb2+zab35a2+76ab+32b2=xa2+y2++b所以x=35y=76z=32所以x+y+z=143答：小明总共需要143张纸．。
2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷1.在代数式1x ，2xy，0，x2+y2，(a+b)3，π3中，单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知：−2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m−2n的值是()A. −6B. −5C. −2D. 53.下列各式中，正确的因式分解是()A. a2−b2+2ab−c2=(a+b−c)(a−b−c)B. −(x−y)2−(x−y)=−(x−y)(x−y+1)C. 2(a−b)+3a(b−a)=(2+3a)(a−b)D. 2x2+4x+2−2y2=(2x+2+2y)(x+1−y)4.如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±15.x与y的积的12加上x的平方的和用代数式表示为______．6.多项式4x2−3xy2−5x2y3+y3的三次项系数是______．7.计算：(14x2+x+4)(12x−2)=______．8.当x______时，代数式3x−1+1有意义．9.化简：x3x−2−x2−2x−4=______．10.已知(x−3)x+2=1，则整数x的值是______ ．11.因式分解：81x4−1=______．12.分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=______．13.因式分解：a4+7a2+16=______．14.当m=______时，关于x的方程2x−2+mxx2−4=3x+2会产生增根．15.若(x2+mx+4)(x2−3x+n)展开后不含x3和x项，则m+n的值为______．16.已知x2−4x+1=0，则x2+1x2的值是______．17.若14x2+(k+1)xy+16y2是一个完全平方式，则实数k=______．18.已知分式2a+2a2−1的值是整数，则满足条件的所有整数a的和为______．19.若不论x取何值，二次三项式x2+4x+m的值恒大于10，则m的取值范围是______．20.(a+2b−3c)(a−2b+3c)21.计算：a3−2a[12a2−3(13a−1)]．22.因式分解：−23ax2+4ax−6a．23.分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)−12．24.计算：−(−4x9y−2)2÷(−12y−1z)−4⋅(−3z−12x)325.化简：1x+y+z (1x+1y+1z)⋅1xy+yz+zx⋅(1xy+1yz+1zx).26.解方程：xx−2−1−x2x2−5x+6=2xx−3．27.化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]，其中a=12，x=−4．28.已知10−2a=3，10−b=15，求106a+2b的值．29.已知关于x的方程1x−1+ax−2=2a+2x2−3x+2无解，求a的值．30.已知实数x，y，z满足x+y=5，z2=xy+y−9，求x+2y+3z的值．31.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？32.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y 的大小．解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a−2)=a2−a−2y=a(a−1)=a2−a∵x−y=(a2−a−2)−(a2−a)=−2<0∴x<y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x=20072007×20072011−20072008×20072010，y=20072008×20072012−20072009×20072011，试比较x，y的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：单项式有：2xy，0，π3共3个，1x不是整式，x2+y2和(a+b)3是多项式，故选：C．根据单项式的定义即可得出答案．本题考查了单项式的定义，解题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，注意分母中不能有未知数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得m=1，n=3，m−2n=1−2×3=−5，故选：B．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．3.【答案】B【解析】解：A.a2−b2+2ab−c2=(a−b+c)(a−b−c)，故此选项不合题意；B.−(x−y)2−(x−y)=−(x−y)(x−y+1)，故此选项符合题意；C.2(a−b)+3a(b−a)=(2−3a)(a−b))，故此选项不合题意；D.2x2+4x+2−2y2=2(x+1+2y)(x+1−y)，故此选项不合题意；故选：B．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵分式|x|−1x+1的值为0，∴|x|−1=0且x +1≠0，解得：x =1．故选：B ．直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键． 5.【答案】12xy +x 2【解析】解：由题意得：x 与y 的积的12加上x 的平方的和用代数式表示为：12xy +x 2．故答案为：12xy +x 2．根据关系式直接列式即可解答．本题主要考查整式的加减，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6.【答案】−1【解析】解：三次项系数为−33=−1，故答案为：−1．根据系数的定义即可得出答案．本题考查了多项式，注意每一项都包含前面的符号．7.【答案】18x 3−8【解析】解：(14x 2+x +4)(12x −2)=18x 3−12x 2+12x 2−2x +2x −8=18x3−8．故答案为：18x3−8．根据多项式乘多项式的运算法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.【答案】x≠−1且x≠0【解析】解：∵x−1+1≠0，x≠0，∴1x≠−1，x≠0，∴x≠−1，x≠0，故答案为：x≠−1且x≠0．根据分式有意义的条件和负整数指数幂a−p=1a p(a≠0)即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件和负整数指数幂，掌握a−p=1a p(a≠0)是解题的关键．9.【答案】8x−2【解析】解：原式=x3x−2−(x2+2x)−4=x3x−2−x(x+2)−4=x3x−2−x(x+2)(x−2)x−2−4(x−2)x−2=x3x−2−x3−4xx−2−4(x−2)x−2=x3−x3+4x−4x+8x−2=8x−2，故答案为：8x−2．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】4，2，−2【解析】解：∵(x−3)x+2=1，∴①x−3=1时，x=4，②x−3=−1时，x=2，x+2=4，成立，③当x+2=0时，x=−2，成立，∴整数x的值是4，2，−2．故答案为：4，2，−2．分三种情况讨论①x−3=1时，②x−3=−1时，③当x+2=0时，分别求解即可．本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分类讨论．11.【答案】(9x2+1)(3x+1)(3x−1)【解析】解：原式=(9x2+1)(9x2−1)=(9x2+1)(3x+1)(3x−1)，故答案为：(9x2+1)(3x+1)(3x−1)．根据平方差公式分解因式即可．本题考查了因式分解，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．12.【答案】(x+y)(x2+xy+y2)【解析】解：x3+2x2y+2xy2+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2−xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)故答案为：(x+y)(x2+xy+y2)可用分组分解法来解，x3和y3一组，剩下的两项一组．本题考查因式分解里面的分组分解法以及立方公式，要熟记公式和方法．13.【答案】(a2+4−a)(a2+4+a)【解析】解：原式=a4+8a2+16−a2=(a2+4)2−a2=(a2+4−a)(a2+4+a)．故答案是：(a2+4−a)(a2+4+a)．将原始变形为a4+8a2+16−a2，分组后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解．14.【答案】6或−4【解析】解：方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2(x+2)+mx=3(x−2)，∵最简公分母为(x+2)(x−2)，∴原方程增根为x=−2或2，∴把x=−2代入整式方程，得−2m=−12，解得m=6；把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得m=−4．故答案为：6或−4．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】7【解析】解：(x2+mx+4)(x2−3x+n)=x4−3x3+nx2+mx3−3mx2+mnx+4x2−12x+4n=x4+(−3+m)x3+(n−3m+4)x2+(mn−12)x+4n，∵(x2+mx+4)(x2−3x+n)的展开式中不含x3项和x项，∴−3+m=0，mn−12=0，解得：m=3，n=4，m+n=3+4=7．故答案为：7．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．本题主要考查了多项式乘以多项式，能够正确得出关于m、n的方程是解题的关键．16.【答案】14【解析】解：原式=(x+1x)2−2，∵x2−4x+1=0，且由题意可得x≠0，∴x2x −4xx+1x=0，∴x+1x=4，∴原式=42−2=14，故答案为：14．利用完全平方公式将原式进行进行变形后，然后结合等式的性质将已知条件进行变形，从而利用整体思想代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键．17.【答案】3或−5【解析】解：∵14x2+(k+1)xy+16y2是一个完全平方式，∴(k+1)xy=±2×12x⋅4y，解得：k+1=±4，解得：k=3或−5，故答案为：3或−5．根据完全平方式得出(k+1)xy=±2×12x⋅4y，再求出k即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有两个a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．18.【答案】5【解析】解：∵a2−1≠0，∴a≠±1，∴2a+2a2−1=2(a+1)(a+1)(a−1)=2，a−1∵分式的值是整数，a是整数，∴a−1=±1，±2，∴符合题意的a=2，0，3，∴2+0+3=5，故答案为：5．根据题意知道a≠±1，化简这个分式，根据分式的值是整数，a是整数，求出符合题意的a的值，求和即可．本题考查了分式，根据分式的值是整数，a是整数，得到a−1=±1，±2是解题的关键．19.【答案】m>14【解析】解：x2+4x+m，=x2+4x+4−4+m，=(x+2)2−4+m，∵代数式x2+4x+m的值恒大于10，∴−4+m>10，解得m>14．故答案为：m>14．先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解题的关键．20.【答案】解：原式=a2−(2b−3c)2=a2−4b2+12bc−9c2．【解析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21.【答案】解：a3−2a[12a2−3(13a−1)]=a3−2a(12a2−a+3)=a3−a3+2a2−6a=2a2−6a．【解析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．22.【答案】解：原式=−23a(x2−6x+9)=−23a(x−3)2．【解析】先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．本题考查了提公因式法和公式法，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．23.【答案】解：设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)−12=y2+3y−10=(y−2)(y+5)=(x2+x−2)(x2+x+5)=(x−1)(x+2)(x2+x+5)．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为(x−1)(x+2)(x2+x+5)【解析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．24.【答案】解：原式=−16x2y481÷16y4z4×(−278x3z3)=−16x2y481×z416y4×(−278x3z3)=z24x．【解析】根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．25.【答案】解：原式=1x+y+z ⋅yz+xz+xyxyz⋅1xy+yz+zx⋅x+y+zxyz=1x2y2z2．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的乘法．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．26.【答案】解：去分母得：x(x−3)−1+x2=2x(x−2)，去括号得：x2−3x−1+x2=2x2−4x，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．27.【答案】解：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]=(−2a4x2+4a3x3−34a2x3)÷(−a2x2)=2a2−4ax+34x，当a=12，x=−4时，原式=2×(12)2−4×12×(−4)+34×(−4)=12+8−3=512．【解析】先根据积的乘方进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．28.【答案】解：∵10−2a=3，10−b=15，∴1102a =3，110b=15，则102a=13，10b=5，∴106a+2b=106a×102b=(102a)3×(10b)2=(13)3×52=127×25=2527．【解析】先把已知条件的两个式子进行整理，再利用同底数幂的乘法则的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．29.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)(x−1)，得：x−2+a(x−1)=2a+2，化简得：(1+a)x=3a+4，当a=−1时，原方程无解，x可能的增根是x=1或x=2，当x=1时，a=−1.5，当x=2时，a=−2，∴当a =−1.5或−2时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解，∴a =−1.5或−2或−1时原方程无解．【解析】直接利用分式方程的解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．30.【答案】解：∵x +y =5，z 2=xy +y −9，∴x =5−y ，代入z 2=xy +y −9得：z 2=(5−y)y +y −9，z 2+(y −3)2=0，z =0，y −3=0，∴y =3，x =5−3=2，x +2y +3z =2+2×3+3×0=8．【解析】得出x =5−y ，代入第二个式子后整理得出z 2+(y −3)2=0，推出z =0，y −3=0，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出x +2y +3z 的值．本题主要考查了完全平方公式的应用，平方的非负性及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．31.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得，600x −60054x =30， 解得x =4，经检验：x =4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54=5元 根据题意列不等式为：6004×(y −4)+6004×54×(y −5)≥420，解得y ≥6．答：每支售价至少是6元．x元，根据题意可【解析】(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为54列出分式方程解答；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．32.【答案】解：设20072007=a，则x=a(a+4)−(a+1)(a+3)=a2+4a−a2−3a−a−3=−3，y=(a+1)(a+5)−(a+2)(a+4)=a2+5a+a+5−a2−4a−2a−8=−3，所以x=y．【解析】设20072007=a，得出x=a(a+4)−(a+1)(a+3)，y=(a+1)(a+5)−(a+2)(a+4)，求出后比较即可．本题考查了整式的混合运算的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，培养了学生的理解能力和计算能力，难度适中．。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级(上)期中数学试卷(五四学制)解析版
2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）解析版一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．在下面四个式子中，为单项式的是（）A．y＝x2B．C．﹣D．（x﹣y）2【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐一判断即可．【解答】解：A．y＝x2是y关于x的函数，不是单项式；B．是数与字母的商，不是数与字母的积，不是单项式；C．﹣是单项式；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，是多项式，不是单项式；故选：C．2．在下列运算中，计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x6C．2x2•3x＝6x3D．（2x）3＝6x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；B、x2•x3＝x5，故原题计算错误；C、2x3•3x＝6x3，故原题计算正确；D、（2x）3＝8x3，故原题计算错误；故选：C．3．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．4．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．±C．D．±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，∴mx＝±2x•，解得m＝±．故选：B．5．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．6．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）【分析】确定纸盒的长、宽、高，进而表示体积即可．【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），故选：D．二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7．单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7．故答案为：﹣，7．8．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是﹣2．【分析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出．【解答】解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．故答案是：﹣2．9．将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：﹣x4，2x3y，﹣3x2y3，6xy2，将各项按y的指数由大到小排列可得．【解答】解：多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4；故答案为：﹣3x2y3+6xy2+2x3y﹣x4．10．如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝1．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，∴（m﹣n）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．11．计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝﹣x8y7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝（﹣x6y3）×（9x2y4）＝﹣x8y7．故答案为：﹣x8y7．12．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．13．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝9x2﹣4y2+4y﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．14．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可．【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．15．分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．16．计算：（﹣2）2020×（）2019＝2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解．【解答】解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．17．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝100．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．18．如果x+＝4，那么x2+＝14．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．19．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．20．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为n（n+1）．【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）即可．【解答】解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），……∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），故答案为：n（n+1）．三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21．（6分）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．【分析】首先利用积的乘方的性质、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．22．（6分）计算：（3x2﹣y+）•6xy．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3x2）•6xy+（﹣y）•6xy+•6xy＝18x3y﹣8xy2+3xy．23．（6分）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．24．（6分）99.82．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2来求99.82＝（100﹣0.2）2的值．【解答】解：99.82＝（100﹣0.2）2，＝1002﹣2×100×0.2+0.22，＝10000﹣40+0.04，＝9960.04．25．（6分）计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．26．（6分）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．【分析】直接提取公因式（2x﹣y），进而分解因式即可．【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．27．（6分）已知A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，求：A﹣2B．【分析】代入两个整式，然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：∵A＝﹣2x3+2x+3，B＝x3﹣3x+，∴A﹣2B＝﹣2x3+2x+3﹣2（x3﹣3x+）＝﹣2x3+2x+3﹣2x3+6x﹣1＝﹣4x3+8x+2．28．（6分）已知a＝1，b＝2，求代数式（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：（3a﹣b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+3a2＝6a2﹣3ab﹣2ab+b2﹣（9a2﹣6ab+b2）+3a2＝6a2﹣5ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+3a2＝ab，当a＝1，b＝2时，原式＝2．29．（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BC ＝a，AB＝2a，BE＝b（a＞b）．（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）如图，延长DC、EF相交于点M，则DM＝2a+b，MF＝a﹣b，∴S阴影＝S矩形AEMD﹣S△ABD﹣S△BEF﹣S△DMF＝a（2a+b）﹣×2a×a﹣×b×b﹣（2a+b）（a﹣b）＝；（2）当a＝5，b＝2时，S阴影＝＝15．30．（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a＞0，b＞0）【分析】由于正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，所以四个长方形面积的和为正方形ABCD的面积，进而求出正方形ABCD的边长；再根据S长方形AMFQ：S长方形QFPD＝1：2，求出MF＝AQ ＝，根据S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3：1，求出PG＝，然后利用FG＝MP﹣MF﹣PG求出正方形EFGH的边长．【解答】解：由题意可得，S正方形ABCD＝3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2＝9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴正方形ABCD的边长为3a+2b．S长方形AMFQ：S长方形QFPD＝（3a2+4ab）：（6a2+8ab）＝1：2，∴MF＝AQ＝，又∵S长方形MBNG：S长方形GNCP＝3b2：b2＝3：1，∴PG＝，∴FG＝MP﹣MF﹣PG＝（3a+2b）﹣﹣＝+，∴正方形EFGH的边长为+．。