九年级数学基础测试题.doc
九年级数学基础测试题（4）
（完卷时间90分钟）
班级_________学号________姓名____________
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（ ）
(A ) 5
3
2
)(a a = (B ) 532a a a =⋅ (C ) 532a a a =+ (D ) 2
36a a a =÷
2．已知：b a >，那么下列不等式一定成立的是…………………………………………（ ） (A ) c b c a ->+ (B ) c b c a +<- (C ) b
a 1
1< (D ) b a -<- 3．用换元法解方程：0132
32
2
=++-
+x
x x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为 …………………………………………………………………………………………（ ）
(A )2
210y y -+=；(B )220y y +-=； (C ) 2
210y y +-=； (D ) 2
20y y -+=．
4.将抛物线2
2y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是………………………………（ ） （A ）2
2(1)y x =+ （B ）2
2(1)y x =- （C ）2
21y x =+ （D ）2
21y x =- 5．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） （A ）10 （B ）10 （C ）2 （D ）2 6．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………………（ ） (A ) 有一角相等的两个等腰三角形相似； (B ) 垂直于弦的直径必定平分这条弦； (C ) 垂直于半径的直线是圆的切线； (D ) 两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 二、填空题：（每题4分，共48分） 7．4的平方根是 ．
8．在实数范围内分解因式：32-x = ． 9．方程234x x -=的根是______________．
10．已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 11．函数21
x
y x =
+的定义域是_____________． 12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．
13．已知函数x
x
x x f -=2)(，如果0)(=a f , 那么a =_________．
14．在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数
字，从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是__________． 15．如果在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，那么:AG AD 的值为___________．
16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，
则=______________（用向量、来表示）.
17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，如果DE //BC ，1AD =，3AB =，
2DE =，那么BC =____________．
18．正五边形绕着它的中心最少旋转___________度后与它本身重合． 三、解答题：
19．（本题10分）计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++π.
20．（本题10分）x x =+-153.
21．（本题10分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x
y 4
=
的图像交于A 、B 两 点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C .
（1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.
C
B A
b
a
D
C
B
E
A
F 22．（本题10分）如图5，已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作
DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.
（1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
23．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 8，5
cos 8B =，D 是边BC 的中点，点E 、F 分在边AB 、AC 上，且∠EDF =∠B ，联结EF ． （1）如果BE = 4，求CF 的长； （2）如果EF // BC ，求EF 的长．
A
B
C
D
E F
A
D
G
E
C
B
24．（本题12分）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2C D A D =，
tan 2ABC ∠=，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ．
（1）求证：BC CD =；
（2）将B C E △绕点E ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG ．求证：CD 垂直平分EG .
25．（本题14分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线
24y ax bx =+-过A D F 、、三点．
（1）证明：AOE ∆∽DOA ∆； （2）写出F 点的坐标； （3）求抛物线的解析式.。
九年级数学测试题及答案
九年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A5. 如果一个数列的前三项是2，4，8，那么它的公比是：A. 2B. 4C. 8D. 无法确定答案：A6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (1.5, 0)B. (-1.5, 0)C. (0, 1.5)D. (0, -1.5)答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 0D. 以上都是答案：D10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么它的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是____。
答案：0，1，-12. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：5，-53. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是____。
答案：54. 一个数列的前三项是1，2，3，那么它的通项公式是____。
答案：n5. 一个圆的直径是8，那么它的周长是____。
答案：16π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。
答案：x = 72. 已知等差数列的前三项是3，7，11，求第10项。
九年级下册数学基础训练
选择题
下列哪个方程表示的是一个圆？
A. x2 + y = 1
B. x2 + y2 = 4（正确答案）
C. x + y2 = 3
D. xy = 1
在直角三角形中，若一条直角边长为3，斜边长为5，则另一条直角边长为？
A. 2
B. 3
C. 4（正确答案）
D. 5
下列哪个数是无理数？
A. √4
B. 3.14
C. π（正确答案）
D. 22/7
若一次函数y = kx + b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则k的值为？
A. 1（正确答案）
B. 2
C. 3
D. 4
下列哪个选项描述的是等边三角形的性质？
A. 两边之和大于第三边
B. 有一个角是直角
C. 三边相等（正确答案）
D. 对角线互相垂直
已知一个矩形的长是宽的两倍，且其面积为128，则矩形的长为？
A. 8
B. 16（正确答案）
C. 32
D. 64
下列哪个方程是一元二次方程？
A. x3 - x = 0
B. x2 + y2 = 1
C. 2x2 - 5x + 3 = 0（正确答案）
D. x + 1/x = 2
若一个圆的半径为r，其内接正方形的边长为？
A. r
B. √2r（正确答案）
C. 2r
D. 2√2r
下列哪个不等式表示的是x小于-2或x大于3？
A. x < -2 ∧ x > 3
B. x ≤ -2 ∧ x ≥ 3
C. x < -2 ∧ x > 3（正确答案）
D. x ≤ -2 ∧ x ≥ 3。
万维九年级全一册基础题数学电子版
万维九年级全一册基础题数学电子版一、选择题1、已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A、8B、4C、±8D、±42、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2-6x-9B、a2-16a+32C、x2-2xy+4y2D、4a2-4a+13、下列各式属于正确分解因式的是（）A、1+4x2=（1+2x）2B、6a-9-a2=-（a-3）2C、1+4m-4m2=（1-2m）2D、x2+xy+y2=（x+y）24、把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A、（x-y）4B、（x2-y2）4C、[（x+y）（x-y）]2D、（x+y）2（x-y）25、当分式|x|-3x+3 的值为零时，x的值为()A、0B、3C、C、-3D、D、±36、化简m2-3m9-m2 的结果是()A、mm+3B、-mm+3C、mm-3D、m3-m7、下列各式正确的是()A、-x+y-x-y = x-yx+yB、-x+yx-y = -x-yx-yC、-x+y-x-y =x+yx-yD、-x+y-x-y = -x-yx+y8、如果把分式x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A、扩大10倍B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变9、计算(x-y )2 等于()B、x2yC、-x2y2D、x2y210、化简a2a-1 -a-1的结果为()A、2a-1a-1B、-1a-1C、C、1a-1D、D、211、把分式x2-25x2-10x+25 约分得到的结果是()A、x+5x-5B、x-5x+5C、1D、110x12、分式1x2-1 有意义的条件是()A、x≠1B、x≠-1C、x≠±1D、x≠013、已知1< x < 2 ,则分式| x-2|x-2 -|x-1|x-1 + |x|x 的值为()A、2B、1D、-114、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，则甲、乙合做需几天完成()A、x+yB、x+yxyC、xyx+yD、x+y215、如果a与-2互为倒数，那么a是( )A、-2B、-1/2C、1/2D、2二、填空题1、三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习基础训练3(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习基础训练3（附答案）1．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b ；4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）A ．6cmB ．3cmC ．5cm D ．3cm 3．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A B C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．m ≤﹣1C ．m ≤1且m ≠0D ．m ≥1且m ≠0 5．下列说法正确的是( )A ．一个游戏中奖的概率是1100,则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C ．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差为2s 甲,乙组数据的方差为2s 乙,则乙组数据比甲组数据稳定6．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）A ．580(1+x)2=1185B ．1185(1-x)2=580C．580(1-x)2=1185 D．1185(1+x)2=5807．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A B．2 C．D．(1+8．一组数据2，3，5，4，5的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为( )A．4 B．6 C．8 D．1010．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．在如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是______．12．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_____．13．一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是___.14．关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 1﹣x 2＝2，则m 的值是_____．15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.16．已知a ，b 是方程x 2+2017x +2=0的两个根，则（2+2019a +a 2）（2+2019b +b 2）的值为______．17．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在DA 的延长线上，已知∠BCD＝110°，则∠BAE ＝_______°.18．已知O 的半径为4cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为4cm ，则直线l 与O ______．19．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝7，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I ，IE ⊥BC 于E ，则 BE 的长为________．20．一元二次方程290x x +=的解是______．21．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的圆O 交斜边AB 于D ．过D 作DE ⊥AC 于E ，将△ADE 沿直线AB 翻折得到△ADF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为10，sin ∠FAD=35，延长FD 交BC 于G ，求BG 的长．22．已知：关于x 的方程()222120x m x m -+++=． ()1若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；()2在（1）的条件下，若两实数根1x 、2x 满足1212x x x x +=，求m 的值．23．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？24．已知ABC，()1用无刻度的直尺和圆规作ABD，使A D B A C B.∠∠=且ABD的面积为ABC 面积的一半，只需要画出一个ABD即可(作图不必写作法，但要保留作图痕迹) ()2在ABC中，若ACB45∠=，AB4=，则ABC面积的最大值是______25．足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在C，D两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？26．如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边CD ，CB 上，点F 在AC 上，AB ＝3，BC ＝4（1）求AF BG的值； （2）把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值； （Ⅱ）判断CP 与AF 的位置关系，并说明理由．27．解下列方程(1)x 2＋12x ＋27＝0(2)3x 2－2＝5x28．如图1，四边形ADBC 内接于O ，AB 为O 的直径，对角线AB 、CD 相交于点E .图1 图2图3（1）求证：90BCD ABD ∠+∠=︒；（2）如图2，点G 在AC 的延长线上，连接BG ，交O 于点Q ，CA CB =，ABD ABG ∠=∠，作GH CD ⊥，交DC 的延长线于点H ，求证：GQ = （3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作//BF AD ，交CD 于点F ，3GH CH =，若CF =O 的半径.参考答案1．A【解析】【分析】①当a是负数且绝对值大于b（正数）时，不成立；②4，再求其算术平方根即可;③当点在直线上时，没有与已知直线平等的直线；④根据一元二次方程根的判别式进行判断.【详解】①当a=-5时，b=2时，a2>b2，a<b,故①错误；＝4，故其算术平方根为2，故②错误；③当点在直线上时，没有与已知直线平行的直线，正确说法是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1，故此选项错误.所以正确的有0个.故选：A.【点睛】考查了算术平方根的定义、一元二次方程根的判别式等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【详解】设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长=×2π×9=12π，∴2πr=12π，∴r=6．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．3．A【解析】【分析】连接OC ，证明OD ⊥AC 即可解决问题.【详解】解:连接OC ，∵弧CD=弧BC ，∴60DOC BOC ∠=∠=︒，60AOD ∠=︒，∴AOD DOC ∠=∠，∴弧AD=弧CD ，∴OD AC ⊥，90AEO ∠=︒，设AO r =，则1OE r =-，∵·cos60OE AO =︒， ∴112r r -=，2r =，∴AE =故选:A.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是1100，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；D. 若甲组数据的方差为2s甲,乙组数据的方差为2s乙,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．6．B【解析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1−x)2=580.故选：B.【点睛】本题考查的是由实际问题列出一元二次方程，正确列出方程是解题的关键.7．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：，则．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5，故选：D．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．C【解析】【分析】最短弦是过A点垂直于OA的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】由垂径定理得，该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．连接OB．已知OB=5，OA=3，由勾股定理得AB=4．所以弦BC=8．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的理解运用．10．C【解析】【分析】由于从9个人中挑选5位，则应根据中位数的意义进行解答.【详解】∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数，故选C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，涉及了平均数、中位数、众数、方差等，要结合具体的问题对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11．13【解析】【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合S 3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于1.3【详解】根据题意,三个开关,只有闭合3S 小灯泡才发光,所以小灯泡发光的概率等于13. 故答案为:13【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12．53π﹣ 【解析】【分析】如图,图中S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE .根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝2，BC=CE =4.∠ECB=60°，∠OEC=30°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可 【详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在直角△OEC 中，OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE ＝2604360 π ﹣14 π×22﹣12×2×＝53π﹣，故答案为：53π﹣【点睛】此题考查扇形面积的计算，掌握运算法则是解题关键13．2【解析】【分析】根据平均数的计算方法求得a 的值，再利用方差公式计算这组数据的方差即可.【详解】∵数据2，4，5，a ，1的平均数为a ， ∴（2 +4+5+a+1）=a ，∴a=3，∴s 2=[（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数及方差的计算公式，熟知平均数及方差的计算公式是解决问题的关键. 14．m ＝0或m ＝﹣2．【解析】【分析】由韦达定理得出x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，结合x 1﹣x 2＝2知122x m x m =-+⎧⎨=-⎩，代入x 1x 2＝﹣4m 可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，又∵x 1﹣x 2＝2，∴1212222x x m x x +=-+⎧⎨-=⎩, 解得：122x m x m =-+⎧⎨=-⎩， 代入x 1x 2＝﹣4m 得﹣m （﹣m+2）＝﹣4m ，解得：m ＝0或m ＝﹣2，故答案为：m ＝0或m ＝﹣2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及x 1﹣x 2＝2得出关于m 的方程是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【详解】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：215=65ππ⨯， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=62ππ=3cm ， 故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．8．【解析】【分析】根据已知条件得到2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，代入代数式即可得到结论．【详解】∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17．110【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAE=∠BCD=110°,故答案为：110.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18．相交或相切【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，等于直径，∴点P在⊙O上∴直线l与⊙O相交或相切故答案为：相交或相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟知直线与圆的三种位置关系．19．【解析】【分析】如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，根据切线长定理即可解决问题；【详解】解：如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，∵BE ＝BF ，AF ＝AG ，CE ＝CG ，∴BE ＝＝， 故答案为． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．0x =或9x =-【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：()90x x +=，0x ∴=或90x +=，解得：0x =或9x =-，故答案为：0x =或9x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（1）见解析（2）15 4【解析】【分析】（1）由△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到∠DAE=∠DAF，∠AED=∠F=90°，由于OA=OD，于是得到∠DAE=∠ODA，根据平行线的判定定理得到OD∥AF，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到结论；（2）连接DC，由于AC是O的直径，即CD⊥AB；又FD与BC均是O的切线且相交于点G由切线长定理可得：GD=GC，于是得到∠GDC=∠GCD，由于GD是Rt△BDC斜边上的中线，即GD=12BC，由于△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到sin∠DAE=sin∠DAF=35，解直角三角形得到sin∠DAC=DCAC=10DC=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；根据三角形相似即可得到结论．【详解】(1)证明：∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF,∠AED=∠F=90°，又∵OA=OD，∴∠DAE=∠ODA，∴∠DAF=∠ODA，∴OD∥AF，∴∠ODF+∠F=180°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是O的切线；(2)连接DC,∵AC是圆O的直径，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB；又∵FD与BC均是圆O的切线且相交于点G，由切线长定理可得：GD=GC，∴∠GDC=∠GCD，又∵Rt△BDC中,∠GCD+∠B=90°,∠GDC+∠GDB=90°，∴∠B=∠GDB，∴GD=GB，∴GD是Rt△BDC斜边上的中线,即GD=12 BC，∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴sin∠DAE=sin∠DAF=35，又∵圆O的半径为5，∴AC=10，Rt△DAC中,∠ADC=90°，∴sin∠DAC=DCAC=DC10=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；在Rt △ADC 与Rt △ACB 中,∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ， ∴CD AD BC AC =,即6810BC =,解得BC=152； ∴GB=GD=12BC=154. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质. 22．（1）12m >；（2）2m =． 【解析】【分析】 ()1由0>得840m ->，解之可得；()2由()1221x x m +=+，2122x x m =+，结合1212x x x x +=得()2212m m +=+，解之可得m 的值，依据()1中的结果取舍即可得．【详解】解：()()()221[21]412m m =-+-⨯⨯+ 2248448m m m =++--840m =->，12m ∴>； ()()12221x x m +=+，2122x x m =+，∴由1212x x x x +=得()2212m m +=+，解得：10m =，22m =， 12m >， 2m ∴=．【点睛】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．23．（1）a=40，b=94，c=99；（2）八年级，见解析；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的人数是468人.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解：（1）3120%10%1004010a ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∵八年级10名学生的竟赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴ 9494942b +== ∵在七年级10名学生的竟赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×1320=468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人.【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问24．（1）详见解析；（2）4+【解析】【分析】（1）先作出ABC 的外接圆，再作AB 边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB 为弦且AB 所对圆心角为90°的O ，则垂直于弦AB 的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C ，根据作图得出AB 边上的高可得答案．【详解】∠即为所求．解：()1如图1所示，ABD()2如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90的O，C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在位置上时，高最长，故面积最大，=，AB4AP BP OP2∴===，则OC OA==∴=+PC2ABC ∴的面积为(11AB PC 42422⋅⋅=⨯⨯+=+故答案为：4+．【点睛】 本题主要考查作图复杂作图，解题的关键判断出点C 是以AB 为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．25．一样大，理由见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理，即可确定两角的大小.【详解】解：甲、乙两个人所在的位置对球门AB 的张角一样大.根据圆周角定理的推论可得∠ADB=∠ACB.【点睛】本题的解答关键是对圆周角定理的灵活运用.圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；即同弦或等弦所对的圆周角相等.26．（1）54AF BG =；（2）（Ⅰ）54AF BG =；（Ⅱ）CP ⊥AF ，理由：见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到∠B ＝90°，根据勾股定理得到AC ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(Ⅰ)连接CF ，根据旋转的性质得到∠BCG ＝∠ACF ，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC ＝∠AFC ，推出点C ，F ，G ，P 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF ＝∠CGF ＝90°，于是得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC＝5，∴54 ACBC=，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴54 CF CACG CB==，∵FG∥AB，∴54 AF CFBG CG==；(2)(Ⅰ)连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵54 AC CFBC CG==，∴△BCG∽△ACF，∴54 AF ACBG BC==；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．27．（1）x 1=-3，x 2=-9；（2）x 1=2，x 2=-13. 【解析】【分析】 （1）直接把等号左边进行因式分解，然后可得x+3=0，x+9=0，再解即可；（2）先整理成一般形式，然后用公式法解答即可.【详解】（1）（x+3）（x+9）=0，x+3=0，x+9=0，解得：x 1=-3，x 2=-9；(2) 3x 2－2＝5x整理为：3x 2-5x-2=0，这里，a=3，b=-5，c=-2，b 2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，∴ ∴x 1=2，x 2=13-.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可证明；（2）作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ ，证明AMG QAG ∆≅∆，得到45GMH AMD ∠=∠=︒，易求得GQ =；（3）延长MG 交DB 于N ,延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W ,则四边形AMND 是正方形，求出13EF ED =，设EF x =，则3ED x =，列式求出EF ，易得AB ，问题得解. 【详解】解：（1）证明：AB Q 是直径90BCD ABD ∴∠+∠=︒BCD DAB ∠=∠90DAB DBA ∴∠+∠=︒（2）证明：作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ,AB Q 是直径，90AQB ∴∠=︒，90ACB ∠=︒ABD ABG ∠=∠AQ AD ∴=CA CB =45CBA CAB ∴∠=∠=︒45ADM ∴∠=︒AM AD ∴=AM AQ ∴=BAD BAQ ∠=∠,45BAQ QAG ∠+∠=︒45BAD GAM ∴∠+∠=︒GAQ GAM ∴∠=∠AMG QAG ∴∆≅∆90AMG ∴∠=︒45GMH AMD ∴∠=∠=︒MG ∴=GQ ∴=（3）延长MG 交DB 于N ，∴四边形AMND 是正方形延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W //BW MN BWG MGA ∴∠=∠BWG BGW ∴∠=∠BG BW ∴=MG BD BW +=WF MG ∴=FC MC ∴=BAD BCD HGC ∠=∠=∠，3HG CH =1tan 3BAD ∴∠=13BD BF AD AD ∴== 13EF ED ∴= 设EF x =，则3ED x =222EC CM DE =+222((3)x x ∴+=+x ∴=DF =4BD =，12AD =AB ∴=r =【点睛】本题是圆和四边形的综合问题，考查了圆周角定理、三角形全等的判定和性质以及三角函数等知识点，涉及知识点较多，图形较为复杂，能够作出辅助线是解题关键.。
人教版九年级上册数学 21.1--21.3基础检测题含答案
人教版九年级数学上册 21.1--21.3基础检测含答案21.1 一元二次方程1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )(A)ax2+bx+c=0 (B)++2=0(C)3y2+x=1 (D)3(x+1)2=2(x+1)2.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是( )(A)x2-2x-2=0 (B)x2-2x+2=0(C)x2-3x-1=0 (D)x2+4x+3=03.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项是0,则( )(A)m=4 (B)m=2(C)m=2或m=-2 (D)m=-24.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)45.(2019新疆)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )(A)x(x-1)=36 (B)x(x+1)=36(C)x(x-1)=36 (D)x(x+1)=366.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1 200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为.7.(2019宜宾)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 .8.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x 2=1-3x;(2)5x(x-2)=-3(x 2+1).9.已知关于x 的方程(m 2+2)x 2+(m-1)x-4=3x 2.(1)当m 是何值时原方程是一元二次方程;(2)当m 是何值时原方程是一元一次方程.10.已知实数a,b 满足a 2-3a+1=0,b 2-3b+1=0,则关于一元二次方程x 2-3x+1=0的根的说法中正确的是( )(A)x=a,x=b 都不是该方程的解(B)x=a 是该方程的解,x=b 不是该方程的解(C)x=b 是该方程的解,x=a 不是该方程的解(D)x=a,x=b 都是该方程的解的值是2a -24a 则代数式,的一个根=x+422x 是方程)a 资阳11.(2019 .的值是a 则,是一元二次方程=11)-(a 的方程x 若关于12. .13.已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+2=0与x 2+2x+m=0有一个公共根,则此公共根是x= ,m= .14.已知关于x的一元二次方程(m+1)x|m-1|+2x-n=0的一个根是1,求m,n的值.15.(核心素养—运算能力)如图,请作答以下三个房间的问题.第二十一章21.1 一元二次方程1.(2020东营期中)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( D )(A)ax2+bx+c=0 (B)++2=0(C)3y2+x=1 (D)3(x+1)2=2(x+1)2.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是( A )(A)x2-2x-2=0 (B)x2-2x+2=0(C)x2-3x-1=0 (D)x2+4x+3=03.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项是0,则( D )(A)m=4 (B)m=2(C)m=2或m=-2 (D)m=-24.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( B )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)45.(2019新疆)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( A )(A)x(x-1)=36 (B)x(x+1)=36(C)x(x-1)=36 (D)x(x+1)=366.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1 200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为x(x+40)=1 200 .7.(2019宜宾)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的65根据题意可列方程是百分率为×x,--(1+5%)×(110%)50(1-x)2=65-50 .8.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x2=1-3x;(2)5x(x-2)=-3(x2+1).解:(1)移项,得2x2+3x-1=0.二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.(2)去括号,得5x2-10x=-3x2-3.移项,合并同类项,得8x2-10x+3=0.二次项系数为8,一次项系数为-10,常数项为3.9.已知关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2.(1)当m是何值时原方程是一元二次方程;(2)当m是何值时原方程是一元一次方程.解:原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0,(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程.(2)当m2-1=0且m-1≠0,即m=-1时,原方程是一元一次方程.10.已知实数a,b 满足a 2-3a+1=0,b 2-3b+1=0,则关于一元二次方程x 2-3x+1=0的根的说法中正确的是( D )(A)x=a,x=b 都不是该方程的解(B)x=a 是该方程的解,x=b 不是该方程的解(C)x=b 是该方程的解,x=a 不是该方程的解(D)x=a,x=b 都是该方程的解的值是2a -24a 则代数式,的一个根=x+422x 是方程)a 资阳11.(2019 8 .的值是a 则,方程是一元二次=11)-(a 的方程x 若关于12. -1 .13.已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+2=0与x 2+2x+m=0有一个公共根,则此公共根是x= 1 ,m= -3 .14.已知关于x 的一元二次方程(m+1)x |m-1|+2x-n=0的一个根是1,求m,n 的值.解:由一元二次方程的定义得解得m=3,所以原方程为4x 2+2x-n=0,把x=1代入,得4+2-n=0,解得n=6,所以m=3,n=6.15.(核心素养—运算能力)如图,请作答以下三个房间的问题.21.2解一元二次方程一．选择题（共12小题）1．用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为（）A．（x-2）2=9 B．（x-2）2=13 C．（x+2）2=9D．（x+2）2=132．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2-2x-3=0 B．（x-5）（x+2）=0 C．x2-x+1=0 D．x2=1 3．一元二次方程y2+y−0.75=0配方后可化为（）A．（y+0.5）2=1 B．（y-0.5）2=1 C．（y+0.5）2=0.5 D．（y-0.5）2=0.754．已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤0.25 C．m＜0.25 D．m＞0.255．关于x的方程ax2+（1-a）x-1=0，下列结论正确的是（）A．当a=0时，方程无实数根B．当a=-1时，方程只有一个实数根C．当a=1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根6．已知a，b是方程x2+3x-5=0的两个实数根，则a2-3b+2020的值是（）A．2016 B．2020 C．2025 D．20347．α、β是方程2x2-2x-3=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（）A．-0.5 B．0.5 C．3.5 D．1.58．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a 的值为（）A．m B．2-2m C．2m-2 D．-2m-29．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（）A．-1或3 B．-3或1 C．3 D．110．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2-24x+140=0，则三角形周长为（）A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对11．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0的两个根分别是x1，x2，且满足x12 +x22=3，则m的值是（）A．0 B．-2 C．0 或-0.5 D．-2或012．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共5小题）13．填空：x2-2x+3=（x- ）2+2．14．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．15．若关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0的两个根，且x1+x2=3，则m的值是．17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=4 2-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．三．解答题（共5小题）18．解下列方程（1）x2-8x+15=0；（2）19．已知：关于x的一元二次方程x2+mx=3（m为常数）．（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．20．已知关于x的一元二次方程（x-m）2+2（x-m）=0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．参考答案1-5：BCABC 6-10:DBDDA 11-12:CC13、114、15、-116、417、018、19、（1）证明：x2+mx-3=0，∵a=1，b=m，c=-3∴△=b2-4ac=m2-4×1×（-3）=m2+12，∵m2≥0，∴m2+12＞0，∴△＞0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）-1.520、（1）证明：（x-m）2+2（x-m）=0，原方程可化为x2-（2m-2）x+m2-2m=0，∵a=1，b=-（2m-2），c=m2-2m，∴△=b2-4ac=[-（2m-2）]2-4（m2-2m）=4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=4代入原方程，得：（4-m）2+2（4-m）=0，即m2-10m+24=0，解得：m1=4，m2=6．故m的值为4或6．21、：（1）由题意可知，△=（-4）2-4×1×（-2k+8）≥0，整理得：16+8k-32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）k=322、：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4k＞0，解得k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1；（2）由根与系数关系得a+b=-2，a•b=-k，21.3 实际问题与一元二次方程一、选择题（本大题共12道小题）1.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A. 7B. 10C. 11D. 10或112.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )A. 12%＋7%＝x%B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)C. 12%＋7%＝2·x%D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)23. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.95. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为()A．10 B．50 C．55 D．456. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )A. x2＋9x－8＝0B. x2－9x－8＝0C. x2－9x＋8＝0D. 2x2－9x＋8＝07. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝5078. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价()A．5元B．10元C．20元D．10元或20元9. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝010. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )A．2 s B．3 sC．4 s D．5 s11. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()A．3万元B．5万元C．8万元D．3万元或5万元12. 某市2018年GDP比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的G DP比2018年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x，则x满足的关系式是() A．11.5%＋7%＝xB．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)C．11.5%＋7%＝2xD．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2二、填空题（本大题共6道小题）13. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可列方程为__________________．15. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．16. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．17.一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．18. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.三、解答题（本大题共3道小题）19. 某广告公司制作广告的收费标准是以面积为单位，在不超过规定的面积a(m2)的范围内，每张广告费1000元，如果超过a(m2)，那么除了要交1000元的广告费以外，超过的部分还要按每平方米50a元交费．下表是该公司对两家用户广告的收费面积和广告费情况的记录．红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5 m，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告的收费面积．这张广告的长、宽之比为3∶2，并且红星公司为此支出110400元的广告费．(1)求a的值；(2)红星公司要制作的这张广告的长和宽各是多少米？解题突破(7题)利用烟草公司及食品公司的广告费建立方程求a的值，利用红星公司支出的广告费和收费标准求其广告的收费面积，利用收费面积和已知条件求这张广告的长与宽．20. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．21. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，每件每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月每件降低x元．(1)填表：(不需化简)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？人教版九年级数学21.3 实际问题与一元二次方程课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.2. 【答案】D【解析】设2007年国内生产总值为a ，依题意得a (1＋12%)×(1＋7%)＝a (1＋x %)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)2.3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】因为年平均增长率为x ，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x )2＝16.9.5. 【答案】C6. 【答案】C【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.7. 【答案】B8. 【答案】C [解析] 设每件衬衫降价x 元，则每天可售出(20＋2x )件，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20. ∵要扩大销售，减少库存，∴x ＝20.9. 【答案】B10. 【答案】B[解析] 设运动时间为t s ，则BP ＝(8－t)cm ，BQ ＝2tcm ，由三角形的面积公式列方程，得12·(8－t)·2t ＝15， 解得t 1＝3，t 2＝5(当t ＝5时，BQ ＝10 cm ，不合题意，舍去)． ∴动点P ，Q 运动3 s 后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.11. 【答案】D [解析] 设这种机床每台的售价定为x 万元，则x ⎝ ⎛⎭⎪⎫60－x －20.1＝2×60×(1＋25%)，解得x 1＝3，x 2＝5.12. 【答案】D[解析] 设2017年的GDP为1，∵2018年的GDP比2017年增长了11.5%，∴2018年的GDP为1＋11.5%.∵2019年的GDP比2018年增长了7%，∴2019年的GDP为(1＋11.5%)×(1＋7%)．∵这两年GDP的年平均增长率为x，∴2019年的GDP也可表示为(1＋x)2，∴可列方程为(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】40%[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.14. 【答案】x2＋x＋1＝73[解析] 设每个支干又长出x个小分支，根据题意，得x2＋x＋1＝73.15. 【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝12016. 【答案】5，6[解析] 设较小的自然数为x，则较大的自然数为(x＋1)．根据题意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．则这两个自然数分别为5，6.17. 【答案】32 [解析]设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.18. 【答案】(1)20(32－x ) (2)1[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x )m 2. (2)根据题意，得(32－2x )(20－x )＝570， 解得x 1＝1，x 2＝35(不合题意，舍去)． 即小道的宽度为1 m.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)由题中表格可知3≤a ＜6. 根据题意，得1000＋50a (6－a )＝1400， 解得a 1＝4，a 2＝2(舍去)，则a ＝4.(2)设这张广告的收费面积为S m 2，根据题意，得 1000＋50×4(S －4)＝110400，解得S ＝551. 设这张广告的长、宽分别为3x m ，2x m. 根据题意，得(3x －1)(2x －1)＝551， 整理，得6x 2－5x －550＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－556(舍去)， 则3x ＝30，2x ＝20.答：红星公司要制作的这张广告的长和宽分别是30 m 和20 m.20. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n －1，2n ＋1，2n ＋3(n 为正整数)． 根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3， 解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9. 即这三个奇数分别为5，7，9.21. 【答案】解：(1)填表如下：(2)根据题意，得200×(80－50)＋(200＋10x)(80－x－50)＋[800－200－(200＋10x)](40－50)＝9000，整理，得10x2－200x＋1000＝0，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.答：第二个月的单价应是70元/件．。
2024年数学九年级上册解析几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册解析几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 直线y=2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. 1D. 24. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=x^2B. y=2xC. y=x^3D. y=1/x5. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(2, 4)所在的直线方程是（）A. y=2x+4B. y=2x+4C. y=x+3D. y=x+36. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0, b>0B. k<0, b>0C. k>0, b<0D. k<0, b<07. 下列各点中，哪一个点不在直线y=x+3上？（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 4)D. (2, 5)8. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（0, a），则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 19. 在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率分别是2和2，则这两条直线（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直10. 已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 3)，且过点(1,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=3x+3C. y=2x+3D. y=3x+3二、判断题：1. 一次函数的图象是一条直线。
（）2. 两条平行线的斜率一定相等。
（）3. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线必经过第一象限。
（）4. 点(0, 0)是所有直线上的点。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2，说明直线与x轴的夹角为60度。
专题27.13 黄金分割(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题27.13 黄金分割（基础篇）（专项练习）一、单选题1．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度是（）A．12-B．9-C．4D．42．已知点C是线段AB的黄金分割点，且2<，则AC长是（）AB=，AC BCA B1C．3D3523．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．3B1C．1D．34．已知2AB=，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP BP>，则AP的长为（）A1B C35D．325．下列说法正确的是（）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对6．下列说法正确的是（）A．每一条线段有且只有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.6187．下列命题正确的是（）A．任意两个等腰三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C ．如果C 点是线段AB 的黄金分割点，那么AC AB =D ．相似图形就是位似图形8．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（ ）A ．2020⎝⎭B ．2021⎝⎭C ．2020⎝⎭D ．2021⎝⎭9．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC BC >，下列说法错误的是（ ） A ．如果AC BCAB AC=，那么线段AB 被点C 黄金分割 B ．如果2AC AB BC =⋅，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D ．0.618是黄金比的近似值10．等腰△ABC 中，AB=AC ，△A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）△△BCD 是等腰三角形；△点D 是线段AC 的黄金分割点；△△BCD△△ABC ；△BD 平分△ABC ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△ABC 中，△A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，下列结论： △△ABD ，△BCD 都是等腰三角形； △AD=BD=BC ； △BC 2=CD•CA ； △D 是AC 的黄金分割点 其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），当1MN =时，PM 的长是__________．13．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．14．把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.15．古希腊时期，（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯” 2.236≈，则黄金分割比例约为______________．（精确到0.01）16．已知AB=2,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC= .17．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．18．已知线段4AB=，点P是线段AB的黄金分割点（AP BP>），那么线段AP=______.（结果保留根号）19．已知线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA＝___；PB＝______．200.61803398=…，将这个分割比保留4个有效数字的近似数是．21．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝10，则BC＝_____．22．若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．三、解答题23．已知C、D是线段AB上的点，CD＝(√5﹣2)AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？24．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =，求证：点A 是MN 的黄金分割点.25．（1）对于实数a 、b ，定义运算“⊕”如下：2a b a b ⊕=-．若(1)(2)8x x +⊕-=，求: 2(2)(23)x x x -⊕-的值；（2）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB ＝4，求AC 的长．26．（1）我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP 、PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且=AP BP AB AP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时PAAB的值为 （填一个实数）：（2）如图，Rt△ABC 中，△B=90°，AB=2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于E ． 求证：点E 是线段AB 的黄金分割点．27．某校要设计一座2m 高的雕像(如图)，使雕像的点C (肚脐)为线段AB (全身)的黄金分割点，上部AC (肚脐以上)与下部BC (肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到0.001)米． 2. 236=，结果精确到0.001)．28．在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE△ΔCAD．(2)若CE=CP，求证△CPD=△PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.参考答案1．A【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．【详解】解：△P为AB的黄金分割点（AP＞PB），△AP AB，△AB的长度为8cm，△AP×8=4（cm），△BP=AB-AP=8-（4）=12-故选：A．【点拨】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC AB．2．C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知BC AB===21△21)3=-=-=AC AB BC故选C【点拨】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.3．A【分析】根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解.【详解】解: 较短的线段长=2⨯(1=2故选A.【点拨】本题考查了黄金分割的概念, 熟记黄金分割的比值是解题的关键.4．A【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP=，代入数据即可得出AP的长度．>得出AP AB【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP BP>，则21==．ABAP=故选：A．35，2．5．B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC，不正确，有可能BC2＝AB•AC．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．6．D【分析】根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法.【详解】解：A、每一条线段有两个黄金分割点，错误；B、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段是这条线段的0.618倍，错误；C、若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项，错误；D、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段与这条线段的比值约为0.618，正确；故选D．【点拨】此题考查黄金分割问题，理解比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键． 7．B 【分析】根据相似多边形的概念、黄金分割点及位似可直接进行排除选项． 【详解】解：A 、任意两个等腰三角形的底角或顶角相等，则这两个等腰三角形相似，故原命题错误； B 、任意两个正方形一定相似，故原命题正确；C 、如果C 点是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），那么AC AB =D 、相似图形不一定是位似图形，故原命题错误； 故选B ．【点拨】本题主要考查相似多边形的概念、黄金分割点及位似，熟练掌握相似多边形的概念、黄金分割点及位似是解题的关键． 8．C 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线叫做黄金比进行解答即可． 【详解】解：根据黄金比的比值，1BP =则11AP ==2323,,AP AP ==⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段20202020AP =⎝⎭，故选C ．【点拨】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据黄金分割的定义判断即可.【详解】根据黄金分割的定义可知A、B、D正确;C.如果线段AB被点C黄金分割（AC>BC）,那么AC与AB的比叫做黄金比,所以C错误.所以C选项是正确的.【点拨】本题考查了黄金分割的概念:把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC）,且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB 的黄金分割点.注意线段AB的黄金分割点有两个.10．D【详解】△AB=AC，△△ABC=△C=12（180°-△A）=12（180°-36°）=72°，△AD=BD，△△DBA=△A=36°，△△BDC=2△A=72°，△△BDC=△C，△△BCD为等腰三角形，所以△正确；△△DBC=△ABC-△ABD=36°，△△ABD=△DBC，△BD平分△ABC，所以△正确；△△DBC=△A，△BCD=△ACB，△△BCD△△ABC，所以△正确；△BD：AC=CD：BD，而AD=BD，△AD：AC=CD：AD，△点D是线段AC的黄金分割点，所以△正确．故选D.11．D【解析】试题分析：在△ABC，AB=AC，△A=36°，BD平分△ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD 为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．解：如图，△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD平分△ABC交AC于点D，△△ABD=△CBD=△ABC=36°=△A，△AD=BD，△BDC=△ABD+△A=72°=△C ， △BC=BD ，△△ABD ，△BCD 都是等腰三角形，故△正确； △BC=BD=AD ，故△正确； △△A=△CBD ，△C=△C ， △△BCD△△ACB ， △，即BC 2=CD•AC ，故△正确； △AD=BD=BC ，△AD 2=AC•CD=（AD+CD ）•CD ， △AD=CD ，△D 是AC 的黄金分割点．故△正确， 故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；黄金分割．12 【分析】根据若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），则PM MN 计算即可． 【详解】当PM ＞PN 时，，．是解题的关键． 13．6.2 【分析】黄金分割又称黄金率，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割．【详解】由题意知AC:AB=BC:AC，△AC:AB≈0.618，△AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)故答案为6.2.【点拨】本题考查黄金分割，解题关键是掌握黄金分割定理.14．米【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分叫做黄金比．【详解】解：△将长度为2米的线段进行黄金分割，△较长的线段=2⨯米.是解的关键．15．0.62【分析】把黄金分割比例按要求进行计算即可．【详解】解： 2.236≈，≈2.23612-≈0.62，故答案为：0.62．【点拨】本题考查了求一个数的近似值，有理数的除法，正确计算是解题的关键．161【解析】21AC==17．()2cm．【解析】根据黄金分割的定义得到较长线段的长=×4，然后进行二次根式的运算即可．解：较长线段的长=×4=（2）cm．故答案为（2）cm．18．2【分析】计算即可.【详解】解：△点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）△AP2AB==故答案为：2.【点拨】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．)1cm (3cm【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段AB，则PB=AB-352AB，然后把AB=2cm代入计算即可．【详解】解：△P是AB的黄金分割点，△较长线段AB，△PB=AB-352AB，而AB=2cm，△PA=)1cm，PB=(3cm．故答案为：)1cm；(3cm．【点拨】本题考查了黄金分割的概念：一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分倍．20．0.6180【解析】根据有效数字的定义，运用四舍五入法保留4个有效数字，需观察第五位有效数字，由于第五位有效数字是，不需往前面进一位．所以0.61803398…≈0.618021．5【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC AB，代入数据即可得出AC的值．【详解】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝＝5．故答案为：5．【点拨】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．22．5【解析】△P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB，△AB=10cm，△AP=105=.故答案为5．点睛：若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AP 2=BP·AB ，即AB. 23．C 、D 是黄金分割点.【解析】【分析】 根据题意求出AC 与AB 的关系，计算出AD 与AB 的关系，根据黄金比值进行判断即可．【详解】解：C 、D 是黄金分割点，△AC+CD+BD ＝AB ，CD ＝(√5﹣2)AB ，AC ＝BD ，△AC ＝3−√52AB ， AD ＝AC+CD ＝3−√52AB+(√5﹣2)AB ＝√5−12AB ， △D 是AB 的黄金分割点，同理C 也是AB 的黄金分割点．【点拨】本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的概念和黄金比.24．见解析【解析】试题分析：先求得AM=√5−12，即可得到AM MN =AN AM =√5−12，结论得证。
2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题【篇一】一、选择题(每小题5分,共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限,那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2,3),那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数,补充一个条件:后,使得在该函数的图象所在象限内,y随x 值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图,函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格:(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大,那么电路中的电流将如何变化 ?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 ?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少 ?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化 ?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少 ?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空 ?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角 ?并简单说明理由.【篇二】一、选择题(每小题3分,共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
九年级上册数学基础训练题
九年级上册数学基础训练题前言本文档为九年级上册数学基础训练题，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高数学解题能力。
以下内容包括了常见的数学基础训练题目，每题皆配有详细的解题步骤，希望能对学生有所帮助。
一、整数运算1.计算：$(-45) + (-72) = $?解：(−45)+(−72)=−1172.计算：$(-98) - 43 = $?解：(−98)−43=−1413.计算：$(-32) \times 5 = $?解：$(-32) \\times 5 = -160$4.计算：$(-75) \div 3 = $?解：$(-75) \\div 3 = -25$二、代数运算1.化简：$2x + 5y - 3x + 2y = $?解：2x+5y−3x+2y=−x+7y2.求解方程：3(x−4)=2x+5解：3(x−4)=2x+53x−12=2x+5x=17三、几何1.计算三角形的面积：已知底边长为6cm，高为8cm，求三角形的面积。
解：三角形的面积$S = \\frac{1}{2} \\times 底 \\times 高 = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24 cm^2$2.计算正方体的体积：一边长为5cm的正方体的体积是多少？解：正方体的体积V=边长3=53=125cm3四、实数运算1.计算：$\sqrt{16} + \sqrt{25} = $?解：$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.计算：$\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = $?解：$\\frac{3}{5} + \\frac{1}{3} = \\frac{9}{15} + \\frac{5}{15} = \\frac{14}{15}$五、方程方程组1.求解方程组：2x+3y=85x−2y=1解：2x+3y=85x−2y=1解得$x = \\frac{17}{19}$，$y = \\frac{10}{19}$六、综合题1.小明用一个长方形围成了一块正方形的围墙，长方形的长是正方形边长的$2\\sqrt{2}$倍，宽是正方形边长的$\\sqrt{2}$倍，已知围墙的周长是56m，求围墙的面积。