高中数学直线与方程练习题--有答案
(完整版)直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
高中数学《直线与方程》练习题(含答案)
高中数学《直线与方程》同步练习（含答案）1. 经过点P(−1, 2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A.0条B.1条C.2条D.3条2. 已知直线l:y=3x−2的纵截距是（）A.−3B.−2C.3D.23. 动点P(cosθ, sinθ)(θ∈R)关于直线y=x−2的对称点是P′，则|PP′|的最大值（）A.2√2−2B.√2+1C.2√2D.2√2+24. 若直线y=0的倾斜角为α，则α的值是（）A.0B.π4C.π2D.不存在5. 下列命题中真命题为（）A.过点P(x0, y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B.过两点(x1, y1)，(x2, y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C.过点(0, b)的所有直线都可表示为y=kx+bD.不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=16. 过点(2, 4)可作在x轴，y轴上的截距相等的直线共（）A.1条B.2条C.3条D.4条7. 直线3x−√3y+1=0的倾斜角是( )A.30∘B.60∘C.45∘D.150∘8. 经过两点M(6, 8)，N(9, 4)的直线的斜率为（）A.4 3B.−43C.34D.−349. 过两直线l1:2x−y+1=0，l2:x+3y−2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（）A.7x+7y+4=0B.7x+7y−4=0C.7x−7y+6=0D.7x−7y−6=010. 若不论m取何实数，直线l:mx+y−1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)11. 设直线y=2x−1交曲线C于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，（1）若|x1−x2|=√2，则|AB|=________；（2）|y1−y2|=√2，则|AB|=________．12. 已知点M(1, 1)平分线段AB，且A(x, 3)，B(3, y)，则x=________，y=________．13. 设复数z=x+yi(x, y∈R)且|z+i|+|z−i|=4，则点(x, y)的轨迹方程是________．14. 直线2x−3y−12=0与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. 已知ab<0，bc<0，则直线ax+by=c的图象一定不过第________象限．16. 直线y=−x+b与5x+3y−31=0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．17. 若三点A(−2, 3)，B(3, −2)，C(12, a)共线，则a的值为________．18. 过点A(2, −1)和B(4, 5)的直线方程是________．19. 已知直线l1:ax+2y+6=0，直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0．当a________时，l1与l2相交；当a________时，l1⊥l2；当a________时，l1与l2重合；当a________时，l1 // l2．20. 已知θ∈R，则直线x|sinθ|−√3y+1=0的倾斜角的取值范围是________．21. 求m为何值时，这三条直线l1:4x+y=4，l2:mx+y=0，l3:2x−3my=4，不能构成三角形．22. 已知直线l经过两条直线l1:3x+y−5=0和l2:x+y−3=0的交点M.(1)若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；(2)求经过点M并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.23. 已知点A(−1, 2)，B(2, 1)在y轴上，求点Q，使|QA|=|QB|，并且求|QA|值．24. 已知：A(2, 5)，B(6, −1)，C(9, 1)，求证：AB⊥BC．25. 直线l经过两直线2x−y+4=0与x−y+5=0的交点，且与直线l1:x+y−6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P(a, 1)到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．26. 求经过点(5, 10)且与原点的距离为5的直线方程．27. 根据条件写出直线的方程（1）经过点A(8, −2)，斜率是−12．（2）经过点P1(3, −2)，P2(5, −4)．28. 求过点P(0, 1)的直线l，使它包含在两已知直线l1:2x+y−8=0和l2:x−3y+10=0间的线段被点P平分．29. 已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a−2)y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1 // l2时，求直线l1与l2之间的距离．30. 已知直线l1:x+my+1=0和l2：(m−3)x−2y+(13−7m)=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1 // l2，求l1与l2之间的距离d．参考答案一、 选择题1.D2.B3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.B 10.A 二、 填空题11.解：（1）K AB =y 1−y2x 1−x 2=2，即(y 1−y 2)=2(x 1−x 2)，|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√5|x 1−x 2|=√5×√2=√10， （2）由（1）可得，(y 1−y 2)=2(x 1−x 2)， |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√55|x 1−x 2|=√2×√55=√105． 12. 1,1 13.y 24+x 23=114. 12 15. 二 16. 315<b <31317. 1218. 3x −y −7=019. a ≠−1且a ≠2,=23,a =2,a =−1 20. [0∘, 30∘] 三、 解答题21.解：①当直线l 1:4x +y −4=0平行于l 2:mx +y =0时，m =4． ②当直线l 1:4x +y −4=0平行于l 3:2x −3my −4=0时，m =−16， ③当l 2:mx +y =0平行于l 3:2x −3my −4=0时，−m =23m ，m 无解．④当三条直线经过同一个点时，把直线l 1与l 2的交点(44−m , −4m4−m )代入l 3:2x −3my −4=0得 84−m −3m ×−4m4−m −4=0，解得m =−1或23， 综上，满足条件的m 为4、或−16、或−1、或23． 22.解：(1)解方程组{3x +y −5=0,x +y −3=0,得x =1,y =2,M(1,2).与2x +y +2=0垂直的直线为x −2y +c =0, M(1,2)点代入得c =3.直线l 的方程为x −2y +3=0. (2)当截距为0时，设y =kx ，过点M(1,2), 则得k =2，即y =2x ；当截距不为0时，设x a +y a =1，或x a +y−a =1，过点M(1,2)，则得a =3或a =−1，即x +y −3=0，或x −y +1=0，这样的直线有3条：y =2x, x +y −3=0，或x −y +1=0. 23.解：设Q(0, y)，∵ |QA|=|QB|， ∴ √1+(y −2)2=√22+(y −1)2， 化为y =0． ∴ Q(0, 0)， |QA|=√5．24.证明：∵ A(2, 5)，B(6, −1)，C(9, 1)， ∴ AB →=(4, −6)，BC →=(3, 2)， ∴ AB →⋅BC →=4×3+(−6)×2=0，∴ AB →⊥BC →， ∴ AB ⊥BC ．25.解：（1）由{2x −y +4=0x −y +5=0，解得{x =1y =6．即两直线的交点为(1, 6)，∵ 直线l 1:x +y −6=0的斜率为−1， ∴ 直线l 的斜率为−1，∴ 直线l 的方程为y −6=−(x −1)，即x +y −7=0； （2）由题意知，√2=√2整理得：|a −6|=1．解得：a =7或a =5．26.解：当直线无斜率时，方程为x −5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y −10=k(x −5)，即kx −y +10−5k =0， 由点到直线的距离公式可得√k 2+(−1)2=5，解得k =34， ∴ 直线的方程为：3x −4y +25=0综合可得所求直线的方程为：x −5=0或3x −4y +25=0 27.解：（1）由题意得：直线方程为y +2=−12(x −8)， 整理得：x +2y −4=0；（2）由题意得：直线方程为y +2=−2−(−4)3−5(x −3)，整理得：x +y −1=0．28.解：根据题意，直线l 1:2x +y −8=0可化为 y =−2x +8；设直线l 1上的一点P 1(x 1, −2x 1+8)，则P 1关于点P 的对称点是P 2（−x 1, 2−(−2x 1+8)）； P 2在直线l 2:x −3y +10=0上，即−x 1−3(2x 1−6)+10=0， 解得x 1=4， ∴ y 1=0；∴ 所求的直线方程是x4+y =1，即x +4y −4=0． 29. 解：（1）由l 1⊥l 2可得：a +3(a −2)=0，…4分 解得a =32；…6分（2）当l 1 // l 2时，有{a(a −2)−3=03a −(a −2)≠0，…8分解得a =3，…9分此时，l 1，l 2的方程分别为：3x +3y +1=0，x +y +3=0即3x +3y +9=0， 故它们之间的距离为d =√32+32=4√23．…12分．30.解：（1）∵ 直线l 1:x +my +1=0和l 2：(m −3)x −2y +(13−7m)=0， ∴ 当l 1⊥l 2时，1⋅(m −3)−2m =0，解得m =−3；（2）由l 1 // l 2可得m(m −3)+2=0，解得m =1或m =−2， 当m =2时，l 1与l 2重合，应舍去，当m =1时，可得l 1:x +y +1=0，l 2:−2x −2y +6=0，即x +y −3=0， 由平行线间的距离公式可得d =√12+12=2√2。
高三数学直线方程试题答案及解析
高三数学直线方程试题答案及解析1.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是．【答案】【解析】直线，设，，则由有B为AC中点，则，∴，则带入直线中，有，∴.【考点】直线方程、中点坐标公式.2.直线l经过点(3，0)，且与直线l′：x＋3y－2＝0垂直，则l的方程是______________．【答案】3x－y－9＝0【解析】直线l′：x＋3y－2＝0的斜率为k′＝－，由题意，得k′k＝k＝－1，则k＝3.所以l 的方程为y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.3.求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程．【答案】当n≠2时，y－m＝(x－2)，当n＝2时x＝2.【解析】(解法1)利用直线的两点式方程．直线过点A(2，m)和B(n，3)．①当m＝3时，点A的坐标是A(2，3)，与点B(n，3)的纵坐标相等，则直线AB的方程是y＝3.②当n＝2时，点B的坐标是B(2，3)，与点A(2，m)的横坐标相等，则直线AB的方程是x＝2.③当m≠3，n≠2时，由直线的两点式方程得.(解法2)利用直线的点斜式方程．①当n＝2时，点A、B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2.②当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝.又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)，得过点A，B的直线的方程是y－m＝(x－2)．4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．【答案】2x－3y＝0或x＋y－5＝0.【解析】解法1：(借助点斜式求解)由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－.由题设可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.解法2：(利用截距式求解)由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a.若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，∴l的方程为y＝x，即l：2x－3y＝0.若a≠0，则设l为＝1.由l过点(3，2)，知＝1，故a＝5.∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.5. 已知直线l ：＋4－3m ＝0.(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程． 【答案】（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝0 【解析】(1)证明：∵m ＋2x ＋y ＋4＝0， ∴由题意得∴直线l 恒过定点M.(2)解：设所求直线l 1的方程为y ＋2＝k(x ＋1)，直线l 1与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则A，B(0，k －2)．∵AB 的中点为M ，∴解得k ＝－2.∴所求直线l 1的方程为2x ＋y ＋4＝0.，6. 已知直线的点斜式方程为y －1＝－ (x －2)，则该直线另外三种特殊形式的方程为______________，______________，______________． 【答案】y ＝－x ＋，，【解析】将y －1＝－ (x －2)移项、展开括号后合并，即得斜截式方程y ＝－x ＋. 因为点(2，1)、均满足方程y －1＝－ (x －2)，故它们为直线上的两点．由两点式方程得，即.由y ＝－x ＋知，直线在y 轴上的截距b ＝，又令y ＝0，得x ＝.故直线的截距式方程为7. 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________________________________________________________________________． 【答案】y ＝－x ＋【解析】将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－x ，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y ＝－ (x －1)，即y ＝－x ＋.8. 直线ax ＋y ＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，－2]∪[1，＋∞)【解析】直线ax ＋y ＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交，即应满足－a≥或－a≤，得a≤－2或a≥1.9. 点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是( ) A ．－B ．C ．－D ．【答案】D【解析】由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为.10.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y=2x-1B．y=-2x+1C．y=-2x+3D．y=2x-3【答案】D【解析】在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B 关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为=,即y=2x-3,故选D.11.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0【答案】A【解析】方法一，设所求直线方程为x－2y＋C＝0，将点A代入得2－6＋C＝0，所以C＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0，选A.方法二，直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，设所求直线的斜率为k，则k＝，代入点斜式方程得直线方程为y－3＝ (x－2)，整理得x－2y＋4＝0，选A.12.直线过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则的方程是________．【答案】或【解析】当过原点时，设直线方程为：，又因为过点，则，∴直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为：，代点得，则直线方程为．【考点】直线的截距式方程．13.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .【答案】【解析】幂函数的图象相切于点，则，解得，所以，则，故直线的方程为，化简得.【考点】1.直线的切线方程.14.已知两条直线，且，则=A．B．C．-3D．3【答案】C【解析】根据题意，由于两条直线，且，则可知3+a=0,a=-3，故可知答案为选C.【考点】两直线的垂直点评：根据两条直线垂直的充要条件，就是,这是解题的关键，属于基础题。
高一数学直线与方程相关习题及答案
直线与方程一、选择题1.若A －2,3,B 3,－2,C ),21(m 三点共线,则m 的值为A.B ．－C ．－2D ．22.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是3.两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是A.B.C. D. 4.直线l 1：3－ax ＋2a －1y ＋7＝0与直线l 2：2a ＋1x ＋a ＋5y －6＝0互相垂直,则a 的值是A ．－B.C. D.5.直线kx －y ＋1－3k ＝0,当k 变动时,所有直线都通过定点A ．0,0B ．0,1C ．3,1D ．2,16.已知A 2,4与B 3,3直线l 对称,则直线l 的方程为A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07.已知直线l 过点1,2,且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程为A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝08.直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－x ＋1的交点在第一象限,则k 的取值范围是 A.)1,32(- B.)0,32(-C ．)1,0( D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,32 9.经过点2,1的直线l 到A 1,1、B 3,5两点的距离相等,则直线l 的方程A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对10．直线l 过点P 1,3,且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0二、填空题11.直线l 方程为y －a ＝a －1x ＋2,且l 在y 轴上的截距为6,则a ＝________.12.已知点m,3到直线x ＋y －4＝0的距离等于,则m 的值为________.13.经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点,且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．14.已知A ,B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上,且线段AB 的中点为)10,0(aP ,则线段AB 的长为________． 三、解答题15.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0,l 2：m －2x ＋3my ＋2m ＝0,当m 为何值时,l 1与l 2 1相交；2平行；3重合．16.若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反射线所在直线为l ,求l 的方程．17．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为2x ＋k －3y －2k ＋6＝0,k ∈R . 1若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1,求坐标原点O 到直线l 的距离； 2若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ,B 两点,点P 0,2到A 、B 两点的距离相等,求k 的值．18.已知△ABC 的顶点B －1,－3,AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0,BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.1求点A 的坐标；2求直线AC 的方程．直线与方程答案1—5：ACCBC6-10：DCACA11：12：－1或313：2x＋3y－2＝014：1015：解当m＝0时,l1：x＋6＝0,l2：x＝0,∴l1∥l2.当m＝2时,l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0,∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时,由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3.故1当m≠－1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交．2当m＝－1或m＝0时,l1∥l2.3当m＝3时,l1与l2重合．16：解直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P－5,0,反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补．∵k1＝,∴所求直线斜率k2＝－,故所求方程为y－0＝－x＋5,即x＋2y＋5＝0.17：解1令x＝0时,纵截距y0＝2；令y＝0时,横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1k＝2,所以直线方程为2x－y＋2＝0,所以原点O到直线l的距离d＝＝.2由于点P0,2在直线l上,点P到A、B的距离相等,所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为Ax,y,则直线l与x＋y＋3＝0的交点B－x,4－y,由方程组解得即A3,4,又点A在直线l上,所以有2×3＋k－3×4－2×k＋6＝0,即k＝0.18：解1设点Ax,y,则解得故点A的坐标为－3,3．2设点Cm,n,则解得m＝4,n＝1,故C4,1,又因为A－3,3,所以直线AC的方程为＝,即2x＋7y－15＝0.。
高一数学直线与方程试题答案及解析
高一数学直线与方程试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .【答案】，【解析】直线上的点可以表示成，那么原点到它的折线距离为，所以只需求的最小值，而，画出图象可以看当时取到最小值同理，设圆上的点为，所以所求即为的最小值，而所以最小值为.【考点】本小题主要考查新定义下分段函数求最值问题，考查学生对新定义的理解和利用能力以及运算求解能力和对问题的转化能力.点评：第二问求解时也可以按照分段函数讨论，但比较麻烦，用绝对值的性质可以简化运算.2. p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于，则点p坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，-1）D．（2，1）或（-1，2）【答案】C【解析】依题意可得P点是直线和与直线平行且距离为的平行直线的交点。
设与直线平行且距离为的平行直线方程为，由平行直线距离公式可得，解得或。
当时平行直线方程为，与直线联立可得P点坐标为。
当时平行直线方程为，与直线联立可得P点坐标为。
故选C3.点p（m-n，－m）到直线的距离等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线方程化为由点到直线的距离公式得：故选A4.已知正方形的中心为直线x-y＋1=0和2x＋y＋2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y －2=0，求其它三边方程。
【答案】其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=0【解析】解：由将正方形的中心化为p(-1,0),由已知可设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x-y+n=0 ，∵p点到各边的距离相等，∴和，∴ m=4或m=-2和n=6或n=0∴其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=05.若点（4，a）到直线4x-3y=0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A．（0，10）B．[3，4]C．[，]D．（-，0）【答案】C【解析】依题意可得，解得，故选C6.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x+y=2的距离都相等，则该点的横坐标是( )A．B．1C．D．不确定【答案】D【解析】设该点坐标为。
高一数学直线与方程试题答案及解析
高一数学直线与方程试题答案及解析1.两平行直线y=kx＋b1与y=kx+b2之间的距离是（）A．b1－b2B．C．D．【答案】B【解析】略2.已知直线L：Ax+By+C=0，（A，B不同时为0）。
若点（1，1）到L的距离为1，则A，B，C应满足的关系式是----------------------。
【答案】（A+B+C）2=A2+B2【解析】根据点到直线距离公式可得，整理可得3.的三个顶点坐标分别为A（2，6），B（-4，3）,C（2，-3）,则BC边上的高线的长为--------------。
【答案】【解析】所在直线的斜率为，则所在直线方程为，即。
而高经过点，所以边上的高线的长等于点到直线的距离4.已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p="0" (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则A．m≥n B．m≤n C．m≠n D．以上都不对【答案】A【解析】点到直线的距离，点到直线的距离。
因为，所以，则，故选A5.已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】因为直线到原点的距离大于1，所以，则。
由正弦定理可得，则。
再由余弦定理有，即为钝角，所以此三角形为钝角三角形，故选C6.与直线2x+3y–6=0关于点(1, –1)对称的直线是A．3x–2y+2=0B．2x+3y+7=0C．3x–2y–12=0D．2x+3y+8=0【答案】D【解析】设是所求直线上任一点，P关于点（1，-1）的对称点为则又点Q在直线2x+3y–6=0上，。
即故选D7.方程2x2+9xy+10y2–7x–15y+k=0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x–y+2=0垂直的直线方程是A．x+y–1=0B．x+y–2=0C．x+y+1=0D．x+y+2=0【答案】D【解析】设方程表示直线和直线，其中都是整数，则有，即，所以，可得。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(直线与方程)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（直线与方程）练习一. 基础小题练透篇1．过点P (3 ，－23 )且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．3x －y －43 ＝0 B ．x －y －3 ＝0 C ．x ＋y －3 ＝0 D ．x ＋y ＋3 ＝02．直线l ：x ＋3 y ＋1＝0的倾斜角的大小为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°3．[2023ꞏ河北示范性高中开学考]“λ＝3”是“直线(2λ－3)x ＋(λ＋1)y ＋3＝0与直线(λ＋1)x －λy ＋3＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．[2023ꞏ广东韶关月考]过点M ()－1，－2 ，在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y ＝0或x ＋y ＋3＝0C ．y ＝x －1D ．x ＋y ＋3＝0或y ＝x －15．[2023ꞏ湖北省质量检测]在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x ＋2y ＋1＝0和x ＋2y ＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x －4y ＋c 1＝0和3x －4y ＋c 2＝0，则|c 1－c 2|＝( )A ．23B ．25C ．2D ．46．[2023ꞏ杭州市长河高级中学期中]已知直线l 过点P ()2，4 ，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为( )A ．2x －y ＝0B ．2x ＋y －8＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －10＝0D ．2x －y ＝0或2x ＋y －8＝07．经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为________．8．[2023ꞏ宁夏银川月考]已知直线3x ＋4y ＋3＝0与直线6x ＋my －14＝0平行，则它们之间的距离是________．二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ江苏泰州调研]已知直线l ：x ＋()a －1 y ＋2＝0，l 2：3 bx ＋y ＝0，且l 1⊥l 2，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．14B ．12C ．22 D ．13162．[2023ꞏ河北邢台市月考]下列四个命题中，正确的是( ) A ．直线3x ＋y ＋2＝0在y 轴上的截距为2 B ．直线y ＝0的倾斜角和斜率均存在C ．若两直线的斜率k 1，k 2满足k 1＝k 2，则两直线互相平行D ．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等3．[2023ꞏ福建宁德质量检测]已知点A (－2，1)和点B 关于直线l ：x ＋y －1＝0对称，斜率为k 的直线m 过点A 交l 于点C .若△ABC 的面积为2，则实数k 的值为( )A ．3或13 B ．0C ．13 D ．34．[2023ꞏ云南大理检测]设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )(点P 与点A ，B 不重合)，则△P AB 面积的最大值是( )A ．25B ．5C ．52 D ．55．[2023ꞏ重庆黔江检测]在平面直角坐标系中，△ABC 的一个顶点是A (－3，1)，∠B ，∠C 的平分线所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直线BC 的方程为________.6．[2023ꞏ云南楚雄期中]已知平面上一点M (5，0)，若直线l 上存在点P ，使|PM |＝4，则称该直线为点M 的“相关直线”，下列直线中是点M 的“相关直线”的是________．(填序号)①y ＝x ＋1；②y ＝2；③4x －3y ＝0；④2x －y ＋1＝0.三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ全国卷Ⅱ]若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为( )A ．55 B ．255 C ．355 D ．4552．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]点(0，－1)到直线y ＝k (x ＋1)距离的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．[北京卷]在平面直角坐标系中，记d 为点P (cos θ，sin θ)到直线x －my －2＝0的距离．当θ，m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．[2019ꞏ江苏卷]在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线y ＝x ＋4x (x >0)上的一个动点，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是________．四. 经典大题强化篇1.[2023ꞏ武汉调研]已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)若点A (5，0)到l 的距离为3，求l 的方程；(2)求点A (5，0)到l 的距离的最大值．2．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求：(1)点A 和点C 的坐标； (2)△ABC 的面积．参考答案一 基础小题练透篇1．答案：D答案解析：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1， 所以直线方程为y ＋23 ＝－（x －3 ），即x ＋y ＋3 ＝0. 2．答案：D答案解析：由l ：x ＋3 y ＋1＝0可得y ＝－33 x －33 ，所以直线l 的斜率为k ＝－33 ，设直线l 的倾斜角为α，则tan α＝－33，因为0°≤α<180°，所以α＝150°. 3．答案：A答案解析：∵直线（2λ－3）x ＋（λ＋1）y ＋3＝0与直线（λ＋1）x －λy ＋3＝0互相垂直，∴（2λ－3）（λ＋1）－λ（λ＋1）＝0，∴λ＝3或－1， 而“λ＝3”是“λ＝3或－1”的充分不必要条件，∴“λ＝3”是“直线（2λ－3）x ＋（λ＋1）y ＋3＝0与直线（λ＋1）x －λy ＋3＝0互相垂直”的充分不必要条件，故选A. 4．答案：B答案解析：当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为x ＋y ＝a ， 因为直线过点M ()－1，－2 ，代入可得a ＝－3，即x ＋y ＋3＝0； 当所求直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，因为直线过点M ()－1，－2 ，代入可得k ＝2，即2x －y ＝0， 综上可得，所求直线的方程为2x －y ＝0或x ＋y ＋3＝0. 故选B. 5．答案：B答案解析：设直线x ＋2y ＋1＝0与直线3x －4y ＋c 2＝0的交点为A ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1＝03x －4y ＋c 2＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－c 2＋25y ＝c 2－310，故A （－c 2＋25 ，c 2－310 ），同理设直线x ＋2y ＋1＝0与直线3x －4y ＋c 1＝0的交点为B ，则B （－c 1＋25 ，c 1－310），设直线x ＋2y ＋3＝0与直线3x －4y ＋c 1＝0的交点为C ，则C （－c 1＋65 ，c 1－910），设直线x ＋2y ＋3＝0与直线3x －4y ＋c 2＝0的交点为D ，则D （－c 2＋65 ，c 2－910），由菱形的性质可知BD ⊥AC ，且BD ，AC 的斜率均存在，所以k BD ·k AC ＝－1，则c 1－310－c 2－910－c 1＋25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 2＋65 ·c 2－310－c 1－910－c 2＋25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 1＋65 ＝－1，即36－（c 2－c 1）24[]16－（c 2－c 1）2 ＝－1，解得|c 1－c 2|＝25 .6．答案：D答案解析：若直线l 经过原点，满足条件，可得直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0；若直线l 不经过原点，可设直线l 的方程为x a ＋y2a＝1()a ≠0 ，把点P ()2，4 代入可得2a ＋42a ＝1，解得a ＝4，∴直线l 的方程为x 4 ＋y8＝1，即2x ＋y －8＝0，综上可得直线l 的方程为2x －y ＝0或2x ＋y －8＝0. 故选D.7．答案：4x －3y ＋9＝0答案解析：方法一 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋1＝0，x －3y ＋4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－53，y ＝79即交点为（－53 ，79），∵所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k ＝43.由点斜式得所求直线方程为y －79 ＝43 （x ＋53），即4x －3y ＋9＝0.方法二 由垂直关系可设所求直线方程为4x －3y ＋m ＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋1＝0，x －3y ＋4＝0， 可解得交点为（－53 ，79 ），代入4x －3y ＋m ＝0，得m ＝9，故所求直线方程为4x －3y ＋9＝0. 方法三 由题意可设所求直线方程为（2x ＋3y ＋1）＋λ（x －3y ＋4）＝0，即（2＋λ）x ＋（3－3λ）y ＋1＋4λ＝0 ① 又∵所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，∴3（2＋λ）＋4（3－3λ）＝0，∴λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x －3y ＋9＝0.8．答案：2答案解析：∵直线3x ＋4y ＋3＝0与直线6x ＋my －14＝0平行，∴m ＝8，6x ＋8y －14＝0可化为3x ＋4y －7＝0.∴它们之间的距离为|3－（－7）|32＋42＝2.二 能力小题提升篇1．答案：A答案解析：l 1⊥l 2，则3 b ＋a －1＝0，∴a ＝1－3 b ， 所以a 2＋b 2＝()1－3b 2＋b 2＝4b 2－23 b ＋1，二次函数的抛物线的对称轴为b ＝－－232×4 ＝34，当b ＝34 时，a 2＋b 2取最小值14. 故选A. 2．答案：B答案解析：对于直线3x ＋y ＋2＝0，令x ＝0得y ＝－2，所以直线3x ＋y ＋2＝0在y 轴上的截距为－2，故A 错误；直线y ＝0的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B 正确；若两直线的斜率k 1，k 2满足k 1＝k 2，则两直线互相平行或重合，所以C 错误；若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，所以D 错误．故选B. 3．答案：B答案解析：设点B （x ，y ），则⎩⎪⎨⎪⎧y －1x ＋2＝1，x －22＋y ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3， 则B （0，3）.由已知可得直线m 的方程为y －1＝k （x ＋2），与方程x ＋y －1＝0联立， 解得x ＝－2k k ＋1，y ＝3k ＋1k ＋1 ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k k ＋1，3k ＋1k ＋1 . 由已知可得直线AB 的方程为y －1＝x ＋2，即y ＝x ＋3，且|AB |＝22 ， 则点C 到直线AB 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k k ＋1－3k ＋1k ＋1＋32 ＝|2－2k |2|k ＋1|， 所以S △ABC ＝12 ×22 ·|2－2k |2|k ＋1|＝2，即|1－k |＝|k ＋1|（k ≠－1），解得k ＝0. 4．答案：C答案解析：动直线x ＋my ＝0，令y ＝0，解得x ＝0，因此此直线过定点A （0，0）. 动直线mx －y －m ＋3＝0，即m （x －1）＋3－y ＝0，令x －1＝0，3－y ＝0，解得x ＝1，y ＝3，因此此直线过定点B （1，3）.当m ＝0时，两条直线分别为x ＝0，y ＝3，交点P （0，3），S △PAB ＝12 ×1×3＝32.当m ≠0时，两条直线的斜率分别为－1m ，m ，则－1m·m ＝－1，因此两条直线相互垂直．设|PA |＝a ，|PB |＝b ，∵|AB |＝12＋32 ＝10 ，∴a 2＋b 2＝10.又a 2＋b 2≥2ab ，∴ab ≤5，当且仅当a ＝b ＝5 时等号成立．∴S △PAB ＝12 |PA |·|PB |＝12 ab ≤52.综上，△PAB 的面积最大值是52.5．答案：2x －y －5＝0答案解析：因为∠B ，∠C 的平分线所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝x ，所以直线AB 与直线BC 关于直线x ＝0对称，直线AC 与直线BC 关于直线y ＝x 对称．则点A （－3，1）关于直线x ＝0对称的点A ′（3，1）在直线BC 上，点A （－3，1）关于直线y ＝x 对称的点A″（1，－3）也在直线BC上，所以由两点式得直线BC的方程为y＋31＋3＝x－13－1，即y＝2x－5.6．答案：②③答案解析：①点M到直线y＝x＋1的距离d＝|5－0＋1|12＋（－1）2＝32>4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4成立，故①不是点M 的“相关直线”．②点M到直线y＝2的距离d＝|0－2|＝2<4，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使|PM|＝4成立，故②是点M的“相关直线”．③点M到直线4x－3y＝0的距离d＝|4×5－3×0|42＋（－3）2＝4，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使|PM|＝4成立，故③是点M的“相关直线”．④点M到直线2x－y＋1＝0的距离d＝|2×5－0＋1|22＋（－1）2＝1155>4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4成立，故④不是点M的“相关直线”．三 高考小题重现篇1．答案：B答案解析：设圆心为P（x0，y0），半径为r，∵圆与x轴，y轴都相切，∴|x0|＝|y0|＝r，又圆经过点（2，1），∴x0＝y0＝r且（2－x0）2＋（1－y0）2＝r2，∴（r－2）2＋（r－1）2＝r2，解得r＝1或r＝5.①r＝1时，圆心P（1，1），则圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝|2－1－3|22＋（－1）2＝255；②r＝5时，圆心P（5，5），则圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝|10－5－3|22＋（－1）2＝255.2．答案：B答案解析：方法一 点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）的距离为d＝|k·0－（－1）＋k|k2＋1＝|k＋1|k2＋1，注意到k2＋1≥2k，于是2（k2＋1）≥k2＋2k＋1＝|k＋1|2，当且仅当k＝1时取等号．即|k＋1|≤k2＋1·2，所以d＝|k＋1|k2＋1≤2，故点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）距离的最大值为2.方法二 由题意知，直线l：y＝k（x＋1）是过点P（－1，0）且斜率存在的直线，点Q（0，－1）到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得，此时k＝1，最大距离为|PQ|＝2.3．答案：C答案解析：由题意可得d＝|cos θ－m sin θ－2|m2＋1＝|m sin θ－cos θ＋2|m2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m2＋1（mm2＋1sin θ－1m2＋1cos θ）＋2m2＋1＝|m2＋1sin （θ－φ）＋2|m2＋1（其中cos φ＝mm2＋1，sin φ＝1m2＋1），∵－1≤sin （θ－φ）≤1，∴|2－m 2＋1|m 2＋1 ≤d ≤m 2＋1＋2m 2＋1 ，m 2＋1＋2m 2＋1 ＝1＋2m 2＋1，∴当m ＝0时，d 取最大值3.4．答案：4答案解析：通解 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，x ＋4x ，x >0，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|x ＋x ＋4x |2＝2x ＋4x 2 ≥22x ·4x 2＝4，当且仅当2x ＝4x，即x ＝2 时取等号，故点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是4.优解 由y ＝x ＋4x （x >0）得y ′＝1－4x 2 ，令1－4x2 ＝－1，得x ＝2 ，则当点P 的坐标为（2 ，32 ）时，点P 到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为|2＋32|2＝4. 四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）易知点A 到直线x －2y ＝0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为（2x ＋y －5）＋λ（x －2y ）＝0，即（2＋λ）x ＋（1－2λ）y －5＝0.由题意得|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2 ＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或12.∴l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点为P （2，1），如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A到l 的距离，则d ≤|PA |（当l ⊥PA 时等号成立）.∴d max ＝|PA |＝10 .2．答案解析：（1）由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A （－1，0）.又直线AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，所以AC 所在的直线方程为y ＝－（x ＋1）. 已知BC 边上的高所在的直线方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率为－2，故BC 所在的直线方程为y －2＝－2（x －1）.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－（x ＋1），y －2＝－2（x －1）， 得点C 的坐标为（5，－6）.（2）因为B （1，2），C （5，－6），所以|BC |＝（1－5）2＋（2＋6）2＝45 ，点A（－1，0）到直线BC：y－2＝－2（x－1）的距离为d＝|2×（－1）－4|5＝65，所以△ABC的面积为12×45×65＝12.。
高中直线与方程练习题及答案详解
高中直线与方程练习题及答案详解1.高中直线与方程练题及答案详解一、选择题1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A．a+b=√2/2B．a-b=√2/2C．a+b=0D．a-b=02.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=03.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．-8B．2C．10D．无法确定4.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°,1B．135°,-1C．90°，不存在D．180°，不存在6.若方程(2m+m-3)x+(m-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠1B．m≠-1/2C．m≠1/2D．m≠0二、填空题1.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是√2/2.2.已知直线.3.若原点在直线l上的射影为(2,-1)，则l的方程为2x-y=0.4.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x+y的最小值是4.5.直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为y=-3x。
三、解答题1.已知直线Ax+By+C=0。
1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；当C=0时，方程变为Ax+By=0，解得y=-A/B*x，即过原点且斜率为-A/B的直线。
2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；当A≠0且B≠0时，直线与x轴和y轴都相交。
3）系数满足什么条件时只与x轴相交；当B=0且A≠0时，直线只与x轴相交。
4）系数满足什么条件时是x轴；当A=0且B≠0且C=0时，直线是x轴。
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一、选择题：1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（）A 60B 120C 30D 150 02. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为3 的直线方程是（）A x+y+3=0B x-y+3=0C x+y-3=0D x+y-5=03．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（）A-3或1 B1C-9D -9或 12884．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则 a 的值为（）A -3B 1C 0 3D 1或-3或-25．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（）A. (x+3) 2+(y-4) 2 =2B. (x-4)2+(y+3) 2=2C .(x+4)2+(y-3) 2=2D. (x-3)2+(y-4) 2=26、若实数 x 、y 满足 (x2)2y23，则 y的最大值为（）xA.3B.3C.33D.337．圆 (x 1)2( y3)21 的切线方程中有一个是A ． x －y ＝0B ．x ＋ y ＝0C ．x ＝0D ． y ＝08．若直线 ax2 y 1 0 与直线 x y2 0互相垂直，那么a 的值等于A ． 1B ．1C2D ．23．39．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆x2y22 相切，则 a 的值为（ ）Ａ．4Ｂ．2 2Ｃ． 2Ｄ．210．如果直线l 1 ,l 2的斜率分别为二次方程x24 x 1 0的两个根，那么l 1 与 l 2的夹角为（A ．B．C．D ．346811．已知M{( x, y) | y9 x 2, y 0}，N{( x, y) | y xb} ，若 M Nb（）（）），则（）A ．[ 3 2,3 2] B．( 3 2,3 2)C ． (3,3 2]D ． [3,3 2]12．一束光线从点A( 1,1) 出发，经 x 轴反射到圆 C : ( x 2) 2 ( y 3)21 上的最短路径是（）A ．4B ．5C ．3 2 1D．2 6二、填空题：13 过点 M （2，-3 ）且平行于 A （ 1，2）， B （-1 ，-5 ）两点连线的直线方程是14、直线 l 在 y 轴上截距为 2，且与直线 l ` ： x+3y-2=0 垂直，则 l 的方程是15．已知直线 5x 12 ya0 与圆 x 2x y 2相切，则 a2 0的值为 ________.16 圆x2y24x 4 y6 0 截直线 xy 5 0 所得的弦长为 _________17．已知圆 M ：（ x ＋cos ）2＋（ － sin ）2＝1，y直线 l ：y ＝kx ，下面四个命题：（ A ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（ B ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（ C ）对任意实数 ，必存在实数 k ，使得直线 l 与和圆 M 相切 ;（ D ）对任意实数 k ，必存在实数 ，使得直线 l 与和圆 M 相切 .其中真命题的代号是 ______________（写出所有真命题的代号）.18 已知点 M （ a ，b ）在直线 3x4 y 15 上，则 a2b 2的最小值为三、解答题：19、平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线 l 的方程。
20、已知中， A(1, 3) ， AB 、 AC 边上的中线所在直线方程分别为 和 ，求各边所在直线方程．21．已知ABC的顶点 A 为（ 3，－ 1），AB 边上的中线所在直线方程为6x 10 y 590 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4 y 10 0 ，求BC边所在直线的方程．22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；③圆心到直线l : x2 y0 的距离为5，求该圆的方程．523．设M是圆x2y26x 8 y 0上的动点，O N OM|OM | |ON | 150，是原点，是射线上的点，若求点 N 的轨迹方程。
24．已知过A（ 0，1）和B(4, a)且与x轴相切的圆只有一个，求 a 的值及圆的方程．解析1-6 、CCCDBA7． C ．圆心为（ 1，3 ），半径为1，故此圆必与 y 轴（ x =0）相切，选 C.8．D ．由A 1 A 2B 1B 20 可解得．9． C ．直线和圆相切的条件应用，x y a0, 2a2,选C;, a210． A ．由夹角公式和韦达定理求得．11． C ．数形结合法，注意 y9 x 2 , y 0 等价于 x2y29( y 0)12． A ．先作出已知圆C 关于 x 轴对称的圆 C ' ，问题转化为求点A 到圆 C ' 上的点的最短路径，即|AC'|1 4．16．8 或－ 18.|51 12 0 a | 1, 解得 a =8 或－ 18.52 12217．（ B ）（ D ）. 圆心坐标为（－ cos ，sin ）d ＝| － k cos － sin |＝ 1 ＋ k 2 （ ＋ ）|sin |＋ 2 1 ＋ k 21 k＝ （ ＋ ） 1|sin |故填（ B ）（ D ）18、 3。
19、 2x +5y-10=0 或 2x +5y+10=0 20、 x – y + 2 = 0、 x + 2y – 7 = 0 、 x - 4y – 1 = 021．设B(4 y 110, y 1 ) ，由 AB 中点在 6x 10 y 59 0上，可得：64 y 1 710 y 1 1 59 0 ，y 1= 5 ，所以 B(10,5) ．22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A '( x ', y') ，x34y 410 0则有22. 故B C : 2x 9 y 65 0 ．A (1,7)y1 11x 3 422．设圆心为 (a, b) ，半径为 r ，由条件①： r2a21，由条件②： r22b2，从而有： 2b2a21 ．由条件③：| a2b | 5 | a2b |2b2a21a 1a 11，解方程组可得：或，5 5| a 2b | 1b 1 b 1所以 r 22b22 ．故所求圆的方程是 (x 1)2( y 1)22 或 (x 1)2( y1)22．23．设N (x, y) ， M ( x 1 , y 1) ．由 OMON (0)可得：x 1xy 1，yx 1 150 x150 x 2 y 2由|OM ||ON | 150. 故，因为点 M 在已知圆上．150 yx2y2y 1x 2 y2150x2 )2150 y)2 6150 x8150 y0 ，所以有 (2y( 2 y 2 x 2y 2x 2y 2xx化简可得： 3x 4 y 75 0 为所求．24．设所求圆的方程为x2y2Dx Ey F0 ．因为点 A 、B 在此圆上，所以 EF 1 0 ，①，4DaEFa2160 ②③④又知该圆与x 轴（直线 y0 ）相切，所以由0 D24F 0，③由①、②、③消去 E 、F可 得 ：1(1 a) D24D a2a 16 0 ，④ 由 题 意 方 程 ④ 有 唯 一 解 ， 当 a1 时 ，4D 4, E5, F4；当 a 1 时由0 可解得 a 0 ，这时 D 8, E17, F16 ．综上可知，所求 a 的值为 0 或 1，当 a 0 时圆的方程为x2y28x 17 y 160 ；当 a 1时，圆的方程为x2y24x5y 4 0 ．。