浙教版七年级数学上册第四章 代数式 习题精讲
第四章 代数式习题精讲
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．下列各式中，写法正确的是( )
A ．3∙b
B ．a 212
C .c 4
5 D ．2)2(-d 2．在代数式23a -，－2ab ，b c ，xy 31，b a +5，4，ax －bx 中，整式的个数是( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
3．代数式2ab π-的系数与次数分别是( )
A .21，4
B ．21-，4
C .π2
1，3 D ．π21-，3 4．下列说法中，错误的是( )
A ．22y x +的意义是x ，y 的平方和
B ．5(x ＋y )的意义是5与x ＋y 的积
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为y x 215+
D ．x 的2
1与y 的31的差，用代数式表示为y x 3121- 5．下列各组中，是同类项的是( )
①:t p 22-与2tp ；②bcd a 2-与acd b 23；③n m b a -与n
m b a ；④3242a b 与22)2(ab -. A ．①②④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③④
6．下列去括号正确的是( )
A ．x －2(y －z )＝x －2y ＋z
B ．－(3x －z )＝－3x －z
C ．2a －(2a －1)＝2a －2a －1
D ．－(a ＋b )＝－a －b
7．如图，用18 m 长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框横条的
长度为x (m )，则长方形窗框的面积为( )
A ．2)18(m x x -
B ．2)9(m x x -
C ．2)239(m x x -
D ．2)3
29(m x x - 8．要使多项式222)25(23mx x x x +-+-化简后不含x 的二次项，则m 等于( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．－7
9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋|a －b |＋|b －a |的结果为( )
A ．－3a ＋b
B ．a ＋b
C ．－a ＋3b
D ．－a －b
二、填空题(每小题3分，共30分)
10．若43+-n xy 与21y x m -可以合并，则式子2m －3n 的值是__ __．
11．若关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a ＝__ __，b ＝__ __．
12．a 与b 的差的立方可表示为 ．
13．某产品的价格为a 元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是 元．
14．如果a －3b ＝－3，则代数式5－a ＋3b 的值是____.
15．如图，是一个计算程序，当输入x ＝－2时，输出的结果是____．
16．已知0)2(32=-+-n x ，那么代数式)33
1(313312-+-+-n n n x x x x 的值为____． 17．如果苹果的单价是每千克7元，那么14m 元可以理解为 ．
18．已知式子2
a -，34a ，56a -，78
a ……则第n 个式子是 ． 19．一个多项式减去12334-+-x x x 得1273524+-+x x x ，则这个多项式是 ．
三、解答题(共43分)
20．(6分)化简：
(1)2(3x ＋4)－3(2x －3)＋x ；
(2)]2)5(2[)3(2222mn m mn n n mn ++----．
21．(8分)已知A ＝x x 52-，B ＝5102+-x x .
(1)求A －2B ；
(2)求当3
2-=x 时，2A －B 的值．
22．(8分)小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x 页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的5
1还少5页． (1)用含x 的式子表示这本书的页数；(2)若x ＝100，则这本书共有多少页？
23．(12分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(L )与行驶时间t(h )的关系如下表：
(1)用含时间t 的式子表示余油量Q ； (2)当t ＝ h 时，求余油量Q 的值；
(3)根据所列式子回答，汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？ (4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？
24．(9分)将连续的偶数2，4，6，8，10……排成如下的数表．
(1)十字框的五个数的和与中间的数26有什么关系？
(2)设中间的数为m ，用代数式表示十字框中的五个数之和；
(3)十字框中的五个数之和能等于2 060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
参考答案：
1~5：CADCD 6~9：DCDA
10、10 11、4 2 12、3)(b a - 13、0.9a 14、8 15、38
16、9 17、2m 千克苹果的总价 18、1
212-n a n
n 19、11538234+-+-x x x x 20、（1）x ＋17 （2）mn m n ++224 21、（1）10152-+-x x （2）9
54
- 22、解：(1)第二天看的页数(x ＋50)页；第三天看的页数 (x ＋50)－5＝
51x ＋5(页)，这本书的总页数：x ＋(x ＋50)＋(51x ＋5)＝5
11x ＋55 (2)当x ＝100时，511x ＋55＝275(页)，则这本书共有275页 23、解：(1)由表中数据可知Q ＝48－6(t －1)＝－6t ＋54
(2)将t ＝2
7代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝33(升) (3)汽车行驶前，行驶时间为0，代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝54(升)
(4)由表中数据可知，每行驶1 h 耗油量为6 kg ，则行驶时时间为54÷6＝9(h )
24、解：(1)十字框中的五个数的和为26的5倍
(2)5m (3)设5m ＝2 060，则m ＝412，因为412在第1列，而十字框中的中间数不可能在第1列，所以这五个数之和不能等于2 060。
浙教版七年级数学上册练习课件：第4章 代数式 4.3 代数式的值(共13张PPT)
杭州良品图书有限公司
9、有时候读书是一种巧妙地避开思 考的方 法。202 1/8/2 2021/8/2Mo nday, August 02, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20 21/8/22021 /8/220 21/8/28/2/2 021 9:55:08 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。202 1/8/22 021/8 /2202 1/8/2A ug-21 2-Aug -21
(1)用a、b表示阴影部分的面积．
(2)计算当a＝3，b＝4时，阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为12b2＋12a(a＋b)． (2)当 a＝3，b＝4 时，12b2＋12a(a＋b)＝12×16＋12×3×(3＋4) ＝327，则阴影部分的面积为327.
杭州良品图书有限公司
代数式的值
第 11 页
9．某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
行驶时间 t(小时) 1 2 3 4 5
余油量 Q(千克) 36－6 36－12 36－18 36－24 36－30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式：____3_6_－__6_t ______．
(2)当t＝时，则余油量Q的值为____2_7____．
第8 页
杭州良品图书有限公司
代数式的值
第9 页
12．如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个
长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角
形直角边的长也分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当x＝8，y＝2时，求此阴影部分的面积．
a 8．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要____8_0____天完成，实际每天 多做7只，因此实际需要____8_a7____天完成，实际比原计划提前__8a_0_－__8a_7_天
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题4
专题4.1 单项式与多项式【十大题型】【浙教版】【题型1 列代数式】 (6)【题型2 单项式与多项式的概念】 (7)【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 (8)【题型4 根据单项式的次数求参】 (8)【题型5 直接确定多项式的项与次数】 (9)【题型6 根据多项式的项与次数求参】 (9)【题型7 单项式与多项式综合运用】 (9)【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 (10)【题型9 单项式中的规律探究】 (10)【题型10 多项式中的规律探究】11【知识点1 代数式的概念】那个字母前加上“-”号.【题型1 列代数式】【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A ．3m ﹣n 2B ．（m ﹣3n ）2C ．（3m ﹣n ）2D ．3（m ﹣n ）2【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x ，用代数式表示这个两位数是 ．【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a ＞2b ）（ ）A ．ab −πa 24B ．ab−πb 22C ．ab −πa 22D ．ab −πb 24【题型2 单项式与多项式的概念】【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：m 4n 27、−12x 2y 、x 2+y 2﹣1、x 、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、32t 3、2x ﹣y ，单项式的个数为a ，多项式的个数为b ，则ab ＝ ． 【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式的个数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【变式2-3】（2022秋•新洲区期末）（2022秋•端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内．﹣2，x2y，−a3，2x2+3x﹣1，πx2y32，﹣y，1x，2x−y5单项式：{ …}多项式：{ …}．【题型3 直接确定单项式的系数与次数】【例3】（2022秋•滨江区期末）单项式πx 2y3的系数为，次数为．【变式3-1】（2022秋•长垣市月考）指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）−32x2y3z．【变式3-2】（2022秋•商水县期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则单项式﹣x a+2by b﹣a的次数是．【变式3-3】（2022秋•惠城区期末）已知单项式−34x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为．【题型4 根据单项式的次数求参】【例4】（2022秋•高密市期末）若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a＝．【变式4-1】（2022秋•孟津县期末）已知单项式6x2y4与﹣3a2b m+2的次数相同，则m2﹣2m的值为．【变式4-2】（2022秋•德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【题型5 直接确定多项式的项与次数】【例5】（2022秋•端州区校级期中）多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是 次 项式．【变式5-1】（2022秋•平原县校级期中）多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ．【变式5-2】（2022春•杨浦区校级期末）多项式﹣3x 2y +4xy +x ﹣2的次数与项数之和为 ．【变式5-3】（2022秋•苍溪县期中）已知多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数为c ，则a +b +c ＝ ． 【题型6 根据多项式的项与次数求参】【例6】（2022秋•呈贡区月考）若多项式12x |m |﹣（m ﹣4）x +7是关于x 的四次二项式，则m 的值是 ． 【变式6-1】（2022秋•泰兴市校级期中）已知多项式x ﹣3xy m +1+x 3y ﹣3x 4﹣1是五次多项式，则m ＝ ． 【变式6-2】（2022秋•陇县期末）多项式12x |m|−(m +2)x +7是关于x 的二次三项式，则m ＝ ． 【变式6-3】（2022秋•莒县期末）如果（|k |﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．【题型7 单项式与多项式综合运用】【例7】（2022秋•麻城市期末）已知多项式−13x 2y m+1+xy 2−3x 3−6是五次四项式，单项式0.4x 2n y 5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m ＝ ，n ＝ ．【变式7-1】（2022秋•赤壁市期中）已知单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，求单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和．【变式7-2】（2022秋•建华区校级期中）已知多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，（m ，n 是常数），则m n ＝ ．【变式7-3】有三个单项式：a 2，b ，1，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？2627x x --【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】【例8】（2022秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是．【变式8-1】（2022秋•南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．【变式8-2】（2022秋•朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y，同时满足下列条件的两个多项式：①六次三项式．②各项系数绝对值为1．③不含常数项．【变式8-3】（2022秋•朝阳区校级期中）写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零．【题型9 单项式中的规律探究】【例9】（2022秋•硚口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；（2）第二行第n个单项式为；（3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为．【变式9-1】（2022•雁塔区校级开学）观察下列关于x的表达式，探究其规律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述规律，第2017个表达式是．【变式9-2】（2012秋•和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：1 2a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…．（1）请按照此规律写出第10个单项式；（2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．【变式9-3】（2022秋•海珠区期末）一组按规律排列的式子：a2，a 43，a65，a87，⋯则第1008个式子是．【题型10 多项式中的规律探究】【例10】（2022秋•北流市期中）观察下列依次排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，请写出第9个式子是．【变式10-1】（2022秋•黔东南州期末）观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是．【变式10-2】（2022•淮安一模）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为2．【变式10-3】（2022秋•永安市期末）观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如第1格的“特征多项式”为4x+y，第3格的“特征多项式”为16x+9y，则第n格的“特征多项式”为．专题4.1 单项式与多项式【十大题型】【浙教版】【题型1 列代数式】 (6)【题型2 单项式与多项式的概念】 (7)【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 (8)【题型4 根据单项式的次数求参】 (8)【题型5 直接确定多项式的项与次数】 (9)【题型6 根据多项式的项与次数求参】 (9)【题型7 单项式与多项式综合运用】 (9)【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 (10)【题型9 单项式中的规律探究】 (10)【题型10 多项式中的规律探究】11【知识点1 代数式的概念】那个字母前加上“-”号.【题型1 列代数式】【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，一汽车在A 地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n ﹣1）＝（12n ﹣7）km ， 故选：C ．【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3m ﹣n 2B ．（m ﹣3n ）2C ．（3m ﹣n ）2D ．3（m ﹣n ）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．【解答】解：m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2， 故选：C ．【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x ，用代数式表示这个两位数是 ．【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简． 【解答】解：个位数字是x ，则十位数字是10﹣x ， 所以这个两位数是（10﹣x ）×10+x ＝100﹣9x ． 故答案为：100﹣9x【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a ＞2b ）（ ）A ．ab −πa 24B ．ab −πb 22C ．ab −πa 22D ．ab −πb 24【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积． 【解答】解：S 矩形＝长×宽＝ab ， S 扇形=14•πb 2•2=12πb 2，S 阴影＝S 矩形﹣S 扇形＝ab −πb 22．故选：B ．一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【题型2 单项式与多项式的概念】【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：m 4n 27、−12x 2y 、x 2+y 2﹣1、x 、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、32t 3、2x ﹣y ，单项式的个数为a ，多项式的个数为b ，则ab ＝ 12 ． 【分析】先选出多项式和单项式，即可得出答案． 【解答】解：单项式有m 4n 27、−12x 2y 、x 、32t 3，即a ＝4，多项式有x 2+y 2﹣1、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、2x ﹣y ，即b ＝3， ab ＝12， 故答案为：12．【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式的个数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【分析】根据单项式的定义判断即可．【解答】解：整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式有﹣0.3x 2y ，0，﹣22abc 2，13x 2，−14y 共5个， 故选：B ．【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给式子进行判断即可．【解答】解：式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n中，是多项式的有a+b 2，x+yz 2，共2个．故选：A ．【变式2-3】（2022秋•新洲区期末）（2022秋•端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内．﹣2，x2y，−a3，2x2+3x﹣1，πx2y32，﹣y，1x，2x−y5单项式：{ …}多项式：{ …}．【分析】根据单项式是数与字母的积，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式，可得答案．【解答】解：单项式：{﹣2，x2y，−a3，πx2y32，﹣y}；多项式：{2x2+3x﹣1，2x−y5}．故答案为：﹣2，x2y，−a3，πx2y32，﹣y；2x2+3x﹣1，2x−y5．【题型3 直接确定单项式的系数与次数】【例3】（2022秋•滨江区期末）单项式πx 2y3的系数为π3，次数为3．【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．【解答】解：单项式πx 2y3的系数为π3；次数为3；故答案为π3，3．【变式3-1】（2022秋•长垣市月考）指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）−32x2y3z．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：（1））﹣12πxy 2 的系数是﹣12π，次数是3； （2）﹣22a 2bc 的系数是﹣4，次数是4； （3）−32x 2y 3z 的系数是−32，次数是6．【变式3-2】（2022秋•商水县期末）已知|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则单项式﹣x a +2by b﹣a的次数是 4 ．【分析】先求出a 与b 的值，然后代入单项式中即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a +1＝0，b ﹣2＝0， ∴a ＝﹣1，b ＝2，∴将a 与b 代入单项式中可得：﹣2xy 3 单项式的次数为：4 故答案为：4【变式3-3】（2022秋•惠城区期末）已知单项式−34x 2y 2的系数为m ，次数为n ，则mn 的值为 ﹣3 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m ，n 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵单项式−34x 2y 2的系数为m =−34，次数为n ＝4，∴mn 的值为：−34×4＝﹣3．故答案为：﹣3．【题型4 根据单项式的次数求参】【例4】（2022秋•高密市期末）若（a ﹣2）x 2y |a |+1是x ，y 的五次单项式，则a ＝ ﹣2 ． 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：∵（a ﹣2）x 2y |a |+1是x ，y 的五次单项式， ∴a ﹣2≠0，2+|a |+1＝5，解得：a ≠2，a ＝±2， 则a ＝﹣2． 故答案为：﹣2．【变式4-1】（2022秋•孟津县期末）已知单项式6x 2y 4与﹣3a 2b m +2的次数相同，则m 2﹣2m 的值为 0 ． 【分析】根据两个单项式的次数相同可得2+4＝2+m +2，再解即可得到m 的值，进而可得答案． 【解答】解：由题意得：2+4＝2+m +2， 解得：m ＝2，则m 2﹣2m ＝0． 故答案为：0．【变式4-2】（2022秋•德惠市期中）已知x 2y |a |+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值． 【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案． 【解答】解：∵x 2y |a |+（b +2）是关于x ，y 的五次单项式， ∴{2+|a|=5b +2=0， 解得：{a =±3b =−2，则当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2﹣3ab ＝9﹣18＝﹣9； 当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2﹣3ab ＝9+18＝27．【变式4-3】（2022秋•驻马店校级期中）若﹣mx 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8，求m +n 的值．【分析】利用单项式的定义得出m 的值，进而利用单项式次数的定义得出n 的值，进而得出答案． 【解答】解：∵﹣mx 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8， ∴m ＝﹣8，且2+|n ﹣3|＝10， 解得：n ＝11或﹣5， 则m +n ＝3或m +n ＝﹣13． 【题型5 直接确定多项式的项与次数】【例5】（2022秋•端州区校级期中）多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是 三 次 四 项式．【分析】要确定多项式是几次几项式，就要确定多项式的次数和项数，根据多项式次数和项数的概念可知，该多项式是三次四项式．【解答】解：多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是三次四项式．故答案为：三，四．【变式5-1】（2022秋•平原县校级期中）多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是 12x 2y 2 ，三次项的系数是 2 ，常数项是 ﹣3 ．【分析】直接利用多项式的各项确定方法分别求出答案．【解答】解：多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是：12x 2y 2，三次项的系数是：2，常数项是﹣3．故答案为：12x 2y 2，2，﹣3．【变式5-2】（2022春•杨浦区校级期末）多项式﹣3x 2y +4xy +x ﹣2的次数与项数之和为 7 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案． 【解答】解：多项式x 2y ﹣xy 2+3xy ﹣1的次数与项数分别是3和4， 3+4＝7， 故答案为：7．【变式5-3】（2022秋•苍溪县期中）已知多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数为c ，则a +b +c ＝ ﹣2 ．【分析】首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a 、b 、c 的值，然后求和即可．【解答】解：∵多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，∴a ＝﹣2，b ＝5，c ＝﹣5， ∴a +b +c ＝﹣2+5﹣5＝﹣2， 故答案为：﹣2．【题型6 根据多项式的项与次数求参】【例6】（2022秋•呈贡区月考）若多项式12x |m |﹣（m ﹣4）x +7是关于x 的四次二项式，则m 的值是 4 ．【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，所以可确定m 、n 的值，即可求解．【解答】解：由多项式是关于x 的四次二项式知： |m |＝4且m ﹣4＝0， 解得m ＝4． 故答案为：4．【变式6-1】（2022秋•泰兴市校级期中）已知多项式x ﹣3xy m +1+x 3y ﹣3x 4﹣1是五次多项式，则m ＝ 3 ．【分析】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵多项式x﹣3xy m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式，∴1+m+1＝5，解得：m＝3．故答案为：3．x|m|−(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．【变式6-2】（2022秋•陇县期末）多项式12【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m 的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．【变式6-3】（2022秋•莒县期末）如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是﹣3．【分析】直接利用多项式的定义得出|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，∴|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．【题型7 单项式与多项式综合运用】x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，单项式0.4x2n y5﹣m 【例7】（2022秋•麻城市期末）已知多项式−13的次数与这个多项式的次数相同，则m＝2，n＝1．x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，得到m+1＝3，根据单项式0.4x2n y5﹣m的【分析】根据多项式−13次数与这个多项式的次数相同，得到2n+5﹣m＝5，即可解答．x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，【解答】解：∵多项式−13∴m+1＝3，∴m＝2，∵单项式0.4x 2n y 5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n +5﹣m ＝5， ∴n ＝1， 故答案为：2，1．【变式7-1】（2022秋•赤壁市期中）已知单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，求单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和．【分析】根据已知求出m 、n 的值，把m 、n 的值代入单项式，求出单项式的系数和次数，即可得出答案． 【解答】解：∵单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，∴2+n ＝5，2+m +3＝6， 解得：m ＝1，n ＝3，∴（m +n ）x m y n ＝4xy 3，系数是4，次数是1+3＝4， 4+4＝8，即单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和是8．【变式7-2】（2022秋•建华区校级期中）已知多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，（m ，n 是常数），则m n ＝ 16 ．【分析】利用多项式的次数定义得出m 的值，进而利用单项式的次数得出n 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，∴|m |+2＝6且m +4≠0，2n +6﹣m ＝6， 解得m ＝4，n ＝2， 则m n ＝42＝16． 故答案为：16．【变式7-3】有三个单项式：a 2，b ，1，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？【分析】根据单项式和多项式的定义即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，组成的多项式有：a 2+b +1；a 2+b ﹣1；a 2﹣b +1；a 2﹣b ﹣1；a 2b +1；a 2b ﹣1；﹣a 2+b +1；﹣a 2+b ﹣1；﹣a 2﹣b +1；﹣a 2﹣b ﹣1；﹣a 2b +1；﹣a 2b ﹣1．【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】【例8】（2022秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．【变式8-1】（2022秋•南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．【变式8-2】（2022秋•朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y，同时满足下列条件的两个多项式：①六次三项式．②各项系数绝对值为1．③不含常数项．【分析】根据多项式的相关概念回答即可．【解答】解：根据题意得：xy5﹣xy+xy2（答案为不唯一）．【变式8-3】（2022秋•朝阳区校级期中）写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零．【分析】根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一．【解答】解：3﹣x+2y﹣4xy2（答案不唯一）．【题型9 单项式中的规律探究】【例9】（2022秋•硚口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为128x8；（2）第二行第n个单项式为（﹣2）n x n；（3）第三行第8个单项式为﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．【分析】通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子即可．【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为128x8；（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为（﹣2）n x n；（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2x）n，（3）﹣129x9 ，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1【变式9-1】（2022•雁塔区校级开学）观察下列关于x的表达式，探究其规律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述规律，第2017个表达式是﹣6049x4033．【分析】系数的规律：第n个对应的系数的绝对值是3n﹣2，指数的规律：第n个对应的指数是2n﹣1，依此即可求解．【解答】解：根据分析的规律，2017÷3＝672…1，第2017个表达式是：﹣6049x4033．故答案为：﹣6049x4033．【变式9-2】（2012秋•和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：1 2a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…．（1）请按照此规律写出第10个单项式；（2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．【分析】（1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（﹣1）n+112n，字母变化规律是a2b n；（2）利用（1）中规律得出答案．【解答】解：（1）∵12a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…∴第10个单项式为：−1210a2b10；（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1×12n a2b n（n≥2），系数为：（﹣1）n+1×12n，次数为：2+n．【变式9-3】（2022秋•海珠区期末）一组按规律排列的式子：a2，a 43，a65，a87，⋯则第1008个式子是a20162015．【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可求解．【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，则第n个式子为：a 2n2n−1．故第1008个式子是a 20162015．故答案为：a 20162015．【题型10 多项式中的规律探究】【例10】（2022秋•北流市期中）观察下列依次排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，请写出第9个式子是a9+b17．【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第9个式子即当n＝9时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a9﹣b17．故答案为：a9+b17．【变式10-1】（2022秋•黔东南州期末）观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是128a﹣b7．【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是2a，4a，8a，16a，…2n a，第二项依次是﹣b，b2，﹣b3…（﹣1）n b n，则可以得到第7个多项式是128a﹣b7．故答案为：128a﹣b7．【变式10-2】（2022•淮安一模）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为2．【分析】由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2n﹣1x，第二项是n，由此得出等式求得x的数值即可．【解答】解：∵每一个式子的第二项是2n﹣1x+n，∴第10行第2项的值为29x+10＝1034，解得x＝2，故答案为2．【变式10-3】（2022秋•永安市期末）观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如第1格的“特征多项式”为4x+y，第3格的“特征多项式”为16x+9y，则第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y．【分析】先根据已知数据找出规律，根据所得的规律得出即可．【解答】解：∵第1格的“特征多项式”为4x+y＝（1+1）2x+12•y，第2格的“特征多项式”为9x+4y＝（2+1）2x+22•y，第3格的“特征多项式”为16x+9y＝（3+1）2x+32•y，∴第n格的“特征多项式为：（n+1）2x+n2y，故答案为：（n+1）2x+n2y．。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式2》讲义
第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
例：（1）整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
（2）－23ab 的系数是 ，次数是 次．（3）若383--n y x 与17|18|10y x n m -+是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
（5）下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 （6）已知3223419+--n n b a 是6次单项式，求n 的值？（7）已知：72531001212+-+-n n x x 是关于x 的五次三项式，求：n 的值？二、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
浙教版七年级数学上册第4章《代数式》优质课件
解：由数轴上点的位置可知： a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0
原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a ) = - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a =0
已知一个多项式加上 5x2 + 3x – 2 的2倍得 1 – 3x2 + x ，求这个多项式。
当 b=360时 c = 40 ，所以 46c = 1840 （人）
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
下列各题两项，哪些是同类项？
10与1 25x2y与5x2y
33a2b与 2ab2 Zx.xk
423a3b2c与 32b2ca3
请思考：
若 5an1b2与 3a3bm是同,则 类 m_ 项 _____ n___ . __
（２）要得到y千克大米需要稻谷多少千克？
求下列代数式的值：
4a 2b
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学课件新版浙教版
32
b
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数
分别是多少？
练习 1.填表
单项式
系数 次数
22m xy 2n3
7.6
3x2 y3 7
R 2
2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？
x
s
2 ，t
1
，x y
，(1-20%)x ，2a b 3
，
2x y ， ，
课堂小结 系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别 由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相等）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
ab b2
8
a
ab b2 a
第4章 代数式
4.4 整式
复习巩固
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草
地 (ab-4c2) 平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 1 ，x立
方米的水结成冰后体积约为
10 x 9
9
立方米。
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面 积是 ab+ac+bc ； （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15% 后标价，又以八折销售，此件商品的售价 为 0.8(1+15%)a 元。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《代数式》习题精讲练习及答案-精品试题
第四章 代数式习题精讲一、选择题(每小题3分，共27分) 1．下列各式中，写法正确的是( )A ．3∙bB ．a 212C.c 45D ．2)2(-d 2．在代数式23a -，－2ab ，b c ，xy 31，ba +5，4，ax －bx 中，整式的个数是( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．代数式2ab π-的系数与次数分别是( ) A.21，4 B ．21-，4 C.π21，3 D ．π21-，3 4．下列说法中，错误的是( ) A ．22y x +的意义是x ，y 的平方和 B ．5(x ＋y)的意义是5与x ＋y 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为y x 215+ D ．x 的21与y 的31的差，用代数式表示为y x 3121- 5．下列各组中，是同类项的是( )①:t p 22-与2tp ；②bcd a 2-与acd b 23；③n m b a -与nm b a ；④3242a b 与22)2(ab -.A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④ 6．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．2a －(2a －1)＝2a －2a －1 D ．－(a ＋b)＝－a －b7．如图，用18 m 长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框横条的长度为x(m)，则长方形窗框的面积为( )A ．2)18(m x x -B ．2)9(m x x - C ．2)239(m x x -D ．2)329(m x x - 8．要使多项式222)25(23mx x x x +-+-化简后不含x 的二次项，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－79．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|＋|a －b|＋|b －a|的结果为( )A ．－3a ＋bB ．a ＋bC ．－a ＋3bD ．－a －b 二、填空题(每小题3分，共30分) 10．若43+-n xy与21y xm -可以合并，则式子2m －3n 的值是____．11．若关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，则a ＝____，b ＝____． 12．a 与b 的差的立方可表示为．13．某产品的价格为a 元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是元． 14．如果a －3b ＝－3，则代数式5－a ＋3b 的值是____.15．如图，是一个计算程序，当输入x ＝－2时，输出的结果是____．16．已知0)2(32=-+-n x ，那么代数式)331(313312-+-+-n n nx x x x 的值为____． 17．如果苹果的单价是每千克7元，那么14m 元可以理解为．18．已知式子2a -，34a ，56a -，78a ……则第n 个式子是 ．19．一个多项式减去12334-+-x x x 得1273524+-+x x x ，则这个多项式是．三、解答题(共43分) 20．(6分)化简：(1)2(3x ＋4)－3(2x －3)＋x ；(2)]2)5(2[)3(2222mn m mn n n mn ++----．21．(8分)已知A ＝x x 52-，B ＝5102+-x x .(1)求A －2B ； (2)求当32-=x 时，2A －B 的值．22．(8分)小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x 页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的51还少5页． (1)用含x 的式子表示这本书的页数； (2)若x ＝100，则这本书共有多少页？23．(12分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系如下表： (1)用含时间t 的式子表示余油量Q ； (2)当t ＝ h 时，求余油量Q 的值；(3)根据所列式子回答，汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？ (4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？24．(9分)将连续的偶数2，4，6，8，10……排成如下的数表． (1)十字框的五个数的和与中间的数26有什么关系？ (2)设中间的数为m ，用代数式表示十字框中的五个数之和；(3)十字框中的五个数之和能等于2 060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．行驶时间t(h) 余油量Q(L) 1 48 2 48－6 348－12448－18548－24参考答案：1~5：CADCD 6~9：DCDA10、10 11、4 2 12、3)(b a - 13、0.9a 14、8 15、3816、9 17、2m 千克苹果的总价 18、1212-n a nn 19、11538234+-+-x x x x 20、（1）x ＋17 （2）mn m n ++224 21、（1）10152-+-x x （2）954- 22、解：(1)第二天看的页数(x ＋50)页；第三天看的页数(x ＋50)－5＝51x ＋5(页)，这本书的总页数：x ＋(x ＋50)＋(51x ＋5)＝511x ＋55 (2)当x ＝100时，511x ＋55＝275(页)，则这本书共有275页23、解：(1)由表中数据可知Q ＝48－6(t －1)＝－6t ＋54 (2)将t ＝27代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝33(升) (3)汽车行驶前，行驶时间为0，代入Q ＝－6t ＋54得Q ＝54(升)(4)由表中数据可知，每行驶1 h 耗油量为6 kg ，则行驶时时间为54÷6＝9(h) 24、解：(1)十字框中的五个数的和为26的5倍(2)5m (3)设5m ＝2 060，则m ＝412，因为412在第1列，而十字框中的中间数不可能在第1列，所以这五个数之和不能等于2 060。
浙教版七年级数学上 第四章代数式复习课件(18张PPT)
数。
整式 单项式、多项式统称为
。
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 系数 相 加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 不变。
（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 括号和它前面的“+”号 去掉，括 号里各项 都不变号 ；
5m3n22m4n31x2 3
5m3n2,2m4n3,1x2 3
没 有
5，下列各题两项，哪些是同类项？
10与1
5
25x2y与5xy2
33a2b与3a b2
423a3b c2与32b c2a3
请思考：
若5an1b2与3a3bm可以合并成, 一项
则m_____n_,____. _
第四章 代数式 复习
世间最可宝贵的就是“今”，最易丧失 的也是“今”。
——李大钊
实际的 问题情境
用字母表示数
求代数 式的值
代数式
用代数式表示简 单的数量关系
分式：如 1 x
根式如： x2
单项式
去括号
整式 多项式
整式 的加 减
合并同 类项
书写代数式时应注意的事项:
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; 2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、当数字因数是带分数时应化成假分数; 4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
4
xy3z 5 -1 3x25x2y22
2a b c3
2
3ab 5 7
5 0 -5 2xy2 1
3x2,5x2y2,2
3ab , 5 77
浙教版七年级数学上册练习课件：第4章 代数式 专题分类训练五 代数式规律型问题(共18张PPT)
类型3 递进规律——图案排列
【例3】 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方 式进行拼接．
2n＋1 C.3n－2
2n＋1 D. n2
4．2017
，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第
⑦个图案有___1_9__个黑色棋子．
第 4 题图
跟踪训练
第 16 页
5．下列各个图形中，“· ”的个数用 a 表示，“○”的个数用 b 表示，如：n＝1 时， a＝4，b＝1；n＝2 时，a＝9，b＝4；……根据图形的变化规律，当 n＝2 018 时， a ＋ b的值为__4_0_3_5___．
递进规律——数字排列 第4 页
【变式】 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可 得到a＋b＋c的值为( C )
A．79
变式题图
B．100
Байду номын сангаас
C．110
D．120
类型2 递进规律——算式排列
【例 2】 观察下列等式： 3－34＝3×34； －65－6＝－65×6； (－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)… 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题： (1)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数．
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。20 21/8/11202 1/8/11 2021/8/112 021/8/11
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
专题4 代数式(考点串讲,7大考点 12大题型 易错串讲)七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
考点透视
考点四：多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
A． − + = − +
B． − + =
− − −
C． − + =
D． − + =
+ −
− −
题型剖析
题型十一：整式的加减
【例 11】一个多项式加上 3
A．
C．
3
+3
3
−6
2
+2
2
−3
得
3
2
2
−311-1】已知 =
2
2
2
D．
2
−
+
2
， =
2
+
，则这个多项式是（ C ）
．
A． × 5B．4 ×
C．1
2
3
D．−
1
2
【变式 2-1】下列各式中是代数式的是（ ）
A．
2
− 2 = 0
C．4 > 3
B．6
D．5 − 2 ≠ 0
【变式 2-2】下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
．
A． × 4
B．1
1
3
C． ÷
D．
+1 元
题型剖析
题型三：代数式的值
【例 3】若代数式
−9 5 ，则第 n 个单项式是什么？”
浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。