流体力学第四章

3.8 105
故为紊流


0.11(

d

68 Re
)0.25

0.11( 0.2 100

68 3.8 105
)0.25

0.0238
或查莫迪图，当 Re = 3.8×105 ， 0.2 0.002 时，查得：
d 100
λ = 0.024
管路的沿程损失： hf

l d
v2 2g
雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。
由该四个参数组成的无量纲数Re （称为雷诺数），决定着流
态，即：
Re vd vd
与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：
Rek

v k d

vkd

圆管流动： Rek ≈ 2000
Re 2000 为层流； Re 2000
m/s
vd 0.96 0.01
Re 1.802104 53.3 2000
故为层流
64 64 1.2
Re 53.3
所以：
hf

l d
v2 2g
3 0.962
1.2
16.91
0.01 2 9.81
m（油柱）
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§4-4 紊流运动的特征与紊流阻力
紊流阻力：
τ = τ1 +τ2
= μ du + ρl 2 ( du )2
dy
dy
当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。
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紊流的速度分布
圆管紊流，可证明断面上流速分布规律为 ：
u 1 0 ln y C
y ——距管壁的距离（m）；
——卡门通用常数，由实验确定；
为紊流
实际上，Re＝2000～4000为过渡区，在这个区域里，层流 极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。
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§4-3 圆管中层流运动的沿程损失
一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系 ）
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取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象，
由受力平衡： 由能量方程：
p1 A - p2 A Al cos - 2rl 0 0
第四章 流动阻力与能量损失
第一节 沿程损失与局部损失 第二节 流体的两种流动型态及其判别准则 第三节 圆管中层流运动的沿程损失 第四节 紊流运动的特征和紊流阻力 第五节 紊流沿程阻力系数的实验研究 第六节 紊流阻力系数经验公式与莫迪图 第七节 非圆形断面管的沿程损失 第八节 管道流动的局部损失
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三、紊流切应力与流速分布
紊流切应力
在紊流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速不同
而产生的粘性切应力（ 1），而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力（ 2 ）。
根据普朗特的混合长度理论， 2可表示为：
τ2
=
ρl 2 (
du dy
)2
l：称混合长度（m）
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例1：某制冷系统中，用内径为 d=10mm，长为 l =3m的输油管 输送润滑油。 已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.80210-4 m2/s， 求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
解：
v

qv A

4qv
d2

4 75 106
0.012
0.96
1
§4-1 沿程损失与局部损失
总水头线
总
损
失
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2
一、沿程阻力与沿程损失
克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h f表示。 产生在均匀的直管段上。
沿程损失的计算：
管长 流速
对于液体：
沿程阻 力系数
hf

l d
v2 2g
（m） 管径
对于气体：
pf

l d
v 2
2
（Pa） 密度
布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。
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流速分布： 由牛顿内摩擦定律： y r0 r
r J
2
du du 1 rJ
dy dr 2
J
du rdr
2
积分得： u J r 2 C 4
又边界上r=r0时，u=0代入得：C
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§4-5 紊流阻力系数的实验研究
一、尼古拉兹实验
1933年德国物理学家和工程师尼古拉兹采用人工粗 糙管（管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒）进行实验。
人工粗糙 管管壁 ∆
称 为管壁相对粗糙度
d
通过分析，认为影响λ的主要因素是：Re、

d
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实验装置与实验方法：
总水头线
总
损
失
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§4-2 流体的两种流动型态及判别准则
一、两种流态
英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不 同的流动型态。
雷诺实验装置： 颜料盒
动画
细管
水箱
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玻璃管 阀门
雷诺实验现象：
阀门开度由小到大即：流速由小到大时：
层流
过渡状态
紊流
阀门开度由大到小即：流速由大到小时：
z1
p1

v12 2g

z2
p2


v
2 2
2g
hf
联立上两式得：
0
rh f 2l

rJ 2
——均匀流动方程式
J = hf l 称水力坡度。
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二、圆管层流过流断面上的切应力与流速分布
切应力分布：
r J 2
0
r0
r

v
0
圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分
局部损失的计算： 局部阻力系数
对于液体： 对于气体：
hj

v2 2g
pj

v 2
2
（m）
pj hj
（Pa）
局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。
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5
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6
三、管路的总能量损失
hw hf hj
pw pf pj
（m） （Pa）
流速分布：
u

J 4
(r02

r2
)

J 4
r02
最大速度在管轴上（r =0）：
umax

J 4
r02
r0
u=f (r)
v umax=2v
断面平均流速：
udA
v qv A AA

J 8
r02

1 2 umax
圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
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三、圆管层流运动的沿程损失
v

J 8
r02
hf
l
d
v2 2g
J hf l
8v r02
hf

32vl d 2

64 l Re d
v2 2g
l v2
d 2g
圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。
圆管层流运动沿程阻力系数：
64 λ=
Re
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50 52
0.0238
15.2(m)
0.1 2 9.81
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§4-7 非圆形断面管的沿程损失
一、水力半径（R）
思路是R将= 非Ax 圆管类的湿什计周么与算情周问况长题下是二折一者合回相成事等对吗？，圆管 的x计：算湿。周，这即种过折流合断方面法上被事液实体上所是湿由润水的固力体半周径界出长发度，。 通A过: 过建流立断当面量的直面积径来实现的。
hf
人造粗糙管
水箱
l 阀门
实验时，对于不同的∆/d管，测定管中的平均流速 v和管段l 上
的沿程损失hf , 根据：Re vd
和


d l
2g v2
hf
计算出Re和。
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二、沿程阻力系所都有落数的在分实同区验一点条图
直线上。
不同相对粗糙度的试 验点，分别落在与横 坐标平行的直线上。
d Re
科列勃洛克公式: 1 -2 lg( 2.51 )
适用 于紊 流的 三个

3.7d Re 区域
巴尔公式:
1
5.1286

-2 lg( 3.7d

Re 0.89
)
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三、莫迪图
d
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四、紊流阻力区的判别
用流速判别
用雷诺数判别
光滑区

v 11

0.0008且 4000 Re ≤10( d )
d

过渡区 粗糙区
11 ≤ v ≤445



v 445

0.0008时，4000 Re ≤576.12( d )1.119
d

0.0008时，10 d Re ≤576.12( d )1.119
层流底层厚度（ δ ）随雷诺数的增大而减小。也即紊流越 强烈，雷诺数越大，层流底层越薄，但不会消失。