工程流体力学第四章 流动阻力和能量损失

均匀各向同性湍流、自由剪切湍流和有壁剪切湍流。
（2） 由于紊流脉动的随机性 ，较适宜的数学处理方法是统计平均方法。对于流体的
系数和动量方程动量修正系数的定义式，可导出圆管层流运动的动能修正系数 和
动量修正系数 ：
2 1.33
四、湍流运动
1 湍流运动特征及分析方法
（1）雷诺实验研究表明：湍流是一种无
规 则随机脉动的运动形式，流体质点相
互掺混、碰撞，致使速度、压强等也呈
现随机脉动的状态。如右图所示：
湍流形式：
在雷诺实验装置上，流速由小变大，得到如 右图所示的流速与沿程阻力损失关系曲线
OABDE：流速由小变大、EDCAO：流速由大变小 其中AD部分不重合。 B点流速即上临界流速，A点下临界流速。 AC段和BD段试验点分布比较散乱，是流态不稳定 的过渡区域。
进一步实验表明：上临界流速是不稳定，随着流动的起始条 件和实验条件的扰动程度不同，有很大差异；但是下临界流 速却能保持相对稳定，波动较小。 在实际工程中，扰动普遍存在，因此，上临界流速没有实际 意义。一般所指的临界流速即是下临界流速。
力满足牛顿内摩擦定律.
即：
du
dr
与均匀流方程比较得： du J rdr
2
积分并化简得：
u

J 4
(r02

r
2
)
即为圆管层流速度分布表达式，右图所示。
轴心速度：
umax

J 4
r02
J 16
d2
过流断面平均速度：v

Q

A udA

r0 0
u

2
（2）由于某种干扰，流层发生波动，在波峰断面压缩，流线较密，流速增大，压强 降低；在波谷过流断面增大，流线稀疏，流速减小，压强增大。因此流层受到压差 作用，发展成涡体。如下图所示：
涡体脱离、掺混 涡体形成后，一侧的旋转切线速度与流动方向一致，故流速较大，压强较小。而另一侧与流动方 向相反，流速较小，压强较大。在两侧压差作用下，脱离原来位置，将由一层转到另一层，形成 涡体的脱离。 脱离的涡体与其它流层、微团或别的涡体进行摩擦、碰撞，形成湍流的掺混现象。
5 雷诺数
雷诺等人进一步实验研究表明：流动状态不仅和流速有关，还和管径、流体的 动力粘滞系数和密度有关。即流态既反映管道中流体的特性，同时也反映管道的特 性。
由以上四个参数可组合成一个无因次数，用Re表示，称做雷诺数。
Re vd vd
4 流态判别标准
实验表明：尽管当管径或流动介质以及外界条件不同时，临界流速不同，但 临界雷诺数却是相同的，大小约为2000～2300，工程中常取为2000。即 ：
雷诺实验： 雷诺于1883年在类似于右图
的实验装置上进行了流动实验。 实验结果表明，流体流动有两种不 同的流动状态：
1 层流
定向、不混杂、层状的流动 如右图（a）所示
2 湍流 横向、混杂、不规则的流动如右图（c）所示
3 过渡状态
水的流动出现了不规则的摆动，不再继续保持直线流动 如右图（b） 所示
4 流速与沿程阻力关系
rdr
比较得：
v
1 2 umaxA NhomakorabeaA
A
v

J 8
r02

J 32
d2
圆管层流运动时，断面平均流速等于最大流速的一半。
4 圆管层流沿程阻力系数
由于：
v

J 8
r02

J 32
d2
整理得：
32vl 64 l v2
hf
d2
Re d 2g
J=hf/L
比较得： 64
Re
根据上述圆管层流过流断面流速分布表达式，结合第三章伯努利方程动能修正
层流与湍流
当流体粘性的稳定作用起主导作用，扰动就受到阻滞而衰减，层流就稳定。
当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，流动便变为湍流。
流动呈现什么流态，取决于起扰动作用的惯性和起稳定作用的粘性相互争斗的结果。
雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了惯性力和粘性力的对比关系：
[惯性力] [粘性力]
Re<2000 层流 Re>2000 湍流
5 流态分析
层流和湍流区别： 层流：各流层间互不掺混，只存在各流层间的滑动摩擦阻力 湍流：有涡体动荡于各流层之间，除粘性阻力外，还存在惯性阻力
涡体形成
（1）流体具有粘滞性，流体流动时，流层间产生摩擦切应力，流速较快的层产生沿 流动方向的切应力；流速慢的层产生与流向相反切应力，这两力作用下，选定的流 层或微团构成力矩，促成涡体产生。

z2
p2
2v22 2g
hf
v1 v2
hf
(z1
p1
)

(z2

p2 )
受力分析
p1A p2 A Al cos 0l2 r0 0
l cos z1 z2
整理得：(z1
p1
)

(
z2

p2 )

2 0l r0
二式比较得：
=
[
[m][a] ][A][du /
dn]

[][L]3[L] / [T ]2 [][L]2[ ] / [L]
[][v][L] []
[Re]
因此，在进行阻力计算时，区分层流和湍流是很有必要的。
三、层流沿程阻力系数确定
1 圆管层流运动均匀流方程
右图圆管均匀流：
z1
p1
1v12 2g
第四章 流动阻力和能量损失
一、流动阻力损失分类及计算
1 沿程水头损失：沿流程产生的损失
hf
l
d
v2 2g
2 局部水头损失：流体流过局部构建物时产生的阻力损失
hm

v2 2g
3 总阻力损失：
hl hf hm
沿程阻力系数 和局部阻力系数
的计算求解是解决问题的关键
二、层流、湍流及雷诺数
hf
2 0l r0
式中 hf—单位长度沿程阻力损失，称为水力坡度；
l
0

r0 2
J
2 圆管过流断面切应力分布
如取半径为r的同轴圆柱形流束来讨论，可类似地求得管内任一点轴向切应力与水利坡 度之间的关系： r J
2
由于圆管内流体流动为恒定均匀流，断面上的压力分布满足静压分布，因此，同轴流
束的水力坡度与总流的水力坡度相等，即J= J 。
比较可得： r 0 r0
圆管均匀流过流断面上切应力与半径成线性关系，轴线最小为零，管壁达最大值。
3 圆管层流运动速度分布
圆管层流是有规则的流动，除了微观分子间的干扰外，流层之间互不掺混，可视为无
数无限薄的圆筒层，一个套着一个地相对滑动。由于流体具有粘滞性，认为流动切应