山东省潍坊市2020届高三数学4月模拟考试 理(潍坊市二模,无答案)
山东省潍坊市2020届高三数学4月模拟考试 理（潍坊市二模，无答
案）
本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第I 卷（选择题共50分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为
A ． 2i -
B ． 12-
C ．2i
D ．12
2．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =I
A.(1,2)
B.[1,2]
C.(1,2]
D.[1,2)
3．下列结论正确的是
A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=
B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3π
θ=，则 1cos 2θ=
”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>
4．已知 21()sin(),'()42
f x x x f x π=
++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是
5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：
① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是 3132，则 判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B ． 31n ≤
C ． 32n ≤
D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若
1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为
A ． 213
B ． 3
C ． 13
D ． 23+
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接
球的表面积为
A ． 43π
B ． 323π
C ． 4π
D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<
成立的概率为
A ． 827
B ． 727
C ． 16
D ． 427
10．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l
时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x
⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a
的取值范围是
A ． 1(0,)(7,)7
+∞U B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦U C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭U D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦
U 第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1 1．已知 12,e e 是夹角为 60o 的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.
12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂
红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的
涂法种数共有_________．（用数字作答）
13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．
14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ
-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.
15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45o
，与
观测站A 距离 202海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时 后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<o o 的C 处，且
4cos 5
θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+
>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3
π． (I)若 26(),03125
f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6
π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）
直三棱柱 111ABC A B C -中，,2,AB BC BC ⊥=，
112,BB AC =与1A C 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=
AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．
(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,
(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30o
，求
二面角 1D AC C --的余弦值．
18．（本小题满分12分）
某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．
(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6b b b =．
(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；
(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和 n T ．
20.（本小题满分13分） 如图，椭圆 22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222
:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5
l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．
(I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；
(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n
为定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；
(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。
山东省潍坊市2020届高三第二次模拟考试数学试题含答案
16.已知函数
f
x
ln x,
2
x3
3x
2
A.甲是律师，乙是医生，丙是记者
B.甲是医生，乙是记者，丙是律师
C.甲是医生，乙是律师，丙是记者
D.甲是记者，乙是医生，丙是律师
4.以抛物线 E : x2 4 y 的焦点为圆心，且与 E 的准线相切的圆的方程为
A. x 12 y2 4
B. x 2 y 12 4
C. x 12 y2 4
潍坊市高考模拟考试
数学
2020．5 本试卷共 6 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．
0, 0 的右焦点为 F，过点 F 且与 x 轴垂
直的直线与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A（点 A 在第一象限），点 B 在双曲线 C 的渐近
线上，且 BF/OA，若 AB OB 0 ，则双曲线 C 的离心率为
23
A.
3
B. 2
C. 3
D.2
二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.
D. x2 y 12 4
1
5. 设 函 数 f x 为 奇 函 数 ， 且 当 x 0 时 ， f x ex cos x ， 则 不 等 式 f 2x 1 f x 2 0 的解集为
A. ,1
山东省潍坊市 2020届高三下学期综合模拟考试(二)数学试卷
数学试题（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i3iz -=+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．曲线ln(1)y ax =+在点00（，）处的切线过点48（，），则a = A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升 4,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D．c b a >>5．已知向量()()()21,1,21,30,0,//,m a n b a b m n a b=-=->>+u r r u r r 若则的最小值为A ．12B ．8+C ．15D ．10+6．若()()sin cos 1,tan 2tan 21cos 24αααββαα=-=-=-，则 A ．43 B ．43- C ．3 D ．3-7．已知二面角l αβ--为60o，点A α∈,点B β∈,异面直线AB 与l 所成的角为60o，=4AB .若A 到β,则B 到α的距离为A ．23B ．3C ．6D ．38．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市12月1日～20日AQJ 指数变化趋势下列叙述正确的是A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 10．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值可能是 A ．512π B ．712π C ．34πD ．1112π11.下列有关说法正确的是A ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含23x y 项的二项式系数为20；B ．事件A B U 为必然事件，则事件A 、B 是互为对立事件；C ．设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==;D ．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()2|9P A B =. 12．已知函数2()ln f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点,以下几个结论中正确的是A ．01x e >B ．010x e<< C ．00()20f x x +< D ．00()20f x x +>三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知集合2{,,2},{2,,2}A a b B b a ==，且,A B A B =I U 则a = .14．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是_______ __．15．已知双曲线C 过点)(23，且渐近线方程是,33x y ±=则双曲线C 的方程为 ，又若点)(,4,0N F 为双曲线C 的右焦点，M 是双曲线C 的左支上一点，则FMN ∆周长的最小值为 .16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若PB=1，3APB BAD π∠=∠=，则三棱锥P －AOB 的外接球的体积是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC 的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，在 ① (a +b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;② b sin2B C+=a sinB; ③ cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容： （1）求A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =b =5，求sinBsinC 值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
山东省潍坊市2020届高三模拟(二模)考试数学试卷
数学本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,2,3,6,7U UA B A C B ===⋂=，则A.{}1,4B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}6,72.若复数1a iz i+=-在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a 的值可以是 A.1B.0C.1-D.2-3.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是 A.甲是律师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师 C.甲是医生，乙是律师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是律师4.以抛物线2:4E xy =的焦点为圆心，且与E 的准线相切的圆的方程为A.()2214x y -+=B.()2214x y ++= C.()2214x y ++=D.()2214x y +-=5.设函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()cos x f x e x=-，则不等式()()2120f x f x -+->的解集为A.(),1-∞B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二士岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为 A.94B.95C.96D.987.在四面体ABCD 中，ABC BCD ∆∆和均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD 的四个顶点都在同一球面上，且AD 是该球的直径，则四面体ABCD 的体积为A.224B.212C.26D.248.已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y C a a b-=>>：的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A （点A 在第一象限），点B 在双曲线C 的渐近线上，且BF/OA ，若0AB OB ⋅=u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为A.233B.2C.3D.2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全.按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤——比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰10.若1,0a b c <<->，则下列不等式中一定成立的是A.11a b a b->-B.11a b b a-<-C.()ln0b a ->D.c ca b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.在单位圆22:1O xy +=上任取一点(),P x y ，圆O 与x 轴正向的交点是A ，设将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角为θ，记,x y θ关于的表达式分别为()(),x f y g θθ==，则下列说法正确的是 A.()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数B.()x f θ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数，()y g θ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数 C.()()102fg πθθθ⎡⎤+≥∈⎢⎥⎣⎦对于，恒成立D.函数()()22tf g θθ=+的最大值为33212.如图，平面α⋂平面,,l A C βα=是内不同的两点，B,D是β内不同的两点，且A,B,C,D ∉直线l ，M,N 分别是线段AB,CD 的中点.下列判断正确的是 A.若AB//CD ，则//MN l B.若M,N 重合，则//AC lC.若AB 与CD 相交，且//AC l ，则BD 可以与l 相交D.若AB 与CD 是异面直线，则MN 不可能与l 平行三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是12,F F u u r u u r ，且12,F F u u r u u r与水平夹角均为1245102F F N ==ou u r u u u r ，，则物体的重力大小为_________N. 14.已知50sin tan 245ππααα⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则__________. 15.植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFG 七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A 、B 、C 分别与E 、F 、G 关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法是_________.（用数字作答） 16.已知函数()32ln ,1231,1x x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则[]1,x e ∈-时，()f x 的最小值为________，设()()()2g x f x f x a =-+⎡⎤⎣⎦，若函数()g x 有6个零点，则实数a 的取值范围是_________.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,23,3a b c a A π==，已知.（1）若4B π=，求b ；（2）求ABC ∆面积的最大值. 18.（2分） 已知数列{}n a 为正项等比数列，11a =；数列{}n b 满足21122333,b a b a b a b =++⋅⋅⋅()3232n n n a b n +=+-.（1）求n a ；（2）求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19.（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. ①AB BC ⊥，②FC 与平面ABCD 所成的角为6π，③3ABC π∠=.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=2,PD 的中点F.（1）在线段AB 上是否存在一点G ，使得AF//平面PCG ？若存在，指出G 在AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（2）若__________，求二面角F AC D --的余弦值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20.（12分）已知函数()()1ln ,x e f x a x g x x x=+=.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：()()211ln e a f x g x x e x ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭时，. 21.（12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，中国的区块企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：注：参考数据5555111174.691,312.761,10.980,40.457ii i i i i i i i i yx y z x z ========∑∑∑∑（其中ln z y =）附：样本()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的最小二乘法估计公式为()()()$121niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑$$，. （1）根据表中数据判断，dx ya bx y ce =+=与（其中 2.71828e =⋅⋅⋅，为自然对数的底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求y 关于x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？22.（12分）已知椭圆()()221222:121,x y C a b P F F a b+=>>0过点，，分别为椭圆C 的左、右焦点且121PF PF ⋅=-u u u r u u u r.（1）求椭圆C 的方程；（2）过P 点的直线1l 与椭圆C 有且只有一个公共点，直线2l 平行于OP （O 为原点），且与椭圆C 交于两。
【4月山东省高考模拟数学】山东省2020届高考模拟考试数学试卷及答案解析(2020.4.21)
15．已知函数
f (x)
3loxg2 x
(x (x
0)
0) ，且关于 x 的方程
f (x)
xa
0 有且只有一个实根，则实数 a 的范围是
16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的 2×2 列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
四、解答题（本题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分 10 分）在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B,C 的对边，若 tan A 3 ， cos C
5
。
5
（1）求角 B 的大小；
（2）若 c 4, 求 ABC 面积
18．（本小题满分 12 分）
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
附：
P(K 2 k0 ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A. 4 2
B. 8 3 C. 24 D. 48
二、多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，优题速享部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。）
9．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．则下列函数可以构成互生
2020年4月山东省潍坊市昌乐县普通高中2020届高三毕业班高考模拟考试数学试题及答案
绝密★启用前山东省潍坊市昌乐县普通高中2020届高三毕业班下学期4月高考模拟考试数学试题2020年4月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =IA ．{|14}x x -<<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x <<2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ． 22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-=3．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4．已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75．现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x ,方差为2s ,则A ．70x =,275s <B ．70x =,275s >C ．70x >,275s <D ．70x <,275s >5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P o o ,则sin(-13)=αoA. B. 12-D.126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,……,该数列的特点是：前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,则()()()222132243354+a aa a a a a a a -+-+-+L L ()2201320152014a a a -=A.1006- B ．0 C ．1007 D ．17．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >,0b >）的左、右焦点分别为12,F F ,O 为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点,直线PO 交双曲线C 左支于点M ,直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =,且260MF N ︒∠=,则双曲线C 的离心率为A B ． C D 8．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,()x f x e =,若对任意的[,1]x a a ∈+,不等式2()()f x a f x +≥恒成立,则实数a 的最大值是A ．32-B ．23-C ．34- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分． 9.设函数(32)1,1()(0,1),1x a x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩,下列关于函数的说法正确的是A.若2a =,则2(log 3)3f =B.若()f x 为R 上的增函数,则312a <<C.若(0)1f =-,则32a = D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+,则下列结论正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象是轴对称图形C.函数()f xD.函数()f x 的最小值为1-11.已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为A.1MB.2MC.3MD.4M12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面。
山东省潍坊市昌乐县2020届高考4月模拟考试试题(数学)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =IA ．{|14}x x -<<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+=C ． 22(1)1xy ++= D ．22(1)1x y +-=3．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则A ．70x =，275s <B ．70x =，275s >C ．70x >，275s <D ．70x <，275s > 5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P oo，则sin(-13)=αoA.12-D.126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354+a a a a a a a a a -+-+-+L L ()2201320152014a a a -=A.1006- B ．0 C ．1007 D ．1 7．已知双曲线2222:1x y C ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO 交双曲线C 左支于点M ，直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =，且260MF N ︒∠=，则双曲线C 的离心率为A B C D ．38．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是A ．32-B ．23-C ．34- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设函数(32)1,1()(0,1),1xa x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩，下列关于函数的说法正确的是A.若2a =，则2(log 3)3f =B.若()f x 为R 上的增函数，则312a << C.若(0)1f =-，则32a =D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+，则下列结论正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象是轴对称图形C.函数()f xD.函数()f x 的最小值为1- 11.已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x xy y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为A.1MB.2MC.3MD.4M12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是A. AC⊥BDB. MN//平面ABDC.三棱锥A-CMN 的体积的最大值为12D.AD BC 与一定不垂直 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是_________．14.已知向量a r ，b r满足4a =r ，b r 在a r 上投影为2-，则3a b -r r 的最小值为 .15.F 为抛物线24x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛物线在A ,B 两点处的切线,1l ,2l 相交于点C ,则CA CB ⋅=____，||CF =___．16.在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是边长为23的正三角形，底面ABCD 为矩形，2AD =，22PC PD ==。
山东省潍坊市2020届高三数学4月模拟考试 文 新人教版(潍坊市二模,无答案)
山东省潍坊市2020届高三数学4月模拟考试 文 新人教版（潍坊市二模，无答案）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}2|(2)0,|log (1)0A x x x B x x =-≤=-≤，则 A B =IA.[1,2]B. (]0,2C.(1,2]D.（1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’C ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生l000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A. 1000B.1100C.1200D.13005.已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是6．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是 3132，则 判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 8．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为A ． 213B ． 3C ． 13D ． 23+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ． 43π B ．323π C ． 4π D ． 16π 10．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞U B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦U C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭U D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦U 第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60o 的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.函数1()23(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象经过的定点坐标是_________.13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45o ，与观测站A 距离B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<o o 的C 处，且 4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π． (I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：(I)求表中a 、c 、d 的值；(Ⅱ)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高x ;(Ⅲ)若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm 的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm 的概率．18．（本小题满分12分）直三棱柱 111ABC A B C -中，11,,AB AC AC AA AC ⊥=与1A C 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=112AA ,连接DC ，DA ，得到如图所示几何体． (I)求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)求证:平面1ABC ⊥平面 11A B C二面角 1D AC C --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6b b b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和 n T ．20.（本小题满分13分）如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值.21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)比较(1)f 与(1)f -的大小；(Ⅲ)若对任意 []1212,1,1,()()1x x f x f x e ∈--≤-恒成立,求a 的取值范围，。
2020届山东省潍坊市高三年级模拟考试(二模)数学考试试题(无答案)
试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学 2020.5 本试卷共4页,满分150分.考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,2,3,45,6,7,2,3,4,5,{2,3,6,7},U A B ===，则A∩ U B={}{}{}{}.1,4.1,4,5.4,5.6,7A B C D2.若复数21a z i+=-在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a 的值可以是 A.1 B.0 C.-1 D.-23.甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的是A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师4.以抛物线2:4E x y =的焦点为圆心,且与E 的准线相切的圆的方程为 ()22.14A x y -+=()22.14B x y ++=()22.14C x y ++=()22.4+1D x y -=5.设函数()f x 为奇函数,且当0x ≥时()cos ,x f x e x =-则不等()()2120f x f x -+->的解集为().,1A -∞ 11.,.,.(1,)33B C D ⎛⎫⎛⎫-∞+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90-100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为A.94B.95C.96D.987.在四面体ABCD 中,△ABC 和BCD ∆均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD 的四个顶点都在同一球面上,且AD 是该球的直径,则四面体ABCD 的体积为A B D 8.已知O 为坐标原点,双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F,过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A(点A 在第一象限),点B 在双曲线C 的渐近线上,且BF ∥OA,若0,AB OB ⋅=则双曲线C 的离心率为..23A B 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤—比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据下图可知在2010-2019年中A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰10.若1,0a b c <<->则下列不等式中一定成立的是1111...ln()0A a b B a b C b a a b b a ->--<-->.e ea b D b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.在单位圆22:1O x y +=上任取一点(),,P x y 圆O 与x 轴正向的交点是A ，设将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角为θ,记x,y 关于8的表达式分别为(),(,)y x f g θθ==则下列说法正确的是().A x f θ=是偶函数(),g γθ=是奇函数.()B x f θ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数，()g θ在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数 ().()1C f g θθ+≥对于00,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立D.函数()()22t f g θθ=+ 12.如图,平面α∩平面l β=，A,C 是α内不同的两点,B,D 是β内不同的两点,且A,B,C,D 直线l,M,N 分别是线段AB,CD 的中点.下列判断正确的是A.若AB ∥CD,则MN ∥lB.若M,N 重合,则AC lC.若AB 与CD 相交,且AC ∥l,则BD 可以与l 相交D.若AB 与CD 是异面直线,则MN 不可能与平行三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳上的拉力分别是F 1,F 2,且F 1,F 2与水平夹角均为45°,12||10,2,F F N ==则物体的重力大小为 ▲14.已知0,,sin tan 24x ππαα⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 ▲ 15.植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE 七点处各种植一棵树苗,且关于抛物线的如图所示,其中A 、B 、C 分别与E 、F 、G 关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是 ▲ (用数字作答)16.已知函数32()2l 1,,31n 1f x x x x x x ⎧=+<≥-⎨⎩则[-1,]()x e f x ∈时，的最小值为 ▲ 设()2()()g x f x f x a ⎡⎤=-+⎣⎦若函数g(x)有6个零点,则实数a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知,3a A π==(1)若4B π=,求b;(2)求△ABC 面积的最大值18.(12分)已知数列{a n }为正项等比数列,a 1=1:数列{b n }满足3122313(23)2n n b a b a a b a b b n +++=+- (1)求a n ;(2)求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n. 19.(12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答①,AB BC ⊥②FC 与平面ABCD 所成的角为π6,③∠ABC=π3如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD,且2,PA PD PB ==的中点为F.(1)在线段AB 上是否存在一点G,使得AF ∥平面PCG?若存在,指出G 在AB 上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由(2)若 ▲ ,求二面角F AC D --的余弦值注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分,20.(12分)已知函数()()1,,xe f x alnx g x x x=+= (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)证明()()211ln .e a f x g x e x ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭时， 21.(12分)区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业 总数量相关数据,如下表注：参考数据5555111174.691,312.761,10.980,40.457i i i i i i i i i i y x y z x z ========∑∑∑∑（其中z=lny ） 附:样本)(,)(1,2,,i i x y i n =的最小二乘法估计公式为121()(),()ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑ (1)根据表中数据判断,y=a+bx 与y=ce dx (其中 2.71828e =,为自然对数的底数) ,哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由) (2)根据(1)的结果,求y 关于x 的回归方程(结果精确到小数点后第三位);(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛, 邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为35,乙胜丙的概率为12,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?22.(12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点12(,1),,2P F F 分别为椭圆C 的左、右焦点且121PF PF ⋅=-(1)求椭圆C 的方程;,(2)过P 点的直线l 1与椭圆C 有且只有一个公共点, 直线l 2平行于OP (O 为原点),且与椭圆C 交于两点A 、B,与直线x=2交于点M(M 介于A 、B 两点之间)(i)当△PAB 面积最大时,求l 2的方程;Ⅱ)求证:||||||||PA MB PB MA ,并判断12,l l PA,PB 的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列?。
山东省潍坊市2020届高三二模数学试题(wd无答案)
山东省潍坊市2020届高三二模数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，3，4，5}， B＝{2，3，6，7}，则A∩∁U B ＝（）A．{1，4}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{6，7}(★★) 2. 若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数 a的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2(★★) 3. 甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是律师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是律师C．甲是医生，乙是律师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是律师(★★★) 4. 以抛物线的焦点为圆心，且与 E的准线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 设函数 f（ x）为奇函数，且当 x≥0时， f（ x）＝ e x﹣ cosx，则不等式 f（2 x﹣1）+ f（ x﹣2）＞0的解集为( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）(★★★) 6. 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )A．94B．95C．96D．98(★★★) 7. 在四面体 ABCD中，△ ABC和△ BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且 AD是该球的直径，则四面体 ABCD的体积为( )A．B．C．D．(★★) 8. 已知 O为坐标原点，双曲线 C：的右焦点为 F，过点 F且与 x轴垂直的直线与双曲线 C的一条渐近线交于点 A（点 A在第一象限），点 B在双曲线 C的渐近线上，且BF∥ OA，若，则双曲线 C的离心率为（）A．B．C．D．2二、多选题(★★) 9. 我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）A．我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B．2011年我国粮食年产量的年增长率最大C．2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定D．2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰(★★) 10. 若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 在单位圆 O： x 2+ y 2＝1上任取一点 P（ x， y），圆 O与 x轴正向的交点是 A，设将 OA绕原点 O旋转到 OP所成的角为θ，记 x， y关于θ的表达式分别为 x＝ f（θ）， y＝g（θ），则下列说法正确的是（）A．x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数B．x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数C．f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立D．函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为(★★★) 12. 如图，平面α∩平面β＝ l， A， C是α内不同的两点， B， D是β内不同的两点，且 A， B， C， D∉直线 l， M， N分别是线段 AB， CD的中点．下列判断正确的是（）A．若AB CD，则MN lB．若M，N重合，则AC lC．若AB与CD相交，且AC l，则BD可以与l相交D．若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行三、填空题(★★) 13. 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是 F 1， F 2，且 F 1， F 2与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为_____．(★★) 14. 已知，则tanα＝_____．(★★★) 15. 植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的 ABCDGFE七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中 A、 B、 C分别与 E、 F、 G关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是_____（用数字作答）．四、双空题(★★★★) 16. 已知函数则x∈[﹣1， e]时， f（ x）的最小值为_____；设 g（ x）＝[ f（ x）] 2﹣ f（ x）+ a若函数 g（ x）有6个零点，则实数 a的取值范围是_____．五、解答题(★★) 17. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知，（1）若，求 b；（2）求△ ABC面积的最大值．(★★★) 18. 已知数列为正项等比数列，；数列满足.（1）求；（2）求的前项和.(★★★) 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．① AB⊥ BC，② FC与平面 ABCD所成的角为，③∠ ABC ．如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA⊥平面 ABCD ，且 PA ＝ AB ＝2，， PD 的中点为 F ．（1）在线段 AB 上是否存在一点 G ，使得 AF 平面 PCG ？若存在，指出 G 在 AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；（2）若_______，求二面角 F ﹣ AC ﹣ D 的余弦值．(★★★) 20. 已知函数 f （ x ），（1）讨论函数 f （ x ）的单调性；（2）证明： a ＝1时， f （ x ）+ g （ x ）﹣（1） lnx ＞ e ．(★★★) 21. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号12345企业总数量y （单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据（其中 z ＝ lny ）．附：样本（ x i ， y i ）（ i ＝1，2，…， n ）的最小二乘法估计公式为（1）根据表中数据判断， y ＝ a+ bx 与 y ＝ ce dx（其中 e ＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求 y 关于 x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？(★★★★) 22. 已知椭圆：过点，、分别为椭圆 C的左、右焦点且（1）求椭圆 C的方程；（2）直线平行于 OP（ O为原点），且与椭圆 C交于两点 A、 B，与直线 x＝2交于点 M（ M介于 A、 B两点之间）．（ I）当△ PAB面积最大时，求的方程；（ II）求证：.。
山东省潍坊市2020届高三第二次模拟考试(数学)
潍坊市高考模拟考试数 学2020．5本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,2,3,6,7U U A B A C B ===⋂=，则 A. {}1,4B. {}1,4,5C. {}4,5D. {}6,72.若复数1a iz i+=-在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a 的值可以是 A.1B.0C. 1-D. 2-3.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是 A.甲是律师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师 C.甲是医生，乙是律师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是律师4.以抛物线2:4E x y =的焦点为圆心，且与E 的准线相切的圆的方程为 A. ()2214x y -+=B. ()2214x y ++=C. ()2214x y ++=D. ()2214x y +-=5.设函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()cos x f x e x =-，则不等式()()2120f x f x -+->的解集为A. (),1-∞B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二士岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为 A.94B.95C.96D.987.在四面体ABCD 中，ABC BCD ∆∆和均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD 的四个顶点都在同一球面上，且AD 是该球的直径，则四面体ABCD 的体积为A.24B.12C.6D.48.已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y C a a b-=>>：的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A （点A 在第一象限），点B 在双曲线C 的渐近线上，且BF/OA ，若0AB OB ⋅=u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为A. 3B.C.D.2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全.按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤——比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰10.若1,0a b c <<->，则下列不等式中一定成立的是A. 11a b a b->-B. 11a b b a-<-C. ()ln 0b a ->D. c ca b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.在单位圆22:1O x y +=上任取一点(),P x y ，圆O 与x 轴正向的交点是A ，设将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角为θ，记,x y θ关于的表达式分别为()(),x f y g θθ==，则下列说法正确的是 A. ()x fθ=是偶函数，()y g θ=是奇函数 B. ()x fθ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数，()y g θ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数 C. ()()102f g πθθθ⎡⎤+≥∈⎢⎥⎣⎦对于，恒成立D.函数()()22t fg θθ=+的最大值为3312.如图，平面α⋂平面,,l A C βα=是内不同的两点，B,D 是β内不同的两点，且A,B,C,D ∉直线l ，M,N 分别是线段AB,CD 的中点.下列判断正确的是A.若AB//CD ，则//MN lB.若M,N 重合，则//AC lC.若AB 与CD 相交，且//AC l ，则BD 可以与l 相交D.若AB 与CD 是异面直线，则MN 不可能与l 平行 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是12,F F u u r u u r ，且12,F F u u r u u r与水平夹角均为1245102F F N ==ou u r u u u r，，则物体的重力大小为_________N.14.已知50sin tan 24ππααα⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则__________. 15.植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFG 七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A 、B 、C 分别与E 、F 、G 关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法是_________.（用数字作答） 16.已知函数()32ln ,1231,1x x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则[]1,x e ∈-时，()f x 的最小值为________，设()()()2g x f x f x a =-+⎡⎤⎣⎦，若函数()g x 有6个零点，则实数a 的取值范围是_________.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,23,3a b c a A π==，已知.（1）若4B π=，求b ；（2）求ABC ∆面积的最大值.18.（2分）已知数列{}n a 为正项等比数列，11a =；数列{}n b 满足21122333,b a b a b a b =++⋅⋅⋅()3232n n n a b n +=+-.（1）求n a ；（2）求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19.（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. ①AB BC ⊥，②FC 与平面ABCD 所成的角为6π，③3ABC π∠=.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=2,PD 的中点F.（1）在线段AB 上是否存在一点G ，使得AF//平面PCG ？若存在，指出G 在AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（2）若__________，求二面角F AC D --的余弦值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.（12分）已知函数()()1ln ,xe f x a x g x x x=+=.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：()()211ln e a f x g x x e x ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭时，.21.（12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，中国的区块企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：注：参考数据5555111174.691,312.761,10.980,40.457ii i i i i i i i i yx y z x z ========∑∑∑∑（其中ln z y =）附：样本()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的最小二乘法估计公式为()()()$121niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑$$，. （1）根据表中数据判断，dxy a bx y ce =+=与（其中 2.71828e =⋅⋅⋅，为自然对数的底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求y 关于x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”. 已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？22.（12分）已知椭圆()()221222:121,x y C a b P F F a b+=>>0过点，，分别为椭圆C 的左、右焦点且121PF PF ⋅=-u u u r u u u r.（1）求椭圆C 的方程；（2）过P 点的直线1l 与椭圆C 有且只有一个公共点，直线2l 平行于OP （O 为原点），且与椭圆C 交于两点A 、B ，与直线2x =交于点M （M 介于A 、B 两点之间）.（i ）当PAB ∆面积最大时，求2l 的方程；（ii ）求证：PA MB PB MA =，并判断12,,,l l PA PB 的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列。