八年级下册期中考试数学试卷(有答案)-新
湖北省武汉市湖北华宜寄宿学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
湖北省武汉市湖北华宜寄宿学校2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，173．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．64．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝ ．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于 ．13．（3分）与最接近的整数为： ．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为 米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ ，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠ ＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝ ，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为 ，F点的坐标为 ；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG于H，直接写出DH的最大值．参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（C）原式＝2，故C不选；（D）原式＝，故D不选；故选：B．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有5，a，a+b，，共4个，故选：B．4．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、AB＝AD，CB＝CD，由不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意；B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意．故选：A．6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数【解答】解：∵（）2＝a≥0且a≥0，＝|a|≥0，∴|a|＝a，∴a≥0．故选：B．7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【解答】解：当以BC为对角线时：CD＝AB＝3，此时D（3，1）；当以AC为对角线时，CD＝AB＝3，此时（﹣3，1）；当以AB为对角线时，AD＝BC＝＝，此时点D（1，﹣1）．∴D点的坐标不可能是：（1，3）．故选：C．9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10【解答】解：过A作AH⊥BD于H，连接AC，∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，OA＝OD，∴∠BAH+∠DAH＝∠ADB+∠DAH＝90°，∴∠BAH＝∠ADH，∵OA＝OD，∴∠ADH＝∠DAC，∴∠BAH＝DAC，∴∠BAG﹣∠BAH＝∠DAG﹣∠DAC，∴∠GAH＝∠CAH，∵EC⊥BD，AH⊥BD，∴AH∥CE，∴∠F＝∠GAH，∴∠F＝∠CAH，∴CF＝AC＝10．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝ 5 ．【解答】解：＝5．故答案为：5．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于 6 ．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E．∵AD＝DB＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∵BE⊥AD，∴AE＝ED＝，∴BE＝＝＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝2×3＝6．故答案为：6．13．（3分）与最接近的整数为： 7 ．【解答】解：∵＝6.5，＝7，且＜＜，∴6.5＜＜7，∴与最接近的整数为7，故答案为：7．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．【解答】解：连接DF并延长交AB的延长线于H，过点C作CM⊥AB于M，如下图所示：∵AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3，∴四边形ADCM为矩形，∴CM＝AD＝AE+DE＝7，AM＝CD＝3，∴BM＝AB﹣AM＝4﹣3＝1，在Rt△CMB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝，∵DC∥AB，∴∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，在△DCF和△HBF中，∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，CF＝BF，∴△DCF≌△HBF（AAS），∴CD＝BH＝3，DF＝HF，∴AH＝AB+BH＝4+3＝7，∴AD＝AH，∴∠2＝∠H，∴∠1＝∠2，在△DCF和△DEF中，CD＝DE，∠1＝∠2，DF＝DF，∴△DCF≌△DEF（SAS），∴EF＝CF＝．故答案为：．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为 7.06 米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）【解答】解：在Rt△ADG中，∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，GE＝DG+DE＝12+AG，tan∠AEG＝，∴AG＝GE•tan30°，∴AG＝（12+AG）解得AG≈5.46（米），由题意知四边形BFEG是矩形，∴BG＝EF＝1.6米，∴AB＝AG+BG＝5.46+1.6＝7.06（米）．答：大门高度AB约为7.06米．故答案为：7.06．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．【解答】解：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC的延长线于E，连接AE，则AB＝AE，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，过点C作CH⊥EF于H，设CH＝a，如下图所示：由旋转的性质可知：∠DAF＝150°，∠AEF＝∠B＝15°，BD＝EF，AD＝AF，在△ABE中，AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝15°，∴∠CEF＝∠AEB+∠AEF＝30°，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝37.5°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（15°+37.5°）＝127.5°，又∵∠BAD＝52.5°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝127.5°﹣52.5°＝75°，∴∠FAC＝∠DAF﹣∠DAC＝150°﹣75°＝75°，即∠DAC＝∠FAC，在△DAC和△FAC中，，∴△DAC≌△FAC（SAS），∴∠DCA＝∠FCA＝37.5°，CD＝CF，即∠DAF＝∠DCA+∠FCA＝75°，∴∠FCE＝180°﹣∠DAF＝180°﹣75°＝105°，在Rt△CEH中，∠CEF＝30°，CH＝a，∴∠HCE＝60°，CE＝2CH＝2a，由勾股定理得：EH＝＝，∴∠FCH＝∠FCE﹣∠HCE＝105°﹣60°＝45°，∴△FCH为等腰直角三角形，即FH＝CH＝a，由勾股定理得：CF＝＝，∴CD＝CF＝，BD＝EF＝EH+FH＝＝，∴＝，∵△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，∴得＝，又∵S△ACD＝，∴S△ABD＝＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求．（2）如图，直线DF即为所求．（3）如图，线段MN即为所求．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴，由（1）知BF＝DF，∴AF＝8﹣DF＝8﹣BF，∵AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，∴，22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．【解答】（1）证明：过G作GD⊥AB于D，∵∠CAB、∠CBA的角平分线交于G点，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F，∴DG＝EG，DG＝FG，∴EG＝FG，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，GE⊥BC，GF⊥AC，∴∠C＝∠CEG＝∠CFG＝90°，∴四边形GECF是矩形，∵EG＝FG，∴四边形GECF为正方形；（2）解：如图2，连接CG，过G作GD⊥AB于D，由勾股定理得：AB＝＝5，设EG＝x，则DG＝FG＝x，∵S△ABC＝S△AGB+S△AGC+S△BCG，∴×3×4＝•5x+•4x+•3x，∴x＝1，∴四边形GECF的面积＝EG2＝1．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ BE ，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠ AOC ＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝ DE ，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．【解答】（1）证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE．连接BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．故答案为：BE、AOC、DE；（2）解：过A作AF∥CD，过D作DF∥AC，两直线交于F，连接BF，则四边形AFDC是平行四边形，所以∠FAB＝∠AOC＝30°，∠C＝∠AFD，AC＝DF＝3，∵∠ABD+∠C＝240°，∴∠ABD+∠DFA＝240°，∴∠FDB＝360°﹣240°﹣30°＝90°，∴△FDB是直角三角形，∵DF＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：FB＝5，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠AFB＝45°，∴∠ABF＝90°，∴由勾股定理得：AF＝5，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD＝AF＝5．（3）解：平移AF到PE，可得AF∥PE，AF＝PE，∴四边形AFEP为平行四边形，∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，又∵AP∥FN∥BC，F为AB的中点，∴N为PC的中点，∴E为△PFC各边中线的交点，∴△PEC的面积为△PFC面积的，连接DE，可知DE与PE在一条直线上，∴△EDC的面积是△ABC面积的，∴S△PFC＝3S△CFE＝3S△EDC＝，∵△BDG的面积为3，∴S△ABG＝2S△BDG＝6，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，所以△PFC的面积是18×＝，∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于，故答案为：．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为 （6，8） ，F点的坐标为 （10，5） ；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG 于H，直接写出DH的最大值．【解答】解：（1）∵，≥0，（c﹣8）2≥0，∴10﹣a＝0，c﹣8＝0，∴a＝10，c＝8．∴A（10，0），C（0，8）．∴OA＝10，OC＝8．∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10．∵将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，∴EF＝FA，OE＝OA＝4，∴CE＝＝6，∴E（6，8）；∴BE＝BC﹣CE＝4，设EF＝FA＝x，则BF＝8﹣x，∵BE2+BF2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴AF＝5．∴F（10，5）．故答案为：（6，8）；（10，5）；（2）延长EF交x轴于点G，延长FE交y轴于点D，过点O作OH⊥OF，使OH＝OF，连接EH，HD ，如图，∵OH⊥OF，∠EOF＝45°，∴∠HOE＝∠FOE＝45°．在△OEH和△OEF中，，∴△OEH≌△OEF（SAS），∴HE＝EF．∵∠HOF＝∠COA＝90°，∴∠HOD＝∠FOG．∵E，F两点以相同的速度同时出发运动，∴BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠DEC＝∠BEF＝∠AFG＝∠BFE＝45°，∴△CED和△AFG为等腰直角三角形，∴DC＝CE，AF＝AG，∠AGF＝∠ADE＝45°，∴DE2＝2CE2，FG2＝2AF2，△ODG为等腰直角三角形，∴OD＝OG．在△ODH和△OGF中，，∴△ODH≌△OGF（SAS），∴DH＝FG，∠HDO＝∠FGA＝45°，∴∠HDE＝∠HDO+∠CDE＝45°+45°＝90°，DH2＝2AF2，∴DH2+DE2＝EF2．∴2AF2+2CE2＝2BE2，∴AF2+CE2＝BE2，设CE＝m，则BE＝BF＝10﹣m，∴AF＝AB﹣BF＝m﹣2，∴（m﹣2）2+m2＝（10﹣m）2，∴m2+16m﹣96＝0．∴m＝﹣8（负数不合题意，舍去），∴CE＝4﹣8，∴OC+CE＝8+4﹣8＝4．（3）连接OB，交GF于点K，连接KD，AK，取AK的中点M，连接MD，MH，如图，∵F，G两点以相同的速度同时出发运动，∴OG＝BF．∵OG∥AB，∴∠KGO＝∠KFB．在△OGK和△BFK中，，∴△OGK≌△BFK（AAS），∴KO＝KB，即点K为矩形OABC的中心，∴AK＝OK＝BK＝BO＝＝＝，∵点D为AO的中点，M为AK的中点，∴DM＝OK＝．∵AH⊥FG，M为AK的中点，∴MH＝AK＝．∵DH≤DM+NH，∴当点D，M，H三点在一条直线上时，DH取得最大值＝DM+NH，∴DH的最大值为．。
湖南省湘西自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
湘西自治州2024年上学期期中教学质量检测试卷八年级数学注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效.2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚.3.答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回.4.本学科试卷共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C.D.3.用下列长度的线段a ，b ，c 首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（）①，，；②，，；③④，，（为大于1的正整数）A.1B.2C.3D.44.在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.，B.，C.， D.，5.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.若，则B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么D.邻补角互补. 6.二次根式中的x 的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17mB.18mC.25mD.26m8.已知一个菱形的两条对角线长分别是12，，则这个菱形的面积为（）A. B. C. D.369.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕BM，同时使得点A的对称点N落在EF上，如果，则（）A.6B.C.2D.10.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到；….设的面积分别为依此下去，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11.比较大小：_________.（用“>”，“<”，“=”填空）12.计算的结果为_____________.13.如图，在中，，，BE平分，则____________.14.如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，若点E是CD的中点，则OE的长是___________.15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为_________.16.直角三角形的两条直角边的比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为________.17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为.如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为_______.18.如图所示，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm.三、解答题：本大题共8个小题，共66分.19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）已知，，求代数式的值.21.（本题满分8分）学以致用：勾股定理刚学完，有同学想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.如图：洋洋抢先设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮洋洋算出旗杆的AC的高度.22.（本题满分8分）如图，等边三角形网格中，每一个小等边三角形边长均为1，A，B两点在三角形的顶点处，且，按照要求用无刻度直尺或圆规作图，不要求写画法，但是要保留作图痕迹.（画图过程用虚线表示，结果用实线表示）.（1）以点A，B为顶点，在图1中作一个等边三角形ABC.（2）以线段AB为边，在图2中作一个最大的矩形ABEF.（3）那么这个最大矩形ABEF的面积是_________.23.（本题满分9分）如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径画弧；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接CD，与AB交于点E，连接AD，BD.（1）图中吗？为什么？（2）分析线段AB，CD的位置关系；（3）当时，请探究四边形ACBD是什么特殊四边形，并证明你的结论；（4）当AB 16cm，CD=12cm，现将四边形ACBD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？24.（本题满分9分）如图所示，在中，点E，F在BD上，且.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）连接AF，CE，请补全图形，四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？（3）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H.请补全图形，并证明四边形AGCH是平行四边形.25.（本题满分10分）学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速.如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s.若测得，，.此车超速了吗?请说明理由.26.（本题满分10分）阅读材料：小明的数学兴趣小组在深度学习过程中，对“完全平方数（式）”有了更深刻的全面了解.他们先回顾“有理数”，知道1，4，，0.25，…，等这样的数，可以写成，，，，…他们称它们为完全平方数；然后回顾“整式的乘法与因式分解”这个章节，掌握了，等这样的整式，可以写成，，，…，他们称它们为完全平方式，他们发现这些数式的变形有时能给问题解决提供方便.现在，小明团队学习了“二次根式”后，能熟练把任意一个非负数改写成一个非负数的平方形式，如，，，，…，等，小明他们类比称这些非负数（式）为二次根式中的完全平方数（式）.下面，请跟随他们探究、解答下列问题：（1）请分解因式：________________.（2）.反之，（）2，（）2.（3）仿上例，化简：.（4）继续进行以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有：.∴，.这样就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法.方法迁移：当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：__________，__________；利用上述探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，使得：________，________，_________，_________；（6）若，且a、m、n均为正整数，求a的值.湘西州2024年上学期期中质量监测试卷参考答案及评分标准八年级数学一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共计30分.12345678910D B D B C D A B C C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.>12.1013.214.515.1516.17.18.4三、解答题：本大题共8小题，共66分.每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤.19.解：原式.20.（本题满分6分）解：由已知得，将其代入（方法不唯一，按步骤相应给分）21.（本题满分8分）解：设旗杆高度为x米，则绳子长为米由勾股定理得解得答：旗杆高度为12米.22.（本题满分8分）解：（1）如图1所示.（2）如图2所示（3）.图1图223.（本题满分9分）解：（1）相等.易证（2）.三线合一.（3）菱形.四边相等.（4）则，∴正方形边长为24.（本题满分9分）解：（1）共3组：与，与，与；（2）如图所示，四边形AGCH是平行四边形.方法不唯一，正确即可；（3）如图所示；方法不唯一，正确即可.25.（本题满分10分）解：过点C作于点H.则，∴∴小车平均速度而∴此车没有超速.26.（本题满分10分）（1）；（2）或，；；，；，，，；（答案不唯一）.（6）∵∴，即；∵m、n均为正整数∴或∴或14.。
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
数学八下期中考试题及答案
数学八下期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案：D10. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：83. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：5或-55. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
（10分）答案：x = 52. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。
（10分）答案：2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的取值范围。
2023年部编版八年级数学下册期中考试题及完整答案
2023年部编版八年级数学下册期中考试题及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论2BD BE是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）-，4.则a的取值范围是________．1．三角形三边长分别为3，2a12．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．5．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是________．6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、B6、C7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1a 4<<2、60133、204、x=25、156、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、22mm -+ 1． 3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
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八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A （4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC 的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，＝AB•OP＝××a＝3．则S△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；+S （2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC进行计算；△BOC（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。