课后习题：15.1.1从分数到分式
八年级数学人教版 第15章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式习题课件
分．
返回
9．若分式2－－5x的值为负数，则 x 的取值范围是( A )
A．x＜2
B．x＞2
10．C(1．)当x＞x＝5 ____832____时D，．分x＜式－4xx－2＋53的值为 1； (2)当 x＝____5____时，分式4xx－＋53的值为－1.
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
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1．在代数式21，x1， mn ，a＋3 b，c＋b d中，分式的个数
为( ) A．1 C
B．2
C．3
D．4
2．(中考·新疆生产建设兵团)已知分式xx－ ＋11的值是
零，那么 x 的值是( )
A．－1
CB．0
C．1
有___15__x___y__, __3_x_2_, 0___．
返回
5．(中考·百色)若分式x－1 2有意义，则 x 的取值范围
是___x_≠_2__． 6．若分式|xx＋|－11的值为 0，则 x 的值为____1___． 7．如果分式3xx2－－327的值为 0，则 x 的值应为__－__3___．
返回
8．列式表示下列各量：
(1)王老师骑自行车用了 m 小时到达距离家 n 千米的学
n
校，则王老师的平均速度是____m____千米/小时；若乘
公共汽车则可少用 0.2 小时，则公共汽车的平均速度是
n _m___0_._2__千米/小时；
(2)某班在一次考试中，有 m 人得 90 分，有 n 人得 80
15.1.1 从分数到分式【习题课件】八年级上册人教版数学
.它们
的区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字
母则是整式.
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从分数到分式
15.1.1
能力突破
基础通关
素养达标
分式有意义的条件
4.
(2023·石家庄期中)要使分式
有意义，则 x 应满足(
−
A. x ＞1
B. x ＜1
式的个数为(
C
A. 6
B. 5
)
C. 4
D. 3
−
【解析】 ，
，
， .
−
−
这样不同的分式一共有4个.
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从分数到分式
15.1.1
13.
+
要使分式
有意义， x 的取值范围是(
(−)(+)
−
(3)
.
−+
解：由题意，得 x2－9＝0且 x2－6 x ＋9≠0，解得 x ＝－3.
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八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式训练新人教版(2021年整理)
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第十五章分式15.1__分式__15．1。
1 从分数到分式[学生用书P97］1．下列式子是分式的是（）A。
错误! B.错误! C.错误!＋y D.错误!2．［2016·武汉]若代数式错误!在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＜3 B．x＞3C．x≠3 D．x＝33．使分式错误!无意义的x的值是（)A．x＝－错误! B．x＝错误!C．x≠－12D．x≠错误!4．分式错误!的值为零，则x的值为( ）A．3 B．－3C．±3 D．任意实数5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元,则此人打长途电话的时间是（)A.错误! minB.错误! min C。
错误! min D。
错误! min6．在①3ba2，②－ab3,③错误!x2－错误!，④错误!（a2＋2ab＋b2），⑤错误!，⑥错误!中,是整式的有__ __，是分式的有__ __（填写序号）．7．[2016·衢州]当x＝6时，分式错误!的值等于__ __．8．[2016·苏州]当x＝__ __时,分式错误!的值为0。
八年级数学人教版 第15章 分式15.1.1 从分数到分式
12．若 a＋b＝7，ab＝12，则a2＋abb2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝12， ∴原式＝（a＋ba）b 2－2ab＝49－1224＝2152.
13．已知 x为整数，且分式x－3 1的值为整数，则 x可取的值有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
14．已知 m，n 是实数，且满足 4m2＋9n2－4m＋6n＋2＝0，那 么分式148mn22＋＋42m4n－＋14的值是__－__1____．
11．不论 a 取任何实数，分式a2－42a＋m一定有意义．求 m 的取 值范围．
解：a2－4a＋m＝a2－4a＋4－4＋m＝(a－2)2＋(m－4)． ∵(a－2)2≥0. ∴当 m－4>0，即 m>4 时，(a－2)2＋(m－4)恒大于零． ∴当 m>4 时，不论 a 取任何实数，分式a2－42a＋m一定有意义．
（x＋2）（x－1） (3) |x|－2 . 解：由题意得(x＋2)(x－1)＝0， 且|x|－2≠0，解得 x＝1.
10.已知分式2xx＋－nm，当 x＝3 时，分式的值不存在；当 x＝－1 时， 分式的值等于 0.求mm2－＋nn2的值．
解：∵当 x＝3 时，分式的值不存在，∴3＋n＝0，解得 n＝－3. ∵当 x＝－1 时，分式的值等于 0，∴－2－m＝0，解得 m＝－2， ∴mm2＋－nn2＝（－2）－2＋2＋（3－3）2＝13.
15．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当 x 取何值时，分式21x－－x1的值为正？ 解：依题意，得21x－－x1＞0， 则有21x－－x1＞＞00，，①或21x－－x1＜＜00，，② 解不等式组①，得12＜x＜1，
解不等式组②，得不等式组无解．
∴不等式的解集是12＜x＜1， ∴当12＜x＜1 时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答，当 x 取何值时，分式3xx－＋22的值为负？
722.八年级新人教版数学上册15.1.1 从分数到分式1(同步练习)
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 课前自主练 1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．答案1．单项式和多项式 2．2，3，2a b m n ++ 3．ma nb m n++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2,05．（1）x≠-23，（2）x≠326．D7．438．-1 9．-83，2510．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数14．B 15．D16．当23<x<1时，y为正数，当y>1或x<23时，y为负数，当x=1时，y值为零，当x=23时，分式无意义．• •17．xmx b +克18．（sa b--sa）秒19．ab b a -20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．21．12522．3初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
15.1.1_从分数到分式
§15.1 分式
如果轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的 时间相等，江水的流速为多少？ 行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间 解：设江水的流速为v千米/时，则
船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 顺流100千米所用时间为________小时， 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度
例3 对于分式(x+a+b)/(a-2b+3x), 已知当x=1时， 分式的值为0 ； 当x=-2时，分式无意义，试求a b 的值。
课堂检测
1:列式表示下列各量（每小题5分）
(1)某村有n个人,耕地40公顷,人
40 均耕地面积为 n
公顷.
(2)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均 a 车速为______千米/时;一列火车行驶a千米 b 比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 a ________千米/时.
解：（1）当分母a≠0时，原分式有意义。 （2）当分母x-1≠0即x≠1时，原分式有 意义。
2m (3) 3m 2
2 （3）当分母3m+2≠0即m≠ 3
时，原分式有意义。
1 ( 4) x y
2a b (5) 3a b 2 ( 6) x 1
2
（4）当分母x+y≠0即x≠-y时，原分式有意义。
（5）当分母3a+b≠0即b≠-3a时，原分式有意义。
（6）当分母
-1≠0即x≠±1时，原分式有意义。
x
2
4：填空（每空5分）
（1）当x
=-2
x 4 时， x2
2
2
15.1.1 从分数到分式
15.1 分式
第十五章 分式
15．1.1 从分数到分式
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会识别分式
例 1 教材补充例题 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1a；(2)－x2；(3)xx＋yy；(4)xx2；
(5)14(x2＋1)；(6)2x－ 3 y；(7)2πm.
[解析] 一个式子是分式必须同时满足以下两个条件：(1)式子的
目标二 理解分式有意义的条件和值为零的条件
例 2 教材例 1 针对训练 要使分式22xx＋ －11无意义，则 x 的取值
应满足( B )
A．x＝－12
B．x＝12
C．x≠－12
D．x≠12
[解析] B 分母为 0 时，分式无意义，即 2x－1＝0，所以 x＝21.
【归纳总结】分式有无意义的条件 分母＝0⇔分式无意义； 分母≠0⇔分式有意义．
谢 谢 观 看！
分子与分母都是整式；(2)式子的分母中含有不表示常数的字 母．注意xx2是分式，不能化简后再去判断；而2πm中分母 π 是常 数，因此2πm是整式．
解：整式有(2)(5)(6)(7)，分式有(1)(3)(4)．
【归纳总结】辨别分式的“两关键”和“两误区”
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，B 都是整式)； (2)B 中必须含有字母． 2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ π1 ，x，xx2，a2. 解：x，xx2，a2是整式，π1 是分式． 以上判断是否正确？若不正确，请说明理由．
15.1.1《从分数到分式》典型例题
《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（ ）A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13-x x 例2．分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件（ ） A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？（1）212-+x x ； （2）33+-x x例4．932-+x x 与31-x 是同一个分式吗？ 例5．若分式x x 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223121y x -；例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围：（1）521-+x x ； （2）x x -+243； （3）()()3521+-x x ； （4）5.03222+--x x x 。
例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322+--x x x ； （2）33--x x 。
参考答案例1．解答 B说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x解 C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当21-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式212-+x x 的值为零。
（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+-x x 的值为零. 例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3-.而31-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的. 解 由于932-+x x 与31-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式. 说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥ba 可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解 根据题意，得xx 2123-+0≥，可转化为 （Ⅰ）⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<-≤+.021,023x x由（Ⅰ）得2132<≤-x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解. 综上，x 取值范围是：2132<≤-x 例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。
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课后习题：15.1.1从分数到分式
1.填空并判断所填式子是否为分式（括号内填“是”或“否”）：
（1）一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为____________；（ ）
（2）走一段长10km 的路，步行用2x 小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为__________；（ ）
（3）甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1h ，乙的工作效率为___________。
（ ）
2.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
n
m n m x x y x b a b a c b m x a -+++++--,512),(43,26,,3,3,1,12 3. 如果分式)
1)(2(1-++x x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.12≠-≠x x 或 B.12≠-≠x x 且 C. 12-≠≠x x 或 D. 1-2≠≠x x 且
4.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A.121+x B.12+x x C.213x x + D.1
222
+x x 5．当a________时，分式2
1+a 有意义。
6.当x=2时，分式1
1-x 的值是_________。
7.如果分式3
2732--x x 的值为0，那么x 的值为＿＿＿＿＿＿。
8.已知分式a
x x x +--532，当ｘ＝２时，分式无意义，则ａ＝＿＿＿＿＿＿＿。
9.若代数式1
-x x 有意义，则实数ｘ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 10．已知61=+x x ，则分式2
241x x x ++的值为＿＿＿＿＿＿＿。
11.分式1
3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．当3
1-≠a 时，分式的值为零 C ．分式无意义 D ．当3
1≠a 时，分式的值为零 12.当x 满足什么条件时，下列分式有意义？
（1）x 31 （2）x -31 （3）535+-x x （4）1612-x （5）)1(1-x x （6）1
52++x x 13、当x 为何值时，分式的值为0 ？
（1）x x 1- （2）b
a b a +-5 （3）x x x --221 （4）)1)(3(1---x x x
14.对于分式x
x -12
，问ｘ取何值时： （１）分式无意义； （２）分式值为０； （３）分式值为正； （４）分式值为负。
15.一项工程，甲、乙两队合作ａ天可以完成，甲队单独完成需要ｂ天。
（1）甲队一天可以完成多少？ （2）乙队一天可以完成多少？
（3）若先由甲队单独做ｘ天，再由乙队单独接着做ｙ天，一共可以完成多少？
16.若
x x x x --=--1212成立，则ｘ的取值范围是什么？
17.已知4-=x 时，分式
a
x b x +-无意义，当2=x 时，分式的值为零，求b a 的值。