初二【数学(人教版)】《从分数到分式》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程

初中数学初二上册
从分数到分式
年 级：八年级 主讲人：
学 科：数学（人教版） 学 校：
初中数学
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整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
整式包括单项式和多项式. 几个数或字母的积的式子是单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和是多项式.
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填空并找出其中的整式.
（1）x5+x6; （2） 2x−+31x; （3）(x−2x−)(2x−3).
解：
（2） 要使分式2x−+31x值为0，则分子2-3x=0,分母x+1 ≠0， x=23且x ≠-1，所以 x=23 ；
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练习 在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）x5+x6；
（2） 2x−+31x； （3）(x−2x−)(2x−3).
（3）mm2−−11.
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解：（2）要使分式mm−+32的值为0，
则分子m-2=0，分母m+3≠0，
m=2且m≠-3， 所以m=2.
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例 当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（3）mm2−−11.
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解：（3）要使分式mm2−−11的值为0，
则分子m2-1=0，分母m-1≠0， m=1或-1，且m≠1， 所以m= -1.
10 （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为__7_ cm；
S 长方形的面积为S，长为7，则宽为 7 ；
S 长方形的面积为S，长为a，则宽为 a . 长方形的面积=长×宽 宽=长方形的面积÷长
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填空并找出其中的整式.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形 200
整式： 10 , S , 200 . 7 7 33
S ，V 和上面三个整式相比有什么不同呢？ aS
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归纳
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
在分式
A B
中，A
叫做分子，B
叫做分母.
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练习 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
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例 当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（3）mm2−−11.
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解：（1）要使分式m2+m1的值为0，
则分子2m=0，分母m+1≠0， m=0且m≠-1， 所以m=0.
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例 当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（2）要使分式x−x 1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式5−13b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53 ;
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例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（4）
x+y
x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
x x2+3
.
解（：4） 要使分式xx+−yy有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；
（1） 32x;
（2） x−x 1;
（3） 5−13b;
（4）
x+y
x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
x x2+3
.
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例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 32x;
（2） x−x 1;
（3） 5−13b;
解（：1） 要使分式32x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（1）
x 3
；
（2）
5 3b+5
；
（3）
m−n
m+n
；
（4）x2−x y2 ；
解：
（5）
a 4a
；
（6） 5−π y.
整式： （1）（6） 分式： （2）（3）（4）（5） 分母中含有字母
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探究新知
分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来 研究分式.你还记得除法的相关知识吗？
容器中，水面高度为___3_3__cm； 把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面
V 高度为____S__. 圆柱体的体积=底面积×高 高=圆柱体的体积÷底面积
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请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 ， S ，S ，200 ，V . 7 7 a 33 S
那么
0不能作除数； 0除以任何一个不等于0的数，都得0； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
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1. 0不能作除数.类比分数有意义，我们可以得到当 分式的分母不等于0时，分式有意义.
即 当B≠0时，分式AB才有意义.
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例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（4） 要使分式x22−1有意义，则分母x2-1≠0，
即x≠1且x≠ -1.
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探究新知
2. 0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有
值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值
有什么要求呢？
分式AB中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时，
A B
=0.
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解：
（1）
要使分式2a有意义，则分母a≠0;
（2）要使分式3m2m+2有意义，则分母3m+2≠0，即m≠ − 23;
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练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2a; （2） 3m2m+2; （3） x−12y; （4）x22−1.
解：
（3）
要使分式x−12y有意义，则分母x-2y≠0，即x≠2y；
（5） 要使分式x(x1−1)有意义，则分母x(x-1)≠0， x≠0且x-1≠0，即x≠0且x≠1；
（6） 不论x取何值，分母x2+3≠0恒成立， 所以x取任意实数，分式x2x+3都有意义.
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练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2a; （2） 3m2m+2; （3） x−12y; （4）x22−1.
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练习 在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）x5+x6;
（2） 2x−+31x; （3）(x−2x−)(2x−3).
解：
（1）
要使分式
x+6 5x
值为0，则分子x+6=0,分母5x
≠
0，
x=-6且x ≠0，所以 x=-6；
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练习 在什么条件下，下列分式的值为0？
解：
（3） 要使分式(x−2x−)(2x−3)值为0，则分子（x-2)(x-3)=0,
分母x-2 ≠0， x=2或x=3，且x ≠2，
所以 x=3.
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