新人教版15.1从分数到分式教案
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
八年级数学上册高效课堂(人教版)15.1.1从分数到分式优秀教学案例
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。针对分数与分式的知识点，设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如分数与分式的区别与联系、分式的性质等。通过问题驱动，激发学生的求知欲，培养学生的批判性思维和创新能力。
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作精神和沟通能力的重要途径。在本章节的教学中，我将组织学生进行小组合作学习，让学生在互动交流中共同探讨分数与分式的性质、运算规则等。小组合作任务包括但不限于：讨论问题、共同完成练习、互相讲解解题思路等。在此过程中，关注学生的个体差异，鼓励每个学生积极参与，提高小组的整体学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和信心，形成积极的学习态度。
2.培养学生勇于探索、勤于思考的良好习惯，使学生具备克服困难的勇气和毅力。
3.通过数学学习，引导学生认识数学在科学技术、社会生活等方面的重要作用，培养学生的社会责任感和使命感。
4.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生具备诚实、公正、合作的人格品质。
3.分式的性质与运算：结合教材，讲解分式的性质和运算规则，如分式的乘、除、加、减等。通过具体例题，让学生掌握分式的运算方法。
4.分式方程的解法：介绍分式方程的解法，并通过典型例题，让学生学会如何解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对本节课学习的分式性质、运算规则等方面进行讨论，共同探讨解决实际问题的方法。
3.小组合作促进学生互动
小组合作是本案例的一大亮点。通过组织学生进行小组讨论、分享成果，激发了学生的团队协作精神，提高了学生的沟通能力。同时，小组合作有助于学生取长补短，共同进步，提高整体教学质量。
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
最后，我会布置一些相关的作业，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。同时，我还会要求学生们在作业中进行小结，反思自己的学习过程，总结学习的经验和教训。
在作业小结环节，我会及时批改学生的作业，给予他们反馈和指导。通过作业小结，让学生们能够进一步提高自己的学习效果，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入，我选择了学生们熟悉的生活实例——分配物品。我会向学生们展示一个场景：有一个袋子里面有10个苹果，需要分给3个人，每个人分得几个苹果？学生们可以通过实际操作来解决这个问题。通过这个实例，学生们能够直观地理解到分数的概念，同时也能够引发他们对分式的思考。
在导入环节，我会引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的解决方案。这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力和问题解决能力。
5.通过课后练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生从实际问题中发现和总结分式的规律。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的表达能力和交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力；
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式的教学内容。在教学过程中，我发现学生们对分数的概念已经较为熟悉，但对其背后的意义和分式的应用却理解不深。因此，我设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生从分数到分式的理解和掌握，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。
部编人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式教案
时间 60 小时，所以 100 = 60 .
20 v
20 v 20 v
3. 以上的式子 100 ， 60 ， s ， v ，有什么共同点？它们与分数有什
20 v 20 v a s
么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 A÷B）的形式 . 分数的
分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都
第十五章分式 15.1.1 从分数到分式
教学目标
1． 了解分式概念 .
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分
式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
重 点： 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
难 点： 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
教学过程
1．让学生填写 [ 思考 ] ，学生自己依次填出： 10 ， s ， 200 ， v .
x2 1 x2 x
谈谈你的收获
作业布置：
板书设计 :
1、分式概念
15.1.1 从分数到分式
2、分式有意义的条件
例：
3、分式的值为零的条件
练习：
教学反思： 分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数，学生总体掌
握得不错。
含有字母 .
[ 思考 ] 引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分
数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零
. 注意
只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义 . 即当 B≠0 时，
分式 A 才有意义 . B
新 授 :P5 例 1. 当 x 为何值时，分式
有意义 .
7 a 33 s
15.1.1 从分数到分式 教学设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版
从分数到分式教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；[2]掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。
1.2过程与方法：[1]从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；[2]能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感1.3 情感态度与价值观：[1]通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
2.2 教学难点分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0.3. 教学用具4. 标签教学过程1创设情景，引入新课⑴【师】请同学们完成填空：（1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为_______。
（2）把体积为5000px³的水倒入底面积为825px²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_______.【生】学生思考，得出答案⑵、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？【师】本题的等量关系是什么？【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。
【师】好，下面我们考虑如何表示这两个时间。
【师】如果我们设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】我们可以得方程=⑶【师】大家看这些式子、、、，，有什么共同点？【生】看起来都像分数，都有分数线。
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人教版八年级上册数学15.1.1
教学内容：教材127页——129页 一、教学目标
知识与技能目标
1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的
概念。
2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。
过程与方法目标
1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。
3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。
情感价值观目标
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事
鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。
大家有谁知道锯的创意源自哪？
（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。
讲授新课
（一） 温故知新
-15ab 4a 2
b 2
8x 2
-3 a 4
-2a 2
b 2
+b 4
请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。
出示题目
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答）
v 3090 =v
-3060
板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入
1、长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；
2、把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。
（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成5
3
一样，式子A ÷B 可以写成______。
）
区分出分数与分式，探究分式的特点。
（三） 探究新知 1、分式的定义
（1）式子
a S ，S V 以及v 3090+，v
3060-有什么特点？ （2）它们与分数有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
①A ，B 都是整式：②是分数形式：③分母中含有字母
总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫做分式。
2、概念辨析
例1、下列各式中那些是分式？在分式下面打“√”
x 1 3x 5b 342
+ 35a 2- 22y x x - n n m +-m 3x 2
-1 1x 2x 1x 2x 22+-++ ）（b a 3c - s -b 2 a 3003000- 2
-ππ
-5
3、问题解决
分式中，分母可以取任意实数吗？
教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
我们知道,要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0。
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
x 32 （2）1x x - （3）b
351
- （4）y x y x -+ （5）2x 2x +-
解：（1）要使分式
x
32
有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0 教师示范一道题的书写过程，让学生独立完成剩余三题。
4、再探新知
由例2的第5个小题引出分式的值为0的条件。
完成下面个小题 例3 在什么条件下，下列分式中的的值为0？
（1）3x 2-x + （2）x
1
x - （3）1x 1x 2--
归纳总结 本课你了解了哪些知识？ 布置作业 课本128页练习一 板书设计
A 、
B 都是整式
从 分数 到 分式 是分数形式
3÷5可以写成
53 A ÷B 可以写成B
A
分母中含有字 有意义的条件 分母不为0 分母不为0
值为零的条件 分子为0 分子为0 且 分母不为0
备注：将准备三道多余的题目，以备不时之需。
再展锋芒
）是（的各种说法中，错误的分式
选择x x 2
).1(+
A 、当x=0时，分式无意义
B 、当x>-2时，分式的值为负数
C 、当x<-2时，分式的值为正数
D 、当x=-2时，分式的值为0
2.已知分式24
2--x x 当x 为何值时，分式的值为零?
3.当x 为何值，式：)2)(1(2-++x x x
x ⑴有意义 ⑵无意义 ⑶值为零。