第8讲_自然语言熵
自然语言处理中的损失函数-概述说明以及解释
自然语言处理中的损失函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述自然语言处理（Natural Language Processing，简称NLP）是人工智能领域中一项重要的研究领域，旨在让计算机能够理解、处理和生成自然语言文本。
在NLP任务中，损失函数是一种关键的组成部分，它在训练模型过程中起着至关重要的作用。
损失函数可以理解为衡量模型预测结果与真实标签之间差异的指标，通过最小化损失函数来优化模型的参数，使其在训练数据上能够取得更好的预测效果。
不同的损失函数对模型的影响不同，选择合适的损失函数对于提高模型的性能至关重要。
本文将介绍损失函数的定义与作用，讨论常见的损失函数类型，以及探讨损失函数在自然语言处理中的具体应用。
通过深入探讨损失函数在NLP任务中的作用，希望读者能够更深入地理解其重要性，并对未来的研究方向有所启发。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将介绍本文的背景和意义，简要概述自然语言处理中的损失函数的重要性。
同时，明确本文的结构和目的，为读者提供一个整体的框架。
在正文部分，将详细讨论损失函数的定义与作用，介绍常见的损失函数类型，并着重探讨损失函数在自然语言处理中的应用。
通过具体的案例和分析，展示损失函数在NLP领域的重要性和实际应用价值。
在结论部分，将对全文进行总结和回顾，强调损失函数在自然语言处理中的重要性和必要性。
同时，展望未来损失函数的发展趋势，指出未来研究方向和可能的挑战。
通过对本文内容的概括和展望，为读者提供一个全面的认识和思考。
1.3 目的在本文中，我们旨在深入探讨自然语言处理中的损失函数的重要性和应用。
损失函数作为机器学习和深度学习算法中的核心组成部分，对模型的训练和性能有着至关重要的影响。
我们将介绍损失函数的定义与作用，以及常见的损失函数类型，并着重探讨在自然语言处理领域中的具体应用场景。
通过深入分析损失函数在自然语言处理中的应用，我们可以更好地理解其在模型训练过程中的作用和意义。
最大熵模型与自然语言处理MaxEntModelNLP 94页PPT文档
（乘法原理）。因此：
H y1H y2H (Y)H (Y)H (Y Y)
注 YY ： Y
称硬币(cont.)
称硬币-Version.2
《数据结构》：Huffman编码问题。
1
2
3
4
5
1/3 1/3 1/9
1/9
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《数据结构》：Huffman编码问题。
3?5 1/3
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《数据结构》：Huffman编码问题。
p(x1)p(x2)1
已知：
4
p( yi ) 1
i 1
“学习”可能是动词，也可能是名词。可以被标为主语、 谓语、宾语、定语……
“学习”被标为定语的可能性很小，只有0.05p(y4)0.05
当“学习”被标作动词的时候，它被标作谓语的概率为
引0.9入5这个新的知识： p(y2|x1)0.95
求：y4
…
NLP与随机过程
yi可能有多种取值，yi被标注为a的概率有多少? 随机过程：一个随机变量的序列。
x1x2…xn x1x2…xn y1 x1x2…xn y1 y2 x1x2…xn y1 y2 y3 …
p(y1=a|x1x2…xn) p(y2=a|x1x2…xn y1) p(y3=a|x1x2…xn y1 y2) p(y4=a|x1x2…xn y1 y2 y3)
熵的解释
熵概念辨析EntropyCao Zexian中国科学院物理研究所内容提要¾热力学基础知识回顾¾Emergent Phenomenon¾Entropy和熵的字面意思¾熵概念－伤脑筋¾Entropy的数学表达¾Entropy 概念上的伟大成果量子力学的诞生；光子的极化态自旋薛定谔方程的推导；信息论¾Entropy作为过程的判据？¾结束语热力学是怎样的一门学问？我在德国Kaiserslautern大学机械系一间实验室的窗框上读到过这样的一段话，大意是：“热力学是这样的一门课：你学第一遍的时候觉得它挺难，糊里糊涂理不清个头绪，于是，你决定学第二遍；第二遍你觉得好像明白了点什么，这激励你去学第三遍；第三遍你发现好像又糊涂了，于是你只好学第四遍。
等到第四遍，well, 你已经习惯了你弄不懂热力学这个事实了。
”但我们必须理解热力学，因为：¾热力学是真实的。
Nothing in life is certain except death, taxes and the second law of thermodynamics. －Seth Lloyd¾热力学就在身边。
In this house, we obey the laws of thermodynamics! -Dan Castellaneta¾热力学是必备知识。
知冷知热是确立配偶人选的基本判据。
－曹则贤P. W. Anderson: More is different曹则贤，熵非商：the myth of Entropy,《物理》第九期，Entropy的字面意思Tropy的字面意思tropik<tropicus< Gr tropikos,belonging to a turn(of the sun at the solstices)Tropic of Cancer（北回归线）Tropic of Capricorn （南回归线）)Heliotropism: 向日性。
自然语言理解(App)习题参考答案
(b) G = ({A, S}, {0,1}, S, P) P: S A
NLPR, CASIA
0A0 | 1A1 0A0 | 1A1 | ε
2004-3-6
9
NLPR
第三章习题解答
3-2. 有以下文法：G = ({S,B,C},{a,b,c},P, S),其中： P: S → aSBC | abC bB → bb cC → cc 求 L(G)=? CB → BC bC → bc
x
p(x) 证明： H( p, q) = H( p) + D( p || q) = H( p) + ∑ p(x) log q(x) x∈X
= −∑ p(x) log p(x) + ∑ p(x)(logp(x) − logq(x))
x∈X x∈X
= −∑ p( x) logq( x)
x∈X
NLPR, CASIA
p ( x) D( p || q) = ∑ p( x) log q ( x) x∈X
NLPR, CASIA
2004-3-6
6
NLPR
第二章习题解答
2-3. 举例说明（任意找两个分布 p 和 q ），KL 距离是不对 称的，即 D(p || q) ≠ D(q || p)。 （略）
NLPR, CASIA
NLPR, CASIA 2004-3-6
10
NLPR
第三章习题解答
3-3. 设文法 G 由如下规则定义： S → AB A → Aa|bB B → a|Sb 给出下列句子形式的派生树: (1)baabaab (2)bBABb 解： (1) A A b B a b
NLPR, CASIA
S B a A B a
信息熵越大
信息熵越大我们说换位思考是成功者的必备品质之一，但是，换位一定要完整地换位，也就是不能在一个思考过程中，前面部分的主语是你，后面部分的主语又变成了他。
用一句简单的话来总结——不能搞精神分裂，否则你得到的只是精神病似的混乱，离成功越来越远。
——坤鹏论在坤鹏论看来，许多人对于信息熵的不理解，主要是因为：第一，概率，概率是信息熵的核心，偏偏大多数人不懂、不理解概率。
第二，有数学公式，尽管只是中学时学的数学公式，但我们早把它们还给了老师。
第三，概率和信息熵是反比关系，概率越高，信息熵越低；概率越低，信息熵越高，理解它需要在脑子里面先转个弯。
第四，讨论信息熵的人多、文章更多，但是人们理解的层次不同，于是正错纠缠，让人难以分辨。
今天和明天，坤鹏论根据自身学习过程中的从疑惑到解惑，讲几个信息熵学习中最常见的迷惑。
今天先讲最经典的——到底是信息熵越大，信息量越多？还是信息熵越大，信息量越少？很多人很难理解的是——信息熵越大，信息量越多。
坤鹏论发现，网上对此有相当多的错误说法。
今天就来细细掰饬一下它。
理解了它，对信息熵的科普级学习也基本算是圆满了。
第一，信息、信息熵、信息量都是针对接收者而言。
有个词叫：立场坚定。
坤鹏论觉得“立场”这个词很好，我们在分析问题，看待事物时，一定要分清立场，也就是你此时此刻是站立在谁的位置上的。
我们经常犯晕乎，或者是被别人说晕乎，其中关键之一就是其中掺杂了立场变化，我们却没有意识到。
这就是《官场现形记》中的那句名言：见人说人话，见鬼说鬼话，见了官场说官场上的话，见了生意人说生意场中的话。
这就是讲话者的立场不断随着他的谈话对象而改变，见风使舵，左右逢源，应变能力极强。
但是，要相信的是，人只要一开口，背后都带着利益诉求。
所以，看待事物以及听别人对它的评论，一定要先找到主语（立场）是谁。
这很重要，就像坤鹏论之前所说的，看评论听建议，一定多长个心眼，要思考判断如果实施下来，谁是最大受益者，这样才能透过语言的迷雾看透背后的利益纠葛，最大限度保你不会“被别人卖，还替人家数钱”。
中文信息处理与挖掘知到章节答案智慧树2023年山东交通学院
中文信息处理与挖掘知到章节测试答案智慧树2023年最新山东交通学院第一章测试1.本课程将详细介绍的自然语言处理应用有哪些（）。
参考答案:自动问答;情感分析;机器翻译;自动摘要2.下列那个概念与自然语言处理无关。
（）参考答案:Computer Vision3.黏着型语言比较有代表性的语言是日语。
（）参考答案:对4.自然语言中最小的有意义的构成单位是（）。
参考答案:词5.中文信息处理的第一步是（）。
参考答案:分词6.如果打开校正功能，对于一些典型的语法错误、拼写错误以及用词错误就可以自动检测出来。
( )参考答案:对7.就分词来讲，主要有三类分词方法（）。
参考答案:基于规则的分词方法;基于词典的分词方法;基于统计的分词方法8.基于词典的分词方法从匹配的方法来讲，一般使用最大匹配法，而最匹配法又包括（）。
参考答案:逆向最大匹配算法;双向最大匹配算法;正向最大匹配算法9.词性标注的主要方法主要有（）。
参考答案:统计与规则相结合的词性标注方法;基于规则的词性标注方法;基于统计的词性标注方法10.命名实体识别事实上就是识别出以下三类命名实体。
（）参考答案:人名;组织机构名;地名第二章测试1.概率论作为统计语言模型的数学基础，应用到自然语言处理领域，是由于：统计语言处理技术已经成为自然语言处理的主流，而在统计语言处理的步骤中，收集自然语言词汇(或者其他语言单位)的分布情况、根据这些分布情况进行统计推导都需要用到概率论。
（）参考答案:对2.设E为随机试验，Ω是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P ( A )，如果集合函数P ( ⋅ )满足下列哪些条件，则实数P ( A )为事件A的概率。
（）参考答案:规范性;非负性;可列可加性3.设A、B是两个事件，且P(B)＞0,则称P(A|B)为在已知事件B发生的条件下,事件A发生的（）。
参考答案:条件概率4.某一事件B的发生有各种可能的原因n个，B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，也就是（）。
最大熵模型及其在自然语言处理中的应用
Iterative Scaling）
Della Pietra ,1995
SCGIS算法
Goodman,2002
其他算法
基于最大熵的统计建模：特征选择
在所有的特征中选择最有代表性的特征，构造约束集合 数据稀疏的问题
特征选择的步骤：
特征模板>候选特征 候选特征>选择特征
特征选择的方法：
增量式特征选择算法：基本算法和近似算法 基于频数阀值的特征选择算法
吕先超 2015年1月21日
最大熵理论
熵 信息熵 最大熵理论 最大熵模型 参数估计 特征选择 最大熵模型的应用
2018/10/8
2
熵：物理学中的熵
物理学概念：
宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸 收 或 耗 散 的 热 量 除 以 它 的 绝 对 温 度（ 克 劳 修 斯， 1865）
（
2）从训练样例中得到经验概率分布：其中 Count(x,y)是(x,y)在语料中出现的次数，N为总词数。则
基于最大熵的统计建模：数学推导
（ 3 ）特征 f 是指 x 与 y 之间存在的某种特定的关系，用
二值函数表示：
（4）特征的经验概率期望值 是所有满足特征要求的的
经验概率之和，即：
引入特征：例子
以及关于对概率分布的不确定性度量，熵： H=-p(B)log(p(B))-p(C)log(p(C))-p(F)log(p(F)) 对前两个约束，两个未知概率可以由第三个量来表示，可 以得到： p(C)=0.75-2p(F) p(B)=0.25+p(F) 把上式代入熵的表达式中，熵就可以用单个概率 p(F)来表 示,对这个单变量优化问题，很容易求出当p(F)=0.216时， 有最大熵H=1.517
最大熵模型自然语言处理
最大熵模型自然语言处理什么是最大熵模型？最大熵模型在自然语言处理中应用的原理是什么？如何使用最大熵模型解决实际的自然语言处理问题？最大熵模型在自然语言处理中都有哪些典型应用？现在，让我们一步一步深入探讨这些问题。
最大熵模型是一种统计模型，其核心思想是基于最大熵原理。
在信息熵的概念中，熵被定义为系统的不确定性量度，而最大熵原理则是一种寻找最符合已知信息且不引入新的不确定性的方法。
最大熵模型的目标是构建一个能够最大程度上满足已知信息、但没有任何额外假设的模型。
在自然语言处理中，最大熵模型被广泛应用于各种问题的解决。
最大熵模型的原理可以通过以下步骤进行理解：第一步是定义问题和收集训练数据。
在自然语言处理中的最大熵模型应用中，问题可以是文本分类、命名实体识别、语义角色标注等。
训练数据是指包含了问题定义所需要的相关信息的数据集，通常由标注人员对样本数据进行人工标注得到。
第二步是定义特征函数。
特征函数是将问题与训练数据联系起来的手段，它可以是一种对问题的描述，表达问题中的某种特征。
这些特征函数通常由专家根据经验和领域知识确定。
第三步是定义最大熵模型的模型结构和参数空间。
最大熵模型采用指数模型的形式，其中模型的输出是特征函数的线性组合，并且由参数来控制每个特征函数的权重。
参数的选择可通过迭代算法，例如改进的迭代尺度法（I I S）进行求解。
第四步是训练和优化模型。
这一步骤中，最大熵模型使用训练数据进行参数学习，以最大化模型对训练数据的似然函数，从而得到最优的模型参数。
训练的过程可以通过梯度下降、牛顿法等优化算法进行求解。
第五步是使用训练好的最大熵模型解决实际问题。
这一步骤中，通过将待处理的文本数据转化成特征表示，然后利用训练好的最大熵模型进行预测和分类，从而实现自然语言处理任务的解决。
最大熵模型在自然语言处理中有许多典型的应用。
举例来说，最大熵模型可以应用于文本分类任务，用于将文本归类到不同的主题或类别中。
最大熵模型还可以用于命名实体识别，即从文本中识别并分类出人名、地名等具有特殊意义的实体。
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H0
H1
H2
H3
...
H
R
英文
4.7 4.03 3.32 3.1
1.4 0.29 0.71
法文
4.7
德文
4.7
西班牙文 4.7
中文 13 9.41 8.1 7.7
3
0.63 0.37
1.08 0.23 0.77 1.97 0.42 0.58
4.1 0.315 0.685
（按8千汉字计算）
汉字的编码
GB2312-80 国家标准汉字编码简称国标码。该编码集的全称是“信
息交换用汉字编码字符集—基本集”，国家标准代号是 “GB2312-80”。该编码的主要用途是作为汉字信息交换码使 用。
国标码中收集了二级汉字，共约7445个汉字及符号。其 中，一级常用汉字3755个，汉字的排列顺序为拼音字典序； 二级常用汉字3008个，排列顺序为偏旁序；还收集了682个图 形符号。一般情况下，该编码集中的二级汉字及符号已足够 使用。
H c 1.2 比特/符号
R 1 1 H 1 1.2 0.4
H0
2
正由于信源存在着冗余度，即存在着不必要传送的信息，因 此信源也就存在进一步压缩信息率的可能性。冗余度越大，压缩 潜力也就越大。可见它是信源编码，数据压缩的前提与理论基础。
下面，以英文为例，计算文字信源的冗余度。 首先给出英文字母（含空档）出现概率如下：
若概率很小，受信者感觉很突然，该消息所含信 息量就很大；
若概率很大，受信者事先已有所估计，则该消息 信息量就越小； 若受信者收到完全确定的消息，则没有信息.
请用信息论思想阐述临床诊断的实
临
质和过程。
床
诊
诊断是要在互不相容的疾病中作出鉴
断
别。设每个疾病发生的先验概率分别为P
的
（a1），P（a2），……P（an）
GB2312是汉字信息处理技术领域内的基础标准，许多 其他标准都与它密切相关，例如，汉字点阵字型标准、磁 盘格式标准的制定均根据GB2312标准。
什么是信息？
关于信息的定义，众说纷纭。 哲学家说，信息就是认识论。 数学家则认为信息是概率论。 物理学家把信息定义为熵。 通信专家把信息看作是消除不确定性。 表明信息科学尚未形成一套统一的、完整的、 得到公认的理论。
GB2312编码表的总体布局如下表所示。
GB2312编码表总体布局
位 区
01
1
至
2
94
3
区
4
5
6
7
8
9
…
16～55
56～87
88
…
94
01～94位
常用符号（94） 序号、罗马数字（72） GB1988图形字符集（94） 日文平假名（83） 日文片假名（86） 希腊字母（48） 俄文字母（66） 汉语拼音符（26）、注音字母（37） 制表符（76） … 第一级汉字（3755个） 第二级汉字（3008个） …
国标码规定：一个汉字用两个字节来表示，每个字节只 用前七位，最高位均未作定义（见图）。为了方便书写，常 常用四位十六进制数来表示一个汉字。
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0 ×××××××0 ×××××××
国标码的格式
例如： 汉字“大”的国标码是“3473”（十六进制 数）。
I（X，Sj）=H（X）- H（X|Sj）
的
上面各式可计算和比较各征候及每
信 个征候各临床表现的信息量，信息量越
息 大的征候或征候表现，其临床诊断的价 分 值就越大。 析
获取信息的过程是一个由未知到已知的过程（哲 学），或者说由不确定到确定的过程（通信）。 因此信息可以看作是消除不确定性。 信息分析与统计的工具是概率论（数学）。 具有实际意义的平均信息量称为熵（物理）。
对信息量的认识理解
衡量信息多少的物理量称为信息量。
信息量的大小与消息所描述事件的出现概率有 关。
表 GB2312编码局部表
位码： 低7位
区码:高7位
010 010 010 010 010 010 010 010 010 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 01 02 03 04 05 06 07 08 09
0110000 16 啊 阿 埃 挨 哎 唉 哀 0110001 17 薄 雹 保 堡 饱 宝 抱 0110010 18 病 并 玻 菠 播 拨 钵 0110011 19 场 尝 常 长 偿 肠 厂 0110100 20 础 储 矗 搐 触 处 揣 0110101 21 怠 耽 担 丹 单 郸 掸
这样，可以计算出：
0.29 , R 0.71
这一结论说明，英文信源，从理论上看71％是多余成分。即有 71%是由语言结构定好的，而剩下的29%可由写文章的人自由 发挥的。
直观地说100页英文书，理论上看仅有29页是有效的，其 余71页是多余的。正是由于这一多余量的存在，才有可能对英 文信源进行压缩编码。
第8讲 信源冗余度与自然语言的熵
背景知识:
实际的信源可能是非平稳的，其极限熵 H 不一定存在。 可以假定它是平稳的，用平稳信源的 H 来代替。 对于一般平稳的离散信源，求 H 值也是极其困难的。 进一步假设它是m阶马尔可夫信源，用m阶马尔可夫信源的信息熵 H m1
来近似。 最简单的马尔可夫信源是记忆长度为m=1的信源，信源的熵：
皑癌 报暴 波博 敞畅 川穿 胆旦
在“国际基本集”中,从16区到55区是常用的一级汉字,从56 区到87区是二级汉字除此之外还收录了一般符号202个（包括间 隔、标点、运算符号、单位符号、制表符号），序号60个（1～ 20共20个，（1）～（20）共20个，①～⑩共10个，（一）～ （十）共10个），数字22个（0～9共10个，Ⅰ～Ⅻ共12个）， 拉丁字母52个，日本假名169个，希腊字母48个，俄文字母66个， 汉语拼音符号、注音符号63个。这些符号占1区到10 区。该字符 集共收入了汉字和图形符号共7445个。因为全表共94区、94位， 所以最多可表示的字符个数为94×94，即8836个。表中的空位 作为扩充之用。
再次，若仅考虑字母有一维相关性，求 H 2
H 2 3.32 bit / symbol
还可进一步求出：
H 3 3.1 bit / symbol
最后，利用统计推断方法求出 H ，由于采用的逼近的
方法和所取的样本的不同，推算值也有不同，这里采用 Shannon的推断值。
H 1.4 bit / symbol
国标码是一种机器内部编码，其主要作用是：用于统 一不同的系统之间所用的不同编码。通过将不同的系统使用 的不同编码统一转换成国标码，不同系统之间的汉字信息就 可以相互交换。
GB2312 编码表的格式和布局
国际汉字编码也用类似于ASCCII码表的形式给出， 将汉字和必要的非汉字字符排列在94×94方阵的区域中。方 阵中的每一个位置的行和列分别用一个七位二进制编码表示, 称为区码和位码，每一个汉字和非汉字字符对应于方阵中的 一个位置，因此，可以把汉字和非汉字字符所在位置的区码 和位码作为它们的编码。区码和位码的存储各占一个字节， 所以在国际汉字编码中，每个汉字和非汉字字符占用俩个字 节。表2-6给出了GB2312编码表的局部格式。
信
医生做诊断前，病人所患的疾病是不
息确Leabharlann ，如上所述，信源的熵就是这种不确分
定性大小的量度。
析
在诊断过程中，每进行一项检查获得一个
临
征候信息表现时，它就给医生对疾病的认识带
床
来一定的信息量，医生对患者所患疾病认识的
诊
不确定性就会减少。设征候S有m个互不相容的
断
表现s1，s2，…，sm，当sj出现时，疾病ai发生
输效率。
信道编码则通过增加冗余度来提高信息传输的抗干扰能
力。
例：一个输出A、B、C、D四个符号的信源，它输出10个 符号的序列包含最大可能的信息量为：
I max
10
*
H max(X
)
10
*[
4 i 1
1 4
log
1] 4
20
bit
当信源的符号间有依赖关系时，或概率分布不均匀时， 信源熵要下降，因此信源输出的序列总信息量也要下降。假 定信源由于符号间的相关性或不等概率，信源熵下降到
的
的概率设为
信
P(ai|sj),i=1,2,…,n，j=1,2,…,m
息 分
在获得征候表现sj后，信源（患者）不确定性 大小，按信息论，可以用条件熵度量，即H
析
（x|sj）
信源的熵由H（X）降到获得征候表
临 床 诊
现Sj后的H（x|sj），此时，两个熵值之 差就是征候表现Sj提供给医生的信息量：
断
为计算这些熵，要计算字母之间的一维条件概率、二维条件 概率
P(a j ai ) ai , a j [英文字母集] P(ak aiaj ) ak , ai , aj [英文字母集 ]
二阶马尔可夫信源，条件概率为 273 19683 个。
香农做法：
对于其它文字，也有不少人作了大量的统计工作，现简述如下：
GB2312中的6763个汉字是在文化部1965年发布的《印刷 通用汉字字形表》（6196字）的基础上，根据需要增加了500 多个科技名词、地名和姓名用字，既基本上满足了各方面的 需要，又有利于降低汉字信息处理系统的成本，提高汉字编 码的效率，有利于汉字信息处理技术的推广和应用。
GB2312广泛应用于我国通用汉字系统的信息交换及硬、 软件设计中。例如，目前汉字字模库的设计都以GB2312为准， 绝大部分汉字数据库系统、汉字情报检索系统等软件也都以 GB2312为基础进行设计。