新课标 人教版初中数学中考 专题复习-《数与式》综合检测卷
《数与式》综合检测卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题2分，共24分)1．下列各数：π3，sin 30°，－3，4，其中无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度范围是 ( C )A ．17℃～20℃B ．20℃～23℃C ．17℃～23℃D ．17℃～24℃3．下列运算中，正确的是( D ) A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(－x 6)·(－x )2＝x 8D ．(－2a 2b )3÷4a 5＝－2ab 3 4．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿(精确到亿位)正确的表示是( B )A ．1.3×1010B ．1.30×1010C ．0.13×1011D ．130×1085．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．86．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．整数n 满足n ＜26＜n ＋1，则n 的值为( A ) A ．4 B ．5 C ．6D ．79．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．如图1，把一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )A ．2mB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 211．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24；第四组：26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如A 10＝(2,3)，则A 2020＝( B )A ．(31,63)B ．(32,18)C ．(33,16)D ．(34,2)12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3、…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是( D )A ．⎝⎛⎭⎫122019B ．⎝⎛⎭⎫122020C ．⎝⎛⎭⎫332020D ．⎝⎛⎭⎫332019二、填空题(每小题2分，共16分) 13．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 14．计算：2(2－3)＋6＝__2__.15．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝__14__.17．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a 用代数式表示为13＋12n ，实数b 用代数式表示为12n －13，则a －b 的值为__23__.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为__3__.19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__.20．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1＝12＋122＋123＋…＋12n ＋….图1 图2图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n －2C n －1C n 、….假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是__23＝32⎣⎡⎦⎤1＋34＋⎝⎛⎭⎫342＋⎝⎛⎭⎫343＋…＋⎝⎛⎭⎫34n －1＋⎝⎛⎭⎫34n ＋…__.三、解答题(共60分) 21．(8分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷22； 解：(1)原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. (2)⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2. 解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 22．(5分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．(5分)已知实数a 、b 、c 满足|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，求－abc 的值． 解：∵|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，∴a ＋6＝0，b －2＝0，c －3＝0，∴a ＝－6，b ＝2，c ＝3，∴－abc ＝－(－6)×2×3＝36＝6.24．(5 分)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷⎝⎛⎭⎫1－4x . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2÷x －4x ＝x 2－4－(x 2－x )x (x －2)2·x x －4＝x －4x (x －2)2·x x －4＝1x 2－4x ＋4. 25．(5分)先化简，再求值：a 4－b 4a 2－2ab ＋b 2×b －aa 2＋b 2，其中a ＝2019，b ＝2020.解：原式＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )(a －b )2·－(a －b )a 2＋b 2＝－(a ＋b )＝－a －b .当a ＝2019，b ＝2020时，原式＝－2019－2020＝－4039.26．(5分)先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.27．(6分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b (3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b.解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.28．(6分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.29．(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8＝32－12,16＝52－32,24＝72－52，因此，8,16,24这三个数都是“和谐数”．(1)在32,75,80这三个数中，是和谐数的是__32,80__；(2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为__100__；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n －1和2n ＋1(其中n 取正整数)，请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．证明：∵(2n ＋1)2－(2n －1)2＝4n 2＋4n ＋1－(4n 2－4n ＋1)＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＋4n －1＝8n ，∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．30．(8分)观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×(22)2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×(23)2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×(24)2＝124＋1－125＋1.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝__261＋3×26＋2×(26)2__＝__126＋1－127＋1__；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__2n 1＋3×2n ＋2×(2n )2__＝__12n＋1－12n ＋1＋1__； (3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝__1443__(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n . 解：原式＝12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n ＋1－12n ＋1＋1＝12＋1－12n ＋1＋1＝2n ＋1－23(2n ＋1＋1).。
人教版九年级中考数学 考点复习 数与式 综合达标训练题
人教版九年级中考数学考点复习数与式综合达标训练题一.选择题（共7小题，满分35分）1．化简的结果是（）A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b2．下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝9a6B．a2•a4＝a8C．﹣x6÷x3＝﹣x3D．（﹣a）﹣3＝a33．数据640000000用科学记数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．64×107D．0.64×1094．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即y1＝，y2＝，y3＝…多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则y2023为（）A．B．C．D．5．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A．B．C．D．26．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣27．若x2﹣3x+1＝0，则代数式2022+15x﹣5x2的值为（）A．2027 B．2025 C．2021 D．2023二.填空题（共7小题，满分35分）8．已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝．9．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．10．要使式子有意义，则x的取值范围为．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简﹣|b﹣a+c|的结果是．12．（﹣3）2的算术平方根是，的倒数是，的绝对值是．13．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是．14．琪琪在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算：＝．三.解答题（共6小题，满分50分）15．计算：（1）﹣12+（2）简便运算：20222﹣2023×2021．16．（1）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．（2）计算：．17．观察下列等式：＝1﹣，，＝，…（1）猜想并写出：第6个等式为；＝；＝；（2）直接写出结果：+＝；（3）探究并计算：+…+．18．阅读与理解：（1）观察一组有规律的等式：①，②，③，…发现规律，第⑩个等式是；（2）利用第一小题发现的规律计算：；（3）已知一组有规律的数：，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？19．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB ＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是；（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为；（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：①若|a﹣3|＝5，那么a的值是；②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有个；③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是：；④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：①买一个球拍送一盒乒乓球；②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．。
初中数学《数与式》综合检测(含答案)
《数与式》综合检测（满分150分，90分钟完卷）班级：_________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±12．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算，那么该工程共修建教学楼大约有（）．A．10幢B．10万幢C．20万幢D．100万幢3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 •00156m，则这个数用科学记数法表示是（）．A．0.156×10－5m B．0.156×105mC．1.56×10－6m D．1.56×106m4．下列运算中正确的是（）．A．－（－x）3·（－x）5=－x8B．x5+x5=2x10C．（－2x22y）3·4x－3=－24x3y3D．（12x－3y）（－12x+3y）=14x2－9y5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，•东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）．A．减少9m2B．减少6m2C．增加9m2D．保持不变6有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知：a+b=m，ab=－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（）．A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m8．如果对于任何实数x，分式22 4x x k-+总有意义，则实数k的值应满足（）．A．k<4 B．k=4 C．k>4 D．k≥49．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，•但为了获取更多的利润．他以高出进价80%的价格标价，你若想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A．80元B．100元C．120元D．160元10．如图，在半圆形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有的产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为2：1：3：4，运费与路程的远近成正比，•为使选定的工厂仓库储存所有产品时的总运费最省，应选工厂（ ）来储存所有的产品． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、填空题（每小题4分，共40分） 11．近似数2.0万精确到_____位，有_____个有效数字，用四舍五入法把1.5972精确到0.01约等于_________． 12．实验中学九年级12个班中共有团员a 人，则12a表示的实际意义是______． 13．如果a+b=2007，a －b=1，那么a 2－b 2=_______．14．已知│x －，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是______．15．将3x 2－3x 3－34x 分解因式为_______． 16．若x －2y=－3，则（x －2y ）（3x －4y ）+x （2y －x ）的值为_______．17．小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序外，除④外，一次只能进行一道工序，小敏要将面条煮好，最少用______分钟．18．已知实数m 、n 满足3，则m n =_______．19．某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5 •000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4 500元，•其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，•则在这次工伤治疗中他自己只需支付________． 20．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,5122132…，中得到巴尔末公式，•从而打开了光谱奥秒的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_______，第n 个数据是______．三、解答题（本大题共70分）21．计算:（每小题5分，共10分）（1）（－13）－2+16÷（－2）3+（2005－3π）0；（2）-．22．（6分）先化简：（2x－1）2－（3x+1）（3x－1）+5x（x－1），•再选取一个你喜欢的数代替x求值．23．（6分）已知y=2221111x x x xx x x-+-÷+-++1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y•值不变．24．（9分）当x2+2y2－时，求22222(2)()2224x y xy xx yx y x xy x y---+---的值．25．（8分）观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，•探究其中的规律：…（1）写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．26．（8分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， …，a n，求出a2，a3的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．27．（12分）阅读下列材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，•夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机．经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，•饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．请计算：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用？（2）在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约多少元？28．（11分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，•每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，•他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，•再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B•组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．（1）试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数．答案:一、1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C 二、11．千；两；1．60 12．平均每班有团员12a人 13．2007 14．15 15．－3x （x －12）2 •16．18 17．12 18．9 19．370元 20．2281(2),77(2)4n n ++- 三、21．（1）5 （2）－17 22．－9x+2 23．y=124．由（x －3）2+）2=0得x=3，y=22224442122(2)3y y y x y x y x x y x -+===-- 原式25．解：（1）5×56=5－56 （2）n×11n nn n n =-++26．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，，同理AE=2，，即：a 2a 2=2，a 4（2）a n =－1为正整数）27．（1）450 （2）4 830 （3）424 08028．因为检验员的检验速度相同，所以有2(2)2(5)23a b a b ++=，即a=4b ， 所以，•一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b +=⨯b （件）．对于B 组检验员，由（1）知，5个车间5天后的成品数为5（a+5b ）， 则B 组检验员每天检验的成品数为5(5)5a b +件，即（a+5b ）件， 由题意，知a≠0，b≠0， 所以，B •组检验员的人数为593344a b bb b +==12。
九年级数学下册中考专题一《数与式》测试题含答案
中考专题一《数与式》测试题含答案（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题1．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ） A ．480310⨯ B ．580.310⨯ C ．68.0310⨯ D ．70.80310⨯ 2．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．153、实数2-，0.3，172，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．在 -33 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A ． -3B 3C ． －1D ． 0 5、-8的立方根是（ ）A 、2B 、 -2C 、-21 D 、21 6、计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009＋1的个位数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．87、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜18、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．49、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ） A ．29 B ．30 C ．31 D ．321A10．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 11．下列各式计算不正确的是（ ）A ．(3)3--=B 2=C ．339)3(x x =D ．2121=-12．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．813．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()224x - B ．()224x - C ．()222x - D ．()222x +14．如果的取值是和是同类项，则与n m y x y xm m n 31253--（ ）A ．3和-2B ．-3和2C ．3和2D ．-3和-2 15．下列运算正确的是（ ） A ．B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．16．若54,32==yx，则y x 22-的值为（ ）A.53 B.-2 C.553 D.5617．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝2 18、函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≠－1D ．x ≠119．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 20．化简1111--+x x ,可得( )A ．122-x B ．122--x C ．122-x x D ．122--x x21、估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 22、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 、2(3)3-=-23．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．224．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 25.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．2-aB ．a -2C ．aD ．a -二、填空题26、若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____________．27、有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…，根据这个规律，那么第2010个数是____ __．28．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________． 29．已知：23=+b a ，1=ab ，化简)2)(2(--b a 的结果是 ． 30．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．31．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．32．已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________． 33．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．34．已知，2,1=+-=b a ab ，=+baa b 则式子． 35.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．三、计算题 36、计算：01)2(3)31(5---+--π37、计算：1221)21()14.3(60tan 2200+-+----π ．38．已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．39.化简，再求值： aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a ．专题一《数与式》测试卷答案一、选择题1．C 2．A 3、A 4．D 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10．A 11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．A 17．D 18、C 19．D 20．B 21、C 22、B 23．C 24．C 25. D 二、填空题26、7 27、－3 28．120120100%x x x x --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或 29．2 30．()()22a b a b a b +-=- 31．10，31n + 32．7 33．40% 34．－6 35.2三、计算题36、解：原式=5-3+3-1 =4 37、解：原式=34132++--=3332++-=5 .38．解：原式=x y y y 41222+-++=142++x y =1)2(2++x y ，当12=+x y 时，原式=3112=+⨯.39.解：()()22211442(1)1122a a a a a aa a a a a a --+--÷=⋅=-----， 当a=-1时，原式=112123a a -==---.。
2023年九年级中考数学复习专题《数与式》综合练习
专题 数与式综合练习21.下列各式中正确的是（ ） A.2-- =2 B.42=± C.39 =3 D.30=1 2.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b3.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >C ．a b -<D ．0a b +>4.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．15.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是（ ）A. 2-B. 0C. 2a -D. 2b6．若x 为实数,在“31x ”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x 不可能是( )A. 31B. 31C. 23D. 137.已知3m ＝4，32m -4n ＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2 2D ． 2 8.若22(91)(111)k--=8×10×12，则k = A.12 B.10 C.8 D.69．若10x ＝N ，则称x 是以10为底N 的对数．记作：x ＝lgN ．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M ＞0，N ＞0时，lgM+lgN ＝lg （MN ）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0 10．已知a ＞b ＞0，且a 2+b 2＝3ab ，则（1a +1b ）2÷（1a 2−1b 2）的值是（ ） A ．√5 B ．−√5 C ．√55 D ．−√55 11．一般地，如果x 4=a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±4a ，若44m =10，则m=__________．12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−√(b −1)2+√(a −b)2= ．3210-1-3-2ab13.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．14．若单项式32m x y 与3m n xy 2m n 的值为 .15.已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．17．计算(1): sin30°＋ (－12)－2+√8++|2−√2|． （2）：11|31|3tan 30(3.14)2π-︒︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（3）﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2 （4）|323|-21-60cos 2(272-2020+︒+）（）；19.先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求y x的值． （2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．20.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a ，b ，c ，用{M a ，b ，}c 表示这三个数的平均数，用{min a ，b ，}c 表示这三个数中最小的数．例如：{1M ，2，1299}43++==，{1min ，2，3}3-=-，{3min ，1，1}1=．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①2{(2)M -，22，22}-= ； ②{sin30min ︒，cos60︒，tan 45}︒= ；（2）若{2M x -，2x ，3}2=，求x 的值；（3）若{32min x -，13x +，5}5-=-，求x 的取值范围．。
中考数学总复习第一章数与式单元检测新人教版(含答案)
中考数学总复习新人教版：单元检测一数与式(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为..12×1062.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为.3.若√(x-4)2+√(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为.x≤64.(2021浙江中考)分解因式:x2+2x+1= .x+1)25.化简(1+1x-1)÷xx2-2x+1的结果是.16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是.20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.√9=±38.(2021云南中考)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是()A.x2-0.2xx2-0.3x3=x2-2xx2-3x3B.-x+1x-x=x-1x-xC.1-12xx+13=6-3x6x+2D.x2-x2x+x=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是()A.√3+√2=√5B.x8÷x2=x6C.√3×√2=√5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简√(x-1)2−√(x-x)2+b的结果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1x −1x=4,则x-2xx-x2x-2x+7xx的值为()A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<1216.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.(本小题满分7分)已知a-1x =√7,求a+1x的值.,得(x-1x)2=7,∴a2+1x2=9.∴a2+2+1x2=11.∴(x+1x )2=11.∴a+1x=±√11.20.(本小题满分7分)先化简,再求值:(5x+3xx2-x2+2xx2-x2)÷1x2x-xx2,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3xx2-x2-2xx2-x2)÷1x2x-xx2=3(x+x)(x+x)(x-x)·xy(x-y)=3xy,当x=√3+√2,y=√3−√2时, 原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问: (1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3, ∴从第1个数开始的前2021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想1x (x +1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12021×2022.:(1)1x −1x +1 (2)证明:1x −1x +1=x +1x (x +1)−xx (x +1)=x +1-xx (x +1)=1x (x +1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12021−12022=1-12022=20212022.。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
(课标通用)2019年中考数学总复习单元检测卷--数与式(答案版)
单元检测(一) 数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·陕西)-的倒数是()A. B.- C. D.-答案D2.(2018·江苏盐城)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a6答案C3.(2018·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒答案B解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(2018·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0答案B解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(2018·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.-1B.-2C.0D.答案A解析∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.6.(2018·山东淄博)与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8答案B解析在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.7.化简(a+1)÷·a2的结果是()A.-a3B.1C.a3D.-1答案C解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷·a2=(a+1)··a2=a3.8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是()A. B.=3C. D.答案D9.(2018·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()答案B解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.17答案B解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018·甘肃白银)使得代数式有意义的x的取值范围是.答案x>312.(2018·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=.答案3x(x+2)(x-2)13.(2018·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.答案7解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-=3->1,故输出(3-)(3+)=7.14.(2017·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=.答案±或±解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即当k=±或±时,原代数式可化简为x4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2018·江苏扬州)计算:+|-2|+tan 60°.解原式=2+2-=4.16.(2017·安庆桐城模拟)计算:2.解原式=2-2=2-2=-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2017·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x y=,如:2 1==2,求(4 2) (-1)的值.解4 2==2,2 (-1)==0.故(4 2) (-1)=0.18.(2018·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.解原式=x2+x+4-x2=x+4.当x=-4时,原式=-4+4=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2017·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×3=19.请你试试解决以下问题:(1)已知a+=6,则a2+=;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解(1)34a2+-2=36-2=34.(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.20.(2018·青海)先化简,再求值:,其中m=2+.解.当m=2+时,原式==1+.六、(本题满分12分)21.(2017·云南)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.解(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n,证明:∵===n,∴第n个等式是:=n.七、(本题满分12分)22.(2018·湖北随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.化为分数形式,由于0.=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777…. ②②-①得9x=7,解得x=,于是得0..同理可得0.,1.=1+0.=1+.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.=,5.=;(2)将0.化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.=,2.0=;(注:0.=0.315 315…,2.0=2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.与1的大小:0.1(填“>”“<”或“=”)②若已知0.85 71,则3.14 28=.(注:0.85 71=0.285 714 285 714…)解(1)由于0.=0.555…,设x=0.555…,①则10x=5.555…. ②②-①得9x=5,解得x=,于是得0..同理可得5.=5+0.=5+.故答案为.(2)由于0.=0.2323…,设x=0.2323…,①则100x=23.2323…. ②②-①得99x=23,解得x=,∴0..(3)由于0.=0.315315…,设x=0.315315…,①则1000x=315.315315…. ②②-①得999x=315,解得x=,于是得0..设x=2.0,则10x=20.③1000x=2018.④④-③得990x=1998,解得x=,于是得2.0.故答案为.(4)①由于0.=0.999…,设x=0.999…,Ⅰ则10x=9.999 (Ⅱ)Ⅱ-Ⅰ得9x=9,解得x=1,于是得0.=1.②3.1428=3+0.1428=3+1000×-285=.故答案为①=,②.八、(本题满分14分)23.(2017·山东枣庄)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.(1)证明对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1;(2)解设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,∵t是“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,∴y=x+4,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;(3)解F(15)=,F(26)=,F(37)=,F(48)=,F(59)=,∵,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为.。
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中考总复习数与式测试题（用时 分钟）一、选择题1. 化简(a 2)3的结果是( ) A.- a 5B.a 5C.- a 6D.a 62. 下列计算正确的是()2A. - 1B. (2a ) 1 2aC.(a 3)2 a 5D. a 6 a 3 a 323.若2a m b 2m+3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则 m,n 的值分别是（） A. 1，2B. 2，1C. 1，1D. 1，34.若（x 1）2 1 x ，则x 的取值范围是（ ）5.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S,按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
曇m 亡 S ■ JA . S=3nB. S=3（n — 1） C . S=3n — 1D . S=3n +1学校班级学号A. x > 1B. x > 1C. x v 1D.x w 16.若分式x 2 4x+3的值为零，贝U x 的值为（A. 0B.- 3C. 3D. ± 3A = 3, 5 * t7. 分式, 22a2的最简公分母是(a+b a b b aA. (a2 b2)(a+b )(b a))B. (a2 b2)(a+b )2 2C. (a b )(b a) 2D. a二、填空题 14. J*的平方根是15. 计算0.000314用科学记数法写为 16. 若 a 2+a=0,则 2a 2+2a+2008 = …211200717.若(a 2)2b 3 0，贝U a+b18. 定义“ @”： x@y= • xy+4，则（2@6） @8 = _______ ;a b 8. 分式 - b a2 2a bab化简的结果是（ A. 0B.2aC.2b2bD.—a9.下列运算正确的是（x y x y A.y x yB.a 2b 2 (a b)2C.a 2b 2 (a b)2D.—1 x一 x10.已知一 y2 x 2 严云3xy 7y3xy2y 2_=(2\A.空10311.若 “！” B.—103是一种数学运算符号，并且1!c.空103=1, 2 ! = 2X 1 =2,D.Z103=3X 2X 1= 6, 4!=4X 3X 2X 1,…，贝y 四的值为98! A. 50 49B. 99!C.9900D. 212.下列说法正确的是（A .近似数3. 9X 103精确到十分位B .按科学计数法表示的数 & 04X105其原数是80400C. 把数50430保留2个有效数字得 5. 0X 104D. 用四舍五入得到的近似数8. 1780精确到0. 00113.若0,则匸朋(x 2 x)2----- 的值等于（1A.2*3 3C.19. 某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字可记为_____________ ；20. 实数a在数轴上的位置如图， ------ 77=~*化简a 1 （a 2）2= _________________ ；0 1 a 221. 若最简二次根式.m23与.5m 3是同类二次根式，则m= ____________ ；22. 已知A=a2-a+5，B=a+2,则A与B的大小关系是_________________ ；X 223. 若x v 2,则；---- 的值为；x 21 2 124. 右a 3,贝卩 a 2 = ____________ ;a a25. 在下列一组数据中：0,. 3 , ■ 6 , 3, 2 3，-. 15 ,32，…，第10个数据是___________________26. 大家一定熟知杨辉三角（I）,观察下列等式（H）1 11(a b)1 a b1 2 1 (a b)2 2 a 2ab b21 3 3 1 (a b)3 3 a 3a2b 3ab2b31 4 6 4 1 (a b)4 4 a 4a3b 6a2b24ab3b4nI根据前面各式规律，则（a b）5 _____________ .27. 观察下面的单项式：x , -2x , 4x3, -8x4,…….根据你发现的规律，写出第7个式子是__________ . _________28. 在五环图案中，分别填写五个数a、b、c、d、e,如图，其中a、b、c是三个连续偶数（a<b）,d、e是两个连续奇数（d<e）,且满足a+ b+ c=d+e,例如:另一组符合条件 的数，填入29. 已知1 13，则代数式2X 14xy 2y的值为 .x yx 2xy y30. 观察下列等式：16-仁15 ,25-4=21， 36-9=27， 49-16=33，用自然数n （其中n > 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ________________________ 31.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a + b 的矩形，需要 A(3) 2a 3-4a 2+2a33. 计算(1) ( 2x)2(6x 3 12x 4) (3x 2)__________ 张，B 类卡片 _________ 张，C 类卡片 a a 三、解答题32.因式分解 (1) 4(x- y)2- 9(x+y )2A 类类卡片 (2) x 2-4xy+4y 2(4)3a 2- 2a-1 ⑵计算：-4 (1)1 (10、5)° 2tan451 34. -------------- 当x= 戸时，求代数式x 2-4x+2的值.2 J3(3)a 1 a 2 a a 2 a 2 4a 4 a 2 2a a3a a a 2 a2a 2 a 2 435. 已知2x- 3=0,求x(x2- x)+x2(5- x)-9 的值.x 2 2x 1136. 先化简 厂x 1 x37. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数,I a b |m 的绝对值是2,求114m 3cd 的值.2m 138. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边，且满足形状.阅读下面解题过程：解：由 a 4 b 2c 2 b 4 a 2c 2得：4. 42 2「22a b a c b c2,2 2,2 2 2 ,2a b a b c a b2 , 2 2即a b c•••△ ABC 为 Rt △o，再取一个你认为合理的 x 1x 值，代入求原式的值a4b2c2b4a2c2，试判断厶ABC的①②③④试问：以上解题过程是否正确:若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是 ________________________ ；本题的结论应为 __________________________________一、选择题I. C ； 2.D ； 3.A ；4.D ;二、填空题II. 3.14 X 10-4；12.2008 ;15. A > B ; 16.-1 ;三、解答题19. (1) -(5x+y)(x+5y); (2) (x-2y20. ( 1)原式=4x2+2x-4x2=2x;k 亠a 1 1 “(3)原式= 1 ;a a 21.1 ；(引导学生用简便算法)参考答案5.A ;6.B ;7.D ;8.C ;13.1 ; 14.-1 (舍)，6;17. 7 ; 18. 3.3 ;)2； (3) 2 a(a-1)2; (4) (3(2)原式=xy+y 2+x2-y2-x2=xy2a 8(4)原式= a 420.22. 原式=(2x+3 ) (2x-3),代入2x-3=0,得原式值为1 123. 原式= ，值为-.a 1 224. 提示：因式分解.a2-1, ab-b, b+ab .2a 1 a 1 ab b b25. ; 2，…ab b b a2 1 a 1 9.B ; 10.C ; a+1)( a-1)。
2023年九年级数学中考一轮复习《数与式》综合达标测试题
2023年春九年级数学中考一轮复习《数与式》综合达标测试题一．选择题（共7小题，满分35分）1．若a是负数，则下列各式正确的是（）A．a2＝（﹣a2）B．a2＝﹣a2C．a3＝（﹣a3）D．2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为（）A．1086×104B．1.086×107C．1.086×108D．0.1086×1083．在3.14，﹣，，0这四个数中，属于无理数的是（）A．3.14B．﹣C．D．04．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，|m|＝2，则代数式的值为（）A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2021D．﹣20225．已知直角三角形的周长为（4+）厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．1平方厘米D．平方厘米6．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A．2m+4B．2m+1C．2m+2D．m+47．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（）A．2023B．2022C．2021D．2020二．填空题（共7小题，满分35分）8．计算：＝．9．若有意义，则实数x的取值范围是．10．把多项式mx2﹣my2因式分解的结果是．11．如图，四边形ABCD的面积为8，五边形EFGHI的面积为14，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为．12．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2023＝．13．点A在数轴上表示数﹣3，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2022次输出的结果为．三．解答题（共6小题，满分50分）15．．16．计算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）；（2）．17．已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．18．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．19．先化简，再求值：，其中x＝3．20．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式：；（2）解决问题：如果a﹣b＝5，ab＝12，求a2+b2的值；（3）类比第（2）问的解决方法探究：如果一个长方形的长和宽分别为（x﹣2）和（x﹣6），且（x﹣2）2+（x﹣6）2＝30，求这个长方形的面积．。
人教部编版初中九年级数学下册数与式中考专项复习单元检测练习(含答案)WORD
人教部编版初中九年级数学下册数与式 中考专项复习单元检测练习（含答案）一、选择题1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m ，记作＋2 m ，则水面离跳台10 m 可以记作( ) A ．－10 m B ．－12 m C ．＋10 m D ．＋12 m2．下列各数中，为无理数的是( ) A ．38 B ． 4 C ．13D ． 2 3．如果a 与3互为倒数，那么a 是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．134．估计6＋1的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间5．将0．00025用科学记数法表示为( )A ．2．5×104B ．0．25×10－4C ．2．5×10－4D ．25×10－56．下列说法正确的是( )A ．1的相反数是－1B ．1的倒数是－1C ．1的立方根是±1D ．－1是无理数7．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠128．下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( )A ．－πB ．－3C ．－1D ．－ 39．若实数x 、y 满足||a －3＋b ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2018的值是( )A ．3B ．－3C ．1D ．－110．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则它的化学式可以用下列哪个式子来表示( )A ．C n H 2n ＋2B ．C n H 2n C ．C n H 2n －2D ．C n H n ＋3 二、填空题11．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对任意x 恒成立，则n ＝________．12．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．13．计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________．14．分解因式：3a 2－6a ＋3＝________． 15．当x ＝________时，分式x 2－4x ＋2的值为零．16．若等式⎝⎛⎭⎪⎫x 3－20＝1成立，则x 的取值范围是________． 17．按照如图D1－1所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．图D1－118．如图D1－2，在6×6网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c ＝________．图D1－2三、解答题19．计算：－16＋8×cos45°－20170＋3－1．20．分解因式：3m 4－48．21．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中，x ＝－3．22．x 2x ＋3·x 2－9x －2x ＋x x －2．先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．23．(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n2．24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图D1－3，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n(n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数等．图D1－3(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1．参考答案1．A2．D 【解析】 因为38＝2，4＝2，，所以38，4和13都是有理数；2是开方开不尽的数，属于无理数．3．D 【解析】 由a 与3互为倒数，得a ＝13，故选D.4．B 【解析】 ∵2＝4＜6＜9＝3，∴3＜6＋1＜4，故选B.5．C 【解析】 用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式是a ×10－n，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00025＝2.5×10－4，故选C.6．A 【解析】 1的相反数是－1，故A 正确；1的倒数还是1，故B 错误；1的立方根是1，故C 错误；－1是有理数，故D 错误．综上所述，应选A.7．C 【解析】 根据二次根式的定义，要使a 在实数范围内有意义，则a ≥0，所以2x －1≥0，1－2x ≥0，由此可得x ＝12.8．A 【解析】 比较负数大小，根据绝对值越大，负数越小知只要比较它们绝对值的大小即可．因为||－1＜||－3＜||－3＜||－π，所以－π最小．9．C 【解析】 因为||a －3＋b ＋3＝0，所以a －3＝0，b ＋3＝0，解得a ＝3，b ＝－3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2018＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32018＝()－12018＝1.10．A 【解析】 设碳原子的数目为n(n 为正整数)，氢原子的数目为a n ， 观察，发现规律：a 1＝4＝2×1＋2，a 2＝6＝2×2＋2，a 3＝8＝2×3＋2， ∴a n ＝2n ＋2.∴碳原子的数目为n(n 为正整数)时，它的化学式为C n H 2n ＋2.故选A.11．4 【解析】 ∵x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)，∴x 2＋x ＋m ＝x 2＋(n －3)x －3n ，故n －3＝1，解得n ＝4.12．1 【解析】 (m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n)＋1＝mn －mn ＋1＝1，故答案为1.13．40a 5b 2 【解析】 (－5a 4)·(－8ab 2)＝40a 5b 2.14．3(a －1)2 【解析】 3a 2－6a ＋3＝3(a 2－2a ＋1)＝3(a －1)2. 15．2 【解析】 分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零．16．x ≥0且x ≠12 【解析】 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x3≥0，x3－2≠0，所以x ≥0且x ≠12.17．20 【解析】 由图可知，运算程序为(x ＋3)2－5，当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20.18．2 【解析】 由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则a ＋b ＋c ＝7，a 、b 、c 的值为1、2、4，∵2、b 、c 在一列，∴a ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝4，当b ＝4，c ＝1时，如图，此时a ×c ＝2；当b ＝1，c ＝4时，此时排列情。