计算水动力学概述
水力学1(8)
概述
第三章
一元水动力学
1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、 1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、加 液体的运动要素 速度、动水压强等。 速度、动水压强等。 水动力学的任务就是研究这些运动要素随空间和时间的变 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性， 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性，其内部各点处 动水压强的概化 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 实际液流因粘性的影响， 实际液流因粘性的影响，其内部各点处动水压强的大小一般与 受压面的方位有关。 受压面的方位有关。但由于粘滞力对压强随方位变化的影响
ux = ux (x, y, z) u y = u y (x, y, z) uz = uz (x, y, z) p = p(x, y, z)
它们对时间t的偏导数都为零， 它们对时间t的偏导数都为零，即
∂ux ∂u y ∂uz ∂p = = = =0 ∂t ∂t ∂t ∂t
恒定流中液体质点的当地加速度为零
12
dx dy dz = = = dt ux u y uz
【例3-1】 已知流速场
ux = kx， u y = −ky， u z = 0
其中
y≥0
k为常数，试求（1）流线方程；（ ）迹线方程。 为常数，试求（ ）流线方程；（ 迹线方程。 ；（2） 为常数
y ≥ 0 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内。 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内 xoy的半平面
∂ux , ∂t
水动力常数
水动力常数是指水在流动过程中，单位时间内水体受到的阻力与惯性力的比值。
它反映了水流在某一特定方向上的流动特性，可以用来描述水流的速度、方向以及水流的稳定性。
水动力常数的计算公式为：K = μ* λ* L^3 / D
其中，μ是黏性系数，是流体黏附于物体表面的能力；λ是水流方向的长度，L是流体的体积，D是流体的黏度。
这些参数都与流体的性质和流动状态有关。
具体来说，当水在管道、湖泊、河流等中流动时，会受到周围环境的影响，包括水流的速度、压力、温度等。
这些因素会影响水流的稳定性，进而影响水动力常数的大小。
水动力常数越大，说明水流受到的阻力越大，惯性力越小，水流越稳定；反之则相反。
在实际应用中，水动力常数可以用来评估水流的稳定性、预测水流的流向和速度、优化水利设施的设计等。
例如，在水利工程中，可以通过调整管道的形状、大小、水流方向等因素来改变水动力常数，从而优化水流的效果。
此外，水动力常数还可以用来评估湖泊、河流等水体的生态稳定性，为环境保护和生态修复提供依据。
总之，水动力常数是描述水流特性的重要参数之一，它与流体的性质、流动状态以及周围环境等因素有关。
通过了解水动力常数的变化规律和应用范围，可以更好地理解和应用水流现象，为水利工程、环境保护等领域提供重要的参考依据。
水力学课件 第三章_水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
水动力学_精品文档
水动力学水动力学是研究水流运动及其相互作用的学科。
它涉及了水的运动规律、水力学原理、水的力学特性等方面的研究。
水动力学在许多领域中都有广泛的应用，如水利工程、环境工程、海洋工程等。
水动力学的研究对象主要是液体水在不同情况下的运动规律。
液体水的特点是流动性强，而且受到重力、惯性和表面张力等力的影响。
研究水的运动规律，可以帮助人们更好地理解水流的行为，为水利工程等领域的设计和施工提供科学依据。
在水动力学研究中，有几个基本的概念需要了解。
首先是水流速度，它是指单位时间内液体水通过某一横截面的流量。
水流速度的大小决定了水流的快慢，常用的单位是米/秒。
其次是水位高度，它是指液体水相对于某一基准面的高度。
水位高度与水流速度密切相关，通过测量水位高度的变化可以推算出水流速度的变化。
还有一个重要的概念是水压，它是指液体水由于受到重力的影响所产生的压力。
水压的大小与水位高度和重力加速度有关。
水动力学的研究方法包括实验研究和数值模拟两种。
实验研究是通过建立实验装置来模拟水流的运动过程，然后通过观察和测量来获取相关数据。
实验研究具有直观性和可重复性的优点，可以提供较为真实的物理现象。
但是，实验研究也受到实验条件的限制，且成本较高。
数值模拟是通过建立数学模型，运用计算机算法来模拟水流的运动过程，然后通过计算得到相关数据。
数值模拟具有灵活性和高效性的优点，可以在较短时间内获取大量数据。
但是，数值模拟的准确性受到模型假设和计算参数的影响，需要进行验证和修正。
水动力学在水利工程中有着广泛的应用。
水力发电是水利工程领域的一个重要方向，通过充分利用水流的动能来发电。
水动力学的研究可以帮助人们更好地了解水流的运动规律和能量转化过程，从而优化水力发电装置的设计和运行。
此外，水动力学还可以应用于水库调度、泄洪管理等方面的工作，以确保水资源的合理利用和安全管理。
水动力学在环境工程中也有一定的应用。
例如，在污水处理中，通过水动力学的研究可以确定污水处理设施的流量和水质要求，以实现污水的有效处理和排放。
地下水动力学计算题
地下水动力学计算题
地下水动力学计算是一种研究地下水流动和水力特性的方法。
其计算问题通常包括以下几个方面：
1. 地下水流速计算：通过测量地下水位变化和管道截面积，可以计算地下水的流速。
2. 渗透率计算：渗透率是指单位时间内单位面积的地下水通过土壤或岩石的能力。
可以通过试验或地球物理勘探方法测定渗透率。
3. 饱和含水层厚度计算：通过地下水位和地下水作用面积的数据，可以计算饱和含水层的厚度。
4. 渗流速度计算：渗流速度是指单位时间内单位土壤或岩石体积的地下水通过的速率。
可以通过渗透率和水头斜率的信息来计算渗流速度。
5. 地下水位变化计算：地下水位的变化可以通过计算进入和离开饱和含水层的水量来确定。
这些计算在地下水资源管理、地下水环境保护和地下水工程设计等领域都有广泛应用。
计算浅水动力学
计算浅水动力学
浅水动力学是一门研究浅海洋流动的力学学科。
它主要研究海洋中的流体运动、波浪、潮汐等现象，对于海洋环境的研究和海洋工程的设计都有着非常重要的意义。
浅水动力学的基本方程式是二维浅水方程，它描述了水流与波浪在水深远小于波长的情况下的运动规律。
这个方程式非常重要，因为它不仅可以用于研究海洋中的流体运动，还可以用于研究河流、湖泊等自然水域中的流体运动。
二维浅水方程的形式如下：
∂h/∂t + ∂(hu)/∂x + ∂(hv)/∂y = 0
∂(hu)/∂t + ∂(hu^2/h + 1/2gh^2)/∂x + ∂(huv)/∂y = −gh(∂h/∂x)
∂(hv)/∂t + ∂(huv)/∂x + ∂(hv^2/h + 1/2gh^2)/∂y = −gh(∂h/∂y)
其中h表示水深，u和v分别表示水流在x和y方向上的速度，g表示重力加速度，t表示时间，x和y表示空间坐标。
通过对这个方程式进行求解，可以得到流体在不同条件下的运动规律。
例如，在研究海洋中的海浪时，可以将海浪看作一种扰动，通过对方程式进行线性化处理，得到了著名的线性波浪理论。
这个理论可以用来描述海浪的传播、反射、折射等现象。
除了线性波浪理论之外，还有很多其他的浅水动力学理论。
例如，非线性波浪理论可以用来研究海洋中的大浪和风浪；潮汐理论可以用来研究潮汐现象；海流理论可以用来研究海洋中的水流等。
总之，浅水动力学是一门非常重要的学科，它对于我们了解海洋环境、保护海洋生态、设计海洋工程等都有着至关重要的作用。
水力学
x = x(a,b,c,t) ⎫
y
=
y(a, b, c, t)
⎪ ⎬
z = z (a, b, c, t ) ⎪⎭
式中，a, b, c, t 为拉格朗
日变数。
液体质点的速度、加速度
ux
=
∂x ∂t
=
∂x(a,b, c,t) ∂t
⎫ ⎪ ⎪
uy
=
∂y ∂t
=
∂y(a,b, c,t) ∂t
⎪ ⎬ ⎪
uz
= ∂z ∂t
fx fy
= =
Fx Fy
/M /M
⎫ ⎪ ⎬
fz
=
Fz
/M
⎪ ⎭
f = Xi+Y j+Zk
第二章 水静力学
第一节 概述
¾静水压强特性及其分布规律 ¾作用与平面和曲面的静水总压力
第二节 静水压强及其特性
p = lim ΔP = dP ΔA→0 ΔA dA
¾静水压强的方向总是垂直指向于作用面 ¾静止液体中任一点处各方向的静水压强大
倾斜式空气压差计
p1 − p2 = ρg(Δh' sinθ − a)
例题
静水压强分布图
pA = ρmg(∇1 −∇2)−ρg(∇3 −∇2)+ρmg(∇3 −∇4)−ρg(∇5 −∇4)
5
静水压强分布图
静水压强分布图
第六节 作用于平面上的静水总压力
¾解析法 ¾图解法
解析法
解析法适用 于置于水中任意 方位和任意形状 的平面。
第一章 绪论
第一节 水力学的定义、任务和发展简史
水力学是研究液体平衡和机械运动规律 及其应用的一门学科。 ¾ 水静力学 ¾ 水动力学
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
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计算水动力学概述摘要：本文回顾了计算水动力学的发展历程，总结了计算水动力学的研究内容及研究进展, 结合国内外最新的研究成果，分析了计算水动力学的未來的发展趙势及研究重点。
关键词:计算水动力学N・S方程有限元法有限差分法并行计算0前言1965年美国人Harlow在“科学的美国人”上发表“流体力学的计算机实验”，用计算机模拟出卡门涡列，法国人Macagiio在咱煤”杂志发表“水力学模拟的某些新方向”，模拟计算了突然扩大管内的流动以来，电子计算机及现代计算快速发展，流体运动的数值模拟、数值计算和计算机实验方而获得蓬勃发展，并形成流体力学新分支——计算流体力学。
计算水动力力学侧重于研究不可圧缩流体，以电子计算机作为模拟、计算或实验手段來数值地求解各种齐样的水力学问题。
计算水力动力学已在水力学各个领域取得各种新的成果，引起人们极大关注。
目前，水利工程中，河道水力学、水工水力学中各种水流问题，海洋动力学和水环境的污染问题、水资源问题、水处理问题、水力机械中叶栅、流道问题，计算水动力学都有所涉及。
由于实际工程问题边界几何形状的不规则和流动的非线性性质，理论分析解很难求得：因此，多采用实验手段和数值il算束解决，il算水动力学采用数值方法，它比较省钱、省时，不受模型律（比尺）限制，因此适用性强、应用而广，能得出满足匸程需要的定量结果，可以改变不同参数，做出理论分析的各种近似, 可以快速地对多方案进行比较等优点，而为工程实际方而采用获得蓬勃的发展。
1计算水动力学研究内容及进展目前，计算水动力学的发展，数值模拟计算己经从一维、二维进入到三维, 从势流进到旋涡运动，从层流发展到紊流模拟，从恒定流进入到非恒定流，从单相水流到液、固两相流体，到液、固、气三相流体：从大范围流动到水流内部机理都有所涉及。
近四十年來，计算水动力学在以下方面収得较快的进展。
非恒定流目前，一维明渠非恒定流已有通用的程仔包，并且比较成熟。
包括河网、分义河道洪水波演进、电站口调节非恒定流均可计算，计算应用了各种差分格式。
实际问题有长江、黄河、辽河的洪水演进，三峡、葛洲坝、丹江口水电站日调节问题等。
由于水利枢纽上、下游，水库与河道地形变化，湖泊风波，排污环境问题需要进行二维计算，因此最近儿年二维非恒定流计算获得较快的发展。
计算方法中有差分法与有限元法。
对于洪水波演进多采用隐式差分，步长有几二米到上r米不等，时间步长有一分钟至三十分钟，对潮汐水流采用显式或隐式，步长较短。
经验表明：有限元法可以适应边界儿何形状的不规则性。
有人在内部区域用差分，接近固体边界区域采用三角形单元。
这种混合格式比全部区域采用矩形差分网格，更能适合边界上波的反射，使得波高尤其是波相伴计算更符合实际。
平面二维河口潮汐非恒定流计算的实际问题，有钱塘江潮流，长江口、渤海湾、辽河口的非恒定流。
计算是基于浅水流动模型，平面二维计算流场是沿垂线积分后的平均流速场。
所求得的水深变化及流速分量是进一步计算污染浓度场、热水温度场与泥沙运动的基础。
管道非恒定流中的水击与调压室中的水位波动计算，近年來也有很大进展，复杂管道中的水击可以结合水轮机、水泵联合计算。
这一水力瞬态流现象，也已有专著和专门程序进行研究。
12渗流坝身或坝基上壤中的渗流，由于它满足势流条件，而最先得到有限元的应用。
非均质、各向异性渗流已取得较好的成果，并已有通用程庁。
使二维上坝恒定与非恒定渗流均可顺利进行。
井群地下水渗流，这方向对国民经济特别有意义，在防止土壤盐碱化，水资源利用，石油开采方面有着广泛的应用。
近年来，除了土壤中符合达西定律的层流渗流外，过堆石坝紊流渗流，有人用三维有限元与坝上溢流进行联合计算，复杂岩基三维渗流有限元分析也在进行。
计算中采用随机连续模型，并用Monte-Carlo法产生离散裂隙网进行。
有人给出导水薄断层和排水井列的简便计算方法。
在三维渗流计算有人采用有限元、边界元耦合分析方法。
13自由面溢流水工中溢洪道、溢流坝、泄水孔的流动,20世纪40年代冯.卡门就予以重视，但由于当时没有电子计算机，对溢流坝流场的研究工稈界只可能用水工模型实輪來解决。
20世纪70年代中期到现在，国内外己有许多人通过数值计算來求溢流坝上的流速分布、压强分布、流量系数。
设计坝而曲线及分析各种参数的影响，已取得一系列成果，并已规范采用。
先是采用有限元法对二维势流进行计算，现在己可以计算三维坝面流动，考虑闸墩的影响，方法上也不限于有限元，可以采用坐标变换法，把溢流不规则区域变换成矩形区域，然后，再用差分法交替方向进行求解，也有人用边界元法进行。
有人发展了一种解析数值解法，将复变函数中解析变换与数值解结合运用。
具有〔1由面策略流的溢流数值计算，内容涉及溢流坝，泄水孔、陡坡急流段，挑流水舌形式等。
溢流坝面上流动涉及急、缓流并存，|'|由面位置待定，流屋或考水头未知等因素，给计算带來难度。
以上所提到的各种方法,解决问题各具特色。
我国在这个计算领域成果较多，方法多样，并具有创造性，处于国际领先地位。
目前，溢流计算除了势流之外，也考虑了边界层的影响。
有人直接解溢流坝而曲面边界层微分方程，并应用紊流模型中k~£方程计算坝而流动和坝身泄水孔孔板流的紊流特性。
也有人计算了溢流反弧段流动特性，导流建筑物附近的流场。
而溢流坝流动的反问题与安全度及优化问题也开始有人做。
由于水利枢纽形式多样，流动复杂，整体流动问题，目前主要还是依靠水工模型试验來解决。
对于水工建筑物的三维计算尚存在不少困难，有待进一步的发展。
14水力机械流动的数值计算随着计算机和计算技术的发展，转轮中全三维流动热浪分析法不断出现。
一种是采用有限元法解三维拉普拉斯方程，给定上游环星，下游环量待定；另一种足采用了非线性边界元法，考虑旋转和叶片不均匀荷载所产生的涡流，边界元法具有降维特点，内存较少，计算速度较快。
对于叶轮三维粘性流场计算，有百接解平均的N・S方程和势流与边界层迭代两种算法。
直接解半均N・S方程，工作最大，势流边界层迭代法比较实用和经济可行。
近年对三维边界层计算，着重在分离流。
流体机械中分离现象很普遍，在叶轮叶片角变化时，流动参数受分离条件控制，当给定压力梯度时，边界层方程在分离点处是奇点，D.Catherall 次提出边界层反解法，解决了奇点问题，直到1981年，J.Cousteix提出三维分离流，奇点可能存在，并将反解法用于三维边界层计算。
在三维边界层分离流的计算中考虑了叶轮叶片表面曲率的影响，反映三维的各向异性涡粘性模拟，给出了反解法中边界条件的一般表达式。
计算结果表叽分离流的存在对叶轮流场的影响很大。
计算采用了边界层曲线（而）坐标，对三维流叶栅流道采用流面坐标，并沿边界厚度方向进行变换参数，使变星梯度大为减小。
1.5粘性流与紊流模拟各种水动力学的控制方程是不可斥缩流体的Navier-Stokes方程，多年来一直在寻找其有效数值解法，但由于N・S方程的非线性性质，当雷诺数较大时流动成为紊流，出现分歧和失稳，即便是有每秒上亿次速度的计算机，要直接求解紊流瞬时流场仍是非常困难哄至不可能。
而实际匸程问题多为紊流，水利、环境、海洋中乂有实际需要，只能用紊流模型处理。
N・S方程解粘性流的方法有：流速、压强原参数解：将它化为流函数、涡星解；流函数解三种，近年來都有人用有限元法或差分法求解。
对于二维N・S方程可化为含流函数、涡量两个方程，求解比较方便：而流速、压强原参数解可推广到三维流，因而人们关注更多，近年來发展较快，工程应用较广的是SIMPLE系列算法(Semi- Implicit- Method- Pi essiire-Linked-Equati on )o2计算水动力学的发展与展望四十多年来，计算水动力学从无到有，各方面取得不少成果。
综观计算水动力学的发展历程和研究进展，初步得出，以下方面将成为计算水动力学在今后一段时期内的研究重点：①将水文与计算水动力学相结合，进行洪水预报与决策,这在今后在江、河、湖、海治理方而大有用武之地，对于我国大流域的江河治理，洪水预报与决策, 水动力学数值方法将占主要地位。
②水问题尤其是水污染的问题己被人们所重视，在今后的研究中水污染的三维非恒定流计算会深入发展。
③水沙联合数学模型的二维三维计算也需要加大研究力度。
④国内外对粘性流、紊流、涡旋流数值方法的研究正在深入进行。
计算对象正扩展到双流体，二相与三相流体领域将逐步扩大应用范围。
直接大涡模拟，离散涡，随机涡计算并模拟旋涡和用细网格解紊流旋涡也在尝试，随着计算机不断换代与发展，其价格大大降低，效率和功能不断提高,三维计算将更广泛地开展。
⑤计算方法主要还是差分法和有限元法，依赖F时间问题的发展方程，主要还依赖于差分法，而为数众多的差分格式中将会得到优选格式，而时间差分、空间有限元的混合方法经验表明也是一个有效的途径。
今后可能会在计算方法予以创新。
近年来，随着计算机技术的快速进步，并行汁算的研究也进入到计算水动力学领域，并将在今后一段时期内重点研究。
⑥质点运动与紊流场相结合的Lagiaiige-Eiiler的方法，如PIC(Particle InCell)、MAC(MarkAndCell)格式，用來解波浪爬高、破碎等特殊流动非常生动。
但水跃、挑流掺气消能、雾化现象尚缺乏成功有效的模拟实例，其中的关键在于精度，今后计算水动力学会在研究内容上扩展这方而的研究。
⑦随着计算机技术的发展，可以动态显示流场图、风险图等。
图像识别和流动显示技术在计算结果的可视性方而将有较快的发展。
⑧数值计算与物理分析和实验是相辅相成的。
空气动力学关丁•波动的理论分析与计算经验是可借鉴的。
而对紊流内部结构与扩散性质的物理实验，有助于进一步建立有效的数学模型。
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