人教版9.2.1一元一次不等式及其解法授课课件+视频素材(优质版)
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七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式课件新版新人教版全面版
去括号，得6+3x≥4x-2. 移项，得3x-4x≥-2-6. 合并同类项，得-x≥-8. 系数化为1，得x≤8.
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
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64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
新人教版七年级下册初中数学9.2一元一次不等式(第2课时)优质课件
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
第七页，共二十五页。
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年
天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比
去年至少增加多少？
第三页，共二十五页。
探究新知
知识点 一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶 后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度
是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中
数字表示出发点到山顶的路程）？
第四页，共二十五页。
新人教版七年级下册初中数学 9.2 一元一次不等式（第2课时） 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
人教版 数学 七年级 下册
9.2 一元一次不等式 (第2课时)
第一页，共二十五页。
导入新知
我店累计购买110000元商品 后，再购买的商品按原
价的90%收费
我店累计购买5500元商品后， 再购买的商品按原价的95%
探究新知
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
第五页，共二十五页。
探究新知
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总
共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
甲商场购物花费少．
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
第七页，共二十五页。
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年
天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比
去年至少增加多少？
第三页，共二十五页。
探究新知
知识点 一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶 后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度
是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中
数字表示出发点到山顶的路程）？
第四页，共二十五页。
新人教版七年级下册初中数学 9.2 一元一次不等式（第2课时） 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
人教版 数学 七年级 下册
9.2 一元一次不等式 (第2课时)
第一页，共二十五页。
导入新知
我店累计购买110000元商品 后，再购买的商品按原
价的90%收费
我店累计购买5500元商品后， 再购买的商品按原价的95%
探究新知
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
第五页，共二十五页。
探究新知
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总
共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
甲商场购物花费少．
人教部初一七年级数学下册 9.2 一元一次不等式的解法 名师教学PPT课件
2
（4）2（2x+1）＞ x - 3 （5） x ＞50；
3
1
（6） ＞1.
(7) x2＋1＞2x； （8）3x－8；
x
典例精析
1 2 a 1
例1 已知 3 x 5 0是关于x的一元一次不等式，
1
则a的值是________．
解析：由
1 2 a 1
x
5 0 是关于x的一元一次不等式
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：-1 0 1 2 3 4 5 6
其中正整数解有1和2.
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊
解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
练习. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
知识讲解
难点突破
类比探究：
1、解下列不等式:
21 x 3
解：去括号，得
2 2x 3
移项，得
2x 3 2
合并同类项，得
2x 1
系数化为1，得
1
x
2
xa
或
xa
21 x 3
解：去括号，得
2 2x 3
字母和字母的指数不变；
5 系数化为1不等式性质2，3乘除负数，改变方向.
例2 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有
哪些？ 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
一元一次不等式(公开课优秀课件)
一元一次不等式(公开课 优秀课件)
让我们一起探索一元一次不等式的奇妙世界吧！从概念和定义开始，了解它 们的形式和表达方式，以及解题方法。通过实例演示和练习，我们将更好地 掌握不等式的图像表示和实际应用。
不等式的概念和定义
什么是不等式？
了解不等式的基本概念和定义，以及不等式和等式之间的区表示的大小关系，以及它在数学中的作用。
不等式的解集
学习如何表示和描述不等式的解集。
一元一次不等式的形式和表达方式
不等式符号
了解一元一次不等式中使用的符 号，并理解它们的含义和用法。
一元一次不等式样例
通过实例深入了解一元一次不等 式的形式和表达方式。
图像表示
使用图像来直观地展示一元一次 不等式。
几何学应用
探索如何使用不等式来表示 几何图形的性质和关系。
优化问题
学习如何利用不等式来解决 优化问题，找到最佳解。
总结和回顾
1 不等式的重要性
总结一元一次不等式的重要性和应用范围。
2 知识回顾
回顾一元一次不等式的概念、解法方法和实际应用。
3 实践练习
提供一些练习题，让学生运用所学知识，巩固理解和解题技巧。
不等式的图像表示
线性不等式的图像
通过图像展示不等式在数轴上的 表示，并深入理解图像和数学关 系。
阴影区域
学习如何使用阴影来表示不等式 中的解集。
不等式系统的图像
探索由多个不等式组成的系统在 平面上的图像表示。
不等式在实际问题中的应用
经济学应用
了解如何使用不等式来描述 经济学中的供需关系和限制 条件。
一元一次不等式的解法方法
1
正数和负数法
掌握利用正数和负数性质求解一元一次不等式的方法。
让我们一起探索一元一次不等式的奇妙世界吧！从概念和定义开始，了解它 们的形式和表达方式，以及解题方法。通过实例演示和练习，我们将更好地 掌握不等式的图像表示和实际应用。
不等式的概念和定义
什么是不等式？
了解不等式的基本概念和定义，以及不等式和等式之间的区表示的大小关系，以及它在数学中的作用。
不等式的解集
学习如何表示和描述不等式的解集。
一元一次不等式的形式和表达方式
不等式符号
了解一元一次不等式中使用的符 号，并理解它们的含义和用法。
一元一次不等式样例
通过实例深入了解一元一次不等 式的形式和表达方式。
图像表示
使用图像来直观地展示一元一次 不等式。
几何学应用
探索如何使用不等式来表示 几何图形的性质和关系。
优化问题
学习如何利用不等式来解决 优化问题，找到最佳解。
总结和回顾
1 不等式的重要性
总结一元一次不等式的重要性和应用范围。
2 知识回顾
回顾一元一次不等式的概念、解法方法和实际应用。
3 实践练习
提供一些练习题，让学生运用所学知识，巩固理解和解题技巧。
不等式的图像表示
线性不等式的图像
通过图像展示不等式在数轴上的 表示，并深入理解图像和数学关 系。
阴影区域
学习如何使用阴影来表示不等式 中的解集。
不等式系统的图像
探索由多个不等式组成的系统在 平面上的图像表示。
不等式在实际问题中的应用
经济学应用
了解如何使用不等式来描述 经济学中的供需关系和限制 条件。
一元一次不等式的解法方法
1
正数和负数法
掌握利用正数和负数性质求解一元一次不等式的方法。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式的解法》PPT课件
解：移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
即
x < 6.
计算结果
（2） x 51 ≤3 x .
3
2
首先将分母去掉 去括号
解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 计算结果
合并同类项， -7x≤4. 根据不等式的性质 3 两边都除以 -7，得 x≥74 .
x
左边不是整式
(2) 5x + 3 < 0；是
(4) x(x - 1) < 2x. 不是
去括号后是
x2 - x < 2x
典例精析
例1 已知 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式，
3
则 a 的值是___1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式 3
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第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
人教版七年级（下）
你们还记得什么是一元一次方 程吗？
只含有一个未知数，未知数的次数 都是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？
移项，合并同类项，系数化 质，解一元一次方程的依
为 1； 基本思想：都是运用化归思 想，将一元一次方程或一元 一次不等式变形为最简形式.
据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等 式的最简形式是 x＞a 或 x ＜a (x≥a或x≤a)，一元一 次方程的最简形式是x＝a.
9.2一元一次不等式(第一课时)解法公开课-2-(2)PPT优秀课件
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 +3<5x–1
x
✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1． 探究交流一
⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)
同时回忆解一元一次方程的43;5)<3(x－4)
解：去括号，得2x+10=3x－12
() (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可 以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
3． 看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2． 探究交流二
1x 5x2
3
2
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和
一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
解一元一次不等式的依据是不等式的性质．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（ 1）2（ 1x） 3 （2）2x 2x1
3． 走进生活
一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答
错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或
85分以上),小明至少答对几道?
分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分
解：设小明答对x道题
由题意，得 4x－1×(25－x)≥85
去括号，得 4x－25+x ≥85
移项，得
4x+x ≥85+25
人教版2019学年七下数学9.2.1-一元一次不等式的解法ppt课件
7 二十二三
6 凸月 十八
二十七八
5
望月 满月 十五
1
4
（朔）
新月
2
初一
3
凸月 十一二
峨眉月 初三
上弦月 初七八
朔又称新月，指当时的月相。此时地面观测者看不到月面任何明亮的部分。
此时地球在日月之间，月之光面适与地对，自地球视月，恰是正圆，称望月。也称满月。
•初一新月不可见，只缘身陷日地中 。
•初七初八上弦月，半轮圆月面朝西 。
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 x +2≥ 0, 解得 x ≤ 613.
所以，当x≤6时，代数式
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
所以 1 (m 8) 3
3
.
解得 m=－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先 解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程 求字母的值．解题过程体现了方程思想．
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
6 凸月 十八
二十七八
5
望月 满月 十五
1
4
（朔）
新月
2
初一
3
凸月 十一二
峨眉月 初三
上弦月 初七八
朔又称新月，指当时的月相。此时地面观测者看不到月面任何明亮的部分。
此时地球在日月之间，月之光面适与地对，自地球视月，恰是正圆，称望月。也称满月。
•初一新月不可见，只缘身陷日地中 。
•初七初八上弦月，半轮圆月面朝西 。
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 x +2≥ 0, 解得 x ≤ 613.
所以，当x≤6时，代数式
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
所以 1 (m 8) 3
3
.
解得 m=－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先 解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程 求字母的值．解题过程体现了方程思想．
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
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（来自《教材》）
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
38 11
.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
（来自《教材》）
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12， 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12， 移项，合并同类项，得－4x≥－5， 系数化为1，得x ≤ 5 . 4 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
（来自《关系成立？ (1) 2(x＋1)大于或等于1； • 4x与7的和不小于6； (1) (3) y与1的差不大于2y与3的差； (4) 3y与7的和的四分之一小于－2.
（来自《教材》）
解：(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－
等式；(4)是一元一次不等式．
总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
1 2
.
所以，当x≥－
1 2
时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－
1 4
.
1
所以，当x≥－ 4 时，4x与7的和不小于6.
（来自《教材》）
知2－练
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2. 所以，当y≥2时， y与1的差不大于2y与3的差．
(4)由题意，得 1 (3y＋7)<－2，解得y<－5. 4
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
（来自《教材》）
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等 式及其解法
1 课堂讲解 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是不等式？什么是不等式的解集？
知识点 1 一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
3
5
误的一步是( D )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
5 【2017·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上 表示为( D )
6 (2016·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表 示正确的是( D )
所以，当y<－5时， 3y与7的和的四分之一小于－2.
（来自《教材》）
3 解不等式 x＋1－ x－1 ≥x－1，下列去分母正
3
2
确的是( D )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
4 解不等式 x＋2＞ 2x－1 的过程中，开始出现错
7 【2017·丽水】若关于x的一元一次方程x－m
＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( C )
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
8 若不等式 2x＋1＋1 ax－1 的解集是x< 5 ,
3
3
3
则a的取值情况是( B )
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
知识点 3 一元一次不等式的特殊解
A. 3 x － 4 ＜ 0
43
C.
1 x
＞1
B．a2＋b2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，
则m等于( B )
A．±1
B．1
C．－1 D．0
知识点 2 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解 一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
例1 下列式子中是一元一次不等式的有( A )
(1)x2＋1＞2x；(2)
1 x
＋2＞0；
(3)x＞y；
1 x (4) ≤1.
2
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x1＜2x5；
7
3
(4) x12x51.
6
4
（来自《教材》）
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15， 合并同类项，得x>－16. 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15， 移项，得2x－3x≤－15－10， 合并同类项，得－x≤－25， 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
x ＞10 .
0.02100 4
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式 ìïïïïíïïïïî
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、不等号的两边都是整式
（来自《教材》）
定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知是数的系数不为0.
1 a
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
(2) 2+x 2x1.
2
3
解：(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 1 .
2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
（来自《教材》）
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
38 11
.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
（来自《教材》）
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12， 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12， 移项，合并同类项，得－4x≥－5， 系数化为1，得x ≤ 5 . 4 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
（来自《关系成立？ (1) 2(x＋1)大于或等于1； • 4x与7的和不小于6； (1) (3) y与1的差不大于2y与3的差； (4) 3y与7的和的四分之一小于－2.
（来自《教材》）
解：(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－
等式；(4)是一元一次不等式．
总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
1 2
.
所以，当x≥－
1 2
时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－
1 4
.
1
所以，当x≥－ 4 时，4x与7的和不小于6.
（来自《教材》）
知2－练
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2. 所以，当y≥2时， y与1的差不大于2y与3的差．
(4)由题意，得 1 (3y＋7)<－2，解得y<－5. 4
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
（来自《教材》）
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等 式及其解法
1 课堂讲解 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是不等式？什么是不等式的解集？
知识点 1 一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
3
5
误的一步是( D )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
5 【2017·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上 表示为( D )
6 (2016·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表 示正确的是( D )
所以，当y<－5时， 3y与7的和的四分之一小于－2.
（来自《教材》）
3 解不等式 x＋1－ x－1 ≥x－1，下列去分母正
3
2
确的是( D )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
4 解不等式 x＋2＞ 2x－1 的过程中，开始出现错
7 【2017·丽水】若关于x的一元一次方程x－m
＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( C )
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
8 若不等式 2x＋1＋1 ax－1 的解集是x< 5 ,
3
3
3
则a的取值情况是( B )
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
知识点 3 一元一次不等式的特殊解
A. 3 x － 4 ＜ 0
43
C.
1 x
＞1
B．a2＋b2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，
则m等于( B )
A．±1
B．1
C．－1 D．0
知识点 2 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解 一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
例1 下列式子中是一元一次不等式的有( A )
(1)x2＋1＞2x；(2)
1 x
＋2＞0；
(3)x＞y；
1 x (4) ≤1.
2
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x1＜2x5；
7
3
(4) x12x51.
6
4
（来自《教材》）
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15， 合并同类项，得x>－16. 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15， 移项，得2x－3x≤－15－10， 合并同类项，得－x≤－25， 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示略．
x ＞10 .
0.02100 4
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式 ìïïïïíïïïïî
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、不等号的两边都是整式
（来自《教材》）
定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知是数的系数不为0.
1 a
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
(2) 2+x 2x1.
2
3
解：(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 1 .
2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
（来自《教材》）
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．