2018年高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(三)含新题附答案

2018高考仿真卷·理科数学(三)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x(x+1)>0},B={x|y=-},则A∩B=()
A.{x|x>0}
B.{x|x≥1}
C.{x|0<x≤1}
D.R
2.命题“∃x0∈R,+1≤0”的否定是()
A.∃x0∈R,+1<0
B.∃x0∈R,+1≥0
C.∀x∈R,x3-x2+1>0
D.∀x∈R,x3-x2+1≤0
3.实数x,y满足x>y>0,则()
A. B.-
C. D.x2<xy
4.若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
B.若m∥α,n⊥m,则n⊥α
C.若m∥α,n∥α,m⊂β,n⊂β,则α∥β
D.若m∥β,m⊂α,α∩β=n,则m∥n
5.已知实数x,y满足-
则目标函数z=2x+y的最大值等于()
A.-7
B.-
C.2
D.3
6.如图所示,函数y=tan的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于()
A. B.
C.π
D.2π
7.已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则的最小值为()
A.-2
B.-
C.-
D.2
8.函数f(x)=(x∈[-2,2])的大致图象是()
9.在△ABC中,∠B=,A,B是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,若()·=0,则E的
离心率为()
A.-1
B.+1
C.-
D.
10.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=10,则输出的S=()
A.100
B.140
C.190
D.250
11.若锐角φ满足sin φ-cos φ=,则函数f(x)=sin2(x+φ)的单调增区间为()
A.-(k∈Z)
B.-(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
若f(a)≥f,则a的取值范围是()
12.已知函数f(x)=
-
A. B.
C.-
D.-
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.复数z满足(1-i)z=2i,则|z|=.
14.设等比数列{a n}满足a1=1,a3+a5=6,则a5+a7+a9=.
15.直线y=k(x-1)与抛物线y2=4x交于A,B两点,若|AB|=,则k=.
16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为.
三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17.(12分)如图,单位圆O与x,y轴正半轴的交点分别为A,D,圆O上的点C在第一象限.
(1)若点C的坐标为,延长CD至点B,使得DB=2,求OB的长;
(2)圆O上的点E在第二象限,若∠EOC=,求四边形OCDE面积的最大值.
18.(12分)如图,在直角梯形BDFE中,EF∥BD,BE⊥BD,EF=2在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,AB=2CD=4,且平面BDFE⊥平面ABCD.
(1)求证:AC⊥平面BDFE;
(2)若BF与平面ABCD所成角为,求二面角B-DF-C的余弦值.
19.(12分)已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序,第一道检测、
第二道检测、第三道检测通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦检测不通
过就停止检测,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求检测过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部该智能手机进入检测,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(12分)已知点F1(-,0),圆F2:(x-)2+y2=16,点M是圆上一动点,MF1的垂直平分线与MF2交于点N.
(1)求点N的轨迹方程;
(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P(0,1)且斜率不为0的直线l与E交于A,B两点,点B关于y 轴的对称点为B',证明直线AB'过定点,并求△PAB'面积的最大值.
21.(12分)已知函数f(x)=(ax2+x+a)e-x(a∈R).
(1)若a≥0,函数f(x)的极大值为,求实数a的值;
(2)若对任意的a≤0,f(x)≤b ln(x+1)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OA⊥OB,设射线OA:θ=α,其中0<α<.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)求|OA|·|OB|的最小值.
23.选修4—5:不等式选讲(10分)
函数f(x)=|x-1|+|2x+a|.
(1)当a=1时,求证:f(x)+|x-1|≥3;
(2)若f(x)的最小值为2,求实数a的值.
2018高考仿真卷·理科数学(三)
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.D10.C11.B
12.D1314.2815.±16
17.解(1)由点C在单位圆上,可知∠AOC=30°,由图象可得∠COD=60°,又OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以∠ODC=60°.
在△ODB中,OD=1,∠CDB=120°,DB=2,
由余弦定理得OB2=OD2+DB2-2OD·DB·cos120°,解得OB=
(2)设∠COD=,∠DOE=-θ,
S△COD=sinθ,S△EOD=sin-,
四边形OCDE的面积S(θ)=S△EOD+S△COD=sinθ+sin-
=sinθ+cosθ=sin
<θ<,<θ+;
当θ+,即θ=时,四边形OCDE的面积S的最大值为
18.(1)证明∵平面BDFE⊥平面ABCD,BE⊥BD,平面BDFE∩平面ABCD=BD,∴BE ⊥平面ABCD.
又AC⊂平面ABCD,∴AC⊥BE,
又∵AC⊥BD,且BE∩BD=B,∴AC⊥平面BDFE.
(2)解设AC∩BD=O,∵四边形ABCD为等腰梯形,∠DOC=,AB=2CD=4,
∴OD=OC=,OB=OA=2
∵FE OB,∴四边形BOFE为平行四边形,∴OF∥BE,
又∵BE⊥平面ABCD,∴OF⊥平面ABCD,
∴∠FBO为BF与平面ABCD所成的角,∴∠FBO=,
又∵∠FOB=,∴OF=OB=2
以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OF为z轴,建立空间直角坐标系,
则
B(0,2,0),D(0,-F(0,0,2),C(-A(2=(0,),=(,-,0).
∵AC⊥平面BDFE,∴平面BDF的法向量为(1,0,0),
设平面DFC的一个法向量为n=(x,y,z),由得
-令x=2得,n=(2,2,-1),cos<n,>=二面角B-DF-C的余弦值为
19.解(1)设“检测过程中只通过两道程序”为事件A,
则P(A)=-
(2)每部该智能手机可以出厂销售的概率为
由题意可得X可取0,1,2,3,则有
P(X=0)=-,
P(X=1)=-,
P(X=2)=-,
P(X=3)=
所以X的分布列为:
故E(X)=0+1+2+3或
20.解(1)由已知得|NF1|=|NM|,所以|NF1|+|NF2|=|MN|+|NF2|=4.。