高级生物统计
大学本科专业(统计学类-生物统计学)
大学本科专业（统计学类-生物统计学），该专业所学具体内容、发展方向以及就业前景大纲：一、前言-选题背景-研究目的和意义-研究方法和框架二、大学本科生物统计学专业概述-专业定义和特点-学科知识结构-课程设置和教学模式三、大学本科生物统计学专业具体内容-数学基础和统计学原理-生物学基础知识-统计学的方法和分析技术-计算机统计分析软件四、大学本科生物统计学专业发展前景-生物统计学在实际应用中的发展前景-跨学科交叉发展的机遇与挑战-生物统计学专业发展动态五、大学本科生物统计学专业就业前景-行业及其发展概况-就业前景和薪资待遇-单位需求与企业用人标准六、结论-生物统计学专业发展的优势和不足-对于未来发展方向的建议-生物统计学专业的发展空间和前景摘要：生物统计学是一门概率论、数理统计学、计算机科学和生物学等学科的综合性交叉学科，是研究生物学现象的概率论和统计学方法及其应用于生物学领域的一门学科。
生物统计学涉及到生物学和医学领域中的各种数据分析问题，如实验设计、数据收集、数据分析、数据处理和数据解释等。
生物统计学旨在解决生物学领域中的各种问题，例如基因定位、表达和排序，药物发现、毒性测试、遗传疾病的检测和分析，以及生态与环境科学中的生物多样性和生态系统的研究等。
大学本科专业（统计学类-生物统计学）针对生物学领域的需求，旨在培养具有扎实的概率论和统计学知识，掌握生物统计学的基本理论和方法，具有较强的数据分析和解释能力，能够独立开展生物统计学研究和应用推广的高级专门人才。
该专业主要学习内容包括数学、生物学、统计学、计算机科学等课程。
在学习中，学生将掌握概率论、数理统计学和统计推断的基本理论和方法，了解生物学和医学领域的基础知识，并学会使用现代计算机技术和软件进行数据处理和分析。
生物统计学的发展趋势主要是在技术和方法上不断更新和完善，主要体现在以下几个方面：1. 生物统计学与人工智能（AI）的结合随着人工智能技术的不断发展，生物统计学也逐渐与人工智能技术相结合。
高级生物统计课程设计
高级生物统计课程设计一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握高级生物统计的核心概念和方法，提高他们在生物科学研究和实验设计中的数据分析能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.知识目标：–理解生物统计的基本原理和方法。
–熟悉参数估计、假设检验、回归分析等统计推断方法。
–掌握实验设计的原则和技巧。
2.技能目标：–能够运用统计软件进行数据分析和结果解读。
–具备实验数据收集、整理和分析的能力。
–能够运用生物统计方法解决实际生物学问题。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的科学思维和批判性思维能力。
–增强学生对生物学研究的兴趣和热情。
–培养学生对数据的真实性和可靠性的重视。
二、教学内容本课程的教学内容将按照生物统计的基本框架进行，包括以下几个部分：1.生物统计的基本概念和方法：介绍生物统计的定义、目的和作用，以及常用的统计方法。
2.描述性统计：学习如何收集和整理数据，包括频数、频率、均值、标准差等基本统计量。
3.概率论基础：理解概率分布、期望、方差等基本概率论概念。
4.参数估计：学习如何通过样本数据估计总体参数，包括点估计和区间估计。
5.假设检验：掌握单样本、两样本和方差分析等假设检验方法。
6.回归分析：学习一元和多元回归分析的方法，以及如何评估回归模型的拟合优度。
7.实验设计：了解实验设计的原则和方法，包括完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
三、教学方法为了提高学生的学习效果，将采用多种教学方法相结合的方式进行授课：1.讲授法：通过讲解和演示，系统地传授生物统计的基本概念和方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会如何应用生物统计方法解决具体问题。
3.实验法：安排实验课，让学生亲自动手进行数据收集和分析，增强实践操作能力。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，培养批判性思维能力。
四、教学资源为了支持教学内容的有效传授和学生的自主学习，将准备以下教学资源：1.教材：《高级生物统计学》教材，提供理论知识和案例分析。
生物统计复习题答案汇总
高级生物统计学总复习题1. 如何对单因素、双因素、随机区组方差分析差异平方和的分解过程。
P4， 9 22单因素总差异平方和分解：LT=LA+Le LT:总差异平方和LA：因素水平间差异平方和Le：水平内平方和（误差）双因素总差异平方和分解：LT=LA+LB+Le（无交互作用）LT=LA+LB+LA*B+Le（有交互作用的）LA*B：A、B交互效应差异平方和随机区组方差分析：单因素完全随机区组试验：LT=LA+L区组+Le双因素完全随机区组试验：LT= LAB +L区组+Le 其中LAB= LA+LB+LA*B2. 何为正交试验设计法。
正交实验设计法：这种方法打破了多因素多水平，全部组合试验的传统思维方法。
他是从全部的组合中做一部分试验单元并能反应出全部组合试验的面貌，而且最好的组合方案还不会被丢掉。
他是按照一种规格化的表格进行设计，可以利用该表进行直观分析、方差分析。
正交实验设计法体现了多快好省的原则。
3.多元回归对数据中心化变换后的正规方程组的系数矩阵中L阵有什么特点。
L阵是对称矩阵4. 在多元线性回归检验中，统计量F是如何计算的？其中回归平方和U和剩余平方和Q是如何计算的，写出计算公式，其自由度各是多少。
P55 纸上的前二页5. 多元线性回归的研究中，各自变量xj 对回归方程的贡献用什么公式表示？称其为什么平方和？数学上完全以证明，各自变量对回归关系的贡献Vi可以用以下式表示，称偏回归平方和，Cii是A（或L）逆矩阵C中对角线上的元素。
Vi=bi2/Cii对某偏回归关系的检验，其实就是对该归回系数的检验（用F检验法或者t检验法）6. 在多元相关分析中，一般研究几种相关关系，各相关系数如何表示，各有什么意义。
P57(此处应鞋上计算式)在多元相关回归中一般研究简相关、偏相关、复相关三中相关关系。
（1）简相关任意两变量间的紧密程度关系称简相关（未排除其他因素的影响）用简相关系数rij表示（2）偏相关（也称净相关或纯相关）任意两变量间的紧密程度，但是不包含其他变量间影响称偏相关其指标数用偏相关系rij.,riy。
高级生物统计学基础习题详解
高级生物统计学基础习题计算题1、某小麦品种的常年平均亩产量为μ=210公斤, 现从外地引种一新品种, 在6 个试验点试种, 得平均亩产是X＝224公斤，其标准差为S=4.63公斤, 试问该新品种的产量是否与原来的品种有显著差异?(α=0.05)答：（1）假设H0：μ=μO；对H A: μ≠μO（2）S y=S/√n= 4.63/√6=1.891T=(x-μ)/ S y=7.41（3）按自由度V=5查两尾表得： t0.05=2.571. 现实得∣t∣ >t0.01，故P<0.05（4）推断: H Aμ≠μ，即新品种产量与原品种产量有显著差异。
2.有一水稻品种的比较试验, 参试品种有4个, 对照品种一个(CK), 随机区组设计, 设置三次重复, 小区面积0.03亩, 试验结果如下:进行方差分析变异来源平方和df 均方F值p值区组8.8573 2 4.4287 2.7702 0.1219品种81.8307 4 20.4577 12.7967 0.0015误差12.7893 8 1.5987总和103.4773 14通过方差分析表可以看出，区组间差异不显著，而品种间差异显著。
SSR多重比较品种均值5%显著水平1%极显著水平C 29.9333 a AB 29.1667 ab AA 27.7667 ab AD 27.3667 b ACK 23.2000 c B3.有一杂交水稻品种, 田间随机抽样调查10株主穗的穗粒数, 得以下数据: 株号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 穗粒数110 112 128 131 125 104 117 121 115 126 试描述这组数据的主要特征特性.样本数 和均值几何平均中位数 平均偏差 极差 方差标准差标准误 变异系数 95%置信区间99%置信区间101189.00 118.9 118.611197.32776.54 8.752.770.074112.65~125.6109.91~127.89 4、有一水稻品种和栽插密度的两因子试验, 参试品种4个(a=4), 栽插密度3个(b=3), 设置三次重复, 小5、有一晚稻品种的联合区域试验, 参试品种6个, 对照品种一个(CK), 共7个品种随机区组试验, 设置三次重复, 小区面积0.04亩, 试验结果如下: 各品种的小区平均产量(公斤)为:XA=19.4 XB=20.8 XC=12.5 XD=15.8 XE=20.4 XF=16.8 X(CK)=17.6验(α=0.05)答：多重比较表（LSD ）处理 平均值 X-12.5 X-15.8 X-16.8 X-17.6 X-17.6 X-19.4 XB 20.8 8.3* 5.0 4 3.2 1.4 0.4 XE 20.4 7.9* 4.6 3.6 2.8 1.0 XA 19.4 6.9 3.6 2.6 1.8 C(CK) 17.6 5.1 1.8 0.8 XF 16.8 4.3 1 XD 15.8 3.3 XC12.5经过计算 LSD0.05=••J -X )(df 0.05S *t e =2.447×2.84=6.95 LSD0.01=••J -X df 0.01S *t e ）（=3.707×2.84=10.53然后将多重比较表中的差值和两个LSD 值进行比较，小于LSD0.05不标，大于LSD0.05小于LSD0.01表为显著“*”，大于LSD0.01标为极显著“**”。
高级生物统计学学习心得
高级生物统计学课程学习总结摘要：经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
本文主要讲述了本学期学习生物统计之后，我对生物统计学的收获和体会。
关键词：生物统计学收获体会学习了黄老师讲授的《高级生物统计学》这门课程，我觉得自己又收获了不少。
经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
虽说我的专业是课程与教学论，对生物统计学知识的运用较少，但我深信，于我自身，它将起到不可估量的作用。
下面主要谈谈我对这门课程的理解与感悟。
1.对生物统计学的认识1.1生物统计学的概念生物统计学是一门以概率理论为基础的，实际应用性非常强的综合性的学科。
它运用概率论与数理统计的原理和方法处理生物学中的各种数量资料，从而透过现象揭示生物学本质的一门科学，是科学研究与实践应用的基础工具。
它是研究如何搜集、整理、分析反映整体信息的数字资料，并以此为依据，推断总体特征，然后用生物学的语言加以描述的工具。
从生物统计学的概念我们不难看出，生物统计是要我们根据部分所反映出来的性质，推断总体的性质，在推断的过程中，不可避免的会有一定的出错概率，我们只是选择不同的分析方法将这一概率降到最低。
它不仅为我们提供了设计试验，获取资料的方法，还提供了整理资料，最后得出科学结论的方法。
因此，学好生物统计对我们以后设计试验，分析试验数据，得出科学而精简的结论有很大帮助。
1.2生物统计学的重要性统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。
随着基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
，生物统计学在这些领域被广泛应用，并显得日益重要。
生物统计学是生物领域学生应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到整个生态系统，小到核苷酸序列，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。
《高级生物统计》课件
统计学的基本概念
要点一
总结词
掌握统计学的基本概念是学习生物统计的关键，有助于更 好地理解和应用各种统计方法。
要点二
详细描述
统计学的基本概念包括总体与样本、参数与统计量、随机 抽样、概率等。总体与样本是描述研究对象的范围和具体 个体的概念；参数与统计量是描述数据特征的量化和度量 方式；随机抽样是获取样本数据的重要方法；概率则用于 描述随机事件发生的可能性大小。这些基本概念是构建整 个统计学体系的基础，对于后续内容的学习和应用至关重 要。
正态分布
正态分布是一种常见 的概率分布，其形状 呈钟形，中间高、两 边低。
在自然界和社会现象 中，许多随机变量的 概率分布都服从正态 分布。
正态分布的特点是平 均数、中位数和众数 相等，且标准差最小 。
偏态和峰态
偏态
描述数据分布的不对称性，可以通过 计算偏度系数来衡量。正偏态表示数 据向右偏斜，负偏态表示数据向左偏 斜。
《高级生物统计》课件
• 生物统计基础 • 描述性统计 • 概率与概率分布 • 参数估计与假设检验 • 方差分析 • 相关与回归分析 • 非参数统计方法
01
生物统计基础
统计学的定义与分类
总结词
理解统计学的定义和分类是学习生物统计的基础，有助于更好地掌握后续内容 。
详细描述
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的学科，可以分为描述统计学 和推断统计学两大类。描述统计学主要关注数据的描述和呈现，而推断统计学 则更注重根据样本数据对总体进行推断和预测。
回归分析
预测因变量的值
回归分析用于预测一个因变量的值，基于自变量的已知值。通过建 立回归方程，可以估计因变量与自变量之间的关系。
确定自变量的影响
高级试验设计和生物统计
一、名词解释1、主成分分析：主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
它是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。
2、复相关系数：一个要素或变量同时与几个要素或变量之间的相关关系，它是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得。
复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。
3、组合设计：是利用正交表安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。
3、通径系数：表示各条通径对于改变Y反应量相对重要性的统计数。
4、λ：任意两个处理在同一区组中同时出现的次数或两个处理在同一区组中相遇的次数。
二、问答题1、.裂区设计，随机区组设计。
采用大田试验时，应该采用多因素试验结果的统计分析中的裂区试验的统计分析。
具体按下列步骤进行：①结果整理②分别计算主区部分和副区部分的平方和和自由度③列出方差分析表，进行F检验④多重比较（包括1.主区因素各水平间的比较2.副区因素各水平间的比较3.处理间的比较---包括同一因素下不同水平间的比较和全部处理间的相互比较）⑤试验结论采用盆栽试验时，应该采用多因素试验结果的统计分析中的多因素随机区组试验的统计分析。
具体按下列步骤进行：①结果整理②自由度和平方和的分解③列出方差分析表，进行F检验④多重比较（包括因素间的比较和水平间的比较，以及不同水平组合间的比较和简单效应的检验四个步骤）⑤试验结论2、主成分分析的步骤：（1)计算相关系数矩阵（2)计算特征值与特征向量（3)计算主成分贡献率及累计贡献率（4)计算主成分载荷主成分分析与因子分析的联系：多变量大样本分析中，变量间存在共线性，增加了分析的复杂性。
若分别分析各个指标，分析有可能是孤立的，而不是综合的；盲目地减少指标又有可能损失很多信息，得出错误结论。
高级生物统计复习资料
高级生物统计复习资料1.试验方案：根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理的总称。
2.试验因素：被变动并设有比较的一组处理的因子。
简称因素或因子。
3.单因素实验：整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其它作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
4.多因素试验：在同一试验方案中包含两个或两个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其它试验条件均严格控制一致的试验。
5.处理组合：各因素不同水平的组合。
6.试验指标：用于衡量试验效果的指示性状。
7.试验效应：试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用。
8.简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差。
9.平均效应：一个因素内各简单效应的平均数。
也称主要效应，简称主效。
10.交互作用效应：两个因素简单效应间的平均差异。
简称互作。
11.准确度：试验中某一性状的观察值与其理论值真值的接近程度。
12.精确度：试验中同一性状的重复观察值彼此接近的程度。
（即试验误差的大小）13.空白试验：在整个试验地上种植单一品种的作物。
14.田间试验设计：广义上指整个试验研究课题的设计，狭义上指小区技术。
15.试验小区：在田间试验中，安排处理的小块地段。
简称小区。
16.边际效应：小区两边或两端的植株，因占较大空间而表现的差异。
17.生长竞争：相邻小区种植不同品种或施用不同肥料时，由于株高、分蘖力或生长期的不同，通常有一行或更多行受到影响。
18.区组：将全部处理小区分配于具有相对同质的一块土地上。
19.完全区组：重复与区组相等，每一区组或重复包含有全套处理。
20.不完全区组：一个重复安排在几个区组上，每个区组只安排部分处理。
21.主区：在裂区设计中，按主处理划分的小区。
也称整区。
22.副区：裂区设计中，主区内按各副处理划分的小区。
也称裂区。
23.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。
24.观察值：每一个体的某一性状、特性的测定数值。
25.变数：观察值的集合。
26.变量：观察值中的每个成员。
生物统计学
第一章概论一、什么就是生物统计学？生物统计学主要内容与作用？1、生物统计学就是数理统计在生物学研究中的应用,它就是应用数理统计的原理,运用统计方法来认识、分析、推断与解释生命过程中的各种现象与试验调查资料的科学。
属于生物数学的范畴2、主要内容基本原则对比设计试验设计方案制定随机区组设计常用试验设计方法裂区设计资料的搜集与整理拉丁方设计、正交设计统计分析数据特征数的计算统计推断、方差分析协方差分析、回归与相关分析3、生物统计学的基本作用:(1)提供整理与描述数据资料的科学方法,确定某些性状与特征的数量特征(2)运用显著检验,判断试验结果的可靠性或可行性(3)提供由样本推断总体的方法(4)提供试验设计的一些重要原则二、解释概念:总体、个体、样本、变量、参数、统计数、效应、试验误差总体:具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体,它就是指研究对象的全体;个体:组成总体的基本单元称为个体样本:从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本变量:变量,或变数,指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据参数:描述总体特征的数量称为参数,也称参量统计数:描述样本特征的数量称为统计数,也称统计量效应:通过施加试验处理,引起试验差异的作用称为效应试验误差:误差也称为实验误差,就是指观测值偏离真值的差异,可分为随机误差与系统误差三、准确性与精确性有何区别？准确性,也叫准确度,指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
精确性,也叫精确度,指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
准确性反应测量值与真值符合程度的大小,而精确性则就是反映多次测定值的变异程度。
(具体在课本第7页)第二章样本统计量与次数分布一、算数平均数与加权平均数形式上有何不同？为什么说它们的实质就是一致的？1、算术平均数定义:总体或样本资料中所有观测数的总与除以观测数的个数所得的商,简称平均数、均数或均值直接计算法或减去(加上)常数法加权平均数2、实质就是一样的,就是因为它们都反映的一组数据的平均水平二、为了评价两种药物对于小鼠体重的影响,随机从两组各抽出20只测定其体重(g),结果如下:药物A处理组: 15, 15, 23, 24, 26, 25, 22, 19, 15, 17, 15, 20, 23, 21, 19, 22, 26, 21, 18, 23药物B处理组: 31, 28, 26, 31, 28, 34, 32, 29, 32, 35, 28, 29, 33, 30, 34, 32, 36, 38, 40, 38试从平均数、极差、标准差、变异系数几个指标评价两种药物对于小鼠体重的影响,并给出结论。
生物统计学高级考试试题
生物统计学高级考试试题一、选择题（每题2分）1. 下列哪项是描述对应受试者人数与受试者分组情况的统计学方法？A. 方差分析B. 配对t检验C. 卡方检验D. 相关系数2. 在生物统计学中，P值通常用于表征什么？A. 抽样误差B. 假设检验结果的可靠性C. 效应量的大小D. 样本大小3. 方差分析主要用于比较不同组之间的什么？A. 样本均值B. 样本中位数C. 样本众数D. 样本极差4. 在生物统计学中，什么是Type I错误？A. 拒绝了真实的零假设B. 接受了真实的零假设C. 拒绝了虚假的零假设D. 接受了虚假的零假设5. 生物统计学中，当两个变量的相互关系不是线性的，可通过以下哪种方法进行分析？A. 相关系数B. t检验C. 方差分析D. 非参数检验二、简答题（每题10分）1. 请简要说明双样本t检验的原理和应用场景。
2. 解释ANOVA（方差分析）的基本概念和基本原理。
3. 在生物统计学中，解释p值的含义和如何进行p值的解读与判断。
4. 请简要介绍非参数统计学方法，并给出一个例子说明其应用。
5. 描述一下在生物统计学中常用的相关系数及其计算方法。
三、计算题（每题20分）1. 某次药物试验分为观察组和对照组，观察组有50人，对照组有50人。
观察组的效果评分平均值为8，标准差为2；对照组的效果评分平均值为6，标准差为3。
请使用双样本t检验，判断两组效果评分是否存在显著差异（取α=0.05）。
2. 在一个实验中，研究人员观察了两种药物对肿瘤体积的影响。
随机选择了20例患者，其中10例给予药物A治疗，另外10例给予药物B治疗。
研究人员记录了治疗后肿瘤体积的变化情况（单位：cm^3）。
请使用配对样本t检验，判断两种药物对肿瘤体积是否有显著影响（取α=0.05）。
四、应用题（每题30分）某研究小组针对不同沙漠地区的植物寿命进行了调查研究，随机选取了4个地区进行采样，并记录下每个地区的植物寿命数据（单位：年）。
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dy Px P dy x 当 ，也就是 MP dx P dx P
时，施肥利润达到最大值。
Px 即边际产值MP等于单位量肥料成本 时， P
施肥利润达到最大值。
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2、 求最大利润点
j 1, 2, , m
Px j ˆ y 必须满足： , x j P
其中： Px —xj 的价格，
j
j 1, 2, , m
P—产品价格
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将其它变量固定在不同水平时，边际产 量效应是不同的。
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j 1 i j
求一阶偏导数：
ˆ y b j bij xi 2b jj x j i j x j ( j 1, 2, , m)
——边际指标效应(边际产量效应、边际产
值效应)
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1、 边际产量
dy MP 2 x dx
MP是一定施肥水平时产量曲线切线的斜
率（见图5-23）。
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㈠ 对于一个变量(设为施肥量)x的情况
设施肥量x与产量y的二次回归模型为：
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d ( NR ) dy 令 P Px 0 ， dx dx dy Px 得 dx P
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若令x1=x2=x5=0，则有
y 511.2083 562.9166 x3 0.3125 x4 x3
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若将其它各变量分别固定在零水平，得：
y 454.7917 535.9166 x1 x1 y 213.3333 399.0416 x2 x2 y 511.2083 562.9166 x3 x3 y 113.4167 45.7916 x4 x4 y 21.4167 35.9584 x5 x5
得 为最大利润点。
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X* ( x1 *,
x2 *, , x* m)
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率随密度的增加而明显下降，即增加的密度越多，
增产的速率越低；
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因为
y 454.7917 535.9166x1 23.3125x2 63.8125x3 7.0625x4 20.9375 x5 x1 y 213.3333 23.3125 x1 399.0416 x2 129.3125 x3 20.3125x4 17.1875 x5 x2 y 511.2083 63.8125 x1 129.3125 x2 562.9166 x3 0.3125x4 27.8125 x5 x3 y 113.4167 7.0625 x1 20.3125 x2 0.3125 x3 45.7916 x4 149.9375 x5 x4 y 21.4167 20.9375 x1 17.1875 x2 27.8125 x3 149.9375 x4 35.9584 x5 x5
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解
Px1 y ˆ b1 b1 j x j 2b11 x1 P x1 y Px2 ˆ b2 b2 j x j 2b22 x 2 P x 2 y Pxm ˆ bm bmj x j 2bmm x m P x m
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(二 ) 对于多因素产量二次回归方程
ˆy =b0+Σ bjxj+Σ bijxixj+Σ bjjxj2
1、 边际指标效应
ˆ y b j bij xi 2b jj x j , x j i j
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第四节 边际效应分析——指标 y 的变化 率分析
一、边际效应(marginal effect)
m
对于 y ˆ b0 b j x j bij xi x j b jj x j 2
以x为横坐标、 见图5-24。
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y x
为纵坐标作图，得5条直线，
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二、边际指标效应分析
下面结合实例说明边际指标效应分析的具体 过程。 【例5· 14】 对【例5· 10】所建立的回归模型：
y 5848.3889 454.7917 x1 213.3333 x2 511.2083 x3 113.4167 x4 21.4167 x5 23.3125 x1 x2 63.8125 x1 x3 7.0625 x1 x4 20.9375 x1 x5 129.3125 x2 x3 20.3125 x2 x4 17.1875 x2 x5 0.3125 x3 x4 27.8125 x3 x5 149.9375 x4 x5
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2、 求最大利润点
总产值 R yP (P — 产品价格)
利润 NR R Px x (Px — 肥料价格)
求最大利润：NRmax，可先求驻点，
当x4取不同固定值时，可得x3的边际产量，其结 果列于表5-18。 从表5-18中看出：在播种期为11月9日、种植密 度为225万株/hm2、K2O施用量为150㎏/hm2的条件下， 高磷配合一定的氮肥可收到较好的经济效益；在低 磷或不施磷时，施用尿素效益很低。
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2 2 2 2 267.9583 x12 199.5208 x2 281.4583 x3 22.8958 x4 17.9792 x5
进行边际效应分析。
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在播种期为11月9日，密度为 225万株/hm2，施 P2O5 75kg/hm2，施K2O 150kg/hm2的条件下，产量变 化速率随施氮量的增加明显下降，说明此时增施氮肥 反而使产量增加速率放慢； 在播种期为11月9日，密度为225万株/hm2，施纯 氮135kg/hm2，施K2O150kg/hm2的条件下，产量变化 速率随施磷量的增加平缓下降，说明此时增施磷肥反 而使产量增加速率放慢； 在播种期为11月9日，密度为225万株/hm2，施纯 氮135kg/hm2，施P2O575kg/hm2的条件下，产量变化 速率随施钾量的增加而缓慢上升，说明此时增施钾肥， 使产量增加速率缓慢上升。