《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》课件
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2.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课件
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.
两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
针对训练
解下列方程：
(1) x2 + 4x = 10； 解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x2 + 4x + 22 = 10 + 22，
即
( x + 2 )2 = 14，
两边开平方，得
x+2=± ，
即
x + 2 = ，或 x + 2 = - .
北师大版九年级上册数学同步课件
2.2.1 用配方法求解二次项 系数为 1 的一元二次方程
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标
1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程. 重点
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方
所以
，
.
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一;19 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.
两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得
x2 - 9x + = -19 + ，
即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .
配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程
第五步,移项,把常数项全部放在等号的右边，等号的左边就是一个X，整理成根的形式。最后一步就是把两个根分开来写一个x 1，一个x 2。
课堂练习
〔难点稳固〕
x2-4x+2=0
x2-8x+1=0
x2+10x+9=0
小结
在前面的三步是关键，它的目的是吧，x2+bx+c=0 这样的一元二次方程转化成(x+m)2=n的形式。
教师姓名
张庆宇
单位名称
填写时间
2021年8月28日
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
§21.2 解一元二次方程
难点名称
配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程
难点分析
从知识角度分析为什么难
从学生角度分析为什么难
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果 x2=a ，那么 x=±√
第一步就是移项，移项，我们是把常数项移到等号的右边，把二次项和一次项均放在等号的左边。
第二步就是配方，我们就是在方程的那两边同时加上一次项系数一半的平方。
第三步就是把方程左边变成一个完全平方式，右边进行合并。左边这个完全平方式中一项使用未知数来表示。另一项就是一次项系数的一半。
第四步,直接两边开平方，开平方的时候要注意符号。
难点教学方法
通过演示计算过程对配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程步骤过街逐步的讲解，总结出配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程的重点和方法。
教学节
教学过程
导入
今天我们这个微课主要是学习用配方法解2次项系数为一的一元二次方程。首先我们看一下什么叫做配方法呢？我们说把一元二次方程通过配成完全平方的形式来求解的方法，我们就把它叫做配方法。
课堂练习
〔难点稳固〕
x2-4x+2=0
x2-8x+1=0
x2+10x+9=0
小结
在前面的三步是关键，它的目的是吧，x2+bx+c=0 这样的一元二次方程转化成(x+m)2=n的形式。
教师姓名
张庆宇
单位名称
填写时间
2021年8月28日
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
§21.2 解一元二次方程
难点名称
配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程
难点分析
从知识角度分析为什么难
从学生角度分析为什么难
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果 x2=a ，那么 x=±√
第一步就是移项，移项，我们是把常数项移到等号的右边，把二次项和一次项均放在等号的左边。
第二步就是配方，我们就是在方程的那两边同时加上一次项系数一半的平方。
第三步就是把方程左边变成一个完全平方式，右边进行合并。左边这个完全平方式中一项使用未知数来表示。另一项就是一次项系数的一半。
第四步,直接两边开平方，开平方的时候要注意符号。
难点教学方法
通过演示计算过程对配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程步骤过街逐步的讲解，总结出配方法解二次项系数为“1〞的一元二次方程的重点和方法。
教学节
教学过程
导入
今天我们这个微课主要是学习用配方法解2次项系数为一的一元二次方程。首先我们看一下什么叫做配方法呢？我们说把一元二次方程通过配成完全平方的形式来求解的方法，我们就把它叫做配方法。
用配方法求解一元二次方程课件设计
C 的一个根为0，则a的值为（ ）
A、-2 B、-2或 4 C、4 D、2
a2 2a 8 0a1 2, a2 4a Nhomakorabea 0 a 2
a 4
2、配方法证明 x2 6x 10 的值恒大于0. 解： x2 6x 10 x2 6x 9 1 (x 3)2 1 因为(x 3)2 0 所以x2 6x 10恒大于0
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：当方程的左边不是完全平方式时， 把常数项移到右边，使方程的一边为二次项和 一次项，另一边为常数项。 （2）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方，将方程转化成 (x m)2 n(n 0)
（3）开方：将 (x m)2 n(n 0)变为两个一元一 次方程。
想一想：在上面等式的左边， 常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平 方。
三、例题讲授
例：解方程： x2 8x 9 0
移项
x2 8x 9
配方 x2 8x 42 9 42
(x 4)2 25
开方
x 4 5
x 4 5或x 4 5
写解 x1 1, x2 9
利 用 完
转
化 全
平
方
公
式
(x 1)2 4
2、你会解方程 x2 2x 3 吗？
配转
配
方化
方 法
x2 2x 1 3 1
完全平方公式
转 化
(x 1)2 4
总结：解一元二次方程的思 路是通过配方把方程的左边 化成完全平方式，从而把方 程转化成 (x m)2 n(n 0) 情
势，然后求解，这种解一元 二次方程的方法称为配方法 。
用配方法解一元二次方程 （1）
一、回顾旧知
A、-2 B、-2或 4 C、4 D、2
a2 2a 8 0a1 2, a2 4a Nhomakorabea 0 a 2
a 4
2、配方法证明 x2 6x 10 的值恒大于0. 解： x2 6x 10 x2 6x 9 1 (x 3)2 1 因为(x 3)2 0 所以x2 6x 10恒大于0
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：当方程的左边不是完全平方式时， 把常数项移到右边，使方程的一边为二次项和 一次项，另一边为常数项。 （2）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方，将方程转化成 (x m)2 n(n 0)
（3）开方：将 (x m)2 n(n 0)变为两个一元一 次方程。
想一想：在上面等式的左边， 常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平 方。
三、例题讲授
例：解方程： x2 8x 9 0
移项
x2 8x 9
配方 x2 8x 42 9 42
(x 4)2 25
开方
x 4 5
x 4 5或x 4 5
写解 x1 1, x2 9
利 用 完
转
化 全
平
方
公
式
(x 1)2 4
2、你会解方程 x2 2x 3 吗？
配转
配
方化
方 法
x2 2x 1 3 1
完全平方公式
转 化
(x 1)2 4
总结：解一元二次方程的思 路是通过配方把方程的左边 化成完全平方式，从而把方 程转化成 (x m)2 n(n 0) 情
势，然后求解，这种解一元 二次方程的方法称为配方法 。
用配方法解一元二次方程 （1）
一、回顾旧知
2.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件数学湘教版九年级上册
（B ）
A．x2-8x+（-4）2=31 C．x2+8x+42=1
B．x2-8x+（-4）2=1 D．x2-4x+4=-11
3.解下列方程 (1)3(x＋1)2＝13；
解：方程两边都除以3，得(x＋1)2＝19 ，
开平方，得x＋1＝±
1 3
，即x＋1=13或x＋1
=
−
1 3
，
∴x1＝－23 ，x2＝－43.
一元二次方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项 系数为 1 的前提下进行的.
例2：用配方法解下列方程： (1) x2 + 10x + 9 = 0；
解：配方，得 x2 + 10x + 52-52 + 9 = 0， 因此 (x + 5)2 = 16， 由此得 x + 5 = 4 或 x + 5 = -4， 解得 x1 = -1，x2 = -9.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方 程的基本步骤. （重点） 2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.（难点）
填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2 ； (2)x2－6x＋__9__＝(x－__3__)2 ； (3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋__9__－__9_＋5
解： x2 + 4x - 12= 0 移项
x2 + 4x = 12 两边都加上 4
x2 + 4x + 4 = 12 + 4
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
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1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
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－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
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2± 2
，∴x1＝
3
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3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】
观察 观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？
x2 + 6x + 8 = 0
二次项系数为1
3x2 + 18x + 24 = 0
你会解这样 的方程吗？
二次项系数不为1
思考
如果一元二次方程的系数不为 1 ，我们应该怎样使 用配方法去解方程呢？
3x2 + 18x + 24 = 0
两边同时除以3
x2 + 6x + 8 = 0
3
配方，得
x2
+
8 3
x
+
4 3
2
-
4 3
2
-1
0.
即
x
4 3
2
25 9
0.
移项，得
x
+
4 3
2
=
25 . 9
两边开平方，得 x + 4 = 5 .
所以
x1
=
1 3
，x2
=
3
-3.
3
化—化二次项系数为1
配—配方，使原方程变为(x + m)2 - n=0的形式
移—移项，使得方程变为(x + m)2 =n的形式
二次项系数不为1 二次项系数为1
在方程的两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1.
典型例题 例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
分析： 3x2+8x-3=0
两边同除以3
x2 + 8 x- 1 = 0
3
移项
x2 + 8 x = 1 3
配方
x2
+
8 3
第课时用配方法解二次项系数为的一元二次方程
1．经过回顾完全平方公式，理解配方法的意义，能把一 解：二次项系数为1的一元二次方程的配方可以在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，配方时要保证等式两边相等(即等式成立)；
2．在理解配方法概念的基础上，能够用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 配方法：将方程配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫总结】 配方的依据和方法 (1)配方的依据：完全平方公式； (2)配方的方法：(1)观察二次项系数是不是1，若是1，则执行 下一步；(2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再 减去这个数；(3)将(2)中的式子整理为“(x±m)2±n”的形式．
一元二次方程的解法
目标二 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
一元二次方程的解法
解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加 上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加．
一元二次方程的解法
2．二次项系数为1的一元二次方程的配方与二次项系数为1 的二次三项式的配方有什么不同？
解：二次项系数为1的一元二次方程的配方可以在方程两边同时加上一次项系数 的一半的平方，配方时要保证等式两边相等(即等式成立)；而二次项系数为1的 二次三项式的配方只能先加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的 一半的平方，配方时不能改变代数式的值的大小．
一元二次方程的解法
目标突破
目标一 会把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个常数的和、差的形式
例1 教材补充例题 根据配方的方法填空： (1)x2＋8x＋____16____＝(x＋_____4___)2； (2)x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)＋7－____9____＝(x－____3____)2＋ ____(－__2_) _．
人教版九年级数学上册课件用配方法解一元二次方程
确的是( B ) 第2课时 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
愚陷负稠疡普软汝直栓礼眩议韩酉卡旱莉兹岛亚蔫衡翁外哉八剑虚纤包岳人教版九年级数学上册课件：21.
A．(x＋2) ＝2 第2课时 用配方法解一元二次方程 2
第二十一章 一元二次方程
B．(x＋1)2＝2
C．பைடு நூலகம்x＋2) ＝3 第2课时 用配方法解一元二次方程
16．用配方法说明代数式 x2－8x＋17 的值恒大于零；再求出当 x
取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．
解：∵x2－8x＋17＝(x－4)2＋1＞0，∴不论 x 取何值，这个代数式的值恒 大于零．
当(x－4)2＝0 时，此代数式的值最小，即当 x＝4 时，这个代数式的值最 小，最小值是 1.
两边应同时加上622，即加上 9.故选 B.
第2课时 用配方法解一元二次方程
12．若关于 x 的方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完 全平方式，则 m 等于( B )
A．－2 B．－2 或 6 C．－2 或－6 D．2 或－6
【解析】∵4x2－(m－2)x＋1＝(2x)2－(m－2)x＋12，∴－(m－2)x＝±2× 2x×1，∴m－2＝4 或 m－2＝－4，解得 m＝6 或 m＝－2.
14．已知关于 x 的方程 x2＋4x＋n＝0 可以配方成(x＋m)2＝3， 则(m－n)2018＝____1____．
【解析】由(x＋m)2＝3，得 x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n， ∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2018＝1.
第2课时 用配方法解一元二次方程
15．用配方法解下列方程：
第2课时 用配方法解一元二次方程
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
(二)预习反馈 1. 用配方法解一元二次方程 2x2－6x＋1＝0 时，此方程配方后可化 为( A )
A. x－322＝74
B. 2x－322＝54
C. x－322＝54
D. 2x－322＝47
2. 填空：
(1)3x2＋12x＋ 1122 ＝3(x＋ 22 )2； 25
(2)12x2－5x＋ 2 ＝12(x－ 55 )2.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
4. 解下列方程： (3)2(x＋1)2＝18 解：方程变形，得(x＋1)2＝9， 开平方，得 x＋1＝±3， 解得 x1＝2，x2＝－4.
4. 解下列方程： (4)x2－2x－2＝0 解：方程变形，得 x2－2x＝2， 配方，得 x2－2x＋1＝3，即(x－1)2＝3， 开方，得 x－1＝± 3， 解得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
3. 完成下面的解题过程：
解方程：9x2＋6x＋1＝4.
解：移项，得 9x2＋6x＝ 3 ， 1
二次项系数化为 1，得 x2＋23x＝ 3 ，
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
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2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
[备用例题] 用配方法解方程：x (x ＋6)＝16.
解：①化为一元二次方程的一般形式为 x 2＋6x － 16＝0， ②移项， 得 x 2＋6x ＝ 16(常数项 16 改变符号后移到方程的右边)． (提出问题： 怎样解这个方程呢？对比 x 2＋6x ＋9＝2 你有什么办 法？要求学生思考或看书后教师再讲) ③如果二次项系数为 1 ，在一次项后面加上一次项系数一半的 平方，方程的两边都要加上这个数或式，即 x 2＋ 6x ＋9＝16＋ 9(9 即 6 ( )2)． 2 ④左边三项可写成完全平方式，即(x ＋3)2＝25， ⑤用直接开平方法解方程，即 x ＋3＝± 5. (注意)这种先移项， 再配方的方法， 学生在操作的过程中容易接 受，也不易出错． ⑥解得 x 1＝2，x 2＝－8.
数 学
新课标（XJ） 九年级上册
2.2.1.2 用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
探 究 新 知
活动1 知识准备
你能运用完全平方公式 a2±2ab ＋b2＝(a±b)2 在下列空白处填 上适当的数，使等式成立吗？ (1)x 2＋6x ＋____ 9 ＝(x ＋____) 3 2； (2)x 2－6x ＋____ 9 ＝(x －____) 3 2； (3)x 2＋6x ＋4＝x 2＋6x ＋____ 9 －___ 9 ＋4＝(x ＋____) 3 2－____二次项系 数为1的一元二次方程
探究问题二
配方法的应用
用配方法说明：无论x为何实数，代数式x2－4x＋4.5的值 恒大于零．
[解析 ] x 2－4x ＋4.5＝x 2－ 4x ＋22－ 22＋4.5＝(x －2)2＋0.5，由于 (x －2)2≥0，所以(x －2)2＋0.5＞0. 解：x 2－4x ＋4.5＝(x 2－4x ＋4)＋0.5＝(x － 2)2＋0.5 ＞0，故代数式 x 2－4x ＋4.5 的值恒大于零．
[归纳总结 ] 由 a2≥0 得 a2 的最小值为 0 ，由－a2≤0 得－a2 的最 大值为 0，利用上述结论判断二次三项式的值的范围．说明一个二 次三项式的值大于零的方法是用配方法将二次三项式化成 “ ( )2＋ 正数” 的形式，同时也可判断 x 2－4x ＋4.5 的最小值为 0.5.
新 知 梳 理
知识点一 用配方法解一元二次方程 配方：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减 去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法 叫作配方． 配方法：配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求 解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 步骤： ①化一元二次方程为一般形式； ②如果二次项系数为1，在一次项后面加上一次项系数一 半 的平方，再减去这个数； ③前三项写成完全平方的形式，常数项合并； ④用直接开平方法解方程． [注意] 直接配方的前提条件是一元二次方程的二次项系 数为1.
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
活动2 教材导学 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 如何把方程x2－6x－6＝0转化为(x－3)2＝15的形式？并求 解． [答案] 两边都加上一次项系数的一半的平方，左边写成平 方形式．
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
2.2.1.2
用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程
重难互动探究
探究问题一 用配方法解一元二次方程
例 1 用配方法解一元二次方程：x 2－7x －18＝0. 7 2 [解析] 方程左边添加再减去 2 完成配方．
49 49 解：原方程 x 2－7x －18＝0，配方得 x 2－7x ＋ － －18 4 4 7 7 x－ 2 121 x－ 2 121 ＝ 0，整理，得 2 － ＝0 ，移项，得 2 ＝ ，直 4 4 7 11 接开平方，得 x － ＝± ，解得 x 1＝9，x 2＝－2. 2 2