有理数复习课1-2
有理数总复习1
零 负有理数
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝； · 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上 涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油 的原价是76元，那么现在的卖价是 。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
第一章有理数复习教案共3课时
《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。
因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。
第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3．能正确比较两个有理数的大小。
二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
1、2有理数的复习
（4）写出3个小于－100并且大于－103的数。
跟踪训练：
2、P15习题1、2 No.9,No.12。
总结提升
你通过今天的学习还有哪些问题？请大家畅所欲言。
达 标 检 测
备 注
A、1、（1）是正数而不是整数的有理数是_________
（2）是整数而不是负数的有理数是_________
= _________________
_________________
自主学习
二、自主练习：
1、 根据知识的回顾，独立完成P14习题1、2。
2、复习巩固No.1------No.6。
（完成后小组互查，纠错。）
学 习 流 程
备 注
合作探究
探究一：
例1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们从高到低的顺序排列。
学习难点
数形结合解决问题。
学 习 流 程
备 注
知识链接
一、知识回眸
1、有理数是__________和_________的统称。
2、数轴的三要素_______,_______,________。你能用数轴上的点表示有理数吗？
3、a的相反数为_______，0 的相反数为________。
4、 _________________
－4.60C, 3.80C, 13.10C , －19.40C, －2.40C
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
你能把各城市的平均气温在数轴上表示出来吗？
跟踪训练：1、P14习题1、2No.8,No.10。
探究二：
例2、（1）－1与0之间还有负数吗?－ 与 0之间呢？如有，请举例。
（2）－3与－1之间有负数吗？－2与2之间有哪些整数？
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
第一章有理数 单元复习(二)课件2022-2023学年人教版数学七年级上册
( 6)( 5) 52
3
二.有理数的乘除法
3 . 有 理 数 的 乘 除 混 合 运 算 乘除法统一为乘法
例2 计算：( 3) ( 7) (0.25) 7
45
2
解：原式=
(
3) ( 7) (4) 2
45
7
3 7 4 2 45 7
3 4 7 2 4 5 7
有理数 单元复习（二）
学习目标： 熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的
混合运算.
学习重点： 有理数的运算．
知识结构
有理数的运算
加法
转化 减法
交换律 结合律
分配律
乘法 乘方
除法 转化
一.有理数的加减法 1 . 有 理 数 的 加 法 先定符号，再算绝对值
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
43
3
解：原式= 8 1 2 2 0.25 3 1
43
3
对多个有理数相加减的题目，
8 1 0.25 2 2 3 1
4
33
要观察数的特征，要利用运 算律使计算简便.
86
2
四.有理数的混合运算
例4 计算：（2）( 7 3 5) (24)
12 4 6
解：原式= ( 7 9 10) (24)
12. 在数＋8.3，－4，－0.8， 1 ，0，90， 34 ，－|－24|中，负数有______________________________，
5
3
分数有______________________________．
13. 某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g，（500±0.2） g，（500±0.3） g 的
有理数复习课件
填空 1.若a的相反数是最大的负整数，b小于10的负整数是 -7,-8,-9 . 3.∣x-y+2∣＋∣2x-1∣＝０,则y-x=
2 .
4、已知m,n互为相反数，a,b互为倒数, 则
9 m n ９ ab
5、已知a>0,b<0．且|a|<|b|,那么有理 数a,b,-a,-b的大小关系为： b < -a < a < -b
3、相反数：
----只有符号不同的两个数互为相反数； 零的相反数是零。
4、绝对值：
----在数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值。
如何求一个数的绝对值?
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． a ； （1）当a是正数时， a = （2）当a=0时，
例1
1 1 , 2
给出下列各数：
6, 3.75, 1.5, 0, 4, 15 . 4
1)在这些数中，整数有 ３ 个，负分数有 ２ 个， 绝对值最小的数是 ０ ．
4 2)3.75的相反数是 -3.75 ,绝对值是 3.75 ,倒数是 15 ．
3)这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的
b -a 0
a
-b
； / qq代刷网 ； ； 2019.1 ；
意思啊！老七麾下门客中,没想到还有壹个暴脾气！”大公子轻声笑道.“嗯,脾气确实不,但问题是区区壹个道法境の修道者,脾气大又有哪个用?用脾气,难道能吓死万物境の修道者吗?”二公子哈哈壹笑道.陆姐和九姐,也都睁大眼睛看着鞠言.“陆姐,呐个人就是七公子麾下那叫鞠言の门 客.”陆姐身边壹名黑袍人,低声道.呐黑袍人,全身都笼罩在黑袍之中,就连面颊都不露出来.要全场内最为申秘の人,就是陆姐身边呐个黑袍人了.不过在场の人,
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数全章复习课(2)+(面向平行班)
“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。
【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。
【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。
【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。
【教学过程】：练习与测评： 一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？ 解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列 小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。
17有理数复习1 (2)
针对性训练：
1、下列说法是否正确，请把错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零；（）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0；（）
⑷ 的值相等；（）
2、选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式 的值是（）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是（）
A、正数B、负数C、0 D、正、负不能确定
（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3×52=3×25=75；
（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)
经典考题剖析：
1、今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC，最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A．－18oC B．18oC C．13oC D．5oC
2、生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦
A．104B．105C106D 107
3、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是_______，用科学记数法表示302400，应记为_______,近似数3.0×105精确到_______位
有理数的运算复习课(2)
有理数的运算复习课（含答案）（一）、课前提问：1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从_____往_____的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：______________________________________________. 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba. 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.3.请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-10)-1.这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.（二）、基础知识总结一、有理数的加法1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【基础知识讲解】1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．二、有理数的减法有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算.将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.三、有理数的加减混合运算方法一：从左往右依次进行计算方法二：a.整理符号，减法换成加法b.分组计算，运用运算律简化1.在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。
初中数学-有理数复习课(二)
有理数的综合运算
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法步骤：第一步：确定符号； 第二步：确定绝对值。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
3 2 1 1 5 ④ 3 21 14 7 42
“多和”除以 “一”,变除法 为乘法.
7 3 7 7 ⑤（- ）÷（1 - - ） 8 4 8 12
一个数除以几个数 的和，一般不能类 推乘法分配律，只 能先计算出和，再 做除法运算。
（1）-32-（-24）×0.25÷（
先定符号，后 算绝对值。
先定符号，变除 法为乘法，变代 分数为假分数。
2 8 1 配练： ( 3 ) ( 3 ) 3 =-3 5 5 5
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 n 运算叫做乘方，记作： a，读作： a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 看作是 an a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
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一个正数的绝对值是它本身 1. 绝对值的意义是（1）____________________；（ 2 ） ______________________________________________ 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 3 ）__________； （4）|a|___________0. 大于或者等于 （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3） -2/3 -1 1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。 1/ -3/2 3. 填空题。 2 1) 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 ±3 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 -1 -3 5 3) 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
2 -1 0 3 -2 -4 1 0
（1）这8名女生的成绩分别是多少？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ （3）她们共做了多少个仰卧起坐？
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 统称整数，试举例说明。 2. 正分数、负分数 统称分数，试举例说明。 整数、分数 3. _____________统称有理数。 4. 有理数的分类表： 正整数 正整数 正有理数 0 正分数 整数 有 有 负整数 0 理 理 负整数 数 分数 正分数 数 负有理数 负分数 负分数
二、 数 轴
1. 规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫数轴。 2. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
-2，-1 3. ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且 -3，-2，-1，0，1，2 -4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数中， 1 最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正 -1 ２ 数是__。 0 ④与原点的距离为三个单位的点有__个， -3 他们分别表示的有理数是__和__。 +3
练习：
把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ 1，25 …｝ 负整数集｛ -789，-20 …｝ 6/ 正分数集｛ …｝ 7 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 正有理数集｛ 1，25， /7 …｝ 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 自然数集｛ 1，0，25 …｝
• 教学目标： 掌握有理数、数轴、相反数、绝对 值的概念及其应用。
①不带“－”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么－a一定是负数 ③不存在既不是正数，也不是负数的数 ④０℃表示没有温度 增加－20%，实际的意思是 ．
甲比乙大－３表示的意思是
．
正数、负数在实际生活中的应用 外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐 的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正 数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女 生的成绩如下
二、 数 轴
选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
5 -8 1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反 数是__；0的相反数是__；-0.5的相反数的倒数是__ ； -a 0 倒数等于它本身的是___。±1 2 2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 ②下列说法正确的是（ A ） A .–1/4的相反数是0.25 ， B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（D）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（×） × ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ × ）
-2
2
3.
4) 5) 6) 7)
0，±1 绝对值小于2的整数有________。 零和正数 绝对值等于它本身的数有___________。 -1,-2,-3 绝对值不大于3的负整数有__________。 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .