必修5 综合检测

必修五综合检测卷班级姓名一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6722．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( )． A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解3．不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )．4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )．A ．10B ．－10C ．14D ．－145．已知数列{a n }，满足a n ＋1＝11－a n，若a 1＝12，则a 2012＝( )．A ．12B ．2C ．－1D ．16．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )． A ．P ＞Q B ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定7．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t 的取值范围是( )． A ．[1，3] B ．[3，5] C ．[5，7]D ．[7，9]8．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为( )． A ．13B ．－13C ．3D ．－39．二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2x ≥0y ≥0所表示的平面区域与圆面x 2＋(y －2)2≤2相交的公共区域的面积为( )． A ．π8B ．π4C ．π2D ．π10．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且a ＝4，b ＋c ＝5，tan B ＋tan C ＋3＝3tan B ·tan C ，则△ABC 的面积为( )． A ．34B ．33C ．334D ．3411．设a 、b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )． A ．－2 2B ．－533C ．－3D ．－7212．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为( )． A ．甲7件，乙3件 B ．甲9件，乙2件 C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔CD ，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角∠CAD 为45°，则电视塔CD 的高度是________．14．等差数列{a n }的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为________． 15.不等式21131x x ->+的解集是 ．． 16．如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．三、解答题17.△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c ． （1）当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)＞0；（2）若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)，求实数a 、c 的值．19已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A 的正北方向100n mile 处有一大陆船只B 正以每小时20n mile 的速度沿北偏西60°的方向行驶，而台湾船只A 以每小时15n mile 的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。

已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22.若数列{a n }满足a 2n ＋1－a 2n ＝d ，其中d 为常数，则称数列{a n }为等方差数列．已知等方差数列{a n }满足a n >0，a 1＝1，a 5＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的前n 项和．A必修五综合检测参考答案1．答案：D2．答案：B 解析：∵b sin A ＝100×22＝502＜80，∴b sin A ＜a ＜b ，∴此三角形有两解． 3．答案：C 解析：由f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}知，f (x )开口向下，对称轴在y 轴左侧，又y ＝f (－x )与y ＝f (x )图象关于y 轴对称．∴f (－x )图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，故选C ．4．答案：D 解析：由题意，得⎩⎨⎧－12＋13＝－b a－12×13＝2a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝－2，∴a ＋b ＝－14．5．答案：B 解析：易知a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为3，而2012＝670×3＋2，∴a 2012＝a 2＝2． 6．答案：A解析：由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9，而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9，∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q ．7．答案：B解析：由题意列不等式24000×(20－52t )×t %≥9000，即24100(20－52t )t ≥9 ，所以t 2－8t ＋15≤0，解得3≤t ≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元． 8．答案：C解析：设等差数列首项为a 1，公差为d ，由题设a 1，a 6，a 21成等比数列， ∴a 26＝a 1·a 21，即：(a 1＋5d )2＝a 1(a 1＋20d )，∴d ＝25a 1， ∴公比q ＝a 6a 1＝a 1＋5da 1＝a 1＋5×(25a 1)a 1＝3．9．答案：B解析：画出可行域如图△OAB ，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF ，∵∠OBA ＝π4，圆半径为2，∴扇形面积为S ＝12×π4×(2)2＝π4．10．答案：C解析：∵tan B ＋tan C ＋3＝3tan B ·tan C ，tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C1－tan B ·tan C ，∴tan(B ＋C )＝－3，∴∠B ＋∠C ＝120°，∠A ＝60°．∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而b ＋c ＝5，∴b 2＋c 2＝25－2bc ， ∴16＝25－2bc －2bc cos60°＝25－3bc ，∴bc ＝3．∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×32＝334．11．答案：C解析：设a ＋b ＝t ，则a ＝t －b ，代入a 2＋2b 2＝6中得，(t －b )2＋2b 2＝6，整理得3b 2－2tb ＋t 2－6＝0，∵b ∈R ，∴Δ＝4t 2－12(t 2－6)≥0，∴－3≤t ≤3，即(a ＋b )min ＝－3． 12．答案：D解析：设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x 件和y 件，此时该商贩赚的钱为z 元，则由题意可得4750*≤，x y x y ìï+ïíïÎïîN，z ＝x ＋1.8y ．如图所示，经分析可知，要使z 最大，则只需通过点(2，6)， ∴当x ＝2，y ＝6时，z max ＝2＋1.8×6＝12.8．故选择D ． 13．答案：150m解析：设∠BAC ＝α，则tan α＝BC AB ＝3060＝12，tan A ＝tan(45°＋α)＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3，∴BD ＝AB tan A ＝60×3＝180．∴CD ＝BD －BC ＝150． 14．答案：8解析：由已知，得a 1＋a 2＋a 3＝20，a n ＋a n －1＋a n －2＝130，∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，∴3(a 1＋a n )＝150，∴a 1＋a n ＝50．∴n (a 1＋a n )2＝25n ＝200，∴n ＝8．15．1{2}3x x -<<16．答案：1 解析：令b ＝2x －y ，则y ＝2x －b ，如图所示，作斜率为2的平行线y ＝2x －b ，当经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，为－b ，此时b ＝2x －y 取得最小值，为b ＝2×1－1＝1． 17．⑴由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C =-⇒=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又⑵114,sin 522a S S ac B c c ====⨯⇒=由22222cos 16252452b ac ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⨯⇒=12分） 18．解：（1）由已知有：f (1)＝－3＋a (6－a )＋19＞0，即a 2－6a －16＜0，解得：－2＜a ＜8．所以不等式的解集为：(－2，8)． （2）由关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)可知：－1，3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有Δ06133133＞()a a c ìïïïïïïï-ï-+=íïïïï-ï-?ïïïî， 解得：a ＝3±3，c ＝9．19．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。