12.10变化的电磁场之平面电磁波的传播(动画)

即：平面电磁波的电 场强度与磁感应强度 (磁场强度)成正比。
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
电场的能 量密度为 两者的 比值为
1 we = ε 0 E 2 磁场的能 2 量密度为
wm =
1 µ0 H 2 2
we ε 0 E 2 ε 0c 2 B 2 = = = 1 wm µ0 H 2 µ0 H 2
∂H ∂E 由于D = ε0E，所以 = −ε 0 . ∂x ∂t
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 ∂E ∂H = − µ0 , ∂H = −ε 0 ∂E ∂x ∂t ∂x ∂t 对左式求坐标的偏导数，利用右式可得
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 [解析]麦克斯韦认为：变化的电场和变化的磁场相 互激发，所形成的电磁波在真空中以光速传播； 电磁波是横波，电场方向和磁场方向垂直于波的传播方向， 两者也相互垂直，如图所示，E和H与传播速度方向c呈右 手螺旋关系。 z c E H 根据麦克斯韦方程组 y x dΦ ∂B − − O ÑE ⋅ ds = dt =∫S ∂t ⋅ dS ∫L dΦ D ∂D
∂H H ( x + dx, t )= H ( x, t ) + dx ∂x
L
H − ÑH ⋅ ds = ( x, t )l − H ( x + dx, t )l =l ∫
∂H dx ∂x
O
x
通过面积元的电位移通量为ΦD = D(x,t)ldx， 由于传导电流 为零，可得
−l ∂H ∂D dx = l dx ∂x ∂t
可见：平面电磁波的电 场能量与磁场能量相等。
电磁波的能 w =we + wm = 1 ε 0 E 2 + 1 µ0 H 2 =ε 0 E 2 =µ0 H 2 即 2 2 量密度为 1 电磁波的能流密度又称为电磁波 = = ε 0 µ0 EH w EH c 的强度，是单位时间内穿过垂直 cdt 于传播方向单位面积的能量。 如图所示，设波在时间dt内垂直穿过面 c S0 积s，穿过的体积为dV = S0cdt， 能量为dW = wdV = wS0cdt， 能流密度为S = dW/S0dt = wc = EH， 用坡印廷矢量表示就 是S = E×H，
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。
∂2 E ∂2 E = ε 0 µ0 2 , 2 ∂x ∂t
∂2 H ∂2 H = ε 0 µ0 2 2 ∂x ∂t
平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和 相位相同，两个波动方程最简单的解为
电磁波能流密度S的方向与电磁波传播速度c的方向相同。
平面电磁波向前传播时，电场和磁场同步变化，电场方向发生 改变时，磁场方向同时发生改变，而波的传播方向不改变。
某时刻平面电磁波的波形如图所示。
MATLAB可视化 大学物理学
第十二章结束 湖南大学物电院 周群益老师谢谢您的使用!
E+dE l x
在t时刻，电场强度大小的关系为 ∂E O E ( x + dx , t ) = E ( x , t ) + dx ∂x ∂E dx 因此 Ñ E ⋅ ds = E ( x + dx, t )l − E ( x, t )l = l ∫L ∂x 通过面积元的磁通量为Φ = B(x,t)ldx，可得 ∂E ∂H ∂E ∂B = − µ0 . l dx = −l dx 由于B = μ0H，所以 ∂x ∂t ∂x ∂t
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 dΦ D dx H ⋅ ds =I + Ñ ∫L dt H z 如图所示，在O-xz平面取一个 y H+dH H 高为l，宽为dx的面积元，在t时 l E 刻，磁场强度大小的关系为 因此
x x = E = E0 cos[ω (t − ) + ϕ ], H H 0 cos[ω (t − ) + ϕ ] c c
其中，E0是电场强度振幅，H0是磁场强度 振幅，ω是电磁波的圆频率，φ是初相。 两式代入公式 可得E0 = cB0。 两边同乘以余弦函数，可得E = cB。
∂E ∂H = − µ0 ∂x ∂t
∂2 E ∂ ∂H ∂ ∂H ∂2 E = )= )= − µ0 ( − µ0 ( ε 0 µ0 2 2 ∂x ∂x ∂t ∂t ∂x ∂t
同理可得
∂2 H ∂2 H = ε 0 µ0 2 2 ∂x ∂t
两式都是波动方程。
电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为 c 1/ ε 0 µ0 ≈ 3 ×108 m/s 可见：电磁波的传播速度等于光速。 理论值与实验值十分吻合，为光的 电磁波理论提供了一个重要依据。
ÑH ⋅ dபைடு நூலகம் =I + ∫
L
dt
=I + ∫
S
∂t
⋅ dS
可推导真空中电磁波的方程。
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 dΦ − z Ñ E ⋅ d s = dt ∫L H dx y 如图所示，在O-xy平面取一个 E 高为l，宽为dx的面积元， E