第5章 图像变换
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（ ） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（ ）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2） 答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式； （2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）． 因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页 共 11 页 【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=． 故答案为：4π9.。
第5章 图像变换技术 MATLAB 数字图像处理课件
5.6.2 Hough变换的MATLAB实现
hough函数用于实现Hough变换。其调用格式为： （1）[H, theta, rho]=hough(BW) （2）[H, theta, rho]=hough(BW, param1,
val1, param2, val2)
【例5-15】用hough函数检测图像中的直线。
（2）B = idct2(A,m,n)或B = idct2(A,[m n])：在对图 像A进行二维离散余弦逆变换前，先将图像A补零到m×n。 如果m和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进 行剪切。
【例5-9】对图像进行二维离散余弦逆变换。
（a）原始图像
（b）逆DCT变换
3．dctmtx函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dctmtx函数用
于计算二维离散DCT矩阵。 其调用格式为：D = dctmtx(n)。
返回n×n的DCT变换矩阵，如果矩阵A的大小为 n×n，D*A为A矩阵每一列的DCT变换值，A*D'为A 每一列的DCT变换值的转置（当A为n×n的方阵） 。
【例5-10】计算二维离散DCT矩阵。
（a）原始图像
（b）离散DCT矩阵
5.4 离散余弦变换
5.4.1 一维离散余弦变换 5.4.2 二维离散余弦变换 5.4.3 快速离散余弦变换
5.4.4 离散余弦变换的MATLAB实现
1．dct2函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dct2函数用于实现二维
离散余弦变换。该函数常用于图像压缩，最常见的便是用 于JPEG图像压缩。其调用格式为： （1）B = dct2(A)：返回图像A的二维离散余弦变换值，其 大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数B(k1,k2)。 （2）B = dct2(A,m,n)或B = dct2(A,[m n])：在对图像A 进行二维离散余弦变换前，先将图像A补零到m×n。如果m 和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进行剪切 。
第5章图像信号数字化
1 / 1 第5章 图像信号数字化
第一节 图像信号的基本概念
● 图像的概念——就是指景物在某种成像介质上再现的视觉信息 ● 图像函数与强度
图像函数 ),,,(t y x f I λ= 图像函数在某一点的值称为强度或灰度。
● 图像的分类
黑白图像与彩色图像
黑白静止图像的图像函数),(y x f I = 静止图像与运动图像
模拟图像与数字图像
在空间和灰度取值上都是离散的
在空间和灰度取值上都是连续的
第二节 模拟图像的数字化
一、模拟图像的数字化过程
● 概念——将模拟图像信号转换成数字图像信号的变换过程。
● 过程
采样——图像在空间上的离散化称为采样。
量化——对样本值的离散化过程称为量化。
二、数字图像的特点
P90。
数字图像处理与摄影技术作业指导书
数字图像处理与摄影技术作业指导书第1章数字图像处理基础 (3)1.1 数字图像处理概述 (3)1.1.1 数字图像定义 (3)1.1.2 数字图像处理的目的与意义 (4)1.1.3 数字图像处理的基本流程 (4)1.2 图像处理基本操作 (4)1.2.1 图像采样与量化 (4)1.2.2 图像变换 (4)1.2.3 图像滤波 (4)1.2.4 图像增强 (4)1.2.5 图像恢复 (4)1.3 图像类型与存储格式 (4)1.3.1 二值图像 (4)1.3.2 灰度图像 (4)1.3.3 彩色图像 (4)1.3.4 图像存储格式 (5)第2章摄影技术基础 (5)2.1 摄影光学原理 (5)2.1.1 镜头 (5)2.1.2 光圈 (5)2.1.3 快门 (5)2.1.4 感光度 (5)2.2 摄影器材与拍摄技巧 (5)2.2.1 相机类型 (5)2.2.2 镜头选择 (5)2.2.3 摄影附件 (6)2.2.4 拍摄技巧 (6)2.3 摄影构图与审美 (6)2.3.1 构图原则 (6)2.3.2 画面元素 (6)2.3.3 视角与角度 (6)2.3.4 色彩运用 (6)第3章图像增强 (6)3.1 灰度变换增强 (6)3.1.1 灰度变换原理 (6)3.1.2 线性灰度变换 (6)3.1.3 对数灰度变换 (7)3.1.4 幂次灰度变换 (7)3.2 直方图增强 (7)3.2.1 直方图均衡化 (7)3.2.2 直方图规定化 (7)3.3.1 频域滤波原理 (7)3.3.2 低通滤波 (7)3.3.3 高通滤波 (7)3.3.4 带通滤波和带阻滤波 (7)第4章图像复原与重建 (8)4.1 图像退化模型 (8)4.1.1 线性退化模型 (8)4.1.2 非线性退化模型 (8)4.2 噪声分析与去除 (8)4.2.1 噪声类型 (8)4.2.2 去噪方法 (8)4.3 图像重建技术 (9)4.3.1 逆滤波 (9)4.3.2 维纳滤波 (9)4.3.3 稀疏表示与重建 (9)4.3.4 深度学习方法 (9)第5章图像分割与边缘检测 (9)5.1 阈值分割 (9)5.1.1 灰度阈值分割 (10)5.1.2 彩色图像阈值分割 (10)5.2 区域生长与合并 (10)5.2.1 区域生长 (10)5.2.2 区域合并 (10)5.3 边缘检测算法 (10)5.3.1 基于梯度的边缘检测算法 (10)5.3.2 基于二阶导数的边缘检测算法 (10)5.3.3 其他边缘检测算法 (11)第6章形态学处理 (11)6.1 形态学基本运算 (11)6.1.1 膨胀 (11)6.1.2 腐蚀 (11)6.1.3 开运算 (11)6.1.4 闭运算 (11)6.2 形态学应用实例 (11)6.2.1 骨架提取 (11)6.2.2 噪声消除 (11)6.2.3 区域填充 (12)6.3 数学形态学在图像处理中的应用 (12)6.3.1 边缘检测 (12)6.3.2 目标分割 (12)6.3.3 特征提取 (12)6.3.4 图像增强 (12)第7章图像特征提取与描述 (12)7.1.1 颜色直方图 (12)7.1.2 颜色矩 (12)7.1.3 颜色聚合向量 (12)7.2 纹理特征提取 (13)7.2.1 灰度共生矩阵 (13)7.2.2 局部二值模式 (13)7.2.3 Gabor滤波器 (13)7.3 形状特征提取 (13)7.3.1 傅里叶描述符 (13)7.3.2 Hu不变矩 (13)7.3.3 Zernike矩 (13)第8章摄影后期处理技术 (13)8.1 色彩调整与校正 (13)8.2 图像合成与特效 (13)8.3 景深与动态范围优化 (14)第9章数字摄影与计算机视觉 (14)9.1 计算机视觉概述 (14)9.2 三维重建与虚拟现实 (14)9.3 摄影测量与遥感 (14)第10章数字图像处理与摄影技术在实际应用中的案例分析 (14)10.1 数字图像处理在医学领域的应用 (14)10.1.1 X射线成像 (15)10.1.2 CT和MRI成像 (15)10.1.3 超声成像 (15)10.2 摄影技术在广告摄影中的应用 (15)10.2.1 光线控制 (15)10.2.2 摄影构图 (15)10.2.3 后期处理 (15)10.3 数字图像处理与摄影技术在人工智能领域的融合与发展趋势 (15)10.3.1 计算机视觉 (15)10.3.2 智能驾驶 (16)10.3.3 无人机航拍 (16)10.3.4 发展趋势 (16)第1章数字图像处理基础1.1 数字图像处理概述1.1.1 数字图像定义数字图像是由像素点组成的二维离散信号，每个像素点的值代表该点的亮度或颜色信息。
第5章 图像的增强与变换
第五章图像的增强与变换§5.1 图像增强与变换§5.2 光谱增强§5.3 空间增强§5.4 多源信息的复合§5.1 图像增强与变换图像增强和变换为了突出相关的专题信息，提高图像的视觉效果，使分析者能更容易地识别图像内容，从图像中提取更有用的定量化信息。
按其作用的空间可分两种：光谱增强空间增强§5.2 光谱增强光谱增强对应于每个像元，与像元的空间排列和结构无关。
因此又叫点操作。
1. 彩色合成2. 对比度增强（直方图增强）3. 图像间运算为了充分利用色彩在遥感图像判读和信息提取中的优势，常常利用彩色合成的方法对多光谱图像进行处理，以得到彩色图像。
单波段彩色变换（密度分割）多波段彩色变换（真彩色，假彩色）HLS变换：色调(hue)、明度(lightness)和饱和度(saturation)的色彩模式。
即RGB模式ÆHLS模式。
1. 彩色合成单波段彩色变换(密度分割)（1）求图像的极大值dmax 和极小值d min ；（2）求图像的密度区间ΔD=dmax -d min +1；（3）求分割层的密度差Δd=ΔD／n，其中n为需分割的层数；（4）求各层的密度区间；（5）定出各密度层灰度值或颜色。
1.彩色合成1.彩色合成多波段彩色变换真彩色合成真彩色图像上影像的颜色与地物颜色基本一致。
把红色波段的影像作为合成图像中的红色分量、把绿色波段的影像作为合成图像中的绿色分量、把蓝色波段的影像作为合成图像中的蓝色分量进行合成的结果。
如TM321分别用RGB合成的图像。
假彩色合成假彩色图像是指图像上影像的色调与实际地物色调不一致的图像。
遥感中最常见的假彩色图像是彩色红外合成的标准假彩色图像。
它是在彩色合成时，把近红外波段的影像作为合成图像中的红色分量、把红色波段的影像作为合成图像中的绿色分量、把绿色波段的影像作为合成图像中的蓝色分量进行合成的结果。
如TM432用RGB合成的图像为标准假彩色图像。
第5章_遥感数字图像处理_图像校正(1)
散射增加了达到卫星传感器的能量，从而 降低了遥感图像的反差，反差降低则降低 了图像的分辨率，因此必须进行校正。 低分辨率图像的空间范围比较大，不能认 为图像中各处的大气散射是均匀的，需要 进行分区校正。
（3）太阳辐射
太阳位置(高度角和方位角)造成光照条件的差异引起的辐 射误差 太阳高度角较低时，图像上会产生阴影压盖其他地物的 图像，造成同物异谱问题，影响遥感图像的定量分析和自 动识别。 地形起伏引起的辐射误差 地面倾斜度 由于地形的变化，在遥感图像上会造成同类地物灰度不 一致的现象。
到达地表的全球年辐射总量的分布基本上成带状，只有在低纬度地区受到破坏。在赤 道地区,由于多云，年辐射总量并不最高。南北半球的副热带高压带，特别是在大陆
荒漠地区，年辐射总量较大，最大值在非洲东北部。
在各种因素中，大气的影响要首先考虑。 大气散射与吸收太阳的下行辐射和传感器 接收的上行辐射的光谱特性造成深刻的影 响。 大气影响使图像表面的细节变模糊，大气 辐射校正的目的是消除这些影响，提高表 面反演的准确性。
（1）大气分子及气溶胶瑞利散射和米氏散 射、分子及气溶胶的吸收、散射以及散射 吸收的耦合作用。大气的存在导致程辐射 及吸收，这是两个相互对立的作用，一个 增加辐射量，一个减少辐射量。
瑞利散射：又远小于光波长的气体分子引起，大小与波长的四次方成 正比； 米氏散射：有大小与光波长相当的颗粒（气溶胶：如烟、水蒸气）引 起，也称为气溶胶散射，大小与波长成反比。
传感器端的辐射校正的原理
利用已经建立的地物反射率与遥感图像像素之间的关 系，通过遥感图像的像素值计算传感器端的像素的反
射率。一般通过辐射定标来完成。
辐射校正的结果可以是辐亮度也可以是反射率。
第5章 图像变换-傅里叶变换
a 图
a 图的相位谱重构图
再将相位谱设为常数（这里设 为1），然后和图像原来的幅值谱 结合，进行傅里叶反变换
a 图
b 图的幅值谱重构图
由此更加说明相 位谱较幅值谱更能 影响图像的轮廓。
傅立叶变换的性质
（1）可分性
1 F u, v 2 N 1 2 N 1 N
N 1 N 1 x 0 y 0
f ( x, y )
φ
g ( x, y)
g ( x, y) [ f ( x, y)]
变换后的图象，大部分能量都分布
于低频谱段，这对以后图象的压缩、 传输都比较有利。使得运算次数减少， 节省时间。
卷积
考虑一维的情况，假设f(x)(x=0,1…,A-1)以及 g(x)(x=0,1,…,C-1)是两个有限离散函数，其线性 卷积为
胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
2
1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘 莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 P扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图 像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能 可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对 图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色 模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础 类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码 的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库 ImageLoad.dll 支持 BMP、JPG、TIF 等常用 6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些 函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计 中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足 之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB 系统 的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解 释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形 界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API 和编译器与其他高级语言（如 C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB 环境的程序，从而使其他 语言的应用程序使用 MATLAB。
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h( x, y, u, v) h1 ( x, u)h1 ( y, v)
离散余弦变换（DCT）—— 应用
余弦变换实际上是利用了Fourier变换的实数部分构
成的变换。
余弦变换主要用于图像的压缩，如目前的国际压缩
标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。
具体的做法与DFT相似
相位角
(u) arctan[I (u) R(u)]
5.2.1 2-D傅里叶变换
变换对公式
1 N 1 N 1 F (u, v) f ( x, y ) exp[ j2(ux vy) / N ] N x 0 y 0
1 N 1 N 1 f ( x, y) F (u, v) exp[j2(ux vy) / N ] N u 0 v 0
Fourier变换的高通滤波示例
Fourier变换的应用----用于图像压缩
变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅
值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。
考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌
的特性。往往认为可将高频系数置为0，骗 过人眼。
基于Fourier变换的压缩示例
压缩率为：3.3 1.7： 2.24 ： 11
M 1 N 1 x 0 y 0
f x, y
一幅图像，在原点的傅立叶变换即等于图像的平均 灰度级。
傅立叶变换例子（一）
原图像
幅度谱
相位谱
傅立叶变换例子（二）
原图像
幅度谱
相位谱
5.2.2 傅里叶变换定理
分离性质
1 F ( x, v ) N N
1 N 1 N 1 F (u, v) f ( x, y ) exp[ j2(ux vy) / N ] N x 0 y 0
处理中，一般将从图象空间向其他空间的变换称
为正变换，而将从其他空间向图象空间的变换称
为反变换或逆变换
图像空间
变换空间
图像变换使图像在视觉上失去了原有图像的形
态，尽管视觉上不同，但是保留了很多本质特 征。
一般变换后的图象，大部分能量都分布于低频
谱段，这对以后图象的压缩（对集中部分编 码）、传输都比较有利。
另一幅图像效果
基于Fourier变换的压缩示例
压缩率为：16.1 8.1： 10.77 ： 111 ：
离散余弦变换
●离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅 里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。
25
26
5.2.2 傅里叶变换定理
7、卷积定理
f ( x) g ( x) F (u)G(u) f ( x) g ( x) F (u) G(u)
2-D
f ( x, y ) g ( x, y )
- -
f ( p, q) g ( x p, y q)dpdq
5.2.1 2-D傅里叶变换
1-D反变换
变换表达
F (u ) R(u ) jI (u ) F (u ) exp j (u )
F
1
F (u) f ( x) F (u) exp[j2ux / N ]
u 0
N 1
频谱（幅度）
F (u ) R 2 (u ) I 2 (u )
f ( x, y ) g ( x, y ) F (u, v)G(u, v)
f ( x, y ) g ( x, y ) F (u, v) G(u, v)
二维Fourier变换的应用
前面已经提到了Fourier变换有两个好处，即：
可以获得信号的频域特性；可以将卷积运算
转换为乘积运算。
N 1
f ( x, y) exp[ j2vy / N ] y 0
1次2-D 2次1-D O(N 4)减为O(N 2)
V ( N -1)
F ( u, v )
Y ( N-1) f ( x, y ) X (0,0) ( N -1)
1 N
N 1 x 0
F ( x, v ) exp[ j2ux / N ]
V ( N -1)
列变换 乘以 N (0,0)
F ( x, v ) X ( N -1)
行变换
F (u, v) U (0,0) ( N -1)
5.2.2 傅里叶变换定理
1、平移定理
f ( x, y ) F (u, v)
f ( x a, y b) exp[ j2(au bv) / N ]F (u, v)
23
24
3.尺度定理
（1）对f(x,y)在幅度方面的尺度变换导致对其傅里叶变换 F(u,v)在幅度方面的对应尺度变化。 （2）对 f(x, y) 在空间尺度方面的放缩导致对其傅里叶变换 F(u, v)在频域尺度方面的相反放缩。
（3）对f(x, y)的收缩(对应a>1, b>1)不仅导致F(u, v)空间的 膨胀，还使F(u, v)的幅度减小。
图像在空间平移相当于其变换在频域与一个指数项相乘
F (u c, v d ) exp[ j2(cx dy ) / N ] f ( x, y )
图像在空间与一个指数项相乘相当于其变换在频域平移 图像平移不影响其傅里叶变换的幅值
2、旋转定理
f(x,y)旋转一个角度对应于将其傅里叶变换F(u,v)也 旋转相同的角度
14
5.2.1 2-D傅里叶变换
1-D正变换
1 F f ( x ) F (u ) N
N 1 x 0
f ( x ) exp[ j2ux / N ]
对1个连续函数 f (x) 等间隔采样
f (x ) 75 50 10 15 0 1 2 25 x 3 4 5 6 7 85 90
f ( x) (2 x 1)u a ( u ) C ( u ) cos 2N u 0
当 u0 当 u 1, 2, , N 1
N 1
N 1
u 0, 1, , N 1
x 0, 1, , N 1
1N a (u ) 2 N
低频部分压缩少一些。
因此二维Fourier变换的应用也是根据这两个
特点来进行的。
二维Fourier变换的应用—用于图像滤波
首先，我们来看Fourier变换后的图像，中间部分
为低频部分，越靠外边频率越高。
因此，我们可以在Fourier变换图中，选择所需要
的高频或是低频滤波。
Fourier变换的低通滤波示例
5.4 离散余弦变换
2-D离散余弦变换（DCT）
C (u, v) a(u )a(v)
N 1 N 1 x 0
(2 x 1)u (2 y 1)v cos f ( x, y) cos 2N 2N y 0
f ( x, y)
在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，
那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出 余弦变换，因此称之为离散余弦变换。 傅立叶级数 欧拉公式
5.4 离散余弦变换
一种可分离、正交、对称的变换
1-D离散余弦变换（DCT）
(2 x 1)u C (u) a(u) f ( x ) cos 2N x 0
4
傅立叶变换例子
原图像
幅度谱
相位谱
第5章 图象变换基础
5.1 可分离图象变换 5.2 傅里叶变换
5.4 离散余弦变换
X ( k ) x ( n)e 5.1 可分离图象变换
n 0
N 1
j
2 nk N
1-D可分离变换
正变换
T (u )
N 1 x 0
1 x(n) N
X ( k )e
T (u, v)
N 1 N 1 x 0 y 0
f ( x, y)h( x, y, u, v)
变换核与 原始函数及 变换后函数无关 反向变换核
f ( x, y)
N 1 N 1 u 0 v 0
T (u, v)k ( x, y, u, v)
5.1 可分离图象变换
可分离：1个2-D变换分成2个1-D变换
频谱（幅度） 相位角 功率谱
F ( u, v ) R ( u, v ) I ( u, v )
2
2
12
(u, v) arctan[I (u, v) R(u, v)]
P ( u , v ) F ( u, v )
2
R ( u, v ) I ( u, v )
2
2
1 F 0,0 MN
第5章
图象变换基础
第5章 图象变换基础
为了有效和快速地对图象进行处理，常常
需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换
到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质 方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间 以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着 重介绍和讨论的图象变换技术
第5章 图象变换基础
变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图象
k 0
N 1
j
2 nk N
正向变换核
f ( x)h( x, u)
u 0, 1, , N 1
反变换
f ( x)
N 1 u 0
反向变换核
T (u)k ( x, u)
x 0, 1, , N 1
5.1 可分离图象变换
2-D可分离变换
（傅里叶变换是一个例子）
正向变换核
h( x, y, u, v) h1 ( x, u)h2 ( y, v)