高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1第1课时等差数列
等差数列的判断与证明 判断下列数列是否为等差数列． (1)在数列{an}中，an＝3n＋2； (2)在数列{an}中，an＝n2＋n.
【解】
(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N＋)．由 n
的任意性知，这个数列为等差数列． (2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所 以这个数列不是等差数列．
(2)“每一项与它的前一项的差”： 这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序， 即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (3)“同一个常数”：若一个数列，从第 2 项起，每一项与它的 前一项的差等于常数， 但是常数不同， 这个数列不是等差数列．
2．对等差中项定义的两点说明 (1)根据定义，如果 A 是 x 与 y 的等差中项，那么 A－x＝y－ x＋y A⇔2A＝x＋y⇔A＝ ，反之成立． 2 (2)在等差数列{an}中，从第 2 项起，每一项(有穷等差数列的末 项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为 an＋1＝ an＋an＋2 .它等价于 an＋an＋2＝2an＋1，an＋1－an＝an＋2－an＋1. 2
2．等差数列的通项公式 若{an}是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，则{an}的通项公式 为
an＝a1＋(n－1)d
．
3．等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)， 如果设 p＝d，q＝a1－d，则 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时，表示数列的各点均在一次函数 y＝px＋q 的图像上． 总之，公差不为零的等差数列的图像是直线 均匀排开的 一群孤立 的点． 当公差为零时，等差数列为
在本例条件下，问 21 是不是这个数列中的项？40 是不是这个 数列中的项？若是，分别是第几项？
解：令 21＝2n－1， 解得 n＝11， 所以 21 是这个数列中的项，是第 11 项． 令 40＝2n－1， 41 解得 n＝ . 2 41 因为 不是正整数， 2 所以 40 不是这个数列中的项．
第一章 数 列
§2
2． 1
第 1 课时
等差数列
等差数列
等差数列的概念及通项公式
1．等差数列的概念 (1)定义：如果一个数列从 差是
第2项
起，每一项与前一项的
同一个常数
，那么称这样的数列为等差数列，这
个 常数 为等差数列的公差，通常用字母
d
表示．
(2)等差中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成 a＋b 等差数列 ，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项，且 A＝______ __________ 2 ．
y＝px＋q 上的
常数列
，此时数列的图像是
平行于 x 轴的直线(或 x 轴)上的均匀排开的一群孤立的点．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 1，1，1，1，1 是等差数列．(
√ )
(2)若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的差都是常数，则这 个数列是等差数列．( × ) (3)任意两个实数都有等差中项．( √ ) (4)等差数列的公差是相邻两项的差．( × ) (5)数列{an}满足 an＋1－an＝n， 则数列{an}是等差数列． ( × )
等差中项法．
1.(1) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 2 ， 2an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 1(n∈N＋)，则数列{an}是( A．公差为 1 的等差数列 1 B．公差为 的等差数列 2 C．公差为 2 的等差数列 D．不是等差数列 (2)设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意 n∈N＋ 都有 2bn＝an＋an＋1， 且 a2 bn＋1.求证： { bn}是等差数列． n＋1＝bn· )
等差数列的通项公式及其应用 已知数列{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13，求数列{an} 的通项公式．
【解】 设 an＝a1＋(n－1)d，
a1＋2d＝5， 则 a1＋6d＝13，
解得 a1＝1，d＝2. 所以{an}的通项公式为 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 故数列{an}的通项公式是 an＝2n－1.
(1)求等差数列通项公式的步骤
(2)等差数列公式中的四个参数及其关系 等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 四个参数 a1，d，n，an 知 a1，d，n 求 an “知三求一” 知 a1，d，an 求 n 知 a1，n，an 求 d 知 d，n，an 求 a1
已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( ) B．2n－4 D．2n－6
A．4－2n C．6－2n
答案：C
已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m＝( A. 5 C．3 B．± 5 D．±3 )
答案：C
1 已知等差数列{an}中，d＝－ ，a7＝8，则 a1＝________． 3
答案：10 已知等差数列{an}中， a1＝3， an＝21， d＝2， 则 n＝________． 答案：10
1．理解等差数列的定义应注意三点 (1)“从第 2 项起”： ①第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相 吻合； ②定义中包括首项这一基本量，且必须从第 2 项起保证使数列 中各项均与前面一项作差．
1 解：(1)选 B.因为 2an＋1－2an＝1，所以 an＋1－an＝ ， 2 1 所以数列{an}是公差为 的等差数列． 2 (2)证明：由 a2 n＋1＝bn·bn＋1，得 an＋1＝ bn·bn＋1， 所以 an＝ bn－1·bn.代入 2bn＝an＋an＋1， 得 2bn＝ bn－1·bn＋ bn·bn＋1. 所以 2 bn＝ bn－1＋ bn＋1. 所以{ bn}是等差数列．
等差数列的判定方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N＋)⇔{an}为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}为等差数列． (3)通项公式法：an＝an＋b(a，b 是常数，n∈N＋)⇔{an}为等差 数列．
[注意]
Байду номын сангаас
如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或
高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.1.1 等差数列的定义和通项公式课后习题(含解析)
§2等差数列2.1等差数列第1课时等差数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若{a n}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是()A.{a n2}B.{1a n} C.{3a n} D.{|a n|}解析:设{a n}的公差为d,则3a n+1-3a n=3(a n+1-a n)=3d是常数,故{3a n}一定成等差数列.{a n2},{1a n},{|a n|}都不一定是等差数列,例如当{a n}为{3,1,-1,-3}时.答案:C2.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.4解析:∵a1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=2a3,∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2.答案:B3.已知{a n}是首项a1=2,公差为d=3的等差数列,若a n=2 018,则序号n等于()A.670B.671C.672D.673解析:∵a1=2,d=3,∴a n=2+3(n-1)=3n-1.令3n-1=2018,解得n=673.答案:D4.等差数列{a n}中,a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是()A.34B.-34C.-67D.-1解析:设新数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,…,公差为d,则a5=a1+8d,所以d=a5-a18=2-88=-68=-34.故选B.答案:B5.已知点(n,a n)(n∈N+)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{a n}中有()A.a7+a9>0B.a7+a9<0C.a7+a9=0D.a7·a9=0解析:∵(n,a n)在直线3x-y-24=0,∴a n=3n-24.∴a7=3×7-24=-3,a9=3×9-24=3,∴a7+a9=0.答案:C6.在等差数列{a n }中,若a 1=7,a 7=1,则a 5= . 答案:37.在等差数列{a n }中,已知a 5=10,a 12>31,则公差d 的取值范围是 . 解析:设此数列的首项为a 1,公差为d ,由已知得{a 1+4d =10,a 1+11d >31,①②②-①,得7d>21,所以d>3.答案:d>38.在数列{a n }中,a 1=3,且对任意大于1的正整数n ,点(√a n ,√a n -1)在直线x-y-√3=0上,则数列{a n }的通项公式为a n = .解析:由题意知√a n −√a n -1=√3(n ≥2),∴{√a n }是以√a 1为首项,以√3为公差的等差数列, ∴√a n =√a 1+(n-1)d=√3+√3(n-1)=√3n. ∴a n =3n 2.答案:3n 29.已知数列{a n },{b n }满足{1a n +b n}是等差数列,且b n =n 2,a 2=5,a 8=8,则a 9= .解析:由题意得1a2+b 2=19,1a8+b 8=172,因为{1a n +b n }是等差数列,所以可得该等差数列的公差d=-772×6,所以1a 9+b 9=172−772×6=-1432,所以a 9=-513.答案:-51310.如果在等差数列{3n-1}的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列,那么新数列的第29项是原数列的第 项.解析:设a n =3n-1,公差为d 1,新数列为{b n },公差为d 2,a 1=2,b 1=2,d 1=a n -a n-1=3,d 2=d14=34,则b n =2+34(n-1)=34n+54,b 29=23,令a n =23,即3n-1=23.故n=8. 答案:811.若一个数列{a n }满足a n +a n-1=h ,其中h 为常数,n ≥2且n ∈N +,则称数列{a n }为等和数列,h 为公和.已知等和数列{a n }中,a 1=1,h=-3,则a 2 016= . 解析:易知a n ={1,n 为奇数,-4,n 为偶数,∴a 2016=-4.答案:-412.已知a ,b ,c 成等差数列,且它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也构成等差数列,求a ,b ,c 的值. 解由已知,得{2b =a +c ,a +b +c =33,2lg (b -5)=lg (a -1)+lg (c -6),∴{b =11,a +c =22,(b -5)2=(a -1)(c -6),解得a=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9. 13.导学号33194005已知无穷等差数列{a n },首项a 1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }. (1)求b 1和b 2; (2)求{b n }的通项公式;(3){b n }中的第110项是{a n }的第几项? 解(1)∵a 1=3,d=-5,∴a n =3+(n-1)(-5)=8-5n.∵数列{a n }中项的序号被4除余3的项依次是第3项,第7项,第11项,…, ∴{b n }的首项b 1=a 3=-7,b 2=a 7=-27.(2)设{a n }中的第m 项是{b n }的第n 项,即b n =a m , 则m=3+4(n-1)=4n-1,∴b n =a m =a 4n-1=8-5(4n-1)=13-20n (n ∈N +).∴{b n }的通项公式为b n =13-20n (n ∈N +).(3)b 110=13-20×110=-2187,设它是{a n }中的第m 项,则8-5m=-2187,则m=439. 14.导学号33194006已知数列{a n }满足a 1=15,且当n>1,n ∈N +时,有an -1a n=2a n -1+11-2a n,设b n =1a n,n ∈N +.(1)求证:数列{b n }为等差数列.(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.(1)证明当n>1,n ∈N +时,an -1a n=2a n -1+11-2a n⇔1-2a n a n=2a n -1+1a n -1⇔1a n-2=2+1an -1⇔1a n−1a n -1=4⇔b n -b n-1=4,且b 1=1a 1=5.∴{b n }是等差数列,且公差为4,首项为5.(2)解由(1)知b n =b 1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.∴a n =1b n=14n+1,n ∈N +.∴a 1=15,a 2=19,∴a 1a 2=145.令a n=14n+1=145,∴n=11,即a1a2=a11.∴a1a2是数列{a n}中的项,是第11项.。
【课件】第1课时等差数列的概念与通项公式说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
等差数列第一课时
(1)已知a1 2, d 3, n 10, 求an ; a10 29 (2)已知a1 3, an 21, d 2, 求n;
n 10
d 3 (3)已知a1 12, a6 27, 求d ; 1 (4)已知d , a7 8, 求a1. a1 10 3 2 : 如果三角形的三个内角度数成等差数列,
证明： am a1 (m 1)d
二、新课讲解
例3、已知数列an 的通项公式为an pn q, 其中p, q为常数, 证明这个数列是等差数列.
证明： 当n 2时 an an1
p an 是等差数列
( pn q) [ p(n 1) q] pn q ( pn p q)
4 1 例 4、已知数列 {an }满足a1 4且an 4 (n 1). 记 bn an1 an 2
（Ⅰ）求证：数列 {bn } 是等差数列 ； （Ⅱ）求数列 {an } 的通项公式
4 1 例 4、已知数列 {an }满足a1 4且an 4 (n 1). 记 bn an1 an 2
(1) A a b A 2 A a b A a b ; 2
(2)任一个等差数列, 从第2项起每一项是它的前一 项和后一项的等差中项.
二、新课讲解
等差数列的通项公式 :
一般地, 如果等差数列an 的首项是a1 , 公差是d , 则 法 法 a2 a1 d , a2 a1 d , 二 a3 a2 d a1 2d , 一 a3 a2 d , 累 a4 a3 d a1 3d , 迭 a4 a3 d , 加 代 法 法 an an 1 d . an an1 d a1 (n 1)d . an a1 (n 1)d
第1课时等差数列的前n项和(一)课件人教新课标
∴an=6n-68.令an≥0得n≥12,
∴{an}的前11项为负数,从第12项开始各项为正数.
①当1≤n≤11时,Tn=-Sn=65n-3n2;
②当n≥12时,Tn=-S11+(a12+a13+…+an)=-S11+(Sn-S11)=Sn-2S11=3n2-65n+704.
2
3 , 1
65 −
考点类析
变式 将等差数列{an}的前n项和记
为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求Sn;
(2)若Sn=242,求n的值.
1 + 9 = 30,
解:(1)设{an}的公差为d,则ቊ
解得
1 + 19 = 50,
1 = 12,
(−1)
ቊ
∴Sn=na1+ 2 d=n2+11n.
= 2,
2
数,则ab=
-1
.
方法二:由条件a1+a2+…+an
3
(1 + )
a1= ,∴{an}的前n项和Sn=
=
2
2
= 2,
1 故ab=-1.
an2+bn,得൝
=− ,
2
5
n}为等差数列,由an=4n-2知
2
=an +bn知数列{a
3
5
+4−
2
2
2
1
=2n2- n=
2
考点类析
考点一
等差数列{an}的前n项和Sn
第三站上三位乘客,每一站下一位乘客,第几站后,车上坐满乘客?
解:每一站上车的乘客人数构成首项为1,公差为1的等差数列,下车的乘客人数为常
等差数列的概念(第1课时) 课件 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变 化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用 它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义 与应用. 下面， 我们从一类取值规律比较简单的数列人手. 请看下面几个问题中的数列：
创设情境
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板 铺成, 最中间是圆形的天心石, 围 绕天心石的是9圈扇环形的石板, 从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①
取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
1. 等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母d表示.
例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br.
等差数列的符号语言：
f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b, …, f(n)＝nk＋b, 构成一个等差 数列{nk＋b}, 其首项为__(_k_＋__b_)_，公差为__k__.
③等差数列{an}的单调性与公差d有关. 当d>0时，等差数列{an}为递增数列； 当d＝0时，等差数列{an}为常数列； 当d<0时，等差数列{an}为递减数列．
3. 通项公式
首项为a1, 公差为d的等差数列{an}的通项公式为 an= a1＋(n－1)d.
(1) 等差数列通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d (n,m∈N*) . (2)等差数列与一次函数的关系： ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n, an)组成的集合, 这 些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上. ②任给一次函数f(x)＝kx＋b(k, b为常数), 则
高中数学第一章 数列人教版必修五
第一章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。
在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。
5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。
6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中表达了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
三、教学内容及课时安排建议。
高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列 》
阅读教材 P10～P11 例 1 以上部分，完成下列问题。 等差数列的概念
从第 2 项起，每一项与它前一项的 差 等于 同一个常数 ，这 文字语 样的数列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差 ， 言 通常用字母 d 表示 符号语 若 an－an－1＝d(n≥2) ，则数列{an}为等差数列 言
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第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如： 数列 1,2,3,4,5,…， 数列 0,0,0,0,0,…， 数列 0,2,4,6,8,10,…等。
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探索新知
1. 等差数列的概念
例3： 已知等差数列{a }，a ＝1，d＝ 2 ，求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。 解：
an ＝1＋(n－1)× 2
＝ 2n－ 2＋1。
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方法小结：
1．总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用 到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？ 2．本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数 列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要 出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问 题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项 来说的。
当 当 当
d＞0
d＜0 d＝0
时，{an}为 递增数列 ，如图甲所示。 时，{an}为 递减数列 ，如图乙所示。 时，{an}为
解：
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变式训练2
已知数列的通项公式an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数 列，其首项与公差分别是多少？ 解：
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
3
= -6,
2 = + 2,
解析 由题意,得
所以
所以 =3.
4 = + 6,
= -2,
1 2 3 4 5 6
.
6.判断下列数列是否为等差数列.
(1)在数列{an}中an=3n+2;
(2)在数列{an}中an=n2+n.
解 (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,则这个数列是等差数列.
过程,我们通常称之为“知三求一”.
变式训练1
判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…中的项.如果是,指明是第几项;如果不
是,试说明理由.
解 记该等差数列为{an},公差为d,由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项
公式为an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1.
由题意,令-401=-4n-1,得n=100,
即-401是这个数列的第100项.
探究点二 等差中项及其应用
【例2】 若等差数列的前三项分别为a,2a-1,3-a,求其第2 024项.
分析 先根据条件由等差中项概念列方程求a,然后求出通项公式,再代入
n=2 024求解.
解由等差中项公式可得 2(2a-1)=a+(3-a),解得
差为 2 ×
5
-1
一个常数”,证明等差数列主要是证明an-an-1(n≥2)的值是一个常数.
学以致用·随堂检测促达标
1.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于( D )
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 由a2=a1+d=4,a4=a1+3d=6,解得d=1.
高三等差数列复习课件(第一课时).ppt
所以数列 { bn }是等差数列
二、【题型剖析】
【题型5】等差数列的判定与证明
练习：已知数列{an}的通项公式 a n pn2 3n ( p R)
当 p 满足什么条件时，数列{an}是等差数列。
解：设{an}是等差数列即，
an1an p(n 1)23(n 1) ( pn23n) 2 pn p 3
d
a-d+a+a+d=18
2 a2 a d 2
118
练习: (一题多解) 已知直角三角形三边 长成等差数列，试求其三边之比.
(方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为：
a,a+d,a+2d(a>0,d>0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， ∴a=3d(a=-d舍去)， ∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， ∴它们的比为3:4:5.
解：由等差数列性质易知：
a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8 ∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 ∴ a5+ a8 =18
【题型4】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
na1
n(n 1) 2
d
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数
项的二次函数。Ｓn = An２+Bｎ (A∈R)
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
第一章 数列
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2.1 等差数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.