基于MATLAB的电路频率响应分析-施晨程

摘要
《电路原理》是电类专业必修的一门重要的技术基础课，它具有基础科学和技术科学的二重性，不仅是电类学生学习后续课程的基础，也直接为解决电工电子工程中的一些实际问题服务。大一下学期开始，通过对本课程的学习，我初步掌握了近代电路理论的一些基本知识和概念，能分析计算一些常见的，比较简单的基本电路，初步具有了解决实际问题的能力，并为后续课程的学习准备了必要的电路理论知识。其分析电路的常见方法有：节点电压法，网孔电流法，叠加原理分析法，戴维宁定理和诺顿定理等等。本文主要讨论用用传递函数法来分析交流稳态电路中关于频率响应的计算方法。在这个分析解决问题的过程中需要运用到MATLAB软件。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。本文主要用到matlab的编程来解决电路中的频率响应和向量图的表示。
关键词：电路原理，传递函数，MATLAB，向量图
基于MATLAB的电路频率响应分析
1
1.1
本次基础强化训练，我将利用MATLAB软件进行对频率响应电路进行原理分析、建模以及必要的推导和可行性分析。通过这一过程，掌握MATLAB软件的基本操作，体会MATLAB在实际中的应用价值，并且在以后的学习工作中利用MATLAB为自己服务，解决自己遇到的问题。
2.3
第（1）小题：我们约定电感的支路为支路1，对应的阻抗记为 ，电容所在的支路记为支路2，其阻抗记为 ，总阻抗记为 。于是：
=jω*0.1，
=2+ ，
=1.5+ 。
然后列出传递函数： =
=
=
= = =
=
=
第（2）小题：已知电源的参数和各个元件的具体的数值，所以只要将各个元件的等效阻抗算出来，根据分压原理算得各个的电压值就可以把所求的各个量给解出来了。
而MATLAB实现功能主要依靠编程，它是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
2
2.1
2.2
（1）频率响应：电路中的感抗、容抗跟随激励源的频率变化，导致电路的工作状态亦随着频率变化，称此为频率特性，又称为频率响应。
（2）网络函数的定义：在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立的激励作用时，网络中的某一响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
（3）本题中的电路中，只有一个激励源作用，并且电路属于线性稳态电路，电路中的电感 ,电容的等效阻抗为 ,这两个原件的工作状态会随着频率的变化而变化，进而改变电路的工作状态，通过列出对应的网络函数就可以容易的得出对应的幅频响应和相频响应。
1.2
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，他的实现功能是图像模拟，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。
（3） 的频率响应曲线如图1所示：
图1
（4）获取 函数的频率响应的编程：
Clear
fz=[0.2 0.2 0];% 表达式分子的系数向量
fm=[0.35 3.55 6.2 3];% 表达式分母的系数向量
w=0:0.1:50;%设定频率的变化范围
g=freqs(fz,fm,w);%求其频率响应
x=angle(g);%求其相频响应
3
3.1
（1）对于第一小题，我采用编程的方法来求得频率响应的曲线，具体的程序设计思路如下：首先输入H的关于频率的表达式，然后分别列出分子分母的系数行列式，调用angle函数来计算电路的相频特性，然后再调用abs函数来计算电路的幅频特性，调用freqs函数计算频率特性，最后用plot函数来描绘曲线。
（2）对于第二小题，由第一小题求出了 和 函数，根据其关系式，将ω=1带入可以得到 和 的向量值，接着可以求出所要求的各个值，所得到的表达式用matlab化简，最后得出结果。
y=abs(g);%求其幅频响应
subplot(2,1,1),
plot(w,x*180/pi)%画相频响应曲线
xlabel('w');
ylabel('角度');
grid;
subplot(2,1,2),
plot(w,y)%画幅频响应曲线
xlabel('w');
ylabel('abs(H)');
grid
y=abs(g);%求其幅频响应
lot(2,1,1),
plot(w,x*180/pi)%画相频响应曲线
xlabel('w');
ylabel('角度');
grid;
subplot(2,1,2),
plot(w,y)%画幅频响应曲线
xlabel('w');
ylabel('abs(H)');
先求 ： =1.5+ =1.5+ ，又因为给出了电源的ω=1，所以 =1.5+ =1.5061+j0.1025=1.5061 ，所以根据欧姆定律得到 = = =37.5596
然后求出 ： = - * =3.85 ，于是：
可以求出： = =38.5
又根据基尔霍夫电流定律可以求出： = - =1.355
3.2MATLAB
3.2.1
（1）程序设计框图：
（2）获取 函数的频率响应的编程：
Clear
fz=[0.2 0.2 0];% 表达式分子的系数向量
fm=[0.35 3.23];% 表达式分母的系数向量
w=0:0.1:50;%设定频率的变化范围
g=freqs(fz,fm,w);%求其频率响应
x=angle(g);%求其相频响应