基于MATLAB的线性电路频率响应特性分析 上传
线性电路的频率响应特性总结PPT教案
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U( )
UC(Cm) QU U
UL( )
UC( )
UL( )：
Cm
Lm 1 0
当 =0， UL( )=0； 0<<0， UL( )增大；
=0， UL( )= QU； > 0，电流开始减小，但速度不
快， XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下
UL( ) 达 到 最 大 值 ， 然 后 减 小 。 ， XL ，
t
电场能量
wL
1 2
Li 2
1 2
LIm2 0
cos2
t
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最 大值相 等 WLm=WCm。
w总
wL
wC
1 2
LIm2 0
1 2
CUC2m0
K (常数)
总储能是常量，不随时间变化.
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由Q 的定义：
Q ω0 L R
ω0
1 2
LIm2 0
1 2
Q +
Q QL QC 0, QL QC
_
R P
即L与C交换能量，与电源间无能量交 换。
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四、特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗 (characteristic impedance)
0L
1
0C
L C
单位：
与电源频率无关，仅由L、C参数决定 。
2. 品质因数(quality factor)Q
RC高通滤波电路
幅频特性： | H( j ) | U2 CR U1 1 (CR)2
相频特性：
( )
u2
u1
2
arctgCR
用MATLAB分析闭环系统的频率特性
用MATLAB分析闭环系统的频率特性闭环系统的频率特性指的是系统在不同频率下的响应特性。
在MATLAB中，可以通过不同的函数和工具箱来分析闭环系统的频率特性。
下面将介绍一些常用的方法。
1. 传递函数分析法（Transfer Function Analysis Method）：传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系。
在MATLAB中，可以使用tf函数创建传递函数对象，并利用bode函数绘制系统的频率响应曲线。
例如，假设有一个传递函数G(s) = 1/(s^2 + s + 1)，可以用以下代码创建传递函数对象并绘制其频率响应曲线：```matlabG = tf([1], [1, 1, 1]);bode(G);```运行上述代码，将会显示出频率响应曲线，并且可以通过该函数的增益曲线和相位曲线来分析系统在不同频率下的响应特性。
2. 状态空间分析法（State-Space Analysis Method）：状态空间模型描述了系统的状态变量之间的关系。
在MATLAB中，可以使用ss函数创建状态空间模型，并利用bode函数绘制系统的频率响应曲线。
例如，假设有一个状态空间模型A、B、C和D分别为：```matlabA=[01;-1-1];B=[0;1];C=[10];D=0;sys = ss(A, B, C, D);bode(sys);```运行上述代码，将会显示出频率响应曲线，并且可以通过该函数的增益曲线和相位曲线来分析系统在不同频率下的响应特性。
3. 伯德图法（Bode Plot Method）：Bode图可以直观地表示系统的频率响应曲线。
在MATLAB中，可以使用bode函数绘制系统的Bode图。
例如，假设有一个传递函数G(s) =1/(s^2 + s + 1)，可以用以下代码绘制其Bode图：```matlabG = tf([1], [1, 1, 1]);bode(G);```运行上述代码，将会显示出Bode图，并且可以通过该图来分析系统在不同频率下的增益和相位特性。
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
基于Matlab控制系统频率特性分析法
基于Matlab控制系统频率特性分析法基于Matlab控制系统频率特性分析法本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。
通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。
一、频率特性基本概念如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。
系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。
利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。
频率响应法的优点为：⑴物理意义明确；⑵可利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统；⑶采用作图方法，非常直观。
1. 频率特性函数的定义对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。
输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω)对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。
在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。
当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。
系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换像函数与输入信号的傅里叶变换像函数之比。
2. 频率特性函数的表示方法系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。
这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。
当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数G(jω)=G(s)|s=jω。
所以频率特性是传递函数的特殊形式。
代数式：G(jω)=R(w)+jI(ω)R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。
基于MATLAB的RL并联电路频率响应特性分析
1理论分析1.1 MATLAB简介1.1.1 MATLAB的概况20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。
1984年由Little、Moler、Steve Bangert 合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。
到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。
MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.1.1.2 MATLAB的特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB最突出的特点就是简洁。
Matlab课程设计-基于Matlab的RC串联电路频率响应特性分析
课程设计任务书学生姓名: 专业班级: 指导教师: 工作单位: 题目 : Matlab 应用课程设计-基于 Matlab 的 RC 串联电路频率响应特性分析初始条件:1. Matlab6.5以上版本软件;2. 先修课程:电路原理等;3. 2, 0.5R C F =Ω=。
要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求1、在 RC 串联电路中 , 求该电路的频率响应10( ( ( C U j H j U j ωωω=和 20( ( ( R U j H j U j ωωω=,并绘出其特性曲线; 2、画出程序设计框图,编写程序代码,上机运行调试程序,记录实验结果 (含计算结果和图表等 ,并对实验结果进行分析和总结;3、课程设计说明书按学校统一规范来撰写,具体包括:⑴目录; ⑵理论分析;⑶程序设计; ⑷程序运行结果及图表分析和总结; ⑸课程设计的心得体会(至少 500字 ;⑹参考文献(不少于 5篇。
时间安排:周一、周二查阅资料,了解设计内容;周三、周四程序设计,上机调试程序;周五、整理实验结果,撰写课程设计说明书。
指导教师签名: 年月日系主任(或责任教师签名: 年月日目录1.Matlab 软件简介 (1)2.RC 串联电路频率响应特性分析 (2)3. 程序设计 (3)4. 程序运行结果及结果分析 (5)5. 课程设计的心得会 (7)6. 参考文献 (8)1.Matlab 软件简介1.1Matlab 语言的历史70年代后期 , 身为美国 New Mexico大学计算机系系主任的 Cleve Moler发现学生用 FORTRAN 编写接口程序很费时间 , 于是他开始自己动手 , 利用业余时间为学生编写 EISPACK 和 LINPACK 的接口程序。
Cleve Moler给这个接口程序取名为 Matlab 。
1984年, 为了推广 Matlab 在数值计算中的应用, Cleve Moler、 Johon Little 等正式成立了 Math works公司, 从而把 Matlab 推向市场, 并开始了对 Matlab 工具相等的开发设计。
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
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课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 基于MATLAB 的线性电路频率响应特性分析初始条件：MATLAB 软件，微机主要任务：利用MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，实现线性电路频率响应特性的仿真波形。
1）绘出RLC 串联电路中AuR=UR/U1的幅频特性及相频特性曲线；2）绘出RLC 串联电路中AuC=UC/U1的幅频特性及相频特性曲线；3）绘出RLC 串联电路中AuL=UL/U1的幅频特性及相频特性曲线；4）设L=1H ，C=1F ，,/10s rad =ω改变R 之值，观察各特性曲线的变化情况；5）撰写MATLAB 课程设计说明书时间安排：学习MATLAB 语言的概况 第1天学习MATLAB 语言的基本知识 第2、3天学习MATLAB 语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天课程设计 第6-9天答辩 第10天指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要MATLAB语言具备高效、可视化及推理能力强等特点，是目前工程界流行最广的科学计算语言。
特别是在电子通信领域，MATLAB常常被用于进行电路、信号与系统、数字信号处理等多个方面的理论验证与演算求解。
将MATLAB软件引入到电路分析中,大大地提高了计算精度和工作效率,为电路分析提供了一个有效的辅助工具，是电子工程人员不可或缺的辅助工具软件。
本次课程设计基于MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算，着重对于线性电路中较有代表的RLC串联电路的频率响应进行分析，着重训练MATLAB在电路分析的应用，能够运用相关软件进行数学模型建立、相关参量求解、结果呈现与分析。
从而达到对MATLAB软件及其程序编写方式的熟悉。
关键字：MATLAB 线性电路频率响应AbstractMATLAB language with high efficiency, visualization and reasoning ability and other characteristics, is the current practice of the most widely popular scientific computing language. Especially in the field of electronic communications, MATLAB is often used for circuits, signals and systems, digital signal processing and other aspects of the theory of authentication and routing solution. MATLAB software is introduced into the circuit analysis, greatly improves the accuracy and efficiency. It is an effective auxiliary circuit analysis tools. MATLAB is an indispensable auxiliary tool for electronic engineers.This course design based on MATLAB powerful graphics capabilities, and numerical computation symbolic operation, focuses on the frequency response of RLC series circuit which represented the linear circuit analysis. Training in the application of MATLAB in circuit analysis, make us be able to use relevant software to mathematical modeling, solve the relevant parameters, present and analyze the results. After the design, we will be able to achieve the MATLAB software and its programming on the way to the familiar.Keywords: MATLAB frequency response of linear circuits目录摘要 (2)Abstract (2)目录 (3)1. MATLAB简介 (4)1.1.基本功能 (4)1.2.相关应用 (4)1.3.特点与优势 (5)2.电路分析 (6)3.程序设计 (8)3.1.程序设计步骤 (8)3.2.程序流程图 (10)3.3.调试结果 (10)4.结果分析 (12)4.1.幅频响应曲线特点 (12)4.2.相频响应曲线特点 (13)4.3.不同R值对于曲线的影响 (13)5. 心得体会 (14)6. 参考文献 (15)7. 附录：程序源代码与实验结果 (16)7.1.程序源代码 (16)7.2.实验结果 (17)1.MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国Mathworks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
1.1.基本功能MATLAB是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JA V A的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
1.2.相关应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：1)数值分析2)数值和符号计算3)工程与科学绘图4)控制系统的设计与仿真5)数字图像处理技术6)数字信号处理技术7)通讯系统设计与仿真8)财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
1.3.特点与优势MATLAB具有以下特点：1)高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来;2)具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握;4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具.MATLAB与同类产品相比同时还具有以下几点优势：1)友好的工作平台和编程环境2)简单易用的程序语言3)强大的科学计算机数据处理能力4)出色的图形处理功能5)应用广泛的模块集合工具箱6)实用的程序接口和发布平台7)应用软件开发（包括用户界面）2. 电路分析线性电路是指由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。
本次课程设计主要针对RLC 串联电路进行分析。
如图所示的RLC 串联电路，在可变频率的正选电压源S U 激励下，由于感抗、容抗随频率变动，所以，电路中的电压、电流响应亦随频率变动。
电路的输入阻抗(j )Z ω可表示为： 由于串联电路中同时存在着电感L 电容C ，两者的频率特性不仅相反（感抗与ω成正比，而容抗与ω成反比），而且直接相减（电抗角差180°）。
一定存在一个角频率0ω，使感抗和容抗相互完全抵消，此时电路发生谐振。
此时有：这时电阻R 是唯一控制和调节谐振峰的电路元件，从而控制谐振时的电感和电容的电压及其储能状态。
L 、C 串联端口相当于短路，但其两端电压都不为零，而是模值相等且反向，相互完全抵消。
这时有以下关系：图1. RLC 串联电路1(j )()Z R j L Cω=+ω-ω0LCω=0000000000011()()()()()()()()0X S S X L C L U j j L I j j U j j U j C R CRU j U j U j ωω=ω-ω=ω-ωωωω=ω+ω=00()()s U j I j Rωω=根据上式定义了品质因数Q，即001def L Q R CR ω===ω 为了便于比较不同参数的RLC 串联电路的频率响应之间在性能上的差异，纵、横坐标都采用相对于谐振点的比值（倍率）作为绘制频率特性的坐标系。
由于已设定0()()S S U j U j ω=ω，所以()R U j ω、()L U j ω、()C U j ω与()S U j ω比的模值就表示任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之比；而横坐标也用与谐振频率0ω的比值表示，即0ηω=ω。
这样，在1η=处谐振，都在同一个相对尺度下来比较相互频率特性的差异，这一共同的尺度也表示各谐振电路的偏谐程度，以下将用新的坐标系来分析频率响应特性。
从以上所得到的结论，可以推知不同元件两端电压作为输出变量的网络函数如下：根据课设题目给出的条件，即1L H =、1C F =、01rad ω=，上式可化为：通过以上三个网络函数，就可以利用MATLAB 做出所要求得的RLC 串联电路的频率响应曲线，即幅频响应曲线与相频响应曲线。