鸡兔同笼问题
鸡兔同笼题目练习及解答
鸡兔同笼题目练习及解答鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类问题。
它对于培养孩子们的逻辑思维和解题能力有着重要的作用。
下面我们就来通过一些题目练习及解答，深入了解鸡兔同笼问题。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？解答：我们可以用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出来的脚就是兔子的。
每只兔子比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚。
所以兔子的数量就是（94 70）÷ 2 ＝ 12（只）鸡的数量就是 35 12 ＝ 23（只）题目二：一个笼子里鸡兔共有 20 只，脚共有 56 只，问鸡兔各有几只？解答：同样先假设全是鸡，20 只鸡就有 20×2 ＝ 40 只脚。
实际有 56 只脚，多出的脚是兔子的，兔子数量为（56 40）÷ 2 ＝ 8（只）鸡的数量就是 20 8 ＝ 12（只）题目三：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，求鸡兔各有多少只？解答：设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只。
每只兔 4 只脚，每只鸡 2 只脚，可列出方程：4x ＋ 2×（x ＋ 10) ＝ 1104x ＋ 2x ＋ 20 ＝ 1106x ＝ 90x ＝ 15 ，即兔有 15 只。
鸡的数量就是 15 ＋ 10 ＝ 25 只。
题目四：有鸡兔同笼，它们共有 48 个头，132 只脚，鸡和兔各有几只？解答：假设全是鸡，48 只鸡共有脚 48×2 ＝ 96 只。
实际 132 只脚，多出的是兔子的，兔子数量为（132 96）÷ 2 ＝ 18 只。
鸡的数量为 48 18 ＝ 30 只。
题目五：笼子里鸡兔的数量相同，它们的脚一共有 90 只，鸡兔各有几只？解答：因为鸡兔数量相同，设鸡兔各有 x 只。
鸡兔同笼应用题六年级
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
小学数学《鸡兔同笼问题》
小学数学《鸡兔同笼问题》鸡兔同笼问题[含义]这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
[数量关系]第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡，则有免数=(实际脚数-2x鸡兔总数)÷(4-2)假设全都是兔，则有鸡数=(4x鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡，则有免数=(2x鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4x鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)[解题思路和方法]解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?解假设35只全为兔，则鸡数=(4x35-94)÷(4-2) =23(只)免数=35-23=12(只)也可以先假设35只全为鸡，则兔数=(94-2x35)÷(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答:有鸡23只，有兔12只。
例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?解此题实际上是改头换面的"鸡兔同笼”问题。
"每亩菠菜施肥(1÷2)千克"与"每只鸡有两个脚"相对应，"每亩白菜施肥(3÷5)千克"与"每只兔有4只脚"相对应，"16亩"与"鸡兔总数"相对应，"9千克"与"鸡兔总脚数"相对应。
鸡兔同笼题目整理
鸡兔同笼题目整理鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
这类问题通过假设鸡和兔的数量，来计算笼子里鸡和兔的实际数量。
下面我们就来整理一些常见的鸡兔同笼题目，并探讨一下解题的方法。
题目一：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里都是鸡，那么一共有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。
每只兔比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
题目二：笼子里鸡兔共有 50 只，兔的脚数比鸡的脚数多 14 只。
问鸡兔各有多少只？解题方法：我们设鸡有 x 只，兔有 y 只。
因为鸡兔共有 50 只，所以 x ＋ y ＝ 50。
兔有 4 只脚，鸡有 2 只脚，且兔的脚数比鸡的脚数多14 只，所以 4y 2x ＝ 14。
联立这两个方程，解得 x ＝ 29，y ＝ 21，即鸡有 29 只，兔有 21 只。
题目三：有鸡兔同笼，它们共有 88 个头，244 只脚。
笼中鸡兔各有多少只？解法：假设全是鸡，脚的总数为 88×2 ＝ 176 只，比实际的 244 只脚少了 244 176 ＝ 68 只。
这是因为每把一只兔当成鸡，就少算了 4 2＝ 2 只脚，所以兔的数量为 68÷2 ＝ 34 只，鸡的数量为 88 34 ＝ 54 只。
题目四：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，鸡脚比兔脚多 10 只。
问鸡兔各有多少只？思路：设兔有 x 只，则鸡有 x ＋ 10 只。
鸡脚的数量为 2×（x ＋ 10)，兔脚的数量为 4x。
根据鸡脚比兔脚多 10 只，可列出方程 2×（x ＋ 10) 4x ＝ 10，解得 x ＝ 5，所以兔有 5 只，鸡有 15 只。
四年级数学鸡兔同笼的变形问题
四年级数学鸡兔同笼的变形问题1、一个停车场上，现有车辆53辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有165个轮子，那么三轮摩托车和汽车各有多少辆？解：（53×4-165）÷（4-3）=（212-165）÷1=47÷1=47（辆）53-47=6（辆）答：三轮摩托车有47辆，汽车有6辆．2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为160÷2=80故小和尚有80人，大和尚有100-80=20（人）答：大和尚有20人，小和尚有80人．3、工人运250个花瓶，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个不仅不给运费还要倒赔l00元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．他们共损坏了几个花瓶？解：（20×250-4400）÷（100+20）=600÷120=5（只）答：损坏了5只．4、有大、小桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大、小桶共装水210千克．大、小水桶各有多少个？解：假设全部为大桶，小桶：（6×50-210）÷（6-3）=90÷3=30（个）大桶：50-30=20（个）答：大桶有20个，小桶有30个．5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？假设全做对：20×5=100（分）100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）···错题20－6=14（道）···对题6、自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？假设全是9千米的路段：9×20=180（千米）220-180=40（千米）40÷（14-9）=8（段）···14千米路段20-8=12（段）···9千米路段7、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63 分，总分是3150 分．其中男生平均得60 分，女生平均得70 分．求参加竞赛的男女各有多少人？解：（3150﹣3150÷63×60）÷（70﹣60）=（3150﹣3000）÷10=150÷10=15（人）3150÷63﹣15=50﹣15=35（人）答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人．8、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租了几条？解：（10×6-41-1）÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）答：大船租1条，小船租用9条．。
六年级鸡兔同笼典型练习题
六年级鸡兔同笼典型练习题鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，常出现在数学竞赛、考试中。
这个问题是通过鸡和兔的数量和总数量之间的关系，来解决一个代数方程，并求出鸡和兔的具体数量。
下面是一些典型的鸡兔同笼问题练习题及其答案。
练习题1：某个农场有鸡和兔共98只，共有脚386只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 98 2x + 4y = 386 通过解方程组，可以得出x = 57，y = 41。
所以，鸡有57只，兔有41只。
练习题2：某人养了鸡和兔共有64只，共有脚184只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 64 2x + 4y = 184 通过解方程组，可以得出x = 36，y = 28。
所以，鸡有36只，兔有28只。
练习题3：某农场共有鸡和兔共有100只，共有脚270只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 100 2x + 4y = 270 通过解方程组，可以得出x = 70，y = 30。
所以，鸡有70只，兔有30只。
练习题4：某个农场有鸡和兔共有100只，共有脚248只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 100 2x + 4y = 248 通过解方程组，可以得出x = 84，y = 16。
所以，鸡有84只，兔有16只。
练习题5：某个农场有鸡和兔共有60只，共有脚152只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 60 2x + 4y = 152 通过解方程组，可以得出x = 34，y = 26。
所以，鸡有34只，兔有26只。
练习题6：某个农场有鸡和兔共有90只，共有脚236只。
鸡兔同笼题目及应用技巧
鸡兔同笼题目及应用技巧鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
先来看一道典型的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？对于这类问题，我们有多种解题方法。
方法一：假设法假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比每只鸡多 2 只脚。
所以兔子的数量就是（94 70）÷ 2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
我们也可以假设笼子里全部都是兔子。
那么 35 只兔子就应该有35×4 ＝ 140 只脚，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只脚。
这是因为把鸡当成兔子来算，每只多算了 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
方法二：方程法设鸡的数量为x 只，兔的数量为y 只。
因为鸡和兔一共有35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35；又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。
由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，化简可得 70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12，那么 x ＝ 35 12 ＝ 23。
鸡兔同笼问题在实际生活中也有很多应用。
比如在养殖场中，工作人员要统计鸡和兔的数量。
如果只知道总头数和总脚数，就可以通过鸡兔同笼的解题方法来算出鸡和兔各自的数量，从而合理安排饲料、规划养殖场地等。
再比如在一些数学竞赛中，会出现变形的鸡兔同笼问题。
比如“有20 元一张和 50 元一张的人民币共 35 张，总值 1250 元，问 20 元的和50 元的人民币各有多少张？”这道题其实和鸡兔同笼问题的本质是一样的，我们可以把 20 元的人民币看成鸡，50 元的人民币看成兔，通过类似的方法来求解。
鸡兔同笼问题解法解方程
鸡兔同笼问题解法解方程
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用于解决在数量和腿的总数已知的情况下求解鸡和兔的个数。
以下是使用方程解法解决鸡兔同笼问题的步骤：
1.定义变量：假设鸡的个数为x，兔的个数为y。
2.建立方程：根据题目给出的条件，可以得到两个方程。
o方程1：鸡和兔的总数为n，即 x + y = n。
o方程2：鸡和兔的总腿数为m，鸡有2条腿，兔子有4条腿，所以总腿数为 2x + 4y = m。
3.解方程：利用方程1和方程2，可以联立求解鸡和兔的个
数。
o首先，将方程1乘以2，得到2x + 2y = 2n。
o然后，将方程2减去2x + 2y，得到 2x + 4y - (2x + 2y) = m - 2n，简化后得到 2y = m - 2n。
4.求解：根据上述方程，可以解出兔子的个数y，然后带
入方程1求解出鸡的个数x。
o兔子个数：y = (m - 2n) / 2。
o鸡的个数：x = n - y。
这样就可以得到鸡和兔的个数。
请注意，在实际问题中，要考虑解的合理性，例如个数应为非负整数，并且解应满足问题的特定条件。
以上是使用方程解法解决鸡兔同笼问题的基本步骤。
在实际问题中，根据给定的具体条件和约束，可能会有一些变化和调整。
鸡兔同笼问题总结
鸡兔同笼问题总结1. 问题描述鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，描述如下：在一个笼子里面，有一些鸡和兔子。
如果数一下它们的头，有35个；数一下它们的脚，有94只。
问鸡和兔子各有多少只？2. 解题思路鸡兔同笼问题可以通过建立方程组来求解。
我们假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则可以得到以下两个方程：1.x + y = 35 （头的数量）2.2x + 4y = 94 （脚的数量）通过解这个方程组，可以求得鸡和兔子的数量。
3. 解题步骤步骤1：建立方程组根据问题描述，我们可以建立如下方程组：x + y = 352x + 4y = 94步骤2：解方程组我们可以使用代入法或消元法来解这个方程组。
这里我们使用消元法。
首先将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去x的系数：2(x + y) - (2x + 4y) = 70 - 942x + 2y - 2x - 4y = -24-2y = -24得到：y = 12将y的值代入第一个方程，求得x的值：x + 12 = 35x = 23鸡的数量为23只，兔子的数量为12只。
步骤3：验证结果我们可以检验一下我们得到的结果是否正确。
根据问题描述，鸡和兔子的头数之和为35，脚数之和为94。
计算一下：23 + 12 = 35 （头数）2 * 23 +4 * 12 = 94 （脚数）结果符合要求，所以我们得到的答案是正确的。
4. 思考与拓展a. 解方程组的其他方法除了使用消元法外，我们还可以使用代入法、图解法等方法来解这个方程组。
不同的方法有不同的适用场景和计算复杂度。
b. 推广到其他问题鸡兔同笼问题是一类常见问题中的一个例子。
类似地，我们可以推广到其他类似的问题中，例如：猪羊同栏问题、马牛羊同栏问题等。
这些问题本质上都是通过建立方程组来求解未知量。
c. 数学建模思维鸡兔同笼问题是数学建模中常见的一类问题。
通过将实际问题抽象成数学模型，我们可以运用数学方法来解决实际问题。
鸡兔同笼问题(一题多解)
鸡兔同笼问题（一题多解）
1.某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问没答或做错了几道题?
解法一：3x-1(50-x)=82
x=33
所以50-x=17
解法二：不做或者做错扣1分本来对了可以得3分
所以不做或做错1题就会从满分里少掉4分
50题满分为50×3=150
一共少了 150-82=68分
所以可以判断没做或者做错的题数为 68/4=17
解法三：设全部答对，则得50*3=150分
与实际差了150-82=68分
每做错一道，不光答对的3分得不到，还另外损失1分，实际损失4分
一题损失4分，17题损失68分
没答或做错了17道题
解法四：解；设做对了x道题，问没答或做错了（50-x）道题。
3x-（50-x)*1=82
3x-50+x=82
4x=132
x=33
50-x=50-33=17
解法五：另一种方法；解；设做对了x道题，问没答或做错了y道题。
{x+y=50 3x-y=82
用x+y=50加上3x-y=82得
4x=132
x=33
把x=33代入x+y=50中
33+y=50
y=17
答；没答或做错了17道题。
解法六：解：设答对x题，答错（50-x）题。
由题意得，3x-(50-x）=82
去括号，得3x-50+x=82
移项，得3x+x=82+50
合并同类项，得4x=132
系数化为1，得x=33
∴50-x=17
答：答对33题，答错17题。
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鸡兔同笼问题。
一、知识点概述我国古代的数学著作《孙子算经》里，有一道著名的趣题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?意思是：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。
二、重点知识归纳及讲解1、鸡兔同笼问题的特点鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只）。
2、鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题一般用假设法求解。
如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。
从差中求出兔的数量。
也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。
再求另一个数量是多少。
3、鸡兔同笼问题的基本关系式（1）鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；兔数=鸡兔总数－鸡数；（2）兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；鸡数=鸡兔总数－兔数。
三、难点知识剖析例1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。
假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140－100=)40只。
脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4－2=)2只脚。
所以实际的兔数是(40÷(4－2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。
解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140－100=40（只）每只兔脚与鸡脚的差4－2=2(只)。
实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50－20=30(只)，答：有鸡30只，有兔20只。
解法二：利用方程求解：设农户有鸡x只，那么有兔(50－x)只。
那么鸡有脚2x只，兔有脚4 (50－x)只。
列方程为2x＋4 (50－x)=140。
2x十200—4x=1402x=60x=3050－x=50－30=20答：鸡有30只，兔有20只。
例2、100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少?分析：此例可用假设法求解；还可以用分组法求解。
解法一：假设都是小和尚。
因为小和尚3个人分1个馒头，分配100个馒头，应该有小和尚(3×100=)300人，比实际多了(300－100=)200人。
这是由于把大和尚看做小和尚造成的。
由于大和尚每人分3个馒头，相当于给9个小和尚的量。
由于假设出现的差值即为(9－1=)8人。
那么大和尚的人数就是(200÷8=)25人。
即大和尚(3×100－100)÷(3×3－1)=200÷8=25（人）小和尚100－25=75(人)解法二：因大和尚每人分3个，小和尚每3人分1个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看成一组，则100个和尚可分为100÷(3＋1)=25(组)因为一组里只有一个大和尚，所以25组一共有25个大和尚，有25×3=75（个）小和尚。
答：大和尚有25个，小和尚有75个。
例3、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装橘汁4千克，每个小桶可装橘汁2千克，大桶比小桶共多装橘汁20千克。
问大小塑料桶各多少个?分析：假设50个塑料桶都是大桶，则共装橘汁200千克，而此时小桶所装橘汁则为0。
这样大桶比小桶多装200千克，比条件给的差数多(200－20=)180千克。
进一步想，若将大桶换成小桶，则每换一个，大桶装的橘汁就减少4千克，小桶装的橘汁就增加2千克，大桶比小桶多装的质量就减少(4＋2=)6千克，那么多少个大桶换成小桶就容易了。
解答：小桶有(4×50－20)÷(4＋2)=180÷6=30（个）大桶有50－30=20(个)答：大塑料桶20个，小塑料桶30个。
例4、环保工人上山植树造林，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵。
工人李叔叔接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问李叔叔植树期间共有几天雨天?分析：题目中虽然没有问李叔叔工作了几天，但总共做了多少天是一个关键量，须先求出来。
天数=总量÷平均数=112÷14=8天。
要求有多少个雨天，可用假设法使问题迎刃而解。
由已知李叔叔一共植了112÷14=8天树。
植树的天数相当于鸡和兔的头数，雨天、晴天相当于鸡和兔，每天植树的棵数相当于脚数。
这样此例就转化为鸡兔问题。
解答：112÷14=8（天）假设8天都是雨天，一共植树12×8=96(棵)比实际少了112－96=16(棵)晴天和雨天每天植的树的棵数相差20－12=8（棵）用雨天换晴天的天数16÷8=2(天)实际雨天的天数8－2=6(天)答：李叔叔植树这些天总共有6个雨天。
例5、一位工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个青瓷花瓶?分析：本例中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一只完好的花瓶与损坏一只花瓶相差(100＋20=)120元，即损坏一只花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元。
本例可假设250只花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000(元)。
这样比实际多得5000－4400=600(元)。
就是因为有损坏的瓶子，损坏一只花瓶相差120元。
现共相差600元，从而求出共损坏多少只花瓶。
解答：根据以上分析，可得(20×250－4400)÷(100＋20)=600÷120=5(只)答：一共损坏花瓶5只。
追及问题2、追及路程（路程差）要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程－乙走的路程=甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间=(甲的速度－乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间。
3、追及问题中涉及三个量之间关系的变化路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差4、解决追及问题应该注意的问题（1）在追及问题中，要了解三个量的意义路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离；速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差；追及时间是从出发到追上所经历的时间。
（2）在理解以上概念时要从具体的追及问题人手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
例2、甲、乙两车从A地到B地送货，甲车每小时行54千米，乙车每小时行63千米。
甲车先行2小时，乙车才出发，问乙车追上甲车需多少小时?分析：根据题意画出线段图。
从图中可以看出甲车2小时行的是两车的追及路程，再根据速度差求出乙车追上甲车所用的时间。
解答：甲、乙两车之间的路程差为54×2=108(千米)乙车追上甲车所用的时间为108÷(63－54)=12(小时)答：乙车追上甲车所用的时间为12小时。
例3、慢车与快车同时从A地开往B地，6小时后，两车相距54千米，已知慢车每小时行51千米，快车每小时行多少千米？分析：根据6小时快车比慢车多行54千米，可知快车每小时比慢车多行9千米，再用慢车的速度＋9千米就得出快车的速度。
解答：54÷6＋51=9＋51=60(千米/时)答：快车每小时行60千米。
例4、甲、乙两人分别从A、B两地去C地，已知甲每分钟行180米，乙每分钟行160米，45分钟后甲乙两人同时到达C地。
A、B两地相距多少米？分析：A、B两地的距离就是甲比乙多行了多少米？根据路程差=速度差×追及时间，可求出AB两地距离。
解答：方法一：(180－160)×45 = 900(米)方法二：180×45－160×45=900（米）答：AB两地相距900米。
例5、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇。
已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少?分析：画出两种行驶方法的示意图。
从同向行驶图中可以看出，甲与乙相遇，甲必须比乙多跑一圈，即多跑400米，才能再与乙相遇，这400米正好为追及路程，这所用的时间为3分20秒，可以求出甲乙的速度差；从背向行驶图中可看出，相遇时甲乙共行了400米，所用的时是40秒，可以求出他们的速度和。
已知速度差与速度和(为和差问题)，可以求出甲乙的速度分是多少。
解答：3分20秒=200秒。
甲、乙的速度和为400÷40=10(米/秒)甲、乙的速度差为400÷200=2(米／秒)甲的速度为(10＋2)÷2=6(米／秒)乙的速度为(10－2)÷2=4(米／秒)答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
例6、校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，单价都是25元，但促销方式不同。
请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？(请写出计算过程)答案：甲店：买42个，送8个，共花42×25＝1050(元)乙店：50×25×80%＝1000(元)丙店：共花50×25＝1250(元)，可返还现金12×20＝240(元)，实际等于花了1250－240＝1010(元)。
所以去乙店买比较合适。