挠度验算
工字钢、圆管及贝雷梁强度及挠度验算
工字钢强度及挠度验算 一、有关工字钢计算公式 1、一孔梁计算
2、两孔梁计算
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2
；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4⨯= 3、三孔梁计算
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4
⨯=
二、工字钢强度及挠度验算 1、工字钢截面特性参数 W x —截面抵抗矩(cm3) I x —截面惯性矩(cm4) 2、强度验算
σ=M/W （N/mm2）
计算结果与f=215 N/mm2 (钢材强度设计值)比较
3、挠度验算
F max=挠度公式计算
与L/400比较
钢材的弹性模量E=206×103
圆管稳定性验算
1、查圆管截面特性表
查的圆管的回转半径ix及截面面积A
2、确定圆管长度L
3、计算圆管长细比λ=L/ix
4、查《钢结构设计规范》表C—2,确定圆管折减系数ψ
5、钢材容许应力[σ]=180MPa(轴向力)
6、圆管稳定条件
σ=F/A＜ψ[σ]
贝雷梁受力计算1、321贝雷梁特性
321贝雷梁弹性模量E=2.1×105 MPa
单排单层(不加强)A=5.1×103
mm
2
，
单排单层(加强)A=10.2×103 mm
2
[σ]=210MPa
挠度计算式为
计算值要小于L/400。
简述受弯构件挠度验算的最小刚度原则
简述受弯构件挠度验算的最小刚度原则受弯构件是常见的工程结构，其在受到外力作用下会发生弯曲变形。
挠度验算是评估受弯构件变形程度的重要方法之一。
挠度验算的最小刚度原则是指在进行受弯构件的挠度验算时，应根据最小刚度原则，选择合适的验算方法和参数，确保构件在工作状态下的变形满足设计要求。
受弯构件挠度验算的最小刚度原则主要包括以下几个方面：1. 选择合适的验算方法：挠度验算方法有解析法和数值法两种。
解析法适用于简单和理想化的构件情况，可以得到解析解；数值法适用于复杂和实际工程中的构件，可以通过有限元分析等方法得到数值解。
在进行挠度验算时，应根据具体情况选择合适的验算方法。
2. 考虑多种载荷情况：在进行挠度验算时，需考虑不同工作状态下的载荷情况，包括常规荷载、临时荷载、地震作用等。
根据不同载荷情况进行挠度验算，确保结构在各种工作状态下的变形满足设计要求。
3. 确定适当的验算参数：在进行挠度验算时，需确定合适的验算参数，包括构件的刚度、截面性能等。
刚度是指受弯构件抵抗外力作用时的刚性程度，是影响挠度的主要因素之一。
根据构件的实际情况和设计要求，选择适当的刚度参数，进行挠度验算。
4. 参考相关规范和标准：在进行挠度验算时，应参考相关的规范和标准，确保验算结果的准确性和合理性。
例如，中国的《建筑结构荷载标准》（GB 50009-2012）和《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）等，提供了受弯构件挠度验算的相关要求和参数。
通过以上几个方面的考虑和参考，可以有效地进行受弯构件的挠度验算。
在实际工程中，挠度验算的结果对于受弯构件的设计和施工具有重要指导意义。
通过合理选择验算方法和参数，确保受弯构件在工作状态下的变形控制在允许范围内，提高结构的安全性和可靠性。
受弯构件的挠度验算(混凝土结构设计原理)
Bs
1 2 bh0 Ec h0 As Es
h0
E 1.15
Es A h
2 s 0
开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取=0.87。
⑶长期荷载作用下的抗弯刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期抗弯刚 度B可按下式计算， Bs B
θ ––– 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。；
' 0时， =2.0； ' =时， =1.6； ' 为中间数值时， 按线性内插法取用。
1.1 0.65
sk te
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减 小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
a
a
b
b
h0 由三角形oab和o’a’b’相似，得：
c s
lcr
求解εcmεsm
1、几何关系： 2、物理关系：
1
e cm e sm
h0
es
s
Es
，
c
c ec Ec
c e cm e c ' Ec c
e sm e s
板的挠度验算
板的挠度验算板的挠度验算是建筑结构分析过程中一个重要步骤，它的作用是确定设计的板的应力分布及相应的挠度情况，以便更好的计算出设计零部件的受力、反力和变形情况。
本文从板的挠度验算的基本原理出发，阐述了该验算主要包括的计算步骤，介绍了一般的计算方法及规范条件，并且通过两个例题加以说明。
一、板的挠度验算基本原理板的挠度验算又称薄板弯曲理论，以计算某给定条件下板的变形及应力分布为主要目的。
验算主要根据板高度、厚度、应力及边界条件等指定参数来计算板的挠度，同时可以计算出其余指标，如板挠度、板最大内力、板厚度满足应力容许值所需的最小厚度等。
二、板的挠度验算计算步骤1、根据板高度、厚度以及应力情况，选择合理的计算方法，并建立计算模型；2、利用相应的计算方法，计算出板的变形及应力分布；3、根据计算结果，确定板的挠度和板厚度满足应力容许值所需的最小厚度；4、根据计算结果，确定受力、反力和变形情况；5、如果计算的模型不符合实际情况，更改模型内的参数，反复计算，直到获得满足要求的结果。
三、板的挠度验算的一般计算方法1、正面荷载计算方法：该方法分析板受正方向均布荷载作用时的情况，一般以板平面垂直于荷载作用方向。
计算方法主要有有限元方法、挠度法、超声波测位方法等。
2、侧向荷载计算方法：该方法分析板受侧向均布荷载作用时的情况，一般以板宽度垂直于荷载作用方向。
计算方法主要有传统的求解角度法、有限元方法、测力法等。
四、板的挠度验算的规范条件1、只有荷载作用时，板的挠度必须满足规范要求；2、当板受到正反两个方向荷载作用时，板的受力、反力和变形要满足规范要求；3、当板边界受到不均匀荷载作用时，其应力分布及变形情况必须满足规范要求。
五、例题一：某梁的设计如下表，求这根梁的挠度。
梁长：１０００ｍｍ梁宽：７５０ｍｍ梁厚：２０ｍｍ受力：３０００ｋｇ／ｍ解：根据梁的设计参数，可以选择计算方法为挠度法，由梁的受力以及梁厚可求出梁的应力为：=93.33MPa，考虑安全系数，计算梁的挠度δ应满足容许值：δ=18.66mm六、例题二：某板的设计如下表，求这块板满足应力容许值所需的最小厚度。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
梁的挠度验算
梁的挠度验算
（原创实用版）
目录
1.梁的挠度验算的定义和重要性
2.梁的挠度验算的方法
3.梁的挠度验算的实际应用
正文
一、梁的挠度验算的定义和重要性
梁的挠度验算是建筑结构设计中的一个重要环节。
在建筑物的结构中，梁是承担重要力量的部分，因此，梁的挠度验算旨在确保梁在承受外力时的稳定性和安全性。
挠度是指梁在受力情况下发生的弯曲变形，如果挠度过大，将会影响梁的使用寿命和结构性能。
因此，进行梁的挠度验算至关重要。
二、梁的挠度验算的方法
梁的挠度验算通常采用以下两种方法：
1.解析法：解析法是根据梁的结构和受力情况，通过数学模型进行计算。
这种方法适用于简单的梁结构，计算过程较为简单。
2.弹性力学法：弹性力学法是根据弹性力学原理，通过有限元分析方法进行计算。
这种方法适用于复杂的梁结构，计算结果更为精确。
三、梁的挠度验算的实际应用
梁的挠度验算在建筑结构设计中有着广泛的应用。
例如，对于高层建筑和大跨度结构的设计，梁的挠度验算可以确保梁在承受风荷载和其他外力时的稳定性和安全性。
同时，对于既有建筑的维修和加固，梁的挠度验算可以为设计提供依据，确保维修和加固方案的有效性。
综上所述，梁的挠度验算是建筑结构设计中不可或缺的一环。
梁的挠度验算
梁的挠度验算是结构设计中的一个重要步骤，用于确保梁在承受载荷时不会发生过大的弯曲变形。
以下是一个简单的梁挠度验算过程：
确定梁的跨度：首先需要知道梁的跨度，即梁两端之间的距离。
计算均布载荷或集中载荷：确定梁上承受的载荷类型（均布载荷或集中载荷），并计算相应的数值。
计算支座反力：根据梁的支座约束条件，计算出支座反力。
使用挠度公式进行验算：挠度（ω）可由以下公式计算：
(ω = \frac{FL^3}{48EI})
其中，
F 是均布载荷或集中载荷的值，
L 是梁的跨度，
E 是梁材料的弹性模量，
I 是梁的惯性矩。
比较挠度与允许挠度：根据设计规范或标准，确定允许的最大挠度值。
如果计算出的挠度值超过允许的最大挠度值，则需要进行结构加固或重新设计。
考虑其他因素：在实际工程中，可能还需要考虑其他因素，如梁的自重、温度变化、施工误差等对挠度的影响。
请注意，以上是一个简化的梁挠度验算过程，实际工程中可能需要考虑更多的因素和复杂的边界条件。
在进行实际结构设计时，建议咨询专业的结构工程师或查阅相关的结构设计规范和标准。
挠度验算计算书
挠度验算计算书一、构件编号: L_1二、示意图:三、设计依据:《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2010)《砌体结构设计规范》 (GB 50003-2001)四、计算信息1. 几何参数截面宽度b = 1000 mm截面高度h = 200 mm计算跨度l0 = 3000 mm2. 材料信息混凝土等级: C30 f tk = 2.010N/mm2E C= 3.00×104N/mm2纵筋种类: HRB335 E S= 2.00×105N/mm2受拉区纵筋实配面积 A S = 436 mm2受压区纵筋实配面积 A S' = 0 mm23. 计算信息纵向受拉钢筋合力点至近边距离 as = 30 mm2有效高度 h0 = h - as = 200 - 30 = 170 mm最大挠度限值 f0 = l0/2004. 荷载信息永久荷载标准值 q gk = 7.000 kN/m可变荷载标准值 q qk = 4.000 kN/m准永久值系数ψq = 1.000 kN/m五、计算过程1. 计算标准组合弯距值:M kM k = M gk+M qk = (q gk+q qk)*l02/24= (7.000+4.000)*3.0002/24= 4.125 kN*m2. 计算永久组合弯距值:M qM q = M gk+ψq*M qk = (q gk+ψq*q qk)*l02/24= (7.000+1.0*4.000)*3.0002/24= 4.125 kN*m3. 计算受弯构件的短期刚度:B S3.1 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σSk = M k/(0.87*h0*A S)= (4.125×106/(0.87*170*436)= 63.969 N/mm2σSq = M q/(0.87*h0*A S)= (4.125×106/(0.87*170*436)= 63.969 N/mm23.2 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积:A te= 0.5*b*h = 0.5*1000*200 = 100000mm2ρte = A S/A te = 436/100000 = 0.436%3.3 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σSk)= 1.1-0.65*2.01/(0.436%*63.969)= -3.584ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σSq)= 1.1-0.65*2.01/(0.436%*63.969)= -3.584当ψk < 0.2时,取ψk = 0.2当ψq < 0.2时,取ψq = 0.23.4 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E c= 2.00×105/3.00×104 = 6.6673.5 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'矩形截面:γf' = 03.6 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ=A S/(b*h0)=436/(1000*170)=0.256%3.7 计算受弯构件的短期刚度 B SB Sk = E S*A S*h02/(1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf'))= 2.00*105*436*1702/(1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.256%/(1+3.5*0.000)) = 4.732×103 kN*m2B Sq = E S*A S*h02/(1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf'))= 2.00*105*436*1702/(1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.256%/(1+3.5*0.000)) = 4.732×103 kN*m24. 计算受弯构件的长期刚度:B4.1 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θρ'=A S'/(b*h0)=0/(1000*170)=0.000%当ρ' = 0时,取θ = 2.04.2 计算受弯构件的长期刚度 BBk = M K/(M q*(θ-1)+M K)*B Sk= 4.125/(4.125*(2.000-1)+4.125)*4731.761= 2.366×103 kN*m2Bq = B Sq/θ= 4731.761/2.000= 2.366×103 kN*m2B = min(B Sk,B Sq= min(2365.880,2365.880)= 2.366×103 kN*m25. 计算受弯构件挠度f max = (q gk+q qk)*l04/B/384= (7.000+4.000)*3.0004/2.366/384= 0.981mm ≤ f0=l0/200=3000/200=15.000mm,满足要求。
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5.063E+05 2.494E+08 8.864E+07 492.609667 457.609667 4.366E+10
σ pe=σ con-σ l (N/mm) σ pc=Np/An+Np*epn*yn/In+M2*yn/In (N/mm) σ p0=σ con-σ l+ae*σ pc (N/mm) 不出现裂缝 Bs=0.85*Ec*I0 允许裂缝 Bs=0.85EcI0/(kcr+(1-kcr)ω ) kcr=Mcr/Mk ω =(1.0+0.21/α Eρ )(1+0.45γ f)-0.7 Mcr=(σ pc+γ ftk)W0 γ f=(bf-b)hf/bh0 B=Mk/(Mq(θ -1)+Mk)*Bs
ftk .. fcm
钢砼弹模比 ep/ec es/ec
2.2
19.0
6.190E+00 5.714E+00
0.65
荷载
Mk--荷载效应的标准组合 Mq--荷载效应的准永久组合 2.04E+09 (N*mm) 1.92E+09 (N*mm)
其他参数 θ 规范8.2.5 2 Bs= 不出现裂缝选1 1 1.24E+15 允许出现裂缝选2 截面抵抗矩塑性影响γ =(0.7+120/h)γ m= γ m值按表8.2.4= 1.55 h按表8.2.4上方= 600 ρ =(Ap+As)/(bh0)= 0.01384 受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值 γ f=(bf-b)hf/(b*h0)= 0
1070 1860 195000 140
1395
340 180000 35
截面信 (梁长L) (梁宽b) (梁高h) A=bxh
20000 500 1000 500000
孔道 直径 数量 排数 A孔
40 6 2 7539.82237
换算截面 净截面 A0 5.219E+05 An S0 2.516E+08 Sn W0 96310202 Wn yp 482.0694 yn yp-ap= 342.0694 yn-as= Ip 4.643E+10 In
应力损失 σ l1= a*Es/l= σ l2= σ l3= σ l4= σ con*(kx+μ θ )= 2Δ t=
应力松弛砼规6.2.1
20
调整系数 弯矩系数 计算恒载
2 简支&固定 0.5625 48 (N/mm) 12 (N/mm)
σ l5= 收缩徐变砼规6.2.5 σ l6= = σ l=∑σ li= 且σ l（后张）≥ σ l 结果= 砼信息 混凝土强度等级 弹性模量Ec
不计算受压区预应力钢筋 Np=σ pe*Ap-σ l5*As (N) =
3626374.761 481.470161 1275 2.116E+01 1395.90 1.243E+15 1.73146E+15 1.144241197 2.955365457 2333179315 0 6.40E+14
epn=(σ pe*Ap*ypn-σ l5*As*ysn)/Np (mm)
三级 标准组合并考虑长期作用的最大裂宽 ω max≤ω 1im ω 1im-最大裂缝宽度限值按第3.3.4条采用 ω max=α cr*ψ *σ sk/Es*(1.9c+0.08deq/ρ te)= ψ =1.1-0.65ftk/(ρ te*σ sk)= deq=Σ ni*(di)^2/Σ ni*vi*di= V1 V2 按表8.1.2-2 1 ρ te=(As+Ap)/Ate= ok Ate=0.5bh+(bf-b)hf= 暂时不考虑bf.hf σ sk=(Mk±M2-Np0(z-ep))/((Ap+As)z)=
= = = = = = = = = = =
正截面裂缝验算 一级 σ ck-σ pc≤0 σ ck-σ pc= 判断 NO
2.13E+00
二级 短期效应组合 σ ck=Mk/W0= σ ck-σ pc= 判断 OK 准永久组合 σ cq=Mq/W0= σ cq-σ pc= 判断 NO
σ ck-σ pc≤ftk 2.12E+01 2.13E+00 σ cq-σ pc≤0 19.9453168 9.043E-01
70 30 120 80 120
计算活载
C35
3.150E+04
M设计值 2.51E+09 M恒 1.70E+09 M活 3.38E+08 短期弯矩 Ms 2.04E+09 长期弯矩 Ml 1.92E+09 M2 -5.06E+08
准永久系数
(N*mm) (N*mm) (N*mm) (N*mm) (N*mm)
e=ep+((Mk±M2)/Np0)= z=[0.87-0.12(1-r'f)*(h0/e)^2]*h0= γ 'f=(b'f-b)*h'f/(b*h0)= 暂时不考虑bf.hf ep=epn-ap=
1.25E+02 6.706E+01 1.194E+02 66.66666667 5.66E+00
(梁高h) A=bxh 换算截面 A0 S0 W0 yp yp-ap= Ip
1.395
钢筋信息 预应力钢筋 预钢筋数n 21 fpy 钢筋直径d0 13.5 fpyk 单根钢筋Ap 143.13882 Ep 总面积∑Ap 3005.9151 受力中心ap σ con=fpyk*(0.65~0.75) 取σ con=fpyk*0.75= 普通钢筋 钢筋数n 6 fpy 钢筋直径d0 25 fpyk 单根钢筋As 490.87385 Es 总面积∑As 2945.2431 受力中心as
0.2 0.174182263 0.685277071 25.97172237 0.5 0.023804633 250000 144.8493334
764.3561532 617.557324 0 341.470161 α cr-构件受力特征系数按表8.1.2-1 1.7 C= 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm): 当c<20时取c=20;当c>65时取c=65 60 判断 OK 挠度验算 正常使用极限状态下的挠度fl1=S*Ml*l^2/B= 预应力产生的短期反拱f2l=Np1*epn*l^2/8/Ec/Io= 预应力产生的长期反拱f2l=Np*epn*l^2/8/Ec/Io*2= 挠度限值表3.3.2 [f]=lo/ 300 = 构件挠度 f=f1l-f2l= 挠度判断 OK