2021年广东省中山市中考数学试卷
2021年中山市中考数学复习题及答案 (88)
2021年中考数学复习题1．﹣8的立方根是（ ）A ．﹣2B ．±2C ．2D ．−12 解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A ．2．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据对顶角的定义可知：只有C 图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是． 故选：C ．3．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对某同学一分钟跳绳次数的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对珠江现有鱼数量的调查解：A ．对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；B ．对某同学一分钟跳绳次数的调查，适合全面调查；C ．对一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查；D ．对珠江现有鱼数量的调查，适合抽样调查；故选：B ．4．已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．a ﹣2＞b ﹣2B ．a 3＞b 3C ．3a +1＞3b +1D ．﹣2a ＞﹣2b 解：A 、若a ＜b ，则a ﹣2＜b ﹣2，故此选项错误；B 、若a ＜b ，则a 3＜b 3，故此选项错误；C 、若a ＜b ，则3a +1＜3b +1，故此选项错误；D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故此选项正确；故选：D．5．下列计算正确的是（）A．√16=±4B．±√9=3C．√(−3)3=−3D．（√3）2＝3解：√16=4，故A错误；±√9=±3，故B错误；负数没有算术平方根，故C错误；（√3）2＝3，故D正确．故选：D．。
广东省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
广东省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·广东）下列实数中，最大的数是（ ）A. πB. √2C. |−2|D. 32.（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A. 0.510858×109 B. 51.0858×107 C. 5.10858×104 D. 5.10858×1083.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A. 112 B. 16 C. 13 D. 124.（2021·广东）已知 9m =3,27n =4 ，则 32m+3n = （ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 125.（2021·广东）若 |a −√3|+√9a 2−12ab +4b 2=0 ，则 ab = （ ） A. √3 B. 92 C. 4√3 D. 9 6.（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.（2021·广东）如图， AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点， AC =3,∠ABC 的平分线交 AC 于点D ， CD =1 ，则⊙O 的直径为（ ）A. √3B. 2√3C. 1D. 28.（2021·广东）设 6−√10 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则 (2a +√10)b 的值是（ ） A. 6 B. 2√10 C. 12 D. 9√109.（2021·广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c) ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 p =5,c =4 ，则此三角形面积的最大值为（ ）A. √5B. 4C. 2√5D. 510.（2021·广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线 y =x 2 上的两个动点，且 OA ⊥OB ．连接点A 、B ， 过O 作 OC ⊥AB 于点C ， 则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A. 12 B. √22C. √32D. 1二、填空题11.（2021·广东）二元一次方程组 {x +2y =−22x +y =2的解为________． 12.（2021·广东）把抛物线 y =2x 2+1 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．13.（2021·广东）如图，等腰直角三角形 ABC 中， ∠A =90°,BC =4 ．分别以点B 、点C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB 、 BC 、 AC 于点D 、E 、F ， 则图中阴影部分的面积为________．14.（2021·广东）若一元二次方程 x 2+bx +c =0 （b ， c 为常数）的两根 x 1,x 2 满足 −3<x 1<−1,1<x 2<3 ，则符合条件的一个方程为________． 15.（2021·广东）若 x +1x =136 且 0<x <1 ，则 x 2−1x2= ________． 16.（2021·广东）如图，在 ▱ABCD 中， AD =5,AB =12,sinA =45 ．过点D 作 DE ⊥AB ，垂足为E ， 则 sin ∠BCE = ________．17.（2021·广东）在 △ABC 中， ∠ABC =90°,AB =2,BC =3 ．点D 为平面上一个动点， ∠ADB =45° ，则线段 CD 长度的最小值为________．三、解答题18.（2019·宿迁模拟）解不等式组 {2x −4≥3(x −2)4x >x−72. 19.（2021·广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.（2021·广东）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．（1）若AE=1，求△ABD的周长；BD，求tan∠ABC的值．（2）若AD=1321.（2021·广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点为P(1,m)．x（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22.（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.（2021·广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE 折叠得到△FBE,BF交AC于点G，求CG的长．24.（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.（2021·广东）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：π≈3.14，√2≈1.414，|-2|=2，3.14＞3＞2＞1.414π＞3＞|-2|＞√2故π最大。
2021年广东省中考数学试题(含解析)
2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B 【解析】公式a a 2 .9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN : S △ADM =1 : 4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN : S △ADM =1 : 4，④正确.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=412．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD ∵DBAD =2∴ECAE =2 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】 解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B ，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=525．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1⌒点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）⌒∠DGC=∠FOC=90°，⌒DCG=⌒FCO⌒⌒DGC⌒⌒FOC ⌒COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，⌒DCA=⌒ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ⌒CO⌒FA⌒FO=OA=1 ⌒m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）⌒点C 坐标为（0，3） ⌒CD=CE=()223233++=6 ⌒tan⌒CFO=FOCO =3 ⌒⌒CFO=60°⌒⌒FCA 是等边三角形⌒⌒CFO=⌒ECF⌒EC⌒BA⌒BF=BO －FO=6⌒CE=BF⌒四边形BFCE 是平行四边形（3）解：⌒设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当⌒PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当⌒PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当⌒PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时11AD DD AM PM = ⌒﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当⌒PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ⌒一共存在三个点P ，使得⌒PAM 与⌒DD 1A 相似．。
2021年中山市中考数学复习题及答案 (95)
2021年中考数学复习题1．下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角．故选：C．2．下列是二元一次方程的是（）A．x+8y＝0B．2x2＝y C．y+1x=2D．3x＝10解：A．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A项正确，B．属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即B项错误，C．属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C项错误，D．属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．3．在3，0，﹣2，−√2四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．−√2解：∵﹣2＜−√2＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．4．在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．小亮荡秋千的运动B ．左右推动的推拉窗帘C ．站在运行的电梯上的人D ．坐在直线行驶的列车上的乘客解：根据平移的性质，A 正在荡秋千的小亮，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：A ．5．下列各数：17，﹣π，−√3，0.3⋅，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），−√49中无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：﹣π，−√3，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数， 故选：B ．6．如图，不能判定直线a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠5 解：A 、∠1＝∠3时，直线a ∥b ，故此选项错误；B 、∠1＝∠4时，直线a ∥b ，故此选项错误；C 、∠2+∠4＝180°时，直线a ∥b ，故此选项错误；D 、∠1＝∠5，无法得到直线a ∥b ，故此选项正确；故选：D ．。
中山市2021版中考数学试卷A卷
中山市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .4. （2分）以下调查中，适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；（3）调查昆明市居民家庭收入状况；（4）检查某种药品的疗效．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .6. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图，把边长为的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 188. （2分）抛物线y=3（x-5）2+2的顶点坐标为（）A . （5 ，2）B . （－5 ，2）C . （5，－2）D . （－5 ，－2）二、填空题 (共9题；共25分)9. （1分） (2016七上·蓟县期中) 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．10. （10分） (2019七下·丹东期中) 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值.解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.11. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cos x；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．12. （1分）(2019·海门模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为________.13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.16. （2分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．三、解答题 (共11题；共96分)18. （5分） (2019七下·吉林期中) （1）【答案】解：∴x2=6+∴x2=∴x=±（1）19. （10分） (2018七下·余姚期末) 解方程（组）：（1）（2）20. （16分） (2016八下·罗平期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21. （5分） (2020九下·汉中月考) 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。
2021年广东省中山市中考数学试卷
广东省中山市中考数学试卷1．（3分）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣3.14 D ．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94 10．（3分）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB ̂所对的圆周角是 ． 12．（4分）分解因式：x 2﹣2x +1＝ ．13．（4分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x ＝ ．14．（4分）已知√a −b +|b ﹣1|＝0，则a +1＝ ．15．（4分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．（4分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a ，其中a =√32． 19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中山市中考数学试卷。
2021年广东省中山市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列实数中，最大的数是()A. πB. √2C. |−2|D. 32.(2021·广东省珠海市·历年真题)据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为()A. 0.510858×109B. 51.0858×107C. 5.10858×104D. 5.10858×1083.(2021·广东省珠海市·历年真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 124.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知9m=3，27n=4，则32m+3n=()A. 1B. 6C. 7D. 125.(2021·广东省珠海市·历年真题)若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab=()A. √3B. 92C. 4√3D. 96.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为()A. √3B. 2√3C. 1D. 28.(2021·广东省珠海市·历年真题)设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是()A. 6B. 2√10C. 12D. 9√109. (2021·广东省珠海市·历年真题)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c).这个公式也被称为海伦−秦九韶公式.若p =5，c =4，则此三角形面积的最大值为( )A. √5B. 4C. 2√5D. 510. (2021·广东省珠海市·历年真题)设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y =x 2上的两个动点，且OA ⊥OB.连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A. 12B. √22 C. √32D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. (2021·广东省珠海市·历年真题)二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为______ ．12. (2021·广东省珠海市·历年真题)把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ． 13. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4.分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为______ ．14. (2021·广东省珠海市·历年真题)若一元二次方程x 2+bx +c =0(b,c 为常数)的两根x 1，x 2满足−3<x 1<−1，1<x 2<3，则符合条件的一个方程为______ ． 15. (2021·广东省珠海市·历年真题)若x +1x =136且0<x <1，则x 2−1x2= ______ ． 16. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在▱ABCD 中，AD =5，AB =12，sinA =45.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin∠BCE = ______ ．17. (2021·广东省珠海市·历年真题)在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3.点D为平面上一个动点，∠ADB =45°，则线段CD 长度的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(2021·广东省珠海市·历年真题)解不等式组{2x−4>3(x−2) 4x>x−72．19.(2021·广东省珠海市·历年真题)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．(1)若AE=1，求△ABD的周长；(2)若AD=13BD，求tan∠ABC的值．21.(2021·广东省珠海市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点x为P(1,m)．(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值．22.(2021·广东省珠海市·历年真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．24.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．(1)求证：CF⊥FB；(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：|−2|=2，∵2<4，∴√2<2，∴√2<2<3<π，∴最大的数是π，故选：A．C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，√2<2，即可得到最大的的数是π．本题考查了实数的比较大小，知道√2<2是解题的关键．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：51085.8万=510858000=5.10858×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=16，故选：B．画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．故选：D．分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：由题意得，a−√3=0，9a2−12ab+4b2=0，解得a=√3，b=3√32，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC=DT=1，∵AC=3，∴AD=AC−CD=2，∴AD=2DT，∴∠A=30°，∴AB=ACcos30∘=√32=2√3，故选：B．如图，过点D作DT⊥AB于T.证明DT=DC=1，推出AD=2DT，推出∠A=30°，可得结论．本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵3<√10<4，∴2<6−√10<3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a=2，b=6−√10−2=4−√10，∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=6，故选：A．根据算术平方根得到3<√10<4，所以2<6−√10<3，于是可得到a=2，b=4−√10，然后把a与b的值代入(2a+√10)b中计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9.【答案】C【知识点】完全平方式、二次根式的化简求值，p=5，c=4，【解析】解：∵p=a+b+c2∴5=a+b+4，2∴a+b=6，∴a=6−b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab−25=√5b(6−b)−25=√−5b2+30b−25=√−5(b−3)2+20，当b=3时，S有最大值为√20=2√5．故选：C．根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10.【答案】A【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式为y=x2，则AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，∵DG//BH，∴△ADG～△ABH，∴DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b．化简得：m=ab．∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∠AEO=∠BFO=90°，∴△AEO～△OFB．∴AEOF =EOBF，即a2b =ab2，化简得ab=1．则m=ab=1，说明直线AB过定点D，D点坐标为(0,1)．∵∠DCO=90°，DO=1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离等于此圆半径12时，点C到y轴距离的最大．故选：A．分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG～△ABH，所以DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b.可得m=ab.再证明△AEO～△OFB，所以AEOF =EOBF，即a2b=ab2，可得ab=1.即得点D为定点，坐标为(0,1)，得DO=1.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的半径12时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D 为定点，确定出点C 的轨迹为一个圆，再求最值． 11.【答案】【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +2y =−2①2x +y =2②， ①×2−②，得：3y =−6，即y =−2，将y =−2代入②，得：2x +(−2)=2，解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−2． 故答案为{x =2y =−2． 直接利用加减消元法求解可得问题的答案．本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12.【答案】y =2x 2+4x【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y =2(x +1)2+1−3，即y =2x 2+4x故答案为y =2x 2+4x ．可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】4−π【知识点】等腰直角三角形、扇形面积的计算【解析】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4，∴∠B =∠C =45°，∴AB =AC =√22BC =2√2 ∵BE =CE =12BC =2，∴阴影部分的面积S=S△ABC−S扇形BDE −S扇形CEF=12×2√2×2√2−45π×22360×2=4−π，故答案为4−π．阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】x2−2=0(答案不唯一)【知识点】一元二次方程的概念【解析】解：∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1，x2满足−3<x1<−1，1<x2<3，∴满足条件分方程可以为：x2−2=0(答案不唯一)，故答案为：x2−2=0(答案不唯一)．根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】−6536【知识点】分式的化简求值【解析】解：∵0<x<1，∴x<1x，∴x−1x<0，∵x+1x =136，∴(x+1x )2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2−2+1x2=16936−4，∴(x−1x )2=2536，∴x−1x =−56，∴x2−1x2=(x+1x)(x−1x)=136×(−56)=−6536，故答案为：−6536．根据题意得到x−1x <0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16.【答案】【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，∴DE=4，∴AE=√AD2−DE2=3，在▱ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，∴BE=AB−AE=12−3=9，∵CD//AB，∴∠DEA=∠EDC=90°，∠CEB=∠DCE，∴tan∠CEB=tan∠DCE，∴BFEF =DECD=412=13，∴EF=3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2=BE2，∴(3BF)2+BF2=92，解得，BF=9√1010，∴sin∠BCE=BFBC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．过点B作BF⊥EC于点F，根据DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，可得DE=4，根据勾股定理可得AE=3，再根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=12，BE=AB−AE=12−3=9，根据tan∠CEB=tan∠DCE，可得EF=3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF= 3BF是解决本题的关键．17.【答案】√5−√2【知识点】勾股定理、圆周角定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图所示．∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO=BO=sin45°×AB=√2．∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD=OC−OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA=√2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为√5，最后CD最小值为OC−OD=√5−√2．本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一个圆．18.【答案】解：解不等式2x−4>3(x−2)，得：x<2，，得：x>−1，解不等式4x>x−72则不等式组的解集为−1<x<2．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根据题意得：600×8+5+2=450(人)，20答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【知识点】用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数【解析】(1)根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；(2)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD=CD，C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC，∵AB=CE，∴C△ABD=AC+CE=AE=1，故△ABD的周长为1．(2)设AD=x，∴BD=3x，又∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x．∴tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、解直角三角形【解析】(1)连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；(2)设AD=x，则BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=2√2x，从而可计算出tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．21.【答案】解：(1)∵P(1,m)为反比例函数y=4x图象上一点，∴代入得m=41=4，∴m=4；(2)令y=0，即kx+b=0，∴x=−bk ，A(−bk,0)，令x=0，y=b，∴B(0,b)，∵PA=2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b>0，∵PA=2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1B1A1P =A1OA1H=B1OPH=12，∴B1O=12PH=4×12=2，∴b=2，∴A1O=OH=1，∴|−bk|=1，∴k=2；②B在y轴负半轴时，b<0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O=∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q，∴AO=|−bk |=13PO=13，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2，∴b=−2，∴k=6，综上，k=2或k=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)把P(1,m)代入反比例函数解析式即可求得；(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得AO的长度的解题的关键．22.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，则8000a =6000a−10，解得：a=40，经检验a=40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，∴y=x[100−2(x−50)]−40x[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，配方，得：y=−2(x−70)2+1800，∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为：−2(65−70)2+1800=1750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．【知识点】分式方程的应用、二次函数的应用【解析】(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．23.【答案】解：延长BF交CD于H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠D=∠DAB=90°，AD=CD=AB=1，∴AC=√AD2+CD2=√12+12=√2，由翻折的性质可知，AE=EF，∠EAB=∠EFB=90°，∠AEB=∠FEB，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=EF，∵∠D=∠EFH=90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，{EH=EHED=EF，∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)，∴∠DEH=∠FEH，∴∠HEB=90°，∴∠DEH+∠AEB=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴ED AB =DH EA =12， ∴DH =14，CH =34， ∵CH//AB ，∴CG GA =CH AB =34，∴CG =37AC =3√27．【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】延长BF 交CD 于H ，连接EH.证明△EDH∽△BAE ，推出ED AB =DH EA =12，推出DH =14，CH =34，由CH//AB ，推出CG GA =CH AB =34，可得结论． 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH ，CH ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 24.【答案】(1)证明：∵CD =DF ，∴∠DCF =∠DFC ，∵EF//CD ，∴∠DCF =∠EFC ，∴∠DFC =∠EFC ，∴∠DFE =2∠EFC ，∵AB =AF ，∴∠ABF =∠AFB ，∵CD//EF ，CD//AB ，∴AB//EF ，∴∠EFB =∠AFB ，∴∠AFE =2∠BFE ，∵∠AFE +∠DFE =180°，∴2∠BFE +2∠EFC =180°，∴∠AEF +∠EFC =90°，∴∠BFC =90°，∴CF ⊥BF ；(2)证明：如图1，取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∴∠OHC=90°=∠ABC，∴OH//AB，∵AB//CD，∴OH//AB//CD，∵AB//CD，AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形，∴点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，∴OH=12(AB+CD)，∵AB=AF，CD=DF，∴OH=12(AF+DF)=12AD，∵OH⊥BC，∴以AD为直径的圆与BC相切；(3)如图2，由(1)知，∠DFE=2∠EFC，∵∠DFE=120°，∴∠CFE=60°，在Rt△CEF中，EF=2，∠ECF=90°−∠CFE=30°，∴CF=2EF=4，∴CE=√CF2−EF2=2√3，∵AB//EF//CD，∠ABC=90°，∴∠ECD=∠CEF=90°，过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，∴∠M=90°，∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°，∴四边形CEMD是矩形，∴DM=CE=2√3，过点A作AN⊥EF于N，∴四边形ABEN是矩形，∴AN=BE，由(1)知，∠CFB=90°，∵∠CFE =60°，∴∠BFE =30°，在Rt △BEF 中，EF =2，∴BE =EF ⋅tan30°=2√33， ∴AN =2√33， ∴S △ADE =S △AEF +S △DEF=12EF ⋅AN +12EF ⋅DM =12EF(AN +DM) =12×2×(2√33+2√3) =8√33．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠DFE =2∠EFC ，同理判断出∠AFE =2∠BFE ，进而判断出2∠BFE +2∠EFC =180°，即可得出结论；(2)取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，先判断出OH =12(AB +CD)，进而判断出OH =12AD ，即可得出结论；(3)先求出∠CFE =60°，CE =2√3，再判断出四边形CEMD 是矩形，得出DM =2√3，过点A 作AN ⊥EF 于N ，同理求出AN =2√33，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM 是解本题的关键．25.【答案】解：(1)不妨令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3， 当x =3时，4x −12=2x 2−8x +6=0．∴y =ax 2+bx +c 必过(3,0)，又∵y =ax 2+bx +c 过(−1,0)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0，解得：{b =−2a c =−3a， ∴y =ax 2−2ax −3a ，又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12，∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0，整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，∴a >0且△≤0，∴(2a +4)2−4a(12−3a)≤0，∴(a −1)2≤0，∴a =1，b =−2，c =−3．∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3．(2)令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3,0)；令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0,−3)．设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0)，根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N， 即{3+0=m +n 0−3=m 2−2m −3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =1，即N 1(1,0)．②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N， 即{3+m =0+n 0+m 2−2m −3=−3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =5，即N 2(5,0)．③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M， 即{3+n =0+m 0+0=−3+m 2−2m −3，解得：m 1=1+√7，m 2=1−√7， ∴n =√7−2或−2−√7，∴N 3(√7−2,0)，N 4(−2−√7,0)．综上所述，N 点坐标为(1,0)或(5,0)或(√7−2,0)或(−2−√7,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)令4x −12=2x 2−8x +6，解之可得交点为(3,0)，则二次函数必过(3,0)，又过(−1,0)，则把两点坐标代入解析式可得y =ax 2−2ax −3a ，又ax 2−2ax −3a ≥4x −12，整理可得ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，所以a >0且△≤0，则可得a =1，从而求得二次函数解析式；(2)由题意可得A(3,0)，C(0,−3)，设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0).根据对角线的不同可分三类情况建立方程组讨论求解即可：①AC 为对角线则有{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N；②AM 为对角线则有{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N ；③AN 为对角线则有{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解．。
2021广东省中山市数学中考试题(省卷)
中山市数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜ C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21AB CD题10图C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
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广东省中山市中考数学试卷
1．9的相反数是（ ）
A ．﹣9
B ．9
C ．19
D ．−19
2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A ．5
B ．3.5
C ．3
D ．2.5
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，﹣3）
D ．（3，﹣2）
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x ≠﹣2
6．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）
A ．8
B ．2√2
C ．16
D ．4
7．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A ．y ＝x 2+2
B ．y ＝（x ﹣1）2+1
C ．y ＝（x ﹣2）2+2
D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3 8．不等式组{
2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1
9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．√2
C ．√3
D ．2
10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：
①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，
正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 等级
非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）
24 72 18 x。