中山市2021版中考数学试卷A卷
中山市2021年中考数学试卷(I)卷
中山市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) ﹣2的相反数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）(2019·杭州模拟) 清明小长假是广大游客走出家门放松心情、感受祖国大好河山的好时机,为丰富游客出行体验，小长假前夕，遵义市启动了2018年“醉美遵义,四季主题游”之春季踏青赏花游。
三天假期，遵义市共接待游客230.11万人次，实现旅游综合收入12.66亿元，把12.66亿用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·南山期末) 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A . ∣a∣-1B . ∣a∣C . 一aD . a+14. （2分）函数y=x-2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C=l：2：3B . 三边长为a，b，c的值为1，2，C . 三边长为a，b，c的值为， 2，4D . a2=（c+b）（c﹣b）6. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 17. （2分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④9. （2分） (2015七下·威远期中) 使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A . 2B . ﹣1C . ﹣2D . 010. （2分） (2019八上·仙居月考) 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 甲、丙正确，乙错误B . 甲正确，乙、丙错误C . 三人皆正确D . 甲错误，乙、丙正确二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·拱墅期末) 计算：cos245°-tan30°sin60°=________．12. （1分） (2019八上·椒江期末) 因式分解： ________．13. （1分） (2020八下·曹县月考) 数据-1，-2，0，3，5的方差是________。
广东省中山市2021版中考数学二模试卷A卷
广东省中山市2021版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·海曙模拟) 实数-2016的绝对值是（）.A . 2016B . ﹣2016C . ±2016D .【考点】2. （2分）(2019·青羊模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A . 150πcm2B . 200πcm2C . 300πcm2D . 400πcm2【考点】4. （2分） (2019八上·长春月考) （﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4 ，括号内应填（）A . 5a2+4b2B . 5a2﹣4b2C . ﹣5a2﹣4b2D . ﹣5a2+4b2【考点】5. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④【考点】二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为________ ．【考点】8. （2分） (2019七下·西宁期中) 点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________.关于原点对称点的坐标是________.【考点】9. （1分）(2017·江汉模拟) 分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．【考点】10. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为________．【考点】11. （1分）关于x的方程，其根的判别式为________ .【考点】12. （1分）(2019·上饶模拟) 5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为________．【考点】13. （1分） (2017八下·天津期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则高CD的长为________．【考点】14. （1分） (2016九上·和平期中) 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．【考点】15. （1分） (2020九上·新乡期末) 如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则 ________. 的整数）.【考点】16. （1分）(2020·拱墅模拟) 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________.【考点】三、解答题 (共10题；共119分)17. （10分） (2019七下·思明期中)（1）计算：；（2）解方程组．【考点】18. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.【考点】19. （9分） (2020八下·玄武期末) 某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别.为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图.（1）该月四类图书的借阅册数一共是________册，其中“自然科学”类所占的百分比是________；（2）补全条形统计图________，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为________°；（3）若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？【考点】20. （10分）(2014·茂名) 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】21. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】22. （15分）(2011·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】23. （25分） (2019九上·昌平期中) 按要求解一元二次方程（1） 4x2﹣8x+1=0（配方法）（2） 7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3） 3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4） x2﹣2x﹣8=0．（5） (6x－1)2＝25；【考点】24. （10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点 B是AC的中点.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.【考点】25. （10分） (2019九上·邗江月考) 如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：PA+PB＝PC；（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．【考点】26. （20分） (2016九上·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s 的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共119分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、答案：23-5、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：答案：25-1、答案：25-2、解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
广东省中山市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省中山市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＝－，b＝－2，那么︱a︱÷︱b︱等于（）A . －B .C .D .2. （2分） (2019七下·九江期中) 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5x105B . 7.5×10-5C . 0.75×10-4D . 75×10-63. （2分）(2017·高安模拟) 下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A . -6a4b2B . 6a4b2C . -9a4b2D . 9a4b26. （2分） (2018七上·武汉期中) 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在7. （2分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下面选项对于等边三角形不成立的是（）A . 三边相等B . 三角相等C . 是等腰三角形D . 有一条对称轴9. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +110. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （1分）小明解方程 = ﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为________．13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分）(2017·昌平模拟) 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．17. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________．18. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）先化简，再求值：÷（x2﹣2xy），其中x=1，y=﹣2．20. （12分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．21. （15分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．22. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1000米达到点．问小刚从点到点上升的高度是多少米（结果保留根号）?23. （10分）(2018·铜仁模拟) 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）24. （10分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．25. （15分）(2019·台州模拟) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB 于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
广东省中山市2021版中考数学试卷(II)卷
广东省中山市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2=________．2. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝________，∠COE＝________．3. （1分） (2017九上·合肥开学考) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．4. （1分）若方程组的解满足x+y=7，a=________.5. （1分） (2017八上·阳江期中) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________．6. （1分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距________cm．7. （1分）(2017·遵义) 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）8. （1分）已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是________9. （1分）(2020·鹿城模拟) 某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为________10. （2分）一列数按如下顺序排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24第四行 32 30 28 26则2016位于第________行，第________列．二、选择题 (共8题；共16分)11. （2分）(2017·官渡模拟) 下列运算正确的是（）A . 2x2﹣x2=1B . 2x•3x=6xC . （﹣x）3÷（﹣x）2=﹣xD . （2x）﹣2= x212. （2分）(2017·长乐模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a2+5a2=8a4B . a6•a2=a12C . （a+b）2=a2+b2D . （a2+1）0=113. （2分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°14. （2分）今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（）A . 4个．B . 3个．C . 2个．D . 1个．15. （2分）(2017·市中区模拟) 2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）A . 1.1×103B . 1.1×104C . 11×103D . 0.11×10516. （2分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A .B .C .D .17. （2分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A . 线段B . 与原三角形全等的三角形C . 变形的三角形D . 点18. （2分） (2019九上·建华期中) 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ；③ ；④ ；你认为其中正确信息的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . l三、解答题 (共7题；共76分)19. （5分）(2017·大冶模拟) 解不等式组：．20. （5分） (2018七上·普陀期末) 甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．21. （11分）(2020·金华模拟) 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为▲人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是________；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？22. （10分）(2017·房山模拟) 如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．（1）求∠B AM的度数；（2）求正方形ABCD的边长．23. （15分）(2019·湖南模拟) 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200 米，斜坡BC的长为200 米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．24. （15分） (2018九上·东台期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．（1）试说明：点C也一定在⊙O上．（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．25. （15分）(2011·百色) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共10题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共8题；共16分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
广东省中山市2021年中考数学试卷(I)卷
广东省中山市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列判断错误的是（）.A . 除零以外任何一个实数都有倒数；B . 互为相反数的两个数的和为零；C . 两个无理数的和一定是无理数；D . 任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.2. （2分） (2016八上·思茅期中) 下列计算正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . 3a+2a=5a2D . （a2b）3=a2•b33. （2分）某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则对于这列数据表述正确的是（）A . 众数是30B . 中位数是31C . 平均数是33D . 极差是354. （2分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y2＜y1＜y3D . y3＜y2＜y15. （2分）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形6. （2分）(2018·青海) 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A . 3块B . 4块C . 6块D . 9块7. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF8. （2分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若,则x的取值范围是（）A . 或B . 或C .D .9. （2分）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，正确的说法有（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④12. （2分）(2018·哈尔滨) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD= ,则线段AB的长为（）.A .B . 2C . 5D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·滨州期末) 若在实数范围内有意义，则x 取值范围是 ________.14. （1分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为________．15. （1分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=________ .16. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1 ，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）．17. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．18. （1分）(2016·海曙模拟) 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）(2014·绍兴) 计算下列各题（1）计算：﹣4sin45°﹣+ ．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．20. （11分） (2017九下·东台开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．点B与⊙O的位置关系是________；（直接写出答案）（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．21. （10分） (2016九上·本溪期末) 直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（-1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．22. （12分） (2017七下·平塘期末) 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=________，b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．23. （10分）(2019·南京) 如图①，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.24. （10分） (2019九上·沭阳开学考) 某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元.（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25. （10分） (2019九上·长兴期末) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积26. （15分）(2018·龙湖模拟) 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求的值；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）直接写出当y1 ≥y2 时，的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。
2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣73．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）＝x 2﹣4y 2 B ．x 2y ﹣xy 2﹣1＝xy （x ﹣y ）﹣1 C ．a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2 D ．ax +ay +a ＝a （x +y ）4．已知x ＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（ ）A ．2﹣xB ．x ﹣2C ．2x +4D ．x +45．下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 66．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：其中正确的是（ ） ①AC ＝AF ， ②∠F AB ＝∠EAB ， ③EF ＝BC ， ④∠EAB ＝∠F AC ，A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③7．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．9b 3aB ．a−b b−aC ．a 2−4a−2D ．a 2+4a+28．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+59．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且BD BC=14，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S △CDF 是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1810．如图，点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，AC 上，CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，以下结论：①AD ＝BE ；②∠AFE ＝60°；③△AFC 的面积是△AFB 面积的2倍；④CF ⊥AD ；一定正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）当x 为 时，分式3x−62x+1的值为0．12．（4分）已知2x ＝a ，32y ＝b ，y 为正整数，则23x +10y ＝ ．13．（4分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．14．（4分）如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝ ．15．（4分）长和宽分别是a ，b 的长方形的周长为16，面积为9，则a 2b +ab 2的值为 ． 16．（4分）等边△ABC ，AB ＝8，点D 在直线AB 上，若CD ＝13，则AD 的长为 ． 17．（4分）四边形ABCD 中，∠BAD ＝125°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当三角形AMN 周长最小时，∠MAN 的度数为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|．19．（6分）因式分解： （1）2mx 2﹣4mxy +2my 2； （2）x 2﹣4x +4﹣y 2．20．（6分）先化简1x 2−1÷x x 2−2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．22．（8分）阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0， ∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0， ∴m +n ＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣3，n ＝3．问题：（1）若2x 2+4x ﹣2xy +y 2+4＝0，求x y 的值；（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，求c 的取值范围．23．（8分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A ，B 两个工程队来完成，经过调查发现，A 工程队每天比B 工程队每天多整治4米，A 工程队单独整治的工期是B 工程队单独整治的工期的23．（1）问A ，B 工程队每天分别整治多少米？（2）由A ，B 两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A ，B 工程队分别整治多少米？五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如4，11，343等．（1）请写出一个四位数的“回文数”；（2）求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数；（3）如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”．若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F（t）=t11．若F（t）是一个“平方回数”，求t的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣7解：0.00000065＝6.5×10﹣7． 故选：D ．3．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）＝x 2﹣4y 2 B ．x 2y ﹣xy 2﹣1＝xy （x ﹣y ）﹣1 C ．a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2D ．ax +ay +a ＝a （x +y ）解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式， A 、右边不是积的形式，故本选项错误； B 、右边最后不是积的形式，故本选项错误； C 、右边是（a ﹣2b ）（a ﹣2b ），故本选项正确； D 、结果是a （x +y +1），故本选项错误． 故选：C ．4．已知x ＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（ ）A ．2﹣xB ．x ﹣2C ．2x +4D ．x +4解：当x ＝﹣2时分式无意义，所以分母□的值应为0，当x＝﹣2时，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A选项不符合题意；x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，B选项不符合题意；2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C选项符合题意；x+4＝﹣2+4＝2≠0，D选项不符合题意；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠F AC，正确的是①③④，故选：B．7．下列分式中，是最简分式的是（）A ．9b3aB ．a−b b−aC ．a 2−4a−2D ．a 2+4a+2解：A ．原式=3ba ， 所以A 选项不符合题意； B ．原式＝﹣1， 所以B 选项不符合题意； C ．原式＝a +2， 所以C 选项不符合题意； D ．原式是最简分式． 故选：D ．8．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+5解：甲班每人捐款2500x元，乙班每人捐款2700x−5元，根据②中的等量关系，可得方程：2500x×（1+15）=2700x−5故选：C ．9．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且BD BC=14，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S △CDF 是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18解：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ，∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵{∠ABE =∠CAFAB =AC ∠BAE =∠ACF，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE ＝S △ACF ，∴S △ABE +S △CDF ＝S △ACD∵S △ABC ＝20，BD BC =14， ∴S △ACD ＝15，故选：C ．10．如图，点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，AC 上，CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，以下结论：①AD ＝BE ；②∠AFE ＝60°；③△AFC 的面积是△AFB 面积的2倍；④CF ⊥AD ；一定正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1解：∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝BC ，∠BAC ＝∠ACD ＝∠ABC ＝60°，∵CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，∴BD =13BC ，CE =13AC ，∴BD ＝CE ，且∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝BC ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴AD ＝BE ，∠BAD ＝∠CBE ，故①正确，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝∠ABF +∠CBE ＝60°，故②正确；∵CD ＝2BD ，∴S △ACD ＝2S △ABD ，S △CDF ＝2S △BDF ，∴S △ACD ﹣S △CDF ＝2（S △ABD ﹣S △BDF ）∴S △AFC ＝2S △ABF ，故③正确；如图，延长FE 至H ，使FH ＝F A ，连接CH ，AH ，过点H 作GH ⊥AF 于G ，∵AF ＝FH ，∠AFH ＝60°，∴△AFH 是等边三角形，∴AF ＝AH ＝FH ，∠F AH ＝60°＝∠AFH ＝∠AHF ，∴∠BAC ＝∠F AH ，∠FHC ＝∠AHC ﹣∠AHF ＝60°，∴∠BAF ＝∠CAH ，且AB ＝AC ，AF ＝AH ，∴△ABF ≌△ACH （SAS ），∴BF ＝CH ，S △ABF ＝S △ACH ，∠AFB ＝∠AHC ＝120°，设S △ABF ＝x ，则S △AFC ＝2x ，S △ACH ＝x ，∵AE ＝2EC ，∴S △AEF =43x ，S △EFC =23x ，S △AHE =2x 3，S △CEH =x 3， ∴S △AFH ＝2x ，S △CFH ＝x ，∵∠AFH ＝∠FHC ＝60°，∴AF ∥CH ，∵△AFH 是等边三角形，GH ⊥AF ，∴GF ＝AG ，∴S △GHF ＝x ＝S △CHF ，∴12GF ×GH =12CH ×GH ， ∴GF ＝CH ，且GF ∥CH ，∴四边形GFCH 是平行四边形，且GH ⊥AF ，∴四边形GFCH 是矩形，∴AD ⊥CF ，故④正确故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）当x 为 2 时，分式3x−62x+1的值为0．解：∵3x ﹣6＝0，∴x ＝2，当x ＝2时，2x +1≠0．∴当x ＝2时，分式的值是0．故答案为2．12．（4分）已知2x ＝a ，32y ＝b ，y 为正整数，则23x +10y ＝ a 3b 2 ．解：∵32y ＝b ，∴（25）y ＝25y ＝b∴23x +10y ＝23x •210y ＝（2x ）3•（25y ）2＝a 3b 2．故答案为：a 3b 2．13．（4分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 15 ．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．14．（4分）如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝35° ．解：∵∠A ＝65°，∠B ＝80°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∵△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，∴∠C＝∠F＝35°，故答案为：35°．15．（4分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为72．解：由题意得：2（a+b）＝16，ab＝9，整理得：a+b＝8，ab＝9，则原式＝ab（a+b）＝72，故答案为：7216．（4分）等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为7或15．解：如图，作CE⊥AB于点E，延长AB或BA到D′、D″，连接CD′、CD″，∵△ABC是等边三角形，AB＝8，∴AE＝BE＝4，CE＝4√3，CD′＝CD″＝13，设BD′＝AD″＝x，则D′E＝4+x，在Rt△CED′中，根据勾股定理，得（4+x）2+（4√3）2＝132解得x＝7或﹣15（负值舍去）∴BD′＝AD″＝7，AD′＝AB+BD′＝8+7＝15．所以AD的长为7或15．故答案为7或15．17．（4分）四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．解：延长AB 到A ′使得BA ′＝AB ，延长AD 到A ″使得DA ″＝AD ，连接A ′A ″与BC 、CD 分别交于点M 、N ．∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴A 、A ′关于BC 对称，A 、A ″关于CD 对称，此时△AMN 的周长最小，∵BA ＝BA ′，MB ⊥AB ，∴MA ＝MA ′，同理：NA ＝NA ″，∴∠A ′＝∠MAB ，∠A ″＝∠NAD ，∵∠AMN ＝∠A ′+∠MAB ＝2∠A ′，∠ANM ＝∠A ″+∠NAD ＝2∠A ″，∴∠AMN +∠ANM ＝2（∠A ′+∠A ″），∵∠BAD ＝125°，∴∠A ′+∠A ″＝180°﹣∠BAD ＝55°，∴∠AMN +∠ANM ＝2×55°＝110°．∴∠MAN ＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．19．（6分）因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．20．（6分）先化简1x2−1÷xx2−2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．解：原式=1(x+1)(x−1)•(x−1)2x−2x+1=x−1 x(x+1)−2x x(x+1)=−(x+1)x(x+1) =−1x，当x＝2时，原式=−1 2．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x=8 3，∴S=12•AB•DE=403．22．（8分）阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．问题：（1）若2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，求x y的值；（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，求c 的取值范围． 解：（1）∵2x 2+4x ﹣2xy +y 2+4＝0，∴x 2 +4x +4+x 2﹣2xy +y 2＝0，∴（x +2）2+（x ﹣y ）2＝0，∴x ＝﹣2，y ＝﹣2，∴x y ＝（﹣2）﹣2=14； （2）∵a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，∴a 2﹣10a +25+b 2﹣8b +16＝0，∴（a ﹣5）2+（b ﹣4）2＝0，∴a ＝5，b ＝4，∴1＜c ＜9．23．（8分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A ，B 两个工程队来完成，经过调查发现，A 工程队每天比B 工程队每天多整治4米，A 工程队单独整治的工期是B 工程队单独整治的工期的23． （1）问A ，B 工程队每天分别整治多少米？（2）由A ，B 两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A ，B 工程队分别整治多少米？ 解：（1）设A 工程队每天整治x 米，则B 工程队每天整治（x ﹣4）米．根据题意，得：360x =23×360x−4， 解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，且符合题意，∴x ﹣4＝8．答：A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米．（2）设A 工程队整治了y 米，则B 工程队整治了（360﹣y ）米，根据题意，得：y 12+360−y 8=40，解得：y ＝120，∴360﹣y ＝240．答：A 工程队整治河堤120米，B 工程队整治河堤240米．五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如4，11，343等．（1）请写出一个四位数的“回文数”7667；（2）求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数；（3）如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”．若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F（t）=t11．若F（t）是一个“平方回数”，求t的值．解：（1）7667；故答案为：7667，本小题是一个开放性试题上，答案不唯一；（2）设任意四位数m的“回文数”千位，百位，十位和个位上的数字分别为a、b、b、a，则有：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b＝11×91a+11×10b＝11×（91a+10b），∴m是11的位数；（3）若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，则有：t＝1001+110b，∴F（t）=t11=1001+110b11=91+10b，又∵0≤b≤9，∴91≤F（t）≤181，又∵平方回数”，∴F（t）＝121，解得：b＝3，∴t＝1331．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD ≌△CED ；（2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数．（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，在△ABD 与△CED 中，{AD =CD∠ADB =∠CDE BD =ED，∴△ABD ≌△CED （SAS ）；（2）解：∵CE 为∠ACD 的角平分线，∴∠ECD =12∠ACD ＝22.5°，由（1）得：△ABD ≌△CED ，∴∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝22.5°+45°＝67.5°．。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
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中山市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .4. （2分）以下调查中，适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；（3）调查昆明市居民家庭收入状况；（4）检查某种药品的疗效．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .6. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图，把边长为的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 188. （2分）抛物线y=3（x-5）2+2的顶点坐标为（）A . （5 ，2）B . （－5 ，2）C . （5，－2）D . （－5 ，－2）二、填空题 (共9题；共25分)9. （1分） (2016七上·蓟县期中) 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．10. （10分） (2019七下·丹东期中) 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值.解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.11. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cos x；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．12. （1分）(2019·海门模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为________.13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.16. （2分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．三、解答题 (共11题；共96分)18. （5分） (2019七下·吉林期中) （1）【答案】解：∴x2=6+∴x2=∴x=±（1）19. （10分） (2018七下·余姚期末) 解方程（组）：（1）（2）20. （16分） (2016八下·罗平期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21. （5分） (2020九下·汉中月考) 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。
小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大。
你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明。
（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体。
）22. （5分）(2020·思明模拟) 如图，已知点B ， C ， D ， E在一条直线上，AB∥FC ， AB＝FC ， BC ＝DE ．求证：AD∥FE ．23. （5分） (2017八下·沙坪坝期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．24. （10分） (2020八下·沙坪坝月考) 将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围25. （10分） (2016八下·冷水江期末) 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．26. （10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．27. （10分）(2019·九江模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，AD是⊙O的直径，Q是AD延长线上的一点，且BQ＝AB ．（1）求证：BQ是⊙O的切线；（2）若AQ＝6．①求⊙O的半径；②P是劣弧AB上的一个动点，过点P作EF∥AB ， EF分别交CA、CB的延长线于E、F两点，连接OP ，当OP 和AB之间是什么位置关系时，线段EF取得最大值？判断并说明理由．28. （10分） (2017八下·南召期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC 与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共25分)9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共96分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。